Что такое ось симметрия в гинекологии. Понятие симметрии. Центральная симметрия есть у

Сбалансированная композиция кажется правильной. Она смотрится устойчиво и эстетически привлекательно. Хотя какие-то из ее элементов могут особенно выделяться, являясь фокальными точками — ни одна часть не притягивает взгляд настолько, чтобы подавлять остальные. Все элементы сочетаются друг с другом, плавно соединяясь между собой и образуя единое целое.

Несбалансированная композиция вызывает напряжение. Когда дизайн дисгармоничен, отдельные его элементы доминируют над целым, и композиция становится меньше, чем сумма ее частей. Иногда подобная дисгармония может иметь смысл, но чаще всего баланс, упорядоченность и ритм — это лучшее решение.

Несложно понять, что такое баланс с точки зрения физики — мы ощущаем его постоянно: если что-то не сбалансировано, оно неустойчиво. Наверняка в детстве вы качались на качелях-доске — вы на одном конце, ваш друг — на другом. Если вы весили примерно одинаково, вам было легко на них балансировать.

Нижеследующая картинка иллюстрирует баланс: два человека одинакового веса находятся на равном расстоянии от точки опоры, на которой балансируют качели.

Качели в симметричном равновесии

Человек на правом конце доски раскачивает ее по часовой стрелке, а человек на левом — против. Они прикладывают одинаковую силу в противоположных направлениях, так что сумма равна нулю.

Но если бы один человек был намного тяжелее, равновесие бы исчезло.

Отсутствие равновесия

Эта картинка кажется неправильной, потому что мы знаем, что фигура слева слишком мала, чтобы уравновесить фигуру справа, и правый конец доски должен касаться земли.

Но если передвинуть более крупную фигуру в центр доски, картинка приобретет более правдоподобный вид:

Качели в асимметричном равновесии

Вес более крупной фигуры нивелируется тем, что она расположена ближе к точке опоры, на которой балансируют качели. Если вы когда-нибудь качались на таких качелях или, по крайней мере, видели, как это делают другие, то понимаете, что происходит.

Композиционное равновесие в дизайне основано на тех же принципах. Физическая масса заменяется визуальной, и направление, в котором на нее действует сила притяжения, заменяется визуальным направлением:

1. Визуальная масса — это воспринимаемая масса визуального элемента, мера того, насколько данный элемент страницы привлекает внимание.

2. Визуальное направление — это воспринимаемое направление визуальной силы, в котором, как нам кажется, двигался бы объект, если бы он мог двигаться под влиянием физических сил, действующих на него.

Для измерения этих сил нет инструментов и для расчета зрительного баланса нет формул: чтобы определить, сбалансирована ли композиция, вы ориентируетесь только на свои глаза.

Почему визуальное равновесие важно?

Визуальное равновесие так же значимо, как и физическое: несбалансированная композиция вызывает у зрителя дискомфорт. Посмотрите на вторую иллюстрацию с качелями: она кажется неправильной, потому что мы знаем, что качели должны касаться земли.

С точки зрения маркетинга, визуальная масса — это мера визуального интереса, который вызывает какая-либо область или элемент страницы. Когда лендинг визуально сбалансирован, каждая его часть вызывает некоторый интерес, а сбалансированный дизайн удерживает внимание зрителя.

При отсутствии визуального равновесия посетитель может не увидеть некоторые элементы дизайна — скорее всего, он не станет рассматривать области, уступающие другим по визуальному интересу, так что информация, связанная с ними, останется незамеченной.

Если вы хотите, чтобы пользователи узнали все, что вы намерены им сообщить — подумайте о разработке сбалансированного дизайна.

Четыре типа равновесия

Есть несколько способов добиться композиционного равновесия. Картинки из раздела выше иллюстрируют два из них: первая — пример симметричного баланса, а вторая — асимметричного. Два других типа — радиальный и мозаичный.

Симметричное равновесие достигается, когда объекты, равные по визуальной массе, размещаются на равном расстоянии от точки опоры или оси в центре. Симметричное равновесие вызывает ощущение формальности (поэтому иногда оно называется формальным равновесием) и элегантности. Приглашение на свадьбу — пример композиции, которую вы, скорее всего, захотите сделать симметричной.

Недостаток симметричного равновесия в том, что оно статично и иногда кажется скучным: если половина композиции — это зеркальное отражение другой половины, то как минимум одна половина будет достаточно предсказуема.

2. Асимметричное равновесие

Асимметричное равновесие достигается, когда объекты по разные стороны от центра имеют одинаковую визуальную массу. При этом на одной половине может находиться доминирующий элемент, уравновешенный несколькими менее важными фокальными точками на другой половине. Так, визуально тяжелый элемент (красный круг) на одной стороне уравновешен рядом более легких элементов на другой (синие полосы).

Асимметричное равновесие более динамично и интересно. Оно вызывает ощущение современности, движения, жизни и энергии. Асимметричного равновесия сложнее достичь, потому что отношения между элементами более сложны, но, с другой стороны, оно оставляет больше простора для творчества.

Радиальное равновесие достигается, когда элементы расходятся лучами из общего центра. Лучи солнца или круги на воде после того, как в нее упал камень — это примеры радиального равновесия. Удерживать фокальную точку (точка опоры) легко, поскольку она всегда в центре.

Лучи расходятся из центра и ведут к нему же, делая его самой заметной частью композиции.

Мозаичное равновесие (или кристаллографический баланс) — это сбалансированный хаос, как на картинах Джексона Поллока. У такой композиции нет выраженных фокальных точек, и все элементы одинаково важны. Отсутствие иерархии, на первый взгляд, создает визуальный шум, но, тем не менее, каким-то образом все элементы сочетаются и образуют единое целое.

Симметрия и асимметрия

И симметрия, и асимметрия может применяться в композиции вне зависимости от того, каков тип ее равновесия: вы можете использовать объекты симметричной формы для создания асимметричной композиции, и наоборот.

Симметрия, как правило, считается красивой и гармоничной. Впрочем, она также может показаться статичной и скучной. Асимметрия обычно представляется более интересной и динамичной, хотя и не всегда красивой.

Симметрия

Зеркальная симметрия (или двусторонняя симметрия) возникает, когда две половины композиции, расположенные по разные стороны от центральной оси, являются зеркальными отражениями друг друга. Скорее всего, услышав слово «симметрия», вы представляете себе именно это.

Направление и ориентация оси могут быть какими угодно, хотя зачастую она или вертикальная, или горизонтальная. Многие естественные формы, растущие или движущиеся параллельно поверхности земли, отличаются зеркальной симметрией. Ее примеры — крылья бабочки и человеческие лица.

