Главная » Дизайн спальни » Анри пуанкаре о науке fb2. Из книги А. Пуанкаре «Наука и гипотеза. Награды и звания

Анри пуанкаре о науке fb2. Из книги А. Пуанкаре «Наука и гипотеза. Награды и звания

Продолжая анализ тезиса о научности этики, сместимся от этики в глубь науки. Что думают об этике там, где чуть ли не по общему мнению торжествуют идеалы научности? Что думают об этике такие беспристрастные критики, как, например, выдающиеся представители математических и физических наук? В поиске сильных аргументов за или против научности этики, а также этичности науки целесообразно обратиться к мнению ученых, которые испытывали интерес к этике, глубоко задумывались над содержанием отношения этики и науки. Таковы, например, великий математик Анри Пуанкаре и великий физик Альберт Эйнштейн. К их мнению стоит прислушаться, впрочем, нет абсолютно никаких научных оснований возводить его в догму.

Для удобства читателя пронумеруем аргументы Пуанкаре из двух последних глав его книги "Последние мысли" :

1. "Не может быть научной морали... И причина этого очень проста; эта причина, как бы сказать, чисто грамматическая. Если посылки силлогизма обе в изъявительном наклонении, то заключение будет равным образом в изъявительном наклонении. Чтобы заключение могло быть поставлено в повелительное наклонение, необходимо, чтобы по крайней мере одна из посылок была в повелительном наклонении. Принципы же науки, постулаты геометрии высказаны только в изъявительном наклонении, в этом же наклонении выражаются и экспериментальные истины, и в основе наук нет и быть не может ничего другого".

2. В науке нельзя получить предложение, "которое говорило бы: делай это или не делай того, т.е. предложение, которое соответствовало бы или противоречило бы морали". Имеется в виду, что наука в равной степени является ни безнравственной, ни нравственной.

3. Наука "приводит нас в восторг, тот восторг, который заставляет нас забывать даже самих себя, и этим-то он высоко морален".

4. Гармония законов природы дает идеал, "и это единственная почва, на которой можно строить мораль".

5. Страсть ученого, "вдохновляющая его, есть любовь к истине, а такая любовь не является ли самой моралью?"

6. Наука приводит "к подчинению частных интересов интересам общим, и в этом снова есть мораль".

7. Наука "дает нам чувство необходимой кооперации, солидарности наших трудов с трудами наших современников, наших предшественников и наших последователей".

8. Наука не терпит лжи, неискренности.

9. "Явления морального порядка не ускользают..." от науки, они изучаются.

10. "Наука, широко понимая, преподаваемая учителями, которые ее понимают и любят, может играть очень полезную и важную роль в моральном воспитании".

Пуанкаре выступает против того, чтобы считать науку "бессильной над сердцами, индифферентной в морали" . Движимый пафосом моральности, он с энтузиазмом пишет об этосе ученых, моральном характере науки (аргументы 3-10). Но за границами этого этоса, в области сугубо рафинированной научной аргументации (аргументы 1, 2) Пуанкаре суров: мораль вне науки, а наука вне моральных предложений.

Пуанкаре отлично сознает, что явления морального порядка подвластны науке не меньше, чем природные явления (аргумент 9), тем не менее в аргументе 1 он отрицает саму возможность научной морали. Имеется в виду, что нельзя оправдать рассуждениями моральные предпочтения, например любовь к родине. Пуанкаре не замечает, что он рассматривает с противоречивых позиций явления природы, с одной стороны, и явления морали и нравственности, с другой стороны. Физика, например, не может обосновать, почему именно частицы обладают определенными массами и зарядами, точно так же, как мораль не может обосновать личные предпочтения людей (то и другое задано в своем изначальном виде). И все же он не отказывает физике в научности. Пуанкаре был бы непротиворечив, если бы считал как математику и физику, так и мораль либо ненаучными, либо научными. Кажется, что такое заключение опровергается характером предсказаний в физике и морали (этике): в физике можно, а в этике нельзя предсказать "что будет". Но против этого мнения возражает, и вполне правомерно, сам Пуанкаре: "Как только мы положим в основу наших силлогизмов одно из великих чувств, приводящих к нравственности, то его же, а следовательно, и мораль должны мы будем найти в конце всей цепи наших рассуждений, если только они велись согласно правилам логики..." .

Что касается аргумента1, то это уже известный читателю аргумент дескриптивистов, недостаток которого состоит в забвении прагматического метода. Следуя идеалам дескриптивизма, Пуанкаре убежден, что науке противопоказано повелительное наклонение. Это явное преувеличение, характерное, кстати, для многочисленных сторонников знаменитого различения Д. Юмом бытия и долженствования. Юм обратил внимание на то, что люди совершают непозволительный переход от суждений о бытии к суждениям о долженствовании . Он считал такой переход несостоятельным, соответственно предполагалось, что следует проводить четкое различение между суждениями науки и морали.

Аргументация Юма справедлива там, где речь идет о законах природы как таковых. Ее недостаточность выявляется сразу же, как только мы обратимся к человеческому фактору в науке. Допустим, меня интересует вопрос об измерении каких-либо физических параметров. "Что я должен сделать, дабы измерить А?" – "Воспользоваться прибором, предназначенным для измерения А". Второе предложение имеет не изъявительный, а повелительный смысл: "Чтобы измерить А, следует (необходимо, должно) воспользоваться прибором, не любым, а именно тем, который предназначен для измерения параметра А".

В прагматических науках повелительное наклонение используется постоянно, например в форме: "Чтобы осуществить А, следует сделать Р". Убеждение дескриптивистов в том, что применительно к предложениям науки торжествует исключительно изъявительное наклонение, не согласуется с данными самой науки и основано на абсолютизации гипотетико-дедуктивного метода.

Теперь перейдем к аргументам А. Эйнштейна. Отвечая на вопрос ирландского писателя Мэрфи, Эйнштейн в довольно резкой форме дает характеристику соотношения этики и науки. В его рассуждения мы вводим нумерацию аргументов.

"1. Практическая философия означала бы философию поведения.

2. Я не считаю, что наука может учить людей морали. Я не верю, что философию морали вообще можно построить на научной основе. Например, Вы не могли бы научить людей, чтобы те завтра пошли бы на смерть, отстаивая научную истину. Наука не имеет такой власти над человеческим духом...

3. Всякая же попытка свести этику к научным формулам неизбежно обречена на неудачу. В этом я полностью убежден...

Как видим, Эйнштейн противопоставляет мораль (этику) науке. Так он рассуждал в 1932 г., через 18 лет его суждения уже не столь резки. (Пронумеруем вновь аргументы Эйнштейна, используя на этот раз круглые скобки.)

"(1). Если мы условимся считать некоторые этические утверждения фундаментальными, то остальные утверждения можно будет вывести из них, если исходные предпосылки сформулированы с достаточной точностью. Подобные этические предпосылки играют в этике такую же роль, какую в математике играют аксиомы.

(2). Мы знаем, что между этическими аксиомами и научными аксиомами не существует особого различия. Истина – это то, что выдерживает проверку опытом" .

