Вывод формулы касательной. Урок "уравнение касательной к графику функции". Касательная к параболе

Фотография: Государственная Библиотека Квинсленда (1938)
Девочки на экзамене в Королевской Академии Танца (Лондон)

Майя Плисецкая, 1925 г.р. 89 лет, живёт и здравствует

Читала я тут один журнальчик и с удивлением обнаружила, что Майе Плисецкой уже под 90! А выглядит она при этом все ещё очень пристойно. В том же журнале были указаны годы жизни еще нескольких знаменитых балерин, так вот многим из них удалось «перевалить» 80-летний рубеж!

Стала рыться дальше. Выбрала из Википедии только русских и советских балерин, кто прожил больше 80 лет, и оказалось, что таких на три поста хватит - процентов 70 балерин из списка прим Мариинского театра! Пришлось отфильтровать тех, кому больше 85. Сейчас покажу их и пару слов расскажу.

Александра Кеммерер (1842-1931). 89 лет

Блистала в «Мариинке», когда в моду вошли «русофильские» балеты - с кокошниками и балалайками. Воспитала приемную дочь, выдала её даже замуж за графа Орлова. Сама, похоже, семьи не имела.

Екатерина Вазем (1848-1937), 89 лет
Выступала в Мариинском театре одновременно с Кеммерер
Одна из самых высокооплачиваемых балерин того времени. Говорили, что манера у нее холодновата, но танец точный и техничный. Два раза побывала замужем, родила сына - будущего критика Нила Насилова.

Матильда Кшесинская, 1872-1971 (99 лет)

Эту вы знаете. Виртуозная балерина и заслуженная прима, в историю она вошла не только поэтому: Матильда водила довольно близкую дружбу с домом Романовых. С мужской его частью. Очень близкую. Начала, как предполагают, с брата будущего царя - Георгия Александровича, затем переключилась на самого цесаревича, а когда тот женился на Алисе Гессенской, стала «дружить» с его кузенами - сначала с великим князем Сергеем Михайловичем (от него родила сына), а затем с Андреем Михайловичем. На этом, правда она остановилась, и князь Андрей даже женился на ней, усыновив фактического племянника. Умерла Малечка в эмиграции в очень пожилом возрасте. Крошечная совсем была - ростом 1,53 м. И как по мне - так на любителя дамочка.

Ольга Преображенская (1871-1962), 91 год

Делила сцену с Кшесинской, почти ее ровесница и вечная соперница. Даже в долголетии они, кажется, соревновались. 30 лет на сцене, выступала в «Ла Скала». 40 лет преподавания. Умерла в эмиграции.

Тамара Карсавина (1885-1978) 93 года

Не «Карсавина» у нее должна быть фамилия, а «Красавина» - очень красивая женщина! И не такая «общительная», как Кшесинская. Вышла замуж за английского дипломата и уехала с ним после революции в Англию. Выступала у Дягелева, часто партнером ее был Нижинский.

Любовь Чернышёва (1890-1976), 86 лет

Солистка труппы Дягилева, а потом Балета Монте-Карло, большую часть жизни провела за границей. Была замужем за помощником Дягилева Григорьевым, но кокетничала со всеми напропалую, любовников меняла со скоростью звука, за что сам Дягелев обзывал ее «горящие трусы». А что? Дама весьма привлекательная!

Ольга Спесивцева (1895-1991) 96 лет

Скорбь русского балета. Несчастная прима, закончив раньше времени карьеру, 20 лет провела в психиатрической лечебнице. Ее «Жизель», говорят, была неподражаемая и даже пугающая. Она ее, похоже, и свела с ума. Как ни странно, со временем балерина почти выздоровела, но так и осталась одинокой и надломленной. Красивая женщина, трижды была замужем, но, в результате, осталась одна. Посмотрите про нее неплохой художественный фильм «Мания Жизели».

