Identische Stäbe, die durch einen Faden verbunden sind, bewegen sich unter der Aktion. Lösen von Problemen zur Bewegung eines Systems verbundener Körper. Identische Stäbe, die durch einen Faden verbunden sind, bewegen sich unter der Einwirkung einer äußeren Kraft F entlang einer glatten horizontalen Fläche. Wie ändert sich die Spannungskraft des Fadens T,e?

Bakanina L. Newtons Gesetze // Quantum. - 1982. - Nr. 12. - S. 38-41.

Nach besonderer Vereinbarung mit der Redaktion und den Herausgebern der Zeitschrift „Kvant“

Die Grundgesetze der Dynamik wurden vor etwa dreihundert Jahren von den großen Engländern aufgestellt Wissenschaftler Isaac Newton (1643-1727). Newton formulierte sie wie folgt (A.G. Dorfman. „ Die Weltgeschichte Physik." M., „Science“, 1974):

Gesetz I. Jeder Körper behält weiterhin seinen Ruhe- oder Gleichmäßigkeitszustand bei geradlinige Bewegung, da es nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern.

Gesetz II. Die Bewegungsänderung (Größe der Bewegung) ist proportional zur ausgeübten Antriebskraft und erfolgt in Richtung der Geraden, entlang derer diese Kraft wirkt.

Gesetz III. Eine Aktion trifft immer auf eine gleiche Reaktion, oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind gleich und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

Über 300 Jahre hinweg wurden diese Gesetze viele Male experimentell überprüft, und es wurden keine Verstöße festgestellt. Lediglich die Grenzen ihrer Anwendbarkeit wurden geklärt und die notwendigen Korrekturen für Bereiche der Mikrowelt und Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit vorgenommen.

Es ist offensichtlich, dass der erste Hauptsatz im Wesentlichen die Existenz solcher Referenzsysteme (verbunden mit) postuliert materielle Objekte), in dem Newtons zweites und drittes Gesetz gelten. Diese Bezugssysteme werden als Inertialsysteme bezeichnet.

Das dritte Gesetz besagt, dass Kraft immer das Ergebnis der Wechselwirkung zweier Körper ist. Wenn wir alle Körper betrachten, die mit dem untersuchten Körper interagieren, können wir alle auf ihn einwirkenden Kräfte bestimmen. IN moderne Physik Wechselwirkungskräfte werden durch vier geteilt große Klasse: Gravitation, elektromagnetisch, stark und schwach (zwei letzte Klasse beziehen auf nukleare Wechselwirkungen). In der Mechanik, außer Gravitationskräfte Es ist üblich, zwischen elastischen Kräften und Reibungskräften zu unterscheiden. Nach Herkunft zwei letzte Kraft- elektromagnetisch, aber jeder von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften und wird daher separat betrachtet.

Das wichtigste ist natürlich das zweite Gesetz, das heute am häufigsten in der Form geschrieben wird

Wo wirkt die Kraft auf den Körper? M- die Masse des Körpers und - die vom Körper erlangte Beschleunigung. Wenn jeder bekannt ist aktive Kräfte Mit diesem Gesetz können Sie jederzeit die Beschleunigung des Körpers und damit die Geschwindigkeit und Koordinaten ermitteln.

Lassen Sie uns das Gesagte anhand konkreter Aufgaben erläutern. Die meisten davon wurden unter angeboten Aufnahmeprüfungen am Moskauer Institut für Physik und Technologie.

Aufgabe 1. Die auf den Körper einwirkende Kraft ändert periodisch ihre Richtung in die entgegengesetzte Richtung (Abb. 1, a). Wie bewegt sich ein Körper unter dem Einfluss einer solchen Kraft?

Betrachten wir, wie die Geschwindigkeit eines Körpers und seine Verschiebung entlang der Wirkungslinie der Kraft von der Zeit abhängen (dies sei die Achse). X). Der Bestimmtheit halber gehen wir davon aus, dass die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangskoordinate gleich Null sind.

