Звезды вне главной последовательности. О всякой всячине. Физический смысл диаграммы Г-Р

Строение Солнца

Мы не можем непосредственно заглянуть внутрь Солнца, поэтому представление о его внутреннем строении получаем только на основе теоретического анализа, используя наиболее общие законы физики и такие характеристики Солнца, как масса, радиус, светимость.

Солнце не расширяется и не сжимается, оно находится в гидростатическом равновесии, так как силе гравитации, стремящейся сжать Солнце, препятствует сила газового давления изнутри.

Расчеты показывают, что для поддержания гидростатического равновесия температура в центре Солнца должна быть примерно 15 10 6 К На расстоянии 0,7R температура падает до порядка 10 6 К. Плотность вещества в центре Солнца около 1,5 10 5 кг/м 3 , что более чем в 100 раз выше его средней плотности.

Термоядерные реакции протекают в центральной области Солнца радиусом, примерно равным 0,3R . Эта область получила название ядра. Вне ядра температура недостаточна для протекания термоядерных реакций.

Энергия, выделившаяся в ядре Солнца, переносится наружу, к поверхности, двумя способами: лучистым и конвективным переносами. В первом случае энергия переносится излучением; во втором - при механических движениях нагретых масс вещества.

Лучистый перенос энергии происходит в ядре до расстояний (0,6-0,7) R от центра Солнца, далее к поверхности энергия переносится конвекцией. Проявление конвекции наблюдается в виде грануляции в фотосфере. Полное время, которое требуется энергии, выделившейся в ядре, чтобы достигнуть поверхности Солнца, составляет около 10 млн лет. Так что тот свет и тепло, которые согревают и освещают нашу Землю сегодня, были выработаны в термоядерных реакциях в центре Солнца 10 млн лет назад.

Конечно, астрономы ищут способы заглянуть внутрь Солнца и проверить теоретические представления о его строении. На этом пути им на помощь пришли физики, изучающие элементарные частицы. Дело в том, что при термоядерных реакциях синтеза гелия из водорода наряду с выделением энергии происходит рождение элементарных частиц - нейтрино. В отличие от излучения нейтрино практически не задерживается веществом. Возникая в недрах Солнца и распространяясь со скоростью, близкой к скорости света, они через 2 с покидают поверхность Солнца и через 8 мин достигают Земли. Для наблюдений солнечных нейтрино был построен специальный нейтринный телескоп, который в течение многолетних наблюдений и зарегистрировал ожидаемый поток нейтрино от Солнца. Эти наблюдения окончательно подтвердили правильность наших теоретических моделей строения Солнца как звезды. Поэтому мы в полной мере можем использовать полученные результаты для разработки моделей других звезд. Другие звезды главной последовательности по строению во многом похожи на Солнце.

Красные гиганты и сверхгиганты

Отличительной особенностью этих звезд является отсутствие ядерных реакций в самом центре, несмотря на высокие температуры. Ядерные реакции протекают в тонких слоях вокруг плотного центрального ядра. Так как температура звезды уменьшается к поверхности, то в каждом слое идет определенный тип термоядерных реакций. В самых внешних слоях ядра, где температура составляет около 15 10 6 К, из водорода образуется гелий; глубже, где температура выше, из гелия образуется углерод; далее из углерода - кислород, и в самых глубоких слоях у очень массивных звезд при термоядерных реакциях образуется железо. Более тяжелые химические элементы образовываться с выделением энергии не могут. Наоборот их образование требует затраты энергии. Итак, в красных гигантах и сверхгигантах формируются слоевые источники энергии и образуется большинство химических элементов вплоть до атомов железа.

Белые карлики

Эти звезды были названы белыми карликами, так как сначала среди них были обнаружены звезды белого цвета, а значительно позже - желтого и других цветов. Размеры их небольшие, всего лишь тысячи и десятки тысяч километров, т. е. сравнимые с размерами Земли. Но их массы близки к массе Солнца, и поэтому их средняя плотность сотни килограммов в кубическом сантиметре. Примером такой звезды служит спутник Сириуса, обозначаемый обычно как Сириус В. У этой звезды спектрального класса А с температурой 9000 К диаметр лишь в 2,5 раза превышает диаметр Земли, а масса равна солнечной, так что средняя плотность превышает 100 кг/см 3 .

Пульсары и нейтронные звезды

В 1967 г. астрономы с помощью радиотелескопов обнаружили удивительные радиоисточники, которые испускали периодические импульсы радиоизлучения. Эти объекты получили название пульсары. Периоды импульсов пульсаров, которых сейчас известно свыше 400, заключены в пределах от нескольких секунд до 0,001 с. Удивляла высокая стабильность повторения импульсов; так, первый открытый пульсар, который обозначается как PSR 1919, расположенный в неприметном созвездии Лисички, имел период Т = 1,33 730 110 168 с (рис. 16.3). Высокая стабильность периода, доступная только при измерении современными атомными часами, заставила вначале предположить, что астрономы имеют дело с сигналами, посылаемыми внеземными цивилизациями. В конце концов было доказано, что явление пульсации возникает в результате быстрого вращения нейтронных звезд, причем период следования импульсов равен периоду вращения нейтронной звезды.

