So fügen Sie ganze Zahlen hinzu. Ganze Zahlen. Welche Zahl ist die Summe positiver Zahlen?

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Der Zweck der Lektion:

• Üben Sie die Regeln zum Addieren ganzer Zahlen und verwenden Sie die Addition ganzer Zahlen, um Summen zu berechnen große Menge Bedingungen.
• Entwicklung kognitives Interesse zur Mathematik.

Während des Unterrichts

1. Überprüfen der Regeln zum Addieren von Ganzzahlen.
2. Üben von Regeln beim Lösen unterhaltsamer Aufgaben.
3. Selbsttest.
4. Überprüfungsarbeiten.
5. Berechnung von Summen, die mehr als zwei Terme enthalten, die ganze Zahlen sind.
6. Anwendung der Berechnung von Summen ganzer Zahlen in schwierigeren Fällen.

1. Wiederholung der Regeln zum Addieren von ganzen Zahlen.

Wir arbeiten nach dem Motto: „Wer geht, kann den Weg meistern, aber wer denkt, kann die Mathematik meistern.“

Erinnern wir uns daran, welche Zahlen ganze Zahlen genannt werden. (Folie 1, 2)

Um Ihren Kopf schneller wieder zur Arbeit zu bringen, führen Sie die Reihenfolge der ganzen Zahlen fort:

1. -11; -9; -7; -5;:
2. 7; 2; -3; -8; :

Frage an die Klasse: Wer möchte gut im Addieren von ganzen Zahlen werden? Eine Hand erheben. Ich denke, wenn man Sie davon überzeugt, dass Sie grundlegende Mathematikkenntnisse benötigen, ist das Gleiche, als würden Sie davon überzeugen, dass man zum Sehen Augen und zum Hören Ohren braucht. Was müssen Sie zuerst wissen, um ganze Zahlen gut addieren zu können? Genau, Regeln. Wiederholen wir sie also in Form eines kleinen Tests (Folie 3, 4). Tabelle mit Bewertungskriterien (Folie 5). Die Antworten auf die Fragen 2,4,6,8 werden im Detail analysiert.

2. Üben der Regeln beim Lösen unterhaltsamer Aufgaben.

Schauen wir uns nun an, ob Vitya Werchoglyadkin diese Regeln kennt.

An der Tafel steht die Lösung von Vitya Verkhoglyadkin:

1. -4 +(-5) = -9;
2. 9 +(-11) = 2;
3. -10 + 4 = -14;
4. -6 +(-3) = 9;
5. -7 + 7 =0;
6. 13 +(-7) = -6;
7. 14 +(-15) = -1;
8. 13 +(-16) = 3;
9. 0 +(-3) = -3;
10. -11 + 17 = -6.

Eine weitere Aufgabe: Fügen Sie die fehlende Nummer ein:

1. -7 + * = -4;
2. -7 + * = -10;
3. 7 + * = 4;
4. * + 8 = -1;
5. * + (-8) = -17;
6. * + (-8) = 1.

Also wiederholen wir die Regeln noch einmal. Ich habe den Anfang der Regel gelesen und Sie fügen ihn hinzu.

• Die Summe zweier negativer Zahlen ist die Zahl:.
• Die entsprechenden natürlichen Zahlen müssen sein:.
• Die Summe zweier Zahlen unterschiedlicher Vorzeichen kann sowohl: als auch: sein, es kommt darauf an, welcher Term:
• Die entsprechenden natürlichen Zahlen müssen sein:

Es ist nur so, dass wir zur Überraschung aller noch etwas hinzufügen.

3. Selbsttest.(Folie 6). Auf der Folie erscheinen nacheinander Beispiele, die Kinder nennen zunächst das Vorzeichen der Summe. Das letzte elfte Beispiel wird gegeben, damit sich die Schüler daran erinnern, dass die Begriffe hier sowohl positiv als auch negativ sein können, sodass das Vorzeichen nicht bestimmt werden kann. Dieses Beispiel wurde entfernt. Dann benennt eines der Kinder das Vorzeichen jedes Betrags von oben nach unten und dann das andere von unten nach oben. Anschließend führen die Kinder selbstständig eine Addition durch. Nach zwei Minuten benennt ein Schüler die Antwort, diese Antwort erscheint auf der Folie usw.

4. Testarbeit.(Folie 7) Beispiele erscheinen nacheinander in etwa 10 Sekunden. Anschließend haben Sie weitere 15 Sekunden Zeit, um alle Beispiele zu überprüfen.

1 Übung. Verschränken Sie die Handflächen vor der Brust und stellen Sie sich vor, dass dies Null ist. Wir neigen unsere Handflächen in die Richtung, in der sich die positiven Zahlen befinden, und dann in die entgegengesetzte Richtung, in die sich die negativen Zahlen befinden.

Übung 2. Gehen Sie nach oben, nach unten und dann von rechts nach links.

3-Augen-Übung. Augen nach rechts, links, oben, unten.

5. Berechnung von Summen, die mehr als zwei Terme enthalten, die ganze Zahlen sind.

Auf der zentralen Tafel befindet sich ein Beispiel -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

Wie lässt sich die Addition in diesem Fall am bequemsten durchführen? Die Kinder werden gebeten, zuerst die positiven Begriffe hinzuzufügen, dann die negativen. Aufgabe ausführen von Arbeitsmappe ab Seite 41 Nr. 104.

Weiter in Arbeit mit Karten. Jedes Kind hat einen Kartensatz von 1 cm x 1 cm, auf dem Zahlen von -15 bis +15 geschrieben sind. Die Kinder müssen ein Beispiel bestehend aus drei Begriffen so auslegen, dass die Summe -15 ergibt.

6. Anwendung der Berechnung von Summen ganzer Zahlen in schwierigeren Fällen.

Hausaufgaben von Vitya Verkhoglyadkin.

Eines Tages gab der Lehrer Vitya eine Aufgabe: die Summe aller ganzen Zahlen von -499 bis 501 zu finden. Vitya versuchte, sie auf die gleiche Weise zu finden, wie im Unterricht die Summe mehrerer Terme ermittelt wurde, aber seine Lösung dauerte lange . Dann lud er Mama und Papa ein, zu helfen. Sie erkannten, dass irgendwie besonderer Empfang Lösungen. Könnt ihr mir sagen, wie ich diesen Betrag schneller berechnen kann? Die Lösung des Beispiels wird an der Tafel besprochen, nachdem einer der Schüler einen Lösungsvorschlag vorgelegt hat.

In dieser Lektion werden wir lernen Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen sowie Regeln für deren Addition und Subtraktion.

Denken Sie daran, dass ganze Zahlen alle positiven und negativen Zahlen sowie die Zahl 0 sind. Zum Beispiel: die folgenden Zahlen sind ganze Zahlen:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Positive Zahlen sind einfach und. Das Gleiche gilt leider nicht für negative Zahlen, die viele Anfänger durch ihre Minuspunkte vor jeder Zahl verwirren. Wie die Praxis zeigt, frustrieren Fehler, die aufgrund negativer Zahlen gemacht werden, die Schüler am meisten.

Unterrichtsinhalte

Beispiele für das Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen

Das erste, was Sie lernen sollten, ist, ganze Zahlen mithilfe einer Koordinatenlinie zu addieren und zu subtrahieren. Es ist überhaupt nicht notwendig, eine Koordinatenlinie zu zeichnen. Es reicht aus, es sich in Gedanken vorzustellen und zu sehen, wo sich die negativen und wo die positiven Zahlen befinden.

Betrachten wir den einfachsten Ausdruck: 1 + 3. Der Wert dieses Ausdrucks ist 4:

Dieses Beispiel kann anhand einer Koordinatenlinie verstanden werden. Dazu müssen Sie von der Stelle, an der sich die Nummer 1 befindet, drei Schritte nach rechts gehen. Dadurch befinden wir uns an der Stelle, an der sich die Zahl 4 befindet. In der Abbildung können Sie sehen, wie das passiert:

Das Pluszeichen im Ausdruck 1 + 3 sagt uns, dass wir uns nach rechts in Richtung steigender Zahlen bewegen sollen.

Beispiel 2. Finden wir den Wert des Ausdrucks 1 − 3.

Der Wert dieses Ausdrucks ist −2

Dieses Beispiel kann wiederum anhand einer Koordinatenlinie verstanden werden. Dazu müssen Sie von der Stelle, an der sich die Nummer 1 befindet, drei Schritte nach links gehen. Dadurch befinden wir uns an dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −2 befindet. Auf dem Bild können Sie sehen, wie das passiert:

Das Minuszeichen im Ausdruck 1 − 3 sagt uns, dass wir uns nach links in Richtung abnehmender Zahlen bewegen sollen.

Im Allgemeinen müssen Sie bedenken, dass Sie bei der Addition nach rechts in Richtung der Erhöhung vorgehen müssen. Wenn eine Subtraktion durchgeführt wird, müssen Sie in Richtung der Abnahme nach links gehen.

Beispiel 3. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −2 + 4

Der Wert dieses Ausdrucks ist 2

Dieses Beispiel kann wiederum anhand einer Koordinatenlinie verstanden werden. Dazu müssen Sie von dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −2 befindet, vier Schritte nach rechts gehen. Dadurch befinden wir uns an dem Punkt, an dem sich die positive Zahl 2 befindet.

Es ist ersichtlich, dass wir uns von dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −2 befindet, zu diesem Punkt bewegt haben rechte Seite vier Schritte und landete an der Stelle, an der sich die positive Zahl 2 befindet.

Das Pluszeichen im Ausdruck −2 + 4 sagt uns, dass wir uns nach rechts in Richtung steigender Zahlen bewegen sollen.

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −1 − 3

Der Wert dieses Ausdrucks ist −4

Auch dieses Beispiel lässt sich mithilfe einer Koordinatenlinie lösen. Dazu müssen Sie von dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −1 befindet, drei Schritte nach links gehen. Dadurch befinden wir uns an dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −4 befindet

Es ist ersichtlich, dass wir uns von dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −1 befindet, zu diesem Punkt bewegt haben linke Seite drei Schritte und landete an der Stelle, an der sich die negative Zahl −4 befindet.

Das Minuszeichen im Ausdruck −1 − 3 sagt uns, dass wir uns nach links in Richtung abnehmender Zahlen bewegen sollen.

Beispiel 5. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −2 + 2

Der Wert dieses Ausdrucks ist 0

Dieses Beispiel kann mithilfe einer Koordinatenlinie gelöst werden. Dazu müssen Sie von dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −2 befindet, zwei Schritte nach rechts gehen. Dadurch befinden wir uns an der Stelle, an der sich die Zahl 0 befindet

Es ist ersichtlich, dass wir uns von dem Punkt, an dem sich die negative Zahl −2 befindet, um zwei Schritte nach rechts bewegt haben und an dem Punkt gelandet sind, an dem sich die Zahl 0 befindet.

Das Pluszeichen im Ausdruck −2 + 2 sagt uns, dass wir uns nach rechts in Richtung steigender Zahlen bewegen sollen.

Regeln zum Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen

Um ganze Zahlen zu addieren oder zu subtrahieren, ist es überhaupt nicht notwendig, sich jedes Mal eine Koordinatenlinie vorzustellen, geschweige denn zu zeichnen. Es ist bequemer, vorgefertigte Regeln zu verwenden.

Bei der Anwendung der Regeln müssen Sie auf das Vorzeichen der Operation und die Vorzeichen der Zahlen achten, die addiert oder subtrahiert werden müssen. Dadurch wird bestimmt, welche Regel anzuwenden ist.

Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −2 + 5

Hier wird eine positive Zahl zu einer negativen Zahl addiert. Mit anderen Worten: Zahlen werden mit addiert verschiedene Zeichen. −2 ist eine negative Zahl und 5 ist eine positive Zahl. Für solche Fälle gilt folgende Regelung:

Um Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren, müssen Sie den kleineren Modul vom größeren Modul subtrahieren und vor der resultierenden Antwort das Vorzeichen der Zahl einfügen, deren Modul größer ist.

Schauen wir uns also an, welches Modul größer ist:

Der Modul der Zahl 5 ist größer als der Modul der Zahl −2. Die Regel erfordert die Subtraktion des kleineren Moduls vom größeren Modul. Daher müssen wir 2 von 5 subtrahieren und vor der resultierenden Antwort das Vorzeichen der Zahl setzen, deren Modul größer ist.

Die Zahl 5 hat einen größeren Modul, daher wird das Vorzeichen dieser Zahl in der Antwort enthalten sein. Das heißt, die Antwort wird positiv sein:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Normalerweise kürzer geschrieben: −2 + 5 = 3

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 3 + (−2)

Hier werden wie im vorherigen Beispiel Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen hinzugefügt. 3 ist eine positive Zahl und −2 ist eine negative Zahl. Beachten Sie, dass −2 zur Verdeutlichung des Ausdrucks in Klammern eingeschlossen ist. Dieser Ausdruck ist viel einfacher zu verstehen als der Ausdruck 3+−2.

Wenden wir also die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen an. Wie im vorherigen Beispiel subtrahieren wir den kleineren Modul vom größeren Modul und setzen vor die Antwort das Vorzeichen der Zahl, deren Modul größer ist:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Der Modul der Zahl 3 ist größer als der Modul der Zahl −2, also haben wir 2 von 3 subtrahiert und vor die resultierende Antwort das Vorzeichen der Zahl gesetzt, deren Modul größer ist. Die Zahl 3 hat einen größeren Modul, weshalb das Vorzeichen dieser Zahl in die Antwort einbezogen wird. Das heißt, die Antwort ist positiv.

Wird normalerweise kürzer geschrieben als 3 + (−2) = 1

Beispiel 3. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 3 − 7

In diesem Ausdruck wird eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahiert. In einem solchen Fall gilt folgende Regelung:

Um eine größere Zahl von einer kleineren Zahl zu subtrahieren, müssen Sie die kleinere Zahl von der größeren Zahl subtrahieren und vor der resultierenden Antwort ein Minuszeichen setzen.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Dieser Ausdruck hat einen kleinen Haken. Denken wir daran, dass das Gleichheitszeichen (=) zwischen Mengen und Ausdrücken gesetzt wird, wenn sie einander gleich sind.

Der Wert des Ausdrucks 3 − 7 ist, wie wir gelernt haben, −4. Das bedeutet, dass alle Transformationen, die wir in diesem Ausdruck durchführen, gleich –4 sein müssen

Aber wir sehen, dass es auf der zweiten Stufe einen Ausdruck 7 − 3 gibt, der ungleich −4 ist.

Um diese Situation zu korrigieren, müssen Sie den Ausdruck 7 − 3 in Klammern setzen und vor dieser Klammer ein Minuszeichen setzen:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

In diesem Fall wird in jeder Phase auf Gleichheit geachtet:

Nachdem der Ausdruck berechnet wurde, können die Klammern entfernt werden, was wir auch getan haben.

Genauer gesagt sollte die Lösung also so aussehen:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Diese Regel kann mithilfe von Variablen geschrieben werden. Es wird so aussehen:

a − b = − (b − a)

Eine große Anzahl von Klammern und Operationszeichen kann die Lösung eines scheinbar einfachen Problems erschweren, daher ist es ratsamer, zu lernen, wie man solche Beispiele kurz schreibt, zum Beispiel 3 − 7 = − 4.

Tatsächlich läuft das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen auf nichts anderes als eine Addition hinaus. Das heißt, wenn Sie Zahlen subtrahieren müssen, kann diese Operation durch eine Addition ersetzt werden.

Machen wir uns also mit der neuen Regel vertraut:

Eine Zahl von einer anderen zu subtrahieren bedeutet, zum Minuend eine Zahl hinzuzufügen, die der zu subtrahierenden Zahl entgegengesetzt ist.

Betrachten Sie zum Beispiel den einfachsten Ausdruck 5 − 3. On Anfangsstadien Nachdem wir Mathematik studiert hatten, setzten wir ein Gleichheitszeichen und schrieben die Antwort auf:

Aber jetzt kommen wir mit unserer Studie voran und müssen uns an die neuen Regeln anpassen. Die neue Regel besagt, dass das Subtrahieren einer Zahl von einer anderen das Addieren derselben Zahl wie der Subtrahend zum Minuenden bedeutet.

Versuchen wir, diese Regel am Beispiel des Ausdrucks 5 − 3 zu verstehen. Der Minuend in diesem Ausdruck ist 5 und der Subtrahend ist 3. Die Regel besagt, dass man, um 3 von 5 zu subtrahieren, zu 5 eine Zahl addieren muss, die das Gegenteil von 3 ist. Das Gegenteil der Zahl 3 ist −3 . Schreiben wir einen neuen Ausdruck:

Und wir wissen bereits, wie man Bedeutungen für solche Ausdrücke findet. Dies ist die Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, die wir zuvor betrachtet haben. Um Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren, subtrahieren wir den kleineren Modul vom größeren Modul und setzen vor die resultierende Antwort das Vorzeichen der Zahl, deren Modul größer ist:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Der Modul der Zahl 5 ist größer als der Modul der Zahl −3. Deshalb haben wir 3 von 5 subtrahiert und 2 erhalten. Die Zahl 5 hat einen größeren Modul, also geben wir das Vorzeichen dieser Zahl in die Antwort ein. Das heißt, die Antwort ist positiv.

Zunächst gelingt es nicht jedem, die Subtraktion schnell durch die Addition zu ersetzen. Dies liegt daran, dass positive Zahlen ohne das Pluszeichen geschrieben werden.

Beispielsweise ist im Ausdruck 3 − 1 das Minuszeichen, das die Subtraktion angibt, ein Operationszeichen und bezieht sich nicht auf eines. Einheit in in diesem Fall ist eine positive Zahl und hat ein eigenes Pluszeichen, aber wir sehen es nicht, da ein Pluszeichen nicht vor positiven Zahlen geschrieben wird.

Und deshalb der Klarheit halber dieser Ausdruck kann wie folgt geschrieben werden:

(+3) − (+1)

Der Einfachheit halber werden Zahlen mit eigenen Vorzeichen in Klammern gesetzt. In diesem Fall ist es viel einfacher, die Subtraktion durch die Addition zu ersetzen.

Im Ausdruck (+3) − (+1) ist die subtrahierte Zahl (+1) und die entgegengesetzte Zahl ist (−1).

Ersetzen wir die Subtraktion durch die Addition und schreiben wir statt des Subtrahends (+1) die Gegenzahl (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Weitere Berechnungen werden nicht schwierig sein.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Auf den ersten Blick könnte es so aussehen, als ob diese zusätzlichen Bewegungen einen Sinn hätten, wenn man mit der guten alten Methode ein Gleichheitszeichen setzen und sofort die Antwort 2 aufschreiben könnte. Tatsächlich wird uns diese Regel mehr als einmal helfen.

Lösen wir das vorherige Beispiel 3 − 7 mit der Subtraktionsregel. Bringen wir zunächst den Ausdruck in eine klare Form und weisen jeder Zahl ihre eigenen Vorzeichen zu.