Standort auf 0-1 die Kraft ist sowohl in ihrer Größe als auch in ihrer Richtung konstant; Daher wird die Bewegung des Körpers gleichmäßig beschleunigt: Die Geschwindigkeit ändert sich proportional zur Zeit und die Verschiebung ist proportional zum Quadrat der Zeit. In diesem Fall ist der Geschwindigkeitsgraph (genauer gesagt seine Projektion υ auf die gewählte Richtung) eine gerade Linie, die durch den Koordinatenursprung (Abb. 1, b) und den Verschiebungsgraphen (oder vielmehr die Koordinaten) verläuft X) - eine Parabel, deren Scheitelpunkt im Ursprung liegt (Abb. 1, c).

Standort auf 1-2 Die Kraft ist konstant, aber gerichtet die gegenüberliegende Seite. Die Geschwindigkeit nimmt linear mit der Zeit und an der Stelle ab 2 geht gegen Null (die Wirkungszeit der Kraft ist dieselbe wie im ersten Abschnitt; daher ist die Impulsänderung dieselbe). Der Koordinatengraph in diesem Abschnitt ist eine Parabel, deren Scheitelpunkt im Punkt liegt 2 . Am Punkt 1 Es gibt einen sanften Übergang von einer Parabel zur anderen, da es an diesem Punkt keine Geschwindigkeitsunterbrechung gibt.

Die weitere Betrachtung erfolgt in ähnlicher Weise. Wie aus den resultierenden Diagrammen ersichtlich ist, ändert die Geschwindigkeit nirgendwo das Vorzeichen, sie geht nur periodisch auf Null und die Koordinate nimmt ständig zu. Mit anderen Worten, der Körper entfernt sich ständig von seiner ursprünglichen Position; seine Bewegung ist überhaupt nicht periodisch, obwohl genau diese Antwort oft von Bewerbern für Aufnahmeprüfungen gehört wird.

Aufgabe 2. Zwei Massenkörper M 1 = 7 kg und M 2 =5 kg werden mit einem Faden zusammengebunden und liegen auf einem horizontalen Tisch (Abb. 2, a). Ein dritter Körper mit einer Masse von M= 1 kg. Der Reibungskoeffizient zwischen den ersten beiden Körpern und dem Tisch beträgt μ = 0,l. Bestimmen Sie die Spannung beider Fäden und die auf die Körper wirkenden Reibungskräfte. Wie wird sich die Antwort ändern, wenn M= 1,5 kg?

Da der Wert der Reibungskraft maßgeblich davon abhängt, ob sich der Körper bewegt oder ruht, wollen wir zunächst herausfinden, was mit diesem Körpersystem passiert. Offensichtlich bewegen sich Körper aufgrund der Schwerkraft größer als die maximale Haftreibungskraft

Im ersten Fall = 10 H, a F max = 12 N; daher findet keine Bewegung statt. In diesem Fall ist die Spannung des ersten über den Block geworfenen Fadens gleich

Betrachten wir die Kräfte, die auf einen Körper mit Masse wirken M 1 (Abb. 2, b). Als T 1 = 10 N > = 7 N, die Reibungskraft erreicht ihren Maximalwert

Diese Kraft kann die Spannung nicht ausgleichen T 1 des ersten Fadens, auch der zweite Faden ist gespannt. Seine Spannung ist

Pro Körpergewicht M 2 Es wirken zwei Kräfte: die Fadenspannung T 2 und Reibungskraft F 2 (Abb. 2, c). Als T 2 = 3 N< =5 H, сила трения покоя F 2 gleicht die Fadenspannung aus:

Im zweiten Fall = 15 H; somit, und das System der Körper bewegt sich als ein einziges Ganzes. In diesem Fall handelt es sich bei den auf die Körper wirkenden Reibungskräften um Gleitreibungskräfte. Somit,

7 N und = 5 N.

Bezeichnen wir den Beschleunigungsmodul aller Körper mit A und schreiben Sie Newtons zweites Gesetz für jeden der Körper, indem Sie die entsprechende Koordinatenachse wählen:

Wenn wir dieses Gleichungssystem lösen, finden wir

Ein häufiger Fehler unter Bewerbern – und im ersten Fall wird auf eine Lösung zurückgegriffen, die nur für ein Umzugssystem geeignet ist.

