کابوی جان به احتمال زیاد به هدف می زند. آزمون دولتی واحد ریاضی. راه حل ها بیایید راه حل دیگری ارائه دهیم

کوچک و زیبا کار سادهاز دسته آنهایی که به عنوان حافظ نجات برای یک دانش آموز شناور عمل می کنند. اواسط ماه جولای در طبیعت است، پس وقت آن است که با لپ تاپ خود در ساحل آرام بگیرید. صبح زود بازی کرد اسم حیوان دست اموز آفتابیتئوری به منظور تمرکز به زودی بر روی تمرین، که علیرغم سهولت ادعای آن، حاوی خرده‌های شیشه در ماسه است. در این راستا توصیه می کنم که چند نمونه از این صفحه را با وجدان در نظر بگیرید. برای راه حل ها وظایف عملیباید بتواند مشتقات را پیدا کنید و مطالب مقاله را درک کنید فواصل یکنواختی و حداکثر تابع .

ابتدا به طور خلاصه در مورد موضوع اصلی. در درس در مورد تداوم عملکرد من تعریف تداوم در یک نقطه و تداوم در یک فاصله را ارائه کردم. رفتار مثالی یک تابع در یک قطعه به روشی مشابه فرموله می شود. یک تابع در یک بازه پیوسته است اگر:

1) در بازه پیوسته است.
2) پیوسته در یک نقطه سمت راستو در نقطه ترک کرد.

در پاراگراف دوم ما در مورد به اصطلاح صحبت کردیم تداوم یک طرفهدر یک نقطه عمل می کند. چندین رویکرد برای تعریف آن وجود دارد، اما من به خطی که قبلاً شروع کردم می‌مانم:

تابع در نقطه پیوسته است سمت راست، اگر در یک نقطه مشخص تعریف شده باشد و حد سمت راست آن با مقدار تابع در یک نقطه معین منطبق باشد: . در نقطه پیوسته است ترک کرد، اگر در یک نقطه معین و حد سمت چپ آن تعریف شده باشد برابر با ارزشدر این مرحله:

تصور کنید که نقاط سبز میخ هایی هستند که یک نوار الاستیک جادویی به آنها متصل است:

خط قرمز را ذهنی در دستان خود بگیرید. بدیهی است، مهم نیست که چقدر نمودار را به سمت بالا و پایین بکشیم (در امتداد محور)، تابع همچنان باقی خواهد ماند. محدود- یک حصار در بالا، یک حصار در پایین، و محصول ما در پادوک چرا می کند. بدین ترتیب، یک تابع پیوسته در یک بازه روی آن محدود شده است. در جریان تحلیل ریاضی، این واقعیت به ظاهر ساده بیان شده و به شدت ثابت شده است. قضیه اول وایرشتراس.بسیاری از مردم از اینکه گزاره های ابتدایی به طور خسته کننده ای در ریاضیات اثبات می شوند آزرده می شوند، اما وجود دارد. معنی مهم. فرض کنید یک ساکن خاص قرون وسطی ترسناک نموداری را فراتر از محدوده دید به آسمان کشید، این درج شد. قبل از اختراع تلسکوپ، عملکرد محدود در فضا اصلاً مشخص نبود! به راستی، از کجا می دانید در افق چه چیزی در انتظار ما است؟ از این گذشته ، زمین زمانی مسطح در نظر گرفته می شد ، بنابراین امروزه حتی حمل و نقل از راه دور معمولی نیاز به اثبات دارد =)

مطابق با قضیه دوم وایرشتراس, پیوسته روی یک قطعهتابع به آن می رسد دقیق لبه بالایی و مال شما لبه پایینی دقیق .

شماره نیز نامیده می شود حداکثر مقدار تابع در بخشو با نشان داده می شوند و عدد است حداقل مقدار تابع در بخشمشخص شده .

در مورد ما:

توجه داشته باشید : در تئوری، ضبط رایج است .

به طور کلی، بیشترین ارزش در جایی است که بیشترین ارزش را داشته باشد نقطه اوجگرافیک، و کوچکترین جایی است که پایین ترین نقطه است.

مهم!همانطور که قبلا در مقاله در مورد تاکید شده است حداکثر عملکرد , بزرگترین مقدار تابعو کوچکترین مقدار تابع – یکسان نیست، چی حداکثر عملکردو حداقل عملکرد. بنابراین، در مثال مورد بررسی، عدد حداقل تابع است، اما مقدار حداقل نیست.

