5 равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник. Виды равнобедренных треугольников
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ТРЕУГОЛЬНИК, имеющий две равные по длине стороны; углы при этих сторонах также равны … Научно-технический энциклопедический словарь
Равнобедренный треугольник - Равнобедренный треугольник это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя основанием. По определению, правильный треугольник также явля … Википедия
ТРЕУГОЛЬНИК - и (прост.) трёхугольник, треугольника, муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Прямоугольный треугольник.… … Толковый словарь Ушакова
РАВНОБЕДРЕННЫЙ - РАВНОБЕДРЕННЫЙ, ая, ое: равнобедренный треугольник имеющий две равные стороны. | сущ. равнобедренность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
треугольник - ▲ многоугольник имеющий, три, угол треугольник простейший многоугольник; задается 3 точками, не лежащими на одной прямой. треугольный. остроугольник. остроугольный. прямоугольный треугольник: катет. гипотенуза. равнобедренный треугольник. ▼… … Идеографический словарь русского языка
треугольник - ТРЕУГОЛЬНИК1, а, м чего или с опр. Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Она перебирала письма мужа пожелтевшие фронтовые треугольники. ТРЕУГОЛЬНИК2, а, м… … Толковый словарь русских существительных
Треугольник - У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия
Треугольник (многоугольник) - Треугольники: 1 остроугольный, прямоугольный и тупоугольный; 2 правильный (равносторонний) и равнобедренный; 3 биссектрисы; 4 медианы и центр тяжести; 5 высоты; 6 ортоцентр; 7 средняя линия. ТРЕУГОЛЬНИК, многоугольник с 3 сторонами. Иногда под… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
треугольник Энциклопедический словарь
треугольник - а; м. 1) а) Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный треуго/льник. Вычислить площадь треугольника. б) отт. чего или с опр. Фигура или предмет такой формы.… … Словарь многих выражений
Треугольник - а; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный т. Вычислить площадь треугольника. // чего или с опр. Фигура или предмет такой формы. Т. крыши. Т.… … Энциклопедический словарь
Книги
- Комплект таблиц. Математика. Треугольники (14 таблиц) , . Учебный альбом из 14 листов. Арт. 2-030-340 Треугольник и его элементы. Равнобедренный треугольник. Виды треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике. Свойства углов при…
Тема урока
Равнобедренный треугольник
Цель урока
Познакомить учеников с равнобедренным треугольником;
Продолжать формировать навыки построения прямоугольных треугольников;
Расширить знания школьников о свойствах равнобедренных треугольников;
Закрепить теоретические знания при решении задач.
Задачи урока
Уметь формулировать, доказывать и использовать теорему о свойствах равнобедренного треугольника в процессе решения задач;
Продолжать развитие сознательного восприятия учебного материала, логического мышления, навыков самоконтроля и самооценки;
Вызвать познавательный интерес к урокам математики;
Воспитывать активность, любознательность и организованность.
План урока
1. Общие понятия и определения о равнобедренном треугольнике.
2. Свойства равнобедренного треугольника.
3. Признаки равнобедренного треугольника.
4. Вопросы и задания.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник - это треугольник, имеющий две равные стороны, которые называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, а его третья сторона называется основанием.
Вершиной данной фигуры есть та, которая расположена напротив его основания.
Угол, который лежит напротив основания называется углом при вершине этого треугольника, а два других угла называются углами при основании равнобедренного треугольника.
Виды равнобедренных треугольников
Равнобедренный треугольник, как и другие фигуры, может иметь разные виды. Среди равнобедренных треугольников встречаются остроугольные, прямоугольные, тупоугольные и равносторонние.
Остроугольный треугольник имеет все острые углы.
У прямоугольного треугольника угол его вершины прямой, а при основании расположены острые углы.
Тупоугольный имеет тупой угол при вершине, а при его основании углы острые.
У равностороннего все его углы и стороны равны.
Свойства равнобедренного треугольника
Противолежащие углы в отношении равных сторон равнобедренного треугольника, равны между собой;
Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.
Биссектриса, медиана и высота, направлена и проведена к основанию треугольника, совпадают между собой.
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане, (они совпадают) проведенных к основанию.
Противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника углы, всегда острые.
Данные свойства равнобедренного треугольника применяются при решении задач.
Домашнее задание
1. Дайте определение равнобедренного треугольника.
2. В чем особенность этого треугольника?
3. Чем отличается равнобедренный треугольник от прямоугольного?
4. Назовите известные вам свойства равнобедренного треугольника.
5. Как вы думаете, можно ли на практике проверить равенство углов при основании и как это сделать?
Задание
А теперь давайте проведем небольшой блиц-опрос и узнаем, как вы усвоили новый материал.
Послушайте внимательно вопросы и ответьте верно ли такое утверждение, что:
1. Треугольник можно считать равнобедренным, если у него две стороны равны?
2. Биссектрисой называют отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны?
3. Биссектрисой является отрезок, который делит угол, который соединяет вершину с точкой противоположной стороны пополам?
Советы относительно решения задач о равнобедренном треугольнике:
1. Для определения периметра равнобедренного треугольника достаточно умножить длину боковой стороны на 2 и сложить это произведение с длиной основы треугольника.
2. Если в задаче известны периметр и длина основы равнобедренного треугольника, то для нахождения длины боковой стороны достаточно отнять длину основы от периметра и найденную разницу разделить на 2.
3. А чтобы найти длину основы равнобедренного треугольника, зная и периметр, и длину боковой стороны, необходимо всего лишь умножить боковую сторону на два и отнять это произведение от периметра нашего треугольника.
