Волновая оптика какая волна называется поперечной. Изложение нового материала. Поперечность световых волн и электромагнитная теория света

Cтраница 1

Поперечность световых волн и существование поляризованных лучей были установлены еще до возникновения электромагнитной теории света. При этом длительное время шла дискуссия, в какой из этих двух плоскостей происходят поперечные деформации эфира.  

Поперечность световых волн при экспериментах обнаруживается в виде явлений поляризации. Если направление колебаний электрического поля в световой волне сохраняет постоянное направление в пространстве, то такой свет называется линейно поляризованным. Вращение электрического вектора иожет сопровождаться изменением его величины. В этом случае свет называется Вллиптически поляризованным. Наконец в том случае, когда вектор электри-неской напряженности хаотически изменяет свою ориентацию в пространстве, то такой свет называется неполяризованным.  

Поперечность световых волн экспериментально была доказана впервые Юнгом на основе опытов Френеля и Араго (1816 г.) по интерференции поляризованных световых волн.  

Истолковать поперечность световых волн в рамках упругостной волновой теории весьма затруднительно. Появление электромагнитной теории сняло все противоречия, которые неизбежно возникали при попытках Френеля построить строгую, внутренне непротиворечивую теорию распространения световых волн.  

После того как поперечность световых волн была обнаружена и подтверждена многочисленными экспериментами, в уме Френеля родилась идея будущей динамической теории света, которая должна была быть построена в полном соответствии с принципами механики и характером оптических явлений на основе свойств эфира и свойств действующих на него сил. Эфир с необходимостью представлялся упругим твердым телом, поскольку лишь в таких веществах могут существовать поперечные механические волны. Но во времена Френеля математическая теория упругости твердых тел еще была неизвестна. Френель, возможно, с самого начала считал, что аналогию между эфиром и материальными веществами не удастся провести особенно далеко. Так или иначе, он предпочел исследовать законы распространения света экспериментально и истолковывать их на основе идеи поперечных волн.  

Данный опыт обнаруживает поперечность световых волн. Его можно легко объяснить, если исходить из представлений о свете как об электромагнитных волнах.  

Важнейшей из них является допущение поперечности световых волн. С помощью представления о поперечных световых волнах удается также превосходно объяснить и многочисленные другие явления, связанные с поляризацией света.  

Выше было показано, что благодаря поперечности световой волны при наблюдении под прямым углом к направлению первичного пучка естественного света (6л / 2 на рис. 2.14) рассеянный свет должен быть полностью линейно поляризован в перпендикулярной первичному пучку плоскости. Однако при рассеянии в газе или жидкости с анизотропными молекулами поляризация рассеянного света обычно не бывает полной. Объясняется это тем, что направление вектора индуцированного падающей волной дипольного момента анизотропной молекулы не совпадает, вообще говоря, с направлением электрического поля волны. Деполяризация рассеянного света будет выражена тем сильнее, чем больше анизотропия поляризуемости молекул среды.  

Однако для интересующего нас вопроса о поперечности световых волн механические теории света дали очень много, и плодотворность их для того времени стоит вне сомнения.  

Явление поляризации света доказывает волновую природу света и поперечность световых волн.  

В направлении вдоль магнитного поля компонента с v излучаться не будет вследствие поперечности световых волн, две другие компоненты с v Az / HZ / - Az / представятся в виде циркулярно-поляризованного света правого и левого вращения. В случае положительного заряда е направление круговой поляризации у красной и фиолетовой компонент должно быть обратным. Мы видели в § 170, что опыт дает соотношение, соответствующее отрицательному знаку заряда.  

Если проводить наблюдения рассеянного света в направлении Ох, то в силу поперечности световых волн в этом направлении пойдут волны, обусловленные лишь той составляющей электрического вектора, которая перпендикулярна к Ох.  

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА, направленность его действий в плоскостях, поперечных лучу, проявляющаяся при нек-рых условиях; связана с поперечностью световых волн. Последняя обнаруживается напр, в след, опыте. Если луч солнечного света проходит через рассеивающую среду, в которой взвешены частицы меньших размеров, чем длина световой волны, или через флуоресцирующую жидкость, то свет рассеивается (или излучается) неодинаково в различных направлениях несмотря на изотропность среды. Для любой плоскости, в к-рой лежит проходящий луч, получается следующая диаграмма интенсивностей света, рассеянного под разными углами (фиг.  

