Что такое боковая поверхность конуса. Площадь полной поверхности конуса равна. II этап. Объяснение нового материала
Каждая женщина особенна по - своему и у каждой женщины свои тревоги в душе. Любите разные монологи на разные темы? Заходите на наш сайт и читайте красивые монологи женщин на разнообразные темы.
Монолог женщины о любви
Как же странно иногда бывает в жизни. Ты живешь, живешь какой-то обычной жизнью, и друг в ней появляется человек. Мужчина. Точнее, сначала ты появилась в его жизни. А ты сама его сначала не заметила. Но он появился, и ты его увидела каким-то боковым зрением, точнее, даже не самого, а какой-то силуэт, и не придала этому значения. Но постепенно этот силуэт становился все отчетливее, определеннее, и вот ты видишь перед собой конкретного мужчину. А ты, конечно, до этого мечтала о том, что кто-то в твоей жизни появится, и у тебя не было никаких сомнений, что ты достойна счастья. Но этот конкретный, определенный мужчина не имел ничего общего с тем прекрасным, размытым образом, который ты себе рисовала. И вот ты смотришь на этого мужчину, и думаешь – нет, это совсем не то, что тебе нужно. Но этот мужчина делает так много усилий, чтобы стать ближе к тебе, он так настойчиво пытается ворваться в твою жизнь, его становится так много. Он везде. Он встречает тебя после работы, поджидает где-нибудь, провожает, постоянно звонит, что-то говорит или молчит в трубку, и ты понимаешь, что это он. И оттого, что его так много ты даже боишься включить телевизор, потому что думаешь – вот включишь телевизор, и он там появится.
Но однажды, сидя с друзьями в кафе, ты вдруг подумаешь: вот интересно, а где сейчас этот человек, и почему он сегодня ни разу не позвонил? А потом подумаешь – ой, а почему я об этом подумала? И как только ты об этом подумала, через некоторое время ты понимаешь, что ты вообще ни о чем другом думать не можешь. И весь твой мир, в котором было так много друзей, всяких интересов, сужается до этого человека. И все! Тебе остается только сделать шаг навстречу этому человеку, и ты делаешь этот шаг… И становишься такой счастливой. И думаешь – а почему я раньше-то не делала этот шаг, чтобы быть такой счастливой? Но это состояние длится совсем не долго. Потому что ты смотришь на этого мужчину, и вдруг видишь: а он успокоился! И он успокоился не потому, что он добился тебя, и ты ему больше не нужна. Ты ему очень нужна. Но он просто успокоился, и может дальше жить спокойно. Но тебя-то это не устраивает. Ты хотела совсем не этого. Ты не можешь точно сказать, чего именно ты хотела, но точно не этого. И ты начинаешь устраивать провокации – хватать чемодан, уходить, чтобы тебя останавливали, чтобы на некоторое время вернуть то, что было вначале, чтобы вернулась, хоть ненадолго, та острота и трепет. И тебя останавливают, возвращают… А потом перестают останавливать, и ты возвращаешься сама. И все это ужасно, нечестно, но может длиться очень долго. Очень долго…
Но в одно прекрасное утро ты просыпаешься, и вдруг понимаешь: «А я свободна, все кончилось…» И постепенно снова возвращается интерес к жизни, ты обнаруживаешь, что в мире есть много прекрасных вещей: вкусная еда, интересное кино, книги. Возвращаются друзья. И жизнь прекрасна! И в ней много-много счастья. И много приятного. Конечно, не такого прекрасного и сильного, как любовь, но все-таки. И ты живешь. Но, правда, с этого момента ты живешь очень, очень осторожно. Чтобы опять, не дай Бог, не сорваться в это переживание и боль. Живешь осторожно, осторожно… Но продолжаешь чего-то ждать… надеяться.
Монолог женщины "О мужчинах"
В очередной раз угробив выходные на поиски какого-то жизненно важного
шурупика, потерянного моим любимым мужчиной, я задумалась. Какие же все
таки мы с ними разные. Ну с мужчинами. А если они так сильно отличаются от
нас, чтобы не попасть впросак, необходимо внимательно изучить это
ответвление от рода homo sapiens, и сделать соответствующие выводы.
О сути.
Мужчина существо, немного отличное от женщин физиологически, и абсолютно
противоположное психологически.
Физиология.
Мужчина развивает бурную общественную деятельность, либо обвиняет во всех
своих проблемах женщин, и уходит в монастырь.
Кормежка мужчины процесс трудоемкий. Мужчина обладает быстрым обменом
веществ, следовательно, много жрет и обильно гадит. Использование мужчины в
приусадебном хозяйстве в качестве удобрителя все же нецелесообразно, так
как организм его с ранней молодости отравлен алкоголем и прочими
излишествами.
