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Volumen des Parallelepipeds in cm3. So ermitteln Sie das Volumen einer Parallelepiped-Formel. Volumen eines Parallelepipeds mit quadratischen Flächen

Jedes Wort der russischen Sprache hat Hauptteil, ohne die die Existenz des Wortes selbst unmöglich ist. Dies ist die Wurzel – ein Morphem, das die Bedeutung des Wortes und anderer Wörter mit derselben Wurzel bestimmt.

Es kann andere Morpheme geben oder auch nicht, das ist nicht so wichtig. Und wenn es keine Wurzel gibt, können Sie anstelle eines Wortes eine bedeutungslose Menge hören oder sehen verschiedene Buchstaben oder Geräusche. Zum Beispiel gibt es im Wort „goat“ das Suffix „-ik“, und wenn man die Wurzel „goat-“ nimmt und entfernt, dann ergibt dieses „-ik“ allein keinen Sinn.

Was verbindet verwandte Wörter? Es ist die Wurzel und andere Morpheme (Präfixe, Suffixe, Endungen usw.) können abweichen. Beispiele für verwandte Wörter: Wasser – Wasser – Wasser – Wasser, Frucht – Früchte – Frucht – Fruchtwasser.

In der russischen Sprache gibt es Fälle, in denen Wörter mit derselben Wurzel vollständig sind andere Bedeutung. Sie werden als gleichnamiges Beispiel bezeichnet und gehören zu den auffälligsten Beispielen:

Strahl (der Sonne) – Bogenschütze (Besitzer des Bogens);
Nase (Körperteil) – Träger (trägt Last);
Fell (Tierhaut) – mechanisch (verbunden mit Mechanismen).

Darüber hinaus kann der Wortstamm auch ohne andere Morpheme existieren, d.h. frei sein (zum Beispiel im Wort Läufer ist die Wurzel laufen – frei). Mit anderen Worten, im Gegenteil, die Wurzel heißt gebunden, denn ohne Präfix und Suffix ergibt sie keinen Sinn und wird zu einer einfachen Silbe: fragen - gebundene Wurzel Pros-, Jump-Root-Jump- usw.

Die Einzigartigkeit der russischen Sprache liegt auch darin, dass Wörter enthalten unterschiedliche Mengen Wurzeln - eine (Schrank, Gehen, Stehen), zwei (Mieter, Flugzeugträger, Schneewittchen) und sogar drei (Wasserkraftwerk). Wörter mit mehreren Wurzeln werden als komplex bezeichnet.

Ausnahmsweise gibt es in der russischen Sprache ein Wort ohne Wurzel – herausnehmen. Zur Abwechslung haben mehrere Wörter eine Wurzel, die durch einen Buchstaben ausgedrückt wird: Schuhe, Schuh, Schuh.

Es kommt vor, dass in verschiedene Formen verwandte Wörter oder sogar ein Wort, es gibt einen Lautwechsel, sowohl Vokale als auch Konsonanten: Gurke – Gurke, schreiben – schreiben, Moos – im Moos usw. In solchen Fällen ist es notwendig, die korrekte Schreibweise und Aussprache solcher Wörter zu überprüfen.

Die Isolierung des Wortstamms ist ein notwendiger Schritt, um die korrekte Anwendung vieler Regeln der russischen Sprache in der Praxis zu bestimmen. Herausfinden Hauptmorphem, muss verstehen lexikalische Bedeutung Wörter, dann durch Auswahl verwandte Wörter finden und mit ihrer Hilfe den sich wiederholenden Teil isolieren, der die Wurzel sein wird. Eine andere Möglichkeit besteht darin, alles abzuschneiden Affixale Morpheme(Beugungen, Suffixe, Präfixe). Beispiel: das Wort Mitreisender – wir werden es in Morpheme aufteilen: po-put-ch-ik, dann das Präfix po- und die Suffixe -ch und -ik entfernen, im Rest setzen wir die Wurzel ein, prüfen durch Auswahl verwandte Wörter wie Weg, Reise usw. .

Was ist eine Quadratwurzel?