Aufgabe 3. Entlang des „Äquators“ der Innenfläche einer Kugelschale mit einer Masse M Ein kleiner Massenball bewegt sich mit konstanter Modulgeschwindigkeit M und vollführte rechtzeitig eine vollständige Revolution T(Abb. 3). Unter der Annahme, dass keine äußeren Kräfte und keine Reibung auftreten, bestimmen Sie, mit welcher Kraft die Kugel auf die Kugel drückt. Der Abstand zwischen den Schwerpunkten der Kugel und der Kugel ist gleich D.

Da auf das System „Kugel-Kugel“ keine äußeren Kräfte einwirken, muss der Schwerpunkt dieses Systems ruhen (was sich direkt aus den Newtonschen Gesetzen ergibt). Das bedeutet, dass sich nicht nur die Kugel, sondern auch die Kugel bewegt und beide um eine Achse rotieren, die durch den Massenschwerpunkt des Systems verläuft.

Bezeichnen wir den Abstand der Kugel zum Massenschwerpunkt mit R, Dann

Und

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die Kraft, mit der die Kugel auf die Kugel drückt, gleich groß wie die Kraft, mit der die Kugel auf die Kugel einwirkt. Es verleiht dem Ball eine Zentripetalbeschleunigung.

Die erforderliche Kraft hat also den gleichen Modul

und ist radial vom Rotationszentrum ausgerichtet.

Aufgabe 4. Schwerelose Langhantellänge L Ein Ende ist in einem idealen Scharnier befestigt, das andere ruht auf einer steifen Feder k(Abb. 4). Bestimmen Sie die Periode kleiner Schwingungen des Stabes abhängig von der Position l Es liegt ein Gewicht darauf M.

Lassen Sie die Last eine Strecke vertikal bewegen X. In diesem Fall wird die Feder um verformt und von der Seite der Feder wirkt eine Kraft auf das Ende der Stange . Die Hantel ist schwerelos, daher muss das Gesamtmoment der auf sie einwirkenden Kräfte gleich sein gleich Null(sonst würde es eine unendlich große Winkelbeschleunigung erreichen):

2. Drei Stäbe gleicher Masse M= 5 kg liegen auf einem horizontalen Tisch. Die Stäbe sind mit Fäden verbunden, die bei Spannung reißen T= 20 N. Die Reibungskoeffizienten der Stäbe auf dem Tisch betragen jeweils μ 1 = 0,3, μ 2 = 0,2 und μ 3 = 0,1. Bar 3 mit Gewalt ziehen F, die schrittweise erhöht wird. Welcher der die Stäbe zusammenhaltenden Fäden reißt und mit welcher minimalen Kraft? F es wird passieren? Wie wird sich die Antwort ändern, wenn Gewalt angewendet wird? F auf den Block anwenden 1 ?

3. Ein an einem Faden aufgehängtes Gewicht L, bewegt sich gleichmäßig um den Kreis herum horizontale Ebene. Finden Sie die Rotationsperiode der Last, wenn der Faden um einen Winkel α von der Vertikalen abgelenkt wird.

4. Kiste mit Masse M steht auf einem horizontalen Tisch (Abb. 6). Der Reibungskoeffizient zwischen Tisch und Box beträgt μ. Im Inneren der Kiste liegt ein Massekörper M, die sich ohne Reibung am Boden der Box entlang bewegen kann. Es wird federsteif an der Kastenwand befestigt k. Bei welcher Amplitude der Körperschwingungen beginnt sich die Kiste auf dem Tisch zu bewegen?

Antworten.

1. Siehe Abb. 7.

2. Im ersten Fall reißt zuerst der Faden zwischen den Stäben 2 Und 3 (während alle Balken bewegungslos bleiben). Dies wird mit Gewalt geschehen F 1 = 25 N. Im zweiten Fall reißt der Faden zwischen den Stäben 1 und 2 mit Gewalt F 2 = 37,5 H (die Balken bewegen sich).

3.

4.

