Es könnte ein rechtwinkliges Dreieck sein. Rechtwinkliges Dreieck. Sehen Sie in anderen Wörterbüchern nach, was "Rechtes Dreieck" ist

Seite a kann identifiziert werden als neben Ecke B und gegenüberliegende Ecke A, und die Seite b- wie neben Ecke A und gegenüberliegende Ecke B.

Arten rechtwinkliger Dreiecke

• Wenn die Längen alle drei Parteien rechtwinklige Dreiecke sind ganze Zahlen, dann heißt das Dreieck Pythagoräisches Dreieck , und die Längen seiner Seiten bilden die sogenannte Pythagoräisches Tripel.

Eigenschaften

Höhe

Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks.

Trigonometrische Beziehungen

Lassen h und s (h>s) durch die Seiten zweier Quadrate, die einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Hypotenuse einbeschrieben sind c. Dann:

Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Summe Radien der einbeschriebenen und drei umschriebenen Kreise.

Anmerkungen

Verknüpfungen

• Weissstein, Eric W. Right Triangle (Englisch) auf der Website von Wolfram MathWorld.
• Wentworth G. A. Ein Lehrbuch der Geometrie. - Gin & Co., 1895.

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie, was "Rechtes Dreieck" in anderen Wörterbüchern ist:

rechtwinkliges Dreieck- — Themen Öl- und Gasindustrie EN rechtwinkliges Dreieck … Handbuch für technische Übersetzer

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RECHTECKIG, rechteckig, rechteckig (geom.). Einen rechten Winkel (oder rechte Winkel) haben. Rechtwinkliges Dreieck. Rechteckige Figuren. Erklärendes Wörterbuch von Ushakov. DN Uschakow. 1935 1940 ... Erklärendes Wörterbuch von Ushakov

Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Dreieck (Bedeutungen). Ein Dreieck (im euklidischen Raum) ist geometrische Figur, gebildet aus drei Segmenten, die drei Punkte verbinden, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Drei Punkte, ... ... Wikipedia

Dreieck- ▲ ein Polygon mit einem dreieckigen Dreieck ist das einfachste Polygon; ist gegeben durch 3 Punkte, die nicht auf derselben Geraden liegen. dreieckig. spitzer Winkel. spitzwinklig. rechtwinkliges Dreieck: Bein. Hypotenuse. gleichschenkligen Dreiecks. ▼… … Ideographisches Wörterbuch russische Sprache

DREIECK, a, Ehemann. 1. Die geometrische Figur ist ein Polygon mit drei Ecken, sowie jedes Objekt, ein Gerät dieser Form. Rechteckiges T. Hölzernes T. (zum Zeichnen). Soldier's T. (Soldatenbrief ohne Umschlag, in einer Ecke gefaltet; umgangssprachlich). 2… Erklärendes Wörterbuch von Ozhegov

Dreieck (Vieleck)- Dreiecke: 1 spitz, rechteckig und stumpf; 2 regelmäßig (gleichseitig) und gleichschenklig; 3 Winkelhalbierende; 4 Mediane und Schwerpunkt; 5 Höhen; 6 Orthozentrum; 7 Mittellinie. DREIECK, Vieleck mit 3 Seiten. Manchmal unter... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

Enzyklopädisches Wörterbuch

Dreieck- a; m. 1) a) Eine geometrische Figur, die von drei sich schneidenden geraden Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckiges, gleichschenkliges Dreieck/Flachs. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. b) bzw. was oder mit def. Eine Figur oder ein Gegenstand einer solchen Form. ... ... Wörterbuch vieler Ausdrücke

ABER; m. 1. Eine geometrische Figur, die von drei sich schneidenden geraden Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckig, gleichschenklig m. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. // was oder mit def. Eine Figur oder ein Objekt einer solchen Form. T. Dach. T.… … Enzyklopädisches Wörterbuch

Durchschnittsniveau

Rechtwinkliges Dreieck. Vollständige illustrierte Anleitung (2019)

RECHTWINKLIGES DREIECK. ERSTE EBENE.

Bei Problemen ist ein rechter Winkel überhaupt nicht erforderlich - der untere linke, also müssen Sie lernen, wie man ein rechtwinkliges Dreieck in dieser Form erkennt,

und in solchen

und in solchen

Was ist gut an einem rechtwinkligen Dreieck? Nun ... zunächst einmal gibt es etwas Besonderes schöne namen für seine Seiten.