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Für diejenigen, die sehr „nicht sehr…“ sind
Und für diejenigen, die „sehr…“)

Dieses Konzept ist sehr einfach. Natürlich würde ich sagen. Mathematiker versuchen, für jede Aktion eine Reaktion zu finden. Es gibt Addition – es gibt auch Subtraktion. Es gibt Multiplikation – es gibt auch Division. Es gibt Quadrieren... Das gibt es auch Ziehe die Quadratwurzel! Das ist alles. Diese Aktion ( Quadratwurzel) wird in der Mathematik durch dieses Symbol angezeigt:

Das Symbol selbst heißt ein schönes Wort "Radikale".

Wie extrahiere ich die Wurzel? Es ist besser anzuschauen Beispiele.

Wie viel wird Quadratwurzel von 9? Welche Zahl im Quadrat ergibt 9? 3 zum Quadrat ergibt 9! Diese:

Aber was ist die Quadratwurzel aus Null? Kein Problem! Welche Zahl im Quadrat ergibt Null? Ja, es gibt Null! Bedeutet:

Habe es, Was ist Quadratwurzel? Dann überlegen wir Beispiele:

Antworten (in Unordnung): 6; 1; 4; 9; 5.

Entschieden? Wirklich, wie viel einfacher ist das?!

Aber... Was macht ein Mensch, wenn er eine Aufgabe mit Wurzeln sieht?

Ein Mensch beginnt traurig zu werden... Er glaubt nicht an die Einfachheit und Leichtigkeit seiner Wurzeln. Obwohl er es zu wissen scheint Was ist Quadratwurzel?...

Dies liegt daran, dass die Person beim Studium der Wurzeln mehrere wichtige Punkte ignoriert hat. Dann rächen sich diese Modeerscheinungen grausam an Tests und Prüfungen ...

Punkt eins. Man muss die Wurzeln am Sehen erkennen!

Was ist die Quadratwurzel von 49? Sieben? Rechts! Woher wussten Sie, dass es sieben war? Sieben quadriert und 49 erhalten? Rechts! Bitte beachte, dass Extrahieren Sie die Wurzel Von 49 mussten wir den umgekehrten Vorgang durchführen – Quadrat 7! Und stellen Sie sicher, dass wir es nicht verpassen. Oder sie hätten es verpassen können...

Das ist die Schwierigkeit Wurzelextraktion. Quadrat Sie können problemlos jede beliebige Rufnummer nutzen. Eine Zahl mit sich selbst mit einer Spalte multiplizieren – das ist alles. Aber für Wurzelextraktion Es gibt keine so einfache und ausfallsichere Technologie. Wir müssen abholen Beantworten Sie die Antwort und überprüfen Sie, ob sie richtig ist, indem Sie sie quadrieren.

Dieses ist kompliziert kreativer Vorgang- Die Auswahl einer Antwort wird erheblich vereinfacht, wenn Sie erinnern Quadrate beliebter Zahlen. Wie eine Multiplikationstabelle. Wenn Sie beispielsweise 4 mit 6 multiplizieren müssen, addieren Sie doch nicht viermal 6, oder? Die Antwort 24 fällt sofort auf, obwohl sie nicht jeder versteht, ja...

Kostenlos und erfolgreiche Arbeit Mit Wurzeln reicht es aus, die Quadrate der Zahlen von 1 bis 20 zu kennen. Darüber hinaus Dort Und zurück. Diese. Sie sollten in der Lage sein, beispielsweise sowohl 11 zum Quadrat als auch die Quadratwurzel von 121 problemlos aufzusagen. Um dieses Auswendiglernen zu erreichen, gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste besteht darin, die Quadrattabelle zu lernen. Dies wird eine große Hilfe bei der Lösung von Beispielen sein. Die zweite besteht darin, sich zu entscheiden mehr Beispiele. Dies wird Ihnen sehr helfen, sich an die Quadrattabelle zu erinnern.

Und keine Taschenrechner! Nur zu Testzwecken. Sonst wird man während der Prüfung gnadenlos langsamer...

Also, Was ist Quadratwurzel? und wie Wurzeln extrahieren- Ich denke, es ist klar. Jetzt wollen wir herausfinden, WAS wir daraus extrahieren können.

Punkt zwei. Root, ich kenne dich nicht!

Aus welchen Zahlen kann man Quadratwurzeln ziehen? Ja, fast alle. Es ist einfacher zu verstehen, woher es kommt es ist verboten Extrahieren Sie sie.

