Каква е силата на инерцията на материална точка. Техническа механика

От ежедневния опит можем да потвърдим следното заключение: скоростта и посоката на едно тяло могат да се променят само по време на взаимодействието му с друго тяло. Това поражда феномена на инерцията, който ще обсъдим в тази статия.

Какво е инерция? Пример за житейски наблюдения

Нека разгледаме случаите, когато някое тяло вече е в движение в началния етап на експеримента. По-нататък ще видим, че намаляване на скоростта и спиране на едно тяло не може да стане произволно, защото причината за това е действието на друго тяло върху него.

Вероятно сте виждали повече от веднъж как пътниците, които пътуват в транспорта, внезапно се накланят напред по време на спиране или натискат отстрани при остър завой. Защо? Нека обясним допълнително. Когато например атлетите бягат на определено разстояние, те се опитват да развият максимална скорост. След като бягате през финалната линия, вече не можете да бягате, но не можете да спрете рязко и следователно спортистът бяга още няколко метра, тоест той се движи по инерция.

От горните примери можем да заключим, че всички тела имат особеността да поддържат скоростта и посоката на движение, като същевременно не могат незабавно да ги променят след действието на друго тяло. Може да се предположи, че при липса на външно въздействие тялото ще запази както скоростта, така и посоката на движение за произволно дълго време. И така, какво е инерция? Това е феноменът на запазване на скоростта на тялото при отсъствие на влиянието на други тела върху него.

Откриване на инерцията

Това свойство на телата е открито от италианския учен Галилео Галилей. Въз основа на своите експерименти и разсъждения той твърди: ако тялото не взаимодейства с други тела, то или остава в състояние на покой, или се движи праволинейно и равномерно. Неговите открития навлизат в науката като Закон за инерцията, но Рене Декарт го формулира по-подробно, а Исак Нютон го въвежда в своята система от закони.

Интересен факт: инерцията, чието определение ни даде Галилей, беше разгледана в древна Гърция от Аристотел, но поради недостатъчното развитие на науката не беше дадена точна формулировка. казва: има
референтни системи, по отношение на които тялото, което се движи постъпателно, запазва скоростта си постоянна, ако върху него не действат други тела. Няма формула за инерцията в единична и обобщена форма, но по-долу представяме много други формули, които разкриват нейните особености.

Инерция на тялото

Всички знаем, че кола, влак, кораб или друго тяло се увеличава постепенно, когато започне да се движи. Всички сте виждали изстрелване на ракети по телевизията или излитане на самолети на летище - те увеличават скоростта не с шутове, а постепенно. Наблюденията, както и ежедневната практика показват, че всички тела имат обща характеристика: скоростта на телата в процеса на тяхното взаимодействие се променя постепенно и следователно е необходимо известно време, за да се променят. Тази характеристика на телата се нарича инертност.

Всички тела са инертни, но не всички имат еднаква инерция. От двете взаимодействащи тела, то ще бъде по-високо за това, което придобива по-малко ускорение. Така например, когато се изстреля, пистолетът придобива по-малко ускорение от патрона. При взаимното отблъскване на възрастен скейтър и дете, възрастният получава по-малко ускорение от детето. Това показва, че инертността на възрастния е по-голяма.

За да се характеризира инерцията на телата, беше въведена специална стойност - масата на тялото, обикновено се обозначава с буквата м. За да можем да сравняваме масите на различни тела, масата на едно от тях трябва да се вземе предвид като единица. Изборът му може да бъде произволен, но трябва да е удобен за практическо използване. В системата SI масата на специален стандарт, изработен от твърда сплав от платина и иридий, беше взета като единица. Има добре познатото име за всички ни - килограм. Трябва да се отбележи, че инерцията на твърдо тяло може да бъде от 2 вида: транслационна и ротационна. В първия случай мярката за инерция е масата, във втория - инерционният момент, който ще обсъдим по-късно.

Момент на инерция

Това е името на скаларна физическа величина. В системата SI единицата за инерционен момент е kg * m 2. Обобщената формула е следната:

Тук m iе масата на точките на тялото, r азе разстоянието от точките на тялото до оста zв пространствената координатна система. В устна интерпретация можем да кажем следното: инерционният момент се определя от сумата от продуктите на елементарните маси, умножени по квадрата на разстоянието до базовия набор.

Има друга формула, която характеризира дефиницията на инерционния момент:

Тук дме масата на елемента, r- разстояние от елемента dm до оста z. Устно може да се формулира по следния начин: инерционният момент на система от материални точки или тяло спрямо полюс (точка) е алгебричната сума на произведението на масите на материалните точки, които изграждат тялото, с квадрата от тяхното разстояние до полюса 0.

Заслужава да се отбележи, че има 2 вида инерционни моменти - аксиални и центробежни. Има и такова нещо като главните инерционни моменти (GMI) (спрямо главните оси). По правило те винаги се различават един от друг. Сега е възможно да се изчислят инерционните моменти за много тела (цилиндър, диск, топка, конус, сфера и т.н.), но няма да се задълбочаваме в усъвършенстването на всички формули.