Achtung Zeichnung!

Denken Sie daran und verwechseln Sie nicht: Beine - zwei und die Hypotenuse - nur eine(die einzige, einzigartige und längste)!

Nun, wir haben die Namen besprochen, jetzt das Wichtigste: der Satz des Pythagoras.

Satz des Pythagoras.

Dieser Satz ist der Schlüssel zur Lösung vieler Probleme mit einem rechtwinkligen Dreieck. Pythagoras hat es perfekt bewiesen seit jeher, und seitdem hat sie denen, die sie kennen, viele Vorteile gebracht. Und das Beste an ihr ist, dass sie einfach ist.

So, Satz des Pythagoras:

Erinnerst du dich an den Witz: „Pythagoräische Hosen sind auf allen Seiten gleich!“?

Lassen Sie uns diese zeichnen Pythagoreische Hosen und sieh sie dir an.

Sieht es wirklich aus wie Shorts? Nun, auf welchen Seiten und wo sind sie gleich? Warum und woher kam der Witz? Und dieser Witz hängt genau mit dem Satz des Pythagoras zusammen, genauer gesagt mit der Art und Weise, wie Pythagoras selbst seinen Satz formuliert hat. Und er formulierte es so:

"Summe Fläche von Quadraten, auf den Beinen gebaut, ist gleich quadratische Fläche auf der Hypotenuse aufgebaut.

Klingt das nicht etwas anders, oder? Als Pythagoras die Aussage seines Satzes zeichnete, ergab sich genau ein solches Bild.

In diesem Bild ist die Summe der Flächen der kleinen Quadrate gleich der Fläche des großen Quadrats. Und damit sich die Kinder besser daran erinnern, dass die Summe der Quadrate der Beine gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist, hat jemand Witziges diesen Witz über die pythagoreische Hose erfunden.

Warum formulieren wir jetzt den Satz des Pythagoras

Hat Pythagoras gelitten und über Quadrate gesprochen?

Sehen Sie, in der Antike gab es keine ... Algebra! Es gab keine Anzeichen und so weiter. Es gab keine Inschriften. Können Sie sich vorstellen, wie schrecklich es für die armen alten Studenten war, alles mit Worten auswendig zu lernen??! Und wir können froh sein, dass wir das haben einfache Formulierung Sätze des Pythagoras. Wiederholen wir es noch einmal, um uns besser daran zu erinnern:

Jetzt sollte es einfach sein:

Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Schenkel.

Nun, der wichtigste Satz über ein rechtwinkliges Dreieck wurde besprochen. Wenn Sie daran interessiert sind, wie es bewiesen wird, lesen Sie die nächsten Ebenen der Theorie, und jetzt gehen wir weiter ... zu dunkler Wald... Trigonometrie! Zu den schrecklichen Wörtern Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens.

Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens in einem rechtwinkligen Dreieck.

Eigentlich ist alles gar nicht so beängstigend. Natürlich sollte im Artikel die "echte" Definition von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens betrachtet werden. Aber das willst du wirklich nicht, oder? Wir können uns freuen: Um Probleme mit einem rechtwinkligen Dreieck zu lösen, können Sie einfach die folgenden einfachen Dinge eingeben:

Warum dreht sich alles um die Ecke? Wo ist die Ecke? Um dies zu verstehen, müssen Sie wissen, wie die Aussagen 1 - 4 in Worten geschrieben werden. Schau, verstehe und erinnere dich!

1.
Das hört sich eigentlich so an:

Was ist mit dem Winkel? Gibt es ein Bein, das der Ecke gegenüberliegt, dh das gegenüberliegende Bein (für die Ecke)? Natürlich gibt es! Das ist ein Kathet!

Aber was ist mit dem Winkel? Schau genau. Welches Bein grenzt an die Ecke? Natürlich die Katze. Für den Winkel ist das Bein also benachbart und

Und jetzt, Achtung! Schau, was wir haben:

Sehen Sie, wie großartig es ist:

Kommen wir nun zu Tangens und Kotangens.

Wie soll man das jetzt in Worte fassen? Was ist das Bein in Bezug auf die Ecke? Gegenüber natürlich - es "liegt" gegenüber der Ecke. Und der Kathet? Angrenzend an die Ecke. Was haben wir also bekommen?