به هر حال، در خارج از بخش چه اتفاقی می افتد؟ بله، حتی یک سیل، در چارچوب مشکل مورد بررسی، این اصلاً برای ما جالب نیست. کار فقط شامل یافتن دو عدد است و بس!

علاوه بر این، راه حل صرفاً تحلیلی است، بنابراین نیازی به کشیدن نقاشی نیست!

الگوریتم روی سطح قرار دارد و خود را از شکل بالا نشان می دهد:

1) مقادیر تابع را در آن پیدا کنید نقاط بحرانی, که متعلق به این بخش هستند.

نان دیگری بگیرید: در اینجا نیازی به بررسی نیست شرایط کافیافراطی، زیرا، همانطور که نشان داده شد، وجود یک حداقل یا حداکثر هنوز تضمین نمی کند، حداقل چقدر است یا حداکثر مقدار. تابع نمایش به حداکثر خود می رسد و به اراده سرنوشت، همان عدد است بالاترین ارزشتوابع در بازه اما، البته، چنین تصادفی همیشه اتفاق نمی افتد.

بنابراین، در مرحله اول، محاسبه مقادیر تابع در نقاط بحرانی متعلق به بخش، سریع‌تر و آسان‌تر است، بدون اینکه مزاحمتی برای وجود یا نبودن آنها داشته باشیم.

2) مقادیر تابع را در انتهای بخش محاسبه می کنیم.

3) از بین مقادیر تابع موجود در پاراگراف 1 و 2، کوچکترین و بیشترین را انتخاب کنید. عدد بزرگ، پاسخ را یادداشت کنید.

کنار ساحل می نشینیم دریای آبیو با پاشنه هایمان به آب کم عمق ضربه بزنیم:

مثال 1

پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین ارزشدر یک بازه عمل می کند

راه حل:
1) بیایید مقادیر تابع را در نقاط بحرانی متعلق به این بخش محاسبه کنیم:

بیایید مقدار تابع را در دوم محاسبه کنیم نقطه بحرانی:

2) بیایید مقادیر تابع را در انتهای بخش محاسبه کنیم:

3) نتایج "پررنگ" با توان و لگاریتم به دست آمد که به طور قابل توجهی مقایسه آنها را پیچیده می کند. به همین دلیل، بیایید خود را با یک ماشین حساب یا اکسل مسلح کنیم و مقادیر تقریبی را محاسبه کنیم، فراموش نکنیم که:

حالا همه چیز مشخص است.

پاسخ:

مثال عقلی کسری برای تصمیم مستقل:

مثال 6

مقادیر حداکثر و حداقل یک تابع را در یک قطعه پیدا کنید

استفاده از راه حل ها در ریاضیات - 2013
در وب سایت ما
کپی راه حل ها در سایت های دیگر ممنوع است.
می توانید لینک این صفحه را قرار دهید.

سیستم تست و آماده سازی ما برای آزمون من امتحان دولتی یکپارچه فدراسیون روسیه را حل خواهم کرد.

از سال 2001 تا 2009، آزمایش اتحاد در روسیه آغاز شد امتحانات نهاییاز مدارس با امتحان ورودیبه بالاتر موسسات آموزشی. در سال 2009، این آزمایش به پایان رسید، و از آن زمان به بعد آزمون دولتیبه شکل اصلی کنترل بر آمادگی مدرسه تبدیل شده است.

در سال 2010، تیم قدیمی نویسندگان آزمون با تیم جدیدی جایگزین شد. به همراه توسعه دهندگان، ساختار آزمون نیز تغییر کرده است: تعداد وظایف کاهش یافته است، تعداد مسائل هندسی، یک مشکل از نوع المپیاد ظاهر شد.

یک نوآوری مهم تهیه یک بانک باز بود وظایف امتحانی، که در آن توسعه دهندگان حدود 75 هزار وظیفه را ارسال کردند. هیچ کس نمی تواند این ورطه مشکلات را حل کند، اما این ضروری نیست. در واقع، انواع اصلی وظایف با به اصطلاح نمونه های اولیه نشان داده می شوند، تقریبا 2400 مورد از آنها وجود دارد. تمام مشکلات دیگر با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری از آنها به دست می آید. آنها با نمونه های اولیه فقط در داده های عددی خاص متفاوت هستند.

در ادامه راه حل های تمامی نمونه های اولیه تکالیف امتحانی موجود را به شما تقدیم می کنیم شیشه باز. پس از هر نمونه اولیه لیستی از وظایف کلون بر اساس آن برای تمرینات مستقل وجود دارد.