референтни системи

Първият закон на Нютон се занимава с равномерно праволинейно движение, което може да се разглежда само в определена референтна система. Дори приблизителният анализ на механичните явления показва, че законът на инерцията далеч не е изпълнен във всички референтни системи.

Нека разгледаме един прост експеримент: нека поставим топка върху хоризонтална маса в кола и да я гледаме как се движи. Ако влакът е в състояние на покой спрямо Земята, тогава топката също ще остане спокойна, докато не въздействаме върху нея с друго тяло (например ръка). Следователно в отправната система, която е свързана със Земята, се изпълнява законът на инерцията.

Нека си представим, че влакът ще се движи равномерно и праволинейно спрямо Земята. Тогава в отправната система, която е свързана с влака, топката ще запази състояние на покой, а в тази, свързана със Земята, състояние на равномерно и праволинейно движение. Следователно законът за инерцията се изпълнява не само в референтната система, свързана със Земята, но и във всички останали, които се движат равномерно и праволинейно спрямо Земята.

Сега си представете, че влакът бързо набира скорост или рязко завива (във всички случаи той се движи с ускорение спрямо Земята). Тогава, както и преди, топката запазва униформата, която е имала преди началото на ускорението на влака. По отношение на влака обаче самата топка излиза от състоянието на спокойствие, въпреки че няма тела, които да я извадят от него. Това означава, че в отправната система, свързана с ускорението на влака спрямо Земята, законът за инерцията е нарушен.

И така, референтните системи, в които се изпълнява законът на инерцията, се наричат ​​инерционни. А тези, в които не е изпълнено, са неинерционни. Лесно е да ги определите: ако тялото се движи равномерно и праволинейно (в някои случаи е спокойно), тогава системата е инерционна; ако движението е неравномерно – неинерционно.

инерционна сила

Това е доста двусмислена концепция и затова ще се опитаме да я разгледаме възможно най-подробно. Да вземем пример. Стоиш тихо в автобуса. Изведнъж започва да се движи, което означава, че набира скорост. Неволно се облягате назад. Но защо? Кой те дръпна? От гледна точка на наблюдател на Земята, вие оставате на мястото си, докато 1-вият закон на Нютон е изпълнен. От гледна точка на наблюдател в самия автобус започвате да се движите назад, сякаш под някаква сила. Всъщност вашите крака, които са свързани чрез триене с пода на автобуса, тръгнаха напред с него и вие,
губейки равновесие, трябваше да падне назад. По този начин, за да се опише движението на тяло в неинерциална отправна система, е необходимо да се въведат и вземат предвид допълнителни сили, които действат от връзките на тялото с такава система. Тези сили са силите на инерцията.

Трябва да се има предвид, че те са фиктивни, тъй като няма нито едно тяло или поле, под влиянието на които сте започнали да се движите в автобуса. Законите на Нютон не се прилагат за силите на инерцията, но тяхното използване заедно с "реалните" сили прави възможно да се опише движението на произволни неинерционни референтни системи с помощта на различни инструменти. Това е целият смисъл на въвеждането на инерционните сили.

И така, сега знаете какво е инерцията, инерционният момент и инерционните системи, силите на инерцията. Продължаваме напред.

Транслационно движение на системи

Нека някакво тяло, разположено в неинерциална референтна система, се движи с ускорение а 0спрямо инерционната действа силата F. За такава неинерционна система уравнението-аналог на втория закон на Нютон има формата:

Където а 0е ускорението на тяло с маса м, което се предизвиква от действието на силата F спрямо неинерциалната отправна система; F ін - сила на инерцията. Силата F от дясната страна е „реална“ в смисъл, че тя е резултат от взаимодействието на телата, зависеща само от разликата в координатите и скоростите на взаимодействащите материални точки, които не се променят при движение от една рамка на препратка към друг, движение напред. Следователно не се променя и силата F. Тя е инвариантна при такъв преход. Но F іn възниква не поради, а поради ускореното движение на отправната система, поради което тя се променя при преминаване към друга ускорена система, следователно не е инвариантна.

Центробежна сила на инерция

Разгледайте поведението на телата в неинерционна отправна система. XOY се върти спрямо инерционната рамка, която ще разгледаме Земята, с постоянна ъглова скорост ω. Пример е системата на фигурата по-долу.

Отгоре има диск, в който е закрепена радиално насочена пръчка и е поставена синя топка, "завързана" за оста на диска с еластично въже. Докато дискът не се върти, въжето не се деформира. Въпреки това, когато дискът се развие, топката постепенно разтяга въжето, докато еластичната сила F cp стане такава, че да е равна на произведението на масата на топката мдо нормалното си ускорение a p \u003d -ω 2 R,това е F cf \u003d -mω 2 R , където R е радиусът на окръжността, която описва топката, докато се върти около системата.

Ако ъгловата скорост ω диск остава постоянен, тогава топката ще спре да се движи около оста OX. В този случай, по отношение на референтната система XOY, която е свързана с диска, топката ще бъде в състояние на покой. Това може да се обясни с факта, че в тази система освен силата F cf,силата на инерцията действа върху топката Fcf, който е насочен по радиуса от оста на въртене на диска. Сила, която изглежда като формулата по-долу, се нарича инерция. Може да възникне само във въртящи се референтни системи.