Sehen Sie, wie Zähler und Nenner vertauscht sind?

Und jetzt nochmal die Ecken und den Austausch gemacht:

Zusammenfassung

Schreiben wir kurz auf, was wir gelernt haben.

Satz des Pythagoras:

Der Hauptsatz des rechtwinkligen Dreiecks ist der Satz des Pythagoras.

Satz des Pythagoras

Übrigens, erinnerst du dich gut, was die Beine und die Hypotenuse sind? Wenn nicht, dann schauen Sie sich das Bild an - frischen Sie Ihr Wissen auf

Es ist möglich, dass Sie den Satz des Pythagoras schon oft verwendet haben, aber haben Sie sich jemals gefragt, warum ein solcher Satz wahr ist? Wie würden Sie es beweisen? Machen wir es wie die alten Griechen. Lassen Sie uns ein Quadrat mit einer Seite zeichnen.

Sie sehen, wie geschickt wir seine Seiten in Längensegmente unterteilt haben und!

Verbinden wir nun die markierten Punkte

Hier haben wir jedoch etwas anderes bemerkt, aber Sie sehen sich das Bild selbst an und denken darüber nach, warum.

Welchen Flächeninhalt hat das größere Quadrat?

Richtig, .

Was ist mit dem kleineren Bereich?

Na sicher, .

Die Gesamtfläche der vier Ecken bleibt erhalten. Stellen Sie sich vor, wir hätten zwei davon genommen und mit Hypotenusen aneinander gelehnt.

Was ist passiert? Zwei Rechtecke. Der Bereich der "Stecklinge" ist also gleich.

Lassen Sie uns jetzt alles zusammenfügen.

Lassen Sie uns transformieren:

Also besuchten wir Pythagoras – wir bewiesen seinen Satz auf uralte Weise.

Rechtwinkliges Dreieck und Trigonometrie

Für ein rechtwinkliges Dreieck gelten die folgenden Beziehungen:

Sinus eines spitzen Winkels ist gleich dem Verhältnis gegenüberliegendes Bein zur Hypotenuse

Der Kosinus eines spitzen Winkels ist gleich dem Verhältnis benachbartes Bein zur Hypotenuse.

Die Tangente eines spitzen Winkels ist gleich dem Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zum benachbarten Schenkel.

Der Kotangens eines spitzen Winkels ist gleich dem Verhältnis des benachbarten Schenkels zum gegenüberliegenden Schenkel.

Und das alles noch einmal in Form eines Tellers:

Es ist sehr bequem!

Zeichen der Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke

I. Auf zwei Beinen

II. Nach Bein und Hypotenuse

III. Durch Hypotenuse und spitzen Winkel

IV. Entlang des Beines und des spitzen Winkels

a)

b)

Aufmerksamkeit! Hier ist es sehr wichtig, dass die Beine "korrespondieren". Wenn es zum Beispiel so geht:

DANN SIND DIE DREIECKE NICHT GLEICH, obwohl sie einen identischen spitzen Winkel haben.

Müssen In beiden Dreiecken war das Bein benachbart oder in beiden - gegenüber.

Haben Sie bemerkt, wie sich die Gleichheitszeichen von rechtwinkligen Dreiecken von den üblichen Gleichheitszeichen von Dreiecken unterscheiden?

Schauen Sie sich das Thema an und achten Sie darauf, dass Sie für die Gleichheit „gewöhnlicher“ Dreiecke die Gleichheit ihrer drei Elemente benötigen: zwei Seiten und einen Winkel dazwischen, zwei Winkel und eine Seite dazwischen oder drei Seiten.

Aber für die Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke reichen nur zwei entsprechende Elemente aus. Es ist großartig, oder?

Ungefähr die gleiche Situation mit Zeichen der Ähnlichkeit von rechtwinkligen Dreiecken.

Zeichen der Ähnlichkeit von rechtwinkligen Dreiecken

I. Akute Ecke

II. Auf zwei Beinen

III. Nach Bein und Hypotenuse

Median in einem rechtwinkligen Dreieck

Wieso ist es so?

Betrachten Sie ein ganzes Rechteck anstelle eines rechtwinkligen Dreiecks.

Zeichnen wir eine Diagonale und betrachten einen Punkt - den Schnittpunkt der Diagonalen. Was weißt du über die Diagonalen eines Rechtecks?