Versuchen wir, diese Wurzel zu berechnen:

Dazu müssen wir eine Zahl wählen, deren Quadrat -4 ergibt. Wir wählen aus.

Was, es passt nicht? 2 2 ergibt +4. (-2) 2 ergibt wieder +4! Das ist alles... Es gibt keine Zahlen, die quadriert eine negative Zahl ergeben! Obwohl ich diese Zahlen kenne. Aber ich werde es dir nicht sagen). Gehen Sie aufs College und Sie werden es selbst herausfinden.

Die gleiche Geschichte wird mit jeder negativen Zahl passieren. Daher die Schlussfolgerung:

Ein Ausdruck, in dem unter dem Quadratwurzelzeichen eine negative Zahl steht - Es ist nicht sinnvoll! Dies ist eine verbotene Operation. Es ist ebenso verboten wie die Division durch Null. Merken Sie sich diese Tatsache genau! Oder mit anderen Worten:

Quadratwurzeln von negative Zahlen kann nicht entfernt werden!

Aber von allen anderen ist es möglich. Eine Berechnung ist zum Beispiel durchaus möglich

Auf den ersten Blick ist das sehr schwierig. Brüche auswählen und quadrieren ... Keine Sorge. Wenn wir die Eigenschaften von Wurzeln verstehen, werden solche Beispiele auf die gleiche Quadrattabelle reduziert. Das Leben wird einfacher!

Okay, Brüche. Aber wir stoßen immer noch auf Ausdrücke wie:

Macht nichts. Alles das selbe. Die Quadratwurzel aus zwei ist die Zahl, die quadriert zwei ergibt. Nur ist diese Zahl völlig ungerade... Hier ist sie:

Das Interessante ist, dass dieser Bruch niemals endet ... Solche Zahlen werden irrational genannt. Bei Quadratwurzeln kommt dies am häufigsten vor. Aus diesem Grund werden übrigens Ausdrücke mit Wurzeln aufgerufen irrational. Es ist klar, dass es unbequem ist, ständig einen solchen unendlichen Bruch zu schreiben. Deshalb stattdessen unendlicher Bruch lass es so:

Wenn Sie beim Lösen eines Beispiels am Ende auf etwas stoßen, das nicht extrahiert werden kann, wie zum Beispiel:

dann lassen wir es so. Das wird die Antwort sein.

Sie müssen klar verstehen, was die Symbole bedeuten

Natürlich, wenn die Wurzel der Zahl gezogen wird glatt, du musst das tun. Die Antwort auf die Aufgabe steht zum Beispiel im Formular

Eine ziemlich vollständige Antwort.

Und natürlich muss man es auswendig wissen ungefähre Werte:

Dieses Wissen hilft sehr, die Situation bei komplexen Aufgaben einzuschätzen.

Punkt drei. Das Schlaueste.

Die größte Verwirrung bei der Arbeit mit Wurzeln wird durch diesen Punkt verursacht. Er ist es, der Unsicherheit gibt eigene Stärke... Lassen Sie uns dieses Problem richtig angehen!

Ziehen wir zunächst noch einmal die Quadratwurzel aus vier davon. Habe ich dich schon mit dieser Wurzel belästigt?) Egal, jetzt wird es interessant!

Welche Zahl ist 4 zum Quadrat? Na ja, zwei, zwei – ich höre unzufriedene Antworten...

Rechts. Zwei. Aber auch minus zwei ergibt 4 zum Quadrat... In der Zwischenzeit die Antwort

richtig und die Antwort

grober Fehler. So.

Also, was ist der Deal?

Tatsächlich ist (-2) 2 = 4. Und unter der Definition der Quadratwurzel aus vier minus zwei durchaus geeignet... Dies ist auch die Quadratwurzel aus vier.

Aber! IN Schulkurs Mathematiker berücksichtigen normalerweise Quadratwurzeln nur nicht negative Zahlen! Das heißt, null und alles positiv. Es wurde sogar ein spezieller Begriff erfunden: aus der Nummer A- Das nicht negativ Zahl, deren Quadrat ist A. Negative Ergebnisse beim Ziehen arithmetischer Quadratwurzeln werden einfach verworfen. In der Schule ist alles Quadratwurzeln - Arithmetik. Obwohl dies nicht besonders erwähnt wird.

