Poiščite višino trapeza skozi kot. Kako najti enakokrako višino trapeza. Zapis, uporabljen v formulah

V našem življenju se zelo pogosto srečujemo z uporabo geometrije v praksi, na primer v gradbeništvu. Med najpogostejšimi geometrijskimi oblikami je trapez. In da bi bil projekt uspešen in lep, je potreben pravilen in natančen izračun elementov za takšno figuro.

Kaj je konveksni štirikotnik, ki ima par vzporednih stranic, ki se imenujejo osnove trapeza. Toda te baze povezujeta še dve strani. Imenujejo se stranski. Eno od vprašanj v zvezi s to sliko je: "Kako najti višino trapeza?" Takoj je treba opozoriti, da je višina segment, ki določa razdaljo od ene baze do druge. To razdaljo je mogoče določiti na več načinov, odvisno od znanih vrednosti.

1. Vrednosti obeh baz sta znani, označimo ju z b in k, kot tudi ploščino tega trapeza. Z znanimi vrednostmi je v tem primeru zelo enostavno najti višino trapeza. Kot je znano iz geometrije, se izračuna kot produkt polovične vsote osnov in višine. Iz te formule lahko preprosto izpeljete želeno vrednost. Če želite to narediti, morate površino razdeliti na polovico vsote baz. V obliki formule bi to izgledalo takole:

S=((b+k)/2)*h, torej h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Znana je dolžina srednje črte, označimo jo z d, in ploščina. Za tiste, ki ne vedo, srednji črti pravim razdalja med sredinama stranic. Kako najti višino trapeza v tem primeru? Glede na lastnost trapeza srednjica ustreza polovici vsote osnov, to je d=(b+k)/2. Spet uporabimo formulo ploščine. Če polovico vsote baz nadomestimo z vrednostjo srednje črte, dobimo naslednje:

Kot lahko vidite, je iz dobljene formule zelo enostavno izpeljati višino. Če površino delimo z vrednostjo srednje črte, najdemo želeno vrednost. Zapišimo to formulo:

3. Znana sta dolžina ene stranice (b) in kot med to stranico in največjo osnovo. Odgovor na vprašanje, kako najti višino trapeza, je tudi v tem primeru. Vzemimo trapez ABCD, kjer sta AB in CD stranici in AB=b. Največja baza je AD. Kot, ki ga tvorita AB in AD, bomo označili z α. Iz točke B spustimo višino h na osnovo AD. Zdaj razmislite o nastalem trikotniku ABF, ki je pravokoten trikotnik. Stranica AB je hipotenuza, BF pa noga. Iz lastnosti pravokotnega trikotnika razmerje med vrednostjo noge in vrednostjo hipotenuze ustreza sinusu kota nasproti noge (BF). Zato na podlagi zgoraj navedenega za izračun višine trapeza pomnožimo vrednost znane stranice in sinusa kota α. V obliki formule je videti takole:

4. Podobno obravnavamo primer, če sta znani velikost stranice in kota, označimo ga z β, ki nastane med to stranico in manjšo osnovo. Pri reševanju takšnega problema bo kot med znano stransko stranjo in narisano višino 90 ° - β. Iz lastnosti trikotnikov - razmerje dolžine noge in hipotenuze ustreza kosinusu kota, ki se nahaja med njima. Iz te formule je enostavno izpeljati vrednost višine:

h = b *cos(β-90°)

5. Kako najti višino trapeza, če je znan le polmer včrtane krožnice? Po definiciji kroga se dotika ene točke na vsaki osnovi. Poleg tega so te točke na isti premici s središčem kroga. Iz tega sledi, da je razdalja med njima premer in hkrati višina trapeza. Izgleda takole:

6. Pogosto se pojavljajo težave, pri katerih je treba najti višino enakokrakega trapeza. Spomnimo se, da se trapez z enakimi stranicami imenuje enakokrak. Kako najti višino enakokrakega trapeza? Pri pravokotnih diagonalah je višina polovica vsote osnov.