Слайд 1


ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА В поляризованном свете окружающий нас мир выглядит совершенно по другому. Чертежная линейка из прозрачной пластмассы оказывается разрисованной фантастическими цветными полосами. Кусочки целлофана между скрещенными поляроидами превращаются в ярко раскрашенный витраж. Учитель физики МОУ СОШ №5 г. Балтийска, Калининградской области Синева К. М.

Слайд 2


Явления интерференции и дифракции не оставляют сомнений в том, что распространяющийся свет обладает свойствами волн. Но каких волн – продольных или поперечных? Длительное время основатели волновой оптики Юнг и Френель считали световые волны продольными, т. е. подобными звуковым волнам. В то время световые волны рассматривались как упругие волны в эфире, заполняющем пространство и проникающем внутрь всех тел. Такие волны, казалось, не могли быть поперечными, так как поперечные волны могут существовать только в твердом теле. Но как могут тела двигаться в твердом эфире, не встречая сопротивления? Ведь эфир не должен препятствовать движению тел. В противном случае не выполнялся бы закон инерции. Однако постепенно набиралось все больше и больше экспериментальных фактов, которые никак не удавалось истолковать, считая световые волны продольными.

Слайд 3


Опыты с турмалином Рассмотрим подробно только один из экспериментов, очень простой и исключительно эффектный. Это опыт с кристаллами турмалина (прозрачными кристаллами зеленой окраски). Кристалл турмалина имеет ось симметрии и принадлежит к числу так называемых одноосных кристаллов. Возьмем прямоугольную пластину турмалина, вырезанную таким образом, чтобы одна из ее граней была параллельна оси кристалла. Если направить нормально на такую пластину пучок света от электрической лампы или солнца, то вращение пластины вокруг пучка никакого изменения интенсивности света, прошедшего через нее, не вызовет. Можно подумать, что свет только частично поглотился в турмалине и приобрел зеленоватую окраску. Больше ничего не произошло. Но это не так. Световая волна приобрела новые свойства.

Слайд 4


Эти новые свойства обнаруживаются, если пучок заставить пройти через второй точно такой же кристалл турмалина (рис, 35, а), параллельный первому. При одинаково направленных осях кристаллов опять ничего интересного не происходит: просто световой пучок еще более ослабляется за счет поглощения во втором кристалле. Но если второй кристалл вращать, оставляя первый неподвижным, то обнаружится удивительное явление - гашение света. По мере увеличения угла между осями интенсивность света уменьшается. И когда оси перпендикулярны друг другу, свет не проходит совсем. Он целиком поглощается вторым кристаллом. Как это можно объяснить?

Слайд 5


Поперечность световых волн Из описанных выше опытов следует два факта: во-первых, что световая волна, идущая от источника света, полностью симметрична относительно направления распространения (при вращении кристалла вокруг луча в первом опыте интенсивность не менялась) и, во-вторых, что волна, вышедшая из первого кристалла, не обладает осевой симметрией (в зависимости от поворота второго кристалла относительно луча получается та или иная интенсивность прошедшего света). Продольные волны обладают полной симметрией по отношению к направлению распространения (колебания происходят вдоль этого направления, и оно является осью симметрии волны). Поэтому объяснить опыт с вращением второй пластины, считая световую волну продольной, невозможно.

Слайд 6


Полное объяснение опыта можно получить, сделав два предположения. Первое предположение относится к самому свету. Свет – поперечная волна. Но в падающем от обычного источника пучке волн присутствуют колебания всевозможных направлений, перпендикулярных направлению распространения волн

Слайд 7


Согласно этому предположению световая волна обладает осевой симметрией, являясь в то же время поперечной. Волны, например, на поверхности воды такой симметрией не обладают, так как колебания частиц воды происходят только в вертикальной плоскости. Световая волна с колебаниями по всем направлениям, перпендикулярным направлению распространения, называется естественной. Такое название оправдано, так как в обычных условиях источники света создают именно такую волну. Данное предположение объясняет результат первого опыта. Вращение кристалла турмалина не меняет интенсивность прошедшего света, так как падающая волна обладает осевой симметрией (несмотря на то, что она поперечная).