Okay, das ist verständlich. Noch besser ist es – kümmern Sie sich nicht darum negative Ergebnisse... Das ist noch keine Verwirrung.

Verwirrung beginnt beim Lösen quadratischer Gleichungen. Beispielsweise müssen Sie die folgende Gleichung lösen.

Die Gleichung ist einfach, wir schreiben die Antwort (wie gelehrt):

Diese Antwort (übrigens absolut richtig) ist nur eine Kurzfassung zwei Antworten:

Halt halt! Direkt oben habe ich geschrieben, dass die Quadratwurzel eine Zahl ist Stets nicht negativ! Und hier ist eine der Antworten: Negativ! Störung. Dies ist das erste (aber nicht das letzte) Problem, das Misstrauen gegenüber den Wurzeln hervorruft... Lassen Sie uns dieses Problem lösen. Schreiben wir die Antworten (nur zum Verständnis!) so auf:

Die Klammern ändern nichts am Kern der Antwort. Ich habe es einfach durch Klammern getrennt Zeichen aus Wurzel. Jetzt können Sie deutlich erkennen, dass die Wurzel selbst (in Klammern) immer noch eine nicht negative Zahl ist! Und die Zeichen sind Ergebnis der Lösung der Gleichung. Schließlich müssen wir beim Lösen einer Gleichung schreiben Alle Xs, die, wenn sie in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden, das richtige Ergebnis liefern. Die Wurzel aus fünf (positiv!) mit einem Plus und einem Minus passt in unsere Gleichung.

So. Wenn Sie Ziehen Sie einfach die Quadratwurzel von allem, du Stets du erhältst eins nicht negativ Ergebnis. Zum Beispiel:

Weil es - arithmetische Quadratwurzel.

Aber wenn Sie sich für etwas entscheiden quadratische Gleichung, Typ:

Das Stets es stellt sich heraus zwei Antwort (mit Plus und Minus):

Denn das ist die Lösung der Gleichung.

Hoffnung, Was ist Quadratwurzel? Sie haben Ihre Argumente klar dargelegt. Nun gilt es herauszufinden, was man mit den Wurzeln machen kann und welche Eigenschaften sie haben. Und was sind die Punkte und Fallstricke... sorry, Steine!)

All dies finden Sie in den folgenden Lektionen.

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Übrigens habe ich noch ein paar weitere interessante Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lasst uns lernen – mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Sprache ist unser Lehrer. Und jedes Wort ist eine Lektion. Besonders interessant sind die Lehren aus verwandten Wörtern. Hier ist der Traktorfahrer. Er fährt einen Traktor. An der Straße wächst Wegerichgras. Eine Winterhütte ist ein Ort, an dem sie den Winter verbringen. Verwandte Wörter helfen zu verstehen, wie ein Wort gebildet wurde und was es bedeutet. Darüber in der Lektion „Die Wurzel des Wortes. Verwandte Wörter.“ Während der Lektion werden Sie Wortfamilien beobachten, lernen, was verwandte Wörter sind, was die Wurzel eines Wortes genannt wird, sicherstellen, dass die Wurzel in verwandten Wörtern gleich geschrieben wird, und auch den Wechsel der Konsonanten in der Wurzel beobachten.

Wissenschaftler haben berechnet, dass die russische Sprache etwa 4.500 Wurzeln hat. Die Autorin M.A. Rybnikova glaubte: „Die Wurzel eines Wortes zu finden bedeutet, seine innere, verborgene Bedeutung zu finden – das Gleiche, als würde man in einer Laterne ein Licht anzünden.“ Unterrichtsthema: „Die Wurzel des Wortes. Ähnliche Wörter. Wurzeln in Wörtern mit demselben Wortstamm schreiben.

Manche Wörter sollen verwandt sein. Erinnern wir uns, was dieser Name bedeutet?

Verwandte Wörter sind Wörter, die mit demselben Wort erklärt werden können. Ein Teil dieses Wortes lebt in allen verwandten Wörtern weiter. Daher verwandte Wörter Es gibtein gemeinsamer Teil Und allgemeine Bedeutung.

Zum Beispiel, Zuckerdose, Zucker, Süßigkeiten- verwandte Wörter?

1. Mal sehen, ob die Wörter einen gemeinsamen Teil haben ? (Die Wörter Zuckerdose, Zucker haben das gemeinsame Wort Zucker)

2. Gibt es eine gemeinsame Bedeutung? (Ist es möglich, Wörter mit demselben Wort zu erklären?)

Zuckerdose – ein Teegeschirr für Zucker. Das bedeutet, dass Zuckerdose und Zucker verwandte Wörter sind. Süßigkeiten sind kein verwandtes Wort.

Die Wörter sind gegeben: Fisch, Fisch, Fang, Fisch, Fisch, Barsch, Fischer.

Sammeln wir eine Familie verwandter Wörter.

Wie erkennt man sie? Erstens haben die Wörter einen gemeinsamen Teil (Fisch) und zweitens gibt es eine gemeinsame Bedeutung. Sie können Wörter mit demselben Wort erklären.

Fischen heißt angeln. Ein Fisch ist ein kleiner Fisch. Fisch – aus Fisch gekocht. Ein Fischer ist jemand, der Fische fängt.

Bedeutet, Fisch, Fisch, kleiner Fisch, fischig, Fischer- verwandte Wörter.

Wir haben noch Worte übrig Fang und Barsch.

Wählen wir nur die Wörter aus, die wir für verwandt halten. Barsch, getaucht, fangen, geschickt – verwandte Wörter?

Haben die Wörter einen gemeinsamen Teil? (Barsch, Angeln)

Ist es möglich, Wörter mit demselben Wort zu erklären? Barsch ist ein kleiner Barsch. Das bedeutet, dass Barsch und Barsch verwandte Wörter sind.

Eingetaucht – in Flüssigkeit eingetaucht. Barsch, getaucht – diese Wörter haben keine gemeinsame Bedeutung.

Fang ist die Menge an gefangenem Fisch. Das bedeutet, dass „fangen“ und „fangen“ verwandte Wörter sind.

Geschickt – geschickt, mit körperlicher Geschicklichkeit. Fang, geschickt – diese Wörter haben keine gemeinsame Bedeutung.

Wie heißt der gemeinsame Teil verwandter Wörter?

Der gemeinsame Teil verwandter Wörter wird Wurzel genannt.

Die Wurzel enthält eine Bedeutung, die allen verwandten Wörtern gemeinsam ist.

Beachten wir die Wurzel in verwandten Wörtern. In Worten Barsch, Barsch Barschwurzel. In Worten fangen, fangen Wurzelliebe.

Verwandte Wörter werden verwandte Wörter genannt, weil sie denselben Wortstamm haben.

Fazit: Vokale und Konsonanten sind unterschiedlich.

Sind die Buchstaben gleich? Die Buchstaben sind gleich.

Erinnern Sie sich an das Geheimnis der Wurzeln! Die Wurzeln verwandter Wörter werden gleich geschrieben.

Um die Wurzel in einem Wort zu finden, benötigen Sie:

1. Finden Sie verwandte Wörter. 2. Wählen Sie das gleiche Teil aus.

Finden wir die Wurzel in den Worten Geschenk, Schrei, Silber.

Ein Geschenk ist eine Sache, die geschenkt oder mitgebracht wird. Der allgemeine Teil ist ein Geschenk.

Schreien – laut schreien, schreien. Die Wurzel ist ein Schrei.

Silber – die Farbe von Silber mit einem silbernen Farbton. Die Wurzel ist Silber.

Übrigens Schnee Wählen wir verwandte Wörter aus. Wir erkennen sie an der Beschreibung ihrer Bedeutung.

1. Liebevoller Name für Schnee (Schneeball).

2. Schneekristall (Schneeflocke).

3. Schneefrau(Schneemann).

4. Reichlich mit Schnee (schneebedeckt).

5. Kleine, eng gerollte Schneeklumpen (Schneebälle).

Diese Wörter haben eine gemeinsame Bedeutung. Schauen wir uns die Wurzel an.

Stellen Sie sich vor, dass alle diese Wörter eine Wurzel haben Schnee. Sprechen Sie jedes Wort mit diesem Wortstamm aus. War die Aussprache für Sie angenehm? „schneebedeckt“, „Schneebälle“?

Sie haben das Gesetz der Sprache beachtet: In den Wurzeln von Wörtern mit derselben Wurzel können einige Konsonantenlaute durch andere ersetzt werden. Diesen Ersatz nennt man Konsonantenwechsel.