Kaj pa, če diagonali nista pravokotni? Oglejmo si enakokraki trapez ABCD. Po svojih lastnostih so baze vzporedne. Iz tega sledi, da bodo enaki tudi koti pri osnovah. Narišimo dve višini BF in CM. Na podlagi zgoraj navedenega lahko trdimo, da sta trikotnika ABF in DCM enaka, to je AF = DM = (AD - BC) / 2 = (b-k) / 2. Zdaj, glede na pogoj problema, imamo določimo znane vrednosti in šele nato poiščemo višino, pri čemer upoštevamo vse lastnosti enakokrakega trapeza.

Na preprosto vprašanje "Kako najti višino trapeza?" obstaja več odgovorov, vse zato, ker je mogoče podati različne vnose. Zato se bodo formule razlikovale.

Te formule si je mogoče zapomniti, vendar jih ni težko izpeljati. Potrebno je le uporabiti predhodno preučene izreke.

Zapis, uporabljen v formulah

V vseh spodnjih matematičnih zapisih so ta branja črk pravilna.

V izvirnih podatkih: vse strani

Če želite najti višino trapeza v splošnem primeru, morate uporabiti naslednjo formulo:

n \u003d √ (s 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2) / (2 (a - c))) 2).Številka 1.

Ni najkrajši, je pa tudi precej redek pri nalogah. Običajno lahko uporabite druge podatke.

Formula, ki vam pove, kako najti višino enakokrakega trapeza v isti situaciji, je veliko krajša:

n \u003d √ (s 2 - (a - c) 2 / 4).številka 2.

Problem je podan: stranice in vogali na spodnji podlagi

Predpostavlja se, da kot α meji na stran z oznako "c", oziroma kot β na stran d. Potem bo formula za iskanje višine trapeza na splošno:

n \u003d c * sin α \u003d d * sin β.številka 3.

Če je slika enakokraka, lahko uporabite to možnost:

n \u003d c * sin α \u003d ((a - c) / 2) * tg α.številka 4.

Znan po: diagonalah in kotih med njimi

Običajno se tem podatkom prištejejo znane količine. Na primer baze ali srednja črta. Če so razlogi podani, je za odgovor na vprašanje, kako najti višino trapeza, uporabna naslednja formula:

n \u003d (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​​​+ c) ali n \u003d (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​​​+ c).številka 5.

To je za splošni videz figure. Če je podan enakokrak, bo zapis preoblikovan na naslednji način:

n \u003d (d 1 2 * sin γ) / (a ​​​​+ c) ali n \u003d (d 1 2 * sin δ) / (a ​​​​+ c).številka 6.

Ko se naloga ukvarja s srednjo črto trapeza, postanejo formule za iskanje njegove višine naslednje:

n \u003d (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m ali n \u003d (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.Številka 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m ali n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.Številka 6a.

Med znanimi količinami: ploščina z osnovami ali srednjica

To so morda najkrajše in najpreprostejše formule za iskanje višine trapeza. Za poljubno številko bo takole:

n \u003d 2S / (a ​​​​+ c).številka 7.

Enako je, vendar z dobro znano srednjo črto:

n = S / m.Številka 7a.

Nenavadno je, da bodo formule za enakokraki trapez videti enake.

Naloge

št. 1. Za določitev kotov na spodnji podlagi trapeza.

Pogoj. Podan je enakokraki trapez, katerega stranica je 5 cm, njegovi osnovi sta 6 in 12 cm, potrebno je najti sinus ostrega kota.

rešitev. Za udobje je treba uvesti notacijo. Naj bo spodnje levo oglišče A, vse ostalo v smeri urinega kazalca: B, C, D. Tako bo spodnja osnova označena z AD, zgornja pa BC.

Iz oglišč B in C je treba narisati višine. Točke, ki označujejo konce višin, bodo označene s H 1 oziroma H 2. Ker so na sliki BCH 1 H 2 vsi koti pravi, je slika pravokotnik. To pomeni, da je odsek H 1 H 2 dolg 6 cm.