Bei diesem Problem ist es notwendig, das Verhältnis der Spannungskraft zu zu finden

Reis. 3. Lösung von Problem 1 ()

Der gedehnte Faden in diesem System wirkt auf Block 2 und bewirkt, dass er sich vorwärts bewegt, aber er wirkt auch auf Balken 1 und versucht, dessen Bewegung zu behindern. Diese beiden Spannungskräfte sind gleich groß und wir müssen nur diese Spannungskraft finden. Bei solchen Problemen ist es notwendig, die Lösung wie folgt zu vereinfachen: Wir gehen davon aus, dass die Kraft die einzige ist äußere Kraft, wodurch sich ein System aus drei identischen Stäben bewegt und die Beschleunigung unverändert bleibt, d. h. die Kraft bewirkt, dass sich alle drei Stäbe mit der gleichen Beschleunigung bewegen. Dann bewegt sich die Spannung immer nur um einen Block und ist gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz gleich ma. wird gleich sein das doppelte Produkt Masse für die Beschleunigung, da sich der dritte Balken auf dem zweiten befindet und der Spannfaden bereits zwei Balken bewegen sollte. In diesem Fall beträgt das Verhältnis zu 2. Die richtige Antwort ist die erste.

Zwei Massenkörper, die durch einen schwerelosen, nicht dehnbaren Faden verbunden sind, können ohne Reibung auf einer glatten Oberfläche gleiten. horizontale Fläche unter dem Einfluss einer konstanten Kraft (Abb. 4). Wie groß ist das Verhältnis der Fadenspannungskräfte in den Fällen a und b?

Ausgewählte Antwort: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Reis. 4. Illustration für Problem 2 ()

Reis. 5. Lösung von Problem 2 ()

Auf die Stäbe wirkt die gleiche Kraft, nur in unterschiedlichen Richtungen, sodass die Beschleunigung im Fall „a“ und im Fall „b“ gleich ist, da dieselbe Kraft die Beschleunigung zweier Massen verursacht. Aber im Fall „a“ bewegt diese Zugkraft auch Block 2, im Fall „b“ ist es Block 1. Dann ist das Verhältnis dieser Kräfte gleich dem Verhältnis ihrer Massen und wir erhalten die Antwort – 1,5. Dies ist die dritte Antwort.

Auf dem Tisch liegt ein 1 kg schwerer Block, an den ein Faden gebunden ist, der über einen stationären Block geworfen wird. Am zweiten Ende des Fadens wird eine 0,5 kg schwere Last aufgehängt (Abb. 6). Bestimmen Sie die Beschleunigung, mit der sich der Block bewegt, wenn der Reibungskoeffizient des Blocks auf dem Tisch 0,35 beträgt.

Reis. 6. Illustration für Aufgabe 3 ()

Schreiben wir es auf kurzer Zustand Aufgaben:

Reis. 7. Lösung für Problem 3 ()

Es muss daran erinnert werden, dass die Spannungskräfte und als Vektoren unterschiedlich sind, aber die Größen dieser Kräfte sind gleich und gleich. Ebenso werden wir die gleichen Beschleunigungen dieser Körper haben, da sie durch einen nicht dehnbaren Faden verbunden sind, obwohl sie es sind hinein gerichtet verschiedene Seiten: - horizontal vertikal. Dementsprechend wählen wir für jeden Körper unsere eigenen Achsen aus. Schreiben wir beim Addieren die Gleichungen des zweiten Newtonschen Gesetzes für jeden dieser Körper auf interne Kräfte Die Spannung nimmt ab und wir erhalten die übliche Gleichung. Wenn wir die Daten darin einsetzen, stellen wir fest, dass die Beschleunigung gleich ist.

Um solche Probleme zu lösen, können Sie die Methode verwenden, die im letzten Jahrhundert verwendet wurde: treibende Kraft V in diesem Fall ist die Resultierende äußerer Kräfte, die auf den Körper einwirken. Die Schwerkraft des zweiten Körpers zwingt dieses System zur Bewegung, aber die Reibungskraft des Blocks auf dem Tisch verhindert die Bewegung, in diesem Fall:

Da sich beide Körper bewegen, ist die Antriebsmasse gleich der Summe der Massen, dann ist die Beschleunigung gleich dem Verhältnis treibende Kraft zur Antriebsmasse So kommen Sie sofort zur Antwort.

