مشتق تابع در یک نقطه معنای فیزیکی خود را دارد. معنای فیزیکی مشتق. حل مسائل عملی

بسیاری از کاربران رایانه از برنامه هایی برای ایجاد "سیستم عامل های مجازی" استفاده می کنند، یعنی کار در یک پوسته مجازی انجام می شود. کاربر می تواند مانند یک سیستم عامل معمولی یک ماشین مجازی را روی کامپیوتر نصب کند و در آن کار کند. برای کار در یک ماشین مجازی، باید یک کامپیوتر نسبتا قدرتمند داشته باشید. خیلی زیاد حافظه دسترسی تصادفیکامپیوتر صرف پردازش فرآیندهای ماشین مجازی می شود، بنابراین اگر کاربر سخت افزار ضعیفی دارد، بهتر است از آن استفاده نکند تعداد زیادی ازرم هنگام نصب ماشین مجازی روی کامپیوتر.

از جمله توسعه دهندگان برنامه های مجازی سازی اطلاعات می توان به VirtualBox و VMver Workstation اشاره کرد. این برنامه ها کار خود را به خوبی انجام می دهند و سیستم عامل مجازی را بدون مشکل سوار می کنند. VirtualBoxبرای مبتدیان مناسب است، در حالی که ایستگاه کاری VMver برای کاربران با تجربه تر طراحی شده است. VirtualBox برنامه ای برای ایجاد است محیط مجازی، که در آن می توانید مانند یک سیستم عامل معمولی کار کنید. با استفاده از این برنامه می توانید یک تصویر را نصب کنید سیستم عاملویندوز و کار با تمام امکانات و افزونه ها.

VirtualBoxقابل نصب بر روی کامپیوترهای دارای سیستم عامل ویندوز، لینوکس، مک او اس و سولاریس. در صورت لزوم، می توانید چندین سیستم عامل مجازی را نصب کنید، اما منابع رایانه را فراموش نکنید. این برنامهبرای کاربرانی که اغلب برنامه ها را روی سیستم عامل های مختلف اجرا می کنند مفید خواهد بود، زیرا نیازی به نصب مجدد ویندوز نیست، بلکه فقط تصویر سیستم عامل مورد نظر را مونت کرده و به طور کامل در آن کار کنید. Oracle VM VirtualBox به شما امکان می دهد تا سیستم عامل های 64 بیتی را حتی بر روی یک سیستم عامل رایانه 32 بیتی نصب کنید. برنامه پشتیبانی می کند شتاب سخت افزاری OpenGL و .

در یک سیستم عامل مجازی، می توانید از کارت صدای کامپیوتر خود استفاده کنید. در صورت لزوم، کاربر می تواند فایل ها را از یک سیستم عامل فیزیکی به یک سیستم عامل منطقی (مجازی) منتقل کرده و آنها را باز کند به روش معمول. می توانید برنامه Oracle VM VirtualBox را از وب سایت رسمی یا پورتال نرم افزار دانلود کنید. ماشین مجازیآسان برای استفاده و بدون نیاز به اضافی نرم افزاربرای کار کامل اما در برخی از تجهیزات، ممکن است هنگام نصب یک سیستم عامل مجازی به دلیل ناسازگاری درایور، مشکلاتی ایجاد شود.

Oracle VM VirtualBox را به صورت رایگان به زبان روسی دانلود کنید نسخه جدید برای ویندوز 7، 8 و ویندوز 10. فایل برنامه را از وب سایت رسمی دانلود کنید. وب سایت ما تمام به روز رسانی های برنامه را نظارت می کند تا شما داشته باشید آخرین نسخهجعبه مجازی.

گاهی اوقات در مسئله B9 از آزمون یکپارچه در ریاضیات، به جای نمودارهای مورد علاقه همه از یک تابع یا مشتق، به سادگی معادله فاصله از یک نقطه تا مبدأ آورده می شود. در این مورد چه باید کرد؟ نحوه پیدا کردن سرعت یا شتاب از راه دور

در واقع ساده است. سرعت مشتق فاصله است و شتاب مشتق سرعت (یا به طور معادل، دومین مشتق فاصله). در آن ویدیوی کوتاهشما متقاعد خواهید شد که چنین مشکلاتی دشوارتر از B9 "کلاسیک" حل نمی شود.

امروز ما دو مسئله را در مورد معنای فیزیکی مشتقات از آزمون دولتی واحد در ریاضیات تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. این وظایف در بخش B یافت می شوند و به طور قابل توجهی با آنچه که اکثر دانش آموزان به دیدن آنها در نمونه ها و امتحانات عادت دارند متفاوت است. مسئله این است که آنها نیاز به درک معنای فیزیکی مشتق یک تابع دارند. در این وظایف صحبت خواهیم کرددر مورد توابع بیان کننده فاصله

اگر $S=x\left(t \right)$، می‌توانیم $v$ را به صورت زیر محاسبه کنیم:

این سه فرمول تمام چیزی است که برای حل چنین مثال هایی در مورد معنای فیزیکی مشتق نیاز دارید. فقط به یاد داشته باشید که $v$ مشتق فاصله است و شتاب مشتق سرعت است.