Задачи:
1. Среди треугольников на рисунке определите один лишний и объясните свой выбор:
2. Определите, какие из изображенных на рисунке треугольников являются равнобедренными, назовите их основы и боковые стороны, а так же рассчитайте их периметр.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 21 см. Найдите стороны этого треугольника, если одна из них больше на 3 см. Какое количество решений может иметь данная задача?
4. Известно, что если боковая сторона и противолежащий основе угол одного равнобедренного треугольника равен боковой стороне и углу другого, то эти треугольники будут равны. Докажите это утверждение.
5. Подумайте и скажите, является ли любой равнобедренный треугольник равносторонним? И будет ли любой равносторонний треугольник равнобедренным?
6. Если стороны равнобедренного треугольника равны 4 м и 5 м, то каков будет его периметр? Сколько решений может иметь эта задача?
7. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 91 градусу, то чему равны остальные углы?
8. Подумайте и ответьте, какие углы должны быть у треугольника, чтобы он одновременно был и прямоугольным, и равнобедренным?
А кто из вас знает, что такое треугольник Паскаля? Задачку на построение треугольника Паскаля часто задают для проверки навыков элементарного программирования. Вообще треугольник Паскаля относиться к комбинаторике и теории вероятности. Так что же это за такой треугольник?
Треугольник Паскаля - это бесконечный арифметический треугольник или таблица в форме треугольника, которая сформирована при помощи биномиальных коэффициентов. Простыми словами, вершиной и сторонами этого треугольника являются единицы, а сам он заполнен суммами двух чисел, которые расположены выше. Складывать такой треугольник можно до бесконечности, но если его очертить, то мы получим равнобедренный треугольник с симметричными строками относительно его вертикальной оси.
Подумайте, а где в повседневной жизни вам приходилось встречать равнобедренные треугольники? Не правда ли, крыши домов и древних архитектурных сооружений очень напоминают их? А вспомните, какая основа у египетских пирамид? Где еще вам встречались равнобедренные треугольники?
Равнобедренные треугольники с древних времен выручали греков и египтян при определении расстояний и высот. Так, например, древние греки определяли с его помощью издалека расстояние до корабля в море. А древние египтяне определяли высоту своих пирамид благодаря длине отбрасываемой тени, т.к. она представляла собой равнобедренный треугольник.
Начиная с древних времен, люди уже тогда оценили красоту и практичность этой фигуры, так как формы треугольников нас окружают всюду. Передвигаясь по разным селениям, мы видим крыши домов и других сооружений, которые напоминают нам о равнобедренном треугольнике, зайдя в магазин, мы нам встречаются пакеты с продуктами и соками треугольной формы и даже некоторые человеческие лица имеют форму треугольника. Эта фигура настолько популярна, что ее можно встретить на каждом шагу.
Предмети > Математика > Математика 7 класс27284. В треугольнике ABC , . Найдите AB .
27285. В треугольнике ABC , , . Найдите AC .
27320 . В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH .
27321 . В треугольнике ABC , AH - высота, , .
Найдите BH .
27326. В треугольнике ABC , . Найдите высоту AH .
27327 . В треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите BH .
27345 ABC , высота AH равна 4. Найдите .
27351 . В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 7, . Найдите .
27286 . В треугольнике ABC , . Найдите AB .
27287. В треугольнике ABC , , . Найдите AC .
27322
. В треугольнике ABC
, , 
. Найдите
высоту AH .
27323. В треугольнике ABC , AH - высота, , . Найдите BH .
27328. В треугольнике ABC , . Найдите высоту AH .
27329 . В треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите BH .
27794 . В треугольнике ABC , , высота CH равна . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
27796 . В треугольнике ABC , высота AH равна 3. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
27346. В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 20. Найдите .
27349 . В тупоугольном треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите .
27352 . В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите .
27288 . В треугольнике ABC , . Найдите AB .
27289 . В треугольнике ABC , , . Найдите AC .
27324
. В треугольнике ABC
, , 
. Найдите высоту AH
.
27325.
В треугольнике ABC
, AH
- высота, , 
. Найдите BH
.
27347 . В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4. Найдите .
27350. В тупоугольном треугольнике ABC , AH - высота, . Найдите .
27353 . В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4, . Найдите .
27795. В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH .
27797. В треугольнике ABC , высота AH равна 4, угол C равен . Найдите AC .
27798 . В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH .
27799 . В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC .
27800. В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AB .
Параллелограмм
27436. В параллелограмме ABCD , , . Найдите большую высоту параллелограмма.
Трапеция
27439 . Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
77152 . Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
27441 . Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.
27440. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.
27442. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.
27443. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание.
27444. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
27833 . В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание.
27834 . В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен . Найдите ее периметр.
27837 . Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен . Найдите высоту трапеции.
Ромб
27817. Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .
27828. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .
ПЛОЩАДИ
Треугольник
27617. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
27623. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
27589. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
27590 . Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
27591 . Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 .
27620. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
27621. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 10
27619 . Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
27592 Площадь треугольника ABC равна 4. - средняя линия. Найдите площадь
треугольника CDE .
27618. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
27624 . Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Параллелограмм
27610. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
27611 . Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
319056 . Площадь параллелограмма равна 153. Найдите площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
319057 . Площадь параллелограмма равна 176. Точка – середина стороны . Найдите площадь треугольника .
Ромб
27613 . Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .
27614. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Прямоугольник
27605. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Квадрат
27582 . Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
Трапеция
27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
27635. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
27637. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.
27632 . Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
27636. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .
Многоугольник
27640. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
Поиск элементов
Треугольник
27792. В треугольнике ABC . Найдите высоту CH .
27793. В равностороннем треугольнике высота равна . Найдите .
Параллелограмм
27826. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
27827. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
27809 . Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
27824 . Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Ромб
27829. Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Трапеция
27836 . Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Прямоугольник
27601 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
27603 Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1: 2.
27604 . Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
27606 . Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
