Квантовые нейронные сети. Квантовые нейронные сети в процессах обучения и управления. Целая сеть может быть скомпонована от примитивных элементов, используя стандартные правила архитектур ИНС

Существуют две главные причины интереса к квантовым нейронным сетям. Одна связана с аргументами в пользу того, что квантовые процессы могут играть важную роль в работе мозга. Например, Роджер Пенроуз привел различные доводы в пользу того, что только новая физика, которая должна объединить квантовую механику с общей теорией относительности, смогла бы описать такие явления, как понимание и сознание. Однако его подход адресован не к собственно нейронным сетям, а к внутриклеточным структурам, таким как микротрубочки. Другая причина связана с бурным ростом квантовых вычислений, основные идеи которых вполне могли бы быть перенесены на нейровычисления, что открыло бы для них новые возможности.

Квантовые нейронные системы могут обходить некоторые трудные вопросы, существенные для квантовых вычислений в силу своей аналоговости, способностью к обучению на ограниченном числе примеров.

Что можно ожидать от квантовых нейронных сетей? В настоящее время квантовые нейронные сети обладают следующими преимуществами:

Экспоненциальная емкость памяти;

Лучшие характеристики при меньшем числе скрытых нейронов;

Быстрое обучение;

Устранение катастрофического забывания благодаря отсутствию интерференции образов;

Решение линейно неразделимых проблем однослойной сетью;

Отсутствие соединений;

Высокая скорость обработки данных (10 10 bits/s);

Миниатюрность (10 11 нейронов/мм 3);

Более высокая стабильность и надежность;

Эти потенциальные преимущества квантовых нейронных сетей и мотивируют главным образом их разработку.

Квантовый нейрон

Синапсы осуществляют связь между нейронами и умножают входной сигнал на число, характеризующее силу связи - вес синапса. Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов и внешних входных сигналов. Преобразователь реализует функцию одного аргумента, выхода сумматора, в некоторую выходную величину нейрона. Эта функция называется функцией активации нейрона.

Таким образом, нейрон полностью описывается своими весами и функцией активации F. Получив набор чисел (вектор) в качестве входов, нейрон выдает некоторое число на выходе.

Активационная функция может быть различного вида. Наиболее широко используемые варианты приведены в таблице (табл. 2).

Таблица 2: Перечень функций активации нейронов

Название		Область значения
Пороговая
Знаковая
Сигмоидная
Полулинейная
Линейная
Радиальная базисная
Полулинейная с насыщением
Линейная с насыщением
Гиперболический тангенс
Треугольная

Определение Квантового Нейрона дается следующим образом:

Он получает входные сигналы (исходные данные либо выходные сигналы других нейронов КНС) через несколько входных каналов. Каждый входной сигнал проходит через соединение, имеющее определенную интенсивность (или вес); этот вес соответствует синаптической активности нейрона. С каждым нейроном связано определенное пороговое значение. Вычисляется взвешенная сумма входов, из нее вычитается пороговое значение и в результате получается величина активации нейрона (она также называется пост-синаптическим потенциалом нейрона - PSP).

Сигнал активации преобразуется с помощью функции активации (или передаточной функции) и в результате получается выходной сигнал нейрона (рис. 1).

Рис 1

Математическая модель квантового нейрона, где - это матрицы, действующие на основе, - оператор, который может осуществлять сеть квантовых ячеек.

Например : Обучающий процесс квантового нейрона. = - оператор идентичности: .

Квантовое обучающее правило обеспечено в аналогии с классическим случаем, как, следуя: , где желательный выход. Это обучающее правило приводит квантовый нейрон в желательное состояние, используемое для обучения. Беря квадратную для модуля разницу реального и желательного выхода, мы видим, что:

Целая сеть может быть скомпонована от примитивных элементов, используя стандартные правила архитектур ИНС .

Квантовые нейронные сети в процессах обучения и управления

магистерская работа

2.1 Архитектура Квантовых Нейронных Сетей

Квантовая нейронная сеть является новой областью и является комбинацией классических нейронных сетей и квантовых вычислений.

Некоторая система может быть названа нейронной, если в ней удается идентифицировать, по крайней мере, один нейрон. Нейронная система является квантовой нейронной системой, если она способна реализовывать квантовые вычисления.

Существует несколько различных подходов к тому, что может быть названо квантовыми нейронными сетями. Разные исследователи используют собственные аналогии для установления связи между квантовой механикой и искусственными нейронными сетями. Некоторые основные понятия этих двух областей приведены в следующей таблице 1:

Таблица 1. Основные концепции квантовой механики и теории нейронных сетей

Не следует рассматривать пары концепций, находящихся в одной и той же строке таблицы, как аналогии - в действительности установление такой аналогии и является одной из главных задач теории квантовых нейронных сетей. К настоящему времени, квантовые представления были главным образом использованы для реализации классических вычислений. Понятие о квантовых вычислений было введено в 1982 году Ричардом Фейнманом, исследовавшим роль квантовых эффектов в будущих процессорах, элементы которых могут иметь атомные размеры. В 1985 году Дэвид Дойч сформулировал концепцию квантовых вычислений. Важно отметить, что эффективность использования нейронных сетей связана с массивной параллельной распределенной обработкой информации и нелинейностью преобразования векторов входов нейронами. С другой стороны, квантовые системы обладают гораздо более мощным квантовым параллелизмом, выражающимся принципом суперпозиции .