В аргументах (1) и (2) наука и этика не противопоставляются, а, наоборот, сближаются. Сравнивая аргумент 3 с аргументами (1) и (2), мы видим, что их трудно согласовать друг с другом. Если между этическими и научными аксиомами нет особой разницы, то тем самым тезис 3 о несводимости этики к научным формулам теряет свою убедительность.

В 1951г. Эйнштейн в письме к М. Соловину разъясняет свою позицию (номера аргументов теперь дополним штрихами).

"1". То, что мы называем наукой, преследует одну-единственную цель: установление того, что существует на самом деле.

2". Определение того, что должно быть, представляет собой задачу, в известной степени независимую от первой; если действовать последовательно, то вторая цель вообще недостижима.

3". Наука может лишь устанавливать логическую взаимосвязь между моральными сентенциями и давать средства для достижения моральных целей, однако само указание цели находится вне науки. По крайней мере, таково мое мнение" .

Ранний Эйнштейн резко противопоставляет науку и мораль (этику) (аргументы 1-4). Поздний Эйнштейн отчасти склонен не выводить этику за пределы науки (аргументы (1) и (2)). Но сомнения не покидают его. В аргументе 1" задача науки сужается до требования устанавливать то, что существует на самом деле. Но как понимать это: "что существует на самом деле"? Существуют люди с их намерениями, предпочтениями, программами. Разве наука не изучает, что может быть и какими средствами достижимо потребное будущее? Но потребное будущее не вместить в узкие рамки формулы "что существует на самом деле". В аргументе 2" Эйнштейн вполне справедливо отмечает независимость задач по определению того, что есть, и того, что должно быть.

На наш взгляд, Эйнштейн здесь близок к различению гипотетико-дедуктивных и прагматических наук. Решающего шага к такому различению он все-таки не делает, возможно, из-за двух отмечаемых им оснований: нельзя указать, что должно быть (аргумент 2") и дать в науке обоснование целей (аргумент 3"). Несколько старомодно Эйнштейн обращается к этике с абсолютным требованием: что должно быть. Но этику как науку отнюдь необязательно редуцировать именно к этому требованию. Этика ведет поиск ответов на вопросы следующего порядка: что может быть? что я должен делать, чтобы достигнуть возможного? каково отличие одного возможного от другого возможного? Поиск ответов на поставленные вопросы ведется в соответствии с прагматическим методом.

От этики часто хотят слишком многого, а не получив затребованного, разочарованно утверждают: этика ненаучна. Указание целей, полагает Эйнштейн, находится вне науки (аргумент 3"). Цели (и ценности) не даны человеку от рождения, они вырабатываются в процессе морально-нравственного творчества. В этом своем качестве цели (и ценности) вполне сродни понятиям науки. Если у Эйнштейна нет оснований выводить понятия за пределы науки, то в той же степени у него нет оснований отказывать в научном статусе целям (и ценностям).

Итак, аргументы как этиков, так и ученых, представителей общепризнанных научных дисциплин, показывают, что разноголосица в понимании научного статуса этики определяется в первую очередь абсолютизацией научного метода гипотетико-дедуктивных наук и отсутствием содержательного обсуждения метода и статуса прагматических наук. Этика – прагматическая наука. Четкое осознание статуса этики – ключ к пониманию этического измерения науки в целом. Ознакомимся с достоинствами новейшей этики.

Этика ответственности

Последние два десятилетия – годы бурного развития этики ответственности. Ответственность признается наиважнейшей ценностью, которой не видно альтернативы. Почему на исходе XX века именно этика ответственности привлекла к себе внимание лучших философских умов? Дело в том, что в научных и философских концептах XX века доминируют интуиции относительности (отношений), всеобщей зависимости (системности и общности), практичности и обеспокоенности за будущее человека. Попытайтесь объединить эти интуиции и вы неизбежно вынуждены будете обратиться к этике ответственности.

Этика ответственности появилась не случайно, а как своеобразный итог развития философско-этической мысли XX века. Она пришла на смену этикам свободы и справедливости. В этике свободы поощряется своеволие индивида, свобода без границ превращается в безответственность, в анархию. Этика справедливости настаивает на равных правах для всех, что, как свидетельствует XX век, не всегда является преградой на пути социальных катастроф. Этика ответственности предлагает индивиду быть каким угодно, но таким, чтобы обеспечивать лучшее будущее. Она вводит в этику феномен времени, от которого некритически дистанцируются как этика свободы, так и этика справедливости. Ответственность выше свободы и справедливости. Ученого призывают прежде всего к ответственности, а уже затем к свободе и справедливости. Понадобились многие столетия, прежде чем достаточно часто стали употреблять образованные от глагола "отвечать" сначала соответствующее прилагательное и лишь потом – существительное.

Термин "ответственность" (от лат. respondere – отвечать) конституировался впервые в юриспруденции во второй половине XV столетия: имеется в виду, что тот, кто виноват, должен держать ответ. До философского созревания данного термина было еще очень далеко. Лишь иногда указанный термин использовался во второй половине XVIII века в работах Давида Юма и Иммануила Канта. Первым, кто стал писать об ответственности, был, пожалуй, Фридрих Ницше. В 1887г., находясь в расцвете своего философского таланта, он отчетливо представляет, по его выражению, длинную историю происхождения ответственности . Чтобы реализовать цепь воли, соединяющей "я хочу" и "я сделаю", нужна ответственность. "Что, однако, все это предполагает? То именно, насколько должен был человек, дабы в такой мере распоряжаться будущим, научиться сперва отделять необходимое от случайного, развить каузальное мышление, видеть и предупреждать далекое как настоящее, с уверенностью устанавливать, что есть цель и что средство к ней, уметь вообще считать и подсчитывать – насколько должен был сам человек стать для этого прежде всего исчислимым, регулярным, необходимым, даже в собственном своем представлении, чтобы смочь наконец, как это делает обещающий, ручаться за себя как за будущность!" . "Гордая осведомленность об исключительной привилегии ответственности ...стала инстинктом, доминирующим инстинктом...человек называет его своей совестью..." . Ницше явно понимал, что сам феномен ответственности мог стать значимым лишь в научную эпоху, вместе с появлением исчислимого, как он выражался, человека. Это также означает, что именно этика ответственности наиболее органично коррелируется с ученостью человека.

Весьма значимым моментом в понимании ответственности считается также следующий вывод Макса Вебера (1919): «мы должны уяснить себе, что всякое этически ориентированное действование может подчиняться двум фундаментально различным, непримиримо противоположным максимам: оно может быть ориентировано либо на "этику убеждения", либо на "этику ответственности"» . Только во втором случае этика становится практической и "надо расплачиваться за (предвидимые) последствия своих действий" .

В XX веке с категорией ответственности происходили все новые превращения. Наконец, в 1979 г. Ганс Йонас с энтузиазмом выразил то, что вроде бы знали и другие: принцип ответственности занимает в этике не рядовое, а ключевое, центральное место. Этика ответственности – это этика для техногенной цивилизации .