Слайд 8


Слайд 9


Второе предположение, которое необходимо сделать, относится к кристаллу. Кристалл турмалина обладает способностью пропускать световые волны с колебаниями, лежащими в одной определенной плоскости (плоскость Р на рис. 37). Такой свет называется поляризованным или, точнее, плоскополяризованным в отличие от естественного света, который может быть назван также неполяризованным. Это предположение полностью объясняет результаты второго опыта. Из первого кристалла выходит плоскополяризованная волна. При скрещенных кристаллах (угол между осями 90°) она не проходит сквозь второй кристалл. Если оси кристаллов составляют между собой некоторый угол, отличный от 90°. то проходят колебания, амплитуда которых равна проекции амплитуды волны, прошедшей через первый кристалл, на направление оси второго кристалла.

Слайд 10


Прямыми опытами доказано, что световая волна является поперечной. В поляризованной световой волне колебания происходят в строго определенном направлении.

Слайд 11


Работа ЖКД основана на явлении поляризации светового потока. Известно, что так называемые кристаллы-поляроиды способны пропускать только ту составляющую света, вектор электромагнитной индукции которой лежит в плоскости, параллельной оптической плоскости поляроида. Для оставшейся части светового потока поляроид будет непрозрачным. Таким образом поляроид как бы «просеивает» свет. Этот эффект называется поляризацией света. Когда были изучены жидкие вещества, длинные молекулы которых чувствительны к электростатическому и электромагнитному полю и способны поляризовать свет, появилась возможность управлять поляризацией. Эти аморфные вещества за их схожесть с кристаллическими веществами по электрооптическим свойствам, а также за способность принимать форму сосуда, назвали жидкими кристаллами.

Слайд 12


Поляризационный фильтр действует примерно как решётка с длинными и очень узкими отверстиями. Он пропускает только те волны, которые осциллируют вдоль направления этой решётки. Все остальные волны, осциллирующие в других направлениях, блокируются. Все волны, прошедшие сквозь решётку, осциллируют в одном и том же направлении - свет "поляризован". Поляризация света может быть различной - это зависит от угла, под которым светит солнце. Этот угол меняется в зависимости от вашего местоположения в мире и от времени дня. Когда солнце прямо над головой - эффект выражен слабее, чем когда солнце у горизонта. Очень впечатляющие результаты можно получить, когда солнце уже почти зашло за горизонт.

Слайд 13


Это интересно. Поиску обитаемых планет у ближайших звезд могут помочь радуги, пишет ABC со ссылкой на журнал Astrobiology. Спектральное разложение света может быть достоверным индикатором присутствия жидкой воды, необходимой для формирования жизни земного типа. Астробиолог Джереми Бэйли (Jeremy Bailey) из австралийского Macquarie University уточняет, что при исследовании планет ученые будут ориентироваться на поляризацию света – физическое явление, родственное его разложению при возникновении радуги как таковой. Определение угла поляризации позволяет с высокой точностью определять состав жидкости, преломляющей свет. Именно таким путем был установлен состав облаков на Венере, где свет проходил сквозь капли концентрированной серной кислоты. Поляриметрические исследования рассматриваются исследователями как дополнительный метод к спектроскопии – основному способу изучения экстрасолнечных планет, позволяющему получить данные об их составе, но не дающей возможности определить, в частности, находится вода на небесном теле в жидком или газообразном состоянии.

Посмотреть все слайды

Дата публикации 16.02.2013 04:07

Долгое время родоначальники волновой оптики Т. Юнг и О. Френель знали, что световые волны являются продольными, то есть они подобны волнам звуковым. В то время световые волны воспринимались как упругие волны в эфире, которые заполняют все пространство и проникают внутрь каждого тела. Казалось, что такие волны не могут называться поперечными.

Но все же понемногу набиралось все больше экспериментальных доказательств и фактов, которые не удавалось объяснить, предполагая, что световые волны – продольные. Ведь поперечные волны могли существовать исключительно в твердых телах. Но как может тело двигаться в твердом эфире без сопротивления? Эфир же никак не должен тормозить движение тел. Ведь в противном случае закон инерции не выполнялся бы.

Можно рассмотреть один простой и полезный эксперимент с кристаллом турмалина. Он прозрачен и имеет зеленую окраску.

У кристалла турмалина имеется ось симметрии. Этот кристалл причисляют к одноосным кристаллам. Берется прямоугольная пластина турмалина, вырезается так, чтобы одна ее грань находилась параллельно к оси самого кристалла. Если пучок электрического или солнечного света направлять нормально на эту пластину, то вращение пластины вокруг него не вызовет изменений в интенсивности света, который через нее проходит. Возникает ощущение, что проходящий свет в турмалине поглотился частично и приобрел светло-зеленую окраску. Больше ничего не происходит. Но это ошибочно. Волна света приобретает новые свойства.