Zdaj moramo razmisliti o dveh trikotnikih. Enaki so, ker so pravokotniki z enakimi hipotenuzami in navpičnimi kraki. Iz tega sledi, da sta tudi njuni manjši nogi enaki. Zato jih je mogoče opredeliti kot količnik razlike. Slednjo dobimo tako, da od spodnje osnove odštejemo zgornjo. Deljeno bo z 2. To pomeni, da je treba 12 - 6 deliti z 2. AN 1 \u003d H 2 D \u003d 3 (cm).

Zdaj, iz Pitagorovega izreka, morate najti višino trapeza. Treba je najti sinus kota. VN 1 \u003d √ (5 2 - 3 2) \u003d 4 (cm).

Z znanjem o tem, kako se sinus ostrega kota nahaja v trikotniku s pravim kotom, lahko zapišemo naslednji izraz: sin α \u003d BH 1 / AB \u003d 0,8.

Odgovori.Želeni sinus je 0,8.

št. 2. Poiščite višino trapeza iz znane tangente.

Pogoj. Za enakokraki trapez morate izračunati višino. Znano je, da sta njegovi osnovi 15 in 28 cm, tangens ostrega kota je podan: 11/13.

rešitev. Oznaka vozlišč je enaka kot v prejšnjem problemu. Spet morate narisati dve višini iz zgornjih vogalov. Po analogiji z rešitvijo prvega problema morate najti AH 1 = H 2 D, ki sta definirana kot razlika med 28 in 15, deljeno z dvema. Po izračunih se izkaže: 6,5 cm.

Ker je tangenta razmerje dveh krakov, lahko zapišemo naslednjo enakost: tg α \u003d AN 1 / VN 1. Poleg tega je to razmerje enako 11/13 (po pogoju). Ker je AH 1 znan, je mogoče izračunati višino: HH 1 \u003d (11 * 6,5) / 13. Enostavni izračuni dajo rezultat 5,5 cm.

Odgovori.Željena višina je 5,5 cm.

št. 3. Za izračun višine iz znanih diagonal.

Pogoj. O trapezu je znano, da sta njegovi diagonali 13 in 3 cm.Ugotoviti morate njegovo višino, če je vsota osnov 14 cm.

rešitev. Oznaka figure naj bo enaka kot prej. Recimo, da je AC manjša diagonala. Iz oglišča C morate narisati želeno višino in jo označiti s CH.

Zdaj moramo narediti dodatno gradnjo. Iz kota C morate narisati ravno črto, vzporedno z večjo diagonalo, in poiskati točko njenega presečišča z nadaljevanjem stranice AD. To bo D1. Izkazalo se je nov trapez, znotraj katerega je narisan trikotnik ASD 1. To je tisto, kar je potrebno za nadaljnje reševanje problema.

Želena višina bo enaka tudi v trikotniku. Zato lahko uporabite formule, preučene v drugi temi. Višina trikotnika je opredeljena kot zmnožek števila 2 in ploščine, deljen s stranico, na katero je narisan. In izkaže se, da je stran enaka vsoti baz prvotnega trapeza. To izhaja iz pravila, po katerem se izvaja dodatna konstrukcija.

V obravnavanem trikotniku so znane vse strani. Za udobje uvedemo oznako x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Zdaj lahko izračunate površino z uporabo Heronovega izreka. Polobod bo enak p \u003d (x + y + z) / 2 \u003d (3 + 13 + 14) / 2 \u003d 15 (cm). Potem bo formula za območje po zamenjavi vrednosti videti takole: S \u003d √ (15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) \u003d 6 √10 (cm 2 ).

Odgovori. Višina je 6√10 / 7 cm.

št. 4. Da bi našli višino na straneh.