Drei hat ein Pluszeichen, weil es eine positive Zahl ist. Das Minuszeichen, das die Subtraktion anzeigt, gilt nicht für sieben. Sieben hat ein Pluszeichen, weil es eine positive Zahl ist:

Ersetzen wir die Subtraktion durch die Addition:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Die weitere Berechnung ist nicht schwierig:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Beispiel 7. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −4 − 5

Wieder haben wir eine Subtraktionsoperation. Diese Operation muss durch Addition ersetzt werden. Zum Minuenden (−4) addieren wir die dem Subtrahend entgegengesetzte Zahl (+5). Die Gegenzahl zum Subtrahend (+5) ist die Zahl (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Wir sind in einer Situation angekommen, in der wir negative Zahlen addieren müssen. Für solche Fälle gilt folgende Regelung:

Um negative Zahlen hinzuzufügen, müssen Sie deren Module addieren und vor der resultierenden Antwort ein Minuszeichen setzen.

Addieren wir also die Zahlenmodule, wie es die Regel vorschreibt, und setzen wir vor der resultierenden Antwort ein Minus:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Der Eintrag mit Modulen muss in Klammern eingeschlossen werden und vor diesen Klammern muss ein Minuszeichen stehen. Auf diese Weise geben wir ein Minus ein, das vor der Antwort erscheinen sollte:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Lösung für dieses Beispiel kann kurz geschrieben werden:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

oder noch kürzer:

−4 − 5 = −9

Beispiel 8. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −3 − 5 − 7 − 9

Bringen wir den Ausdruck in eine klare Form. Hier sind alle Zahlen außer −3 positiv, daher haben sie Pluszeichen:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Ersetzen wir Subtraktionen durch Additionen. Alle Minuszeichen, mit Ausnahme des Minuszeichens vor der Drei, werden in Pluszeichen umgewandelt, und alle positiven Zahlen werden in das Gegenteil umgewandelt:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Wenden wir nun die Regel zum Addieren negativer Zahlen an. Um negative Zahlen hinzuzufügen, müssen Sie deren Module addieren und vor der resultierenden Antwort ein Minuszeichen setzen:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Die Lösung zu diesem Beispiel kann kurz geschrieben werden:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

oder noch kürzer:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Beispiel 9. Finden Sie den Wert des Ausdrucks −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Bringen wir den Ausdruck in eine klare Form:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Hier gibt es zwei Operationen: Addition und Subtraktion. Wir lassen die Addition unverändert und ersetzen die Subtraktion durch die Addition:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Beim Beobachten werden wir jede Aktion der Reihe nach ausführen, basierend auf den zuvor erlernten Regeln. Einträge mit Modulen können übersprungen werden:

Erste Aktion:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Zweite Aktion:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Dritte Aktion:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Vierte Aktion:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Somit ist der Wert des Ausdrucks −10 + 6 − 15 + 11 − 7 −15

Notiz. Es ist überhaupt nicht notwendig, den Ausdruck durch das Einschließen von Zahlen in Klammern in eine verständliche Form zu bringen. Wenn eine Gewöhnung an negative Zahlen eintritt, kann dieser Schritt übersprungen werden, da er zeitaufwändig ist und verwirrend sein kann.

Um ganze Zahlen zu addieren und zu subtrahieren, müssen Sie sich also an die folgenden Regeln erinnern:

Tritt unser ... bei Neue Gruppe VKontakte und erhalten Sie Benachrichtigungen über neue Lektionen

Russeva Ljudmila Iwanowna
Berufsbezeichnung: Mathematiklehrer
Bildungseinrichtung: MKOU "Oktober Lyzeum"
Ortschaft: P. Oktyabrsky, Bezirk Kalachevsky, Gebiet Wolgograd
Materialname: Methodische Entwicklung
Thema:„Ganzzahlen hinzufügen“
Veröffentlichungsdatum: 21.08.2017
Kapitel: Sekundarschulbildung

Mathematikunterricht in der 6. Klasse zum Thema „Addieren von ganzen Zahlen“

Zahlen.“

Ziele:

- Helfen Sie den Schülern, Faltfähigkeiten zu entwickeln

ganze Zahlen mit dem Farbwürfelspiel;

Entwickeln Sie die Fähigkeit, logische Zusammenhänge zu klassifizieren und herzustellen;

Fördern Sie die Reflexion Ihrer eigenen Aktivitäten.

Unterrichtsart: Neues Material lernen.

Während des Unterrichts.

Zeit organisieren.

Wissen aktualisieren.

An der Tafel stehen Wörter, die in zwei Gruppen eingeteilt werden müssen: gewinnen,

Verlust, gab, nahm, Gewinn, Einkommen, Ausgabe, Hitze, Frost.

Nach welchen Kriterien haben Sie die Wörter in Gruppen eingeteilt? („+“, „-“). An

In den vorherigen Lektionen haben Sie negative Zahlen kennengelernt. Warum

haben wir gelernt? (vergleiche, auf einer Koordinatenlinie darstellen). Heute

In dieser Lektion werden wir weiterhin mit ganzen Zahlen arbeiten. Welche Zahlen heißen

ganz? Welche Zahlen werden natürliche Zahlen genannt?

Der Lehrer schlägt vor, dies zu tun nächste Aufgabe(Folie 1).

-15; +10; -3,2; 2; -7; 0; -4; 9,3; +7

Name:

1. negative Zahlen

2. natürliche Zahlen.

3. positive Zahlen.

4. ganze Zahlen.

5. Gegenzahlen.

6. größte ganze Zahl.

7. kleinste ganze Zahl.

3. Motivation für Lernaktivitäten

Welche Aufgaben fallen Ihnen mit Zahlen in dieser Reihe ein?

(Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren). Kannst du zwei zusammenfügen?

negative Zahlen?

Was möchten Sie im Unterricht lernen?

(Ganze Zahlen hinzufügen).

Was ist das Thema der Lektion? Schreiben Sie es in Ihr Notizbuch.

(„Ganzzahlen hinzufügen“)

Geben Sie den Zweck der Lektion an.

Lernen Sie, ganze Zahlen zu addieren.

Wie addieren sich Ihrer Meinung nach negative Zahlen?

4. Phase der operativen Tätigkeit.

Der Lehrer bietet eine Aufgabe: In unseren Experimenten weißer Würfel wird zeigen

die Gewinnzahl und Schwarz die Verliererzahl.

1. Notieren Sie mit den Zeichen „+“ und „-“ die Punktzahl für jeden Fall

2.Wir haben mehrere Experimente mit zwei White Cubes durchgeführt

Ermitteln Sie jeweils die resultierende Punktesumme. Notieren Sie den Betrag

Gläser für jeden Fall (Folie 4)

3. Finden Sie den Betrag: (Folie 7)

4. Füllen Sie die Lücken aus (die Schüler haben Karten auf ihren Schreibtischen)

(+5) + (+6) = …(- 1) + (…) = -5

(…) + (+5) = +8 (-3) + (…) = -8

(…) + (+9) = +10 (…) + (-4) = - 7

Schlussfolgerungen ziehen:

(+) + (+) = (-) + (-) =

Gewinnen und gewinnen – es wird sich herausstellen...

Verlieren und verlieren – es wird sich herausstellen...

5. Es wurden zwei Würfel geworfen verschiedene Farben. Notieren Sie den Betrag für jeden Fall.

(Folie 5) Finden Sie den Betrag.

(-5)+ (+3) = (-2)

6. Mithilfe von Karten erfinden die Schüler Beispiele für das Addieren ganzer Zahlen

Zahlen. Es kann sich herausstellen, dass zwei verschiedenfarbige Würfel entstehen

gleiche Punktzahl. Wie hoch ist der Betrag in diesem Fall? Dann mach

Lückentext-Aufgaben. Gelöschte Datensätze wiederherstellen:

(-4)+(+4)=… ; (-4)+(+5)= … ;

(…)+(+3)= -2 ; (-5)+(…)= -9 ;

(+6)+(…)=+11 ; (-3)+(…)=0 ;

Welche Zahl kann die Summe von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen sein? Wovon hängt es ab

Summenzeichen?

Formulieren Sie die Regel zum Addieren von Negativ und positive Zahlen.

1. Die Summe zweier positiver Zahlen ist positiv, die Summe zweier

negative Zahlen - negativ.

2. Die Summe zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen kann entweder negativ oder sein

und positiv; Das Vorzeichen der Summe hängt davon ab, welcher Term

„überwiegen.“

Stufe 5. Primärkonsolidierung.

Wir führen die Aufgabe aus

Lehrbuch Nr. 739, Nr. 740.

Stufe 6. Selbstständige Arbeit.

Option 1 Option 2

(+7)+(-15) 1) (-7)+(-23)

(-8)+(-20) 2) (+16)+(-9)

(-23)+(+11) 3) (+12)+(-12)

(+25)+(-25) 4) (-26)+(+14)

5) (-13)+(+17) 5) (-15)+(+24.

Peer-Check der Antworten auf der Folie.

7. Reflexions-Evaluationsphase.

Es ist Zeit, unsere Arbeit zusammenzufassen.

Was haben wir in der Lektion gelernt?

(Addieren Sie negative und positive Zahlen)

Welche Zahl ist die Summe positiver Zahlen?

Welche Zahl ist die Summe negativer Zahlen?

Summe entgegengesetzte Zahlen.

definieren,

Was

Nummer

positiv

negativ – ist die Summe zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?

indisch

Mathematiker

Brahmagupta

angegeben

Regel zum Addieren negativer Zahlen: „Die Summe zweier Schulden ist

Pflicht".

Was hat er gemeint?

(Beim Addieren negativer Zahlen ist das Ergebnis negativ

Nummer)

Was ist aus der Lektion wichtig, um sich daran zu erinnern?

(Regel zum Addieren von ganzen Zahlen)

Woran muss noch gearbeitet werden?

Haben wir unsere Ziele erreicht?

Der Lehrer fordert die Schüler auf, den Satz fortzusetzen:

Heute im Unterricht hatte ich das Gefühl...