Кориолисова сила

Оказва се, че когато телата се движат спрямо въртящи се референтни системи, освен центробежната сила на инерцията върху тях действа и друга сила - Кориолисова. Тя винаги е перпендикулярна на вектора на скоростта на тялото V,което означава, че не извършва никаква работа върху това тяло. Подчертаваме, че силата на Кориолис се проявява само когато тялото се движи спрямо неинерциална референтна система, която извършва въртене. Формулата му изглежда така:

Тъй като изразът (v*ω)е кръстосаното произведение на векторите, дадени в скоби, тогава можем да заключим, че посоката на силата на Кориолис се определя от правилото на гимлета по отношение на тях. Неговият модул е:

Тук Ө е ъгълът между векторите vи ω .

Накрая

Инерцията е невероятно явление, което преследва всеки човек стотици пъти всеки ден, дори и ние самите да не го забелязваме. Смятаме, че статията ви даде важни отговори на въпросите какво е инерция, какво е сила и инерционни моменти, кой е открил явлението инерция. Сигурни сме, че сте се интересували.

Законите на Нютон са валидни само в инерциални отправни системи. По отношение на всички инерционни системи даденото тяло се движи с еднакво ускорение w. Всяка неинерциална отправна система се движи спрямо инерционните системи с известно ускорение, така че ускорението на тяло в неинерциална отправна система ще бъде различно от

За прогресивно движеща се неинерциална система, a е едно и също за всички точки в пространството и представлява ускорението на неинерциална референтна система. За въртяща се неинерциална рамка, a ще бъде различно в различни точки в пространството, където е радиус векторът, който определя позицията на точката спрямо неинерциалната референтна система).

Нека резултатната от всички сили, дължащи се на действието върху дадено тяло от други тела, е равна на F. Тогава, съгласно втория закон на Нютон, ускорението на тялото спрямо всяка инерционна референтна система е равно на

Ускорението на тялото спрямо някаква неинерционна система може да бъде представено в съответствие с (32.1) във формата.

От това следва, че дори когато тялото ще се движи по отношение на неинерциалната отправна система с ускорение - a, т.е., сякаш сила, равна на действа върху него.

Горното означава, че при описване на движението в неинерциални отправни системи могат да се използват уравненията на Нютон, ако наред със силите, дължащи се на действието на телата едно върху друго, се вземат предвид и т. нар. сили и инерция, които трябва да се приеме, че е равен на произведението на масата на тялото и разликата на неговите ускорения, взети с обратен знак по отношение на инерционните и неинерциалните отправни системи:

Съответно уравнението на втория закон на Нютон в неинерциална отправна система ще има формата

Нека обясним нашето твърдение със следния пример. Помислете за количка с прикрепена към нея скоба, към която е окачена топка на конец (фиг. 32.1). Докато количката е в покой или се движи без ускорение, нишката е вертикална и силата на гравитацията P се балансира от реакцията на нишката.А сега нека приведем количката в транслационно движение и ускорение a. Нишката ще се отклони от вертикалата с такъв ъгъл, че резултантната сила придава ускорение на топката, равно на . По отношение на референтната система, свързана с количката, топката е в покой, въпреки факта, че резултантната сила е различна от тази на кормилото. Липсата на ускорение на топката по отношение на тази референтна система може формално да се обясни с факта, че в допълнение към силите P и F, равни общо на m, топката се влияе и от силата на инерцията

Въвеждането на инерционните сили позволява да се опише движението на телата във всякакви (както инерционни, така и неинерционни) отправни системи, като се използват някои от уравненията на движението.

Трябва ясно да се разбере, че силите на инерцията не могат да бъдат поставени на равна нога със сили като еластични, гравитационни сили и сили на триене, т.е. сили, дължащи се на въздействие върху тялото от други тела. Страните на инерцията се дължат на свойствата на отправната система, в която се разглеждат механичните явления. В този смисъл те могат да бъдат наречени фиктивни сили.

Въведение в разглеждането на инерционните сили не е фундаментално необходимо. По принцип всяко движение винаги може да се разглежда във връзка с инерционна референтна система. На практика обаче често представлява интерес движението на телата по отношение на неинерциални отправни системи, например по отношение на земната повърхност.

Използването на инерционни сили позволява да се реши съответната задача директно по отношение на такава референтна система, което често се оказва много по-просто от разглеждането на движение в инерционна рамка.