Александра Данилова (1904-1997), 93 года

Тоже начинала у Дягилева, потом работала у Баланчина, даже одно время была увлечена им, но Джорж Баланчин предпочел ей другую балерину - он женился на Тамаре Жевержеевой (она тоже в списке, ниже). Долгое время преподавала. О ней отзывались, как об очень «техничной» танцовщице. Карьеру балерины закончила в 1959 году, но на сцену выходила еще неоднократно в мюзиклах. Ее выступление в соло-пантомиме в 1971 году (67 лет, если что!) произвело настоящий фурор в прессе.

Тамара Жевержеева (1907-1997), 90 лет

Как уже говорилось, балерина была замужем за Жорожем Баланчиным, но брак просуществовал всего три года. Потом еще дважды выходила замуж. Снималась в кино. Даже в старости очень эффектно выглядела.

Суламифь Мессерер (1908 - 2004), 95 лет

Тетя и приемная мама Майи Плисецкой - у Майи отца репрессировали, а маму отправили в ссылку.
Родители Суламифи всем детям в семье дали библейские имена (еще Рахиль и Асаф). Очень была оптимистичная, энергичная и веселая женщина. Говорят, балерина талантливейшая - техничная, артистичная и темпераментная. Кроме балета занималась плаванием и умудрилась стать двукратной чемпионкой на Всесоюзной спартакиаде. В 1980-х эмигрировала.

Марина Семёнова (1908-2010), 101 год (!!!)


Звезда Ленинградского балета, выступала в Париже по приглашению Сержа Лифаря. Более знаменита, как балетный педагог. А ещё, как педагог балетных педагогов.
Первый брак с артистом балета Виктором Семеновым был недолгий, а вот второго мужа репрессировали. Дочь тоже была балериной.

Галина Уланова (1909- 1998), 88 лет

Главная балерина Советского Союза. Чайлдфри, утверждала, что всю жизнь провела в шорах, ничего не видя вокруг, кроме балета. Но замуж при этом успела «сходить» три раза.

Наталья Дудинская (1912-2003), 90 лет

4 Сталинских премии! Ей тяжело было соперничать с Улановой, но балетные постановщики рассмотрели ее особый стиль: особенно хороша она была в героических ролях. Резковатая, энергичная, с мощными вращениями, Наталья долго выступала - в последний раз выходила на сцену в «возрастных» ролях в 56 лет, и техника её, говорят, была безупречна. Долгое время преподавала.

Софья Головкина (1915-2004), 88 лет


Талантливая балерина памятная не столько своими своими блистательными сольными партиями, но и преподавательской деятельностью, а главное - менеджерскими, как сейчас говорят, способностями. Она долгое время руководила Московским хореографическим училищем, и даже «выбила» для него новое здание.

Ольга Лепешинская (1916-2008), 92 года

Еще одна обладательница 4-х Сталинских премий.
Энергичная, точная, техничная балерина. Долго преподавала. Три раза была замужем - один раз за режиссёром, два раза - за генералами. Чайлдфри.

Ирина Баронова (1919-2008), 89 лет

Из России родители увезли её в 2 года. Выступала с 11 лет, а с 13 её взял в свою труппу Баланчин, она стала одной из трёх знаменитых «бэби-балерин». Рано начав карьеру, она рано её и прекратила - это стало обязательным условием её второго мужа. Жила в США, немного снималась в кино, затем вернулась в балет в качестве педагога. Одна из её дочерей - актриса Виктория Таннат.

Марианна Боголюбская (1919-2013), 94 года

Универсальная балерина - ей удавались самые разные роли. Помимо балета, увлекалась лепкой, делала скульптурные портреты своих коллег-балерин. Замужем была за артистом балета.

Марина Светлова (1922-2009), 87 лет

Вообще, ее звали Иветта фон Хартман. Родители её были русскими эмигрантами, но сама Иветта-Марина в России никогда не жила. Зато учили её русские балерины. Начинала карьеру в труппе Иды Рубинштейн, потом выступала у Баланчина. Долго преподавала, была профессором Университета Индианы на отделении балета. Семьи не было.

Римма Карельская (1927) Живёт и здравствует, 87 лет


Замечательная виртуозная балерина, выступавшая когда-то в Большом театре. Затем там же работала педагогом и балетмейстером-репетитором. Пять лет назад сломала шейку бедра, но, вроде бы сделали операцию и всё обошлось.

Ольга Моисеева, (1928) Живёт и здравствует, 85 лет

Одна из любимых учениц Вагановой. 26 лет танцевала на сцене, обладала особым драматическим талантом. Потом преподавала. До сих пор даёт уроки, вроде бы. И всегда ухоженная и эффектная.

Алисия Алонсо (1920, Куба). Живёт и здравствует, 93 года

А это иностранка, кубинка, но училась у русских мэтров балета. Фактически создатель Национального балета Кубы. Одна из самых талантливых балерин, живущих ныне, при том, что с 19 лет почти слепая.

Клео де Мерод (1875-1966), 91 год


Еще одно «иностранное» исключение, но уж больно хороша. К тому же, будучи парижанкой, Клео (или Клеопатра) во время гастролей выступала в Петербурге. Как ни странно, Клео была отпрыском очень знатного семейства. Была ли она великой балериной, не знаю, но её необыкновенная красота поражала современников, по ней сходил с ума король Бельгии, её писал Дега и лепил Фольгьер.

Алисия Маркова (1910-2004), 94 года

На самом деле балерину звали Лилиан Алисия Маркс и была она англичанкой еврейского происхождения. Танцевать стала с 10 лет, в 14 лет была принята в труппу Дягилева. Он и предложил сменить сценическое имя. Блистала в роях «Жизели», «Сильфиды» и других. Выступала до 52 лет. Стояла у основ британского классического балета, заслуги её в национальном балете сравнимы с заслугами Марго Фонтейн. Замужем не была.

Вот и думайте теперь,что это за явление: нагрузки бешеные, диета строжайшая, работа нервная - зависть, театральные интриги, взлеты и падения - а поди ж ты, живут почти до 100.

И что еще интересно, мужики-балеруны еле-еле дотягивают до 60! Ну, за редким исключением: Баланчин прожил 79 лет, Мариус Петипа - 92, Лифарь - 82, Бежар - 80, Асаф Мессерер - 88. А остальные - никак....
Почему так?

Они воздушны, стройны, легки. Их танец неповторим. Кто они эти выдающиеся балерины нашего века.

Агриппина Ваганова (1879-1951)

Одним из самых важных в истории российского балета годов является 1738. Благодаря предложению французского танцмейстера Жана-Батиста Ланде и утверждению Петра I в Санкт-Петербурге открылась первая школа балетного танца в России, которая существует по сегодняшний день и называется Академией Русского балета им. А.Я. Вагановой. Именно Агриппина Ваганова в советское время систематизировала традиции классического императорского балета. В 1957 году ее имя было присвоено Ленинградскому хореографическому училищу.

Майя Плисецкая (1925)

Выдающаяся танцовщица второй половины XX века, вошедшая в историю балета феноменальным творческим долголетием, Майя Михайловна Плисецкая родилась 20 ноября 1925 года в Москве.

В июне 1934 года Майя поступила в Московское хореографическое училище, где последовательно занималась у педагогов Е. И. Долинской, Е. П. Гердт, М. М. Леонтьевой, но лучшим своим педагогом считает Агриппину Яковлевну Ваганову, с которой встретилась уже в Большом театре, куда ее приняли 1 апреля 1943 года.

Маяй Плисецкая – символ русского балета. Одну из своих главных партий Одетты-Одиллии из «Лебединого озера» она исполнила 27 апреля 1947 года. Именно этот балет Чайковского стал стержнем ее биографии.