Schreib es auf Hausaufgaben Nr. 742, Nr. 757. Nachricht zum Thema: „Wann

Sie begannen zum ersten Mal, negative Zahlen zu verwenden.“

In diesem Artikel werden wir uns im Detail mit der Vorgehensweise befassen Addition von ganzen Zahlen. Zuerst werden wir uns formieren Grund Ideeüber die Addition von ganzen Zahlen, und sehen wir uns an, was die Addition von ganzen Zahlen auf einer Koordinatenlinie ist. Dieses Wissen wird uns helfen, Regeln für die Addition positiver, negativer und ganzer Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu formulieren. Hier werden wir die Anwendung von Additionsregeln beim Lösen von Beispielen im Detail untersuchen und lernen, wie man die erhaltenen Ergebnisse überprüft. Am Ende des Artikels werden wir über die Addition von drei und sprechen mehr ganze Zahlen.

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Addition von ganzen Zahlen verstehen

Hier sind Beispiele für das Addieren ganzzahliger Gegenzahlen. Die Summe der Zahlen −5 und 5 ist Null, die Summe von 901+(−901) ist Null und das Ergebnis der Addition der entgegengesetzten ganzen Zahlen 1.567.893 und −1.567.893 ist ebenfalls Null.

Addition einer beliebigen ganzen Zahl und einer Null

Lassen Sie uns die Koordinatenlinie verwenden, um zu verstehen, was das Ergebnis der Addition zweier Ganzzahlen ist, von denen eine Null ist.

Das Addieren einer beliebigen ganzen Zahl a zu Null bedeutet, dass Einheitssegmente vom Ursprung um einen Abstand a verschoben werden. Wir befinden uns also im Punkt mit der Koordinate a. Daher ist das Ergebnis der Addition von Null und einer beliebigen ganzen Zahl die addierte ganze Zahl.

Andererseits bedeutet das Hinzufügen von Null zu einer beliebigen ganzen Zahl, dass man sich von dem Punkt, dessen Koordinate durch eine gegebene ganze Zahl angegeben wird, zu einem Abstand von Null bewegt. Mit anderen Worten: Wir bleiben am Ausgangspunkt. Daher ist das Ergebnis der Addition einer beliebigen Ganzzahl und einer Null die gegebene Ganzzahl.

Also, Die Summe zweier Ganzzahlen, von denen eine Null ist, ist gleich der anderen Ganzzahl. Insbesondere ist Null plus Null Null.

Lassen Sie uns einige Beispiele nennen. Die Summe der ganzen Zahlen 78 und 0 ist 78; das Ergebnis der Addition von Null und −903 ist −903; auch 0+0=0 .

Überprüfung des Additionsergebnisses

Nach der Addition zweier Ganzzahlen ist es sinnvoll, das Ergebnis zu überprüfen. Wir wissen bereits, dass wir zur Überprüfung des Ergebnisses der Addition zweier natürlicher Zahlen einen beliebigen Term von der resultierenden Summe subtrahieren müssen, was zu einem anderen Term führen sollte. Überprüfen des Ergebnisses der Addition von Ganzzahlenähnlich durchgeführt. Beim Subtrahieren ganzer Zahlen kommt es jedoch darauf an, zum Minuend die Zahl zu addieren, die der subtrahierten Zahl entgegengesetzt ist. Um also das Ergebnis der Addition zweier Ganzzahlen zu überprüfen, müssen Sie zur resultierenden Summe die Zahl addieren, die einem der Terme entgegengesetzt ist, was zu einem anderen Term führen sollte.

Schauen wir uns Beispiele für die Überprüfung des Ergebnisses der Addition zweier Ganzzahlen an.

Beispiel.

Durch Addition zweier Ganzzahlen 13 und −9 wurde die Zahl 4 erhalten, überprüfen Sie das Ergebnis.

Lösung.

Addieren wir zur resultierenden Summe 4 die Zahl −13, das Gegenteil des Termes 13, und schauen wir, ob wir einen weiteren Term −9 erhalten.

Berechnen wir also die Summe 4+(−13) . Dies ist die Summe der ganzen Zahlen mit entgegengesetzte Vorzeichen. Die Module der Semester sind 4 bzw. 13. Der Term, dessen Modul größer ist, hat ein Minuszeichen, das wir uns merken. Subtrahieren Sie nun vom größeren Modul und subtrahieren Sie das kleinere: 13−4=9. Es bleibt nur noch, das gemerkte Minuszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir haben −9.

Bei der Überprüfung haben wir eine Zahl erhalten, die einem anderen Begriff entspricht, daher ursprünglichen Betrag wurde korrekt berechnet.−19. Da wir eine Zahl erhalten haben, die einem anderen Term entspricht, wurde die Addition der Zahlen −35 und −19 korrekt durchgeführt.

Addieren von drei oder mehr ganzen Zahlen

Bisher haben wir über die Addition zweier Ganzzahlen gesprochen. Mit anderen Worten, wir haben Summen betrachtet, die aus zwei Termen bestehen. Die kombinative Eigenschaft der Addition ganzer Zahlen ermöglicht es uns jedoch, die Summe von drei, vier oder mehr ganzen Zahlen eindeutig zu bestimmen.