Характерно свойство на силите на инерцията е тяхната пропорционалност на масата на тялото. Благодарение на това свойство силите на инерцията са подобни на силите на гравитацията. Представете си, че се намираме в затворена кабина, отдалечена от всички външни тела, която се движи с ускорение g в посока, която ще наречем "горе" (фиг. 32.2). Тогава всички тела в кабината ще се държат така, сякаш върху тях действа инерционната сила -mg. По-специално, пружина, към края на която е окачено тяло с маса, ще се разтегне така, че еластичната сила балансира инерционната сила -mg. Същите явления обаче биха се наблюдавали и ако кабината беше неподвижна и се намираше близо до повърхността на Земята. Тъй като не можем да "погледнем" извън кабината, не провеждаме експерименти вътре в кабината, не можахме да установим какво е причинило силата -mg от ускореното движение на кабината или действието на гравитационното поле на Земята. На тази основа те ще говорят за еквивалентността на силите на инерцията и гравитацията. Тази еквивалентност е в основата на общата теория на относителността на Айнщайн.

Неинерциална отправна система е рамка, която се движи с ускорение спрямо инерционна.

Законите на Нютон са валидни само в инерциални отправни системи. Следователно всички разгледани дотук въпроси са свързани с инерциалните системи. На практика обаче често трябва да се работи с неинерциални референтни системи. Нека да разберем как трябва да бъде написан основният закон на динамиката в такива системи. Разгледайте в началото движението на материална точка в инерционна отправна система:

В допълнение към нея въвеждаме неинерциална отправна система и се съгласяваме първата да бъде фиксирана, а втората мобилна:

Въз основа на теоремата за добавяне на ускорението:

От тук пренаписваме:

Виждаме, че в неинерциална отправна система ускорението на точка се определя не само от силата и тегло м, но и от характера на движението на най-подвижната референтна система.

– фиктивни сили (те не се дължат на взаимодействието на телата, а са свързани с ускореното движение на неинерционна система спрямо инерционна) или инерционни сили.

В инерциалните отправни системи единствената причина за ускореното движение на материалната точка са силите, действащи от материалните тела. В неинерционните системи причината за ускореното движение също са инерционни сили, които не са свързани с никакво взаимодействие.

Трябва да се подчертае, че инерционните сили имат реално въздействие върху точка, разположена в подвижна координатна система, тъй като те влизат в уравнението на движението. Пример: движението на човек в кола, когато колата се движи с постоянна скорост.

,

.

Сега оставете колата да забави хода си:

.

По този начин въвеждането на инерционните сили води до удобна формулировка на основните закони на механиката при относително движение и им дава известна яснота.

Нека разгледаме два специални случая.

Нека материалната точка извършва равномерно праволинейно движение спрямо движещата се координатна система, след което, като вземем предвид
получаваме:

.

Така реалните сили се уравновесяват от силите на инерцията.

Нека материалната точка е в покой спрямо движещата се координатна система:

Тогава
,

Както вече беше отбелязано, законите на Нютон са валидни само в инерциални референтни системи. Отправните системи, движещи се спрямо инерционната система с ускорение, се наричат нинерционен.В неинерциалните системи законите на Нютон, най-общо казано, вече не са валидни. И към тях обаче могат да се приложат законите на динамиката, ако освен силите, дължащи се на действието на телата едно върху друго, въведем в разглеждане и сили от особен вид - т.нар. инерционни сили.

Ако вземем предвид силите на инерцията, тогава вторият закон на Нютон ще бъде валиден за всяка отправна система: произведението на масата и ускорението на тялото в разглежданата отправна система е равно на сумата от всички сили, действащи върху това тяло ( включително силите на инерцията). Сили на инерцията същевременно трябва да са такива, че заедно със силите , поради влиянието на телата едно върху друго, те придадоха ускорение на тялото , която има в неинерциални отправни системи, т.е.

(1)

защото
(е ускорението на тялото в инерционната отправна система), тогава

Силите на инерцията се дължат на ускореното движение на референтната рамка спрямо измерваната рамка, следователно в общия случай трябва да се вземат предвид следните случаи на проявление на тези сили:

1) инерционни сили по време на ускорено транслационно движение на референтната рамка;

2) инерционни сили, действащи върху тяло в покой във въртяща се отправна система;

3) инерционни сили, действащи върху тяло, движещо се във въртяща се референтна система.

Нека разгледаме тези случаи.

1. Инерционни сили при ускорено постъпателно движение на отправната система.Нека топка маса T. Докато количката е в покой или се движи равномерно и по права линия, нишката, която държи топката, е във вертикално положение и силата на гравитацията
балансиран от силата на реакция на нишката .

Ако количката се приведе в постъпателно движение с ускорение , тогава нишката ще започне да се отклонява от вертикалата назад до такъв ъгъл α , докато резултантната сила
няма да осигури ускорение на топката равно на . Така че получената сила насочен към ускорението на количката и за равномерното движение на топката (топката сега се движи заедно с количката с ускорение ) е равно на
, където
,T. Тоест ъгълът на отклонение на нишката от вертикалата е толкова по-голям, колкото по-голямо е ускорението на количката.

Спрямо референтната система, свързана с бързо движещата се количка, топката е в покой, което е възможно, ако силата , което не е нищо друго освен силата на инерцията, тъй като никакви други сили не действат върху топката. По този начин,

(2)

Проявата на инерционни сили по време на постъпателно движение се наблюдава в ежедневните явления. Например, когато влакът набира скорост, пътникът, който седи по посока на влака, се притиска към облегалката на седалката под действието на инерцията. Напротив, когато влакът спира, инерционната сила е насочена в обратна посока и пътникът се отдалечава от облегалката на седалката. Тези сили са особено забележими при внезапно спиране на влака. Силите на инерцията се проявяват в претоварвания, които възникват по време на изстрелването и забавянето на космическите кораби.