Их можно обнаружить, если пучок света пройдет через такой же второй кристалл турмалина, который находится параллельно первому. При одинаковом направлении осей двух кристаллов также ничего любопытного не происходит, только пучок света все больше ослабляется из-за поглощения, проходя через второй кристалл. Но при вращении второго кристалла, если при этом первый оставить неподвижно, обнаружится интересное явление под названием «гашение света». В процессе увеличения угла между двумя данными осями уменьшается насыщенность пучка проходящего света. Когда две оси перпендикулярны по отношению одна к другой, свет не может пройти вообще. Он будет полностью поглощаться вторым кристаллом. Как это объясняется?

Поперечность световых волн

Из описания фактов, показанных ранее, следует:

1. Во-первых, световая волна, которая идет от источника света, абсолютно симметрична по отношению к направлению, по которому происходит распространение. При обороте данного кристалла вокруг проходящего луча света при первом проведенном опыте его интенсивность не изменялась.

2. Во-вторых, волна, выходящая из первого кристалла, не будет обладать осевой симметричностью. Интенсивность проходящего света через другой кристалл зависит от его поворота.

Продольные волны отличаются полной симметрией относительно направления распространения. Колебания продольных волн происходят вдоль такого направления, это колебание и является осью симметрии волны. Именно поэтому пояснить опыт с вращением второго кристалла, считая волну света продольной, не представляется возможным: это – поперечные волны.

Можно в полной мере объяснить опыт, делая два предположения:

Предположение номер один относится непосредственно к свету: световые волны – поперечные волны. Но в падающем от источника света пучке световых волн присутствуют колебания различных направлений, которые перпендикулярны направлению, по которому происходит распространение такой волны. В данном случае, рассматривая такое предположение, можно сделать вывод, что волна света имеет осевую симметрию, в это же время являясь поперечной. К примеру, волны на водной поверхности подобной симметрии не имеют, потому что колебания частиц воды происходят исключительно в вертикальной плоскости.

Волны света с колебаниями в различных направлениях, которые перпендикулярны направлениям распространения, называются естественными. Это название является оправданным, потому что в стандартных условиях разные источники освещения создают именно такие волны. Это предположение объясняется результатами первого проведенного опыта. Вращение турмалинового кристалла не изменяет насыщенности проходящего пучка света, потому что данная падающая волна имеет осевую симметрию, даже несмотря на то, что она – поперечная волна.

Второе предположение относится к самому кристаллу. Турмалин обладает свойством пропускать волны света с колебаниями, которые происходят в определенной плоскости. Этот свет называется поляризованным (или плоскополяризованным). Он отличается от естественного, неполяризованного.

Данное предположение объясняется вторым опытом. Из первого кристалла турмалина выходит плоскополяризованный свет (волна). При скрещении кристаллов под углом девяносто градусов волна не может пройти сквозь второй из них. Если угол скрещения другой, то будут проходить колебания, амплитуда которых будет равна проекции амплитуды волны, прошедшей через первую пластину в направлении оси второй. Именно это и является доказательством теории о том, что световые волны – поперечные волны.

Хотя явление интерференции едва ли допускает какую-нибудь иную интерпретацию, кроме как на базе волновой теории, всеобщее признание этой теории встретилось с двумя трудностями, которые, как мы видели, Ньютон считал решающими аргументами против нее: во-первых, прямолинейное распространение света в общем случае и, во-вторых, природу явления поляризации. Первая трудность была преодолена в рамках самой волновой теории, когда она достигла достаточного уровня развития: было установлено; что волны «огибают углы», но лишь в областях порядка длины волны. Поскольку последние в случае света чрезвычайно малы, то невооруженному глазу представляется, что тени имеют резкие границы, а лучи ограничены прямыми линиями. Лишь очень точные наблюдения позволяют заметить интерференционные полосы дифрагирующего света, параллельные границам тени.

Честь создания теории дифракции принадлежит Френелю, позднее - Кирхгофу (1882 г.), а в дальнейшем - Зоммерфельду (1895 г.). Они математически проанализировали эти тонкие явления и определили пределы, в которых применимо понятие луча света.

Вторая трудность связана с явлениями, обусловленными поляризацией света. Выше, говоря о волнах, мы всегда имели в виду продольные волны, подобные известным звуковым волнам. Действительно, звуковая волна состоит из периодических уплотнений и разрежений, при которых отдельные частицы воздуха движутся взад-вперед в направлении распространения волны.