При разработке концепции квантовых классических и нейронных вычислений важную роль играет выбранная интерпретация квантовой механики, среди которых

Копенгагенская интерпретация;

Фейнмановский формализм интегралов по траекториям;

Эвереттовская интерпретация множественных миров, и т.д.

Выбор интерпретации важен при установлении аналогий между квантовой механикой и нейрокомпьютингом. В частности он важен для решения проблемы соотнесения такой линейной теории, которой является квантовая механика с существенно нелинейной обработкой данных, определяющей мощь нейротехнологии.

Введение в наноэлектронику

Транзисторы на квантовых точках представляют тип приборов на горячих электронах, весьма перспективный для СВЧ-электроники. На рисунке 14 представлена структура модулированно-легированного транзистора с квантовыми точками...

Волновая резонансная теория

На рис. 8 показана схема сети ВPT, представленная в виде четырех функциональных модулей. Она включает Блок Управления, N фильтров, N ансамблей нейронов и Командный Модуль. Блок Управления и Командный Модуль обеспечивают управляющие функции...

Вычислительные сети. Основные способы передачи данных

Компьютерная сеть - сеть обмена и распределенной обработки информации, которая образуется множеством взаимосвязанных абонентских систем и средствами связи...

Диплом-Нейросетевая система для управления и диагностики штанговой глубинонасосной установкой

Нейронная сеть является совокупностью элементов, соединенных некоторым образом так, чтобы между ними обеспечивалось взаимодействие. Эти элементы, называемые также нейронами или узлами, представляют собой простые процессоры...

Для того, чтобы описанное выше квантование энергетического спектра могло проявляться в каких-либо наблюдаемых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями En+1 - En должно быть достаточно велико. Во-первых...

Квантово-размерные структуры и наноэлектронные приборы

Процессы оптической ионизации квантовых ям могут использоваться для создании новых типов приемников инфракрасного излучения...

Квантовые нейронные сети в процессах обучения и управления

Класс задач, которые можно решить с помощью КНС, определяется тем, как сеть работает и тем, как она обучается. При работе КНС принимает значения входных переменных и выдает значения выходных переменных. Таким образом...

Маршрутизация в мультисервисных сетях

Существует множество вариантов построения мультисервисной сети. Один из них предусматривает построение гомогенной инфраструктуры -- это или полностью пакетная, не ориентированная на соединения сеть (типа разделяемых и коммутируемых ЛВС...

В принципе квантовые ямы могут применяться для регистрации света в любой области частот, что связано с их оптическими характеристиками...

Оптоэлектронные устройства на основе наноструктур

Квантовые ямы обычно используются для непосредственной модуляции светового излучения, поскольку в них электрооптические эффекты проявляются значительно сильнее, чем в обычных объемных полупроводниковых материалах (в сущности...

Разработка и исследование системы распознавания мультимедийных приложений на базе нейронных сетей

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение Московской области

Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Магистерская работа

Тема Квантовые нейронные сети в процессах обучения и управления Студента Афанасьева Ольга Александровна Аннотация Данная работа посвящена анализу квантовых нейронных сетей (КНС) и их практического применения.

Решение перечисленных задач тесно связано с разработкой методов квантового программирования и представляет теоретический и практический интерес для процессов проектирования робастного интеллектуального управления в условиях риска и непредвиденных ситуаций управления с учетом квантовых эффектов при формировании информационного процесса самоорганизации баз знаний.

Для осуществления целей изучена литература зарубежных авторов, рассмотрены примеры применения КНС в процессах управления.

Результатом работы является сравнительный анализ между классическими и квантовыми нейронами. Предлагаются новые квантовые операторы типа суперпозиции, квантовая корреляция и интерференция. КНС позволяет видеть пространство поиска и обучения, повысить точность и робастность процесса аппроксимации сигнала обучения.

Работа выполнена под научным руководством доктора физ.-мат. Наук, профессора С.В. Ульянова в Институте Системного Анализа и Управления Международного университета природы, общества и человека «Дубна». Содержание Введение

1. Постановка задачи

1.2 Исходные данные

1.3 Исследовательская составляющая

2. Научная составляющая

2.1 Архитектура Квантовых Нейронных Сетей

2.2 Почему интересны Квантовые Нейронные Сети

2.3 Квантовый нейрон

2.4 Построение Квантовой Нейронной Сети

2.5 Квантовые вычисления

2.6 Модели КНС

2.7 Квантовое состояние и его представление

3. Обучение КНС

3.1 Применение Квантовых Нейронных сетей. Смысл алгоритма обучения с учителем

3.2 Однослойный и многослойный персептроны

3.2.1 Однослойный персептрон. Обучение

3.2.2 Многослойный персептрон. Обучение многослойного персептрона

3.3 Алгоритм обратного распространения «Back Propagation»