Pogoj. Podan je trapez, katerega tri stranice so 10 cm, četrta pa 24 cm, morate ugotoviti njegovo višino.

rešitev. Ker je številka enakokraka, je potrebna formula številka 2. Samo nadomestiti morate vse vrednosti vanjo in šteti. Videti bo takole:

n \u003d √ (10 2 - (10 - 24) 2 / 4) \u003d √51 (cm).

Odgovori. h = √51 cm.

Trapez je reliefni štirikotnik, v katerem sta dve nasprotni stranici vzporedni, drugi dve pa nevzporedni. Če so vse nasprotne stranice štirikotnika po parih vzporedne, potem je štirikotnik paralelogram.

Boste potrebovali

• - vse stranice trapeza (AB, BC, CD, DA).

Navodilo

1. nevzporeden straneh trapez se imenujejo stranske stranice, vzporedne pa baze. Črta med bazami, pravokotna na njih - višina trapez. Če stran straneh trapez enak, se imenuje enakokrak. Najprej si poglejmo rešitev za trapez, ki ni enakokrak.

2. Narišite črto BE od točke B do spodnje baze AD vzporedno s stranico trapez CD. Ker sta BE in CD vzporedni in narisani med vzporednima osnovama trapez BC in DA, potem je BCDE paralelogram in njegovi nasprotji straneh BE in CD sta enaka. BE=CD.

3. Razmislite o trikotniku ABE. Izračunajte stran AE. AE=AD-ED. Temelji trapez BC in AD sta znani, v paralelogramu BCDE pa sta nasproti straneh ED in BC sta enaka. ED=BC, torej AE=AD-BC.

4. Zdaj ugotovite površino trikotnika ABE z uporabo Heronove formule z izračunom polobod. S=koren(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). V tej formuli je p polobod trikotnika ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Za izračun ploščine poznate vse potrebne podatke: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

6. Iz te formule izrazite višino trikotnika, ki je tudi višina trapez. BH=2*S/AE. Izračunaj.

7. Če je trapez enakokrak, je odločitev dovoljeno izvesti na drugačen način. Razmislite o trikotniku ABH. Pravokoten je, ker je eden od vogalov, BHA, raven.

8. Iz oglišča C nariši višino CF.

9. Preglejte številko HBCF. HBCF pravokotnik, od dejstva, da sta dva straneh so višine, drugi dve pa sta osnovi trapez, to pomeni, da sta kota prava in nasprotna straneh so vzporedni. To pomeni, da je BC=HF.

10. Oglejte si pravokotna trikotnika ABH in FCD. Vogali na višinah BHA in CFD so ravni, vogali pa stransko straneh x BAH in CDF sta enaka, ker je trapez ABCD enakokrak, zato sta si trikotnika podobna. Ker sta višini BH in CF bodisi stranski straneh enakokraki trapez AB in CD sta enaka, potem sta enaka tudi podobna trikotnika. Torej njihovo straneh Tudi AH in FD sta enaka.

11. Zaznaj AH. AH+FD=AD-HF. Ker je iz paralelograma HF=BC in iz trikotnikov AH=FD potem AH=(AD-BC)*1/2.

Trapez je geometrijski lik, ki je štirikotnik, v katerem sta dve stranici, ki ju imenujemo osnove, vzporedni, drugi dve pa nista vzporedni. Imenujejo se strani. trapez. Odsek, narisan skozi središča stranic, se imenuje srednja črta. trapez. Trapez ima lahko različno dolge stranice ali enake, v tem primeru se imenuje enakokrak. Če je ena od stranic pravokotna na podlago, bo trapez pravokoten. Toda veliko bolj praktično je vedeti, kako odkriti kvadrat trapez .

Boste potrebovali

• Ravnilo z milimetrskimi delitvami

Navodilo

1. Izmerite vse strani trapez: AB, BC, CD in DA. Zapišite rezultate svojih meritev.

2. Na segmentu AB označite sredino - točko K. Na segmentu DA označite točko L, ki je prav tako na sredini segmenta AD. Združite točki K in L, nastali segment KL bo srednja črta trapez ABCD. Izmerite segment KL.