Если две половины композиции отражают друг друга абсолютно точно, такая симметрия называется чистой. В большинстве случаев отражения не полностью идентичны, и половины немного отличаются друг от друга. Это неполная симметрия — в жизни она встречается гораздо чаще, чем чистая симметрия.

Круговая симметрия (или радиальная симметрия) возникает, когда объекты располагаются вокруг общего центра. Их количество и угол, под которым они расположены относительно центра, могут быть любыми — симметрия сохраняется, пока присутствует общий центр. Естественные формы, растущие или движущиеся перпендикулярно поверхности земли, отличаются круговой симметрией — например, лепестки подсолнуха. Чередование без отражения может быть использовано, чтобы продемонстрировать мотивацию, скорость или динамичное действие: представьте крутящиеся колеса движущегося автомобиля.

Трансляционная симметрия (или кристаллографическая симметрия) возникает, когда элементы повторяются через определенные промежутки. Пример такой симметрии — повторяющиеся планки забора. Трансляционная симметрия может возникнуть в любом направлении и на любом расстоянии, если направление совпадает. Естественные формы обретают такую симметрию через репродукцию. При помощи трансляционной симметрии вы можете создать ритм, движение, скорость или динамичное действие.

Бабочка — пример зеркальной симметрии, планки забора — трансляционной, подсолнух — круговой.

Симметричные формы чаще всего воспринимаются как фигуры на фоне. Визуальная масса симметричной фигуры будет больше, чем масса асимметричной фигуры подобного размера и формы. Симметрия создает баланс сама по себе, но она может оказаться слишком стабильной и слишком спокойной, неинтересной.

У асимметричных форм нет такой сбалансированности, как у симметричных, но вы можете и асимметрично уравновесить всю композицию. Асимметрия часто встречается в естественных формах: вы правша или левша, ветки деревьев растут в разных направлениях, облака принимают случайные формы.

Асимметрия приводит к более сложным отношениям между элементами пространства и поэтому считается более интересной, чем симметрия, а значит — ее можно использовать, чтобы привлечь внимание.

Пространство вокруг асимметричных форм более активно: узоры часто непредсказуемы, и в целом у вас больше свободы самовыражения. Обратная сторона асимметрии в том, что ее сложнее сделать сбалансированной.

Вы можете совмещать симметрию и асимметрию и добиваться хороших результатов — создавайте симметричное равновесие асимметричных форм и наоборот, разбивайте симметричную форму случайной меткой, чтобы сделать ее интереснее. Сталкивайте симметрию и асимметрию в композиции, чтобы ее элементы привлекали больше внимания.

Принципы гештальт-психологии

Принципы дизайна не возникают из ничего: они следуют из психологии нашего восприятия визуальной среды. Многие принципы дизайна вырастают из принципов гештальт-психологии, а также основываются друг на друге.

Так, один из принципов гештальт-психологии касается именно симметрии и порядка и может применяться к композиционному равновесию. Впрочем, это едва ли не единственный принцип, применимый к нему.

Другие принципы гештальт-психологии, такие как фокальные точки и простота — складываются в визуальную массу, а фактор хорошего продолжения, фактор общей судьбы и параллелизм, задают визуальное направление. Симметричные формы чаще всего воспринимаются как фигуры на фоне.

Примеры различных подходов к веб-дизайну

Настало время реальных примеров. Лендинги, представленные ниже, сгруппированы по четырем типам равновесия. Возможно, вы воспримите дизайн этих страниц по-другому, и это хорошо: критическое мышление важнее, чем безоговорочное принятие.

Примеры симметричного равновесия

Дизайн сайта Helen & Hard симметричен. Страница «О нас» на скриншоте снизу и все остальные страницы этого сайта сбалансированы похожим образом:

Скриншот страницы «О нас» сайта Helen & Hard

Все элементы, находящиеся по разные стороны вертикальной оси, расположенной в центре страницы, зеркально отражают друг друга. Логотип, навигационная панель, круглые фотографии, заголовок, три колонки текста — центрированы.

Впрочем, симметрия не идеальна: например, колонки содержат разное количество текста. Кстати, обратите внимание на верх страницы. И логотип, и навигационная панель расположены по центру, но визуально они не кажутся центрированными. Возможно, логотип стоило центрировать по амперсанду или, по крайней мере, по области рядом с ним.

В трех текстовых ссылках меню, расположенных в правой части навигационной панели, больше букв, чем в ссылках левой части — кажется, что центр должен располагаться между About и People. Может быть, если расположить эти элементы в действительности не по центру, но так, чтобы визуально они казались центрированными, композиция в целом выглядела бы более сбалансированной.

Домашняя страница Tilde — еще один пример дизайна с симметричным равновесием. Как и на Helen & Hard, все располагается вокруг вертикальной оси, проходящей по центру страницы: навигация, текст, люди на фотографиях.

Скриншот домашней страницы Tilde

Как и в случае с Helen & Hard, симметрия не идеальна: во-первых, центрированные строчки текста не могут быть отражением фотографии снизу, а во-вторых, пара элементов выбивается из общего ряда — стрелка «Meet the Team» указывает вправо, и текст внизу страницы заканчивается еще одной стрелкой вправо. Обе стрелки являются призывами к действию и обе нарушают симметрию, привлекая к себе дополнительное внимание. Кроме того, по цвету обе стрелки контрастируют с фоном, что тоже притягивает взгляд.

Примеры асимметричного равновесия

Домашняя страница Carrie Voldengen демонстрирует асимметричное равновесие вокруг доминирующей симметричной формы. Глядя на композицию в целом, можно увидеть несколько отдельных друг от друга форм:

Скриншот веб-сайта Carrie Voldengen

Большую часть страницы занимает прямоугольник, состоящий из решетки меньших прямоугольных изображений. Сама по себе решетка симметрична и по вертикальной, и по горизонтальной оси и выглядит очень прочной и стабильной — можно даже сказать, что она слишком сбалансирована и выглядит неподвижной.

Блок текста справа нарушает симметрию. Решетке противопоставлен текст и круглый логотип в левом верхнем углу страницы. Эти два элемента имеют примерно равную визуальную массу, воздействующую на решетку с разных сторон. Расстояние до воображаемой точки опоры примерно такое же, как и масса. Блок текста справа больше и темнее, но круглый голубой логотип добавляет веса своей области и даже совпадает с верхним левым углом решетки по цвету. Текст внизу решетки, кажется, свисает с нее, но он достаточно легкий, чтобы не нарушать композиционного равновесия.

Обратите внимание, что пустое пространство тоже кажется сбалансированным. Пустоты слева, сверху и снизу, а также справа под текстом — уравновешивают друг друга. В левой части страницы больше пустого пространства, чем справа, но в правой части есть дополнительное пространство вверху и внизу.

Изображения в шапке страницы Hirondelle USA сменяют друг друга. Скриншот, представленный ниже, был сделан специально для того, чтобы продемонстрировать асимметричное композиционное равновесие.

Скриншот Hirondelle USA

Колонна на фотографии смещена чуть вправо от центра и создает заметную вертикальную линию, поскольку мы знаем, что колонна — это очень тяжелый объект. Перила слева создают прочную связь с левым краем экрана и тоже представляются достаточно надежными.

Текст над перилами как будто опирается на них; к тому же, справа он визуально сбалансирован фотографией мальчика. Может показаться, что перила как бы свисают с колонны, нарушая баланс, но наличие мальчика и более темный фон за ним уравновешивают композицию, а светлый текст восстанавливает баланс в целом.

Примеры радиального равновесия

Домашняя страница Vlog.it демонстрирует радиальное равновесие, что заметно на скриншоте. Все, кроме объекта в правом верхнем углу, организовано вокруг центра, и три кольца изображений вращаются вокруг центрального круга.

Скриншот домашней страницы Vlog.it

Впрочем, на скриншоте не видно, как страница загружается: линия рисуется из нижнего левого угла экрана к его центру — и с этого момента все, что появляется на странице, вращается вокруг центра или расходится из него лучами, как круги по воде.

Маленький круг в правом верхнем углу добавляет трансляционной симметрии и асимметрии, повышая визуальный интерес к композиции.

На домашней странице Opera’s Shiny Demos нет кругов, но все текстовые ссылки расходятся из общего центра, и легко представить, как вся эта конструкция вращается вокруг одного из центральных квадратов или, может быть, одного из углов:

Скриншот домашней страницы Opera’s Shiny Demos

Название Shiny Demos в левом верхнем углу и логотип Opera в правом нижнем — уравновешивают друг друга и тоже как будто исходят из того же центра, что и текстовые ссылки.

Это хороший пример того, что для достижения радиального равновесия не обязательно использовать круги.

Примеры мозаичного равновесия

Вы можете подумать, что мозаичный баланс используется на сайтах реже всего, особенно после того, как в качестве примера были названы картины Джексона Поллока. Но мозаичное равновесие встречается гораздо чаще, чем кажется.

Яркий пример — домашняя страница Rabbit’s Tale. Разбросанные по экрану буквы определенно создают ощущение хаоса, но композиционное равновесие присутствует.

Скриншот домашней страницы Rabbit’s Tale

Почти равные по величине области цвета и пространства, расположенные с двух сторон, справа и слева — уравновешивают друг друга. Кролик в центре служит точкой опоры. Каждый элемент не привлекает внимания сам по себе.

Сложно разобраться, какие конкретные элементы уравновешивают друг друга, но в целом баланс присутствует. Может быть, визуальная масса правой стороны немного больше, но не настолько, чтобы нарушить равновесие.

Сайты с большим количеством контента, например, новостные порталы или сайты журналов, тоже демонстрируют мозаичное равновесие. Вот скриншот домашней страницы The Onion:

Скриншот домашней страницы The Onion

Здесь множество элементов, их расположение не симметрично, размер текстовых колонок не одинаков, и сложно понять, что уравновешивает что. Блоки содержат разное количество контента, и, следовательно, их размеры различаются. Объекты не располагаются вокруг какого-нибудь общего центра.

Блоки разных размеров и плотности создают некоторое ощущение беспорядка. Поскольку сайт обновляется каждый день, структура этого хаоса постоянно меняется. Но в целом равновесие сохраняется.

Заключение

Принципы дизайна во многом берут начало из гештальт-психологии и теории восприятия и опираются на то, как мы воспринимаем и интерпретируем окружающую визуальную среду. Например, одна из причин, по которым мы замечаем фокальные точки, заключается в том, что они контрастируют с элементами вокруг них.

Понятие симметрии

Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. некий элемент гармонии.

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили этуупорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве.

Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Принцип симметрии - утверждает, что если пространство однородно, перенос системы как целого в пространстве не изменяет свойств системы. Если все направления в пространстве равнозначны, то принцип симметрии разрешает поворот системы как целого в пространстве. Принцип симметрии соблюдается, если изменить начало отсчета времени. В соответствии с принципом, можно произвести переход в другую систему отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной скоростью. Неживой мир очень симметричен. Нередко нарушения симметрии в квантовой физике элементарных частиц - это проявление еще более глубокой симметрии. Ассиметрия является структурообразующим и созидающим принципом жизни. В живых клетках функционально-значимые биомолекулы асимметричны.: белки состоят из левовращающих аминокислот (L-форма) , а нуклеиновые кислоты содержат в своем составе, помимо гетероциклических оснований, правовращающие углеводы - сахара (Д-форма) , кроме того сама ДНК - основа наследственности является правой двойной спиралью.

Принципы симметрии

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических. Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.

Аспекты,без которых симметрия невозможна:

1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д. 2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами. 3)изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии; 4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные типы симметрии.

Типы симметрии

1)ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2?/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.

2)ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние а - элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.

3)ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии. Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом --плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее шагают, плывут, летят, катятся, обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется конусом.

4)СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки. Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии. Например, поворотной и зеркальной симметрией обладают некоторые буквы: Ж, Н, Ф, О, Х. Выше перечислены так называемые геометрические симметрии.

Существует много других видов симметрий, имеющих абстрактный характер. Например, ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ - это тоже определенная симметрия. КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы, как кристаллы, из которых состоят практически все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов - это известная всем снежинка.

разнообразие красит и тешит вкус .

Определение слова «Симметрия» по БСЭ:

Симметрия — Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность)
в математике,
1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости &alpha. в пространстве (относительно прямой а на плоскости), — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M такую, что отрезок MM перпендикулярен плоскости &alpha. (прямой а) и делится ею пополам.
Плоскость &alpha. (прямая а) называется плоскостью (осью) С.
Отражение — пример ортогонального преобразования, изменяющего ориентацию (в отличие от собственного движения) . Любое ортогональное преобразование можно осуществить последовательным выполнением конечного числа отражений — этот факт играет существенную роль в исследовании С. геометрических фигур.
2) Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность формы Ф, неизменность её при действии движений и отражений. Точнее, фигура Ф обладает С. (симметрична), если существует нетождественное ортогональное преобразование, переводящее эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональных преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой, называемой группой симметрии этой фигуры (иногда сами эти преобразования называются симметриями).
Так, плоская фигура, преобразующаяся в себя при отражении, симметрична относительно прямой — оси С. (рис. 1). группа симметрии состоит из двух элементов. Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/n, n — целое число &ge. 2, переводят её в себя, то Ф обладает С. n-го порядка относительно точки O — центра С.
Примером таких фигур являются правильные многоугольники (рис. 2). группа С. здесь — т. н. циклическая группа n-го порядка. Окружность обладает С. бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол).
Простейшими видами пространственной С., помимо С., порожденной отражениями, являются центральная С., осевая С. и С. переноса.
а) В случае центральной симметрии (инверсии) относительно точки О фигура Ф совмещается сама с собой после последовательных отражений от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей, другими словами, точка О — середина отрезка, соединяющего симметричные точки Ф (рис. 3). б) В случае осевой симметрии, или С. относительно прямой n-го порядка, фигура накладывается на себя вращением вокруг некоторой прямой (оси С.) на угол 360°/n. Например, куб имеет прямую AB осью С. третьего порядка, а прямую CD — осью С. четвёртого порядка (рис. 3). вообще, правильные и полуправильные многогранники симметричны относительно ряда прямых.
Расположение, количество и порядок осей С. играют важную роль в кристаллографии (см. Симметрия кристаллов), в) Фигура, накладывающаяся на себя последовательным вращением на угол 360°/2k вокруг прямой AB и отражением в плоскости, перпендикулярной к ней, имеет зеркально-осевую С. Прямая AB, называется зеркально-поворотной осью С. порядка 2k, является осью С. порядка k (рис. 4). Зеркально-осевая С. порядка 2 равносильна центральной С. г) В случае симметрии переноса фигура накладывается на себя переносом вдоль некоторой прямой (оси переноса) на какой-либо отрезок. Например, фигура с единственной осью переноса обладает бесконечным множеством плоскостей С. (поскольку любой перенос можно осуществить двумя последовательными отражениями от плоскостей, перпендикулярных оси переноса) (рис. 5). Фигуры, имеющие несколько осей переноса, играют важную роль при исследовании кристаллических решёток.
В искусстве С. получила распространение как один из видов гармоничной композиции . Она свойственна произведениям архитектуры (являясь непременным качеством если не всего сооружения в целом, то его частей и деталей — плана, фасада, колонн, капителей и т. д.) и декоративно-прикладного искусства. С. используется в качестве основного приёма построения бордюров и Орнаментов (плоских фигур, обладающих соответственно одной или несколькими С. переноса в сочетании с отражениями) (рис. 6, 7).
Комбинации С., порожденные отражениями и вращениями (исчерпывающие все виды С. геометрических фигур), а также переносами, представляют интерес и являются предметом исследования в различных областях естествознания . Например, винтовая С., осуществляемая поворотом на некоторый угол вокруг оси, дополненным переносом вдоль той же оси, наблюдается в расположении листьев у растений (рис. 8) (подробнее см. в ст. Симметрия в биологии). С. конфигурации молекул, сказывающаяся на их физических и химических характеристиках, имеет значение при теоретическом анализе строения соединений, их свойств и поведения в различных реакциях (см. Симметрия в химии). Наконец, в физических науках вообще, помимо уже указанной геометрической С. кристаллов и решёток, приобретают важное значение представления о С. в общем смысле (см. ниже) . Так, симметричность физического пространства-времени, выражающаяся в его однородности и изотропности (см. Относительности теория), позволяет установить т. н. Сохранения законы. обобщённая С. играет существенную роль в образовании атомных спектров и в классификации элементарных частиц (см. Симметрия в физике).
3) Симметрия (в общем смысле) означает инвариантность структуры математического (или физического) объекта относительно его преобразований. Например, С. законов теории относительности определяется инвариантностью их относительно Лоренца преобразований. Определение совокупности преобразований, оставляющих без изменения все структурные соотношения объекта, т. е. определение группы G его автоморфизмов, стало руководящим принципом современной математики и физики, позволяющим глубоко проникнуть во внутреннее строение объекта в целом и его частей.
Поскольку такой объект можно представить элементами некоторого пространства P, наделённого соответствующей характерной для него структурой, постольку преобразования объекта являются преобразованиями P. Т. о. получается представление группы G в группе преобразований P (или просто в P), а исследование С. объекта сводится к исследованию действия G на P и отысканию инвариантов этого действия. Точно так же С. физических законов, управляющих исследуемым объектом и обычно описывающихся уравнениями, которым удовлетворяют элементы пространства P, определяется действием G на такие уравнения.
Так, например, если некоторое уравнение линейно на линейном же пространстве P и остаётся инвариантным при преобразованиях некоторой группы G, то каждому элементу g из G соответствует линейное преобразование T g в линейном пространстве R решений этого уравнения. Соответствие g
&rarr. T g является линейным представлением G и знание всех таких её представлений позволяет устанавливать различные свойства решений, а также помогает находить во многих случаях (из «соображений симметрии») и сами решения . Этим, в частности, объясняется необходимость для математики и физики развитой теории линейных представлений групп. Конкретные примеры см. в ст. Симметрия в физике.
Лит.: Шубников А. В., Симметрия. (Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве), М. — Л., 1940. Кокстер Г. С. М., Введение в геометрию, пер. с англ., М., 1966. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968. Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.
М. И. Войцеховский.
Рис. 1. Плоская фигура, симметричная относительно прямой АВ. точка М преобразуется в М&rsquo. при отражении (зеркальном) относительно АВ.
Рис. 2. Звездчатый правильный многоугольник, обладающий симметрией восьмого порядка относительно своего центра.
Рис. 3. Куб, имеющий прямую AB осью симметрии третьего порядка, прямую CD — осью симметрии четвёртого порядка, точку О — центром симметрии. Точки М и M куба симметричны как относительно осей AB и CD, так и относительно центра О.
Рис. 4. Многогранник, обладающий зеркально-осевой симметрией. прямая AB — зеркально-поворотная ось четвёртого порядка.
Рис. 5. Фигуры, обладающие симметрией переноса: верхняя фигура имеет также бесконечное множество вертикальных осей симметрии (второго порядка), т. е. плоскостей отражения
Рис. 6. Бордюр, накладывающийся на себя или переносом на некоторый отрезок вдоль горизонтальной оси, или отражением (зеркальным) относительно той же оси и переносом вдоль неё на отрезок, вдвое меньший.
Рис. 7. Орнамент. осью переноса является любая прямая, соединяющая центры двух каких-либо завитков.
Рис. 8. Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Симметрия — в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу.
Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.
Непрерывные преобразования
1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — реальный перенос физической системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование — параллельный перенос системы отсчёта. С. физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, т. е. отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).
2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).
3) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). С. относительно этого преобразования означает, что физические законы не меняются со временем.
4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью . С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта (см. Относительности теория).
5) Калибровочные преобразования. Законы, описывающие взаимодействия частиц, обладающих каким-либо зарядом (электрическим зарядом, барионным зарядом, лептонным зарядом, гиперзарядом), симметричны относительно калибровочных преобразований 1-го рода. Эти преобразования заключаются в том, что волновые функции всех частиц могут быть одновременно умножены на произвольный фазовый множитель:

&psi. j &rarr. e iz j &beta. &psi. j , &psi. * j &rarr. e &minus.iz j &beta. &psi. * j ,

(1)

где &psi. j — волновая функция частицы j, &psi. * j — комплексно сопряжённая ей функция, z j — соответствующий частице заряд, выраженный в единицах элементарного заряда (например, элементарного электрического заряда e), &beta. — произвольный числовой множитель.
Наряду с этим Электромагнитные взаимодействия симметричны относительно калибровочных (градиентных) преобразований 2-го рода для потенциалов электромагнитного поля (A, &phi.):
A &rarr. А + grad f, 23/2302744.tif, (2)
где &fnof.(x, y, z, t) — произвольная функция координат (x, y, z) и времени (t), c — скорость света. Чтобы преобразования (1) и (2) в случае электромагнитных полей выполнялись одновременно, следует обобщить калибровочные преобразования 1-го рода: необходимо потребовать, чтобы законы взаимодействия были симметричны относительно преобразований (1) с величиной &beta., являющейся произвольной функцией координат и времени: 23/2302745.tif, где &eta. — Планка постоянная.
Связь калибровочных преобразований 1-го и 2-го рода для электромагнитных взаимодействий обусловлена двоякой ролью электрического заряда: с одной стороны, электрический заряд является сохраняющейся величиной, а с другой — он выступает как константа взаимодействия, характеризующая связь электромагнитного поля с заряженными частицами.
Преобразования (1) отвечают законам сохранения различных зарядов (см. ниже), а также некоторым внутренним С. взаимодействия. Если заряды являются не только сохраняющимися величинами, но и источниками полей (как электрический заряд), то соответствующие им поля должны быть также калибровочными полями (аналогично электромагнитным полям), а преобразования (1) обобщаются на случай, когда величины &beta. являются произвольными функциями координат и времени (и даже операторами, преобразующими состояния внутренней С.).
Такой подход в теории взаимодействующих полей приводит к различным калибровочным теориям сильных и слабых взаимодействий (т. н. Янга — Милса теория).
6) Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. Сильные взаимодействия симметричны относительно поворотов в особом «изотоническом пространстве». Одним из проявлений этой С. является зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в равенстве сильных взаимодействий нейтронов с нейтронами, протонов с протонами и нейтронов с протонами (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях). Изотопическая инвариантность является приближённой С., нарушаемой электромагнитными взаимодействиями. Она представляет собой часть более широкой приближённой С. сильных взаимодействий — SU (3)-C. (см. Сильные взаимодействия).
Дискретные преобразования
Перечисленные выше типы С. характеризуются параметрами, которые могут непрерывно изменяться в некоторой области значений (например, сдвиг в пространстве характеризуется тремя параметрами смещения вдоль каждой из координатных осей, поворот — тремя углами вращения вокруг этих осей и т. д.). Наряду с непрерывными С. большое значение в физике имеют дискретные С. Основные из них следующие.
1) Пространственная инверсия (P). Относительно этого преобразования симметричны процессы, вызванные сильным и электромагнитным взаимодействиями. Указанные процессы одинаково описываются в двух различных декартовых системах координат, получаемых одна из другой изменением направлений осей координат на противоположные (т. н. переход от «правой» к «левой» системе координат).
Это преобразование может быть получено также зеркальным отражением относительно трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. поэтому С. по отношению к пространственной инверсии называемой обычно зеркальной С. Наличие зеркальной С. означает, что если в природе осуществляется какой-либо процесс, обусловленный сильным или электромагнитным взаимодействием, то может осуществиться и другой процесс, протекающий с той же вероятностью и являющийся как бы
«зеркальным изображением» первого. При этом физические величины, характеризующие оба процесса, будут связаны определённым образом. Например, скорости частиц и напряжённости электрического поля изменят направления на противоположные, а направления напряжённости магнитного поля и момента количества движения не изменятся.
Нарушением такой С. представляются явления (например, правое или левое вращение плоскости поляризации света), происходящие в веществах-изомерах (оптическая Изомерия). В действительности, однако, зеркальная С. в таких явлениях не нарушена: она проявляется в том, что для любого, например левовращающего, вещества существует аналогичное по химическому составу вещество, молекулы которого являются
«зеркальным изображением» молекул первого и которое будет правовращающим.
Нарушение зеркальной С. наблюдается в процессах, вызванных слабым взаимодействием.
2) Преобразование замены всех частиц на античастицы (Зарядовое сопряжение, С). С. относительно этого преобразования также имеет место для процессов, происходящих в результате сильного и электромагнитного взаимодействий, и нарушается в процессах слабого взаимодействия. При преобразовании зарядового сопряжения меняются на противоположные значения заряды частиц, напряжённости электрического и магнитного полей.
3) Последовательное проведение (произведение) преобразований инверсии и зарядового сопряжения (Комбинированная инверсия, СР). Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываются симметричными и слабые взаимодействия, которые не обладают С. по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности . С. процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной С. в них связано со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы
«зеркальным изображением» соответствующих частиц. В этом смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с какими-либо частицами, и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же, как явления в оптических изомерах.
Открытие распадов долгоживущих K 0 L -мезонов на 2 &pi.-мезона и наличие зарядовой асимметрии в распадах K 0 L &rarr. &pi. + + e &minus. + &nu. e (&pi. + + &mu. &minus. + &nu. &mu.) и K 0 L &rarr. &pi. &minus. + е + + &nu. е (&pi. &minus. + &mu. + + &nu. &mu.) (см. К-мезоны) указывают на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии.
Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение СР-С. связано с особыми геометрическими свойствами пространства-времени на малых интервалах.
4) Преобразование изменения знака времени (Обращение времени, T). По отношению к этому преобразованию симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов K 0 L -meзонов).
5) Произведение трёх преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т (СРТ-симметрия. см. СРТ-теорема) . СРТ-С. вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с С. относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С. должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований C, P и T в отдельности. Следствием СРТ-инвариантности является т. н. перекрёстная (кроссинг) С. в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции — упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b
&rarr. a + b, упругое рассеяние античастицы a на частице b: a + b &rarr. a + b и аннигиляция частицы а и её античастицы a в пару частиц b, b: а + a &rarr. b + b описываются единой аналитической функцией (зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из указанных процессов.
6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и Спинов) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика).
Симметрия и законы сохранения
Согласно Нётер теореме, каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из С. относительно калибровочных преобразований 1-го рода — законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из изотопической инвариантности — сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных С., то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив Суперпозиции принцип, из существования дискретных С. следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной чётности, сохранение которой вытекает из С. относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть
&psi. 1 — волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а &psi. 2 — волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: &psi. 2 = P&psi. 1 , где P — оператор пространств. инверсии). Тогда, если существует С. относительно пространственной инверсии,
&psi. 2 является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции &psi. 1 и &psi. 2: симметричная комбинация &psi. s = &psi. 1 +
&psi. 2 и антисимметричная &psi. а = &psi. 1 — &psi. 2 . При преобразованиях инверсии состояние &psi. 2 не меняется (т. к. P&psi. s = P&psi. 1 + P&psi. 2 = &psi. 2 + &psi. 1 = &psi. s),
а состояние &psi. a меняет знак (P&psi. a = P&psi. 1 — P&psi. 2 = &psi. 2 — &psi. 1 = — &psi. a). В первом случае говорят, что пространственная чётность системы положительна (+1), во втором — отрицательна (-1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).
Аналогично, из С. относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности (C-чётности) и комбинированной чётности (СР-чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и Странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G-чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С. относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве»)
и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон. См. также ст. Сохранения законы.
Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение
Сохранение величин, отвечающих различным С. квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика, Перестановочные соотношения). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определённые значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими С. рассматриваемой системы.
Наличие С. приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием С., обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., С. системы, как правило, ведёт к вырождению . Например, определённому значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг друга при преобразованиях С. В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы (см. Группа) . Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.
Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного Осциллятора.
Если система, обладающая какой-либо С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием
«несимметричного» возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия,
«включающего» возмущающее поле.
Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою указывает на существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию SU (3)-C. сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту С. (см. Сильные взаимодействия). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает ещё более широкой группой С.
Весьма плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамической группы С. объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).
Лит.: Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.
С. С. Герштейн . Симметрия — в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.
Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д. (см. Симметрия в математике). Так, молекула аммиака NH 3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, молекула метана CH 4 — симметрией тетраэдра. У сложных молекул симметрия равновесной конфигурации в целом, как правило, отсутствует, однако приближённо сохраняется симметрия отдельных её фрагментов (локальная симметрия). Наиболее полное описание симметрии как равновесных, так и неравновесных конфигураций молекул достигается на основе представлений о т. н. динамических группах симметрии — группах, включающих не только операции пространственной симметрии ядерной конфигурации, но и операции перестановки тождественных ядер в различных конфигурациях. Например, динамическая группа симметрии для молекулы NH 3 включает также и операцию инверсии этой молекулы: переход атома N с одной стороны плоскости, образованной атомами Н, на другую её сторону.
Симметрия равновесной конфигурации ядер в молекуле влечёт за собой определённую симметрию волновых функций различных состояний этой молекулы, что позволяет проводить классификацию состояний по типам симметрии. Переход между двумя состояниями, связанный с поглощением или испусканием света, в зависимости от типов симметрии состояний может либо проявляться в молекулярном спектре, либо быть запрещенным, так что соответствующая этому переходу линия или полоса будет отсутствовать в спектре. Типы симметрии состояний, между которыми возможны переходы, влияют на интенсивность линий и полос, а также и на их поляризацию. Например, у гомоядерных двухатомных молекул запрещены и не проявляются в спектрах переходы между электронными состояниями одинаковой чётности, электронные волновые функции которых ведут себя одинаковым образом при операции инверсии. у молекул бензола и аналогичных соединений запрещены переходы между невырожденными электронными состояниями одного и того же типа симметрии и т. п. Правила отбора по симметрии дополняются для переходов между различными состояниями правилами отбора, связанными со Спином этих состояний.
У молекул с парамагнитными центрами симметрия окружения этих центров приводит к определённому типу анизотропии g-фактора (Ланде множитель), что сказывается на структуре спектров электронного парамагнитного резонанса, тогда как у молекул, ядра атомов которых обладают ненулевым спином, симметрия отдельных локальных фрагментов ведёт к определённому типу расщепления по энергии состояний с различными проекциями ядерного спина, что сказывается на структуре спектров ядерного магнитного резонанса.
В приближённых подходах квантовой химии, использующих представление о молекулярных орбиталях, классификация по симметрии возможна не только для волновой функции молекулы в целом, но и для отдельных орбиталей. Если у равновесной конфигурации молекулы имеется плоскость симметрии, в которой лежат ядра, то все орбитали этой молекулы разбиваются на два класса: симметричные
(&sigma.) и антисимметричные (&pi.) относительно операции отражения в этой плоскости. Молекулы, у которых верхними (по энергии) занятыми орбиталями являются &pi.-орбитали, образуют специфические классы ненасыщенных и сопряжённых соединений с характерными для них свойствами. Знание локальной симметрии отдельных фрагментов молекул и локализованных на этих фрагментах молекулярных орбиталей позволяет судить о том, какие фрагменты легче подвергаются возбуждению и сильнее меняются в ходе химических превращений, например при фотохимических реакциях.
Представления о симметрии имеют важное значение при теоретическом анализе строения комплексных соединений, их свойств и поведения в различных реакциях. Теория кристаллического поля и теория поля лигандов устанавливают взаимное расположение занятых и вакантных орбиталей комплексного соединения на основе данных о его симметрии, характер и степень расщепления энергетических уровней при изменении симметрии поля лигандов. Знание одной лишь симметрии комплекса очень часто позволяет качественно судить о его свойствах.
В 1965 P. Вудворд и Р. Хоффман выдвинули принцип сохранения орбитальной симметрии при химических реакциях, подтвержденный впоследствии обширным экспериментальным материалом и оказавший большое влияние на развитие препаративной органической химии. Этот принцип (правило Вудворда — Хоффмана) утверждает, что отдельные элементарные акты химических реакций проходят с сохранением симметрии молекулярных орбиталей, или орбитальной симметрии. Чем больше нарушается симметрия орбиталей при элементарном акте, тем труднее проходит реакция.
Учёт симметрии молекул важен при поиске и отборе веществ, используемых при создании химических лазеров и молекулярных выпрямителей, при построении моделей органических сверхпроводников, при анализе канцерогенных и фармакологически активных веществ и т. д.
Лит.: Хохштрассер Р., Молекулярные аспекты симметрии, пер. с англ., М., 1968.