Und was folgt daraus?

Das ist also passiert

1. - Median:

Merken Sie sich diese Tatsache! Hilft sehr!

Noch überraschender ist, dass auch die Umkehrung gilt.

Was nützt die Tatsache, dass der zur Hypotenuse gezogene Median gleich der Hälfte der Hypotenuse ist? Schauen wir uns das Bild an

Schau genau. Wir haben: , das heißt, die Entfernungen vom Punkt zu allen drei Spitzen Dreiecke sind gleich. Aber in einem Dreieck gibt es nur einen Punkt, von dem aus etwa alle drei Ecken des Dreiecks gleich weit entfernt sind, und das ist der beschriebene Mittelpunkt des Kreises. Also was ist passiert?

Beginnen wir also mit diesem "nebenbei...".

Schauen wir auf i.

Aber ähnliche Dreiecke alle Winkel sind gleich!

Dasselbe gilt für und

Jetzt zeichnen wir es zusammen:

Welchen Nutzen kann aus dieser "dreifachen" Ähnlichkeit gezogen werden.

Nun, zum Beispiel - zwei Formeln für die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks.

Wir schreiben die Beziehungen der entsprechenden Parteien:

Um die Höhe zu finden, lösen wir die Proportion und erhalten erste Formel "Höhe im rechtwinkligen Dreieck":

Wenden wir also die Ähnlichkeit an: .

Was wird jetzt passieren?

Wieder lösen wir die Proportion und erhalten die zweite Formel:

Diese beiden Formeln müssen Sie sich sehr gut merken und diejenige, die bequemer anzuwenden ist.

Schreiben wir sie noch einmal auf.

Satz des Pythagoras:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Schenkel:.

Gleichheitszeichen rechtwinkliger Dreiecke:

• auf zwei Beinen:
• entlang des Beins und der Hypotenuse: oder
• entlang des Beins und des angrenzenden spitzen Winkels: oder
• entlang des Beines und dem gegenüberliegenden spitzen Winkel: oder
• durch Hypotenuse und spitzen Winkel: oder.

Zeichen der Ähnlichkeit von rechtwinkligen Dreiecken:

• eine scharfe Ecke: oder
• aus der Proportionalität der beiden Beine:
• aus der Proportionalität von Bein und Hypotenuse: oder.

Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens in einem rechtwinkligen Dreieck

• Der Sinus eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zur Hypotenuse:
• Der Kosinus eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des angrenzenden Schenkels zur Hypotenuse:
• Die Tangente eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zum benachbarten:
• Der Kotangens eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Verhältnis des benachbarten Schenkels zum gegenüberliegenden:.

Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks: oder.

In einem rechtwinkligen Dreieck die vom Scheitelpunkt gezogene Mittellinie rechter Winkel, ist gleich der Hälfte der Hypotenuse: .

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks:

• durch die Katheter:
• durch das Bein und einen spitzen Winkel: .

So, das Thema ist erledigt. Wenn Sie diese Zeilen lesen, dann sind Sie sehr cool.

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Das Dreieck in der Geometrie repräsentiert eine der Grundformen. Aus früheren Lektionen wissen Sie, dass ein Dreieck eine polygonale Figur ist, die drei Winkel und drei Seiten hat.

Dreieck genannt rechteckig wenn es einen rechten Winkel hat, der 90 Grad beträgt.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat zwei wechselseitig senkrechte Seiten, genannt Beine ; die dritte Seite heißt Hypotenuse . Die Hypotenuse ist die größte Seite dieses Dreiecks.

• Entsprechend den Eigenschaften der senkrechten und schrägen Hypotenuse ist jedes der Beine länger (aber weniger als ihre Summe).
• Die Summe zweier spitzer Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem rechten Winkel.
• Zwei Höhen eines rechtwinkligen Dreiecks fallen mit seinen Schenkeln zusammen. Also einer von den Vieren wunderbare Punkte fällt auf die Eckpunkte des rechten Winkels des Dreiecks.
• Der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse.
• Die Seitenhalbierende eines rechtwinkligen Dreiecks, das von der Spitze des rechten Winkels zur Hypotenuse gezogen wird, ist der Radius des Kreises, der dieses Dreieck umschreibt.