In diesen Wörtern ist die Wurzel Schnee-Schnee, in der Wurzel gibt es einen Buchstabenwechsel der Konsonanten ms.

Welche anderen Konsonantenbuchstaben wechseln sich in den Wurzeln von Wörtern mit derselben Wurzel ab?

Ansehen letzter Buchstabe Konsonant an der Wurzel.

Flaum-Fluff OK

WowÖ- Ohr zu x-sh

Wasser Es- Führer ak

sehen Dort- sehen bei d-j

Flüsse A- Rede ka

quälen A- viel Noah k-ch

Gewicht s-vz Gewicht Ival

flechten A- kosch bei s-sh

WER Es -Führer bei

Geschichte-Sag mir und zh

Und zwar in Worten Eis-Eis Yana, aß Gläser- Fichte Buchstabe e ersetzt einen Buchstaben e.

Beachten Sie! Der Wortstamm wird als gleich angesehen und die Wörter sind mit den Buchstaben verwandt e Und e, G Und w, d-j, k-ch, h-sh und andere ersetzen einander.

Irgendwie

Vor vielen Jahren

Sie wurden eingesperrt seltsamer Garten.

Es war nicht fruchtig

Er war nur ein Wort.

Dieses Wort,

Wortstamm

Es begann bald zu wachsen

Und es brachte uns Früchte -

Es gibt viele neue Wörter.

Hier aus dem Garten

Setzlinge für dich,

Hier sind einige weitere Anlegestellen in der Nähe.

Und hier

Gärtner .

Der Gärtner begleitet ihn.

Sehr interessant

Spazieren Sie durch den verbalen Garten!

(E. Izmailov)

Ähnliche Wörter: Garten, gepflanzt, Setzlinge, Pflanzen, Gärtner(Gartenfachmann) , Gärtner(ein Arbeiter, der sich um den Garten kümmert).

Ist es möglich, Wörter hinzuzufügen? Gartenarbeit, Pflanzen, Ruß, Setzlinge?

Garten- bezogen auf den Garten.

Anlage- das Gleiche wie Pflanzen.

Sämlinge- Pflanzen, die von einem anderen Ort verpflanzt wurden. An der Wurzel von Wörtern mit derselben Wurzel gibt es einen Konsonantenwechsel d-j.

Und hier Ruß hat keine allgemeine Bedeutung. Ruß ist ein schwarzer Rückstand aus der Verbrennung.

Nennen wir eine Familie von Wörtern mit derselben Wurzel UCH-: Lehrer, Schüler, Ausbildung, Wissenschaftler, Umschulung, auswendig lernen, Lehrer, Bildung, Lehrerzimmer, Schulleiter, lehren, studieren.

In der Lektion haben Sie gelernt, dass der gemeinsame Teil verwandter Wörter Wurzel genannt wird. Die Wurzeln verwandter Wörter werden gleich geschrieben. Wörter mit derselben Wurzel werden aufgerufen die gleiche Wurzel und allgemeine Bedeutung. Um den Wortstamm zu finden, müssen Sie verwandte Wörter auswählen und denselben Teil darin hervorheben.

M.S. Soloveychik, N.S. Kuzmenko „Zu den Geheimnissen unserer Sprache“ Russische Sprache: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen. Smolensk: Verein des 21. Jahrhunderts, 2010.
M.S. Soloveichik, N.S. Kuzmenko „Zu den Geheimnissen unserer Sprache“ Russische Sprache: Arbeitsheft. Note 3: in 3 Teilen. Smolensk: Verein des 21. Jahrhunderts, 2010.
T. V. Koreshkova Testaufgaben Auf Russisch. 3. Klasse: in 2 Teilen. - Smolensk: Verein des 21. Jahrhunderts, 2011.
T.V. Koreshkova Praxis! Notizbuch für unabhängige Arbeit auf Russisch für Klasse 3: in 2 Teilen. - Smolensk: Verein des 21. Jahrhunderts, 2011.
L. V. Mashevskaya, L. V. Danbitskaya Kreative Aufgaben Auf Russisch. - St. Petersburg: KARO, 2003
G. T. Dyachkova Olympische Aufgaben auf Russisch. 3-4 Klassen. - Wolgograd: Lehrer, 2008