Basierend auf den Eigenschaften der Addition ganzer Zahlen können wir behaupten, dass die Summe von drei, vier usw. Zahlen nicht von der Art und Weise abhängt, wie die Klammern gesetzt werden, die die Reihenfolge angeben, in der Aktionen ausgeführt werden, und auch nicht von der Reihenfolge der Aktionen die Terme in der Summe. Wir haben diese Aussagen untermauert, als wir über die Addition von drei oder mehr natürlichen Zahlen sprachen. Für ganze Zahlen sind alle Überlegungen völlig gleich und wir werden uns nicht wiederholen.0+(−101) +(−17)+5 . Wenn wir danach die Klammern auf eine akzeptable Weise setzen, erhalten wir immer noch die Zahl −113.

Antwort:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Referenzliste.

• Vilenkin N.Ya. und andere. Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen.

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Zusatz Rationale Zahlen

Die Addition rationaler Zahlen ist die Addition ganzer und gebrochener positiver und negativer Zahlen. Wir haben die Addition positiver (natürlicher) Zahlen und Brüche untersucht und werden daher die Addition positiver und negativer Zahlen und Brüche mit gleichen und unterschiedlichen Vorzeichen im Detail betrachten.

Wenn Sie rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren, können Sie implizieren, dass die positive Zahl Ihr „Einkommen“ und die negative Zahl Ihre „Schulden“ ist. Das Ergebnis der Berechnung ist, was Ihnen vom „Einkommen“ übrig bleibt, wenn Sie die „Schulden“ abbezahlen.

Regel. Bei Addition zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Der kleinere Modul wird vom größeren Modul subtrahiert und das Vorzeichen des Termes, dessen Modul größer ist, wird vor die resultierende Zahl gesetzt.

Zwei Zeichen hintereinander Rechenoperationen nicht gesetzt werden, müssen sie durch Klammern getrennt werden, was bedeutet, dass eine negative Zahl in der Summe der Zahlen nach dem „+“-Zeichen immer in Klammern gesetzt werden muss.

Beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen und dem Ergebnis sind folgende Optionen möglich:

Die Zahl ist positiv mehr Nummer Ist der Betrag negativ (Ihr „Einkommen“ ist größer als Ihre „Schulden“), erhält der Betrag ein Pluszeichen („+“).Die Zahl ist positiv weniger Zahl negativ (Ihr „Einkommen“ ist geringer als Ihre „Schulden“), dann hat der Betrag ein Minuszeichen („-“).

Regel. Bei Addition zweier Zahlen mit identische Zeichen Addieren Sie ihre Module und setzen Sie ihr gemeinsames Vorzeichen vor die resultierende Zahl.

Beim Addieren von Zahlen mit gleichen Vorzeichen sind folgende Optionen möglich:

Sind die Zahlen positiv (Ihr „Einkommen“ erhöht sich um etwas mehr „Einkommen“), dann hat der Betrag ein „Plus“-Zeichen („+“).
Sind die Zahlen negativ (Ihre „Schulden“ erhöhen sich um den Betrag eines Teils Ihrer „Schulden“), dann wird der Betrag mit einem Minuszeichen („-“) angezeigt.

Bei der Berechnung von numerischen und wörtliche Ausdrücke Aktionen mit positiven und negativen Zahlen können „Schritt für Schritt“ (entsprechend der Reihenfolge, in der die Begriffe geschrieben werden) ausgeführt werden, dann gelten die beiden vorherigen Regeln. Sie können auch Berechnungen mithilfe der Additionsgesetze (kommutativ und kombinatorisch) durchführen.

Regel. Um die Summe der rationalen Zahlen zu berechnen, müssen Sie alle positiven Zahlen separat addieren (indem Sie sie in Klammern setzen und ein „+“-Zeichen vor die Klammern setzen) und alle negativen Zahlen separat addieren (indem Sie sie in Klammern setzen und ein „-“ setzen) ”-Zeichen vor den Klammern). Subtrahieren Sie dann von der größeren Modulsumme die kleinere Modulsumme und setzen Sie vor das erhaltene Ergebnis das Vorzeichen der Summe, deren Modul größer ist.

Merkmale der Addition rationaler Zahlen mit 0

Null ist Ihr Mangel an „Einkommen“ und „Schulden“.

Wenn zu 0 eine positive Zahl addiert wird, entspricht die Summe Ihrem „Einkommen“ (mit einem „+“-Zeichen). Beispiel: 0 + 17 - 17. Wenn zu 0 eine negative Zahl addiert wird, entspricht die Summe Ihrer „Schuld“ (mit einem „-“-Zeichen). Beispiel: 0 + (- 29) = -29. Wenn zwei Terme Nullen sind, ist die Summe 0. Beispiel: 0 + 0 = 0.

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