от греч. symmetria - соразмерность) - равномерное, сходное расположение элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; в широком смысле слова - инвариантность (неизменность) структуры, формы материального объекта (системы объектов) относительно его преобразования, в силу чего симметрия связана с сохранением тех или иных величин, характеризующих данный объект (систему), например, энергии, импульса и т. д. (теорема Нетер в теоретической физике). (См. также Сингонии, Кристаллы, Кристаллография).

Отличное определение

Неполное определение ↓

Симметрия (symmetria)

Упорядочение целого есть, по Платону, превращение целого в гармонию, а определенное строение гармонии есть симметрия, пропорция, ритм.

а) Платон не дал достаточно ясного и развитого определения симметрии, хотя это понятие весьма важно для эстетики. Его высказывания о симметрии (Phileb, 23с - 27d)., к сожалению, чересчур общи. Они сводятся примерно к следующему: представим себе какой-нибудь пустой фон, на котором ничего не нарисовано. Нарисуем на этом фоне фигуру - круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и т. д. Такая фигура обозначается при помощи прямой или кривой линии. Допустим далее, что мы не рассматриваем взятый нами фон и нарисованную фигуру отдельно друг от друга, а как нечто целое. Такое представление правильно, потому что фигура так или иначе заняла и подчинила себе определенную часть фона. Что же это за фигура, какой она имеет конкретный вид? Ее вид может быть красивый или некрасивый, соразмерный или несоразмерный, симметричный и несимметричный. Придали ли мы фигуре тот именно вид, который хотели, или это нам не удалось? Наше эстетическое чувство подскажет, хороша ли эта фигура или нехороша, стройна она или не стройна, прекрасна или уродлива, и т. д. Вот это простейшее и общечеловеческое рассуждение как раз и надо иметь в виду, чтобы понять содержание трудного платоновского диалога «Филеб».

Вместо того, чтобы говорить о фоне, Платон вводит понятие беспредельного. Конечно, не сразу станут понятными слова Платона о том, что беспредельное «может» быть и как угодно велико и как угодно мало, что оно пусто и ничего в себе не содержит. Итак, наш фон есть платоновское беспредельное. Далее, на нашем фоне мы чертим некую фигуру, т. е. ограничиваем некоторую часть фона. Эту фигуру Платон называет не очень понятным термином - «предел». Предел - это в данном случае просто ограниченность известной части фона. Но наш чертеж, ограничивший часть фона от прочего фона, создал именно определенную фигуру. Эту фигуру Платон именует не совсем понятным термином - «смешение» беспредельного и предела. Это не есть какое бы то ни было смешение каких бы то ни было разных предметов. Этот термин можно сравнить с тем, как воспринимается чертеж фигуры, когда эта фигура, выделяясь на каком-либо фоне, действительно «смешивается» с этим фоном, но ясно, что это понятие «смешение» специфично. Еще труднее и непонятнее термин Платона, употребляемый им для обозначения того, какая же именно фигура у нас получилась, т. е. какую именно идею мы хотели воплотить в чертеже, идею ли, например, треугольника или идею круга, или вообще какую-нибудь определенную идею. Платон назвал это «причиной смешения». Слово «причина» здесь либо неудачное, либо мы просто не сумели перевести соответствующий греческий термин. Ясно, однако, что фигура эта совершенно определенна. Это не фигура вообще, а треугольник, прямоугольник, круг и т. д. Та ли это фигура, которую мы хотели начертить? Здесь появляется новая ступень в понимании чертежа, которую Платон называет сразу тремя терминами: «симметрией», «истиной» и «красотой». Конечно, полученная нами фигура.либо симметрична, либо несимметрична, либо она соответствует нашей идее и потому истинна, либо мы в чем-нибудь ошиблись при чертеже, и тогда она не истинна, и она либо красива, либо некрасива. Это тоже ясно. Но слишком общий характер этих терминов и отсутствие всяких рассуждении об их взаимозависимости делают их не вполне ясными, почему в комментариях античных авторов на «Филеба» Платона по этому поводу было немало споров. Следовательно, симметрия по «Филебу» Платона, предполагает, по крайней мере, четыре разных понятия - беспредельного, предела, смешения того и другого и причины этого смешения. И, кроме того, даже и в этом случае понятие симметрии еще не очень ясно отмежевано от понятия истины и красоты. Если иметь в виду любовь Платона к архитектонике понятий и к их схематизму, разделение красота, истина и симметрия есть не что иное, как повторение первоначальной диалектики беспредельного, предела и смешения на высшей ступени. Наиболее интересно и ближе всего подходит к нашему пониманию эстетики рассуждение об удовольствии, или наслаждении, и разумности. Удовольствие, или наслаждение, -это что-то беспредельное, так как оно, взятое само по себе, ненасытно, вечно стремится как бы слепо и не имеет никакого предела. Разумность, ум, или интеллект, наоборот, всегда основывается на известной системе, на тех или иных точных разграничениях, на воздержании от наслаждений и потому является твердым и определенным принципом, «пределом». Если под красотой Платон понимает синтез наслаждения и разумности, т. е. как бы внутреннюю сторону соразмерности симметрии, то он очевидно, предвидит весьма распространенные впоследствии европейские учения о соединении удовольствия и ума в красоте. Истинное понятие красоты всегда включает не только удовольствие, но и разумную идейность. Учение Платона о симметрии оказывается не так уж наивным и общим; оно в некоторой степени отражает и реальную эстетическую действительность и реальное ее восприятие.

б) Мы исходили из того, что эстетическая и всякая иная терминология вырабатывалась у Платона постепенно, иной раз с большими усилиями и часто принимала неясные и запутанные формы. Однако изучать эстетику Платона нельзя на основании только некоторых материалов «Филеба». Необходимо обратить внимание на употребление термина «симметрия» и в других диалогах.

Например, интересно следующее в «Законах» (Legg., II 668 а): «Ведь равное является равным и симметричное (symmetron) симметричным не потому, что так нравится или так по вкусу кому-либо, но мерилом здесь является, по преимуществу, истина, а не другое». В данном случае «симметрия» уже предполагает «истину», так что, по крайней мере, в этом пункте мы были правы в пашей догадке относительно места «симметрии» в «Филебе». К «Филебу» примыкает и суждение в «Законах» (Legg., VI 773 а): «Равное и соразмерное в отношении добродетели бесконечно выше чрезмерного (acratoy)». Эти примеры показывают также, что Платон недаром поместил свою «симметрию» в такой общей области, как область творческого смешения предела и беспредельного. Указанные два текста весьма слабо подчеркивают структурную сторону симметрии, так что «соразмерность» здесь можно понимать в самом широком смысле. Как «истина» и «красота» есть какое-то соответствие (т. е. взаимосоответствие предела и беспредельного), таким же соответствием является и симметрия.