Для дальнейшего целесообразно иметь определение понятия ответственности. Немецкие философы Х.Ленк и М.Маринг считают ответственность многоместным отношением со следующими элементами:

§ "кто-то: субъект-носитель ответственности (личность, корпорация) ответственен;

§ за: что-то (поступки, их последствия, состояния, задания и т.д.);

§ по отношению: к некоторому адресату;

§ перед: некоей (санкционирующей, оценивающей) инстанцией;

§ в соответствиис: определенными (практическими, нормативными) критериями;

§ в рамках определенных: сфер ответственности и поступков" .

По Ленку, ответственность – это нормативный интерпретационный конструкт. Он различает, по крайней мере, четыре типа ответственности: 1) за действия, их последствия и результат; 2) компетентную и ролевую; 3) универсально-моральную; 4) правовую .

Как показывает соответствующий анализ, этика ответственности может быть развита в рамках любого философского направления, но, разумеется, не с одинаковой степенью основательности. В этой связи уместно рассмотреть особенности различных пониманий этики ответственности.

Так называемая классическая концепция ответственности характерна для нововременной философии. Нововременный рационализм привел к яркой индивидуалистской направленности этики. Как субъект рациональности индивид ни от кого не зависит, он свободен. Свобода и рациональность человека – вот те механизмы, которые являются условием возникновения отношения ответственности. Нововременная философия придает решающее значение рациональности человека. В философии Канта эта рациональность реализуется в форме априорного морального закона, категорического императива: "Поступай так, чтобы максима твоей воли могла в то же время иметь силу принципа всеобщего законодательства" . Для Канта высший моральный закон не требует никаких доказательств, специально выработанного консенсуса людей. Тот, кто разумен, уже в силу этого морален настолько, что к нему бессмысленно предъявлять какие-либо претензии. Человек разумный ответственен по определению.

Для человека разумного весь мир прозрачен. В мире господствует необходимость, в принципе можно проследить всю цепочку причинно-следственных связей. Разум всемогущ. Но в таком случае за поступки с неблагоприятными последствиями человек должен отвечать по полной программе, отговорки неуместны. Джон Милль связывает ответственность с наказанием. "Что понимается под моральной ответственностью? Ответственность означает наказание. Когда мы сказали, что обладаем чувством моральной ответственности за наши поступки, идея подвергнуться за них наказанию наипервейшая в сознании того, кто это сказал" . Английский утилитаризм, основателем которого является Дж. Милль, всецело зиждется на идеале всесильного разума человека (на место кантовского морального императива поставлено достижение всеобщего блага).

Итак, классическая концепция этики ответственности предполагает ответственность субъекта за последствия своих действий. Субъект самостоятелен и свободен, обладает всесильным разумом, способен безошибочно устанавливать характер своих мотивов. Две громады противостоят субъекту – природа и общество. Ту и другую он объясняет благодаря своим уникальным рациональным способностям: природа выступает как сложное механическое целое, а общество подчиняется законам, имеющим либо априорный (И. Кант), либо договорный (Т. Гоббс, Ж.-Ж. Руссо) характер.

Интересно, что за пределами Нового времени, уже в XX веке делались попытки обосновать ответственность человека исходя не из его рациональности, а из экзистенциальной обособленности. Такого хода мысли придерживались, например, экзистенциалисты К. Ясперс и Ж.-П. Сартр. Выступая против карамазовского "все дозволено", Сартр приводил следующие аргументы: "то, что мы выбираем, – всегда благо. Но ничто не может быть благом для нас, не являясь благом для всех" . "... Суть дела не в том, существует ли бог. Человек должен обрести себя и убедиться, что ничто не может его спасти от себя самого, даже достоверное доказательство существования бога" .

Неклассическая концепция этики ответственности – детище XX века. На наш взгляд, решающий вклад в развитие этой концепции внесли прежде всего герменевтики, франкфуртцы и аналитики.

Концепция ответственности, безусловно, может быть рассмотрена с феноменологических позиций . В таком случае решающее значение придается интенциональности и временности человеке-, его способности в соответствии с феноменологическим метоцом обеспечивать полноту познавательного процесса. Именно феноменологический метод считается панацеей от всех кризисных явлений, которым подвержено человечество.

Весьма интересный потенциал в плане этики ответственности содержит герменевтика Хайдеггера-Гадамера. Герменевтика – это вариант учения о бытии-в-мире. Мир задает человеку вопросы, на которые приходится давать вполне практические ответы. В вопрошании бытия человека-в-мире заложена ответственность человека. Попытка развить вариант герменевтической этики мгновенно приводит к этике ответственности, причем понимаемой не как этика сознания, а как этика бытия-в-мире. По разным обстоятельствам ни Хайдеггер, ни Гадамер не стали утруждать себя разработкой этической проблематики. Решить эту задачу в русле герменевтических (а также феноменологических) идей пытался Г. Йонас. Одну из своих книг он заканчивает словами: "В силу континуальности духа и организма с природой, этика становится частью философии природы" .

У Йонаса этика приобретает экологический характер. Само существование человека (не размышления) ставит его в положение заботящегося о будущем. Человек подвержен ролевой ответственности. Подобно тому, как родители заботятся о детях, человек вынужден заботиться о живой и неживой природе. Всякий раз, когда человек сталкивается с бедствиями, особенно с теми, которые стали результатом его собственных действий, он должен возвращаться к бытию и выполнять по отношению к нему свою ролевую ответственность. Забвение бытия – вот главная беда человека и человечества.

Герменевтика с ее особым интересом к вопрос-ответному диалогу бесспорно содержит потенциал для развития той или иной разновидности диалоговой этики. Но в этом отношении герменевтики уступили инициативу франкфуртцам, лидеры которых Хабермас и Апель понимают развиваемую ими коммуникативную этику не иначе как этику ответственности. Главная мысль франкфуртцев следующая: основой этики ответственности является языковой дискурс, здесь вырабатываются ценности, цели и достигается консенсус. Нормы коммуникативной этики таковы :

§ поступай так, как если бы ты был членом идеального коммуникативного сообщества;

§ аргументируй рационально;

§ стремись к разумному консенсусу;

§ старайся внести свой вклад в реализацию идеального коммуникативного общества.

В творчестве франкфуртцев и их сторонников неопрагматизму придается трансцендентальная, идущая от Канта, форма. В аналитической философии неопрагматизм представлен в другой "упаковке", в форме строгой лингвистической философии с ее опорой на математику и логику. Задачи и положения этики должны формулироваться не абстрактно, а непременно в контексте их практических истоков и последствий. Именно в аналитической философии идеалы консеквенциональной этики признаются основополагающими и незаменимыми . Философия должна быть практической, этика тем более.

Что касается постмодернизма, то его потенциал в плане этики ответственности незначителен.

Итак, компонентами любойэтической ситуации являются:

1) субъект;

2) интерсубъект (общество, группа людей);

3) интерпретации и дискурсы;

4) ценности, вырабатываемые одним или несколькими субъектами и являющиеся основаниями оценок;

5) предмет оценки – объект, поступок или последствие поступка, которому приписывается некоторая величина ценности;

6) оценки;

7) речевые и письменные акты;

8) последствия поступков;

9) контекст (все, что не охвачено 1-8).