دو کارخانه یکسان تولید می کنند شیشه برای چراغ خودرو. کارخانه اول 30٪ از این شیشه ها را تولید می کند، دوم - 70٪. کارخانه اول 3٪ شیشه معیوب تولید می کند، و دوم - 4٪. این احتمال را پیدا کنید که شیشه ای که به طور تصادفی در فروشگاه خریداری شده است معیوب باشد.

راه حل. % را به کسری تبدیل کنید.

رویداد A - "شیشه از کارخانه اول خریداری شد." P(A)=0.3

رویداد ب - "شیشه از کارخانه دوم خریداری شد." P(B)=0.7

رویداد X - "شیشه معیوب".

P(A و X) = 0.3*0.03=0.009

P (B و X) = 0.7 * 0.04 = 0.028

با توجه به فرمول احتمال کل:

P = 0.009 + 0.028 = 0.037

پاسخ: 0.037

کابوی جان با مگس برخورد می کندروی دیوار با احتمال 0.9 اگر از هفت تیر صفر شلیک کند. اگر جان یک هفت تیر شلیک نشده شلیک کند، با احتمال 0.2 به مگس برخورد می کند.

10 هفت تیر روی میز وجود دارد که فقط 4 تای آنها شلیک شده است. کابوی جان مگسی را روی دیوار می بیند، به طور تصادفی اولین هفت تیری را که به آن می رسد می گیرد و به مگس شلیک می کند. احتمال از دست دادن جان را پیدا کنید.

راه حل.

احتمال رؤیت اسلحه 0.4 و نبودن آن 0.6 است.

احتمال اصابت مگس با تپانچه در صورت نشانه گیری 0.4*0.9=0.36 است.

احتمال اصابت به مگس در صورت شلیک نشدن تفنگ 0.6*0.2=0.12 است.

احتمال ضربه: 0.36+0.12=0.48.

احتمال خطا P=1-0.48=0.52

هنگام شلیک توپخانهسیستم خودکار به سمت هدف شلیک می کند. اگر هدف از بین نرود، سیستم یک شلیک دوم را شلیک می کند. شلیک ها تا زمانی که هدف از بین برود تکرار می شود. احتمال انهدام یک هدف خاص با شلیک اول 0.4 و با هر شلیک بعدی 0.6 است. برای اطمینان از اینکه احتمال انهدام هدف حداقل 0.98 باشد چند شلیک لازم است؟

راه حل. احتمال اصابت به یک هدف برابر است با مجموع احتمالات اصابت آن در اولین یا دومین یا... شلیک kth.

احتمال تخریب را با ضربه k ام محاسبه می کنیم و مقادیر k=1,2,3 را تنظیم می کنیم و احتمالات به دست آمده را جمع می کنیم.

k=1 P=0.4 S=0.4

k=2 P=0.6*0.6=0.36 - اولین شلیک از دست می‌رود، دومی هدف نابود می‌شود.

S=0.4+0.36=0.76

k=3 P=0.6*0.4*0.6 = 0.144 - هدف در شلیک سوم نابود می شود.

S=0.76+0.144=0.904

k=4 P=0.6*0.4*0.4*0.6= 0.0576 - در چهارم

S=0.904+0.0576=0.9616

k=5 P=0.6*0.4 3 *0.6 = 0.02304

S=0.9616+0.02304=0.98464 - در k=5 به احتمال لازم رسید.

جواب: 5.

برای صعود به دور بعدی مسابقات, تیم فوتبالباید در دو بازی حداقل 4 امتیاز کسب کنید. اگر یک تیم برنده شود، 3 امتیاز، در صورت تساوی - 1 امتیاز، در صورت باخت - 0 امتیاز دریافت می کند. احتمال صعود تیم به دور بعدی مسابقات را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.4 است.

راه حل. 4 امتیاز یا بیشتر در دو بازی را می توان به روش های زیر به دست آورد:

3+1 برد، تساوی

تساوی 1+3، برد

3+3 هر دو بار پیروز شد

احتمال برد 0.4، باخت - 0.4، احتمال تساوی 1-0.4-0.4 = 0.2 است.