Эти необычные звезды имеют радиусы около 10 км и массы, сравнимые с солнечной. Плотность нейтронной звезды фантастическая и равна 2 10 17 кг/м 3 . Она сравнима с плотностью вещества в ядрах атомов. При такой плотности вещество звезды состоит из плотно упакованных нейтронов. По этой причине такие звезды получили название нейтронных звезд .

Черные дыры

В конце XVIII в. известный астроном и математик П. Лаплас (1749-1827) привел простые, основанные на теории тяготения Ньютона рассуждения, которые позволили предсказать существование необычных объектов, получивших название черные дыры. Известно, что для преодоления притяжения небесного тела массой М и радиусом R нужна вторая космическая (параболическая) скорость При меньшей скорости тело станет спутником небесного тела, при ν ≥ ν 2 оно навсегда покинет небесное тело и никогда не вернется к нему Для Земли ν 2 = 11,2 км/с, на поверхности Солнца ν 2 = 617 км/с. На поверхности нейтронной звезды массой, равной массе Солнца, и радиусом около 10 км ν 2 = 170 000 км/с и составляет всего около 0,6 скорости света. Как видно из формулы, при радиусе небесного тела, равном R = 2GM/c 2 , вторая космическая скорость будет равна скорости света с = 300 000 км/с. При еще меньших размерах вторая космическая скорость будет превышать скорость света. По этой причине даже свет не сможет покинуть такое небесное тело и дать информацию о процессах, происходящих на его поверхности, нам - далеким наблюдателям.

Если такие объекты во Вселенной существуют, то они являются как бы дырами, куда все проваливается и откуда ничего не выходит. Поэтому в современной литературе за ними укоренилось такое название - черные дыры.

В настоящее время обнаружены черные дыры в составе двойных звездных систем. Так, в созвездии Лебедя наблюдается тесная двойная система, одна из звезд, излучающая видимый свет, - обычная звезда спектрального класса В, другая - невидимая звезда малого размера - излучает рентгеновские лучи и имеет массу около 10М . Эта невидимая звезда представляет собой черную дыру с размерами около 30 км. Рентгеновское излучение испускает не сама черная дыра, а нагретый до нескольких миллионов градусов диск, вращающийся вокруг черной дыры. Этот диск состоит из вещества, которое черная дыра своим тяготением вытягивает из яркой звезды (рис. XV на цветной вклейке).

Теоретические представления о внутреннем строении звезд главной последовательности были подтверждены прямыми наблюдениями потоков нейтрино из солнечного ядра.
В некоторых двойных звездных системах обнаружены черные дыры.

Эволюция звезд: рождение, жизнь и смерть звезд

В Млечном Пути наблюдаются газопылевые облака. Некоторые из них настолько плотные, что начинают сжиматься под действием собственного тяготения. По мере сжатия плотность и температура облака повышается, и оно начинает обильно излучать в инфракрасном диапазоне спектра. На этой стадии сжатия облако получило название протозвезда . Когда температура в недрах протозвезды повышается до нескольких миллионов кельвинов, в них начинаются термоядерные реакции превращения водорода в гелий и протозвезда превращается в обычную звезду главной последовательности. Продолжительность пребывания звезд на главной последовательности определяется мощностью излучения звезды (светимостью) и запасами ядерной энергии.

После выгорания водорода в недрах звезды она раздувается и становится красным гигантом или сверхгигантом в зависимости от массы.

Раздувшаяся оболочка звезды небольшой массы уже слабо притягивается ее ядром и, постепенно удаляясь от него, образует планетарную туманность (рис. X на цветной вклейке). После окончательного рассеяния оболочки остается лишь горячее ядро звезды - белый карлик. От звезды типа Солнца останется углеродный белый карлик.

Эволюция массивных звезд происходит более бурно. В конце своей жизни такая звезда может взорваться сверхновой звездой, а ее ядро, резко сжавшись, превратиться в сверхплотный объект - нейтронную звезду или даже в черную дыру. Сброшенная оболочка, обогащенная гелием и другими тяжелыми элементами, образовавшимися в недрах звезды, рассеивается в пространстве и служит материалом для формирования звезд нового поколения. В частности, есть основания полагать, что Солнце - звезда второго поколения.

ГЛАВНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, в астрономии область на ДИАГРАММЕ ГЕРЦШПРУНГА РАССЕЛЛА, где находится больше всего звезд, включая Солнце. Она тянется по диагонали от горячих ярких звезд в верхней левой части к холодным слабым звездам внизу справа… … Научно-технический энциклопедический словарь

Диаграммы Герцшпрунга Ресселла, узкая полоса на этой диаграмме, в пределах которой находится подавляющее большинство звёзд. Пересекает диаграмму по диагонали (от высоких до низких светимостей и температур). Звёзды главной последовательности (к… … Энциклопедический словарь

Совокупность звёзд, физически сходных с Солнцем и образующих на диаграмме состояния (Герцшпрунга Ресселла диаграмме (См. Герцшпрунга Ресселла диаграмма)) практически однопараметрическая последовательность. Вдоль Г. п. з. диаграммы… … Большая советская энциклопедия

Диаграммы Герцшпрунга Ресселла, узкая полоса на этой диаграмме, в пределах к рой находится подавляющее большинство звёзд. Пересекает диаграмму по диагонали (от высоких до низких светимостей и темп р). Звёзды Г. п. (к ним, в частности, относится… … Естествознание. Энциклопедический словарь

ГЛАВНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ диаграммы Герцшпрунга Ресселла узкая полоса на этой диаграмме, в пределах которой находится подавляющее большинство звезд. Пересекает диаграмму по диагонали (от высоких до низких светимостей и температур). Звезды… … Большой Энциклопедический словарь

Главная последовательность диаграммы Герцшпрунга-Рессела - диаграмма выражает связь между светимостью и температурой звезд (спектральным классом или показателем цвета некоторыми объективными характеристиками звезд), на ней близкие по физическим свойствам звезды занимают обособленные области: главную… … Начала современного естествознания

Совокупность звезд, физически сходных с Солнцем и образующих на диаграмме спектр светимость (см. диаграмма Герцшпрунга Ресселла) единую последовательность, в которой светимости монотонно убывают с уменьшением температуры поверхности, массы и… … Астрономический словарь

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ ПОСРЕДНИКА - – логика действий третьей стороны с целью урегулирования межличностного конфликта. Она включает 17 основных шагов. 1. Попытаться представить общую картину конфликта и проникнуть в его суть, анализируя ту информацию, которой располагаем. Оценить… …

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ САМОРАЗРЕШЕНИЯ КОНФЛИКТА - – логика действий, предпринимаемых более психологически компетентным оппонентом с целью завершения межличностного конфликта. Она включает 17 основных шагов. 1. Прекратить борьбу с оппонентом. Понять, что путем конфликта не удастся защитить свои… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

- … Википедия

Книги

• Библия. Книги Священного Писания Ветхого и Нового Завета , . Главная книга человечества! Указатель евангельских и апостольских чтений церковных. Последовательность событий по четырем евангелистам…
• Праздники по-русски , Сырников Максим. Главная особенность русских праздников - это их строгая последовательность, выстроенность, закономерность, сочетание яркости и полутонов, великой грусти и великойрадости, непременных постных…

Звезды бывают самые разные: маленькие и большие, яркие и не очень, старые и молодые, горячие и «холодные», белые, голубые, желтые, красные и т. д.

Разобраться в классификации звезд позволяет диаграмма Герцшпрунга – Рассела.

Она показывает зависимость между абсолютной звездной величиной, светимостью, спектральным классом и температурой поверхности звезды. Звезды на этой диаграмме располагаются не случайно, а образуют хорошо различимые участки.

Большая часть звезд находится на так называемой главной последовательности . Существование главной последовательности связано с тем, что стадия горения водорода составляет ~90% времени эволюции большинства звезд: выгорание водорода в центральных областях звезды приводит к образованию изотермического гелиевого ядра, переходу к стадии красного гиганта и уходу звезды с главной последовательности. Относительно краткая эволюция красных гигантов приводит, в зависимости от их массы, к образованию белых карликов, нейтронных звезд или черных дыр.

Находясь на различных стадиях своего эволюционного развития, звезды подразделяются на нормальные звезды, звезды карлики, звезды гиганты.

Нормальные звезды, это и есть звезды главной последовательности. К ним относится и наше Солнце. Иногда такие нормальные звезды, как Солнце, называют желтыми карликами.

Жёлтый карлик

Жёлтый карлик – тип небольших звёзд главной последовательности, имеющих массу от 0,8 до 1,2 массы Солнца и температуру поверхности 5000–6000 K.

Время жизни жёлтого карлика составляет в среднем 10 миллиардов лет.

После того, как сгорает весь запас водорода, звезда во много раз увеличивается в размере и превращается в красный гигант. Примером такого типа звёзд может служить Альдебаран.

Красный гигант выбрасывает внешние слои газа, образуя тем самым планетарные туманности, а ядро коллапсирует в маленький, плотный белый карлик.

Красный гигант – это крупная звезда красноватого или оранжевого цвета. Образование таких звезд возможно как на стадии звездообразования, так и на поздних стадиях их существования.

На ранней стадии звезда излучает за счет гравитационной энергии, выделяющейся при сжатии, до того момента пока сжатие не будет остановлено начавшейся термоядерной реакцией.

На поздних стадиях эволюции звезд, после выгорания водорода в их недрах, звезды сходят с главной последовательности и перемещаются в область красных гигантов и сверхгигантов диаграммы Герцшпрунга – Рассела: этот этап длится примерно 10% от времени «активной» жизни звезд, то есть этапов их эволюции, в ходе которых в звездных недрах идут реакции нуклеосинтеза.

Звезда гигант имеет сравнительно низкую температуру поверхности, около 5000 градусов. Огромный радиус, достигающий 800 солнечных и за счет таких больших размеров огромную светимость. Максимум излучения приходится на красную и инфракрасную область спектра, потому их и называют красными гигантами.

Крупнейшие из гигантов превращаются в красных супергигантов. Звезда под названием Бетельгейзе из созвездия Орион – самый яркий пример красного супергиганта.

Звезды карлики являются противоположностью гигантов и могут быть следующие.

Белый карлик – это то, что остаётся от обычной звезды с массой, не превышающей 1,4 солнечной массы, после того, как она проходит стадию красного гиганта.

Из-за отсутствия водорода термоядерная реакция в ядре таких звезд не происходит.

Белые карлики – очень плотные. По размеру они не больше Земли, но массу их можно сравнить с массой Солнца.

Это невероятно горячие звёзды, их температура достигает 100 000 градусов и более. Они сияют за счёт своей оставшейся энергии, но со временем она заканчивается, и ядро остывает, превращаясь в чёрного карлика.

Красные карлики – самые распространённые объекты звёздного типа во Вселенной. Оценка их численности варьируется в диапазоне от 70 до 90% от числа всех звёзд в галактике. Они довольно сильно отличаются от других звезд.

Масса красных карликов не превышает трети солнечной массы (нижний предел массы - 0,08 солнечной, далее идут коричневые карлики), температура поверхности достигает 3500 К. Красные карлики имеют спектральный класс M или поздний K. Звезды этого типа испускают очень мало света, иногда в 10 000 раз меньше Солнца.

Учитывая их низкое излучение, ни один из красных карликов не виден с Земли невооружённым глазом. Даже ближайший к Солнцу красный карлик Проксима Центавра (самая близкая к Солнцу звезда в тройной системе) и ближайший одиночный красный карлик, звезда Барнарда, имеют видимую звёздную величину 11,09 и 9,53 соответственно. При этом невооружённым взглядом можно наблюдать звезду со звёздной величиной до 7,72.

Из-за низкой скорости сгорания водорода красные карлики имеют очень большую продолжительность жизни – от десятков миллиардов до десятков триллионов лет (красный карлик с массой в 0,1 массы Солнца будет гореть 10 триллионов лет).

В красных карликах невозможны термоядерные реакции с участием гелия, поэтому они не могут превратиться в красные гиганты. Со временем они постепенно сжимаются и всё больше нагреваются, пока не израсходуют весь запас водородного топлива.

Постепенно, согласно теоретическим представлениям, они превращаются в голубые карлики – гипотетический класс звёзд, пока ни один из красных карликов ещё не успел превратиться в голубого карлика, а затем – в белые карлики с гелиевым ядром.

Коричневый карлик – субзвездные объекты (с массами в диапазоне примерно от 0,01 до 0,08 массы Солнца, или, соответственно, от 12,57 до 80,35 массы Юпитера и диаметром примерно равным диаметру Юпитера), в недрах которых, в отличие от звезд главной последовательности, не происходит реакции термоядерного синтеза c превращением водорода в гелий.

Минимальная температура звёзд главной последовательности составляет порядка 4000 К, температура коричневых карликов лежит в промежутке от 300 до 3000 К. Коричневые карлики на протяжении своей жизни постоянно остывают, при этом чем крупнее карлик, тем медленнее он остывает.

Субкоричневые карлики

Субкоричневые карлики или коричневые субкарлики – холодные формирования, по массе лежащие ниже предела коричневых карликов. Масса их меньше примерно одной сотой массы Солнца или, соответственно, 12,57 массы Юпитера, нижний предел не определён. Их в большей мере принято считать планетами, хотя к окончательному заключению о том, что считать планетой, а что – субкоричневым карликом научное сообщество пока не пришло.

Черный карлик

Черные карлики – остывшие и вследствие этого не излучающие в видимом диапазоне белые карлики. Представляет собой конечную стадию эволюции белых карликов. Массы черных карликов, подобно массам белых карликов, ограничиваются сверху 1,4 массами Солнца.

Двойная звезда – это две гравитационно связанные звезды, обращающиеся вокруг общего центра масс.

Иногда встречаются системы из трех и более звезд, в таком общем случае система называется кратной звездой.