В XX веке происходит отказ от классической концепции ответственности. В неклассической концепции ответственности особо проблемный характер имеет вопрос о согласовании интересов людей, о соотношении личностного и общественного, в том числе в рамках демократического общества. Множество проблем возникает в связи с необходимостью учета природы случайных, вероятностных и неопределенных соотношений, в которые включен человек. Обращает на себя внимание запаздывание реализации норм этики ответственности от стремительной поступи науки, техники, экономики и политики. Неклассическая концепция ответственности в современном ее виде представлена в совокупности подходов: феноменологического, герменевтического, коммуникативного, аналитического.

Иногда выдвигаются аргументы, призванные показать несостоятельность этики ответственности в целом. Так, Стросон полагает, что моральная ответственность просто-напросто невозможна. Его аргументация такова . Нет чего-либо такого, что было бы причиной самого себя (в силу различного рода взаимосвязей). Чтобы быть по-настоящему морально ответственным, субъекту надо стать причиной самого себя. Поскольку это невозможно, то невозможна и моральная ответственность. Эта аргументация, на наш взгляд, не очень убедительна, ибо в ее основе лежит использование нововременного идеала автономной и всезнающей личности. По сути отвергается возможность неклассически понимаемой ответственности. Но именно в пользу неклассической концепции ответственности свидетельствуют и философия, и наука, и практика XX века. Неклассической концепции ответственности альтернативы нет.

Часть II Пространство

Глава III Неевклидовы геометрические системы

Всякое заключение предполагает наличие посылок; посылки же эти или сами по себе очевидны и не нуждаются в доказательстве, или могут быть установлены, только опираясь на другие предположения. Но так как этот процесс не может продолжаться беспредельно, то всякая дедуктивная наука, и в частности геометрия, должна основываться на некотором числе недоказуемых аксиом. Поэтому все руководства по геометрии прежде всего излагают эти аксиомы. Но между этими аксиомами приходится делать различие; некоторые их них, как, например, аксиома: «две величины, равные одной и той же третьей, равны между собой», суть предложения не геометрии, а анализа. Я рассматриваю их как аналитические априорные суждения и не буду заниматься ими. Но я должен остановиться на других аксиомах, которые относятся к геометрии. Большинство руководств излагают три такие аксиомы:

1. Между двумя точками можно провести лишь одну прямую.

3. Через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной.

Хотя вообще и обходятся без доказательства второй из этих аксиом, но было бы возможно вывести ее из двух остальных и из тех гораздо более многочисленных аксиом, которые допускаются скрыто, как я выясню это далее.

Долгое время тщетно искали доказательства третьей аксиомы, известной под названием постулата Евклида. Сколько было потрачено сил в этой химерической надежде, положительно не поддается описанию. Наконец, в начале прошлого столетия и почти одновременно двое ученых, русский - Лобачевский и венгерский - Бояи, установили неопровержимо, что это доказательство невозможно; этим они почти совсем избавили нас от изобретателей геометрии без постулата Евклида; с тех пор парижская Академия наук получает не более одного-двух новых доказательств в год. Но вопрос не был исчерпан; его разработка не замедлила сделать новый большой шаг с опубликованием знаменитого мемуара; Римана «Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zum Grunde liegen»). Эта маленькая работа вызвала к жизни большинство новых работ, о которых я буду говорить дальше и среди которых следует назвать работы Бельтрами и Гельмгольца.

Геометрия Лобачевского. Если бы возможно было вывести постулат Евклида из других аксиом, то, отбрасывая этот постулат и допуская другие аксиомы, мы, очевидно, должны были бы прийти к следствию, заключающему в себе противоречие; поэтому было бы невозможно на таких положениях построить цельную геометрическую систему.

Но как раз это и сделал Лобачевский. Он допускает сначала, что через точку можно провести несколько прямых, параллельных данной прямой.

Кроме этой, все другие аксиомы Евклида он сохраняет. Из этих гипотез он выводит ряд теорем, между которыми нельзя указать никакого противоречия, и строит геометрию, непогрешимая логика которой ни в чем не уступает евклидовой геометрии. Теоремы, конечно, весьма отличаются от тех, к которым мы привыкли, и вначале кажутся несколько странными.

Так, сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых углов; разность между этой суммой и двумя прямыми углами пропорциональна площади треугольника.

Невозможно построить фигуру, подобную данной, но имеющую иные размеры.

Если разделить окружность на п равных частей и провести в точках деления касательные, то эти п касательных образуют многоугольник, если радиус окружности достаточно мал; но если этот радиус достаточно велик, они не встретятся.

Бесполезно было бы увеличивать число этих примеров; теоремы Лобачевского не имеют никакого отношения к евклидовым, но тем не менее они логически связаны между собой.

Геометрия Римана, Вообразим себе мир, заселенный исключительно существами, лишенными толщины, и предположим, что эти «бесконечно плоские» существа расположены все в одной плоскости и не могут из нее выйти. Допустим далее, что этот мир достаточно удален от других миров, чтобы не подвергаться их влиянию. Раз мы начали делать такие допущения-, ничто не мешает нам наделить эти существа способностью мышления и считать их способными создать геометрию. В таком случае они, конечно, припишут пространству только два измерения.

Но предположим теперь, что эти воображаемые существа, оставаясь все еще лишенными толщины, имеют форму поверхности шара, а не форму плоскости, и расположены все на одной и той же сфере, с которой не могут сойти. Какую геометрию они могут построить? Прежде всего ясно, что они припишут пространству только два измерения; роль прямой линии для них будет играть кратчайшее расстояние от одной точки до другой на сфере, т. е. дуга большого круга; одним словом, их геометрия будет геометрией сферической.

То, что они назовут пространством, будет эта сфера, с которой они не могут сойти и на которой происходят все явления, доступные их познанию. Их пространство будет безгранично, так как по сфере всегда можно безостановочно идти вперед, и тем не менее оно будет конечно; никогда нельзя дойти до края, но можно совершить кругообразное движение.

Геометрия Римана есть не что иное, как сферическая геометрия, распространенная на три измерения. Чтобы построить ее, немецкий математик должен был отбросить не только постулат Евклида, но, кроме того, еще и первую аксиому: через две точки можно провести только одну прямую.

На сфере через две данные точки можно провести вообще один большой круг (который, как мы сейчас видели, играл бы роль прямой для наших воображаемых существ); но есть одно исключение: если две данные точки диаметрально противоположны, то через них можно провести бесконечное множество больших кругов. Так и в геометрии Римана (по крайней мере в одной из ее форм) через две точки вообще можно провести только одну прямую; но есть исключительные случаи, когда через две точки можно провести бесконечное количество прямых.

Между геометриями Римана и Лобачевского существуют в некотором смысле противоположность.

Так, сумма углов треугольника:

равна двум прямым в геометрии Евклида;

меньше двух прямых в геометрии Лобачевского;

больше двух прямых в геометрии Римана.

