نحوه نوشتن یک عبارت در زبان ریاضی زبان ریاضی چیست؟ نمادهای ریاضی در ویرایشگر متن

زبان ریاضی چیست؟

هر توضیح دقیقی از این یا آن پدیده، ریاضی است و برعکس، هر چیزی که دقیق باشد، ریاضی است. هر توصیف دقیق، توصیفی به زبان ریاضی مربوطه است. رساله کلاسیک نیوتن "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" که انقلابی در تمام ریاضیات ایجاد کرد، اساساً یک کتاب درسی دستور زبان از "زبان طبیعت" است که او کشف کرد، حساب دیفرانسیل، همراه با داستانی در مورد آنچه که او به عنوان یک دانشمند از او شنید. نتیجه طبیعتاً او فقط می‌توانست معنی ساده‌ترین عبارات او را بفهمد. نسل‌های بعدی ریاضی‌دانان و فیزیکدانان که دائماً در این زبان پیشرفت می‌کردند، عبارات پیچیده‌تر و پیچیده‌تری را درک کردند، سپس رباعیات ساده، اشعار ... بر این اساس، نسخه‌های بسط یافته و تکمیل‌شده دستور زبان نیوتن چاپ شد.

تاریخ ریاضیات دو انقلاب بزرگ می شناسد که هر کدام ظاهر و محتوای درونی خود را به کلی تغییر دادند. نیروی محرکه آنها «عدم امکان زندگی به روش قدیمی» بود، یعنی. ناتوانی در تفسیر کافی مسائل واقعی علوم دقیق طبیعی به زبان ریاضیات موجود. اولی با نام دکارت و دومی با نام های نیوتن و لایب نیتس پیوند خورده است، هرچند که البته به هیچ وجه محدود به این نام های بزرگ نیستند. به عقیده گیبز، ریاضیات یک زبان است و ماهیت این انقلاب ها بازسازی جهانی تمامی ریاضیات بر اساس زبان جدید بود. در نتیجه انقلاب اول، زبان تمام ریاضیات به زبان جبر جابجایی تبدیل شد، در حالی که انقلاب دوم باعث شد که به زبان حساب دیفرانسیل صحبت کند.

تفاوت ریاضیدانان با "غیرریاضیدانان" در این است که هنگام بحث در مورد مسائل علمی یا حل مسائل عملی، آنها با یکدیگر صحبت می کنند و مقالاتی را به یک "زبان ریاضی" خاص - زبان نمادها، فرمول ها و غیره خاص می نویسند.

واقعیت این است که در زبان ریاضی، بسیاری از عبارات واضح تر و شفاف تر از زبان معمولی به نظر می رسند. به عنوان مثال، در زبان معمولی می گویند: "مجموع از تغییر مکان های عبارات تغییر نمی کند" - قانون جابجایی جمع اعداد اینگونه به نظر می رسد. ریاضیدان می نویسد (یا می گوید): a + b = b + a

و عبارت: "مسیری S که بدن با سرعت V طی بازه زمانی از شروع حرکت t n تا لحظه پایانی t به طی کرده است" به صورت زیر نوشته می شود: S = V (t به -t n )

یا چنین عبارتی از فیزیک: «نیرو برابر است با حاصلضرب جرم و شتاب» نوشته خواهد شد: F = m a

او عبارت بیان شده را به زبان ریاضی ترجمه می کند که از اعداد مختلف، حروف (متغیرها)، علائم عملیات حسابی و سایر نمادها استفاده می کند. همه این رکوردها مقرون به صرفه، واضح و آسان برای استفاده هستند.

بیایید مثال دیگری بزنیم. به زبان معمولی می گویند: "برای جمع دو کسر معمولی با مخرج یکسان، باید صورت آنها را جمع کرد و کسرها را در صورتگر نوشت و مخرج را بدون تغییر رها کرد و آن را در مخرج نوشت." ریاضیدان "ترجمه همزمان" را به زبان خود انجام می دهد:

و در اینجا یک نمونه از ترجمه معکوس است. قانون توزیع به زبان ریاضی نوشته شده است: a (b + c) = ab + ac

با ترجمه به زبان معمولی، یک جمله طولانی دریافت می کنیم: "برای ضرب عدد آبرای مجموع اعداد بو ج، به شماره نیاز دارید آضرب در هر جمله به نوبه خود: ب، بعد از ج، و محصولات حاصل را اضافه کنید.

هر زبانی زبان نوشتاری و گفتاری خود را دارد. در بالا در مورد نوشتن در ریاضیات صحبت کردیم. و گفتار شفاهی استفاده از اصطلاحات یا عبارات خاص است، مثلاً: «اصطلاح»، «محصول»، «معادله»، «نابرابری»، «تابع»، «گراف تابع»، «مختصات نقطه»، «نظام مختصات»، و غیره آتقسیم بر 2 اگر و فقط اگر به پایان برسد 0 یا یک عدد زوج

می گویند یک فرد فرهیخته علاوه بر زبان مادری باید حداقل یک زبان خارجی هم بداند. این درست است، اما نیاز به افزودنی دارد: یک فرد فرهیخته همچنین باید بتواند به زبان ریاضی صحبت کند، بنویسد و فکر کند، زیرا این زبانی است که، همانطور که بارها دیده‌ایم، واقعیت اطراف با آن "صحبت می‌کند". برای تسلط بر یک زبان جدید، لازم است، همانطور که می گویند، الفبا، نحو و معناشناسی آن، یعنی. قوانین نوشتن و معنای ذاتی آنچه نوشته شده است. و البته در نتیجه چنین مطالعه ای، ایده ها در مورد زبان و موضوع ریاضی به طور مداوم گسترش می یابد.

گزارش همایش در چارچوب «روزهای علم»
(سازمان دهنده - بنیاد سلسله، سن پترزبورگ، 21-23 مه 2009)

پاریس را در دهه 1920 تصور کنید، پایتخت مدرنیسم و ​​مد جهانی. کوکو شانل، با یادآوری این بار، به پل موراند در مورد پیکاسو می گوید: «نقاشی او را تحسین می کردم، اگرچه آن را درک نمی کردم. اما من آن را قانع کننده یافتم، چیزی که من آن را دوست دارم. برای من مانند جدول لگاریتمی است."

این موازی شگفت انگیز را در نظر بگیرید. ریاضیات انتزاعی است، نقاشی پیکاسو انتزاعی است. به نظر می رسد که این آشکارترین شباهت بین این دو نامفهوم است: "دختری با حلقه" (1919) و "جدول لگاریتم". اما شانل کلمه متفاوتی را انتخاب می کند: هر دو "قانع کننده" هستند و متقاعدسازی چیزی است که او را جذب می کند.

در چارچوب این گزارش، که به جنبه های مختلف زبانی محتوا و شکل فعالیت ریاضی اختصاص دارد، سعی خواهم کرد به این کیفیت - "متقاعدسازی" توجه ویژه ای داشته باشم.

در سطح شخصی، متقاعدکننده بودن یک اثبات، یک ایده، یک شبیه سازی کامپیوتری به استعداد یک ریاضیدان به تفکر هندسی یا منطقی، تمایلات فلسفی (شاید ناخودآگاه)، و در نهایت، یک جهت گیری ارزشی بستگی دارد.

از نظر اجتماعی، شرایط تاریخی در مقیاس بزرگ وارد بازی می شود که می تواند هم به شکوفایی شگفت انگیز ریاضیات و هم به ناپدید شدن عملی آن کمک کند.

به دلایل واضح، مورخان ریاضیات به مکان‌ها و زمان‌هایی روی می‌آورند که ریاضیات در آن ایجاد شده یا حداقل به‌واسطه وراثت پذیرفته شده است. اما نگاهی دقیق به شرایط تاریخی رد آن، تا خروج (موقت) از صحنه، بسیار جالب خواهد بود.

توسعه ریاضیات باستانی، عمدتا یونانی، در اروپا حداقل در هزار سال اول مسیحیت متوقف شد. اما حتی قبل از مسیحیت، رومیان عملی و مبارز، با ایجاد تمدن عالی، فرهنگ بشردوستانه یونان را در آن ادغام کردند، اما علم یونانی را نه. حتی کاربردهای نظامی آشکار نیز نتوانست آنها را وسوسه کند. به گفته پلوتارک، در محاصره سیراکوز، ژنرال رومی، مارسلوس، بیهوده از سربازان خود می خواست که در برابر «آن بریاروس هندسی» (ارشمیدس)، که با اسباب بازی های نظامی خود «از غول های صد دستی اساطیر پیشی می گیرد» عقب نشینی نکنند!

با این حال، ارشمیدس خود دستاوردهای مهندسی خود را به عنوان "کاربرد" ریاضیات خود نمی دانست: برای ذهن قدرتمند او، آنها حواس پرتی از ریاضیات بودند، که او ترجیح می داد از آن اجتناب کند.

میراث ناچیز ریاضی روم باستان شامل نمادهای اعداد صحیح است که تا به امروز باقی مانده است:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,…, L,…, C,…, D,…, M.

بسیار آموزنده است که آن را به عنوان مجموعه ای منحصر به فرد باستان شناسی از آثاری از وضعیت باستانی تفکر ریاضی در نظر بگیریم.

واحد I نماد بریدگی روی چوب است (نه حرف لاتین I - این یک تجدید نظر بعدی است). تلاشی که در هر بریدگی انجام می‌شود، و مکانی که مثلاً یک چوب چوپان می‌گیرد، ما را مجبور می‌کند از یک سیستم احمقانه، اما بسیار سیستماتیک و بالقوه بی‌نهایت قابل گسترش برای نشان‌گذاری اعداد حرکت کنیم.

I، II، III، IIII، IIIII، IIIIII،. . .

به یک سیستم بسیار ناسازگارتر (و اجازه رفتن به بی نهایت را نمی دهد)، اما در ابتدا سیستم اقتصادی و دنج "اسامی" به جای نمادها (همچنین قابل ردیابی به بریدگی در بخش اولیه):

I=1، V=5، X=10، L=50، C=100، D=500، M=1000.

دنباله های کوتاه این نمادهای اولیه با استفاده از جمع، گاهی تفریق تفسیر می شوند: 2009 = MMIX = M + M - I + X. البته، صفر نامی ندارد. وحشت "غیبت"، "پوچی" عمیقاً در روانشناسی انسان ریشه دارد. حتی جامعه گفت: «آنچه نیست، قابل شمارش نیست.»

ناتوانی در تعیین صفر مانع توسعه سیستم و تبدیل آن به یک موقعیتی می شود.

توزیع نمادهای موقعیتی اعداد در اروپا پس از انتشار کتاب لئوناردو فیبوناچی Liber Abaci (1202)در اصل آغازی برای گسترش تنها زبان جهانی واقعاً جهانی بود. مفاهیماین زبان حسابی داشت هر چیزی:نیکس، دام، کشتی، فلورین... هسته ای او نحوتوسط قانون جهانی برای ترجمه یک کمیت انتزاعی به نماد موقعیتی (اعشاری) و بالعکس تعیین شد. در نهایت، او عمل شناسیدو طرف داشت هنگامی که مرجع متنی متشکل از اعداد، بخشی از دنیای بیرون، مثلاً تجارت، بود، قواعد نحوی سطح بالاتر به پیوند مهمی بین متن و دنیای خارج تبدیل شد. یک نمونه معروف از این قوانین، سیستم حسابداری دوطرفه است که توسط لوکا پاچیولی در سال 1494 تدوین شد.

هنگامی که داده های علمی، برای مثال، مشاهدات نجومی، به عنوان مرجع یک متن عددی عمل می کنند، عمل شناسی آن می تواند با پیش بینیمثلاً کسوف یا ساختن یک مدل کمی از منظومه شمسی. در این مورد، متن باید تحت تأثیر قرار می گرفت پردازش الگوریتمیبه عبارت دیگر، به عنوان یک ورودی برای برخی از برنامه ها عمل می کند، در حالی که آن است راه خروجتبدیل به یک متن عددی جدید می شود که دوباره جهان مشاهده شده را به عنوان مرجع دارد.

مزیت ارزشمند سیستم موقعیتی انطباق ایده آل آن با چنین پردازش الگوریتمی، به ویژه قوانین ساده و جهانی جمع و ضرب بود که می توانست به دانش آموزان مدرسه و کارمندان آموزش داده شود. برنامه‌های پیچیده‌تر - دستورالعمل‌ها به کارمندان - به زبان طبیعی به‌عنوان تکرار الگوریتم‌های ابتدایی با افزودن پرش‌های مشروط توصیف شدند ("اگر بدهی مشتری NN از اعتبار او توسط ZZ florins بیشتر شود، تحویل را متوقف کنید").

زبان برنامه نویسی برای مدت بسیار طولانی تنها به عنوان یک گویش فرعی غیر رسمی از زبان طبیعی با دامنه کاربردی بسیار محدود (هر چند بسیار مهم) وجود داشت. حتی آلن تورینگ، در قرن بیستم، با انگیزه رسمی‌سازی جهانی محاسبه‌پذیری، وقتی گفت «کامپیوتر»، به معنای شخصی بود که فهرست نهایی دستورالعمل‌هایی را که در مقابلش قرار داشت دنبال می‌کرد.

یک نمونه متناقض از چنین فعالیتی که به یک اثر فرهنگی و تاریخی در مقیاس کلی تمدن تبدیل شده است، 90 صفحه جداول لگاریتم طبیعی توسط جان ناپیر است که در اثر او منتشر شده است. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio، 1614(شهود کوکو شانل در اینجا نیز او را فریب نداد). لگاریتم ها، علامت به علامت، با دست محاسبه شدند. البته ناپیر نقش خالق ریاضیات جدید و کارمند کامپیوتر را در یک نفر با دستورات خودش ترکیب کرد.

چشمگیرتر بینش فلسفی لایب نیتس، معروف اوست حساب دیفرانسیل و انتگرال!با این فرض که نه تنها دستکاری با اعداد، بلکه هرگونه استدلال دقیق و منطقی سازگار که از مقدمات پذیرفته شده نتیجه گیری کند، باید به محاسبه تقلیل یابد.

با ترسیم مرزهای دقیق دنیای ایده آل لایب نیتس، که در آن استدلال معادل محاسبه است، حقیقت را می توان رسمی کرد اما نه همیشه به طور رسمی تأیید کرد، جایی که می توان با نهایت وضوح دید که چگونه حتی کوچکترین بی نهایت کانتوری (اعداد طبیعی) از درک خارج می شود. از زبانی که به طور متناهی تولید شده است، و بالاترین دستاورد منطق دانان بزرگ قرن بیستم بود. (گیلبرت، چرچ، گودل، تارسکی، تورینگ، مارکوف، کولموگروف…).

مفهوم اصلی این برنامه، زبان رسمی،ویژگی های اصلی هر دو زبان طبیعی (تثبیت شده با نوشتن حروف الفبا) و سیستم موقعیتی علامت گذاری اعداد و حساب را به ارث برده است. به طور خاص، هر زبان رسمی کلاسیک یک بعدی/خطی است، از نمادهای گسسته تشکیل شده است، به صراحت بیانگر ابزارهای منطقی اساسی است.

هر متن ریاضی واقعی شامل کلماتی است که با فرمول ها در هم آمیخته شده اند. فرمول ها را می توان به عنوان بیان یک زبان رسمی در نظر گرفت (که ممکن است از مقاله ای به مقاله دیگر متفاوت باشد، اما اغلب فقط نسخه ای از زبان نظریه مجموعه ها است).

این سؤال که چگونه کلمات و نمادها در کارکرد انتقال محتوا به اشتراک گذاشته می شوند، جای بحث جداگانه ای دارد. مهمتر از همه، کلمات کار را به مردم خطاب می کنند، نه خودکارها. آنها همچنین به نکات ظریفی مانند بیان نظام ارزشی نویسنده توجه دارند.

فرمول ها همیشه و همه جا حامل معنا در قطعات اصلی یک متن ریاضی نیستند. حداقل از زمان اقلیدس تا به امروز، نقشه ها نقش فرمول را در کتاب های هندسه مدرسه ایفا می کنند. بسیاری از مردم ترسیم مربعی را به یاد دارند که با دو خط به دو مربع کوچکتر و دو مستطیل تقسیم شده است. این نقاشی فرمول (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 را نشان می دهد / جایگزین / اثبات می کند.

بسیار جالب تر - و بسیار کمتر شناخته شده - نقاشی است که قضیه باستانی پاپوس اسکندریه (حدود 300 پس از میلاد) را نشان می دهد.

با استفاده از آن، نشان دادن نحوه تعامل تفکر هندسی ریاضیدانان با فرمول و صوری، و در طی چندین نسل، راحت است.

اول از همه، در مورد محتوای قضیه.

بیایید با یک شش ضلعی مسطح، روی رسم راس آن BXbCYc شروع کنیم. (نیازی نیست که مانند تصویر محدب باشد! در اینجا اولین تله نقشه ها وجود دارد - آنها اغلب شما را مجبور می کنند محدودیت های ناخودآگاه را بپذیرید.)

هر جفت ضلع متضاد یک شش ضلعی، مثلاً Bc و bC، یک واسطه مورب XY نیز بین آنها تعریف می کند. این دو ضلع و مورب را ادامه می دهیم. ممکن است معلوم شود که سه خط در یک نقطه قطع می شوند.

قضیه PAPP. اگر این ویژگی برای دو جفت ضلع مخالف یک شش ضلعی صدق کند، برای جفت سوم نیز صادق است.

این یک نتیجه شگفت انگیز است. اول از همه، تصور اینکه چگونه می توان به آن رسید دشوار است. به هندسه اقلیدسی تعلق ندارد: فواصل، طول ها و زوایا هیچ نقشی در صورت بندی و اثبات آن ندارند. گروه حرکات اقلیدسی هواپیما نیز نقشی ندارد. تنها روابط ساختاری اولیه هستند: صفحه از نقاط تشکیل شده است. خطوط مستقیم زیر مجموعه ای از نقاط هستند. دو خط دقیقاً در یک نقطه قطع می شوند. یک خط مستقیم از دو نقطه عبور می کند.

فقط در قرن 19 مشخص شد که قضیه پاپوس نتیجه مرکزی تخت است فرافکنیهندسه. در ابتدا هندسه یک صفحه معمولی بر روی اعداد واقعی بود. سپس مشخص شد که چیزی برای صفحه نمایشی در هر میدان انتزاعی صادق است. این میدان، قوانین ترکیب و بدیهیات آن - همه چیز طبق پیکربندی‌های پاپوس بازیابی می‌شود.

سرانجام در اواخر قرن بیستم مشخص شد که هم ارزی قضیه پاپوس با نظریه میدان های جابجایی را می توان در یک زمینه گسترده توضیح داد و تعمیم داد. نظریه مدل مدل زبان رسمیبه بیان ساده، نگاشت این زبان به زبان نظریه مجموعه ها، همراه با تفسیر استاندارد نظریه مجموعه است. بنابراین، معنای یک نقاشی نفیس در یک ساخت پیچیده فرازبانی آشکار می شود.

نقاشی‌ها به دلایل زیادی نمی‌توانند در یک زبان ترکیب شوند. نحو نقاشی ها عجیب و غریب است و سیستماتیک نیست، پیوندهای نحوی بین آنها در برابر رسمی شدن مقاومت می کند، نقاشی ها یکپارچگی دارند که در طول تجزیه و تحلیل از بین می روند. عملکرد آنها در فرآیندهای مختلف انتقال و ذخیره اطلاعات با عملکرد حتی ساختارهای زبانی "مترادف" متفاوت است؛ آنها به نوع متفاوتی از تخیل، به شهود نیمکره راست متوسل می شوند.

زمانی که با توسعه جبر همسانی و نظریه مقوله در نیمه دوم قرن بیستم. ساخت‌های زبانی «نقاشی مانند»، نمودارهای جابجایی، وارد ریاضیات شدند و دوره‌ای از عادت کردن به آنها باید سپری می‌شد.

روی انجیر 2 چنین نموداری را نشان می دهد (کاملا واقع بینانه: از کار D. Borisov و نویسنده، 2007). جزء ابتدایی نمودار مربع جابجایی است. قبل از عصر مقولات، گزاره زبان خطی عبارت بیان شده توسط این مربع تقریباً با برابری h ◦ f = k ◦ g تمام می شود. اما این فقط با یک اخطار اساسی صادق است: f، g، h، k در اینجا مورفیسم هایی در این دسته وجود دارد، و لازم است بدانیم که هر مورفیسم از کدام شی به کدام شی "می خورد".

علاوه بر این، در نمودار بزرگ در شکل. 2 می توانید فلش های اریب مانند a را ببینید. این فلش مورفیسم را نشان می دهد مثلاً در دسته اصلی نیستج، جایی که اشیایی زندگی می کنند که نام آنها ابتدا و انتهای فلش ها را مشخص می کند. او مورفیسم ها را در دسته بندی مورفیسم ها Mor C:

الف: شناسه ◦ F"-F" ◦ G.

محتوای دقیق نمودار را می توان تنها با اظهار نظر دقیق روی آن با متن خطی معمولی که با کلمات و فرمول ها در هم آمیخته است، منتقل کرد. اما آیا چنین متنی خود نمودار را زائد می کند؟ نه! (من با یکی از همکارانم از طریق ایمیل مکاتبه کردم و در مورد یک طرح ریاضی بسیار خاص بحث کردم. البته در متن ایمیل باید به ابهامات کلامی بسنده کنم. ناگهان صدایی از صمیم قلب از طرف خبرنگارم دریافت می کنم. : "نمودار! نصف پادشاهی برای نمودار!")

در زیر قصد دارم دیدگاهی را مطرح کنم که بر اساس آن توسعه نظریه مقوله و به ویژه توپولوژی هموتوپی در دهه های گذشته نه تنها پیشرفت چشمگیری در زمینه خاصی از ریاضیات داشته است، بلکه به آگاهی کمک کرده است. و شفاهی تغییر معرفت شناختی که در برابر چشمان ما در آنچه که «بنیادهای» ریاضیات پذیرفته شده است رخ می دهد.

من باید یک شرط داشته باشم: برای من "دلایل" هیچ کارکرد تجویزی یا هنجاری ندارند. من با «بنیادها» ثمره کار ریاضیدانانی را می‌فهمم که تمایل دارند به شیوه‌های انتخاب مسائل، طراحی اثبات‌ها و آزمایش‌ها و جهت‌گیری‌های ارزشی نسل‌های زنده و درگذشته ریاضیدانان نگاه کنند.

مهمترین کارکرد اجتماعی پژوهش بنیادها، ترویج گفتگو بین «دو فرهنگ» است (C.P. Snow). این گفتگو به این دلیل آغاز می شود که ریاضیات دائماً باعث اضطراب فلسفی طبیعی می شود. اگر وجود یک جهان عینی افلاطونی از ایده‌ها را مستقل از خودمان به معنای واقعی کلمه در نظر نگیریم (و فیلسوفان گاهی حاضرند حتی وجود دنیایی از چیزها و پدیده‌ها را نپذیرند)، باید بپذیریم که ریاضیات صرفاً ثمره تخیل بسیار آموزش دیده چندین هزار نفر در هر نسل.

سپس، حتی برای مدتی نگرانی در مورد معیارهای "حقیقت" گزاره های ریاضی را رها می کنیم، نمی توان از ثبات سرسخت دانش ریاضی، تکرارپذیری بین نسلی و بین تمدنی آن شگفت زده شد.

علاوه بر این، این دانش به سادگی بازتولید نمی شود، زیرا متون ادیسه، گیلگمش یا انجیل بازتولید می شوند. این کشور در 200 سال گذشته با سرعتی که قبلاً شنیده نشده بود، در حال توسعه و غنی سازی بوده است.

با بازگشت به مسئله محتوای ریاضی «مبانی ریاضیات» و تحول تاریخی آن در یکصد و پنجاه سال گذشته، آن را به شرح زیر مطرح می کنم.

تصویر ذهنی اولیه که برای اکثریت قریب به اتفاق ریاضیدانان شاغل پس از مثلاً جنگ جهانی دوم مشترک است، تصویر مجموعه ای با ساختار اضافی است: یک فضای توپولوژیکی، یک گروه، یک حلقه، یک فضای با اندازه گیری. .

در گام های اول، این مجموعه یک انتزاع صرفاً کانتوریایی است: ماهیت عناصر آن مهم نیست، فقط مهم است که آنها به صورت جفتی قابل تمایز باشند و در یک کل واحد تصور شوند. در مراحل بعدی، عناصر مجموعه جدید می توانند زیرمجموعه های باز قبلی، توابع محلی روی آن و غیره باشند.

خود کانتور با الهام از مینیمالیستی، اساسی‌ترین پرسش‌ها را در مورد چنین مجموعه‌هایی مطرح کرد، مقیاس نامتناهی از بی‌نهایت‌ها را نشان داد و کار پرداختن به هستی‌شناسی و معرفت‌شناسی این مقیاس را به چندین نسل از منطق‌دانان واگذار کرد.

نسل پراگماتیستی که از جنگ اول جان سالم به در بردند، بر روی این شالوده متافیزیکی بالقوه، ساختمانی از نظر معماری مدرن و کارآمد از ریاضیات کارآمد از عناصر تولید شده صنعتی به نام «ساختارها» به معنای بوربکی ساختند.

پرسش‌هایی درباره مقیاس بی‌نهایت برای ریاضی‌دانان شاغل به پیش‌زمینه رفته است، اما مجموعه‌های گسسته به‌عنوان مصالح اصلی ساختمان باقی مانده‌اند. پیوسته به روبنای گسسته تبدیل شده است.

در همین حال، حتی قبل از کانتور، برخی از مشکلات در ساختن حتی محاسبات ابتدایی از مجموعه ها کاملاً واضح بود. اگر اعداد طبیعی اعداد میله ها یا هر مجموعه گسسته متناهی را نام می برند،

I، II، III. . .

سپس صفر، به عنوان قدرت مجموعه خالی، مشکلات روانی ایجاد می کند، و اعداد منفی به جبر مصنوعی یا تفسیر در یک جهان کاملاً متفاوت، مثلاً روابط اقتصادی ("بدهی") نیاز دارند.

در همان زمان، اگر عنصر اولیه شهود پیوسته در نظر گرفته شود، و گسسته به عنوان یک ساختار مشتق معرفی شود، آنگاه اعداد صحیح تجسم طبیعی شگفت انگیزی را دریافت می کنند. نقطه ای را تصور کنید که در امتداد یک هواپیما حرکت می کند. بگذارید یک موقعیت اولیه را ترک کند، برای مدتی سرگردان شود، و سپس به عقب برگردد، نه اینکه یک لحظه، مثلاً، به مبدأ برسد. سؤال: او چند بار در ابتدا خواهد رفت؟ ارائه تعریف دقیق از این عدد دشوار نیست: می تواند صفر، مثبت یا منفی باشد (بای پس ها در جهت عقربه های ساعت و گاهی اوقات خلاف جهت عقربه های ساعت هستند).

علاوه بر این، درک چگونگی کاهش دور گذرها ابتدا در یک جهت و سپس در جهت دیگر دشوار نیست (1 - 1 = 0): یک مسیر متشکل از دو بای پس از این قبیل می تواند بدون تماس با مبدا به یک نقطه منقبض شود.

پس چه چیزی در ابتدا بود، گسسته یا پیوسته؟ البته این پرسش کهن الگوی فلسفه است: ایجویوک،احتمالاً نماد گسسته و x ao- مداوم.

با استفاده از استعاره ای از یک حرفه مرتبط، مردم نگاری، این وضعیت را به نظریه اسطوره لوی استروس تشبیه می کنم. بدون تأثیر بورباکی، لوی استروس تفسیری از اسطوره را به عنوان میانجی مخالفان ساخت. با تأمل در مفهوم آن در یک ربع قرن پیش، من تکاملی را در جهت مخالف فرض کردم: طبق این دیدگاه، اسطوره دورانی را نشان می‌دهد که آگاهی از مخالفت ("گسسته") از هرج و مرج ذهنی متولد شد. بنابراین نت موسیقی از خود موسیقی متولد شد.

روش معرفی اعداد صحیح که در بالا ترسیم کردم - برای شمارش تعداد پیمایش های مبتنی بر جهت گیری که یک مسیر بسته در صفحه حول مبدا انجام می دهد - به عنوان یکی از اولین قضایا آغاز شد. توپولوژی هموتوپی

هندسه‌سنجی که با توپولوژی هموتوپی سر و کار دارد با چشم ذهن خود فضاهای بی‌بعدی را می‌بیند که می‌توانند و باید تا یک انقباض به یک نقطه تغییر شکل دهند. در نهایت، گسستگی که یک توپولوژیست محاسبه می‌کند و به زبانی گسسته منتقل می‌کند به «مولفه‌های متصل» این فضاها و فضاهای نگاشت مشتق شده آن‌ها کاهش می‌یابد.

در ارائه های محبوب ریاضیات، و اکنون در ویدیوها، "گره ها" در R3،یا "چرخش کره به داخل" برای بیرونی کردن چنین تصاویر ذهنی خصوصی استفاده می شود. امکانات این بیرونی‌سازی به‌عنوان یک ابزار یادگیری محدود است، همانطور که امکان تصور کردن خود به عنوان سواتوسلاو ریشتر در حال اجرای شوبرت پس از تماشای مصاحبه‌اش با برونو مونساینگئون محدود است.

بنابراین من فقط می‌توانم گزارش مختصری از برداشت‌هایم از تغییر معرفت‌شناختی که پویایی آن را در پایه‌های ریاضیات می‌بینم، ارائه دهم.

ماهیت آن این است که روابط بین گسسته و پیوسته، بین زبان و تخیل، بین جبر و توپولوژی وارونه است. تداوم، تخیل هندسی، توپولوژی کم کم جای مواد اولیه ریاضی را به دست می آورند.

زبان ثانویه، فرعی می شود، «نوشته درونی» آن به شکل هیروگلیف باستانی باز می گردد و ترکیبیات تصاویر هندسی ماده آن می شود. این ترکیبیات خود غیرخطی، چند بعدی است و زبان جدید در سطح آغازین خود، نحو، معناشناسی و عمل شناسی را به گونه‌ای ترکیب می‌کند که ما هنوز درک فلسفی آن را آغاز نکرده‌ایم.

نمودارهای جابه‌جایی زبان مقوله‌ای پیشگامان چنین تکاملی بودند. با نفوذ چند مقوله‌ها، مقوله‌های غنی‌شده، جبرهای A∞ و ساختارهای مشابه، ما شروع به صحبت به زبانی می‌کنیم که بسیار کمتر از آنچه که به آن عادت کرده‌ایم، خارج‌پذیر است.

یک استدلال بسیار قانع کننده برای من به نفع این واقعیت است که این درک بیشتر از توهم خصوصی من است، آگاهی از فرآیندهای موازی در مرز ریاضیات با فیزیک نظری بود. منظور من انتگرال های فاینمن، روش های عادی سازی مجدد و کاربردهایی مانند انتگرال Witten است که متغیرهای گره را محاسبه می کند.

در پایان، من می خواهم به موضوعی که با آن شروع کردم بازگردم، مشکل متقاعدکننده بودن ریاضیات و به طور کلی تر، علوم مدرن.

قانع‌کننده بودن تجربه شخصی، گزارش‌های شاهدان عینی، مراجعه به مقامات و متون معتبر اغلب به‌عنوان فهرست کاملی از ابزارهای متقاعدسازی تلقی می‌شوند. البته، فیزیکدانان، شیمیدانان، زیست شناسان آزمایش هدایت شده را به این لیست اضافه می کنند.

اما من می خواهم در اینجا آنچه را که من استدلال "تمدنی" می نامم، که به طور شهودی توسط کوکو شانل حدس زده شده است، در نظر بگیرم. تمدن روش‌هایی را برای تأیید حقیقت در اختیار ما قرار می‌دهد، که نه به توسل به مراجع تقلیل می‌یابند، نه به تجربه شخصی تجزیه براهین ریاضی طولانی و نه به شواهد.

در آماده سازی این گزارش، من مکاتبات ایمیلی گسترده ای انجام داده ام. امکان آن را تقریباً همه اکنون به عنوان یک امر طبیعی درک می کنند. اما با چنین سطحی از ریاضیات، ساخته شده در طول 2 هزار سال، امکان پذیر شد، که اعتبار کامل آن را نه خود ما و نه افراد معتبر برای ما قادر به تأیید آن نیستیم. ریاضیات درست است، از جمله، زیرا کشف معادلات ماکسول منجر به تکنیک انتقال اطلاعات توسط امواج الکترومغناطیسی شد و جبر بولی در لپ تاپ من و شما شروع به کار کرد.

فرهنگ استدلال ریاضی در بعد تمدنی مهمترین شکل عینیت بخشیدن به دانش ریاضی انتزاعی، راهی برای انتقال آن از نسلی به نسل دیگر است.

در سطح شخصی، فرهنگ ریاضیات، فرهنگ شواهد و شواهد را با آموزش یک نوازنده مقایسه می‌کنم - دقت حرکات کوچک را تا زمانی که خودکار شوند و مثلاً در «سونات تک‌نوازی ویولن» باخ ترکیب شوند، بررسی می‌کنم. . تدوین یک زبان رسمی با اجزای منطق و نظریه مجموعه ها ابزار ایده آلی برای چنین «تمرین حرکات دقیق» بود. اما اگر با تبلیغات ایدئولوژیک مانند شهودگرایی یا ساخت گرایی همراه شود، از نظر فلسفی چشمک می زند و ارزش تمدنی خود را از دست می دهد.

زبان ریاضیزبان رسمی افرادی است که در علوم دقیق تحصیل می کنند. اعتقاد بر این است که مختصرتر و واضح تر از حد معمول است، زیرا با مفاهیم دقیق عمل می کند، عینی است و از گزاره های منطقی با نمادهای منطقی جهانی تشکیل شده است.

داستان

نامگذاری حروفی که در جبر استفاده می شود در دوران باستان استفاده نمی شد، معادلات به صورت نوشتاری نوشته می شد. اولین اختصارات برای مقادیر شناخته شده با ریاضیدان یونان باستان دیوفانتوس در قرن دوم پس از میلاد یافت شد. در قرن دوازدهم جبر توسط ستاره شناس و ریاضیدان عرب الخوارزمی که به لاتین ترجمه شده بود در اروپا شناخته شد. از آن زمان، اختصارات برای مجهولات ظاهر شد. زمانی که ریاضیدانان ایتالیایی دل فرو و تارتالیا قوانین حل معادلات مکعبی را در قرن شانزدهم کشف کردند، پیچیدگی این قوانین مستلزم بهبود نمادهای موجود بود. بهبود در طول یک قرن اتفاق افتاد. ریاضی دان فرانسوی ویتا در پایان قرن شانزدهم نام گذاری حروف را برای مقادیر شناخته شده معرفی کرد. اختصارات اکشن معرفی شده اند. درست است ، تعیین اقدامات برای مدت طولانی با توجه به ایده های آنها شبیه نویسندگان مختلف بود. و تنها در قرن هفدهم، به لطف دانشمند فرانسوی دکارت، نمادگرایی جبری شکلی بسیار نزدیک به آنچه اکنون شناخته شده است به دست آورد.

علائم زبان ریاضی

انواع اصلی زبان ریاضی عبارتند از نشانه های شیاعداد، مجموعه ها، بردارها و غیره هستند، نشانه های رابطهبین اشیاء - ">"، "=" و غیره. همچنین اپراتورهایا علائم عملیاتبه عنوان مثال، علائم "-"، "+"، "F"، "سین" و غیره. همچنین باید شامل شود نامناسبیا علائم کمکی: پرانتز، گیومه و غیره.

ریاضیات مدرن در زرادخانه خود سیستم های نشانه ای بسیار توسعه یافته ای دارد که انعکاس ظریف ترین سایه های فرآیند فکر را ممکن می سازد. یک فرد فرهیخته باید بتواند به زبان ریاضی صحبت کند، بنویسد، فکر کند، زیرا این زبانی است که واقعیت اطراف با آن "صحبت می کند". دانش زبان ریاضی غنی ترین فرصت ها را برای تجزیه و تحلیل تفکر علمی و کل فرآیند شناخت فراهم می کند.

مثال

1. در زبان معمولی می گویند: «مجموع از تغییر مکان های اصطلاحات تغییر نمی کند». از نظر ریاضی، این به صورت زیر نوشته می شود:

a + b = b + a.

در حال ضبط a + b = b + aمقرون به صرفه و آسان برای استفاده.

2. نمونه ای از ترجمه معکوس، قانون توزیع به زبان ریاضی نوشته شده است:

a (b + c) = ab + ac.

ترجمه به زبان ساده: «برای ضرب عدد آبرای مجموع اعداد بو ج، به شماره نیاز دارید آدر هر جمله به نوبه خود ضرب کنید و حاصل را اضافه کنید.

ریاضیات یک زبان است.

دیوید گیلبرت

ریاضیات یک زبان است. زبان برای برقراری ارتباط لازم است تا معنایی را که از یک شخص به شخص دیگر برمی‌خیزد منتقل کند. برای این، جملاتی از این زبان که بر اساس قوانین خاصی تدوین شده است، ارائه می شود. پاسخ این است که هر زبان دارای کلماتی است که در زبان های دیگر وجود ندارد، بنابراین به شما امکان می دهد چنین پدیده هایی را توصیف کنید (و ببینید) که اگر شخص این زبان را نمی دانست هرگز نمی دید. دانستن یک زبان بیشتر به شما این امکان را می دهد که دید دیگری از جهان متفاوت از دیگران بدست آورید. (اسکیموها در زبان خود 20 کلمه مختلف برای برف دارند، بر خلاف روسی که فقط یک کلمه وجود دارد. اگر چه، برای مثال، در زبان روسی چنین کلمه "nast" وجود دارد که به پوسته ای اشاره دارد که پس از آب شدن برف تشکیل می شود. و بلافاصله یخبندان را به دنبال دارد. احتمالاً کلمات دیگری نیز برای توصیف حالت های خاص برف وجود دارد.)

ریاضیات به عنوان زبان علم

ریاضیات به عنوان یک نوع دانش رسمی، جایگاه ویژه ای در رابطه با علوم واقعی دارد. معلوم می شود که برای پردازش کمی هر اطلاعات علمی، صرف نظر از محتوای آن، مناسب است. علاوه بر این، در بسیاری از موارد، فرمالیسم ریاضی تنها راه ممکن برای بیان ویژگی‌های فیزیکی پدیده‌ها و فرآیندها است، زیرا ویژگی‌های طبیعی و به ویژه روابط آنها مستقیماً قابل مشاهده نیست. بیایید بگوییم، چگونه می توان گرانش، اثرات الکترومغناطیس و غیره را به صورت فیزیکی توصیف کرد؟ آنها را فقط می توان از نظر ریاضی به عنوان نسبت های عددی معینی در قوانینی که توسط شاخص های کمی ثابت شده اند نشان داد. علم مدرن در مواجهه با مکانیک کوانتومی و کمی قبل از آن، نظریه نسبیت تنها به انتزاع بودن اشیاء نظری افزوده و کاملاً آنها را از دیده شدن سلب کرده است. تنها باقی مانده است که به ریاضیات متوسل شویم. L. Landau یک بار اعلام کرد که برای یک فیزیکدان مدرن اصلاً لازم نیست فیزیک بداند، کافی است که او ریاضیات را بداند.

شرایط در نظر گرفته شده همچنین ریاضیات را به نقش زبان علم نشان می دهد. شاید برای اولین بار این به وضوح توسط G. Galileo شنیده شد، یکی از شخصیت های تعیین کننده در ایجاد علوم طبیعی ریاضی، که برای بیش از سیصد سال تسلط داشته است. گالیله می نویسد: «فلسفه در کتابی باشکوه (منظورم جهان هستی) نوشته شده است، که دائماً به روی نگاه ما باز است، اما فقط کسانی می توانند آن را درک کنند که برای اولین بار زبان آن را درک کرده و نشانه هایی را که با آن نوشته شده است را تفسیر کنند. به زبان ریاضیات نوشته شده است.

همانطور که انتزاع علوم طبیعی رشد کرد، این ایده اجرای گسترده تری پیدا کرد، و در شیب قرن نوزدهم. قرن پیش از این به عنوان نوعی اصل روش شناختی وارد عمل تحقیقات علمی شده است. این چنین بود که سخنان فیزیکدان نظری مشهور آمریکایی دی. گیبز به گوش می رسید که یک بار هنگام بحث در مورد موضوع آموزش زبان انگلیسی در مدرسه، او، طبق معمول در چنین جلساتی سکوت می کرد، به طور غیر منتظره ای گفت: ریاضیات نیز یک زبان است. آنها می گویند شما اینجا هستید همه چیز در مورد انگلیسی و در مورد انگلیسی، ریاضیات نیز یک زبان است. عبارت جذاب شده است. و اکنون، پس از آن، شیمیدان فیزیک انگلیسی، برنده جایزه نوبل (که اتفاقاً به همراه N. Semenov ما دریافت شد) Hanschelwood اعلام می کند که دانشمندان باید ریاضیات را مانند زبان مادری خود بدانند.

مشخصه استدلال محقق داخلی قابل توجه V. Nalimov است که در زمینه علم سنجی، نظریه آزمایش ریاضی کار می کرد، که مدل های احتمالی زبان را ارائه کرد. او می نویسد که علم خوب به زبان ریاضیات صحبت می کند. بنا به دلایلی، ما انسان ها به گونه ای چیده شده ایم که جهان را از طریق مکان، زمان و عدد درک می کنیم. این بدان معنی است که ما آماده ایم که به ریاضیات روی آوریم، که توسط تکامل موجودات زنده، یعنی پیشینی، آماده شده است. نالیموف در تلاش برای فاش کردن دلیل پنهان قدرت ریاضی بر دانشمند، ادامه می دهد: "من اغلب به استفاده از ریاضیات در مطالعه آگاهی، زبان شناسی، تکامل بیولوژیکی متهم می شوم. اما آیا ریاضیات وجود دارد؟ به سختی. من از ریاضیات استفاده می کنم. به عنوان یک ناظر، فکر کردن راحت‌تر است، وگرنه نمی‌توانم. مکان، زمان، عدد و منطق در اختیار ناظر است.

وضعیت گاهی در علم به گونه ای پیش می رود که بدون استفاده از یک زبان ریاضی مناسب، نمی توان ماهیت فیزیکی، شیمیایی و غیره را درک کرد. فرآیند ممکن نیست تصادفی نیست که پی دیراک تشخیص داد که هر مرحله جدید در توسعه فیزیک نیاز به ریاضیات بالاتری دارد. چنین واقعیتی. ایجاد یک مدل سیاره ای از اتم، فیزیکدان مشهور انگلیسی قرن بیستم. E. رادرفورد مشکلات ریاضی را تجربه کرد. در ابتدا، نظریه او پذیرفته نشد: قانع کننده به نظر نمی رسید، و دلیل این امر ناآگاهی رادرفورد از نظریه احتمال بود، که بر اساس مکانیسم آن فقط می توان مدل مدل تعاملات اتمی را درک کرد. با درک این موضوع، در آن زمان یک دانشمند برجسته، صاحب جایزه نوبل، در سمینار ریاضیدان پروفسور لم ثبت نام کرد و به مدت دو سال، همراه با دانش آموزان، در یک دوره شرکت کرد و کارگاهی را در مورد نظریه احتمالات کار کرد. . بر اساس آن، رادرفورد توانست رفتار الکترون را توصیف کند و به مدل ساختاری خود دقت قانع کننده ای بدهد و به رسمیت شناخته شود.

این سؤال پیش می‌آید که در پدیده‌های عینی چه چیزی تا این حد ریاضی است که به لطف آن می‌توان آنها را به زبان ریاضیات، به زبان ویژگی‌های کمی توصیف کرد؟ اینها واحدهای همگن ماده هستند که در فضا و زمان توزیع شده اند. علومی که بیش از سایرین به سمت جداسازی همگنی پیش رفته اند و برای استفاده از ریاضیات در آنها مناسب ترند. به ویژه، بیشتر از همه - فیزیک. وی. قوانین حرکتی که امکان پردازش ریاضی را فراهم می‌کرد.»

پس از فیزیک، رشته‌های شیمی می‌آیند، جایی که آنها همچنین با اتم‌ها و مولکول‌ها عمل می‌کنند، و بسیاری از واحدهای همگن ماده و میدان از فیزیک به روش «پیوند الگو» همراه با روش‌های تحقیق مربوطه جاری می‌شوند. شیمی ریاضی روز به روز تثبیت می شود. زبان ریاضی تاکنون بسیار ضعیف‌تر وارد زیست‌شناسی شده است، زیرا واحدهای بستر هنوز در اینجا مشخص نشده‌اند، به جز ژنتیک. بخش‌های بشردوستانه دانش علمی حتی کمتر برای این امر آماده هستند. پیشرفتی تنها در زبان شناسی با ایجاد و توسعه موفقیت آمیز زبان شناسی ریاضی و همچنین در منطق (منطق ریاضی) مشاهده می شود. البته به دلیل ماهیت خاص پدیده‌ها و فرآیندهایی که در اینجا اتفاق می‌افتد، کمیت کردن علوم جامعه دشوار است، زیرا اصالت و منحصر به فرد بودن آنها مشخص می‌شود. ال. تولستوی تلاش جالبی برای شناسایی عناصر همگن در فرآیندهای تاریخی انجام داد. نویسنده در رمان «جنگ و صلح» مفهوم «دیفرانسیل کنش تاریخی» را معرفی می‌کند و توضیح می‌دهد که تنها با فرض یک واحد بی‌نهایت کوچک - دیفرانسیل تاریخ، یعنی «تمایلات همگن مردم» و سپس یادگیری. برای ادغام آنها (با جمع آوری این تعداد بی نهایت کوچک)، می توان به درک تاریخ امیدوار بود.

با این حال، چنین همگونی بسیار مشروط به نظر می رسد، زیرا "جاذبه های مردم" همیشه با منحصر به فرد بودن فردی رنگ می شود، که از نظر روانشناختی متغیر است، که اختلالاتی را تحمیل می کند که در نظر گرفتن آن ها بر روی همگنی فرضی دشوار است. به طور کلی، هر رویداد در تاریخ جامعه نسبتاً عجیب است و نمی توان آن را در واحدهای همگن تراز کرد. یک مثال خوب از این یکی از استدلال های A. Poincaré است. یک بار او از یک مورخ مشهور انگلیسی قرن نوزدهم خواند. اظهارات تی کارلایل: "جان بی زمین از اینجا گذشت و این حقیقت برای من از همه نظریه های تاریخی عزیزتر است." پوانکاره به این مناسبت گفت: "این زبان یک مورخ است. یک فیزیکدان چنین نمی گوید. یک فیزیکدان می گوید: "جان بی زمین از اینجا گذشت و این برای من کاملاً بی تفاوت است، زیرا او دیگر از اینجا عبور نخواهد کرد. تنها در این صورت است که او قادر به استنباط قوانین خواهد بود. برعکس، منحصر به فرد بودن رویداد، ماده ای است که توصیف تاریخی را تغذیه می کند.

توجه داشته باشید که درک همگنی به عنوان شرط کاربردی بودن توصیف ریاضی پدیده ها دیر به علم رسید. تا زمان معینی دور شدن از معانی عینی برای رفتن به ویژگی های عددی غیرممکن تلقی می شد. بنابراین، حتی G. Galileo، یکی از بنیانگذاران علوم طبیعی ریاضی، نمی خواست سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت در فرم را بپذیرد. او معتقد بود که عمل تقسیم مسیر بر اساس زمان از نظر فیزیکی نادرست است، زیرا لازم بود کیلومترها، مترها و غیره تقسیم شوند. برای ساعت ها، دقیقه ها و غیره یعنی انجام عملیات تقسیم با کمیت های کیفی ناهمگن را غیرقابل قبول دانست. برای گالیله، معادله سرعت معنایی کاملاً معنی‌دار داشت، اما به هیچ وجه یک رابطه ریاضی از کمیت‌ها نداشت. و تنها قرن ها بعد، آکادمی آکادمی علوم سن پترزبورگ، ال. اویلر، با معرفی فرمول به استفاده علمی، توضیح داد که ما مسیر را به زمان و بنابراین، کیلومتر یا متر را به ساعت یا دقیقه تقسیم نمی کنیم، بلکه یک بعد کمی به دیگری، یک مقدار عددی انتزاعی به دیگری. همانطور که M. Rozov بیان می کند، اویلر با این عمل یک وارونگی نشانه-موضوع انجام داد، و یک توصیف معنادار را به یک توصیف انتزاعی جبری ترجمه کرد. یعنی اویلر کیلومتر، متر، ساعت، دقیقه و غیره را به صورت کیفی می پذیرد. به عنوان یک اندازه گیری انتزاعی برای واحدهای اندازه گیری، و سپس ما از قبل، مثلاً، نه 10 متر، بلکه 10 واحد انتزاعی داریم، که فرض کنید، نه بر 2 ثانیه، بلکه به دو واحد انتزاعی مساوی تقسیم می کنیم. با این تکنیک، ما موفق می‌شویم اشیاء ناهمگن کیفی را که دارای قطعیت مکانی و زمانی هستند به همگنی معکوس کنیم، که به ما امکان می‌دهد زبان کمی ریاضی توصیف را اعمال کنیم.

بخش ریاضیات

"زبان ریاضیات"

ساخته آنا شاپووالوا

مشاور علمی

معلم ریاضی بالاترین رده تحصیلی.

مقدمه.

وقتی جمله جی. گالیله "کتاب طبیعت به زبان ریاضیات نوشته شده است" را در دفتر دیدم، علاقه مند شدم: این چه زبانی است؟

معلوم شد که گالیله بر این عقیده بود که طبیعت بر اساس یک نقشه ریاضی خلق شده است. او نوشت: «فلسفه طبیعت در بزرگترین کتاب نوشته شده است... اما فقط کسانی می توانند آن را درک کنند که ابتدا زبان را بیاموزند و نوشته هایی را که با آن نوشته شده است درک کنند. و این کتاب به زبان ریاضیات نوشته شده است.»

و به این ترتیب، برای یافتن پاسخ سوال در مورد زبان ریاضی، ادبیات زیادی را مطالعه کردم، مطالبی از اینترنت.

به ویژه، من تاریخچه ریاضیات را در اینترنت پیدا کردم، جایی که مراحل توسعه ریاضیات و زبان ریاضی را آموختم.

سعی کردم به سوالات پاسخ دهم:

زبان ریاضی چگونه به وجود آمد؟

زبان ریاضی چیست؟

کجا توزیع می شود؟

آیا واقعا جهانی است؟

فکر می کنم نه تنها برای من جالب باشد، زیرا همه ما از زبان ریاضیات استفاده می کنیم.

بنابراین، هدف من از کار مطالعه پدیده‌ای مانند «زبان ریاضی» و توزیع آن بود.

طبیعتاً موضوع مطالعه زبان ریاضی خواهد بود.

من تحلیلی از کاربرد زبان ریاضی در زمینه های مختلف علوم (علوم طبیعی، ادبیات، موسیقی) خواهم داشت. در زندگی روزمره. من ثابت خواهم کرد که این زبان واقعاً جهانی است.

تاریخچه مختصری از توسعه زبان ریاضی.

ریاضیات برای توصیف متنوع ترین پدیده های دنیای واقعی راحت است و بنابراین می تواند عملکرد یک زبان را انجام دهد.

مؤلفه های تاریخی ریاضیات - حساب و هندسه - رشد کردند، همانطور که مشخص است، از نیازهای تمرین، از نیاز به حل استقرایی مسائل مختلف عملی کشاورزی، ناوبری، نجوم، جمع آوری مالیات، جمع آوری بدهی، رصد آسمان، توزیع محصول، و غیره هنگام ایجاد مبانی نظری ریاضیات، مبانی ریاضیات به عنوان یک زبان علمی، زبان رسمی علوم، ساختارهای نظری مختلف به عناصر مهم تعمیم ها و انتزاعات مختلف ناشی از این مسائل عملی و ابزار آنها تبدیل شده اند.

زبان ریاضیات مدرن نتیجه توسعه طولانی آن است. در زمان پیدایش (قبل از قرن ششم قبل از میلاد)، ریاضیات زبان مخصوص به خود را نداشت. در فرآیند شکل گیری نوشتار، علائم ریاضی به نظر می رسد که برخی از اعداد و کسرهای طبیعی را نشان می دهد. زبان ریاضی روم باستان، از جمله سیستم نشانه گذاری اعداد صحیح که تا به امروز باقی مانده است، ضعیف بود:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

واحد I نماد بریدگی روی چوب است (نه حرف لاتین I - این یک تجدید نظر بعدی است). تلاشی که برای هر بریدگی انجام می شود و فضایی که مثلاً روی یک چوب چوپان اشغال می کند، حرکت از یک سیستم شماره گذاری ساده را ضروری می کند.

I، II، III، IIII، IIIII، IIIIII، . . .

به یک سیستم پیچیده تر و اقتصادی تر از «نام ها» به جای نمادها:

I=1، V=5، X=10، L=50، C=100، D=500، M=1000.

2. Perlovsky L. آگاهی، زبان و ریاضیات. "ژورنال روسی" *****@***ru

3. گرین F. هارمونی ریاضی طبیعت. مجله چهره های جدید شماره 2 2005

4. Bourbaki N. مقالاتی در مورد تاریخ ریاضیات، مسکو: IL، 1963.

5. Stroyk D. I "تاریخ ریاضیات" - M.: Nauka، 1984.

6. سرخوشی "غریبه" از انتشارات A. M. FINKEL، تهیه متن و نظرات توسط سرگئی گیندین.

7. سرخوشی "جاده زمستان". مشاور علمی - معلم زبان روسی