P = 0.4 * 0.2 + 0.2 * 0.4 + 0.4 * 0.4 = 2 * 0.08 + 0.16 = 0.32

پاسخ: 0.32

سعی کنید خودتان تصمیم بگیرید:

در یک دسته 800 آجری 14 آجر معیوب وجود دارد. پسر به صورت تصادفی یک آجر را از این قطعه انتخاب می کند و آن را از طبقه هشتم محل ساخت و ساز پرتاب می کند. احتمال اینکه آجر پرتاب شده معیوب باشد چقدر است؟

دفترچه امتحان فیزیک پایه 11 شامل 75 بلیط می باشد. در 12 مورد از آنها یک سوال در مورد لیزر وجود دارد. احتمال اینکه شاگرد استیوپا با انتخاب تصادفی بلیط، با سوالی در مورد لیزر مواجه شود چقدر است؟

در مسابقات قهرمانی 100 متر 3 ورزشکار از ایتالیا، 5 ورزشکار از آلمان و 4 ورزشکار از روسیه حضور دارند. شماره خط برای هر ورزشکار با قرعه کشی مشخص می شود. احتمال اینکه ورزشکاری از ایتالیا در لاین دوم قرار بگیرد چقدر است؟

بر ایستگاه راه آهن کیف 28 ویترین باجه فروش بلیط در مسکو وجود دارد که 4000 مسافر در اطراف آنها جمع شده اند و می خواهند بلیط قطار بخرند. از نظر آماری، 1680 نفر از این مسافران ناکافی هستند. احتمال اینکه صندوقدار نشسته در پنجره هفدهم با مسافر ناکافی روبرو شود را بیابید (با در نظر گرفتن اینکه مسافران به طور تصادفی یک دفتر بلیط را انتخاب می کنند).

در ولادی وستوک، یک مدرسه بازسازی شد و 1200 مدرسه جدید نصب شد پنجره های پلاستیکی. یک دانش آموز کلاس یازدهم که نمی خواست در امتحان دولتی واحد ریاضی شرکت کند، 45 سنگفرش را روی چمن پیدا کرد و شروع به پرتاب آنها به سمت پنجره ها کرد. در نهایت 45 شیشه را شکست. احتمال شکسته نشدن پنجره دفتر کارگردان را پیدا کنید.

مادربزرگ 2400 شیشه خیار را در اتاق زیر شیروانی خانه روستایی خود ذخیره می کند. مشخص است که 870 مورد از آنها مدتهاست که پوسیده شده اند. وقتی نوه مادربزرگ به ملاقات او آمد، یک شیشه از مجموعه خود را به او داد و آن را به طور تصادفی انتخاب کرد. احتمال اینکه نوه شما یک شیشه خیار گندیده دریافت کند چقدر است؟

تیمی متشکل از 7 کارگر ساختمانی مهاجر خدمات نوسازی آپارتمان را ارائه می دهند. پشت فصل تابستانآنها 360 سفارش را تکمیل کردند و در 234 مورد زباله های ساختمانی را از ورودی خارج نکردند. خدمات شهری یک آپارتمان را به صورت تصادفی انتخاب کرده و کیفیت را بررسی کنید تعمیر کار. این احتمال را بیابید که کارگران تاسیسات هنگام بررسی با زباله های ساختمانی برخورد نکنند.

سلام دوستان! این مقاله در ادامه مقاله می باشد« » . در آن به اصول اولیه پرداختیم نظریه لازمو چندین مشکل را حل کرد. چهار نفر دیگر اینجا منتظر شما هستند.بیایید به آنها نگاه کنیم:

اتاق توسط یک فانوس با دو لامپ روشن می شود. احتمال خاموش شدن یک لامپ در طول یک سال 0.2 است. این احتمال را پیدا کنید که حداقل یک لامپ در طول سال بسوزد.

یعنی زمانی که هر دو لامپ نسوزند یا فقط لامپ اول نسوزد یا فقط لامپ دوم نسوزد باید احتمال یک اتفاق را پیدا کنیم.

با توجه به شرایط، احتمال فرسودگی لامپ 0.2 است.این بدان معنی است که احتمال کارکرد لامپ در یک سال 1-0.2 = 0.8 است.(اینها رویدادهای متضاد هستند).

احتمال وقوع:

"هر دو نمی سوزند" برابر با 0.8∙0.8 = 0.64 خواهد بود.

"اولی نمی سوزد، اما دومی می سوزد" برابر است با 0.8∙0.2 = 0.16

"اولی می سوزد، اما دومی نمی سوزد" برابر است با 0.2∙0.8 = 0.16

بنابراین، احتمال خاموش نشدن حداقل یک لامپ در طول سال برابر با 0.64 + 0.16 + 0.16 = 0.96 خواهد بود.