В тех случаях, когда такая звездная система не слишком далеко удалена от Земли, в телескоп удается различить отдельные звезды. Если же расстояние значительное, то понять, что перед астрономами двойная звезда удается только по косвенным признакам – колебаниям блеска, вызываемым периодическими затмениями одной звезды другою и некоторым другим.

Новая звезда

Звезды, светимость которых внезапно увеличивается в 10 000 раз. Новая звезда представляет собой двойную систему, состоящую из белого карлика и звезды-компаньона, находящейся на главной последовательности. В таких системах газ со звезды постепенно перетекает на белый карлик и периодически там взрывается, вызывая вспышку светимости.

Сверхновая звезда

Сверхновая звезда – это звезда, заканчивающая свою эволюцию в катастрофическом взрывном процессе. Вспышка при этом может быть на несколько порядков больше чем в случае новой звезды. Столь мощный взрыв есть следствие процессов, протекающих в звезде на последний стадии эволюции.

Нейтронная звезда

Нейтронные звезды (НЗ) – это звездные образования с массами порядка 1,5 солнечных и размерами, заметно меньшими белых карликов, типичный радиус нейтронной звезды составляет, предположительно, порядка 10-20 километров.

Они состоят в основном из нейтральных субатомных частиц – нейтронов, плотно сжатых гравитационными силами. Плотность таких звезд чрезвычайно высока, она соизмерима, а по некоторым оценкам, может в несколько раз превышать среднюю плотность атомного ядра. Один кубический сантиметр вещества НЗ будет весить сотни миллионов тонн. Сила тяжести на поверхности нейтронной звезды примерно в 100 млрд раз выше, чем на Земле.

В нашей Галактике, по оценкам ученых, могут существовать от 100 млн до 1 млрд нейтронных звёзд, то есть где-то по одной на тысячу обычных звёзд.

Пульсары

Пульсары – космические источники электромагнитных излучений, приходящих на Землю в виде периодических всплесков (импульсов).

Согласно доминирующей астрофизической модели, пульсары представляют собой вращающиеся нейтронные звёзды с магнитным полем, которое наклонено к оси вращения. Когда Земля попадает в конус, образуемый этим излучением, то можно зафиксировать импульс излучения, повторяющийся через промежутки времени, равные периоду обращения звезды. Некоторые нейтронные звёзды совершают до 600 оборотов в секунду.

Цефеиды

Цефеиды – класс пульсирующих переменных звёзд с довольно точной зависимостью период-светимость, названный в честь звезды Дельта Цефея. Одной из наиболее известных цефеид является Полярная звезда.

Приведенный перечень основных видов (типов) звезд с их краткой характеристикой, разумеется, не исчерпывает всего возможного многообразия звезд во Вселенной.

В задаче Звездное равновесие обсуждалось, что на диаграмме Герцшпрунга - Рассела (связывающей цвет и светимость звезд) большая часть звезд попадает в «полосу», которую принято называть главной последовательностью. Большую часть своей жизни звезды проводят именно там. Характерной особенностью звезд главной последовательности является то, что их основное энерговыделение обусловлено «горением» водорода в ядре, в отличие от звезд типа Т Тельца или, к примеру, гигантов, речь о которых пойдет в послесловии.

Также обсуждалось, что различные цвета («температура» поверхности) и светимости (энергия, излученная в единицу времени) соответствуют различным массам звезд главной последовательности. Диапазон масс начинается от десятых долей массы Солнца (у карликовых звезд) и простирается до сотен масс Солнца (у гигантов). Но за массивность приходится расплачиваться весьма короткой жизнью на главной последовательности: гиганты проводят на ней всего лишь миллионы лет (и даже меньше), тогда как карлики могут находиться на главной последовательности до десяти триллионов лет.

В этой задаче мы «из первых принципов», используя результаты предыдущих задач (Звездное равновесие и Блуждание фотона), поймем, почему главная последовательность - это именно почти прямая линия на диаграмме, и как связаны на ней светимость и масса звезд.

Пусть u - это энергия фотонов на единицу объема (плотность энергии). По определению, светимость L - это энергия, излученная с поверхности звезды за единицу времени. По порядку величины \(L\sim \frac{V u}{\tau} \), где V - объем звезды, τ - некое характерное время переноса этой энергии наружу (то самое время, за которое фотон покидает недра звезды). В качестве объема, опять же по порядку величины, можно взять R 3 , где R - радиус звезды. Время переноса энергии можно оценить как R 2 /lc , где l - длина свободного пробега, которую можно оценить как 1/ρκ (ρ - плотность вещества звезды, κ - коэффициент непрозрачности).

В равновесии плотность энергии фотонов выражается по закону Стефана - Больцмана : u = aT 4 , где a - некая константа, а T - характерная температура.

Таким образом, опустив все константы, получаем, что светимость L пропорциональна величине \(\frac{T^4 R}{\rho\kappa}. \)

Также имеем, что давление P должно быть сбалансировано гравитацией: \(P\sim \frac{M\rho}{r}.\)

Сжатие звезд при их формировании останавливается тогда, когда в самом центре начинается интенсивное горение водорода, которое производит достаточное давление. Это происходит при определенной температуре T , которая ни от чего не зависит. Поэтому по большому счету, характерная температура (фактически, это температура в центре звезды, не путать с температурой поверхности!) у звезд главной последовательности одинаковая.

Задача

1) У звезд средних масс (0,5 < M /M ☉ < 10) давление обусловлено давлением газа P = νRT ~ ρT , а непрозрачность (для фотонов) вызвана томсоновским рассеянием на свободных электронах, из-за чего коэффициент непрозрачности постоянен: κ = const . Найдите зависимость светимости таких звезд от их массы. Оцените светимость звезды, которая в 10 раз массивнее Солнца (относительно светимости Солнца).

2) У маломассивных звезд, давление все еще обусловлено давлением газа, а коэффициент непрозрачности определяется в основном другими рассеяниями и задается приближением Крамерса: κ ~ ρ/T 7/2 . Решите ту же задачу для маломассивных звезд, оценив светимость звезды, которая в 10 раз легче Солнца.

3) У массивных звезд с массой больше нескольких десятков масс Солнца коэффициент непрозрачности обусловлен только томсоновскими рассеяниями (κ = const ), тогда как давление обусловлено давлением фотонов, а не газа (P ~ T 4). Найдите зависимость светимости от массы для таких звезд, и оцените светимость звезды, которая в 100 раз массивнее Солнца (будьте осторожны, с Солнцем здесь сравнивать нельзя, нужно сделать промежуточный шаг).

Подсказка 1

Приняв, что M ~ ρR 3 , воспользуйтесь приближенными выражениями для светимости и давления, а также выражением для плотности и коэффициента непрозрачности, чтобы избавиться от ρ. Характерная температура T везде одинаковая, как уже отмечалось выше, поэтому ее можно также везде опустить.

Подсказка 2

В последнем пункте для звезд солнечных масс одна зависимость, а для тяжелых — другая, поэтому сразу сравнивать с Солнцем нельзя. Вместо этого вначале посчитайте светимость для какой-нибудь промежуточной массы (например, 10 масс Солнца) по формуле для звезд средних масс, затем, используя формулу для массивных звезд, найдите светимость звезды в 100 раз тяжелее Солнца.

Решение

Для звезд, у которых давление, противодействующее гравитации, обеспечивается давлением идеального газа P ~ ρT , можно написать P ~ M ρ/R ~ ρ (приняв T за константу). Таким образом, для таких звезд получим, что M ~ R , чем мы и воспользуемся ниже.

Заметьте, что это выражение говорит о том, что звезда, которая в 10 раз массивнее Солнца, имеет примерно в 10 раз больший радиус.

1) Приняв κ и T за константы, а также положив ρ ~ M /R 3 и воспользовавшись полученным выше соотношением, получим для звезд средних масс L ~ M 3 . Это означает, что звезда в 10 раз массивнее Солнце будет излучать энергии в 1000 раз больше за единицу времени (при радиусе превосходящем солнечный всего в 10 раз).

2) С другой стороны, для маломассивных звезд, приняв κ ~ ρ/T 7/2 (T - все так же константа), имеем L ~ M 5 . То есть звезда, которая в 10 раз менее массивна чем Солнце, имеет светимость в 100 000 раз меньше солнечной (опять же, при радиусе меньше всего в 10 раз).

3) Для самых массивных звезд соотношение M ~ R уже не работает. Так как давление обеспечено давлением фотонов, P ~ M ρ/r ~ T 4 ~ const . Таким образом, M ~ R 2 , и L ~ M . С Солнцем сразу сравнивать нельзя, так как для звезд солнечных масс действует другая зависимость. Но мы уже выяснили, что звезда в 10 раз массивнее Солнца имеет светимость в 1000 раз больше. С такой звездой сравнить можно, это дает, что звезда в 100 раз массивнее Солнца, излучает примерно в 10 000 раз больше энергии за единицу времени. Все это и обуславливает форму кривой главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга - Рассела (рис. 1).

Послесловие

В качестве упражнения давайте также оценим наклон кривой главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Для простоты рассмотрим случай L ~ M 4 - средний вариант между двумя, рассмотренными в решении.

По определению, эффективная температура («температура» поверхности) это

\[ \sigma T_{\mathrm eff}^4=\frac{L}{4\pi R^2}, \]

где σ - некоторая постоянная. Учитывая, что M ~ R (как мы находили выше), имеем для звезд главной последовательности (в среднем) \(L\sim T_{\rm eff}^8 \). То есть температура поверхности звезды, которая в 10 раз массивнее Солнца (и светит в 1000 раз интенсивнее), будет 15 000 К, а у звезды с массой в 10 раз меньше солнечной (которая светит в 100 000 раз менее интенсивно) - примерно 1500 К.

Подведем итог. В недрах звезд главной последовательности происходит «нагрев» с помощью термоядерного горения водорода. Такое горение является источником энергии, которой хватает на триллионы лет самым легким звездам, на миллиарды лет звездам солнечных масс и на миллионы лет самым тяжелым.

Эта энергия трансформируется в кинетическую энергию газа и энергию фотонов, которые, взаимодействуя друг с другом, переносят эту энергию на поверхность, а также обеспечивают достаточное давление для противодействия гравитационному сжатию звезды. (Но у самых легких звезд (M < 0,5M ☉) и тяжелых (M > 3M ☉) перенос также происходит с помощью конвекции.)

На каждой из диаграмм на рис. 3 изображены звезды из одного скопления, потому что звезды из одного и того же скопления предположительно были образованы в одно и то же время. На средней диаграмме показаны звезды скопления Плеяды. Как видно, скопление все еще очень молодое (его возраст оценивают в 75–150 млн нет), и основная часть звезд находится на главной последовательности.

На левой диаграмме изображено еще только сформировавшееся скопление (возрастом до 5 млн лет), в котором большинство звезд еще даже не «родилось» (если рождением считать вступление на главную последовательность). Эти звезды очень яркие, так как основная часть их энергии обусловлена не термоядерными реакциями, а гравитационным сжатием. Фактически, они все еще сжимаются, двигаясь постепенно вниз по диаграмме Герцшпрунга - Рассела (как показано стрелкой), пока температура в центре не вырастет достаточно, чтобы запустить эффективные термоядерные реакции. Тогда звезда окажется на главной последовательности (черная линия на диаграмме) и будет находиться там какое-то время. Стоит также отметить, что самые тяжелые звезды (M > 6M ☉) рождаются уже на главной последовательности, то есть когда они формируются температура, в центре уже достаточно высокая, чтобы инициировать термоядерное горение водорода. Из-за этого тяжелых протозвезд (слева) на диаграмме мы не видим.

На правой диаграмме показано старое скопление (возрастом 12,7 млрд лет). Видно, что большая часть звезд уже покинуло главную последовательность, двигаясь «вверх» по диаграмме и становясь красными гигантами. Более подробно про это, а также горизонтальную ветвь мы поговорим в другой раз. Однако здесь стоит отметить, что самые тяжелые звезды покидают главную последовательность раньше всех (мы уже отмечали, что за большую светимость приходится платить короткой жизнью), тогда как самые легкие звезды (справа от главной последовательности) продолжают находиться на ней. Таким образом, если для скопления известна «точка перегиба» - то место, где обрывается главная последовательность и начинается ветвь гигантов, можно достаточно точно оценить, сколько лет назад звезды сформировались, то есть найти возраст скопления. Поэтому диаграмма Герцшпрунга-Рассела приносит и пользу для идентификации очень молодых и очень старых скоплений звезд.

Картинка выше не имеет никакого отношения к челябинскому болиду; эта картинка называется диаграммой Герцшпрунга-Рассела, и показывает она закономерности в распределении звезд по светимости и цвету (спектральному классу). Наверное, каждый, кто читал хотя бы какую-нибудь научно-популярную книжку по астрономии видел эту картинку, и запомнил, что подавляющее большинство звезд во Вселенной находятся на "главной последовательности" , то есть расположены вблизи кривой, которая идет из верхнего левого в правый нижний угол диаграммы Герцшпрунга-Рассела. Звезды на главной последовательности стабильны, и могут очень медленно двигаться по ней многие миллиарды лет, потихоньку перерабатывая водород в гелий; когда ядерное топливо подходит к концу, обычная звезда покидает главную последовательность, становясь на недолгое время красным гигантом , а потом схлапываясь навсегда в белого карлика , который постепенно затухает.

Так вот, метафора заключается в том, что про стартапы можно нарисовать аналогичную картинку, и в ней тоже окажется, что есть узкая зона стабильности - "главная последовательность" - и есть нестабильные состояния за ее пределами. Осями могут служить cash burn (скорость расходования инвестиций) и темпы роста ключевых метрик (у каждого проекта они свои, конечно; в наиболее типичном случае это количество пользователей).

На главной последовательности - проекты, которые умеют балансировать одно с другим. Идеальной ситуацией является аккуратное, плавное движение по ней: постепенно растут расходы, и пропорционально увеличиваются темпы роста (именно темпы роста, а не сами метрики!). Другими словами, вкладываемые деньги дают взрывной рост - стартап "взлетает".
Огромное кладбище карликов - под главной последовательностью. Эти проекты заморожены, они не проедают деньги, или проедают очень маленькое, неизменное их количество (грубо говоря, затраты на хостинг) - но и метрики стабильны, не растут или практически не растут. Может, кто-то и заходит, регистрируется, даже начинает пользоваться - но к новому витку роста это не приведет. (Из личного опыта это, конечно - 9facts).
Над главной последовательностью - искусственно раздутые гиганты. Деньги сгорают очень быстро (как гелий!), но это происходит не там, где надо, или просто слишком рано - рынок еще не готов откликнуться соответствующим ростом метрик. На спектрограмме такого стартапа очень хорошо видны характерные признаки: раздутые штаты, отсутствие органического роста пользователей (рост только за счет покупки трафика), метания из стороны в сторону. В анамнезе, как правило, "дикий инвестор" - кто-то, кто очень сильно поверил в идею, но при этом не занимается профессионально развитием стартапов, не может оценить потребности проекта на очередном этапе, и дает слишком много денег. (И это тоже было все у нас с 9facts, кстати).
Очень часто можно наблюдать, как проект проходит ровно тот путь, что и звезда в процессе своей эволюции: из главной последовательности в гиганты (ошибочно решили, что ухватили ту модель, которая обеспечит взрывной рост, и начали накачивать деньгами), а потом в карлики (деньги кончились). Ну и еще несколько забавных аналогий можно увидеть в рамках этой богатой метафоры.

А продуктивность этой метафоры вот в чем.
1) Главная последовательность очень узка. Это тонкая тропинка, пройти по ней невозможно без очень четкого понимания того, как вообще устроена венчурная отрасль (пользуясь случаем, еще раз порекламирую , и ), без очень четкого концентрации на сути своего продукта, без идентификации и контроля собственных ключевых метрик. без опытных лоцманов, без вовлеченности, трудолюбия, фанатизма даже. Шаг влево, шаг вправо - и вернуться будет трудно, почти невозможно. Если все же сход произошел - надо все бросить, и попытаться вернуться. В этом - польза моей метафоры для стартапера.
2) Если проект очевидно за пределами главной последовательности - в него нет смысла инвестировать, его нет смысла рассматривать. Шансов нет. В том числе, нет смысла рассматривать и проект, который еще не начался даже, но основные параметры которого уже с самого начала предполагают отклонение от главной последовательности ("сразу наймем 30 человек"). В этом - польза моей метафоры для инвестора, очень помогает экономить время.
3) Ну и конечно нельзя забывать, что обобщения и догмы полезны лишь тогда, когда ты помнишь об их логическом обосновании, и можешь для себя понять, почему в данной конкретной ситуации обобщение не сработает, а догму можно нарушить.

Ну и, наконец, пару слов о том, как же выглядит главная последовательность для стартапов. (Естественно, об этом можно говорить только в очень обобщенном виде, очень различаются рынки, страны и т.д.).
Начинается все в той части графика, где еще нет пользователей - и на этой стадии в команде не может быть больше 2-3 человек, и она не может сжигать сотни тысяч рублей в месяц, а лучше бы не сжигать вообще ничего. Прототип готов, сформулирована основная гипотеза, начаты попытки продвижения, привлечено посевное финансирование - в команде может быть 5-6 человек, она может тратить пару сотен тысяч в месяц, но должны обязательно быть клиенты, пусть хотя бы в режиме бета-тестирования, и значительная часть денег должна направляться не в разработку. Продукт создан, клиенты пользуются и начали платить первые деньги, удалось привлечь серьезное финансирование от бизнес-ангелов - главное на этой стадии заключается в том, чтобы в какой-то момент остановить рост затрат на разработку, делая акцент на развитие бизнеса и получение устойчивых метрик; тратить миллионы еще нельзя. Достигнут стабильный рост, привлечен первый венчурный раунд финансирования - это не повод для бесконтрольного раздувания штатов и для неаккуратного обращения с деньгами, успешные проекты здесь вырастают до 10-20 человек, и удерживают свои затраты в пределах 50-100 тысяч долларов в месяц. И так далее.

Короче, все как в космосе, с одной только разницей.
Там - 90% звезд находятся на главной последовательности, а у нас не будет большим преувеличением сказать, что 90% стартапов пытаются найти себя за ее пределами.
Из интервью и питчей только этой недели:
- стартап А потратил уже $1.5M за два года на разработку продукта, востребованность решения не доказана, пользовательская база не растет, пытаются привлечь еще $2M - в основном на продолжение разработки (а кто им даст? и, главное, по какой оценке?),
- у стартапа Б закончились все деньги, привлеченные на посевной стадии, и основатели продолжают ковыряться с ним параллельно с основной работой, покуда конкуренты ушли вперед в хорошем темпе; в свое время основатели не взяли приличные инвестиции по неплохой оценке, пытаясь не размываться и рассчитывая на собственные силы, а сейчас уже согласны и на значительно меньшую оценку, но...,
- стартап В пытается поднять несколько десятков миллионов рублей на стадии идеи, планируя собрать команду около 20 человек для создания прототипа и проверки гипотезы,
... и так далее.

Posted on Feb. 17th, 2013 at 02:10 pm |