2. Инерционни сили, действащи върху тяло в покой във въртяща се отправна система.Нека дискът се върти равномерно с ъглова скорост ω (ω =конст) около вертикална ос, минаваща през неговия център. На диска, на различни разстояния от оста на въртене, са монтирани махала (топки с маса м). Когато махалата се въртят заедно с диска, топките се отклоняват от вертикалата под определен ъгъл.

В инерционна отправна система, свързана например с помещението, където е инсталиран дискът, топката се върти равномерно около кръг с радиус Р(разстояние от центъра на въртящата се топка до оста на въртене). Следователно върху него действа сила, чийто модул е ​​равен на Е=mω 2 Ра силата е насочена перпендикулярно на оста на въртене на диска. Тя е резултат от гравитацията
и напрежение на конеца :
. Когато се установи движението на топката, тогава
, където
,T. д. ъглите на отклонение на нишките на махалата ще бъдат толкова по-големи, колкото по-голямо е разстоянието Р от центъра на топката до оста на въртене на диска и колкото по-голяма е ъгловата скорост на въртене ω .

По отношение на отправната система, свързана с въртящия се диск, топката е в покой, което е възможно, ако силата балансиран от еднаква и противоположна сила , което не е нищо друго освен силата на инерцията, тъй като никакви други сили не действат върху топката. Сила Наречен центробежна сила на инерция, е насочен хоризонтално от оста на въртене на диска и неговият модул е ​​равен на

Е ° С =mω 2 Р (3)

Действието на центробежните сили на инерцията са например пътници в движещо се превозно средство на завои, пилоти при изпълнение на висш пилотаж; центробежните инерционни сили се използват във всички центробежни механизми: помпи, сепаратори и др., където те достигат огромни стойности. При проектирането на бързо въртящи се машинни части (ротори, витла на самолети и др.) се вземат специални мерки за балансиране на центробежните сили на инерцията.

От формула (3) следва, че центробежната инерционна сила, действаща върху тела във въртящи се отправни системи по посока на радиуса от оста на въртене, зависи от ъгловата скорост на въртене ω референтни системи и радиус Р, но не зависи от скоростта на телата спрямо въртящите се отправни системи. Следователно центробежната сила на инерцията действа във въртящи се референтни системи върху всички тела, които са на крайно разстояние от оста на въртене, независимо дали са в покой в ​​тази система (както предполагахме досега) или се движат относително към него с известна скорост.

3. Инерционни сили, действащи върху тяло, движещо се във въртяща се отправна система.Нека топка маса Tдвижещи се с постоянна скорост по радиуса на равномерно въртящ се диск (). Ако дискът не се върти, тогава топката, насочена по радиуса, се движи по радиална права линия и удря точката НО,ако дискът се върти в посоката, посочена от стрелката, тогава топката се търкаля по крива OV, и неговата скорост променя посоката спрямо диска. Това е възможно само ако сила, действаща върху топката, е перпендикулярна на скоростта .

д За да накараме топката да се търкаля по въртящия се диск по радиуса, използваме прът, твърдо закрепен по радиуса на диска, върху който топката се движи равномерно и праволинейно без триене със скорост .

Когато топката се отклони, прътът действа върху нея с известна сила . Спрямо диска (въртяща се референтна рамка) топката се движи равномерно и праволинейно, което може да се обясни с факта, че силата се балансира от силата на инерцията, приложена към топката , перпендикулярно на скоростта . Тази сила се нарича Инерционна сила на Кориолис.

Може да се покаже, че силата на Кориолис

(4)

вектор перпендикулярно на векторите на скоростта тялото и ъгловата скорост на въртене референтни системи в съответствие с правилото на десния винт.

ОТ Силата на Кориолис действа само върху тела, движещи се спрямо въртяща се референтна система, например спрямо Земята. Следователно действието на тези сили обяснява редица явления, наблюдавани на Земята. Така че, ако тялото се движи на север в северното полукълбо, тогава силата на Кориолис, действаща върху него, както следва от израза (4), ще бъде насочена надясно по отношение на посоката на движение, т.е. тялото ще се отклони малко към Изтокът. Ако тялото се движи на юг, тогава силата на Кориолис също действа надясно, ако погледнете в посоката на движение, т.е. тялото ще се отклони на запад. Следователно в северното полукълбо се наблюдава по-силна ерозия на десните брегове на реките; десните релси на железопътните релси се износват по-бързо от левите релси и т.н. По същия начин може да се покаже, че в южното полукълбо силата на Кориолис, действаща върху движещи се тела, ще бъде насочена наляво по отношение на посоката на движение.

Поради силата на Кориолис телата, падащи върху земната повърхност, се отклоняват на изток (на ширина 60 ° това отклонение трябва да бъде 1 cm при падане от височина 100 m). Поведението на махалото на Фуко, което някога е било едно от доказателствата за въртенето на Земята, се свързва със силата на Кориолис. Ако тази сила не съществуваше, тогава равнината на трептене на махало, люлеещо се близо до повърхността на Земята, би останала непроменена (спрямо Земята). Действието на силите на Кориолис води до завъртане на равнината на трептене около вертикалната посока.

,

където инерционните сили са дадени по формули (2) - (4).

Нека още веднъж да обърнем внимание на факта, че се предизвикват инерционни сили не чрез взаимодействието на телата, а ускорено движение на отправната система . Следователно те не се подчиняват на третия закон на Нютон, тъй като ако инерционна сила действа върху някое тяло, тогава няма противоположна сила, приложена към това тяло. Двата основни принципа на механиката, според които ускорението винаги се дължи на сила, а силата винаги се дължи на взаимодействието между телата, не се прилагат едновременно в отправни системи, движещи се с ускорение.

За всяко от телата, разположени в неинерционна референтна система, силите на инерцията са външни; следователно тук няма затворени системи. Това означава, че законите за запазване на импулса, енергията и ъгловия импулс не важат в неинерциални отправни системи. По този начин инерционните сили действат само в неинерционни системи. В инерциалните отправни системи такива сили не съществуват.

Възниква въпросът за "реалността" или "фиктивността" на силите на инерцията. В Нютоновата механика, според която силата е резултат от взаимодействието на телата, инерционните сили могат да се разглеждат като "фиктивни", "изчезващи" в инерционните отправни системи. Възможна е обаче и друга интерпретация. Тъй като взаимодействията на телата се осъществяват чрез силови полета, инерционните сили се разглеждат като въздействия, на които телата са подложени от някакви реални силови полета, и тогава те могат да се считат за "реални". Независимо дали инерционните сили се считат за „фиктивни“ или „реални“, много от споменатите по-горе явления се обясняват с помощта на инерционните сили.

Силите на инерцията, действащи върху телата в неинерционна референтна система, са пропорционални на техните маси и при равни други условия придават еднакви ускорения на тези тела. Следователно в "полето на силите на инерцията" тези тела се движат по абсолютно еднакъв начин, стига само началните условия да са еднакви. Същото свойство притежават телата под въздействието на силите на гравитационното поле.

При определени условия силите на инерцията и силите на гравитацията не могат да бъдат разграничени. Например, движението на телата в равномерно ускорен асансьор се извършва по абсолютно същия начин, както в неподвижен асансьор, висящ в еднородно гравитационно поле. Нито един експеримент, извършен вътре в асансьор, не може да отдели еднообразно гравитационно поле от еднообразно поле на инерционни сили.

Аналогията между силите на гравитацията и силите на инерцията е в основата на принципа на еквивалентност на гравитационните сили и инерционните сили (принцип на еквивалентност на Айнщайн): всички физически явления в гравитационното поле се случват точно по същия начин, както в съответното поле на инерционните сили , ако силите на двете полета в съответните точки на пространството съвпадат, а останалите начални условия за разглежданите тела са еднакви. Този принцип е в основата на общата теория на относителността.

Може би този не съвсем обичаен въпрос ще предизвика недоумение у лаика, който не е запознат с основните постулати на класическата механика. Изразите "инерция" и "по инерция" са твърдо вкоренени в ежедневния речник и, изглежда, тяхната същност е ясна за всички. Но какво е това - инерция и защо телата могат да се движат по инерция, не всеки може да обясни.

Нека се опитаме да разберем този въпрос, като използваме основните постулати на механиката и повече или по-малко научни знания за света около нас.

Първо ще проведем виртуални експерименти, резултатите от които могат да бъдат представени от всеки.
Нека тежка чугунена топка лежи пред нас на гладък хоризонтален под (например голямо гюле) и един от „експериментаторите“ се опитва да я търкаля във всяка посока, опирайки краката си на пода и бутайки с ръце.
Първо, ще трябва да положим значително усилие, за да преместим топката от мястото й, след което тя ще започне уверено да се търкаля в избраната от вас посока и ако спрем да я бутаме, тя ще продължи да се търкаля (за чистота на експеримента, ще оставим силите на триене и аеродинамичното съпротивление без виртуално внимание за момента).

А сега обратното - опитайте се да спрете тази топка, като я хванете с ръце и действате с краката си като спирачка. Усещаш ли съпротива?.. Мисля, че да.
В същото време никой няма да отрече, че колкото по-масивна е топката, толкова по-трудно е да промени механичното си състояние, тоест да се движи или спре.
И така, заключението е, че е доста трудно да преместите неподвижна топка от мястото й или да я спрете по време на движение - необходимо е да приложите осезаемо усилие. От гледна точка на механиката, в този случай ние полагаме усилия да преодолеем някаква непонятна сила.