شما می توانید آن را به این صورت حل کنید:

احتمال سوختن هر دو لامپ 0.2∙0.2 = 0.04 است.

این رویدادها مستقل هستند، اما زمانی که به طور همزمان (مشترک) رخ می دهند، احتمالات چند برابر می شوند. یعنی احتمال سوختن هر دو برابر حاصلضرب احتمالات است.

رویداد "سوخت نخواهد شد" حداقلیک لامپ" برعکس رویداد "هر دو لامپ سوخته" است، بنابراین برابر با 1 - 0.04 = 0.96 خواهد بود.

پاسخ: 0.96

کابوی جان در صورت شلیک یک هفت تیر صفر، 0.8 شانس دارد که با مگس به دیوار برخورد کند. اگر جان یک هفت تیر شلیک نشده شلیک کند، با احتمال 0.2 به مگس برخورد می کند. 20 هفت تیر روی میز وجود دارد که فقط 8 تای آنها شلیک شده است. کابوی جان مگسی را روی دیوار می بیند، به طور تصادفی اولین هفت تیری را که به آن می رسد می گیرد و به مگس شلیک می کند. احتمال از دست دادن جان را پیدا کنید.

جان اگر یک هفت تیر صفر (1 از 8) را بگیرد و با آن اشتباه کند، یا اگر یک هفت تیر شلیک نشده (1 از 12) را بگیرد و با آن اشتباه کند، از دست خواهد داد.

*احتمال گم شدن از یک هفت تیر هدف گرفته شده 0.2 است.احتمال گم شدن با هفت تیر شلیک نشده 0.8 است.

1. احتمال برداشتن تپانچه بینا و گم شدن با آن (8/20) ∙0.2 = 0.08 است.

2. احتمال برداشتن یک تپانچه شلیک نشده و گم شدن با آن (12/20) ∙0.8 = 0.48 است.

این دو رویداد ناسازگار هستند، به این معنی که احتمال مورد نظر برابر با مجموع احتمالات خواهد بود: 0.08 + 0.48 = 0.56

پاسخ: 0.56

در یک کارخانه ظروف سرامیکی، 5 درصد از بشقاب های تولید شده معیوب هستند. در طی کنترل کیفیت محصول، 90 درصد صفحات معیوب شناسایی می شوند. بشقاب های باقی مانده در فروش هستند. این احتمال را پیدا کنید که یک بشقاب به طور تصادفی پس از خرید انتخاب شده هیچ نقصی نداشته باشد. پاسخ خود را به نزدیکترین صدم گرد کنید.

*تعداد ممکن و نتایج مطلوببه صراحت مشخص نشده است (از آنجایی که هیچ اطلاعاتی در مورد تعداد صفحات در این شرایط وجود ندارد).

n تعداد صفحات تولید شده توسط گیاه باشد. سپس صفحات با کیفیت بالا به فروش خواهند رسید (این 0.95n است) و 10٪ از صفحات معیوب شناسایی نشده (این 0.1 از 0.05n است).

یعنی صفحات 0.95n+0.1∙0.05n=0.955n، این تعداد نتایج ممکن است. از آنجایی که فقط 0.95n نمونه با کیفیت وجود دارد (این تعداد نتایج مطلوب است)، احتمال خرید یک صفحه با کیفیت برابر خواهد بود:

به نزدیکترین صدم گرد کنید، 0.99 می گیریم

پاسخ: 0.99

سه فروشنده در فروشگاه وجود دارد. هر یک از آنها با یک مشتری با احتمال 0.2 مشغول هستند. احتمال اینکه در لحظه تصادفیهر سه فروشنده به طور همزمان مشغول هستند (در نظر بگیرید که مشتریان مستقل از یکدیگر وارد می شوند).

ما باید احتمال وقوع یک رویداد را زمانی پیدا کنیم که فروشنده اول مشغول است، در حالی که دومی مشغول است، و در همان زمان (اول و دوم مشغول هستند) سومی نیز مشغول است. از قانون ضرب استفاده می شود.

*احتمال محصول رویدادهای مستقلوقتی مشترک و متعهد باشد برابر است با حاصل ضرب احتمالات وقایع. این به این معنی است که احتمال مشغول بودن هر سه فروشنده برابر با:

0,2∙0,2∙0,2 = 0,008

پاسخ: 0.008

خودتان تصمیم بگیرید: