Für welche Systeme gilt der Impulserhaltungssatz? Gesetz zur Erhaltung des Impulses, der kinetischen und potentiellen Energie, der Kraft. Äußere Kräfte gleichen sich gegenseitig aus oder können vernachlässigt werden

Details Kategorie: Mechanik Veröffentlicht 21.04.2014 14:29 Aufrufe: 53268

IN klassische Mechanik Es gibt zwei Erhaltungssätze: den Impulserhaltungssatz und den Energieerhaltungssatz.

Körperimpuls

Das Konzept des Impulses wurde erstmals von einem französischen Mathematiker, Physiker und Mechaniker eingeführt. und der Philosoph Descartes, der Impuls nannte Menge an Bewegung .

Aus dem Lateinischen wird „Impuls“ mit „drücken, bewegen“ übersetzt.

Jeder Körper, der sich bewegt, hat Schwung.

Stellen wir uns einen Wagen vor, der stillsteht. Ihr Impuls gleich Null. Sobald sich der Wagen jedoch in Bewegung setzt, ist sein Impuls nicht mehr Null. Es beginnt sich zu ändern, wenn sich die Geschwindigkeit ändert.

Impuls eines materiellen Punktes, oder Menge an Bewegung – Anzahl der Vektoren, gleich dem Produkt die Masse eines Punktes von seiner Geschwindigkeit. Die Richtung des Impulsvektors des Punktes stimmt mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors überein.

Wenn wir von einem festen physischen Körper sprechen, dann wird der Impuls eines solchen Körpers als Produkt aus der Masse dieses Körpers und der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts bezeichnet.

Wie berechnet man den Impuls eines Körpers? Man kann sich vorstellen, dass der Körper aus vielen besteht materielle Punkte oder Systeme materieller Punkte.

Wenn - der Impuls eines materiellen Punktes, dann der Impuls eines Systems materieller Punkte

Also, Impuls eines Systems materieller Punkte ist die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen materiellen Punkte. Sie ist gleich dem Produkt der Massen dieser Punkte und ihrer Geschwindigkeit.

Impulseinheit in internationales System SI-Einheiten sind Kilogrammmeter pro Sekunde (kg m/s).

Impulskraft

In der Mechanik besteht ein enger Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Körpers und der Kraft. Diese beiden Größen sind durch eine Größe namens verbunden Kraftimpuls .

Wenn auf einen Körper eine konstante Kraft einwirktF über eine gewisse Zeitspanne T , dann nach Newtons zweitem Gesetz

Diese Formel zeigt den Zusammenhang zwischen der Kraft, die auf einen Körper wirkt, der Einwirkungszeit dieser Kraft und der Änderung der Geschwindigkeit des Körpers.

Die Größe, die dem Produkt der auf einen Körper einwirkenden Kraft und der Zeit, in der sie einwirkt, entspricht, heißt Kraftimpuls .

Wie wir aus der Gleichung sehen können, ist der Kraftimpuls gleich der Differenz Impulse des Körpers im Anfangs- und Endzeitpunkt oder Impulsänderungen im Laufe der Zeit.

Newtons zweites Gesetz Pulsform ist wie folgt formuliert: Die Impulsänderung eines Körpers ist gleich dem Impuls der auf ihn wirkenden Kraft. Es muss gesagt werden, dass Newton selbst sein Gesetz ursprünglich genau so formuliert hat.

Der Kraftimpuls ist ebenfalls eine Vektorgröße.

Der Impulserhaltungssatz folgt aus dem dritten Newtonschen Gesetz.

Es muss daran erinnert werden, dass dieses Gesetz nur in einem geschlossenen oder isolierten Rahmen gilt. physikalisches System. Ein geschlossenes System ist ein System, in dem Körper nur miteinander interagieren und nicht mit externen Körpern interagieren.

Stellen wir uns vor geschlossenes System von zwei physische Körper. Die Wechselwirkungskräfte von Körpern untereinander werden als innere Kräfte bezeichnet.

Der Kraftimpuls für den ersten Körper ist gleich

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte, die bei der Wechselwirkung auf Körper wirken, gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

Daher ist für den zweiten Körper der Impuls der Kraft gleich

Von einfache Berechnungen wir bekommen mathematischer Ausdruck Impulserhaltungssatz:

Wo m 1 Und m 2 – Körpermassen,

v 1 Und v 2 – Geschwindigkeiten des ersten und zweiten Körpers vor der Interaktion,

v 1" Und v 2" – Geschwindigkeiten des ersten und zweiten Körpers nach der Wechselwirkung .

P 1 = m 1 · v 1 - Impuls des ersten Körpers vor der Interaktion;

p 2 = m 2 · v 2 - Impuls des zweiten Körpers vor der Wechselwirkung;

p 1 "= m 1 · v 1" - Impuls des ersten Körpers nach der Wechselwirkung;

p 2 "= m 2 · v 2" - Impuls des zweiten Körpers nach der Wechselwirkung;

Also

P 1 + P 2 = S. 1" + S. 2"

In einem geschlossenen System tauschen Körper nur Impulse aus. Und die Vektorsumme der Impulse dieser Körper vor ihrer Wechselwirkung ist gleich der Vektorsumme ihrer Impulse nach der Wechselwirkung.

Durch das Abfeuern einer Waffe ändern sich also der Impuls der Waffe selbst und der Impuls des Geschosses. Aber die Summe der Impulse der Waffe und der darin befindlichen Kugel vor dem Schuss bleibt bestehen gleich dem Betrag Impulse einer Waffe und einer fliegenden Kugel nach einem Schuss.

Beim Abfeuern einer Kanone kommt es zu einem Rückstoß. Das Projektil fliegt vorwärts und die Waffe selbst rollt zurück. Das Projektil und die Waffe sind ein geschlossenes System, in dem das Gesetz der Impulserhaltung gilt.

Der Schwung jedes Körpers in einem geschlossenen System können sich durch ihre Wechselwirkung untereinander verändern. Aber die Vektorsumme der Impulse von Körpern, die in einem geschlossenen System enthalten sind, ändert sich nicht, wenn diese Körper im Laufe der Zeit interagieren, das heißt, es bleibt konstanter Wert. Das ist es Gesetz der Impulserhaltung.

Genauer gesagt wird der Impulserhaltungssatz wie folgt formuliert: Die Vektorsumme der Impulse aller Körper eines geschlossenen Systems ist ein konstanter Wert, wenn keine äußeren Kräfte auf sie einwirken oder ihre Vektorsumme gleich Null ist.

Der Impuls eines Systems von Körpern kann sich nur durch eine Einwirkung auf das System ändern äußere Kräfte. Und dann gilt das Gesetz der Impulserhaltung nicht.

Es muss gesagt werden, dass es in der Natur keine geschlossenen Systeme gibt. Wenn jedoch die Einwirkungszeit äußerer Kräfte sehr kurz ist, beispielsweise bei einer Explosion, einem Schuss usw., wird in diesem Fall der Einfluss äußerer Kräfte auf das System vernachlässigt und das System selbst als geschlossen betrachtet.

Wenn außerdem äußere Kräfte auf das System einwirken, die Summe ihrer Projektionen auf eine der Koordinatenachsen jedoch Null ist (d. h. die Kräfte gleichen sich in Richtung dieser Achse aus), dann ist der Impulserhaltungssatz erfüllt in diese Richtung.

Man nennt ihn auch den Impulserhaltungssatz Gesetz der Impulserhaltung .

Am meisten leuchtendes Beispiel Anwendung des Impulserhaltungssatzes – Strahlantrieb.

Strahlantrieb

Unter reaktiver Bewegung versteht man die Bewegung eines Körpers, die auftritt, wenn ein Teil davon mit einer bestimmten Geschwindigkeit von ihm getrennt wird. Der Körper selbst erhält einen entgegengesetzt gerichteten Impuls.

Das einfachste Beispiel für einen Strahlantrieb ist der Flug. Ballon aus dem Luft austritt. Wenn wir einen Ballon aufblasen und loslassen, beginnt er zur Seite zu fliegen, entgegengesetzte Bewegung da kommt Luft raus.

Ein Beispiel für Strahlantrieb in der Natur ist die Freisetzung von Flüssigkeit aus der Frucht einer verrückten Gurke, wenn diese platzt. Gleichzeitig fliegt die Gurke selbst in die entgegengesetzte Richtung.

Quallen, Tintenfische und andere Bewohner Tiefen des Meeres Sie bewegen sich, indem sie Wasser aufnehmen und es dann wieder ausstoßen.

Basierend auf dem Impulserhaltungssatz Jet-Schub. Wir wissen, dass, wenn sich eine Rakete mit einem Strahltriebwerk bewegt, infolge der Kraftstoffverbrennung ein Flüssigkeits- oder Gasstrahl aus der Düse ausgestoßen wird ( Jet-Stream ). Durch die Wechselwirkung des Motors mit der austretenden Substanz entsteht Reaktive Kraft . Da es sich bei der Rakete zusammen mit der emittierten Substanz um ein geschlossenes System handelt, ändert sich der Impuls eines solchen Systems mit der Zeit nicht.

Reaktionskraft entsteht durch die Interaktion nur von Teilen des Systems. Äußere Kräfte haben keinen Einfluss auf sein Aussehen.

Bevor sich die Rakete zu bewegen begann, war die Summe der Impulse der Rakete und des Treibstoffs Null. Folglich ist nach dem Impulserhaltungssatz nach dem Einschalten der Motoren auch die Summe dieser Impulse Null.

Wo ist die Masse der Rakete?

Gasflussgeschwindigkeit

Raketengeschwindigkeit ändern

∆mf - Kraftstoffverbrauch

Angenommen, die Rakete war eine Zeit lang in Betrieb T .

Division beider Seiten der Gleichung durch ∆ T, wir bekommen den Ausdruck

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Reaktionskraft gleich

Die Reaktionskraft oder der Strahlschub sorgt dafür, dass sich das Strahltriebwerk und das damit verbundene Objekt entgegen der Richtung des Strahlstroms bewegen.

Düsentriebwerke Wird in modernen Flugzeugen und verschiedenen Raketen, im Militär, im Weltraum usw. verwendet.

EINFÜHRUNG

Gegeben Lernprogramm Ziel ist es, den Studierenden Hilfestellung bei der Systematisierung, Verallgemeinerung und Vertiefung physikalischer Kenntnisse sowie bei der Beherrschung von Methoden und Techniken zur Problemlösung zur Vorbereitung auf die Abschlusszertifizierung zu geben.

Dieses Handbuch beinhaltet:

· Liste der zu berücksichtigenden Themen;

· systematische Darstellung der wichtigsten theoretisches Material(orientiert die Schüler an der Beherrschung von Konzepten, Gesetzen, Mustern usw.);

· Fragen und Aufgaben zur Selbstkontrolle (sie werden so ausgewählt und formuliert, dass die Studierenden den Stand ihrer Kenntnisse und Fähigkeiten zum Thema testen können; Fragen und Aufgaben werden nach und nach komplexer, was von den Studierenden ein tiefes Verständnis für die Beantwortung und Lösung erfordert physikalische Gesetze, Phänomene und Prozesse, die Wissen aus verschiedenen Bereichen der Physik anziehen);

· Richtlinien zur Lösung von Problemen (die Abfolge von Aktionen, die bei der Lösung von Problemen ausgeführt werden müssen - von der Analyse der Problembedingungen (s kurze Anmerkung, Anfertigung einer Zeichnung, eines Diagramms, einer Zeichnung, die den Zustand des Problems erläutert) vor der Analyse und Bewertung der erhaltenen Antwort);

· Beispiele zur Problemlösung (am Beispiel der Lösung am meisten). typische Aufgaben demonstriert den Prozess der Konstruktion und Verwendung eines Algorithmus zur Lösung von Problemen auf der Grundlage methodischer Empfehlungen).

Im Anhang finden Sie einen Test und eine Variante Testarbeit welche die Studierenden selbstständig absolvieren.

Die Rolle von Erhaltungssätzen in der Mechanik und anderen Bereichen der Physik ist enorm. Erstens erlauben sie relativ auf einfache Weise Lösen Sie die Reihe praktisch, ohne die auf die Körper wirkenden Kräfte zu berücksichtigen wichtige Aufgaben. Erhaltungssätze ermöglichen es, seinen Endzustand aus dem Anfangszustand eines Systems zu bestimmen, ohne die Einzelheiten der Wechselwirkung von Körpern zu kennen. Beispielsweise kann man die Geschwindigkeiten von Körpern vor der Wechselwirkung kennen und die Geschwindigkeiten dieser Körper nach der Wechselwirkung bestimmen. Zweitens, und das ist das Wichtigste, wirken sich die in der Mechanik entdeckten Erhaltungssätze auch in der Natur aus große Rolle, weit über den Rahmen der Mechanik selbst hinaus. Selbst unter den Bedingungen, unter denen die Newtonschen Gesetze der Mechanik nicht angewendet werden können, verlieren die Gesetze der Impuls-, Energie- und Drehimpulserhaltung nicht ihre Bedeutung. Sie gelten sowohl für Körper normaler Größe als auch kosmische Körper Und Elementarteilchen. Es ist die Universalität der Naturschutzgesetze, ihre Anwendbarkeit auf alle Naturphänomene und nicht nur auf mechanische, die diese Gesetze so bedeutsam macht.

Erhaltungsgesetze in der Mechanik

Körperimpuls. Kraftimpuls. Gesetz der Impulserhaltung. Strahlantrieb. K. E. Tsiolkovsky ist der Begründer der Lehre vom Strahlantrieb.

Mechanische Arbeit. Die Arbeit der Schwerkraft, der elastischen Kraft und der Reibungskraft. Leistung.

Mechanische Energie. Kinetische und potentielle Energie. Potenzielle Energie Tel. unter Gravitationswechselwirkung. Potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers. Energieerhaltungssatz in der Mechanik. Energiewechsel in offenen Systemen. Das Gesetz der Erhaltung und Umwandlung von Energie. Elastische und unelastische Stöße von Körpern.

Körperimpuls

Körperimpuls (Bewegungsumfang)Vektor genannt physikalische Größe, gleich dem Produkt aus der Körpermasse t und seiner Geschwindigkeit und in die gleiche Richtung gerichtet wie die Geschwindigkeit(Abb. 1.1):

Abbildung 1.1 Körperimpuls.

Die SI-Einheit des Impulses eines Körpers ist der Kilogrammmeter pro Sekunde.

Die Geschwindigkeit des Körpers unter Einwirkung der Kraft F soll sich mit der Zeit Δt von v 0 auf v ändern. Nach der Grundgleichung der Dynamik

Bedenkt, dass

Man nennt das Produkt aus einer Kraft und der Dauer ihrer WirkungKraftimpuls. Die Einheit des Kraftimpulses ist die Newtonsekunde (N s).

Formel (1.2) drückt das zweite Newtonsche Gesetz aus, das wie folgt formuliert werden kann: Die Änderung des Impulses eines Körpers ist gleich dem Impuls der resultierenden Kräfte, die auf einen bestimmten Körper wirken.

Daraus geht hervor, dass Der Impuls eines Körpers ändert sich unter dem Einfluss einer gegebenen Kraft in gleicher Weise für Körper beliebiger Masse, wenn nur die Wirkungszeit der Kräfte gleich ist.

Der Impuls eines Körpers hängt ebenso wie seine Geschwindigkeit von der Wahl des Bezugssystems ab. Die Beschleunigung der Körperbewegung ist in allen Inertialsystemen gleich. Folglich hängt die Kraft und damit nach (1.2) die Impulsänderung des Körpers nicht von der Wahl des Bezugssystems ab. In jedem Trägheitsbezugssystem ist die Impulsänderung des Körpers gleich.

Gesetz der Impulserhaltung

Betrachten wir ein Dreikörpersystem (Abb. 2.1).

Auf die Körper wirken äußere Kräfte F 1, F 2, F 3. Kräfte F l2, F 21, F 13, F 31, F 23, F 32 sind Schnittgrößen.

Abbildung 2.1. Drei-Körper-System.

Schreiben wir die Grundgleichung der Dynamik für jeden Körper auf:

Fassen Sie diese Gleichungen zusammen und berücksichtigen Sie sie gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz

Wo ist der Impuls des Körpersystems?

Der Impuls eines Körpersystems ist gleich der geometrischen Summe der Impulse der Körper des Systems. Somit kann der Impuls eines Körpersystems nur durch äußere Kräfte verändert werden. Wenn das System geschlossen ist, dann

Gleichheit (2.1) drückt aus Impulserhaltungssatz (LCM):Der Impuls eines geschlossenen Systems von Körpern bleibt bei allen Wechselwirkungen dieser Körper erhalten.

Im Falle eines Open-Loop-Systems wird FSI verwendet, wenn:

A) geometrische Summeäußere Kräfte ist Null;

b) die Projektion der resultierenden äußeren Kräfte in eine bestimmte Richtung ist gleich Null, d.h. entlang dieser Richtung bleibt der Impuls des Systems erhalten;

c) die Interaktionszeit ist kurz (Schuss, Explosion, Aufprall usw.).

Mit FSI können Sie die Geschwindigkeiten von Körpern berechnen, ohne die Werte der auf sie einwirkenden Kräfte zu kennen. ZSI ist universelles Gesetz: Es ist sowohl auf Körper gewöhnlicher Größe als auch auf kosmische Körper und Elementarteilchen anwendbar.

Strahlantrieb

Unter reaktiver Bewegung versteht man die Bewegung eines Körpers, die auftritt, wenn ein Teil davon mit einer bestimmten Geschwindigkeit relativ zum Körper vom Körper getrennt wird.

In diesem Fall entsteht eine sogenannte Reaktionskraft, die den Körper entgegen der Bewegungsrichtung des sich von ihm trennenden Körperteils drückt.

Die Strahlbewegung wird von einer Rakete ausgeführt (Abb. 3.1). Der Hauptteil eines Strahltriebwerks ist die Brennkammer. In einer seiner Wände befindet sich ein Loch – eine Strahldüse, die für den Austritt von Gas bestimmt ist, das bei der Kraftstoffverbrennung entsteht. Die hohe Temperatur und der hohe Druck des Gases bestimmen die hohe Strömungsgeschwindigkeit aus der Düse.

Bevor der Motor lief, war der Impuls der Rakete und des Treibstoffs Null, daher ist nach dem Einschalten der Motoren die geometrische Summe der Impulse der Rakete und der Abgase Null:

Dabei sind m und die Masse und Geschwindigkeit der emittierten Gase, M und die Masse und Geschwindigkeit der Rakete.

Abbildung 3.1. Strahlantrieb.

In der Projektion auf die Oy-Achse:

Raketengeschwindigkeit.

Diese Formel gilt unter der Voraussetzung, dass sich die Masse der Rakete geringfügig ändert.

Die Endgeschwindigkeit der Rakete entspricht der Tsiolkovsky-Formel:

(3.1)

Wo ist das Verhältnis der Anfangs- und Endmasse der Rakete?

Daraus folgt, dass die Endgeschwindigkeit der Rakete überschritten werden kann relative Geschwindigkeit Austreten von Gasen. Dadurch kann die Rakete auf die dafür erforderlichen hohen Geschwindigkeiten beschleunigt werden Raumflüge. Dies kann jedoch nur durch den Verbrauch einer erheblichen Menge Kraftstoff in Höhe von erreicht werden einen großen Anteil die Anfangsmasse der Rakete. Zum Beispiel, um das Erste zu erreichen Fluchtgeschwindigkeitυ = 7,9 · 10 3 m/s bei = 3 · 10 3 m/s (Gasströmungsgeschwindigkeiten während der Kraftstoffverbrennung liegen in der Größenordnung von 2–4 km/s) Ausgangsmasse einstufige Rakete sollte ungefähr das 14-fache der Endmasse betragen. Um die Endgeschwindigkeit υ 2 =4 zu erreichen, muss das Verhältnis M 0 /M gleich 50 sein.

Durch den Einsatz kann eine deutliche Reduzierung der Raketenabschussmasse erreicht werden mehrstufige Raketen , wenn sich die Raketenstufen trennen, wenn der Treibstoff ausbrennt. Die Massen an Behältern, die Treibstoff, verbrauchte Motoren, Steuerungssysteme usw. enthielten, sind vom Prozess der anschließenden Raketenbeschleunigung ausgeschlossen. Auf dem Weg zur Schaffung wirtschaftlicher Mehrstufenraketen entwickelt sich die moderne Raketenwissenschaft.

Hauptmerkmal Strahlantrieb bedeutet, dass eine Rakete im Gegensatz zu allen anderen Fahrzeugen ohne Interaktion mit anderen Körpern sowohl beschleunigen als auch abbremsen und sich drehen kann.

Kraken, Tintenfische, Tintenfische und Quallen bewegen sich nach dem Prinzip des Strahlantriebs.

Ein großer Verdienst für die Entwicklung der Theorie des Strahlantriebs gebührt K. E. Tsiolkovsky. Er entwickelte die Flugtheorie eines Körpers variabler Masse (einer Rakete) in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld und berechnete die zur Überwindung der Kraft erforderlichen Treibstoffreserven Schwere, die Grundlagen der Theorie eines Flüssigtreibstoff-Strahltriebwerks sowie Elemente seines Designs, die Theorie mehrstufiger Raketen und schlug zwei Optionen vor: parallel (mehrere Strahltriebwerke arbeiten gleichzeitig) und sequentiell (Strahltriebwerke betreiben eines). Nacheinander). K. E. Tsiolkovsky bewies streng wissenschaftlich die Möglichkeit, mit Raketen mit Flüssigkeitsstrahltriebwerk ins All zu fliegen, und schlug spezielle Landebahnen vor Raumfahrzeug zur Erde, bringen Sie die Idee vor, interplanetare Planeten zu schaffen Orbitalstationen, schlug die Idee einer automatischen Raketensteuerung vor.

Die Arbeiten von K. E. Tsiolkovsky bildeten die theoretische Grundlage für die Entwicklung der modernen Raketentechnik.

Mechanische Arbeit

Die mit der Bewegung eines Körpers verbundene Krafteinwirkung wird durch mechanische Arbeit charakterisiert.

Mechanische Arbeit - Dies ist eine skalare physikalische Größe, die den Prozess der Bewegung eines Körpers unter Krafteinfluss charakterisiert und gleich dem Produkt aus Kraftmodul, Verschiebungsmodul und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen ist:

Die SI-Arbeitseinheit ist das Joule (J).

Dabei ist F = const und a = const über die gesamte Verschiebung (Abb. 4.1).

Abbildung 4.1. Arbeit beim Bewegen des Körpers.

Arbeit ist eine skalare Größe und kann entweder positiv oder negativ sein (Abbildung 4.2).

Abbildung 4.2. Abhängigkeit der Arbeit von der Kraftrichtung.

IN Allgemeiner Fall die Kraft ist variabel, der Weg ist krummlinig, der Winkel α ändert sich willkürlich. Um dann die Arbeit zu bestimmen, müssen Sie die gesamte Verschiebung gedanklich in so kleine Verschiebungen zerlegen, dass Kraft und Winkel als konstant angesehen werden können, und mithilfe der Formel die Elementararbeit ermitteln

Die für die gesamte Verschiebung geleistete Arbeit ist gleich algebraische Summe elementare Arbeit und je genauer, je kleiner jede Bewegung und desto größer ihre Anzahl:

und im Grenzfall bei Δg→0

Die Arbeit der Kraft F auf der gesamten Flugbahn wird durch ein entlang der Flugbahn berechnetes Integral ausgedrückt, wobei 1 und 2 die Radiusvektoren der Start- und Endpunkte der Flugbahn sind.

Um dieses Integral zu berechnen, müssen Sie die Abhängigkeit von F(r) entlang der Trajektorie kennen. Um die Arbeit zu ermitteln, können Sie die grafische Methode verwenden (Abb. 4.3, a, b, c).

Abbildung 4.3. Grafische Methode Arbeit definieren.

Im Diagramm F x = f(x) ist die Verschiebungsarbeit Δr x = Δx numerisch gleich der Fläche der schattierten Figur. Arbeit kann als Produkt aus durchschnittlicher Kraft und Weg dargestellt werden:

A = Δg.

Insbesondere wenn sich die Kraft bei einer gegebenen Verschiebung linear von F 1 nach F 2 ändert, dann ihr Durchschnittswert

Wenn auf einen sich bewegenden Körper mehrere Kräfte ausgeübt werden, dann leistet jede von ihnen Arbeit, und allgemeine Arbeit gleich der algebraischen Summe der von einzelnen Kräften geleisteten Arbeit.

Arbeit der Schwerkraft

Lassen Sie den Körper sich vertikal von Position 1 nach Position 2 bewegen, bestimmt durch die Höhen h 1 und h 2 oben Nullniveau(Abb. 5.1).

Abbildung 5.1. Arbeit der Schwerkraft.

Arbeit der Schwerkraft

Beim Bewegen eines Körpers von Position 1 zu Position 2 entlang einer Flugbahn 1-3-2 wird die Arbeit durch die Schwerkraft verrichtet

A = A 13 + A 32.

A l 3 = mgΔr 1 cosα, A 32 = mgΔr 2 cos90° = 0.

Aus Abbildung 5.1 geht hervor, dass

Δr 1 cosα=h 1 -h 2 =>A=mg(h l ~h 2).

Dies bedeutet, dass die Arbeit der Schwerkraft nicht von der Form der Körperbahn abhängt, sondern nur von der vertikalen Bewegung des Körperschwerpunkts. Auf einer geschlossenen Flugbahn ist die durch die Schwerkraft verrichtete Arbeit Null.

Kräfte, deren Arbeit nicht von der Form der Flugbahn abhängt, auf einer geschlossenen Flugbahn jedoch gleich Null ist, werden als konservativ bezeichnet. Daher ist die Schwerkraft eine konservative Kraft.

Arbeit der elastischen Kraft

Lassen Sie einen Körper, der an einer Feder befestigt ist und sich auf einer glatten Stange befindet, von Position 1 in Position 2 bewegen (Abb. 6.1).

Abbildung 6.1. Bewegung eines Körpers auf einer Feder.

Die von der verformten Feder auf den Körper wirkende elastische Kraft bleibt nicht konstant, sondern ändert sich nach dem Hookeschen Gesetz proportional zur absoluten Dehnung:

F 1 =kx 1 und F 2 = kx 2.

Lassen Sie uns mithilfe der Formel die Arbeit ermitteln, die die elastische Kraft an dieser Verschiebung verrichtet

Eine genauere Ableitung der Formel zur Berechnung der Arbeit der elastischen Kraft kann mit der Integrationsmethode erfolgen:

Es kann gezeigt werden, dass die Arbeit der elastischen Kraft nicht von der Form der Trajektorie abhängt und auf einer geschlossenen Trajektorie gleich Null ist. Es kommt nur darauf an gegenseitige Position Körperteile. Auch die elastische Kraft ist eine konservative Kraft.

Arbeit der Reibungskraft

Da die Reibungskraft der Bewegung entgegengesetzt ist (Abb. 7.1), beträgt die von der Reibungskraft geleistete Arbeit

A tr = F TP Δr cos 180° = -F TP Δr.

Abbildung 7.1. Die Reibungskraft ist der Bewegung des Körpers entgegengesetzt.

Lassen Sie einen Körper sich auf verschiedenen Flugbahnen von Punkt 1 zu Punkt 2 bewegen. Da die Verschiebungsmodule Δg 1 und (Δg 2 + Δg 3) nicht gleich sind (Abb. 7.2), leistet die Reibungskraft unterschiedliche Arbeit.

Abbildung 7.2. Den Körper entlang verschiedener Flugbahnen bewegen.

Im Gegensatz zur Schwerkraft und der Elastizitätskraft hängt die Arbeit der Reibungskraft also von der Form der Flugbahn ab, entlang der sich der Körper bewegt, und ist auf einer geschlossenen Flugbahn ungleich Null. Die Arbeit der Reibungskraft wandelt sich irreversibel um mechanisches Uhrwerk Körper in thermische Bewegung Atome und Moleküle.

Leistung

Verschiedene Maschinen und Mechanismen, die die gleiche Arbeit ausführen, können sich in der Leistung unterscheiden. Leistung charakterisiert die Geschwindigkeit, mit der Arbeit verrichtet wird. Offensichtlich arbeiten die Maschine, der Mechanismus usw. umso effizienter, je weniger Zeit für die Erledigung einer bestimmten Aufgabe benötigt wird.

Wenn sich ein Körper bewegt, wirken im Allgemeinen mehrere Kräfte auf ihn ein. Jede Kraft wirkt, und daher können wir für jede Kraft die Leistung berechnen.

Durchschnittliche Kraftleistung - Skalare physikalische Größe N, gleich dem Verhältnis Arbeit A, die von einer Kraft verrichtet wird, auf das Zeitintervall Δt, in dem sie verrichtet wird:

Die SI-Einheit der Leistung ist das Watt (W).

Wenn sich ein Körper geradlinig bewegt und eine konstante Kraft auf ihn einwirkt, dann verrichtet er die Arbeit A = FΔrcosα. Daher die Kraft dieser Kraft

Wo ist die Kraftprojektion auf die Bewegungsrichtung?

Mit dieser Formel können Sie sowohl die Durchschnitts- als auch die Momentanleistung berechnen, indem Sie die Werte der Durchschnitts- oder Momentangeschwindigkeit ersetzen.

Momentanleistung - ist die Kraft der Kraft in dieser Moment Zeit.

Jeder Motor oder Mechanismus ist darauf ausgelegt, eine bestimmte Aufgabe auszuführen mechanische Arbeit, was man nützliche Arbeit A p nennt. Aber jede Maschine muss leisten gut gemacht, da aufgrund der Wirkung von Reibungskräften ein Teil der der Maschine zugeführten Energie nicht in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann. Daher wird der Wirkungsgrad der Maschine durch den Koeffizienten charakterisiert nützliche Aktion(Effizienz).

Effizienzfaktor η - Dies ist das Verhältnis der nützlichen Arbeit Ap, perfekte Maschine, zur gesamten aufgewendeten Arbeit A 3 (zugeführte Energie W):

wo N n, N 3 - nützliche bzw. verbrauchte Leistung.

Der Wirkungsgrad wird üblicherweise in Prozent ausgedrückt.

Mechanische Energie

Der mechanische Zustand eines Körpers (Körpersystems) wird durch seine Lage relativ zu anderen Körpern (Koordinaten) und seine Geschwindigkeit bestimmt.

Ändert sich mindestens eine dieser Größen, so spricht man von einer Änderung des mechanischen Zustands des Körpers.

Der Zustand eines gegebenen Körpersystems ändert sich zwangsläufig, wenn äußere Kräfte Arbeit ungleich Null verrichten.

Quantitativ wird der mechanische Zustand des Systems und seine Veränderung durch die mechanische Energie W charakterisiert.

Mechanische Energie - Hierbei handelt es sich um eine physikalische Größe, die vom Zustand des Systems abhängt und die Fähigkeit des Systems zur Arbeitsleistung charakterisiert.

Ändern mechanische EnergieΔW ist gleich der Arbeit der auf das System ausgeübten äußeren Kräfte:

Systemenergiewert in Dieser Staat hängt nicht vom Weg seines Übergangs in diesen Zustand ab.

Kinetische Energie

Finden wir heraus, wie die Energie von Körpern von ihrer Geschwindigkeit abhängt.

Auf einen Körper der Masse m wirkt eine Kraft F (dies kann eine Kraft oder die Resultierende mehrerer Kräfte sein), die entlang der Verschiebung gerichtet ist, und die Geschwindigkeit des Körpers ändert sich von auf (Abb. 10.1).

Abbildung 10.1. Bewegung eines Körpers unter Krafteinwirkung.

Die von dieser Kraft geleistete Arbeit ist A = FΔr.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist F = ma.

Bei gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Somit,

Physikalische Größe

kinetische Energie genannt.

Die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt, nennt mankinetische Energie.

A = W k 2 -W k 1 =A

Satz der kinetischen Energie:

Die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers ist gleich der resultierenden Arbeit aller auf den Körper einwirkenden Kräfte.

Dieser Satz gilt unabhängig davon, welche Kräfte auf den Körper einwirken: Elastizität, Reibung oder Schwerkraft.

Somit ist die kinetische Energie eines Körpers gleich der Arbeit, die verrichtet werden muss, um einem ruhenden Körper Geschwindigkeit zu verleihen.

Die kinetische Energie hängt von der Wahl des Bezugssystems ab.

©2015-2019 Website
Alle Rechte liegen bei ihren Autoren. Diese Seite erhebt keinen Anspruch auf Urheberschaft, stellt die Nutzung jedoch kostenfrei zur Verfügung.
Erstellungsdatum der Seite: 16.02.2016

Körperimpuls ist eine vektorielle physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht:

Bezeichnung – ​\(p\) ​, Maßeinheiten – (kg m)/s.

Der Körperimpuls ist ein quantitatives Maß für die Körperbewegung.
Die Richtung des Impulses des Körpers stimmt immer mit der Richtung seiner Bewegungsgeschwindigkeit überein.
Die Änderung des Körperimpulses ist gleich der Differenz zwischen End- und Anfangswert des Körperimpulses:

wobei ​\(p_0 \) ​ der Anfangsimpuls des Körpers ist,
​\(p\) ​ – Endimpuls des Körpers.

Wirkt auf einen Körper eine unkompensierte Kraft, so ändert sich sein Impuls. In diesem Fall ist die Impulsänderung des Körpers gleich dem Impuls der auf ihn einwirkenden Kraft.

Impulskraft ist ein quantitatives Maß für die Änderung des Impulses des Körpers, auf den diese Kraft einwirkt.

Bezeichnung – ​\(F\!\Delta t \) ​, Maßeinheiten - N·s.
Der Kraftimpuls ist gleich der Impulsänderung des Körpers:

Die Richtung des Kraftimpulses stimmt mit der Impulsänderung des Körpers überein.

Newtons zweites Gesetz (Kraftform):

Wichtig!
Beachten Sie immer, dass die Richtungen der Vektoren übereinstimmen:

Kräfte und Beschleunigungen: ​ \(\vec(F)\uparrow\uparrow\vec(a)\)​;
Körperimpuls und Geschwindigkeit: \(\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(v)\)​;
Veränderungen des Körperimpulses und der Körperkraft: \(\Delta\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(F)\);
Veränderungen des Körperimpulses und der Beschleunigung: \(\Delta\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(a)\).

Impuls eines Systems von Körpern

Impuls eines Systems von Körpern ist gleich der Vektorsumme der Impulse der Körper, aus denen dieses System besteht:

Wenn man darüber nachdenkt mechanische Aufgabe Wir interessieren uns für Bewegung eine bestimmte Anzahl Tel. Die Menge der Körper, deren Bewegung wir untersuchen, heißt Mechanisches System oder einfach System.

Betrachten wir ein System bestehend aus drei Körpern. Auf die Körper des Systems wirken äußere Kräfte, zwischen den Körpern wirken innere Kräfte.
​\(F_1,F_2,F_3 \) ​ – äußere Kräfte, die auf die Körper einwirken;
​\(F_(12), F_(23), F_(31), F_(13), F_(21), F_(32) \)​ – innere Kräfte, die zwischen Körpern wirken.
Durch die Einwirkung von Kräften auf die Körper des Systems verändern sich deren Impulse. Wenn sich die Kraft über einen kurzen Zeitraum nicht merklich ändert, können wir für jeden Körper des Systems die Impulsänderung in Form der Gleichung schreiben:

Auf der linken Seite jeder Gleichung steht die Änderung des Impulses des Körpers über einen kurzen Zeitraum ​\(\Delta t \) ​.
Bezeichnen wir: ​\(v_0 \) ​ – Anfangsgeschwindigkeiten Körper und ​\(v^(\prime) \) ​ sind die Endgeschwindigkeiten von Körpern.
Addieren wir die linke und rechte Seite der Gleichungen.

Aber die Wechselwirkungskräfte jedes Körperpaares addieren sich zu Null.

Wichtig!
Der Impuls eines Körpersystems kann nur durch äußere Kräfte verändert werden, und die Impulsänderung des Systems ist proportional zur Summe der äußeren Kräfte und stimmt mit dieser in der Richtung überein. Innere Kräfte, die die Impulse einzelner Körper des Systems verändern, verändern nicht den Gesamtimpuls des Systems.

Gesetz der Impulserhaltung

Gesetz der Impulserhaltung
Vektorsumme die Impulse der Körper, die ein geschlossenes System bilden, bleiben bei allen Wechselwirkungen der Körper dieses Systems untereinander konstant:

Geschlossenes System ist ein System, das nicht von äußeren Kräften beeinflusst wird.
Absolut elastischer Schlag– eine Kollision zweier Körper, wodurch in beiden interagierenden Körpern keine Verformung verbleibt.
Bei einem absolut elastischen Stoß bewegen sich die interagierenden Körper vor und nach der Interaktion getrennt.

Impulserhaltungssatz für einen vollkommen elastischen Stoß:

Absolut unelastischer Stoß- eine Kollision zweier Körper, wodurch sich die Körper vereinen und sich als Ganzes weiterbewegen.

Impulserhaltungssatz für einen völlig unelastischen Stoß:

Strahlantrieb- Dies ist eine Bewegung, die durch die Trennung eines Teils vom Körper mit einer bestimmten Geschwindigkeit entsteht.
Das Prinzip des Strahlantriebs beruht darauf, dass die aus dem Strahltriebwerk ausströmenden Gase einen Impuls erhalten. Die Rakete erhält die gleiche Impulsstärke.
Um einen Strahlantrieb zu erreichen, ist keine Interaktion des Körpers mit dem Körper erforderlich. Umfeld Daher ermöglicht die Strahlbewegung dem Körper, sich in einem luftleeren Raum zu bewegen.

Düsentriebwerke
Breite Anwendung Im Zusammenhang mit der Entwicklung werden derzeit Düsentriebwerke angenommen Weltraum. Sie werden auch für meteorologische und militärische Raketen unterschiedlicher Reichweite eingesetzt. Darüber hinaus sind alle modernen Hochgeschwindigkeitsflugzeuge mit Luftraketentriebwerken ausgestattet.
Strahltriebwerke werden in zwei Klassen eingeteilt:

• Rakete;
• Flugzeug.

Bei Raketentriebwerken befinden sich der Treibstoff und das für seine Verbrennung notwendige Oxidationsmittel direkt im Triebwerk oder in seinen Treibstofftanks.

Feststoffraketenmotor
Bei der Verbrennung von Kraftstoff entstehen Gase, die sehr hoch sind hohe Temperatur und Druck auf die Kammerwände ausüben. Der Druck an der Vorderwand der Kammer ist größer als an der Rückwand, wo sich die Düse befindet. Die durch die Düse austretenden Gase treffen auf ihrem Weg nicht auf eine Wand, die unter Druck stehen könnte. Das Ergebnis ist eine Kraft, die die Rakete nach vorne treibt.

Düse– Der verengte Teil der Kammer dient dazu, die Strömungsgeschwindigkeit der Verbrennungsprodukte zu erhöhen, was wiederum zunimmt reaktive Kraft. Die Verengung des Gasstroms führt zu einer Erhöhung seiner Geschwindigkeit, da in diesem Fall pro Zeiteinheit die gleiche Gasmasse einen kleineren Querschnitt durchlaufen muss wie bei einem größeren Querschnitt.

Raketentriebwerk an flüssigen Brennstoff

In Flüssigtreibstoff-Raketentriebwerken werden Kerosin, Benzin, Alkohol, flüssiger Wasserstoff usw. als Treibstoff und als Oxidationsmittel verwendet – Salpetersäure, flüssiger Sauerstoff, Wasserstoffperoxid usw.
Brennstoff und Oxidationsmittel werden getrennt in speziellen Tanks gelagert und über Pumpen der Brennkammer zugeführt, wo die Temperatur 3000 0C und der Druck bis zu 50 atm erreicht. Ansonsten funktioniert es genauso wie ein Feststoffmotor.

Düsentriebwerk

Im Bug befindet sich ein Kompressor, der Luft ansaugt und verflüssigt, die dann in die Brennkammer gelangt. Über spezielle Düsen gelangt flüssiger Brennstoff (Kerosin) in die Brennkammer. Heiße Gase treten durch die Düse aus und drehen die Gasturbine, die den Kompressor antreibt.
Der Hauptunterschied zwischen luftatmenden Motoren und Raketentriebwerke besteht darin, dass das Oxidationsmittel für die Kraftstoffverbrennung Sauerstoff aus der Luft ist, die aus der Atmosphäre in den Motor eindringt.

Algorithmus zur Anwendung des Impulserhaltungssatzes zur Lösung von Problemen:

1. Schreib es auf kurzer Zustand Aufgaben.
2. Bestimmen Sie die Art der Bewegung und Interaktion von Körpern.
3. Erstellen Sie eine Zeichnung, in der Sie die Richtung der Geschwindigkeitsvektoren der Körper vor und nach der Wechselwirkung angeben.
4. Wählen Inertialsystem Bezug auf die Richtung der Koordinatenachsen, praktisch zum Auffinden von Vektorprojektionen.
5. Schreiben Sie den Impulserhaltungssatz in Vektorform.
6. Projizieren Sie es auf das ausgewählte Koordinatenachsen(Wie viele Achsen, so viele Gleichungen im System).
7. Lösen Sie das resultierende Gleichungssystem nach unbekannten Größen.
8. Führen Sie Aktionen mit Maßeinheiten aus.
9. Schreiben Sie Ihre Antwort auf.

Kraftarbeit

Mechanische Arbeit ist eine skalare Vektorgröße, die dem Produkt der Größen des auf den Körper wirkenden Kraftvektors, des Verschiebungsvektors und des Kosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren entspricht.

Bezeichnung – ​\(A\) ​, Maßeinheiten – ​​J (Joule).

1 J ist die Arbeit, die eine Kraft von 1 N auf einer Strecke von 1 m verrichtet:

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn sich der Körper unter dem Einfluss einer nicht senkrecht gerichteten Kraft um eine bestimmte Strecke bewegt.

Abhängigkeit der mechanischen Arbeit vom Winkel ​\(\alpha \) ​

• ​\(\alpha=0^(\circ),\, \cos\alpha=1,\, A=FS,\,A>0; \)​

• ​\(0^(\circ)<\alpha<90^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A>0; \)

• \(\alpha=90^(\circ),\, \cos\alpha=0,\, A=0; \)​

• ​\(90^(\circ)<\alpha<180^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A<0; \)

\(\alpha=180^(\circ),\, \cos\alpha=-1,\, A=-FS,\,A<0; \) ​

Geometrische Bedeutung mechanischer Arbeit

Auf dem Diagramm der Abhängigkeit ​\(F=F(S) \) ​ ist die Arbeit einer Kraft numerisch gleich der Fläche der Figur, die durch das Diagramm, die Verschiebungsachse und zur Achse parallele Geraden begrenzt wird der Kraft.

Formeln zur Berechnung der Arbeit verschiedener Kräfte

Arbeit der Schwerkraft:

Arbeit der elastischen Kraft:

Mechanismuseffizienz (Effizienz) ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis entspricht nützliche Arbeit, perfektioniert durch die Mechanik, auf die ganze dabei aufgewendete Arbeit.
Bezeichnung – ​\(\eta \) ​, Maßeinheiten – ​​%.

​\(A_(\mathit(pol.)) \) ​ – nützliche Arbeit ist die Arbeit, die erledigt werden muss;
​\(A_(\mathit(zat.)) \) – die aufgewendete Arbeit ist die Arbeit, die tatsächlich erledigt werden muss.

Wichtig!
Die Effizienz eines Mechanismus kann nicht mehr als 100 % betragen.

Leistung

Leistung ist ein quantitatives Maß für die Geschwindigkeit, mit der Arbeit ausgeführt wird.

Bezeichnung – ​\(N\) ​, Maßeinheiten – ​​W (Watt).
Die Leistung ist gleich dem Verhältnis der Arbeit zur Zeit, in der sie verrichtet wurde: .

1 W ist die Leistung, bei der 1 J Arbeit in 1 s verrichtet wird:

1 l. Mit. (PS) = 735 W.

Zusammenhang zwischen Kraft und Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung:

Somit ist die Leistung gleich dem Produkt aus der Größe des Kraftvektors, der Größe des Geschwindigkeitsvektors und dem Kosinus des Winkels zwischen den Richtungen dieser Vektoren.

Wichtig!
Wenn das Zeitintervall gegen Null geht, stellt der Ausdruck die Momentanleistung dar, die anhand der Momentangeschwindigkeit bestimmt wird.

Arbeit als Maß für die Energieveränderung

Wenn ein Körpersystem Arbeit verrichten kann, dann verfügt es über Energie.

Arbeit und Änderung der kinetischen Energie (Theorem der kinetischen Energie)

Bewegt sich ein Körper unter dem Einfluss einer Kraft und ändert sich dadurch seine Geschwindigkeit, so ist die von der Kraft geleistete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie.
Kräfte, deren Arbeit nicht von der Form der Flugbahn abhängt, werden genannt konservativ.

Arbeit und Veränderung der potentiellen Energie eines über dem Boden angehobenen Körpers

Die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung der potentiellen Energie mit umgekehrtem Vorzeichen.

Arbeit und Änderung der potentiellen Energie eines elastisch verformten Körpers

Die von der elastischen Kraft geleistete Arbeit ist gleich der Änderung der potentiellen Energie mit umgekehrtem Vorzeichen.

Kinetische Energie

Kinetische Energie- Das ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt.

Bezeichnung – ​\(W_k (E_k) \) ​, Maßeinheiten – ​​J.

Kinetische Energie gleich dem halben Produkt aus der Masse des Körpers und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit:

Wichtig!
Da die kinetische Energie eines einzelnen Körpers durch seine Masse und Geschwindigkeit bestimmt wird, kommt es nicht darauf an, ob dieser Körper mit anderen Körpern interagiert oder nicht. Der Wert der kinetischen Energie hängt von der Wahl des Bezugssystems ab, ebenso wie der Wert der Geschwindigkeit. Die kinetische Energie eines Körpersystems ist gleich der Summe der kinetischen Energien der einzelnen Körper, die in diesem System enthalten sind.

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie ist die Energie der Interaktion zwischen Körpern oder Teilen desselben Körpers.

Bezeichnung – ​\(W_p (E_p) \) ​, Maßeinheiten – ​​J.

Die potentielle Energie eines Körpers, der auf eine bestimmte Höhe über dem Boden angehoben wird, ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers, der Erdbeschleunigung und der Höhe, in der er sich befindet:

Die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers ist gleich dem halben Produkt aus Steifigkeit und dem Quadrat der Dehnung:

Wichtig!
Die Menge der potentiellen Energie hängt von der Wahl des Nullniveaus ab. Null ist das Niveau, bei dem die potentielle Energie Null ist. Der Nullpegel wird willkürlich gewählt, basierend auf der Zweckmäßigkeit der Lösung des Problems.

Gesamte mechanische Energie ist Energie gleich der Summe aus kinetischer und potentieller Energie.

Bezeichnung – ​\(W (E) \) ​, Maßeinheiten – ​​J.

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie
In einem geschlossenen System von Körpern, zwischen denen nur konservative Kräfte wirken, bleibt die mechanische Energie erhalten, d. h. sie ändert sich im Laufe der Zeit nicht:

Wenn zwischen den Körpern des Systems neben der Schwerkraft und der Elastizität noch andere Kräfte wirken, beispielsweise die Reibungs- oder Widerstandskraft, deren Wirkung zur Umwandlung mechanischer Energie in thermische Energie führt, dann in solchen In einem System von Körpern ist der Erhaltungssatz der mechanischen Energie nicht erfüllt.

Wichtig!
Wenn neben konservativen Kräften (Schwerkraft, Elastizität, Gravitation) auch nichtkonservative Kräfte, beispielsweise die Reibungskraft, sowie äußere Kräfte vorhanden sind, dann

Der Satz der kinetischen Energie gilt für Kräfte jeglicher Art:

Wenn auf ein Körpersystem nichtkonservative und äußere Kräfte einwirken, dann ist die Änderung der Gesamtenergie gleich der Summe der von nichtkonservativen und äußeren Kräften geleisteten Arbeit.

Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung
Energie verschwindet nie oder taucht nie wieder auf, sie wandelt sich nur von einer Art in eine andere um oder wird von einem Körper auf einen anderen übertragen.

Grundformeln zum Thema „Erhaltungssätze in der Mechanik“

Wie bereits erwähnt, gibt es keine exakt geschlossenen Körpersysteme. Daher stellt sich die Frage: In welchen Fällen kann der Impulserhaltungssatz auf offene Körpersysteme angewendet werden? Betrachten wir diese Fälle.

1. Äußere Kräfte gleichen sich gegenseitig aus oder können vernachlässigt werden

Diesen Fall haben wir bereits im vorherigen Absatz am Beispiel zweier interagierender Einkaufswagen kennengelernt.

Betrachten Sie als zweites Beispiel einen Erstklässler und einen Zehntklässler, die auf Skateboards stehend in einem Tauziehen gegeneinander antreten (Abbildung 26.1). Auch in diesem Fall gleichen sich die äußeren Kräfte gegenseitig aus und die Reibungskraft kann vernachlässigt werden. Daher bleibt die Summe der gegnerischen Impulse erhalten.