Нека да разгледаме по-отблизо нашата сърцевина, лежаща на пода. От гледна точка на класическата механика върху него отново се прилагат само две сили - силата на гравитацията, която привлича топката към центъра на нашата планета, както и силата на реакция на пода, която се противопоставя на гравитацията, т.е. , насочен срещу него.
Когато нашата топка се търкаля по гладък под с постоянна скорост, върху нея също действат само двете описани по-горе сили - привличането към Земята и реакцията на опорната повърхност. И двете сили се балансират взаимно и топката е в равновесие. И каква сила възпрепятства опит за преместване на топката от мястото й или спиране при праволинейно и равномерно движение?
Мисля, че и най-умните вече се досетиха - разбира се, това е силата на инерцията.
Откъде се е появила тя? В края на краищата всъщност сме приложили само една сила към топката, опитвайки се да я преместим или спрем. Къде се е крила силата на инерцията досега и кога се е "събудила"?

В учебниците по механика се казва, че силата на инерцията като такава не съществува в природата. Концепцията за тази сила е въведена в научна употреба от французина Жан Лерон Д'Аламбер (D'Alembert) през 1743 г., когато той предлага да я използва за балансиране на тела, движещи се с ускорение. Методът се нарича принцип на д'Аламбер и се използва за трансформиране на проблемите на динамиката в проблеми на статиката, като по този начин се опрости тяхното решение.
Но такова решение на проблема не беше обяснено и дори влезе в противоречие с други постулати на механиката, по-специално със законите, описани малко по-рано от великия англичанин - Исак Нютон.

Когато през 1686 г. И. Нютон публикува своя труд „Математическите принципи на естествената философия“ и отваря очите на човечеството за основните закони на механиката, включително закона, описващ движението на телата под действието на всяка сила ( F=ma), той донякъде разширен , като мярка за някакво свойство на материалните тела - инерция.
В съответствие със заключенията на гения, всички материални тела около нас имат определено свойство на „мързел“ - те се стремят към вечен покой, опитвайки се да се отърват от ускореното движение. Тази "леност" на материалните тела Нютон ги нарича инерция.
Тоест инерцията не е сила, а определено свойство на всички тела, които образуват материалния свят около нас, изразено в противопоставяне на опитите да се промени механичното им състояние (да се даде някакъв вид ускорение).
Въпреки това не би било съвсем справедливо да се приписва заслуга за обяснението на природата на инерцията само на Нютон. Основните изводи по този въпрос са направени от италианеца Г. Галилей и французина Р. Декарт, а И. Нютон само ги обобщава и ги използва при описанието на законите на механиката.

В съответствие с мисленето на средновековните гении, материалните тела (т.е. тела с маса) са изключително неохотни да позволят механичното си състояние да се промени, съгласявайки се с това само под въздействието на външна сила. В същото време същият Нютон, описвайки законите на взаимодействие на телата, твърди, че силите в природата не се появяват сами - те, в резултат на взаимодействието на две тела, се появяват само по двойки и двете сили на такъв двойка са равни по абсолютна стойност и са насочени по една права линия един към друг, т.е. двойките се компенсират взаимно.

Изхождайки от това, в случая на чугунена топка също трябва да има две сили - усилието на експериментатора и противодействащата сила на тази сила, поради споменатото по-горе свойство на инерция на тази топка.
Но силата, според общите понятия на класическата механика, е резултат от взаимодействието на телата. И никакво свойство на тялото, в съответствие с този постулат, не може да бъде причина за появата на сила.

Противоречието със законите на Нютон доведе до появата в научната общност на концепциите инерциални и неинерциални отправни системи.
Те започват да наричат ​​инерционна референтна система, в която всички тела при липса на външни въздействия са в покой, а неинерционни - всички други референтни системи, спрямо които телата се движат с ускорение. В същото време в инерциалната отправна система законите на механиката, описани от Нютон, се спазват безусловно, но в неинерциалната те не се спазват.
Въпреки това, всички закони на класическата механика могат да бъдат приложени и към неинерционни отправни системи, ако заедно с реалните сили (натоварвания и реакции) използваме силата на инерцията - виртуална сила, дължаща се на същото злощастно свойство на инерцията на тела.

По този начин беше възможно да се отървем от противоречието, произтичащо от природата на възникване на силите, описани от Нютон, и да постигнем условно равновесие на телата при всяко ускорено движение, използвайки принципа на д'Аламбер.
Силата на инерцията придоби правото да съществува и физиците започнаха да я изучават по-внимателно, без да се страхуват, че ще бъдат осмивани от колеги.

Възникването на инерционните сили е пряко свързано с ускорението на тялото - в покой (неподвижност или праволинейно равномерно движение на тялото) тези сили не възникват и се проявяват само в неинерциални референтни системи. В този случай големината на инерционната сила е равна по абсолютна стойност и противоположно насочена на силата, която предизвиква ускорението на тялото, така че те взаимно се балансират.

В реалния свят инерционните сили действат върху всяко тяло, т.е. концепцията за инерционна референтна система е абстрактна. Но в много практически ситуации е възможно условно да се приеме инерционната отправна система, което прави възможно опростяването на решаването на проблеми, свързани с механичното движение на материални тела.

Връзка между инерцията и гравитацията

Дори Г. Галилей посочи известна връзка между понятията инерция и гравитация.