Матильда Кшесинская (1872-1971)

Родилась в семье танцовщика Ф. И. Кшесинского, поляка по национальности. В 1890 году окончила балетное отделение Петербургского театрального училища. В 1890-1917 годах танцевала в Мариинском театре. Прославилась в ролях Авроры («Спящая красавица»,1893), Эсмеральды (1899), Терезы («Привал кавалерии») и др. Ее танец отличала яркая артистичность, жизнерадостность. В начале 1900-х годов была участницей балетов М. М. Фокина: «Евника», «Шопениана», «Эрос», в 1911-1912 годах выступала в труппе «Русский балет Дягилева».

Анна Павлова (1881-1931)

Родилась в Петербурге. После окончания Петербургского театрального училища, в 1899 г. была принята в труппу Мариинского театра. Танцевала партии в классических балетах «Щелкунчик», «Конёк-Горбунок», «Раймонда», «Баядерка», «Жизель». Природные данные и постоянное совершенствование исполнительского мастерства помогли Павловой выдвинуться в 1906 г. в ведущие танцовщицы труппы.
Огромное влияние на выявление новых возможностей в исполнительской манере Павловой оказала совместная работа с балетмейстерами-новаторами А. Горским и, особенно, М. Фокиным. Павлова исполнила главные партии в балетах Фокина «Шопениана», «Павильон Армиды», «Египетские ночи» и др. В 1907 г. на благотворительном вечере в Мариинском театре Павлова впервые исполнила поставленную для нее Фокиным хореографическую миниатюру «Лебедь» (позже «Умирающий лебедь»), ставшую впоследствии поэтическим символом русского балета XX века.

Светлана Захарова (1979)

Светлана Захарова родилась в Луцке, на Украине, 10 июня 1979 года. В шестилетнем возрасте мать отвела ее в хореографический кружок, где Светлана занималась народными танцами. В возрасте десяти лет она поступила в Киевское хореографическое училище.

Проучившись четыре месяца, Захарова покинула училище, так как ее семья переехала в Восточную Германию в соответствии с новым назначением ее отца-военнослужащего. Вернувшись через полгода на Украину, Захарова снова сдала экзамены в Киевское хореографическое училище и была принята сразу во второй класс. В Киевском училище она занималась главным образом с Валерией Сулегиной.

Светлана выступает во многих мегаполисах мира. В апреле 2008 года ее признали звездой знаменитого миланского театра «Ла Скала».

Галина Уланова (1909-1998)

Галина Сергеевна Уланова родилась в Санкт-Петербурге 08 января 1910 года (по старому стилю 26 декабря 1909 г.), в семье мастеров балетного исскуства.

1928 году Уланова окончила Ленинградское хореографическое училище. Довольно скоро она поступила в труппу ленинградского Государственного академического театра оперы и балета (ныне Мариинский).

Любимую Мариинку Улановой пришлось оставить в годы блокады Ленинграда. Во время Великой Отечественной войны Уланова танцевала в театрах Перми, Алма-Аты, Свердловска, выступая в госпиталях перед ранеными. В 1944г. Галина Сергеевна переходит в Большой театр, в котором периодически выступала с 1934 г.

Настоящим достижением Галины стал образ Джульетты в балете Прокофьева «Ромео и Джульетта». Ее лучшими танцами являются так же роль Маши из «Щелкунчика» Чайковского, Марии из «Бахчисарайского фонтана» и Жизель Адана.

Тамара Карсавина (1885-1978)

Родилась в Петербурге в семье танцовщика Мариинского театра Платона Карсавина, внучатая племянница Алексея Хомякова, видного философа и литератора 1-й половины XIX века, сестра философа Льва Карсавина.

Училась у А. Горского в Петурбургском театральном училище, которое окончила в 1902 г. Еще воспитанницей исполнила сольную партию Амура на премьере балета «Дон-Кихот» в постановке Горского.

Балетную деятельность начинала в период кризиса академизма и поисков выхода из него. Поколонники академического балета находили в исполнении Карсавиной много изъянов. Балерина совершенствовала свое исполнительское мастерство у лучших российских и итальянских педагогов
Замечательный дар Карсавиной проявился в работах над постановках М. Фокина. Карсавина явилась родоначальницей принципиально новых тенденций в искусстве балета начала XX века, позднее названных «интеллектуальным искусством».

Талантливая Карсавина быстро достигла статуса примы-балерины. Она исполняла ведущие партии в балетах «Карнавал», «Жизель», Лебединое озеро», «Спящая красавица», «Щелкунчик» и многих других.

Ульяна Лопаткина (1973)

Ульяна Вячеславна Лопаткина родилась в Керчи (Украина) 23 октября 1973 г. В детстве занималась в танцевальных кружках и в секции спортивной гимнастики. По инициативе матери поступила в Академию русского балета им. А.Я. Вагановой в Ленинграде.

В 1990 г, будучи студенткой, Лопаткина участвовала во Втором Всероссийском конкурсе им. А.Я. Вагановой для учащихся хореографических училищ и получила первую премию..

В 1995 году Ульяна стала примой-балериной. В ее послужном списке лучшие роли в классических и современных постановках.

Екатерина Максимова (1931-2009)

Родилась в Москве 1 февраля 1939 года. С детства маленькая Катя мечтала танцевать и в десять лет поступила в Московское хореографическое училище. В седьмом классе станцевала первую роль – Машу в «Щелкунчике». После училища поступила на службу в Большой театр, и сразу же, практически минуя кордебалет, стала танцевать сольные партии.

Особое значение в творчестве Максимовой имело участие в телебалетах, раскрывших новое качество ее таланта – комедийное дарование.

С 1990 года Максимова являлась педагогом-репетитором театра «Кремлевский балет». С 1998 года — балетмейстером-репетитором Большого театра.

Наталья Дудинская (1912-2003)

Родилась 8 августа 1912 года в Харькове.
В 1923-1931 годах училась в Ленинградском хореографическом училище (ученица А.Я. Вагановой).
В 1931-1962 годах - ведущая танцовщица Ленинградского театра оперы и балета им. С.М. Кирова. Исполняла главные партии в балетах «Лебединое озеро» и «Спящая красавица» Чайковского, «Золушка» Прокофьева, «Раймонда» Глазунова, «Жизель» Адана и др.

Мы восхищаемся мастерством этих блестящих балеририн. Они сделали огромный вклад в развитие русского балета!

Инструкция

Определяем угловой коэффициент касательной к кривой в точке М.
Кривая, представляющая собой график функции y = f(x), непрерывна в некоторой окрестности точки М (включая саму точку М).

Если значения f‘(x0) не существует, то либо касательной нет, либо она проходит вертикально. Ввиду этого, наличие производной функции в точке х0 обусловлено существованием невертикальной касательной, соприкасающейся с графиком функции в точке (х0, f(х0)). В этом случае угловой коэффициент касательной равен будет f"(х0). Таким образом, становится ясен геометрический смысл производной – расчет углового коэффициента касательной.

Найдите значение абсциссы точки касания, которую обозначаются буквой «а». Если она совпадает с заданной точкой касательной, то «а» будет ее х-координате. Определите значение функции f(a), подставив в уравнение функции величину абсциссы.

Определите первую производную уравнения функции f’(x) и подставьте в него значение точки «а».

Возьмите общее уравнение касательной, которое определяется как y = f(a) = f (a)(x – a), и подставьте в него найденные значения a, f(a), f "(a). В результате будет найдено решение графика и касательной.

Решите задачу иным способом, если заданная точка касательной не совпала с точкой касания. В этом случае необходимо в уравнение касательной вместо цифр подставить «а». После этого вместо букв «х» и «у» подставьте значение координат заданной точки. Решите получившееся уравнение, в котором «а» является неизвестной. Поставьте полученное значение в уравнение касательной.

Составьте уравнение касательной с буквой «а», если в условии задачи задано уравнение функции и уравнение параллельной линии относительно искомой касательной. После этого необходимо производную функции , чтобы координату у точки «а». Подставьте соответствующее значение в уравнение касательной и решите функцию.