Lassen Sie die Schüler im ersten Moment ruhig sein. Dann ist ihr Gesamtimpuls im Anfangsmoment Null. Nach dem Impulserhaltungssatz bleibt er auch dann gleich Null, wenn sie sich bewegen. Somit,

wobei 1 und 2 die Geschwindigkeiten von Schulkindern zu einem beliebigen Zeitpunkt sind (während die Aktionen aller anderen Körper kompensiert werden).

1. Beweisen Sie, dass das Verhältnis der Geschwindigkeitsmodule der Jungen umgekehrt zum Verhältnis ihrer Massen ist:

v 1 /v 2 = m 2 /m 1. (2)

Bitte beachten Sie, dass diese Beziehung unabhängig davon bestehen bleibt, wie die Gegner interagieren. Es spielt zum Beispiel keine Rolle, ob sie ruckartig oder sanft am Seil ziehen; nur einer von ihnen oder beide bewegen das Seil mit ihren Händen.

2. Auf den Schienen steht eine 120 kg schwere Plattform und darauf eine 60 kg schwere Person (Abb. 26.2, a). Die Reibung zwischen den Plattformrädern und den Schienen kann vernachlässigt werden. Die Person beginnt, mit einer Geschwindigkeit von 1,2 m/s relativ zur Plattform nach rechts über die Plattform zu laufen (Abb. 26.2, b).

Der anfängliche Gesamtimpuls der Plattform und der Person ist im mit dem Boden verbundenen Bezugssystem Null. Deshalb wenden wir in diesem Bezugssystem den Impulserhaltungssatz an.

a) Wie groß ist das Verhältnis der Geschwindigkeit der Person zur Geschwindigkeit der Plattform relativ zum Boden?
b) Wie hängen die Module der Geschwindigkeit einer Person relativ zur Plattform, der Geschwindigkeit einer Person relativ zum Boden und der Geschwindigkeit der Plattform relativ zum Boden zusammen?
c) Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung bewegt sich die Plattform relativ zum Boden?
d) Wie hoch wird die Geschwindigkeit der Person und der Plattform relativ zum Boden sein, wenn sie das gegenüberliegende Ende erreicht und anhält?

2. Die Projektion äußerer Kräfte auf eine bestimmte Koordinatenachse ist Null

Lassen Sie zum Beispiel einen Wagen mit Sand der Masse mt mit Geschwindigkeit über die Schienen rollen. Wir gehen davon aus, dass die Reibung zwischen den Rädern des Wagens und den Schienen vernachlässigt werden kann.

Eine Last mit der Masse m g fällt in den Wagen (Abb. 26.3, a), und der Wagen rollt mit der Last weiter (Abb. 26.3, b). Bezeichnen wir die Endgeschwindigkeit des Wagens mit der Last k.

Geben wir die Koordinatenachsen wie in der Abbildung gezeigt ein. Auf die Körper wirkten nur vertikal gerichtete äußere Kräfte ein (Schwerkraft und die normale Reaktionskraft der Schienen). Diese Kräfte können die horizontalen Projektionen der Körperimpulse nicht verändern. Daher blieb die Projektion des Gesamtimpulses der Körper auf die horizontal gerichtete x-Achse unverändert.

3. Beweisen Sie, dass die Endgeschwindigkeit des beladenen Wagens beträgt

v k = v(m t /(m t + m g)).

Wir sehen, dass die Geschwindigkeit des Wagens abnahm, nachdem die Ladung heruntergefallen war.

Die Abnahme der Geschwindigkeit des Wagens erklärt sich aus der Tatsache, dass er einen Teil seines anfänglichen horizontal gerichteten Impulses auf die Last übertrug und diese auf die Geschwindigkeit k beschleunigte. Wenn der Wagen die Last beschleunigte, verlangsamte er sie gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz der Wagen.

Bitte beachten Sie, dass im betrachteten Prozess der Gesamtimpuls des Wagens und der Ladung nicht erhalten blieb. Lediglich die Projektion des Gesamtimpulses der Körper auf die horizontal gerichtete x-Achse blieb unverändert.

Die Projektion des Gesamtimpulses der Körper auf die vertikal gerichtete Achse y änderte sich dabei: Vor dem Fall der Last war sie von Null verschieden (die Last bewegte sich nach unten), und nach dem Fall der Last wurde sie gleich Null ( beide Körper bewegten sich horizontal).

4. Eine 10 kg schwere Ladung fliegt in einen Wagen mit 20 kg schwerem Sand, der auf Schienen steht. Die Geschwindigkeit der Last unmittelbar vor dem Auftreffen auf den Wagen beträgt 6 m/s und ist in einem Winkel von 60° zur Horizontalen gerichtet (Abb. 26.4). Die Reibung zwischen den Wagenrädern und den Schienen kann vernachlässigt werden.

a) Welche Projektion des Gesamtimpulses bleibt in diesem Fall erhalten?
b) Wie groß ist die horizontale Projektion des Impulses der Last unmittelbar bevor sie auf den Wagen trifft?
c) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Wagen mit der Ladung?

3. Stöße, Kollisionen, Explosionen, Schüsse

In diesen Fällen kommt es in sehr kurzer Zeit zu einer erheblichen Änderung der Geschwindigkeit der Körper (und damit ihres Impulses). Wie wir bereits wissen (siehe vorheriger Absatz), bedeutet dies, dass die Körper in dieser Zeitspanne mit großen Kräften aufeinander einwirken. Typischerweise sind diese Kräfte viel größer als die äußeren Kräfte, die auf die Körper des Systems wirken.
Daher kann ein Körpersystem während solcher Wechselwirkungen mit einem guten Maß an Genauigkeit als geschlossen betrachtet werden, wodurch das Gesetz der Impulserhaltung verwendet werden kann.

Wenn sich beispielsweise eine Kanonenkugel während eines Kanonenschusses innerhalb eines Kanonenrohrs bewegt, übersteigen die von der Kanone und der Kanonenkugel aufeinander ausgeübten Kräfte die horizontal gerichteten äußeren Kräfte, die auf diese Körper wirken, bei weitem.

5. Eine 200 kg schwere Kanone feuerte eine 10 kg schwere Kanonenkugel in horizontaler Richtung ab (Abb. 26.5). Die Kanonenkugel flog mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s aus der Kanone. Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Waffe beim Rückstoß?

Auch bei Kollisionen wirken Körper für kurze Zeit mit relativ großen Kräften aufeinander ein.

Am einfachsten zu untersuchen ist der sogenannte absolut unelastische Stoß (oder absolut unelastischer Stoß). Dies ist die Bezeichnung für die Kollision von Körpern, wodurch sie beginnen, sich als Ganzes zu bewegen. Genau so interagierten die Wagen im ersten Experiment (siehe Abb. 25.1), das im vorherigen Absatz besprochen wurde. Die Ermittlung der Gesamtgeschwindigkeit der Körper nach einer völlig unelastischen Kollision ist recht einfach.

6. Zwei Plastilinkugeln der Masse m 1 und m 2 bewegen sich mit den Geschwindigkeiten 1 und 2. Infolge der Kollision begannen sie, sich als Einheit zu bewegen. Beweisen Sie, dass ihre Gesamtgeschwindigkeit mithilfe der Formel ermittelt werden kann

Typischerweise werden Fälle betrachtet, in denen sich Körper vor einer Kollision entlang einer geraden Linie bewegen. Richten wir die x-Achse entlang dieser Linie. Dann nimmt in Projektionen auf diese Achse die Formel (3) die Form an

Die Richtung der Gesamtgeschwindigkeit von Körpern nach einem absolut unelastischen Stoß wird durch das Vorzeichen der Projektion v x bestimmt.

7. Erklären Sie, warum aus Formel (4) folgt, dass die Geschwindigkeit des „vereinten Körpers“ auf die gleiche Weise gerichtet ist wie die Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers mit einem großen Impuls.

8. Zwei Karren bewegen sich aufeinander zu. Wenn sie kollidieren, greifen sie ineinander und bewegen sich als Einheit. Bezeichnen wir die Masse und Geschwindigkeit des Wagens, der sich zunächst nach rechts bewegte, mit m p und p, und die Masse und Geschwindigkeit des Wagens, der sich zunächst nach links bewegte, mit m l und l. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die gekoppelten Wagen, wenn:
a) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m ​​​​l = 2 kg, v l = 0,5 m/s?
b) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m ​​​​l = 4 kg, v l = 0,5 m/s?
c) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m ​​​​l = 0,5 kg, v l = 6 m/s?

