Умножение на прости и смесени дроби с различни знаменатели. Разделяне на обикновени дроби: правила, примери, решения
С дроби можете да извършвате всички действия, включително деление. Тази статия показва разделянето на обикновени дроби. Ще бъдат дадени определения, ще бъдат разгледани примери. Нека се спрем на разделянето на дроби на естествени числа и обратно. Ще бъде разгледано деленето на обикновена дроб на смесено число.
Деление на обикновени дроби
Делението е обратното на умножението. При деление неизвестният множител е при познатото произведение и друг множител, където даденото му значение се запазва с обикновени дроби.
Ако е необходимо да разделите обикновената дроб a b на c d, тогава за да определите такова число, трябва да умножите по делителя c d, това в крайна сметка ще даде дивидент a b. Нека вземем число и го запишем a b · d c, където d c е реципрочната стойност на c d числото. Равенствата могат да бъдат написани, като се използват свойствата на умножението, а именно: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , където изразът a b d c е частното от деленето на a b на c d .
От тук получаваме и формулираме правилото за деление на обикновени дроби:
Определение 1
За да разделите обикновена дроб a b на c d, е необходимо да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя.
Нека запишем правилото като израз: a b: c d = a b d c
Правилата за деление се свеждат до умножение. За да се придържате към него, трябва да сте добре запознати с извършването на умножение на обикновени дроби.
Нека да преминем към разделянето на обикновените дроби.
Пример 1
Извършете деление 9 7 на 5 3 . Запишете резултата като дроб.
Решение
Числото 5 3 е реципрочното на 3 5 . Трябва да използвате правилото за деление на обикновени дроби. Записваме този израз, както следва: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.
Отговор: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Когато редуцирате дроби, трябва да подчертаете цялата част, ако числителят е по-голям от знаменателя.
Пример 2
Разделете 8 15: 24 65 . Запишете отговора като дроб.
Решение
Решението е да преминете от деление към умножение. Записваме го в следния вид: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Необходимо е да се направи намаление и това се прави по следния начин: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
Избираме цялата част и получаваме 13 9 = 1 4 9 .
Отговор: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Деление на извънредна дроб на естествено число
Използваме правилото за деление на дроб на естествено число: за да разделим b на естествено число n, трябва да умножим само знаменателя по n. От тук получаваме израза: a b: n = a b · n .
Правилото за деление е следствие от правилото за умножение. Следователно, представянето на естествено число като дроб ще даде равенство от този тип: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.
Помислете за това деление на дроб на число.
Пример 3
Разделете дробта 1645 на числото 12.
Решение
Приложете правилото за деление на дроб на число. Получаваме израз като 16 45: 12 = 16 45 12 .
Нека намалим дробта. Получаваме 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
Отговор: 16 45: 12 = 4 135 .
Деление на естествено число с обикновена дроб
Правилото за разделяне е подобно Оправилото за деление на естествено число на обикновена дроб: за да се раздели естествено число n на обикновено a b , е необходимо да се умножи числото n по реципрочната стойност на дробта a b .
Въз основа на правилото имаме n: a b \u003d n b a и благодарение на правилото за умножаване на естествено число с обикновена дроб получаваме нашия израз във формата n: a b \u003d n b a. Необходимо е да разгледаме това разделение с пример.
Пример 4
Разделете 25 на 15 28 .
Решение
Трябва да преминем от деление към умножение. Записваме под формата на израз 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Нека съкратим дробта и получим резултата под формата на дроб 46 2 3 .
Отговор: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Деление на обикновена дроб със смесено число
Когато разделяте обикновена дроб на смесено число, можете лесно да блеснете с разделянето на обикновени дроби. Трябва да преобразувате смесено число в неправилна дроб.
Пример 5
Разделете дробта 35 16 на 3 1 8 .
Решение
Тъй като 3 1 8 е смесено число, нека го представим като неправилна дроб. Тогава получаваме 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Сега нека разделим дробите. Получаваме 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Отговор: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Делението на смесено число се извършва по същия начин като обикновените числа.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Е разделение. В тази статия ще говорим за деление на обикновени дроби. Първо ще дадем правило за деление на обикновени дроби и ще разгледаме примери за деление на дроби. След това ще се съсредоточим върху разделянето на обикновена дроб на естествено число и на число на дроб. И накрая, помислете как се извършва разделянето на обикновена дроб на смесено число.
Навигация в страницата.
Деление на обикновена дроб с обикновена дроб
Известно е, че делението е обратното на умножението (виж връзката между деление и умножение). Тоест разделянето включва намиране на неизвестен фактор, когато продуктът и друг фактор са известни. Същият смисъл на деление се запазва при разделянето на обикновени дроби.
Помислете за примери за разделяне на обикновени дроби.
Имайте предвид, че не трябва да забравяме за намаляването на дробите и за избора на цяло число от неправилна дроб.
Деление на обикновена дроб на естествено число
Ще го дадем веднага правило за деление на дроб на естествено число: за да разделите дробта a / b на естествено число n, трябва да оставите числителя същия и да умножите знаменателя по n, т.е.
Това правило за деление следва директно от правилото за деление на обикновени дроби. Наистина, представянето на естествено число като дроб води до следните равенства 
.
Помислете за пример за деление на дроб на число.
Пример.
Разделете дробта 16/45 на естественото число 12.
Решение.
По правилото за деление на дроб на число имаме 
. Нека направим намалението: . Това разделение е завършено.
Отговор:
.
Деление на естествено число с обикновена дроб
Правилото за деление на дроби е подобно правило за деление на естествено число с обикновена дроб: за да разделите естествено число n на обикновена дроб a / b, трябва да умножите числото n по реципрочната стойност на дробта a / b.
Според изразеното правило, , и правилото за умножаване на естествено число с обикновена дроб ви позволява да го пренапишете във формата.
Помислете за пример.
Пример.
Разделете естественото число 25 на дробта 15/28.
Решение.
Нека преминем от деление към умножение, имаме 
. След редуциране и избиране на цялата част получаваме .
Отговор:
.
Деление на обикновена дроб със смесено число
Деление на обикновена дроб със смесено числолесно се свежда до разделяне на обикновени дроби. За да направите това, е достатъчно да
Дробта е една или повече части от цяло, което обикновено се приема за единица (1). Както при естествените числа, можете да извършвате всички основни аритметични операции с дроби (събиране, изваждане, деление, умножение), за това трябва да знаете характеристиките на работата с дроби и да правите разлика между техните видове. Има няколко вида дроби: десетични и обикновени или прости. Всеки вид дроби има своите специфики, но след като веднъж сте разбрали как да се справяте с тях, ще можете да решавате всякакви примери с дроби, тъй като ще знаете основните принципи за извършване на аритметични изчисления с дроби. Нека да разгледаме примери как да разделим дроб на цяло число с помощта на различни видове дроби.
Как да разделим дроб на естествено число?Обикновени или прости дроби се наричат дроби, които се записват като такова съотношение на числата, при което дивидентът (числителят) е посочен в горната част на дробта, а делителят (знаменателят) на дробта е посочен отдолу. Как да разделя такава дроб на цяло число? Нека да разгледаме един пример! Да кажем, че трябва да разделим 8/12 на 2.
За да направим това, трябва да извършим поредица от действия:
По този начин, ако сме изправени пред задачата да разделим дроб на цяло число, схемата на решение ще изглежда така: 
По същия начин можете да разделите всяка обикновена (проста) дроб на цяло число.
Как да разделя десетична запетая на цяло число?
Десетична дроб е дроб, която се получава чрез разделяне на единица на десет, хиляда и т.н. Аритметичните операции с десетични дроби са доста прости.
Помислете за пример как да разделите дроб на цяло число. Да кажем, че трябва да разделим десетичната дроб 0,925 на естественото число 5.