3. Z vrha trapez- vzdolž C, spustite navpičnico na njeno osnovo AD na segment CE. On bo višina trapez ABCD. Izmeri segment CE.

4. Odsek KL imenujemo črka m, odsek CE pa črka h kvadrat S trapez Izračunajte ABCD po formuli: S=m*h, kjer je m srednja črta trapez ABCD, h - višina trapez ABCD.

5. Obstaja še ena formula, ki vam omogoča izračun kvadrat trapez ABCD. Spodnja podlaga trapez AD imenujemo črka b, zgornjo osnovo BC pa črka a. Ploščino določa formula S=1/2*(a+b)*h, kjer sta a in b osnovi trapez, h - višina trapez .

Sorodni videoposnetki

Nasvet 3: Kako najti višino trapeza, če poznate območje

Trapez je štirikotnik, pri katerem sta dve od štirih stranic med seboj vzporedni. Osnove tega so vzporedne stranice trapez, drugi dve pa sta stranski strani danosti trapez. odkrijte višina trapez, če je njegovo območje znano, bo zelo enostavno.

Navodilo

1. Ugotoviti moramo, kako je dovoljeno izračunati površino začetnice trapez. Za to obstaja več formul, odvisno od začetnih podatkov: S = ((a + b) * h) / 2, kjer sta a in b dolžini baz. trapez, in h je njegova višina (Višina trapez- pravokotnica, spuščena z ene osnove trapez na drugo); S \u003d m * h, kjer je m srednja črta trapez(Srednja črta je segment, vzporeden z osnovami trapez in povezuje središča njegovih stranic).

2. Zdaj pa poznamo formule za izračun površine trapez, dovoljeno je iz njih izpeljati nove, ugotoviti višino trapez:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. Da bi bilo bolj jasno, kako rešiti podobne probleme, je dovoljeno videti primere: Primer 1: Podan je trapez, katerega ploščina je 68 cm ?, katerega povprečna črta je 8 cm. višina dano trapez. Da bi rešili to težavo, morate uporabiti predhodno izpeljano formulo: h \u003d 68/8 \u003d 8,5 cm Odgovor: višina tega trapez je 8,5 cm Primer 2: Naj trapez ploščina je 120 cm ?, dolžine osnov dane trapez 8 cm oziroma 12 cm, je potrebno zaznati višina to trapez. Če želite to narediti, uporabite eno od izpeljanih formul: h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 cm Odgovor: višina dane trapez enako 12 cm

Sorodni videoposnetki

Opomba!
Vsak trapez ima več lastnosti: - srednjica trapeza je enaka polovici vsote njegovih osnov; - odsek, ki povezuje diagonali trapeza med seboj, je enak polovični razliki njegovih osnov; - če skozi središča osnov narišemo premico, ki bo sekala presečišče diagonal trapeza; - v trapez je dovoljeno vpisati krog, če je vsota osnov tega trapeza enaka vsota njenih strani Te lastnosti uporabite pri reševanju nalog.

Nasvet 4: Kako najti višino trikotnika glede na koordinate točk

Višina v trikotniku je odsek ravne črte, ki povezuje vrh figure z nasprotno stranjo. Ta segment mora biti pravokoten na stran, zato je iz katerega koli vrha dovoljeno narisati samo eno višina. Iz dejstva, da so na tej sliki tri oglišča, je v njej toliko višin. Če je trikotnik podan s koordinatami njegovih oglišč, je mogoče izračunati dolžino katere koli višine, recimo, z uporabo formule za iskanje ploščine in izračun dolžin stranic.

Navodilo

1. Na podlagi izračunov je površina trikotnik enaka polovici produkta dolžine vsake njene stranice in dolžine višine, spuščene na to stran. Iz te definicije izhaja, da morate za iskanje višine poznati površino figure in dolžino stranice.