Eigenschaften und Merkmale von rechtwinkligen Dreiecken

Ich - Eigentum. In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Summe seiner spitzen Winkel 90°. Die größere Seite des Dreiecks liegt dem größeren Winkel gegenüber und gegenüber größeren Winkel Lügen große Party. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der größte Winkel rechteckige Ecke. Wenn in einem Dreieck am meisten hoher Winkel mehr als 90° hat, dann ist ein solches Dreieck nicht mehr rechtwinklig, da die Summe aller Winkel 180 Grad überschreitet. Aus alledem folgt, dass die Hypotenuse ist größte Partei Dreieck.

II - e-Eigenschaft. Der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks, der einem Winkel von 30 Grad gegenüberliegt, halb Hypotenuse.

III - e-Eigenschaft. Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck das Bein gleich der Hälfte der Hypotenuse ist, beträgt der Winkel, der diesem Bein gegenüberliegt, 30 Grad.

Lösung geometrische Probleme erfordert riesige Menge Wissen. Eine der grundlegenden Definitionen dieser Wissenschaft ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Dieses Konzept bedeutet bestehend aus drei Ecken und

Seiten, und der Wert eines der Winkel beträgt 90 Grad. Die Seiten, die einen rechten Winkel bilden, heißen Beine, während die dritte Seite, die ihm gegenüberliegt, Hypotenuse genannt wird.

Wenn die Beine in einer solchen Figur gleich sind, spricht man von einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck. In diesem Fall liegt eine Zugehörigkeit zu zwei vor, was bedeutet, dass die Eigenschaften beider Gruppen beobachtet werden. Daran erinnern, dass die Ecken an der Basis gleichschenkligen Dreiecks absolut immer gleich, daher werden die spitzen Winkel einer solchen Figur jeweils 45 Grad umfassen.

Die Anwesenheit eines von die folgenden Eigenschaften erlaubt uns zu behaupten, dass ein rechtwinkliges Dreieck dem anderen gleich ist:

1. die Schenkel zweier Dreiecke sind gleich;
2. die Figuren haben die gleiche Hypotenuse und eines der Beine;
3. die Hypotenuse und jeder der spitzen Winkel sind gleich;
4. die Bedingung der Gleichheit des Beins und des spitzen Winkels wird eingehalten.

Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks lässt sich sowohl mit Standardformeln als auch als Größe leicht berechnen, halb Produkte seiner Beine.

In einem rechtwinkligen Dreieck werden die folgenden Beziehungen beobachtet:

1. das Bein ist nichts als der Mittelwert proportional zur Hypotenuse und ihrer Projektion darauf;
2. Wenn Sie einen Kreis um ein rechtwinkliges Dreieck beschreiben, liegt sein Mittelpunkt in der Mitte der Hypotenuse.
3. Die vom rechten Winkel gezeichnete Höhe ist der Mittelwert proportional zu den Projektionen der Schenkel des Dreiecks auf seine Hypotenuse.

Es ist interessant, dass diese Eigenschaften immer beobachtet werden, egal was das rechtwinklige Dreieck ist.

Satz des Pythagoras

Neben den oben genannten Eigenschaften zeichnen sich rechtwinklige Dreiecke durch folgende Bedingung aus:

Dieser Satz ist nach seinem Begründer benannt - dem Satz des Pythagoras. Er entdeckte diesen Zusammenhang, als er die Eigenschaften bebauter Quadrate untersuchte

Zum Beweis des Satzes konstruieren wir ein Dreieck ABC, dessen Schenkel wir mit a und b und der Hypotenuse c bezeichnen. Als nächstes werden wir zwei Quadrate bauen. Eine Seite ist die Hypotenuse, die andere die Summe zweier Schenkel.

Dann kann die Fläche des ersten Quadrats auf zwei Arten gefunden werden: als Summe der Flächen von vier Dreiecke ABC und das zweite Quadrat, oder als Quadrat der Seite, ist es natürlich, dass diese Verhältnisse gleich sind. Also:

mit 2 + 4 (ab/2) = (a + b) 2 transformieren wir den resultierenden Ausdruck:

c 2 + 2 ab = a 2 + b 2 + 2 ab

Als Ergebnis erhalten wir: c 2 \u003d a 2 + b 2

Die geometrische Figur eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht also nicht nur allen für Dreiecke charakteristischen Eigenschaften. Das Vorhandensein eines rechten Winkels führt dazu, dass die Figur andere einzigartige Beziehungen hat. Ihr Studium wird nicht nur in der Wissenschaft nützlich sein, sondern auch in Alltagsleben, da eine solche Figur wie ein rechtwinkliges Dreieck überall zu finden ist.