Число линий, которые можно провести через данную точку параллельно данной прямой:

равно единице в геометрии Евклида;

нулю в геометрии Римана;

бесконечности в геометрии Лобачевского.

Прибавим, что пространство Римана конечно, хотя и безгранично, в указанном выше смысле этих двух слов.

Поверхности с постоянной кривизной. Остается возможным одно возражение. Действительно, теоремы Лобачевского и Римана не содержат никакого противоречия; но как бы ни были многочисленны следствия, которые вывели из своих допущений эти два геометра, все же последние должны были остановиться, не исчерпав всех возможных выводов, потому что число их бесконечно. Но тогда кто поручится, что если бы они продолжали свои выводы далее, то все же не пришли бы к противоречию?

Это затруднение не существует для геометрии Римана, -ограничиваться двумя измерениями; в самом деле, геометрия Римана для двух измерений не отличается, как мы видели, от сферической геометрии, которая есть только ветвь обыкновенной геометрии и которая, следовательно, стоит вне всякой дискуссии.

Бельтрами, сведя также и геометрию Лобачевского для двух измерений к тому, что она стала только ветвью обыкновенной геометрии, опроверг таким же образом направленное против нее возражение. Вот как он пришел к этому. Рассмотрим на некоторой поверхности произвольную фигуру. Представим себе, что эта фигура начерчена на гибком и нерастяжимом полотне, наложенном на эту поверхность, так что, когда полотно перемещается и деформируется, различные линии этой фигуры могут изменять форму, не меняя длины. Вообще, эта гибкая и нерастяжимая фигура не может перемещаться, не оставляя поверхности; но есть некоторые особые поверхности, для которых подобное движение было бы возможно: это - поверхности с постоянной кривизной.

Возвратимся к сравнению, которое мы сделали выше, и вообразим себе существа без толщины, живущие на одной из таких поверхностей. Движение фигуры, все линии которой сохраняют постоянную длину, с их точки зрения будет возможно. Подобное движение, наоборот, казалось бы абсурдным для существ без толщины, живущих на поверхности с переменной кривизной.

Поверхности с постоянной кривизной бывают двух родов. Одни из них - поверхности с положительной кривизной; они могут быть деформированы так, что накладываются на сферу. Следовательно, геометрия этих поверхностей сводится к сферической геометрии, которая есть геометрия Римана. Другие - поверхности с отрицательной кривизной. Бельтрами показал, что геометрия этих поверхностей есть не что иное, как геометрия Лобачевского. Таким образом, геометрии двух измерений, как Римана, так и Лобачевского, оказываются связанными с евклидовой геометрией.

Истолкование неевклидовых геометрических систем. Таким образом, устраняется возражение, касающееся геометрических систем двух измерений.

Легко было бы распространить рассуждение Бельтрами на геометрии трех измерений. Умы, не отрицающие пространства четырех измерений, не увидят в этом никакой трудности, но таковых немного. Поэтому я предпочитаю поступить иначе.

Возьмем некоторую плоскость, которую я буду называть основной, и построим нечто вроде словаря, установив соответствие вдвойном ряду членов, написанных в двух столбцах, таким же образом, как в обычных словарях соответствуют друг другу слова двух языков, имеющие одинаковое значение.

Пространство… Часть пространства, расположенная ниже основной плоскости.

Плоскость…. Сфера, ортогонально пересекающая основную плоскость.

Прямая ….. Круг, ортогонально пересекающий основную плоскость.

Сфера….. Сфера.

Круг….. . Круг

Угол….. . Угол.

Расстояние между двумя т очками…. . Логарифм ангармонического отношения этих двух точек и пересечений основной плоскости с кругом, проходящим через эти две точки и пересекающим ее ортогонально и т. д.

Возьмем затем теоремы Лобачевского и переведем их с помощью этого словаря, как мы переводим немецкий текст с помощью немецко-французского словаря. Мы получим таким обра зом теоремы обыкновенной геометрии.

Например, теорема Лобачевского: «сумма углов треугольника меньше двух прямых» переводится так: «если криволинейный треугольник имеет сторонами дуги кругов, которые при продолжении пересекают основную плоскость ортогонально, то сумма углов этого криволинейного треугольника будет меньше двух прямых». Таким образом, как бы далеко мы ни развивали следствия из допущений Лобачевского, мы никогда не натолкнемся на противоречие. В самом деле, если бы две теоремы Лобачевского находились в противоречии, то то же самое имело бы место и для переводов этих двух теорем, сделанных при помощи нашего словаря; но эти переводы суть теоремы обыкновенной геометрии, а никто не сомневается, что обыкновенная геометрия свободна от противоречий. Однако откуда происходит в нас эта уверенность и справедлива ли она? Это - вопрос, который я не буду разбирать здесь, так как он потребовал бы подробного развития. Во всяком случае, указанное выше возражение отпадает полностью.

Это еще не все. Геометрия Лобачевского, допускающая таким образом конкретное истолкование, перестает быть пустым логическим упражнением и может получить применение; я не имею времени говорить здесь ни об ее приложениях, ни о той пользе, которую Клейн и я извлекли из нее для интегрирования линейных уравнений.

Указанное истолкование, впрочем, не единственное. Можно было бы установить несколько словарей, аналогичных предыдущему, и все они позволяли бы простым «переводом» преобразовывать теоремы Лобачевского в теоремы обыкновенной геометрии.

О природе аксиом. Большинство математиков смотрят на геометрию Лобачевского как на простой логический курьез; но некоторые из них идут дальше. Раз возможно несколько геометрий, то достоверно ли, что наша геометрия есть истинная? Без сомнения, опыт учит нас, что сумма углов треугольника равна двум прямым; но это потому, что мы оперируем треугольниками слишком малыми; разность, по Лобачевскому, пропорциональна площади треугольника; не может ли она сделаться заметной, когда мы будем оперировать большими треугольниками или когда наши измерения сделаются более точными? Таким образом, евклидова геометрия была бы только временной геометрией.

Чтобы обсудить это мнение, мы должны сначала спросить себя, в чем состоит природа геометрических аксиом. Не являются ли они синтетическими априорными суждениями, как говорил Кант?

Будь это так, они навязывались бы нам с такой силой, что мы не могли бы ни вообразить себе положение противоположного содержания, ни основать на нем теоретическое построение. Неевклидовых геометрий не могло бы быть.

Чтобы убедиться в этом, возьмем настоящее синтетическое априорное суждение, например то, которое, как мы видели в первой главе, играет первенствующую роль, если теорема верна для числа 1 и если доказано, что раз она справедлива для п, то она верна и для п+1, в таком случае она будет справедлива для всех поло жительных целых чисел.

Попытаемся затем отвлечься от этого положения и, откинув его, построить ложную арифметику по аналогии с неевклидовой геометрией. Это нам не удастся. Сначала было даже стремление рассматривать эти суждения как аналитические.

С другой стороны, обратимся снова к нашим воображаемым существам без толщины; могли ли бы мы допустить, чтобы эти существа, если бы их ум был устроен по образу нашего, приняли евклидову геометрию, которая противоречила бы всему их опыту?