Поперечные волны, конечно, тоже были известны: примером могут служить волны на поверхности воды или колебания растянутой струны, в которых частицы колеблются под прямым углом к направлению распространения волны. Но в этих случаях мы имеем дело не с волнами внутри вещества, а либо с явлениями на поверхности (волны на воде), либо с движениями целых конфигураций (колебание струны). Ни наблюдения, ни теория распространения волн в упругих твердых телах еще не были тогда известны. Этим объясняется кажущийся нам странным факт, что признание оптических волн как поперечных колебаний потребовало столь долгого времени. В самом деле примечательно, что толчком к развитию механики твердых упругих тел послужили опыты и концепции, связанные с динамикой невесомого и неосязаемого эфира.

Выше (стр. 91) мы объяснили, в чем состоит природа поляризации. Два луча, исходящие из двоякопреломляющего кристалла исландского шпата, ведут себя при прохождении через второй такой кристалл не как лучи обыкновенного света; именно, вместо пары одинаково интенсивных лучей они дают два луча неравной интенсивности, один из которых при определенных условиях может даже полностью исчезать.

В обычном, «естественном» свете различные направления в плоскости волны, т. е. в плоскости, перпендикулярной направлению луча, равноправны, или эквивалентны (фиг. 62). В луче же поляризованного света, например в одном из лучей, получающихся при двойном преломлении в кристалле исландского шпата, это уже не так. Малюс обнаружил (1808 г.), что поляризация - это особенность, присущая не только лучам света, претерпевшего двойное преломление в кристалле; это свойство можно получить и при простом отражении. Он смотрел сквозь пластинку из кристалла исландского шпата на отражающееся в окне заходящее солнце. Поворачивая свой кристалл, он заметил, что интенсивность двух изображений солнца меняется. Этого не происходит, если смотреть сквозь такой кристалл непосредственно на солнце. Брюстер (1815 г.) показал, что свет, отраженный от стеклянной пластинки под определенным углом, отражается от второй такой пластинки в различной мере, если последнюю поворачивать вокруг падающего луча (фиг. 63). Плоскость, перпендикулярная поверхности зеркала, в которой лежат падающие и отраженные лучи, называется плоскостью падения.

Фиг. 62. В луче естественного света ни одно направление, перпендикулярное плоскости распространения, не предпочтительнее другого.

Говоря, что отраженный луч поляризован в плоскости падения, имеют в виду не более чем тот факт, что такой луч ведет себя различным образом по отношению ко второму зеркалу в зависимости от того, в каком положении относительно друг друга находятся первая плоскость падения и вторая. Такие свойства корпускулярная теория не может объяснить, так как частицы света, падающие на стеклянную пластинку, должны либо проникать в пластинку, либо отражаться.

Два луча, исходящие из кристалла исландского шпата, поляризованы в перпендикулярных друг другу направлениях. Если направить их под соответствующим углом на зеркало, то один из них не будет отражаться совсем, тогда как другой будет отражаться полностью.

Френель и Араго выполнили решающий эксперимент (1816 г.), сделав попытку получить интерференционную картину от двух таких лучей, поляризованных перпендикулярно друг другу. Их попытка оказалась безуспешной. Отсюда Френель и Юнг (1817 г.) сделали окончательный вывод, что световые колебания должны быть поперечными.

Фиг. 63. К опыту по поляризации. Если поворачивать первую или вторую пластинку вокруг падающего луча как оси, интенсивность отраженного луча меняется.

По сути дела это заключение сразу делает понятным необычное поведение поляризованного света. Колебания частиц эфира осуществляются не в направлении распространения волны, а в плоскости, перпендикулярной этому направлению, - в плоскости волны (фиг. 62). Но всякое движение точки в плоскости можно рассматривать как состоящее из двух движений в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Рассматривая кинематику точки (см. гл. II, § 3), мы видели, что ее движение определяется единственным образом заданием ее прямоугольных координат, изменяющихся в зависимости от времени. Далее очевидно, что двоякопреломляющий кристалл обладает способностью пропускать световые колебания с двумя различными скоростями в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Отсюда, согласно принципу Гюйгенса, вытекает, что когда такие колебания проникают в кристалл, они испытывают различные отклонения или преломляются различным образом, т. е. разделяются в пространстве. Каждый выходящий из кристалла луч состоит, таким образом, лишь из колебаний в определенной плоскости, проходящей через направление луча, причем плоскости,

соответствующие каждому из двух выходящих лучей, взаимно перпендикулярны (фиг. 64). Два таких колебания, очевидно, не могут воздействовать друг на друга - они не могут интерферировать. Теперь, если поляризованный луч вновь попадает во второй кристалл, он пропускается без ослабления только в том случае, когда направление его колебаний имеет правильную ориентацию относительно кристалла - такую, в которой это колебание может распространяться без помех.