2. Začnite z izračunom dolžin stranic trikotnik. Koordinate oglišč figure označite takole: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) in C(X?,Y?,Z?). Nato lahko izračunate dolžino stranice AB z uporabo formule AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Za drugi 2 strani bosta ti formuli videti takole: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) in AC = ?(( X ?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Recimo za trikotnik s koordinatami A(3,5,7), B(16,14,19) in C(1,2,13) ​​​​je dolžina stranice AB ?((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. Dolžine strani BC in AC, izračunane po isti metodi, bodo enake? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 in ?(2? + 3? + (-6?)) = ?49 = 7.

3. Veščine dolžin 3 strani, pridobljene v prejšnjem koraku, zadostujejo za izračun površine trikotnik(S) po Heronovi formuli: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Recimo, po zamenjavi vrednosti, dobljenih iz koordinat, v to formulo trikotnik-primer iz prejšnjega koraka bo ta formula dala naslednjo vrednost: S = ?*?((19,85+20,12+7) * (20,12+7-19,85) * (19,85+7-20 ,12) * (19,85+ 20.12-7)) = ?*?(46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ? ?*?75768,55 ? ?*275,26 = 68,815.

4. Glede na površino trikotnik, izračunane v prejšnjem koraku, in dolžine stranic, dobljene v drugem koraku, izračunajte višine za vsako od stranic. Ker je površina enaka polovici zmnožka višine in dolžine strani, na katero je narisana, da bi našli višino, dvakrat razdelite površino z dolžino želene strani: H \u003d 2 * S / a. Za zgornji primer bo višina, spuščena na stran AB, 2 * 68,815 / 16,09? 8,55 bo višina na stran BC imela dolžino 2 * 68,815 / 20,12? 6,84, za AC stran pa bo ta vrednost enaka 2 * 68,815 / 7? 19.66.

Trapez je tak štirikotnik, katerega dve stranici sta vzporedni (to sta osnovici trapeza, označeni na sliki a in b), drugi dve pa nista (na sliki AD in CB). Višina trapeza je odsek h, narisan pravokotno na osnovo.

Kako najti višino trapeza glede na površino trapeza in dolžine baz?

Za izračun ploščine S trapeza ABCD uporabimo formulo:

S = ((a + b) × h)/2.

Tu sta segmenta a in b osnovi trapeza, h je višina trapeza.

S pretvorbo te formule lahko zapišemo:

S to formulo dobimo vrednost h, če sta znani vrednost ploščine S in dolžini osnov a in b.

Primer

Če je znano, da je površina trapeza S 50 cm², dolžina osnove a 4 cm, dolžina osnove b 6 cm, potem za iskanje višine h uporabimo formulo:

Nadomestite znane vrednosti v formulo.

h \u003d (2 × 50) / (4 + 6) \u003d 100 / 10 \u003d 10 cm

Odgovor: Višina trapeza je 10 cm.

Kako najti višino trapeza, če sta podana površina trapeza in dolžina srednje črte?

Uporabimo formulo za izračun površine trapeza:

Tukaj je m srednja črta, h je višina trapeza.

Če se pojavi vprašanje, kako najti višino trapeza, formula:

h = S/m, bo odgovor.

Tako lahko najdemo vrednost višine trapeza h, ki ima znane vrednosti območja S in segmenta srednje črte m.

Primer

Znana je dolžina srednje črte trapeza m, ki je 20 cm, in ploščina S, ki je 200 cm². Poiščite vrednost višine trapeza h.

Če nadomestimo vrednosti S in m, dobimo:

h = 200/20 = 10 cm

Odgovor: višina trapeza je 10 cm

Kako najti višino pravokotnega trapeza?

Če je trapez štirikotnik z dvema vzporednima stranicama (osnovama) trapeza. Potem je diagonala odsek, ki povezuje dve nasprotni oglišči kotov trapeza (odsek AC na sliki). Če je trapez pravokoten, s pomočjo diagonale poiščemo višino trapeza h.