3.4 Генетический алгоритм. Классическая задача комивояжа

4. Автоматическое управление объектами

4.1 Объект управления

4.2 Робототехника как направление Искусственного Интеллекта

4.2.1 Общая блок-схема робота

4.2.2 Концептуальная модель

4.2 Эффективное управление квантовым спиновым регистром. Криптография и квантовая телепортация

5. Практическая часть. Примеры Квантовых Нейронных сетей

5.1 Перевернутый маятник

5.2 Сжатие изображения

5.3 Кодирование алфавита

2 Основы квантовых вычислений Кубиты Кубиты Единицей квантовой информации является кубит Единицей квантовой информации является кубит Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент: Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент:

3 Основы квантовых вычислений Квантовые гейты Квантовые гейты Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Пример: гейт NOT: Пример: гейт NOT:

4 Квантовые алгоритмы Алгоритм Саймона поиска периода функции Алгоритм Саймона поиска периода функции Алгоритм Шора разложения на простые множители Алгоритм Шора разложения на простые множители Алгоритм поиска Гровера Алгоритм поиска Гровера Алгоритм Дойча Джоза Алгоритм Дойча Джоза

7 Алгоритм Шора: основные шаги 1. Выбрать случайный остаток a по модулю N 2. Проверить НОД(a, N)=1 3. Найти порядок r остатка a по модулю N 4. Если r четен то вычислить НОД (a r/2 - 1, N) Определение: минимальное r такое что a r 1 (mod N) называется порядком a по модулю N Порядок является периодом функции f(x)=a x (mod N)

17 Квантовая ассоциативная память Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Базируется на Модели Хопфилда Базируется на Модели Хопфилда Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда Голографический принцип Голографический принцип Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору

18 Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности Работает во времени Работает во времени Является сетью прямого распространения Является сетью прямого распространения Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов

20 Квантовая ассоциативная память Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Базируется на алгоритме Гровера Базируется на алгоритме Гровера Запоминается m n-мерных бинарных векторов Запоминается m n-мерных бинарных векторов Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P Имеет экспоненциальную емкость ~2 n Имеет экспоненциальную емкость ~2 n

Сравнение данных моделирования молекулы водорода с помощью квантовых вычислителей с экспериментальными значениями. По горизонтальной оси - расстояние между атомами водорода в молекуле.

Британско-американская группа физиков, включающая в себя экспертов из Google и Университета Калифорнии, впервые провела эксперимент про масштабируемому квантовому моделированию молекулы водорода. В работе авторы использовали двухкубитный квантовый вычислитель и обошлись без ресурсоемкой предварительной компиляции алгоритмов. Исследование опубликовано в журнале Physical Review X , кратко о нем сообщает блог компании Google.

В основе эксперимента лежит вариационный алгоритм поиска собственных решений с помощью квантового компьютера (VQE), который, по словам ученых, представляет собой квантовую нейросеть. Как и любая нейросеть, она содержит массу изменяемых параметров, которые можно подбирать с помощью обучения, но традиционные нейросети при этом моделируют классические системы, а квантовые, соответственно, квантовые системы.

С помощью этого метода ученые рассчитали, как меняется энергия молекулы водорода (H 2) в зависимости от расстояния между атомами водорода в ней. Эти вычисления - частный случай решения задачи об электронной структуре молекул. Зная как устроены электроны в основном состоянии молекулы можно предсказать скорость, с которой будут протекать химические реакции. Однако это требует высокой точности вычислений энергии. С ростом количества атомов в молекуле время, требующееся для расчета на классическом компьютере растет экспоненциально. Как описывает блог Google, если на расчет энергии основного состояния метана (CH 4) уходит одна секунда, то на этан (C 2 H 6) потребуется минута, а на пропан (C 3 H 8) - целый день расчетов.

В системе использовались сверхпроводящие кубиты, охлажденные до температуры в 20 милликельвинов. Каждый кубит представлял собой сверхпроводящий квантовый интерферометр (известный как SQUID) и конденсатор.

Схема вычислений. Слева - микрофотографии кубитов, нижние строки - логические операции, выполняемые над кубитами.

P. J. J. O’Malley et al. / Phys. Rev. X, 2016

Авторы сравнивали результаты вычислений с помощью VQE с экспериментальными данными и другим квантовым алгоритмом. По словам физиков, благодаря обучению удалось избавиться от систематических ошибок, связанных с неидеальностью оборудования и получить результаты близкие к экспериментальным данным. Ученые надеются, что устойчивость к подобным ошибкам поможет обойтись в будущем без , одной из проблем, стоящих перед воплощением квантовых компьютеров в жизнь.

Как отвечают физики, при масштабировании технологии и создании многокубитных систем можно будет проводить аналогичные вычисления и для более сложных молекул. К примеру, всего сотни кубит будет достаточно для того, чтобы смоделировать процесс азотфиксации, который позволяет производить бактериям удобрения буквально из воздуха. Возможно это позволит улучшить существующие способы синтеза азотных удобрений.

Несмотря на то, что квантовые компьютеры сейчас представляют собой системы из небольшого количества кубит ( - ), физики уже их для моделирования высокоэнергетичных процессов.

Владимир Королёв