Итак, не должны ли мы заключить, что аксиомы геометрии суть Истины экспериментальные? Но над идеальными прямыми или окружностями не экспериментируют; это можно делать только над материальными объектами. К чему же относятся опыты, которые служили бы основанием геометрии?

Ответ ясен. Выше мы видели, что рассуждения ведутся постоянно так, как если бы геометрические фигуры были подобны твердым телам. Следовательно, вот что заимствовала геометрия у опыта: свойства твердых тел.

Свойства света и его прямолинейное распространение также были поводом, из которого вытекли некоторые предложения геометрии, в частности предложения проективной геометрии; так что с этой точки зрения можно было бы сказать, что метрическая геометрия есть изучение твердых тел, а проективная геометрия - изучение света.

Но трудность остается в силе, и она непреодолима. Если бы геометрия была опытной наукой, она не была бы наукой точной и должна была бы подвергаться постоянному пересмотру. Даже более, она немедленно была бы уличена в ошибке, так как мы знаем, что не существует твердого тела, абсолютно неизменного.

Итак, геометрические аксиомы не являются ни синтетическими априорными суждениями, ни опытными фактами. Они суть услов ные положения (соглашения): при выборе между всеми возможными соглашениями мы руководствуемся опытными фактами, но самый выбор остается свободным и ограничен лишь необходимостью избегать всякого противоречия. Поэтому-то постулаты могут оставаться строго верными, даже когда опытные законы, которые определяли их выбор, оказываются лишь приближенными.

Другими словами, аксиомы геометрии (я не говорю, об аксиомах арифметики) суть не более чем замаскированные опреде ления.

Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна - метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее - декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной. И вот, евклидова геометрия есть и всегда будет наиболее удобной по следующим причинам:

Она проще всех других; притом она является таковой не только вследствие наших умственных привычек, не вследствие какой-то, я не знаю, непосредственной интуиции, которая нам свойственна по отношению к евклидову пространству; она наиболее проста и сама по себе, подобно тому как многочлен первой степени проще многочлена второй степени; формулы сферической тригонометрии сложнее формул прямолинейной тригонометрии, и они показались бы еще более сложными для аналитика, который не был бы знаком с геометрическими обозначениями.

Она в достаточной степени согласуется со свойствами реальных твердых тел, к которым приближаются части нашего организма и наш глаз и на свойстве которых мы строим наши измерительные приборы.

ВЗГЛЯНИТЕ НА СПИСОК ЧЛЕНОВ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, первыми отвергнувших пожизненную ренту за непротивление ее "реформе". Деятельность подавляющего большинства из них оплодотворена гипотезами Пуанкаре, хотя некоторые, возможно, об этом и не догадываются. Причем гипотезами не только физическими, но и моральными. "Парламент все может, - говорят в Англии, - кроме превращения мужчины в женщину" Он все может, скажу я, кроме вынесения приговора в области науки. Минул век, парламенты уверенно превращают мужчин и женщин в бесполые существа, а те из них, кому это пока не по зубам, готовят приговоры науке. Однако поступки таких людей, как первый из списка "отказников" - академик В. А. Рубаков, показывают, что и эта гипотеза Пуанкаре не умерла полностью.

Кстати, Валерий Анатольевич доставляет пример нетривиальной генетической связи с Пуанкаре, не сводящейся к ритуальному для каждого физика-теоретика упоминанию о группе Пуанкаре. Одним из выдающихся результатов В. Рубакова, тогда еще просто научного сотрудника, было предсказание возможности распада основы нашего мира - протонов - при прохождении сквозь магнитный монополь. Ключевым моментом его построения являлось наличие в задаче о взаимодействии протонов и монополей специфической сохраняющейся величины, обобщающей известный со школы момент количества движения. Вне зависимости от модели монополя добавка к орбитальному моменту не может трактоваться как характеристика одной из взаимодействующих частиц, поскольку всегда пропорциональна произведению их зарядов. Первоисточник обобщенного момента - работа Пуанкаре 1896 г., посвященная задаче о классическом движении точечного электрического заряда в поле его магнитного собрата. В работе же И.Е. Тамма 1931 г., на которую ссылается В.А. Рубаков, рассмотрен квантовомеханический аналог задачи Пуанкаре на основе уравнения Шредингера с потенциалом монополя Дирака. Исторической справедливости ради следует отметить, что модель монополя как конца полубесконечного, бесконечно тонкого соленоида и соответствующий потенциал впервые построил русский физик С.А. Богуславский в начале 20-х годов прошлого века для анализа все той же задачи Пуанкаре методом Гамильтона-Якоби.

КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ ИНТЕРЕСАМИ АКАДЕМИКА РУБАКОВА И АНРИ ПУАНКАРЕ не исчерпываются монопольной тематикой. Широко известны его оригинальные работы и обзоры по проблеме темной материи, в одном из которых сказано: "Темная энергия должна обладать специальным свойством - отрицательным давлением. Это резко отличает ее от обычных форм материи. Не будет преувеличением сказать, что природа темной энергии - это главная загадка фундаментальной физики XXI века". Напомним, что темная энергия - это гипотетическая субстанция постоянной плотности, существование которой пришлось предположить для объяснения наблюдаемого эффекта ускорения разбегания галактик, которое происходит последние 5 млрд лет.

Исторические корни темной энергии обычно видят в так называемом космологическом члене, предложенном Эйнштейном в безуспешной попытке построить модель вечной и неизменной Вселенной. Но все-таки первым придумал "пространство с отрицательным давлением" А. Пуанкаре в развернутом варианте своей знаменитой работы 1905 г. "О динамике электрона". Электрон, по Пуанкаре, занимал конечный трехмерный объем, который деформировался при его движении в соответствии с преобразованиями Лоренца. При этом, естественно, возникала задача о стабилизации заряженной поверхности объемного электрона, растягиваемой силами кулоновского отталкивания. Пуанкаре удалось впервые получить правильные уравнения, описывающие релятивистскую динамику электрона, доказать универсальный характер релятивистской силы, обусловленный ее ортогональностью четырехмерной скорости, и лоренц-ковариантным способом описать стабилизирующие электрон силы. В параграфе 8 он писал по этому поводу: "Все происходит так, как если бы электрон был полым пространством, находящимся под постоянным давлением, независимым от объема… Я должен заметить, что это давление отрицательно".

Говоря об электроне Пуанкаре, трудно удержаться от цитаты, актуальность которой в свете недавнего экспериментального подтверждения механизма формирования масс по Хиггсу просто невероятна: "Таким образом, эти отрицательные электроны, собственно говоря, не имеют массы; если они кажутся наделенными массой, то это потому, что они не могут изменить скорости без возмущения эфира. Их кажущаяся инерция есть лишь заимствование, она связана не с ними, а с эфиром".

Конечно, скептики скажут, что Пуанкаре имел в виду электромагнитный эфир, не вакуум Хиггса, что его электроны были классическими заряженными пузырьками, а не квантовыми волнами-частицами. Во-первых, советую перечитать эпиграф к данной статье, а во-вторых, подобные возражения Пуанкаре не оригинальны. Приведу только один пример. В 1974 г. в УФН И. Ю. Кобзарев позволил себе следующее утверждение: "Когда Пуанкаре говорил, что объяснение спектров излучения атомов принесет больше всего неожиданностей, то он не мог подразумевать теорию, далекую от классической физики, поскольку он настаивал в своем докладе на сохранении классических принципов".