بیایید ببینیم که چگونه این در حل مشکلات واقعی کار می کند.

مثال شماره 1

که $x$ فاصله از نقطه مرجع بر حسب متر است، $t$ زمان بر حسب ثانیه است که از شروع حرکت گذشته است. سرعت نقطه (بر حسب متر بر ثانیه) را در زمان $t=2c$ بیابید.

این بدان معناست که ما تابعی داریم که فاصله را مشخص می کند، اما باید سرعت را در زمان $t=2c$ محاسبه کنیم. به عبارت دیگر، ما باید $v$ را پیدا کنیم، i.e.

این تمام چیزی است که برای فهمیدن این شرط نیاز داشتیم: اولاً، تابع چگونه به نظر می رسد، و دوم، آنچه را که باید پیدا کنیم.

بیا تصمیم بگیریم اول از همه، بیایید مشتق را محاسبه کنیم:

\[(x)"\left(t \right)=-\frac(1)(5)\cdot 5((t)^(4))+4((t)^(3))-3(( t)^(2))+5\]

\[(x)"\left(t \راست)=-((t)^(4))+4((t)^(3))-3((t)^(2))+5\]

ما باید مشتق را در نقطه 2 پیدا کنیم. بیایید جایگزین کنیم:

\[(x)"\left(2 \right)=-((2)^(4))+4\cdot ((2)^(3))-3\cdot ((2)^(2)) +5=\]

\[=-16+32-12+5=9\]

همین، ما جواب نهایی را پیدا کردیم. در کل سرعت ما نقطه مادیدر زمان $t=2c$ 9 متر بر ثانیه خواهد بود.

مثال شماره 2

یک نقطه مادی طبق قانون حرکت می کند:

که $x$ فاصله از نقطه مرجع بر حسب متر است، $t$ زمان بر حسب ثانیه است که از ابتدای حرکت اندازه گیری می شود. سرعت آن در چه نقطه ای از زمان برابر با 3 متر بر ثانیه بود؟

نگاهی به آخرین باراز ما خواسته شد که $v$ را در زمان 2 ثانیه پیدا کنیم و این بار باید لحظه ای را که این سرعت برابر با 3 متر بر ثانیه است را پیدا کنیم. می توان گفت که ارزش نهایی را می دانیم و بنابراین ارزش نهاییباید اصل را پیدا کنیم

اول از همه، دوباره به دنبال مشتق می گردیم:

\[(x)"\left(t \right)=\frac(1)(3)\cdot 3((t)^(2))-4\cdot 2t+19\]

\[(x)"\left(t \right)=((t)^(2))-8t+19\]

از ما خواسته می شود تا در چه نقطه ای از زمان سرعت 3 متر بر ثانیه باشد. معادله را می سازیم و حل می کنیم تا معنای فیزیکی مشتق را پیدا کنیم:

\[((t)^(2))-8t+19=3\]

\[((t)^(2))-8t+16=0\]

\[((\چپ(t-4 \راست))^(2)=0\]

عدد حاصل به این معنی است که در لحظه 4 s $v$ یک نقطه مادی که طبق قانون توضیح داده شده در بالا حرکت می کند دقیقاً برابر با 3 m / s خواهد بود.

امتیاز کلیدی

در خاتمه، اجازه دهید یک بار دیگر به مهمترین نکته کار امروز، یعنی قانون تبدیل مسافت به سرعت و شتاب بپردازیم. بنابراین، اگر مسئله به طور مستقیم قانونی را برای ما توصیف می کند که مستقیماً فاصله یک نقطه مادی تا یک نقطه مرجع را نشان می دهد، از طریق این فرمول می توانیم هر سرعت آنی را پیدا کنیم (این فقط یک مشتق است). و چه چیزی بیشتر، ما همچنین می توانیم شتاب پیدا کنیم. شتاب نیز به نوبه خود برابر است با مشتق سرعت، یعنی. مشتق دوم فاصله چنین مشکلاتی بسیار نادر هستند، بنابراین ما امروز به آنها نگاه نکردیم. اما اگر کلمه "شتاب" را در شرایط مشاهده کردید، اجازه ندهید شما را بترساند، فقط مشتق دیگری پیدا کنید.

امیدوارم این درس به شما کمک کند تا برای امتحان دولتی واحد ریاضی آماده شوید.