An der Spitze von zwei schiefe Ebenen, Winkel zum Horizont bilden und , der Block ist fixiert. Auf der Oberfläche der Ebenen mit einem Reibungskoeffizienten von 0,2 bewegen sich Stäbe kg und , verbunden durch einen über einen Block geworfenen Faden (Abb. 8). Finden Sie die Druckkraft auf der Blockachse.

Reis. 8. Illustration für Aufgabe 4 ()

Lass es uns tun kurze Anmerkung Bedingungen des Problems und erläuternde Zeichnung (Abb. 9):

Reis. 9. Lösung für Problem 4 ()

Wir erinnern uns, dass, wenn eine Ebene einen Winkel von 60° mit dem Horizont bildet und die zweite Ebene einen Winkel von 30° mit dem Horizont bildet, der Winkel am Scheitelpunkt 90° beträgt, das ist normal rechtwinkliges Dreieck. Über den Block wird ein Faden geworfen, an dem die Stäbe aufgehängt sind; sie ziehen mit der gleichen Kraft nach unten, und die Wirkung der Spannkräfte F H1 und F H2 führt dazu, dass ihre resultierende Kraft auf den Block wirkt. Aber diese Spannungskräfte sind einander gleich, sie bilden einen rechten Winkel miteinander, sodass man durch Addition dieser Kräfte ein Quadrat anstelle eines regelmäßigen Parallelogramms erhält. Die erforderliche Kraft F d ist die Diagonale des Quadrats. Wir sehen, dass wir für das Ergebnis die Spannungskraft des Fadens ermitteln müssen. Analysieren wir: In welche Richtung bewegt sich das System zweier verbundener Stäbe? Der massivere Block zieht natürlich den leichteren, Block 1 rutscht nach unten und Block 2 bewegt sich den Hang hinauf. Dann sieht die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes für jeden der Balken wie folgt aus:

Lösen des Gleichungssystems nach verbundene Körper Mit der Additionsmethode durchgeführt, transformieren wir dann und ermitteln die Beschleunigung:

Dieser Beschleunigungswert muss in die Formel für die Zugkraft eingesetzt werden und die Druckkraft auf der Blockachse ermitteln:

Wir haben festgestellt, dass die Druckkraft auf die Blockachse etwa 16 N beträgt.

Wir haben überprüft verschiedene Wege Lösen von Problemen, die viele von Ihnen in Zukunft benötigen werden, um die Prinzipien der Konstruktion und des Betriebs dieser Maschinen und Mechanismen zu verstehen, mit denen Sie in der Produktion, in der Armee und im Alltag zu tun haben werden.

Referenzliste

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physik ( ein Grundniveau von) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Physik 10. Klasse. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik-9. - M.: Bildung, 1990.

Hausaufgaben

1. Welches Gesetz verwenden wir beim Aufstellen von Gleichungen?
2. Welche Größen sind für Körper, die durch einen nicht dehnbaren Faden verbunden sind, gleich?

1. Internetportal Bambookes.ru ( ).
2. Internetportal 10klass.ru ().
3. Internetportal Festival.1september.ru ().

Helfen Sie mir, zumindest etwas zu lösen, am besten wenn möglich auf einem Blatt Papier von Hand, ich brauche wirklich Hilfe)) 1. Wie ändert sich die auf den Leiter wirkende Kraft?

mit einer Erhöhung der magnetischen Induktion um das Vierfache und einer Verringerung der Stromstärke im Leiter um das Zweifache?

2. Bestimmen Sie die Induktion eines Homogenen Magnetfeld, wenn auf einen 20 cm langen Leiter eine Kraft von 25 mN einwirkt. Ein Leiter, der einen Strom von 5 A führt, bildet mit der Richtung einen Winkel von 30° Stromleitungen Felder.

3. Wie es sich ändern wird kinetische Energie geladenes Teilchen, wenn der Radius des Kreises, entlang dem sich dieses Teilchen in einem gleichmäßigen Magnetfeld bewegt, um das Zweifache abnimmt? (m = const).