НО КРОМЕ ДОКЛАДА ПУАНКАРЕ 1904 Г. В СЕНТ-ЛУИСЕ БЫЛА ЕЩЕ И ЕГО ГИПОТЕЗА КВАНТОВ (Henri Poincare L"hypothese des quanta, Revue scientifique, 4 serie, 17(1912), pages 225-232.), с которой, по-видимому, был не знаком не только процитированный известный физик, но и сонм историков и методологов науки, подвизавшихся на ниве квантовой механики. А ведь в этой работе Пуанкаре не только критиковал Планка за попытку согласовать собственную модель квантовых излучателей с классической непрерывностью излучения, но и высказал мысли, предвосхитившие постулаты Бора (1913 г.):

"Пусть, например, одна из материальных точек системы может описывать только определенные траектории, но они описываются непрерывным образом, за исключением случая, когда она перескакивает с одной траектории на другую под влиянием соседних точек. Это может быть случай резонаторов, о которых мы говорили выше. Кроме того, допустимо, что состояние вещества может меняться лишь скачками …"

Но Пуанкаре на этом не остановился, легко перешел от систем точек к Вселенной и гипотезе о квантованности времени: "Все сказанное применимо к любой изолированной системе, а также к Вселенной. Следовательно, Вселенная должна скачком переходить из одного состояния в другое, но в промежутках между скачками она остается неизменной, и различные моменты, в течение которых она сохраняет свое состояние, нельзя было бы уже отличить друг от друга; мы приходим, таким образом, к прерывному течению времени, к атомам времени".

Трудно поверить, что все это было написано за несколько месяцев до кончины ученого в 1912 г. от неизлечимой болезни. Через год увидел свет сборник А. Пуанкаре "Последние мысли", включающий и его Гипотезу квантов. В нем есть эссе "Мораль и наука", объясняющее, между прочим, и "эффект Перельмана":

"Тот, кто увидел … роскошную гармонию законов природы, получит идеал, который будет любить больше самого себя, и это единственная почва, на которой можно строить мораль. Ради этого идеала он станет работать, не торгуя своим трудом и не ожидая никаких из тех грубых вознаграждений, которые являются всем для некоторых людей".

Люди, вставшие на защиту Российской академии наук, вряд ли докажут urbi et orbi справедливость последней гипотезы идеалиста Пуанкаре. Хотя бы потому, что повсеместно между ними и массами непроницаемый барьер допотопного по сути и весьма среднего по уровню, "отреформированного" парламентами образования. Ситуация напоминает миниатюру М. Е. Салтыкова-Щедрина "Торжествующая свинья, или Разговор свиньи с правдою": "Все эти солнцы - одно лжеучение, по здравомыслию Свиньи. Живучи в хлеву, никаких я солнцев не видела". Согласно ремарке, публика встречала этот монолог аплодисментами. А вы?

Биография

Анри Пуанкаре в молодые годы.

С самого детства за Анри закрепилась слава рассеянного, небрежного человека, имеющего трудности с графическим закреплением своих знаний. Эти черты в будущем проявились в своеобразной индивидуальной манере Пуанкаре-учёного. В детстве Анри перенёс , которая осложнилась параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась интересная способность - цветовое восприятие звуков, которая сохранилась у него до конца жизни.

Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в . Там его отмечают как прилежного и любознательного ученика. На этом этапе его интерес к математике умерен - через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа Пуанкаре получает степень словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», в том числе потому, что он «провалил» письменную работу по математике. Причиной этого стала банальная рассеянность.

В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявляются всё более и более явно. В октябре он становится студентом , где на вступительных экзаменах набирает высший балл. По результатам учёбы его принимают в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет () защищает докторскую диссертацию, о которой , входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

Получив степень доктора, Пуанкаре начинает преподавательскую деятельность в (), и параллельно пишет свои первые серьёзные статьи - они посвящены введённому им понятию и сразу привлекают внимание европейских математиков.

Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана . Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.

Почести и награды

Награды и звания, полученные Пуанкаре:

1885: премия Понселе, Парижская академия наук
1887: избран членом )
1889: премия за победу в математическом конкурсе, король Швеции Оскар II
1893: избран членом (Bureau des longitudes - так исторически называется Парижский институт небесной механики)
1894: избран членом
1895: избран иностранным членом-корреспондентом
1896: премия Жана Рейно, Парижская академия наук
1896: избран президентом Французского астрономического общества (Astronomie mathématique et de mécanique céleste )
1899: премия, Американское философское общество
1900: золотая медаль, Лондонское королевское астрономическое общество
1901: медаль имени Дж. Сильвестра, Лондонское королевское общество
1905(?): золотая медаль фонда им. Н. И. Лобачевского, Физико-математическое общество Казани
1905: премия им. Я. Бойяи, Венгерская академия наук
1905: медаль Маттеуччи, Итальянское научное общество
1906: избран президентом
1909: золотая медаль, Французская ассоциация содействия развитию науки
1909: избран членом (не путать с )
1911: медаль Кэтрин Брюс, Astronomical Society of the Pacific

Именем Пуанкаре названы:

на обратной стороне ;
2021 Пуанкаре;
международная премия Пуанкаре за работы по математической физике;
Институт теоретической физики (Париж);
множество научных понятий и теорем: , неравенство Пуанкаре, принцип Пуанкаре-Бендиксона, формула Эйлера-Пуанкаре, теорема Пуанкаре-Биркгоффа-Витта, метрика Пуанкаре, двойственность Пуанкаре, и другие.

Вклад в науку

Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряженной творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики.

Первые математические результаты получил в области . После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». В них он построил так называемую качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы.

Пуанкаре успешно применял результаты своих исследований к , детально изучив поведение решения (периодичность, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов. Пуанкаре принадлежат многие важные для труды об и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Его работы считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён .

Пуанкаре впервые ввёл в рассмотрение и детально их исследовал. При разработке их теории он применил . Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, подобную теории интегралов Коши.

Все эти исследования в конце концов привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению и . Также он впервые ввёл основные понятия комбинаторной топологии, такие как числа Бетти, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного (формулу Эйлера - Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

Тем не менее Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить - см. доклад Пуанкаре на физическом конгрессе, . В этом же докладе Пуанкаре впервые высказал мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности .

Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня в Comptes Rendus , развёрнутый был закончен в июле , опубликован в январе , почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.

В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчёта запись физических уравнений. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: r 2 + (i c t ) 2 , четырёхмерную формулировку . В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории ; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное еще Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля.

Пуанкаре и Эйнштейн: сходство и различия

Вероятно, недостаточно глубокий анализ физической сущности СТО в работах Пуанкаре и послужил причиной того, что физики не обратили на эти работы того внимания, которого они заслуживали; соответственно, широкий резонанс первой же статьи Эйнштейна в огромной степени был вызван ясным и глубоким анализом основ исследуемой физической картины.