Pravokotni trapez je takšen trapez, pri katerem je ena od stranic pravokotna na osnove. V tem primeru njegova dolžina (AD) sovpada z višino h.

Torej, razmislite o pravokotnem trapezu ABCD, kjer je AD višina, DC osnova, AC diagonala. Uporabimo Pitagorov izrek. Kvadrat hipotenuze AC pravokotnega trikotnika ADC je enak vsoti kvadratov njegovih krakov AB in BC.

Potem lahko napišete:

AC² = AD² + DC².

AD je krak trikotnika, stranica trapeza in hkrati njegova višina. Navsezadnje je segment AD pravokoten na baze. Njegova dolžina bo:

AD = √(AC² - DC²)

Torej imamo formulo za izračun višine trapeza h = AD

Primer

Če je dolžina osnove pravokotnega trapeza (DC) 14 cm, diagonala (AC) pa 15 cm, dobimo vrednost višine (AD -stran) s pomočjo Pitagorovega izreka.

Naj bo x neznani krak pravokotnega trikotnika (AD).

AC² = AD² + DC² lahko zapišemo

15² = 14² + x²,

x = √(15²-14²) = √(225-196) = √29 cm

Odgovor: višina pravokotnega trapeza (AB) bo √29 cm, kar bo približno 5,385 cm

Kako najti višino enakokrakega trapeza?

Enakokraki trapez je trapez, pri katerem so dolžine stranic med seboj enake. Ravna črta, narisana skozi središča baz takšnega trapeza, bo simetrijska os. Poseben primer je trapez, katerega diagonale so pravokotne druga na drugo, potem bo višina h enaka polovici vsote baz.

Razmislite o primeru, ko diagonali nista pravokotni druga na drugo. V enakokrakem (enakokrakem) trapezu sta kota pri vznožcih enaka in dolžine diagonal enake. Znano je tudi, da se vsa oglišča enakokrakega trapeza dotikajo premice krožnice, narisane okrog tega trapeza.

Razmislite o risbi. ABCD je enakokraki trapez. Znano je, da sta osnovki trapeza vzporedni, kar pomeni, da je BC = b vzporedna z AD = a, stranica AB = CD = c, kar pomeni, da sta kota na osnovki enaka, lahko zapišemo kot BAQ = CDS = α in kot ABC = BCD = β. Tako sklepamo, da je trikotnik ABQ enak trikotniku SCD, kar pomeni, da je odsek

AQ = SD = (AD - BC)/2 = (a - b)/2.

Glede na pogoj problema, vrednosti baz a in b ter dolžino stranske stranice c, najdemo višino trapeza h, ki je enak segmentu BQ.

Razmislite o pravokotnem trikotniku ABQ. BO - višina trapeza, pravokotna na osnovo AD, torej segment AQ. Stranico AQ trikotnika ABQ najdemo s formulo, ki smo jo izpeljali prej:

Ob vrednostih dveh krakov pravokotnega trikotnika najdemo hipotenuzo BQ= h. Uporabljamo Pitagorov izrek.

AB²= AQ² + BQ²

Nadomestite te naloge:

c² = AQ² + h².

Dobimo formulo za iskanje višine enakokrakega trapeza:

h = √(c²-AQ²).

Primer

Podan je enakokraki trapez ABCD, kjer je osnovica AD = a = 10 cm, osnovca BC = b = 4 cm in stranica AB = c = 12 cm. V takih pogojih si poglejmo primer, kako najti višino trapeza, enakokrakega trapeza ABCD.

Poiščimo stran AQ trikotnika ABQ tako, da nadomestimo znane podatke:

AQ = (a - b)/2 = (10-4)/2=3 cm.

Zdaj nadomestimo vrednosti stranic trikotnika v formulo Pitagorovega izreka.

h = √(c²- AQ²) = √(12²- 3²) = √135 = 11,6 cm.

Odgovori. Višina h enakokrakega trapeza ABCD je 11,6 cm.