4. Ein gerader Leiter aus Nichrom (p = 1,1 Ohm mm^2 / m) mit einer Querschnittsfläche von 0,5 mm^2 wird in ein Magnetfeld mit einer Induktion von 0,33 T gebracht und einer Kraft ausgesetzt von 2 N. Der Leiter steht senkrecht zum Induktionsmagnetfeld. Bestimmen Sie die Spannung an den Enden des Leiters.

5. In einem gleichmäßigen Magnetfeld mit Induktion B rotiert ein Teilchen der Masse m und der Ladung q. Wie ändert sich der Radius des Kreises, wenn die Induktion B um das Dreifache zunimmt, sich die Ladung nicht ändert und die Masse um das Zweifache zunimmt?

6. Ein Proton bewegt sich kreisförmig in einem gleichmäßigen Magnetfeld mit einer Induktion von 44 mT. Bestimmen Sie die Umlaufzeit des Protons.

Zwei Lasten mit den Massen M1 = 1 kg und M2 = 2 kg, die auf einer glatten horizontalen Fläche liegen, sind durch einen nicht dehnbaren und schwerelosen Faden verbunden (siehe Abbildung). Warum

Ist die Spannkraft des Fadens gleich, wenn dieses System von einer horizontal gerichteten Last der Masse M2 mit einer Kraft F = 12 N gezogen wird?

Identische Stäbe, die durch einen Faden verbunden sind, bewegen sich unter dem Einfluss der Kraft F entlang einer glatten horizontalen Fläche. Wenn Sie einen weiteren ähnlichen Stab auf den zweiten Stab legen, dann

Was passiert mit der Beschleunigung der Balken? Wird es zunehmen oder sinken und um wie viel? erklären

Nein, es ist klar, dass es abnehmen wird

Zwei Lasten, die durch einen nicht dehnbaren und schwerelosen Faden verbunden sind, bewegen sich unter der Wirkung einer horizontalen Kraft entlang einer glatten horizontalen Oberfläche

Belastung mit Masse M1 = 1 kg (siehe Abbildung). Die Mindestkraft F, bei der der Faden reißt, beträgt 12 N. Es ist bekannt, dass der Faden einer Belastung von maximal 8 N standhält. Wie groß ist die Masse der zweiten Belastung?

Probleme zu den Gesetzen der Dynamik.

Detaillierte Lösung

1. Ein 3,2 Tonnen schweres Auto entwickelte in 15 s ab Beginn der Bewegung eine Geschwindigkeit von 9 m/s. Bestimmen Sie die Kraft, die das Auto beschleunigt.

2. Das Seil hält einer Belastung von 2000 N stand. Womit größte Beschleunigung Ist es möglich, eine Last von 120 kg zu heben, ohne dass das Seil reißt?

3. Das Heben einer 75 kg schweren Last mit einem Seil auf eine Höhe von 15 m dauerte 3 s. Bestimmen Sie das Gewicht der Last beim Anheben konstante Beschleunigung.

4. Zwei durch einen Faden verbundene Gewichte liegen auf einem glatten Tisch. Die Masse des linken Gewichts beträgt 200 g, die Masse des rechten Gewichts beträgt 300 g. Auf das rechte Gewicht wirkt eine Kraft von 1 R, auf das linke Gewicht 0,6 N. Mit welcher Beschleunigung bewegen sich die Gewichte und wie groß ist die Kraft? Spannkraft des Verbindungsfadens? (Reibung ignorieren.)

5. Zwei Gewichte à 100 g werden auf einem festen Block balanciert. Welche Überlastmasse muss auf eines der Gewichte gelegt werden, damit sich das System mit einer Beschleunigung von 0,2 m/s^2 in Bewegung setzt?

6. Ein Eisschnellläufer legt durch Trägheit eine Strecke von 80 m auf einer glatten horizontalen Eisfläche zurück. Was ist das? Startgeschwindigkeit ein Eisschnellläufer, wenn seine Masse 60 kg beträgt und der Reibungskoeffizient 0,015 beträgt?