Числовые промежутки определение. Числовые промежутки. Виды числовых промежутков

К числовым промежуткам относятся лучи, отрезки, интервалы и полуинтервалы.

Виды числовых промежутков

В таблице a и b - это граничные точки, а x - переменная, которая может принимать координату любой точки, принадлежащей числовому промежутку.

Граничная точка - это точка, определяющая границу числового промежутка. Граничная точка может как принадлежать числовому промежутку, так и не принадлежать ему. На чертежах граничные точки, не принадлежащие рассматриваемому числовому промежутку, обозначают незакрашенным кругом, а принадлежащие - закрашенным кругом.

Открытый и замкнутый луч

Открытый луч - это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, которая не входит в данное множество. Открытым луч называется именно из-за граничной точки, которая ему не принадлежит.

Рассмотрим множество точек координатной прямой, имеющих координату, большую 2, а значит расположенных правее точки 2:

Такое множество можно задать неравенством x > 2. Открытые лучи обозначаются с помощью круглых скобок - (2; +∞), данная запись читается так: открытый числовой луч от двух до плюс бесконечности.

Множество, которому соответствует неравенство x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Замкнутый луч - это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, принадлежащей данному множеству. На чертежах граничные точки, принадлежащие рассматриваемому множеству, обозначаются закрашенным кругом.

Замкнутые числовые лучи задаются нестрогими неравенствами. Например, неравенства x ⩾ 2 и x ⩽ 2 можно изобразить так:

Обозначаются данные замкнутые лучи так: , читается это так: числовой луч от двух до плюс бесконечности и числовой луч от минус бесконечности до двух. Квадратная скобка в обозначении показывает, что точка 2 принадлежит числовому промежутку.

Отрезок

Отрезок - это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, принадлежащими данному множеству. Такие множества задаются двойными нестрогими неравенствами.

Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:

Множество точек, из которых состоит данный отрезок, можно задать двойным неравенством -2 ⩽ x ⩽ 3 или обозначить [-2; 3], такая запись читается так: отрезок от минус двух до трёх.

Интервал и полуинтервал

Интервал - это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, не принадлежащими данному множеству. Такие множества задаются двойными строгими неравенствами.

Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:

Множество точек, из которых состоит данный интервал, можно задать двойным неравенством -2 < x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Полуинтервал - это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, одна из которых принадлежит множеству, а другая не принадлежит. Такие множества задаются двойными неравенствами:

Обозначаются данные полуинтервалы так: (-2; 3] и [-2; 3), читается это так: полуинтервал от минус двух до трёх, включая 3 , и полуинтервал от минус двух до трёх, включая минус два.

По данной аналитической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. х>12 х 12 ВЕРНО! Проверка ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ 12 х 12 ВЕРНО! Проверка 1 2 4 3 ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ"> 12 х 12 ВЕРНО! Проверка 1 2 4 3 ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ"> 12 х 12 ВЕРНО! Проверка 1 2 4 3 ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ" title="По данной аналитической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. х>12 х 12 ВЕРНО! Проверка 1 2 4 3 ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ"> title="По данной аналитической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. х>12 х 12 ВЕРНО! Проверка 1 2 4 3 ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ">

По данной аналитической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. х х -7 ВЕРНО! Проверка ЛУЧ

По данной геометрической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. х -3 ВЕРНО! Проверка ЛУЧ

По данной геометрической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик мышью по цифре, стоящей рядом ВЕРНО! Проверка х ПОЛУИНТЕРВАЛ

Х 17 ВЕРНО! Проверка По данной геометрической модели назовите соответствующий числовой промежуток, для этого сделай клик мышью по цифре, стоящей рядом. ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ

По данному обозначению назовите соответствующую геометрическую модель, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. ВЕРНО! х 7 9 х 7 9 х 9 7 х ПОЛУИНТЕРВАЛ

ВЕРНО! По данному обозначению назовите соответствующую геометрическую модель, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом х 8 х 8 х 8 х ОТРЕЗОК

ВЕРНО! По данному обозначению назовите соответствующую геометрическую модель, для этого сделай клик по цифре, стоящей рядом. -8 х х х х ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ

3 х -10-3, Выберите числа, принадлежащие данному промежутку, для этого сделай клик на числе.

8 19 х Выберите числа, принадлежащие данному промежутку, для этого сделай клик на числе. 8 19 х Выберите числа, принадлежащие данному промежутку, для этого сделай клик на числе.

Геометрическая модель ОбозначениеНазвание числового промежутка Аналитическая модель Заполните таблицу 2 х х х 3 ? Отрезок? ? ? Луч?? х 25 ?? Интервал? х -3 ??? ? Полуинтервал?? 2 х???

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Базовый учебник. Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.

Дидактическая цель урока: создание условий для осознанного изучения нового материала и включение знаний учащихся в процесс познания.

Цели урока:

• Образовательные :
  • ввести понятие числового промежутка;
  • формировать умения работать с числовыми промежутками;
  • изображать на координатной прямой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству;
  • прививать навыки графической культуры.
• Воспитательные :
  • воспитание интереса к математике через использование и применение ИКТ;
  • создание условий для формирования коммуникативных навыков.
• Развивающие :
  • совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, классификация;
  • развитие способности самостоятельно решать учебные задачи, развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к предмету;

Задачи урока:

• Знать:
  • понятия: числовой промежуток, числовой луч, открытый числовой луч;
  • обозначение числовых промежутков, их названия.
• Уметь:
  • изображать числовые промежутки на координатной прямой;
  • записывать числовые промежутки на математическом языке.
• Научиться делать самоанализ урока.

Приобретаемые навыки детей:

• умение анализировать, сравнивать, сопоставлять, делать соответствующие выводы;
• развитие логического мышления, памяти, речи, пространственного воображения;
• повышение уровеня восприятия, осмысления и запоминания;
• воспитание внимательного отношения к окружающим, друг к другу, учебной дисциплины;
• умение подводить итоги своей работы, анализировать свою деятельность;

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Формы организации работы детей: индивидуальная, фронтальная, парная.

Формы организации работы учителя:

• используется словесно-иллюстративный метод, репродуктивный метод, практический метод, проблемный метод, беседа-сообщение;
• проверка ранее изученного материала, организация восприятия новой информации;
• постановка цели занятия перед учащимися;
• обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, ПК, линейка, карандаш, набор цветных карандашей, Презентация .

Структура и ход урока: