Урок решение неравенств. Урок творческого обобщения Тема урока «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной» - Урок. И) отрезком М) интервалом Н) полуинтервалом У) лучом

Решите неравенство (1 уровень)

Решите неравенство (2 уровень)

№ 57.16а (домашнее задание)

№ 57.24а (домашнее задание)

№ 57.16а (домашняя работа)

Решаем показательное неравенство методом замены переменной.

Пусть . Решаем методом интервалов.

t≥3,

Ответ:

Ответ:

х=1,5 х ∈ (0;1) ∪ (1; ∞ )

х=1

Ответ: х ∈ (1; 1,5) ∪ (2; ∞ )

№ 57.23б Выполнение данного номера предусмотрено на дополнительной доске.

Решаем неравенство графическим методом.

Построим график показательной функции y= . Построим график функции y= . Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток (х принадлежит промежутку от минус бесконечности до 2,5).

При изучении уравнений было рассмотрено понятие об их равносильности. Для неравенств тоже существует это понятие. Два неравенства с одной переменной будут равносильными, если решения этих неравенств совпадают. Если неравенства не имеют решений, то они также являются равносильными.

Существование равносильных неравенств позволяет намного упростить решение. Ведь тогда неравенство можно заменить равносильным ему, но более простым неравенством.

С помощью таких равносильных преобразований решается пример 2 настоящего видео урока.

Урок по теме: «Решение неравенств методом интервалов».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

ЦЕЛИ УРОКА:

Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

Оборудование и материалы : компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся, оценочные листы.

Работа учащихся состоит из этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.

этап

Вид работы

Оценка

Повторение. Тест.

Графический диктант.

Практическая работа.

Исследование.

Оценка урока.

Этапы урока:

Повторение (тест)

Графический диктант.

Практическая работа.

Изучение нового.

Подведение итогов урока (рефлексия, самооценка).

Ход урока

Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

Тема «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока: обобщение и расширение знаний по данной теме.

Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.

Сообщение темы и цели урока .(приложение №1-слайд1)

Тема, которую мы сейчас изучаем, поможет вам, ребята, при сдаче не только экзаменов за курс базовой школы, но и поможет успешно сдать централизованное тестирование и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь.

Желаю вам успехов в сегодняшней работе и пусть эпиграфом нашего урока будут слова персидского поэта Рудаки: (приложение №1-слайд2)

« С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье,

Какой мы не возьмём язык и век,

Всегда стремился к знанью человек».

Итак, ребята, открываем тетради, записываем дату и классная работа.

Сегодня на уроке: (приложение №1-слайд3)

Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации). – 10 мин.

Графический диктант. – 5, 7 мин.

Практическая работа. – 15 мин

Изучение нового. – 10 мин.

Подведение итогов урока. Рефлексия. – 3 мин.

Повторение (чтение графиков; графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств) (приложение №2)

Графический диктант .( приложение №1- слайд4)

« V » – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.

Методом интервалов можно решать только неравенства II степени.

Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.

Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.

На числовой прямой отмечаем только нули функции.

Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.

Неравенства могут иметь решение, состоящее из единственного числа.

Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.

Ответ обязательно нужно записывать в виде промежутков.

Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.

К л ю ч: ( приложение №1- слай5) 1) - 2) V 3) V 4) - 5) - 6) V 7) V 8) - 9) V

Оценка «5» – 9 правильных ответов;

Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;

Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;

Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.

Практическая работа (с проверкой ) (приложение №1-слайд 6)

Вариант 1.

№

а) б) ; в)

№

Вариант 2.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а) б) ; в)

№2. Найдите область определения функции:

Самопроверка практической работы ( приложение №1- слайды 7-9).

Оценка практической работы ( приложение №1- слайд10)

Изучение нового .( приложение №1-слайд11 )

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.

f (x ) > 0(<, ≤, ≥)

Обязательная фраза : Поскольку функция f (x ) непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию?

Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.

Пример. Решим неравенство

Решение:

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

Из рисунка видно, что такими х

Решение:

1 вариант: х=3; х=-2; х=7; х=10

+ - - - +

2 3 7 10

2 вариант: х=9; х=2; х=-6; х=1

- + _ + +

6 1 2 9

(Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам ( приложение №1- слайд13) :

Домашнее задание .( приложение №1-Слайд14)

Решить неравенство:

Построить эскиз графика функции:

Подведение итога урока. Рефлексия . ( приложение №1-слайд15)

Муниципальное образование Новокубанский район, станица Советская

муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 10 станицы Советской

муниципального образования Новокубанский район

Конспект открытого урока

Тема: «Решение неравенств методом интервалов»

Учитель математики : Чуева Надежда Викторовна

2015

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

Цели урока:

Образовательные: - расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;

Развивающие: продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.

Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя,воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Форма проведения урока: комбинированныйурок.

Методы: словесный, беседа.

Оборудование: учебник «Алгебра 9» автор А.Г. Мордкович

План проведения урока:

Организационный этап (1 мин)

Проверка домашнего задания (4 мин)

Подготовительный этап (5 мин)

Этап изучения нового материала (17 мин)

Первичное закрепление (10 мин)

Этап подведения итогов урока (2 мин)

Этап информации о домашнем задании. (1 мин)

Ход урока:

ПЕРВЫЙ ЭТАП УРОКА :

1.Организационный этап.

2. Цель : обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Назовите отсутствующих.

<Называют отсутствующих.>

ВТОРОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Проверка домашнего задания.

2. Цель : выяснить, какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий комментарий.

3.Метод: фронтальная беседа.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте тетради с домашней работой и проверьте ответы <слайд 2>, если у вас получился другой ответ - зачеркните его простым карандашом.

Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы

Поднимите руку, у кого все номера выполнены верно

Поднимите руку, кто допустил одну ошибку

Закройте тетради и передайте мне.

< Имя> , раздай, пожалуйста тетради

<Поднимают руку, выясняют причину затруднения>

<Поднимают руку>

<Поднимают руку>

< раздают тетради>

ТРЕТИЙ ЭТАП УРОКА:

1. Подготовительный этап.

2. Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств второй степени».

3.Метод : фронтальный опрос.

4.Учитель контролирует дисциплину в классе, словесно оценивает ответы учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.

Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.

Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.

<слайд 3>

Решить неравенства:

А) x 2 -7 x +12>0

Цель задания : вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства

Что мы делаем на первом шаге, <имя>?

Что можно сказать про эту функцию?

Правильно, следующий шаг,< имя> ?

Как можно решить данное уравнение, <имя>?

Проговори, пожалуйста, решение.

Молодец, <имя>, что мы делаем на третьем шаге

Точки будут закрашенные или выколотые и почему?

Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?

Числа 3 и 4 включаем или нет?

Правильно, молодец. <Имя >, продиктуй ответ.

У кого есть вопросы по решению данного неравенства?

Следующее неравенство

< слайд 4>

Б) ( x -5)( x +6)  0

Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители

Как можно решить данное неравенство?

Правильно, решаем. <Имя>, продиктуй что получится

Записываем квадратичную функцию

1) y = x 2 + x -30,

- Что про неё можно сказать, <имя>?

Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?

Значит, что можно сразу найти?

Записываем квадратное уравнение и его корни

2) x 2 + x -30=0

x 1 =5, x 2 =-6

Дорешайте самостоятельно это неравенство

-<Имя>, какой ответ получил?

Кто получил другой ответ, поднимите руки

Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)

<учащиеся открывают тетради, записывают число>

Решали квадратичные неравенства

<записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения >

Рассматриваем квадратичную функцию

1. y = x 2 -7 x +12

Её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

Решаем квадратное уравнение

2. x 2 -7 x +12=0

По теореме Виета-

Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы

Расставляем знаки на промежутках

Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >

Нет, потому что знак неравенства строгий

-Ответ:

<задают, если есть, вопросы>

< ученики выдвигают гипотезы>

Если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.

-( x -5)( x +6) = x 2 -5 x +6 x -30= x 2 + x -30

Её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

Разложение квадратного трехчлена на множители

Корни квадратного уравнения

<записывают решение неравенства в тетради>

< зачитывает свой ответ>

<поднимают руки, если получили ответ>

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП УРОКА:

1. Этап изучения нового материала.

2. Цель: сформулировать алгоритм решения неравенств методом интервалов.

3.Метод: словесный.

Форма организации: учитель работает у доски, учащиеся у себя в тетрадях.

4. Учитель контролирует дисциплину в классе.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Продолжим выполнять задание.

(Учитель открывает третье задание).

< слайд 5>

В) (х-2)(х-3)(х-4)>0

Цель задания: создать проблемную ситуация, тем самым показать актуальность изучения новой темы

Ребята, можем мы с вами решить данное неравенство?

Данное неравенство можно решить с помощью методом, который называется методом интервалов.

Сформулируйте тему нашего урока

И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?

Запишите в тетрадях тему урока.

<слайд 6>

Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение

<слайд 7>

1.(х-2)(х-3)(х-4)=0

Как решается данное уравнение, <имя>?

2. x -2=0  x -3=0  x -4=0

x =2 Ú x =3 Ú x =4

3

4

2

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки

4. Чертим таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу

(- ;2)

6. Так как знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком -.

Ответом будет объединение этих промежутков

Ответ: (2;3) (4;+ )

С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.

В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.

Давайте с вами прочитаем этот алгоритм

< Слайд 8> .

ИПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ

Потому что это неравенство третей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.

Тема нашего урока: «Решение неравенств с помощью метода интервалов»

Научится решать неравенства с помощью метода интервалов.

< записывают тему урока>

Произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

Выколотые, потому что знак неравенства строгий

<записывают решение неравенства в тетради>

<читают алгоритм>

ПЯТЫЙ ЭТАП УРОКА:

1. Первичное закрепление.

2.Цель: начать формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов.

3.Форма организации: на протяжении всего этапа учащиеся работают совместно с учителем; решение первого примера учитель сам показывает на доске, остальные примеры учитель обсуждает с учащимися устно, учащиеся записывают решения в тетрадях, учитель контролирует записи в тетрадях каждого ученика, после чего идет совместная проверка.

4.Учитель контролирует дисциплину в классе, правильность оформления решений в тетрадях, словесно оценивает учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Теперь согласно этому алгоритму давайте с вами решим следующий номер.

Откройте учебники на стр. 49, № 9.3

Записываем неравенство под буквой а

А)(x+8 )(x-5)>0

Цель задания : показать способ решения квадратичного неравенства с помощью метода интервалов

- < Имя> , читай первый пункт памятки

Чему равны корни?

Продолжай

Отмечаем, при этом точки какие?

Для того, чтобы определить знак всего выражения, что мы с начала должны сделать?

Чертим таблицу знаков.

- <Имя>, продиктуй знаки в таблице

А теперь знаки самого выражения на промежутках

Согласно алгоритму, что на следующем шаге мы должны сделать, <имя>?

С каким знаком мы будем выбирать промежутки и почему?

Продиктуй ответ

Спасибо, молодец. У кого есть вопросы?

Резервное задание

Решите самостоятельно под буквой г

< слайд 10 >

< после решения проверяют>

< открывают учебники>

< записывают неравенство>

- 1. Найти корни уравнения

- x 1=-8 , x 2=5

-2 . Отметить на числовой прямой корни

Выколотые

-3. Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков

Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков

< чертят таблицу знаков>

< диктует знаки>

-4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

Промежутки со знаком +, потому что знак неравенства >0

<решают самостоятельно, задают вопросы, если в этом есть необходимость>

ШЕСТОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Этап подведения итогов урока.

2. Цель : подвести итоги урока.

3.Метод: фронтальный опрос

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?

Какова была цель сегодняшенего урока?

Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

Сегодня на уроке хорошо работали <перечисляет имена>

С методом интервалов

Научится решать неравенства с помощью метода интервалов

СЕДЬМОЙ ЭТАП УРОКА:

1.Этап информации о домашнем задании.

2.Цель: сообщение домашнего задания, разъяснение методики его выполнения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте дневники и запишите задания на дом:

<слайд 11>

§4, п.9,№ 9.4, 9.7

Откройте учебники и просмотрите эти номера.

< коментирует домашнее задание>

<Учащиеся записывают домашнее задание и задают, вопросы>

Алгоритм решения неравенств
методом интервалов

Пусть требуется решить неравенство

а(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n ) < 0 , где х 1 < х 2 < х 3 < … < x n

1. Найти корни уравнения

а(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n ) = 0

Отметить на числовой прямой корни х 1 , х 2 , х 3 ,… , x n

Определить знак выражения

а (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n )

на каждом из получившихся промежутков.

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим

знаку неравенства знаком.

Похожие записи:

Николай пирогов Врач пирогов николай иванович Цитаты о том что важно. Афоризмы о цитатах. Это и есть смысл огарёва; фгбоу во "мгу им Лучшие учебники английского языка для пополнения словарного запаса Экзотическая страна австралия