Силите на инерцията, действащи върху телата в неинерционна референтна система, са пропорционални на техните маси и при равни други условия придават еднакви ускорения на тези тела. Следователно при едни и същи условия в "полето на инерционните сили" тези тела се движат абсолютно еднакво. И телата под въздействието на силите на гравитационното поле имат същото свойство.

Поради тази причина при някои условия силите на инерцията са свързани със силите на гравитацията. Например, движението на телата в равномерно ускорен асансьор се извършва по абсолютно същия начин, както в неподвижен асансьор, висящ в еднородно гравитационно поле. Нито един експеримент, извършен вътре в асансьор, не може да отдели еднообразно гравитационно поле от еднообразно поле на инерционни сили.

Аналогията между силите на гравитацията и силите на инерцията е в основата на принципа на еквивалентност на гравитационните сили и инерционните сили (принцип на еквивалентност на Айнщайн): всички физически явления в гравитационното поле се случват точно по същия начин, както в съответното поле на инерционните сили , ако силите на двете полета в съответните точки на пространството съвпадат, а останалите начални условия за разглежданите тела са еднакви.
Този принцип е в основата на общата теория на относителността.

Какви са силите на инерцията?

Силите на инерцията се дължат на ускореното движение на референтната рамка спрямо измерваната рамка, следователно в общия случай трябва да се вземат предвид следните случаи на проявление на тези сили:

• инерционни сили при ускорено транслационно движение на референтната система (поради транслационно ускорение);
• инерционни сили, действащи върху тяло в покой във въртяща се отправна система (поради центробежно ускорение);
• инерционни сили, действащи върху тяло, движещо се във въртяща се отправна система (поради транслационни и центробежни ускорения, както и ускорение на Кориолис);

Между другото, терминът "инерция" е от латински произход - думата " инерция' означава бездействие.

При изучаването на въпроса какво е силата на инерцията (SI) често възникват недоразумения, водещи до псевдонаучни открития и парадокси. Нека разгледаме този въпрос, прилагайки научен подход и обосновавайки всичко казано с подкрепящи формули.

Силата на инерцията ни заобикаля навсякъде. Хората са забелязали неговите прояви още в древността, но не са могли да го обяснят. Галилей сериозно го изучаваше, а след това и прословутото.Именно поради неговата дълга интерпретация станаха възможни погрешни хипотези. Това е съвсем естествено, защото ученият направи предположение и багажът от знания, натрупан от науката в тази област, все още не съществуваше.

Нютон твърди, че естественото свойство на всички материални обекти е способността да бъдат в състояние на права линия или в покой, при условие че няма външно влияние.

Нека "разширим" това предположение на базата на съвременните познания. Още Галилео Галилей обърна внимание на факта, че силата на инерцията е пряко свързана с гравитацията (привличането). А естествените привличащи обекти, чието въздействие е очевидно, са планетите и звездите (поради масата си). И тъй като имат формата на топка, това е посочил Галилей. Но Нютон напълно игнорира тази точка.

Вече е известно, че цялата Вселена е пронизана от гравитационни линии с различна интензивност. Косвено потвърдено, макар и не математически доказано, съществуването на гравитационно излъчване. Следователно силата на инерцията винаги възниква с участието на гравитацията. Нютон, в допускането си за "естествено свойство", също не е взел това предвид.

По-правилно е да се изхожда от друго определение - посочената сила е стойността, която е произведение от масата (m) на движещото се тяло и неговото ускорение (a). Векторът е насочен срещу ускорението, т.е.

където F, a са стойностите на векторите на силата и полученото ускорение; m е масата на движещото се тяло (или математическа

Физиката и механиката предлагат две имена за такъв ефект: Кориолис и преносима инерционна сила (PSI). И двата термина са еквивалентни. Разликата е, че първата опция е общопризната и се използва в курса по механика. С други думи, равенството е вярно:

F kor \u003d F per \u003d m * (-a kor) \u003d m * (-a per),

където F е силата на Кориолис; F per - преносима инерционна сила; a kor и a per са съответните вектори на ускорението.

PSI включва три компонента: инерция, транслационен SI и ротационен. Ако с първото обикновено няма затруднения, тогава другите две изискват обяснение. Транслационната сила на инерцията се определя от ускорението на цялата система като цяло спрямо всяка инерционна система в транслационния тип движение. Съответно, третият компонент възниква поради ускорението, което се появява по време на въртенето на тялото. В същото време тези три сили могат да съществуват самостоятелно, без да са част от PSI. Всички те са представени с една и съща основна формула F = m * a, а разликите са само във вида на ускорението, което от своя страна зависи от вида на движението. Следователно те са частен случай на инерция. Всеки от тях участва в изчисляването на теоретичното абсолютно ускорение на материално тяло (точка) във фиксирана отправна система (невидима за наблюдение от неинерциална система).

PSI е необходимо при изучаване на въпроса за относителното движение, тъй като за да се създадат формули за движение на тяло в неинерционна рамка, е необходимо да се вземат предвид не само други известни сили, но и нея (F kor или F на).