Rechtwinkliges Dreieck - ein Dreieck, von dem ein Winkel recht ist (gleich 90 0). Daher addieren sich die anderen beiden Winkel zu 90 0 .

Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks

Die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite wird Hypotenuse genannt. Die anderen beiden Seiten werden Beine genannt. Die Hypotenuse ist immer länger als die Beine, aber kürzer als ihre Summe.

Rechtwinkliges Dreieck. Dreieckseigenschaften

Wenn das Bein einem Winkel von dreißig Grad gegenüberliegt, entspricht seine Länge der halben Länge der Hypotenuse. Daraus folgt, dass der Winkel gegenüber dem Bein, dessen Länge der halben Hypotenuse entspricht, gleich dreißig Grad ist. Das Bein ist gleich dem Mittelwert proportional zur Hypotenuse und der Projektion, die das Bein der Hypotenuse gibt.

Satz des Pythagoras

Jedes rechtwinklige Dreieck gehorcht dem Satz des Pythagoras. Dieser Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Schenkel gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Wenn wir davon ausgehen, dass die Beine gleich a und b sind und die Hypotenuse c ist, schreiben wir: a 2 + b 2 \u003d c 2. Der Satz des Pythagoras wird verwendet, um alle geometrischen Probleme zu lösen, in denen rechtwinklige Dreiecke vorkommen. Es hilft auch, einen rechten Winkel zu zeichnen, wenn die erforderlichen Werkzeuge fehlen.

Höhe und Median

Ein rechtwinkliges Dreieck zeichnet sich dadurch aus, dass seine beiden Höhen mit den Schenkeln kombiniert werden. Um die dritte Seite zu finden, müssen Sie die Summe der Projektionen der Beine auf der Hypotenuse finden und durch zwei teilen. Wenn Sie vom Scheitelpunkt eines rechten Winkels aus eine Seitenhalbierende ziehen, stellt sich heraus, dass es sich um den Radius des Kreises handelt, der um das Dreieck herum beschrieben wurde. Der Mittelpunkt dieses Kreises ist der Mittelpunkt der Hypotenuse.

Rechtwinkliges Dreieck. Fläche und ihre Berechnung

Die Fläche rechtwinkliger Dreiecke wird mit einer beliebigen Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks berechnet. Außerdem können Sie eine andere Formel verwenden: S \u003d a * b / 2, die besagt, dass Sie das Produkt der Beinlängen durch zwei teilen müssen, um die Fläche zu finden.

Kosinus, Sinus und Tangens rechtwinkliges Dreieck

Der Kosinus eines spitzen Winkels ist das Verhältnis des an den Winkel angrenzenden Schenkels zur Hypotenuse. Es ist immer weniger als eins. Der Sinus ist das Verhältnis des dem Winkel gegenüberliegenden Schenkels zur Hypotenuse. Tangente ist das Verhältnis des der Ecke gegenüberliegenden Schenkels zu dem dieser Ecke benachbarten Schenkel. Der Kotangens ist das Verhältnis des an die Ecke angrenzenden Schenkels zu dem der Ecke gegenüberliegenden Schenkel. Kosinus, Sinus, Tangens und Kotangens sind unabhängig von der Größe des Dreiecks. Ihr Wert wird nur durch beeinflusst Grad messen Winkel.

Dreieckslösung

Um den Beinwert zu berechnen, gegenüberliegende Ecke, müssen Sie die Länge der Hypotenuse mit dem Sinus dieses Winkels oder die Größe des zweiten Schenkels mit dem Tangens des Winkels multiplizieren. Um das an den Winkel angrenzende Bein zu finden, muss das Produkt aus Hypotenuse und Kosinus des Winkels berechnet werden.

Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck

Wenn das Dreieck einen rechten Winkel hat und gleiche Beine, dann spricht man von einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck. scharfe Kanten eines solchen Dreiecks sind ebenfalls gleich - jeweils 45 0. Mittellinie, Winkelhalbierende und Höhe, die aus dem rechten Winkel eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks gezogen werden, sind gleich.