Zusätzliche Fragen und Aufgaben

In den Aufgaben dieses Abschnitts wird davon ausgegangen, dass die Reibung vernachlässigt werden kann (sofern der Reibungskoeffizient nicht angegeben ist).

9. Ein 100 kg schwerer Wagen steht auf den Schienen. Ein 50 kg schwerer Schüler sprang mit Anlauf auf diesen Wagen und begann sich zusammen mit dem Schüler mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s zu bewegen. Wie schnell war der Schüler unmittelbar vor dem Sprung?

10. Zwei Drehgestelle der Masse M stehen jeweils unweit voneinander auf den Schienen. Auf dem ersten steht ein Mann mit der Masse m. Ein Mann springt vom ersten Karren zum zweiten.
a) Welcher Wagen hat die höhere Geschwindigkeit?
b) Wie groß wird das Verhältnis der Geschwindigkeiten der Wagen sein?

11. Eine auf einem Bahnsteig montierte Flugabwehrkanone feuert ein Projektil der Masse m in einem Winkel α zur Horizontalen ab. Die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils beträgt v0. Welche Geschwindigkeit wird die Plattform erreichen, wenn ihre Masse zusammen mit der Kanone gleich M ist? Im ersten Moment befand sich die Plattform in Ruhe.

12. Ein auf dem Eis gleitender Puck mit einer Masse von 160 g trifft auf ein liegendes Stück Eis. Nach dem Aufprall gleitet der Puck in die gleiche Richtung, sein Geschwindigkeitsmodul hat sich jedoch halbiert. Die Geschwindigkeit der Eisscholle entsprach der Anfangsgeschwindigkeit des Pucks. Welche Masse hat der Eiswürfel?

13. An einem Ende einer 10 m langen und 240 kg schweren Plattform steht eine 60 kg schwere Person. Wie groß wird die Verschiebung der Plattform relativ zum Boden sein, wenn sich eine Person zum gegenüberliegenden Ende bewegt?
Hinweis. Nehmen Sie an, dass die Person mit einer konstanten Geschwindigkeit v relativ zur Plattform geht; Drücken Sie die Geschwindigkeit der Plattform relativ zum Boden in v aus.

14. Ein auf einem langen Tisch liegender Holzklotz der Masse M wird von einer horizontal mit Geschwindigkeit fliegenden Kugel der Masse m getroffen und bleibt darin stecken. Wie lange gleitet der Block danach auf dem Tisch, wenn der Reibungskoeffizient zwischen Tisch und Block μ beträgt?

In dieser Lektion kann sich jeder mit dem Thema „Impuls“ befassen. Gesetz der Impulserhaltung. Zunächst definieren wir das Konzept des Impulses. Dann werden wir bestimmen, was das Gesetz der Impulserhaltung ist – eines der Hauptgesetze, dessen Einhaltung für die Bewegung und den Flug einer Rakete notwendig ist. Betrachten wir, wie es für zwei Körper geschrieben ist und welche Buchstaben und Ausdrücke in der Aufnahme verwendet werden. Wir werden auch die Anwendung in der Praxis besprechen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 24. Impuls. Gesetz der Impulserhaltung

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Die Lektion ist dem Thema „Impuls und das „Gesetz der Impulserhaltung“ gewidmet. Um Satelliten zu starten, müssen Raketen gebaut werden. Damit sich Raketen bewegen und fliegen können, müssen wir die Gesetze, nach denen sich diese Körper bewegen, strikt einhalten. Das wichtigste Gesetz in diesem Sinne ist das Gesetz der Impulserhaltung. Um direkt zum Gesetz der Impulserhaltung zu gelangen, definieren wir zunächst, was es ist Impuls.

heißt das Produkt aus der Masse eines Körpers und seiner Geschwindigkeit: . Der Impuls ist eine Vektorgröße; er ist immer in die Richtung gerichtet, in die die Geschwindigkeit gerichtet ist. Das Wort „Impuls“ selbst ist lateinisch und wird ins Russische mit „stoßen“, „bewegen“ übersetzt. Impuls wird mit einem Kleinbuchstaben bezeichnet und die Einheit des Impulses ist .

Der erste Mensch, der das Konzept des Impulses verwendete, war. Er versuchte, den Impuls als eine die Kraft ersetzende Größe zu nutzen. Der Grund für diesen Ansatz liegt auf der Hand: Die Kraftmessung ist ziemlich schwierig, die Messung von Masse und Geschwindigkeit jedoch recht einfach. Aus diesem Grund wird oft gesagt, dass der Impuls das Ausmaß der Bewegung ist. Und da die Impulsmessung eine Alternative zur Kraftmessung ist, müssen diese beiden Größen miteinander verbunden werden.

Reis. 1. René Descartes

Diese Größen – Impuls und Kraft – sind durch das Konzept miteinander verbunden. Der Impuls einer Kraft wird als Produkt einer Kraft und der Zeit, während der diese Kraft ausgeübt wird, geschrieben: Kraftimpuls. Eine besondere Bezeichnung für Kraftimpuls gibt es nicht.

Schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Impuls und Kraftimpuls an. Betrachten wir eine solche Größe wie die Änderung des Impulses eines Körpers, . Es ist die Änderung des Impulses des Körpers, die dem Impuls der Kraft entspricht. Wir können also schreiben: .

Kommen wir nun zur nächsten wichtigen Frage: Gesetz der Impulserhaltung. Dieses Gesetz gilt für ein geschlossenes isoliertes System.

Definition: Ein geschlossenes isoliertes System ist ein System, in dem Körper nur miteinander interagieren und nicht mit externen Körpern interagieren.

Für ein geschlossenes System gilt der Impulserhaltungssatz: In einem geschlossenen System bleibt der Impuls aller Körper konstant.

Wenden wir uns der Formulierung des Impulserhaltungssatzes für ein System aus zwei Körpern zu: .

Wir können die gleiche Formel wie folgt schreiben: .

Reis. 2. Der Gesamtimpuls eines Systems aus zwei Kugeln bleibt nach ihrem Zusammenstoß erhalten

Bitte beachten Sie: Dieses Gesetz ermöglicht es, ohne Berücksichtigung der Krafteinwirkung die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung von Körpern zu bestimmen. Dieses Gesetz ermöglicht es, über ein so wichtiges Phänomen wie die Strahlbewegung zu sprechen.

Ableitung des zweiten Newtonschen Gesetzes

Unter Verwendung des Impulserhaltungssatzes und der Beziehung zwischen dem Impuls einer Kraft und dem Impuls eines Körpers können das zweite und dritte Newtonsche Gesetz ermittelt werden. Der Kraftimpuls ist gleich der Impulsänderung des Körpers: . Dann nehmen wir die Masse aus der Klammer und lassen . Verschieben wir die Zeit von der linken Seite der Gleichung nach rechts und schreiben wir die Gleichung wie folgt: .

Denken Sie daran, dass Beschleunigung als das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeit, in der die Änderung stattfand, definiert ist. Wenn wir nun anstelle des Ausdrucks das Beschleunigungssymbol einsetzen, erhalten wir den Ausdruck: - Newtons zweites Gesetz.

Ableitung des dritten Newtonschen Gesetzes

Schreiben wir den Impulserhaltungssatz auf: . Verschieben wir alle mit m 1 verbundenen Größen auf die linke Seite der Gleichung und mit m 2 auf die rechte Seite: .

Nehmen wir die Masse aus Klammern: . Die Interaktion der Körper erfolgte nicht sofort, sondern über einen bestimmten Zeitraum. Und dieser Zeitraum für den ersten und zweiten Körper in einem geschlossenen System war der gleiche Wert: .

Wenn wir die rechte und linke Seite durch die Zeit t dividieren, erhalten wir das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeit – dies ist die Beschleunigung des ersten bzw. zweiten Körpers. Darauf aufbauend schreiben wir die Gleichung wie folgt um: . Dies ist Newtons drittes Gesetz, das uns gut bekannt ist: . Zwei Körper interagieren mit Kräften gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung.

Liste weiterer Literatur:

Kennen Sie die Bewegungsmenge? // Quantum. - 1991. - Nr. 6. — S. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik: Lehrbuch. für die 9. Klasse. Durchschn. Schulen. - M.: Bildung, 1990. - S. 110-118 Kikoin A.K. Impuls und kinetische Energie // Quantum. - 1985. - Nr. 5. - S. 28-29. Physik: Mechanik. 10. Klasse: Lehrbuch. für vertieftes Studium der Physik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky und andere; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. - S. 284-307.