Фиг. 64. Два луча, полученные в результате двойного преломления, поляризованы перпендикулярно друг другу.

Фиг. 65. Отражение луча, падающего на поверхность под углом Брюстера. При определенном угле падения а отраженный луч оказывается поляризованным. Он несет колебания, происходящие лишь в одном направлении.

Во всех других положениях луч расщепляется на два, и интенсивность двух результирующих лучей изменяется в зависимости от ориентации второго кристалла.

Аналогичные условия имеют иместо и при отражении. Если отражение происходит под соответствующим углом, то из двух колебаний, одно из которых параллельно, а другое перпендикулярно к плоскости падения, отраженным оказывается лишь одно; другое проникает в зеркало, поглощаясь в случае металлического зеркала или проходя насквозь в случае стеклянной пластинки (фиг. 65). Какое из двух колебаний - перпендикулярное

или параллельное плоскости падения - оказывается отраженным, конечно, невозможно установить. (На фиг. 65 предполагается, что осуществляется второй вариант.) Однако этот вопрос об ориентации колебаний относительно плоскости падения или о направлении поляризации, как мы сейчас увидим, дал начало ряду глубоких исследований, теорий и дискуссий.

Поперечная волна - волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой происходят колебания частиц среды (в случае упругой волны) или в которой лежат векторы электрического и магнитного поля (для электромагнитной волны).

К поперечным волнам относят, например, волны в струнах или упругих мембранах, когда смещения частиц в них происходят строго перпендикулярно направлению распространения волн, а также плоские однородные электромагнитные волны в изотропном диэлектрике или магнетике; в этом случае поперечные колебания совершают векторы электрического и магнитного полей.

Поперечная волна обладает поляризацией, т.е. вектор её амплитуды определённым образом ориентирован в поперечной плоскости. В частности, различают линейную, круговую и эллиптическую поляризации в зависимости от формы кривой, которую описывает конец вектора амплитуды. Понятие поперечной волны так же, как и продольной волны, до некоторой степени условно и связано со способом её описания. "Поперечность" и "продольность" волны определяются тем, какие величины реально наблюдаются. Так, плоская электромагнитная волна может описываться продольным Герца вектором. В ряде случаев разделение волн на продольные и поперечные вообще теряет смысл. Так, в гармонической волне на поверхности глубокой воды частицы среды совершают круговые движения в вертикальной плоскости, проходящей через волновой вектор , т.е. колебания частиц имеют как продольную, так и поперечную составляющие.

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга на угол φ

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2 φ:

Явление Брюстера используется для создания поляризаторов света, а явление полного внутреннего отражения – для пространственной локализации световой волны внутри оптического волокна. Показатель преломления материала оптического волокна превышает показатель преломления окружающей среды (воздуха), поэтому световой луч внутри волокна испытывает на поверхности раздела волокно – среда полное внутреннее отражение и не может выйти за пределы волокна. С помощью оптического волокна можно послать луч света из одной точки пространства в другую по произвольной криволинейной траектории.

В настоящее время созданы технологии изготовления кварцевых волокон диаметром , которые практически не имеют внутренних и внешних дефектов, а их прочность не меньше прочности стали. При этом удалось снизить потери электромагнитного излучения в волокне до величины менее , а также существенно уменьшить дисперсию. Это позволило в 1988г. ввести в эксплуатацию волоконно-оптическую линию связи, соединившую по дну Атлантического океана Америку с Европой. Современные ВОЛС способны обеспечить скорость передачи информации свыше .

При большой интенсивности электромагнитной волны оптические характеристики среды, включая показатель преломления, перестают быть постоянными и становятся функциями электромагнитного излучения. Принцип суперпозиции для электромагнитных полей перестаёт выполняться, и среда называется нелинейной . В классической физике для описания нелинейных оптических эффектов используется модель ангармонического осциллятора . В этой модели потенциальную энергию атомного электрона записывают в виде ряда по степеням смещения x электрона относительно его положения равновесия