Обоснование новой механики также было различным. У Эйнштейна в статьях с самого начала не утверждается как вывод из динамических соображений и экспериментов, а кладётся в основу физики как аксиома (также для всех явлений без исключения). Из этой аксиомы и из постоянства математический аппарат Лоренца-Пуанкаре получается автоматически. Отказ от эфира позволил свободнее подчеркнуть, что «покоящаяся» и «движущаяся» системы координат совершенно равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся. Биограф Эйнштейна Пайс утверждает, что и у Пуанкаре, причём раньше, этот вопрос был разобран достаточно подробно; однако сама концепция эфира, от которой Пуанкаре не отказывался, невольно вызывала у читателя представление о выделенности системы отсчета, в которой эфир покоится, мешая воспринять идею относительности в чистом виде). В дальнейшем (после работы Эйнштейна) Пуанкаре тоже высказал это положение в явном виде.

Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в момент начала работы над не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (вероятно, только с его работой , во всяком случае, не с работами ), ни с последней статьёй Лоренца (). Более того, ни Эйнштейн, ни авторы других первых работ по теории относительности не ссылались на работы Пуанкаре. Незадолго до смерти, Эйнштейн, однако, вероятно, ознакомившись (по словам Пайса) с поздними работами Пуанкаре, высказался за признание в полной мере и его заслуг (вместе с заслугами Лоренца, которые Эйнштейн, впрочем, всегда признавал).

«Молчание Пуанкаре»

Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности () Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал ни имени Эйнштейна, ни теории относительности (кроме одного случая, когда он сослался на эйнштейновскую теорию фотоэффекта). Более того, Пуанкаре по-прежнему продолжал обсуждать свойства эфира и упоминал абсолютное движение относительно эфира.

Встреча и беседа двух гениев произошла лишь однажды - в на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал:

Пуанкаре [по отношению к релятивистской теории] отвергал всё начисто и показал, при всей своей тонкости мысли, слабое понимание ситуации.

Оригинальный текст (нем.)

Poincare war (gegen die Relativitatstheorie) einfach allgemein ablehnend , zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verstandnis fur die Situation.

- A. Pais. Subtle is the Lord. Oxford University Press, Oxford 1982, p. 170.

(вставка в квадратных скобках принадлежит, возможно, Пайсу).

Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце . Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.

Г-н Эйнштейн - один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливается к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия.
Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности. Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены. Я не хочу сказать, что все эти предвидения выдержат опытную проверку в тот день, когда это станет возможно; наоборот, поскольку он ищет во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, окажутся тупиками; но в то же время надо надеяться, что одно из указанных им направлений окажется правильным, и этого достаточно. Именно так и надо поступать. Роль математической физики - правильно ставить вопросы; решить их может только опыт.
Будущее покажет более определённо, каково значение г-на Эйнштейна, а университет, который сумеет привязать к себе молодого мэтра, извлечёт из этого много почестей.

Немного проясняет позицию Пуанкаре его лекция «Пространство и время», с которой он выступил в мае в . Пуанкаре считает первичными в перестройке физики принцип относительности и новые законы механики. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих принципов или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот - вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо галилеевых) делом соглашения:

Это не значит, что они [физики] были вынуждены это сделать; они считают новое соглашение более удобным, вот и всё; и те, кто не придерживается такого рода мысли, могут вполне законно сохранять старый, чтобы не нарушать своих привычек. Между нами говоря, я думаю, что они ещё долго будут это делать.

Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только не завершил свой путь к теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию. Это видно также из сравнения подходов Пуанкаре и Эйнштейна. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное (). Различие в позициях Пуанкаре и Эйнштейна и его возможные философские корни подробно исследованы историками науки.

Основоположник квантовой механики , первый лауреат медали имени Пуанкаре (), винит во всём его взгляды :

[Пуанкаре] занимал по отношению к физическим теориям несколько скептическую позицию, считая, что вообще существует бесконечно много логически эквивалентных точек зрения и картин действительности, из которых учёный, руководствуясь исключительно соображениями удобства, выбирает какую-то одну. Вероятно, такой номинализм иной раз мешал ему признать тот факт, что среди логически возможных теорий есть такие, которые ближе к физической реальности, во всяком случае, лучше согласуются с интуицией физика, и тем самым больше могут помочь ему… Философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей её грандиозности.

Оценка вклада Пуанкаре

Вклад Пуанкаре в создание специальной теории относительности (СТО) физиками-современниками и более поздними историками науки оценивается по-разному. Спектр их мнений простирается от пренебрежения этим вкладом до утверждений, что понимание Пуанкаре было не менее полным и глубоким, чем понимание других основателей, включая Эйнштейна. Однако подавляющее большинство историков придерживаются достаточно сбалансированной точки зрения, отводящей обоим (а также Лоренцу и присоединившимся позднее к разработке теории Планку и Минковскому) значительную роль в успешном развитии релятивистских идей.

Д. С. Кудрявцев в курсе истории физики высоко оценивает роль Пуанкаре. Он цитирует слова и В. К. Фредерикса о том, что «статья Пуанкаре с формальной точки зрения содержит в себе не только параллельную ей работу Эйнштейна, но в некоторых своих частях и значительно более позднюю - почти на три года - статью Минковского, а отчасти даже и превосходит последнюю». Вклад Эйнштейна, по мнению Д. С. Кудрявцева, заключался в том, что именно ему удалось создать целостную теорию максимальной общности и прояснить её физическую сущность.

Итак, кого же из учёных мы должны считать создателями СТО?… Конечно, открытые до Эйнштейна преобразования Лоренца включают в себя всё содержание СТО. Но вклад Эйнштейна в их объяснение, в построение целостной физической теории и в интерпретацию основных следствий этой теории настолько существен и принципиален, что Эйнштейн с полным правом считается создателем СТО. Однако высокая оценка работы Эйнштейна не даёт никакого основания считать его единственным создателем СТО и пренебрегать вкладом других учёных.

Аналогичное мнение высказывал и :

Специальная теория относительности в конечном счёте была открытием не одного человека. Работа Эйнштейна была тем последним решающим элементом в фундаменте, заложенном Лоренцем, Пуанкаре и другими, на котором могло держаться здание, воздвигнутое затем Минковским.

Философская концепция Пуанкаре

Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна , в рамках которой, в частности, провозглашалась частью (эту идею проповедовали такие выдающиеся учёные, как и ) или бессодержательным набором аксиоматических теорий ( и его школа). Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов . Он считал, что в основе деятельности математика лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования .

Свою работу он полностью подчинял этому принципу: Пуанкаре всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. Он обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.

Пуанкаре считал, что основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами (как, например, для ), ни моделями объективной реальности (как, например, для материалистов ). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой - необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина получила впоследствии название .

В математике Пуанкаре отвергал не только и , но и - хотя до обнаружения проявлял к ней интерес и пытался использовать. Он выдвинул требование, чтобы все математические определения были строго :