Обобщавайки, ще се съсредоточим върху две основни точки, които са важни при извършване на операцията за разделяне на десетични дроби на цяло число: - за разделяне на десетична дроб на естествено число се използва деление в колона;
- запетая се поставя в частното, когато е завършено делението на цялата част от дивидента.
) и знаменателят по знаменателя (получаваме знаменателя на произведението).
Формула за умножение на дроби:
Например:
Преди да продължите с умножението на числители и знаменатели, е необходимо да проверите възможността за намаляване на дробите. Ако успеете да намалите фракцията, тогава ще ви бъде по-лесно да продължите да правите изчисления.
Деление на обикновена дроб на дроб.
Деление на дроби с естествено число.
Не е толкова страшно, колкото изглежда. Както в случая със събирането, ние преобразуваме цяло число в дроб с единица в знаменателя. Например:
Умножение на смесени дроби.
Правила за умножение на дроби (смесени):
- преобразуване на смесени дроби в неправилни;
- умножават числителите и знаменателите на дробите;
- намаляваме фракцията;
- ако получим неправилна дроб, тогава превръщаме неправилната дроб в смесена.
Забележка!За да умножите смесена дроб с друга смесена дроб, първо трябва да ги приведете във формата на неправилни дроби и след това да умножите според правилото за умножение на обикновени дроби.
Вторият начин за умножаване на дроб с естествено число.
По-удобно е да използвате втория метод за умножаване на обикновена дроб с число.
Забележка!За да умножите дроб по естествено число, е необходимо да разделите знаменателя на дроба на това число и да оставите числителя непроменен.
От горния пример става ясно, че тази опция е по-удобна за използване, когато знаменателят на дроб е разделен без остатък на естествено число.
Многостепенни дроби.
В гимназията често се срещат триетажни (или повече) фракции. Пример:
За да се приведе такава фракция в обичайната й форма, се използва разделяне на 2 точки:
Забележка!При разделяне на дроби редът на делене е много важен. Бъдете внимателни, тук е лесно да се объркате.
Забележка, Например:
Когато разделяте едно на която и да е дроб, резултатът ще бъде същата дроб, само обърната:
Практически съвети за умножение и деление на дроби:
1. Най-важното при работата с дробни изрази е точността и вниманието. Правете всички изчисления внимателно и точно, съсредоточено и ясно. По-добре е да напишете няколко допълнителни реда в чернова, отколкото да се объркате в изчисленията в главата си.
2. При задачи с различни видове дроби – преминаване към вид обикновени дроби.
3. Намаляваме всички дроби, докато вече не е възможно да се намали.
4. Привеждаме многостепенни дробни изрази в обикновени, като използваме разделяне на 2 точки.
5. Разделяме единицата на дроб в ума си, просто като обърнем дробта.
За да разберете как да разделяте дроби, нека изучим правилото и да разгледаме примери как да го приложим.
Правилото за деление на обикновени дроби
За да разделите две дроби, трябва да умножите първото число по второто (тоест умножаваме първата дроб по обърнатата втора).
Примери за деление на обикновени дроби:
За да разделим тези дроби, пренаписваме първата дроб и, обратна на втората (умножаваме дивидента по реципрочната стойност на делителя). Тук нищо не може да се съкрати.
За да разделим тези дроби, пренаписваме първото число без промени и умножаваме по реципрочната стойност на второто 6 и 9 по 3, 20 и 25 по 5. Получената дроб 8/15 е правилна и несъкратима. Така че това е окончателният отговор.
Оставяме първата дроб непроменена и умножаваме по реципрочната на втората дроб. Намаляваме 45 и 36 с 9, 65 и 52 с 13. В резултат на това получихме неправилна дроб, от която .
При деление на две равни числа получаваме едно, така че можем веднага да запишем отговора.
За да разделите дроби, умножете първата по реципрочната на втората. Намаляваме 23 и 23 с 23, 14 и 7 със 7. Тъй като знаменателят е единица, отговорът е цяло число.
Следващият път ще разгледаме как да разделим цяло число на дроб.