О структурности симметрии читаем: «Храм самого Посейдона имел одну стадию в длину три плефра в ширину и пропорционально (symmetron) тому на вид высоту» (Critias, 116 d). Что тут значит симметрия, нам неясно. Но ясно, что имеется в виду какое-то структурное соответствие. С такого же рода принципом структурности можно столкнуться в «Софисте», где говорится об искажении предметов, образующихся вследствие перспективы:

«Если они [художники] создают истинную симметрию прекрасных предметов, то ты знаешь, что более высокое кажется меньше нижнего, а более низкое - больше, ввиду того, что первые бывают видимы нами издали, а последние вблизи... Так же не расстаются ли при таких обстоятельствах художники с истиной, когда образам, отделываемым ими, они придают не действительно прекрасные «размеры» (tas oysas simmetrias), но кажущиеся таковыми» (Soph., 235 е - 236 а). Здесь «симметрия» только намекает на структурность, на деле же она означает (как это и переведено) именно «размеры» или (если перевести также приставку этого слова) «совокупность размеров».

Приведем текст, где имеется в виду составленность из единиц длины, но без всякого структурного взаимоотношения этих длин: «Будучи равным, оно будет тех же мер [т. е. «из того же количества единиц меры»], с тем, чем оно будет равно... Если же оно больше или меньше, по сравнению с тем, чему оно соразмерно (xymmetron), то в отношении к меньшему оно будет иметь больше мер [больше размером], а в отношении к большему оно будет иметь меньше мер [меньше размером]... С чем же оно несоизмеримо (me symmetron), в отношении к тому оно будет один раз иметь меньшие меры, другой раз большие» (Parm., 140 b). Под «симметрией», очевидно, здесь понимается просто математическая соизмеримость, т. е. возможность нахождения единой меры измерения.

в) Для характеристики термина «симметрия» имеет важное значение текст из диалога Платона «Теэтет» (147d-148 а). Текст этот представляет значительные трудности с чисто филологической стороны. Идея его сводится к тому, что Платон выдвигает на первый план при изучении симметрии прямоугольники, где стороны измеряются определенным рациональным числом, а диагонали иррациональным. Взаимоотношение стороны и диагонали каждого такого прямоугольника создает особого рода симметрию, на основе которой, как это исследовано современными теоретиками архитектуры, античные мастера возводили храмовые постройки периода классики.

Рассуждение о симметрии из «Теэтета» не осталось без отклика также и в современной искусствоведческой литературе. А именно, Д. Хэмбидж в своем учении о динамической симметрии в архитектуре3 ссылается как раз на это место платоновского «Теэтета», хотя и не подвергает его специальному анализу. Он обосновывается на большом искусствоведческом и естественнонаучном материале и, между прочим, на анализе всех основных архитектурных элементов Парфенона (а также и других греческих храмов)4. Если иметь в виду терминологию «Теэтета», то наименование рассматриваемой у этого автора симметрии как «динамической» нужно считать весьма удачным.

Рассуждение о симметрии в «Теэтете» в своем существе не выходит за пределы «Филеба», но только конкретизирует его. Объединение «предела» и «беспредельного» в художественном образе достигается в «Теэтете» при помощи геометрического построения. Геометрия в диалоге «Теэтета» служит здесь тем телесным и практическим началом, при помощи которого Платон делает свои отвлеченные построения. С помощью геометрии Платон пытается перевести на научный язык практику античного изобразительного искусства (в данном случае архитектуры).

В понятии симметрии у Платона имеется довольно существенное расхождение с обычным пониманием в западно-европейской эстетике. Расхождение это больше всего заметно благодаря чересчур большому объему этого понятия у Платона. Теперь представляют симметрию.главным образом как наличие взаимно эквивалентных частей, расположенных вокруг некоего центра или оси. Платоновское же понятие симметрии сводилось к наличию взаимно эквивалентных частей при очень расширенном понимании «центра» или «оси». Тут мыслятся не только числовые и геометрические отношения, но и отношения любых сфер бытия и жизни вообще.

Больше всего, конечно, «симметрия» мыслится (как и все прочие эстетические формы) у Платона в отношении души и космоса. Как увидим, она свойственна уже и всем элементарным фигурам, из которых строится у Платона космос (Tim., 69 b), но особенно она фиксируется на живом теле и душе и во взаимоотношениях души и тела (Tim., 87 с). Можно сказать, симметрия обладает здесь столь же широким значением, что и в досократовской эстетике, но только в ней подчеркнут творческий момент, совершенно растворенный в космологическом и физическом представлении о мире у досократиков.

Отличное определение

Неполное определение ↓

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Симметрия в геометрии

Геометрическая симметрия - это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Виды геометрических симметрий:

Зеркальная симметрия

В физике инвариантность относительно группы вращений называется изотропностью пространства (все направления в пространстве равноправны) и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. Теорема Нётер связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины (интеграла движения) - углового момента .

Симметрия относительно точки

Скользящая симметрия

Симметрии в физике

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ , , и -симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность Лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

В теоретической физике поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения ). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер , которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии ; инвариантность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса ; инвариантность относительно вращений - к закону сохранения момента импульса .

Суперсимметрия

Перенос в плоском четырёхмерном пространстве-времени не меняет физических законов. В теории поля трансляционная симметрии, согласно теореме Нётер , соответствует сохранению тензора энергии-импульса . В частности, чисто временные трансляции соответствуют закону сохранения энергии , а чисто пространственные сдвиги - закону сохранения импульса .

Симметрии в биологии

Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии . Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной . Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным . Этот тип симметрии встречается значительно реже.

Асимметрия - отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии - вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии обратны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

• сферическая симметрия вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
• аксиальная симметрия (радиальная симметрия , симметрия вращения неопределённого порядка) - симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
  • симметрия вращения n-го порядка - симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
• двусторонняя (билатеральная) симметрия - симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения).
• трансляционная симметрия - симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных - метамерия (биология)).
• триаксиальная асимметрия - отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

Радиальная симметрия

Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой - оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой). Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди протистов (например, радиолярий).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих , а также для большинства иглокожих . Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, у гребневиков). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия билатеральная (такую симметрию имеют животные из группы Bilateria ).

Кристаллографическая точечная группа симметрии - это точечная группа симметрии , которая описывает макросимметрию кристалла . Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.

Анизотропия (от др.-греч. ἄνισος - неравный и τρόπος - направление) - различие свойств среды (например, физических : упругости , электропроводности , теплопроводности , показателя преломления , скорости звука или света и др.) в различных направлениях внутри этой среды; в противоположность