Мужчине необходим здоровый сон. Спит он очень чутко, просыпаясь от
малейшего шороха. Но так как спать все таки надо, а от шорохов не
избавишься, организм мужчины в ходе эволюции выработал замечательную во
всех отношениях функцию храпа.
Храп позволяет заглушить все посторонние звуки, причем в силу неизвестных
науке причин, органы слуха храпящего к собственному храпу не восприимчивы.
Таким образом, мужчина имеет возможность выспаться в любой, даже самой
неблагоприятной в акустическом отношении обстановке.
Если все же ночью функция храпа у мужчины не сработала, то на утро он будет
жаловаться вам на то, как шумно вы шевелили ушами во сне и с хрустом
наматывали на себя простынь, и ай, бедный, как же он не выспался.
Любому мужчине, достигшему репродуктивного возраста, необходимы регулярные
половые сношения. Регулярность их зависит от персональных физических
возможностей, то есть очень индивидуальна. Многочисленные исследования
позволили сделать один, весьма парадоксальный вывод.
Какова бы ни была потребность мужчины в сексе, он в большинстве случаев
выберет именно ту женщину, потребность в сексе которой прямо противоположна
его собственной. Причина этого науке не известна.
А теперь немного психологии.
Значит так. Самой главной жизненной ценностью мужчины является он сам и его
детородный орган. Судя по результатам исследований, главная функция мужчины
размножение. Поэтому к своему орудию производства он относится бережно,
трепетно и ласково.
Постоянное стремление мужчин сравнивать свои органы приводит к тому, что у
некоторых из них развиваются неврозы на почве неудовлетворенности.
Неудовлетворенности размерами своего полового органа. Мужчину необходимо
беречь от подобных переживаний. Известно большое число случаев, когда мужч
ины травмировали свои органы в стремлении довести их до нужного размера. А
травмированный в том самом месте мужчина уже не мужчина в их собственном
понимании, а так, нечто, все еще способное справлять малую нужду стоя.
Мужчина существо закомплексованное. Ему необходимы постоянные похвалы и
поощрения, иначе он может почувствовать себя неполноценным, и начать искать
другую самку.
Мужчины они те же дети. Во всех своих бедах винят прежде всего
окружающих. В этом они могут быть весьма опасны для женщин с неустойчивой
психикой. Легко пробуждают в женщинах комплекс вины и стремление к
усовершенствованию.
Мужчина существо самовлюбленное и эгоистичное. Может наслаждаться собой в
любых, самых извращенных проявлениях. Находясь в гордом одиночестве, мужч
ина может как следует пердануть, и долго восхищаться мощью звука и силой
аромата. Почесав мошонку, мужчина обязательно поднесет пальцы к носу, дабы
уловить исходящий от них запах. Мужчина всегда в восторге от собственной
фигуры, ума и обаяния. Даже если внешне он кажется закомплексованным не
верьте. Это маска. В глубине души он без ума от себя.
Мужчины жутко опасаются за свое здоровье. При каждом чихе они готовы бежать
в больницу, тоннами глотают таблетки и хотят, чтобы их жалели.
Если, не дай бог, мужчина узнает, что его болезнь может сказаться на
детородной функции то все. Из больницы вы его не вытащите. Будет
поглощать лекарства неизмеримыми количествами, сдавать анализы так, что в
доме не останется ни одной баночки и коробочки, и жаловаться на жизнь.
Мужчина обожает размножаться. Это просто ходячий "ксерокс" какой-то. Все
его помыслы устремлены на то, чтобы очаровать как можно больше женщин. Мужч
ина существо общественное. В обществе множество женщин. Поэтому вся
жизнь мужчины проходит в попытках доказать обществу, что он лучше всех.
Способы доказывания могут быть абсолютно различны. Кто-то усиленно
зарабатывает, кто-то наращивает мышцы, кто-то покоряет неприступные скалы.
Но самое интересное, что после всех этих подвигов сил на размножение практи
чески не остается.
Зато остаются мужчины, которые способом доказательства выбрали само
размножение (т.е. по-русски блядуны и кобели), как самый легкий вариант.
Таким образом, доступ "к телу" получают те, кто меньше всего это заслужил.
А мы потом удивляемся, куда настоящие мужики подевались.
А вымерли. Как мамонты. Генофонд остался на Эвересте.
О мужской логике.
Мужчин приводит в трепет упоминание о женской логике. Трепеща, они начинают
валяться, истерически ржать и тыкать пальцем в того, кто вообще осмелился
поставить слова "женщина" и "логика" в одно предложение. Зато ну уж себя-то
они считают в высшей степени логичными и разумными. Но мужскую логику
понять бывает тоже весьма затруднительно.
Например, для того, чтобы вытащить размякший кусочек хлеба из кухонной
мойки, мужчина наденет перчатки, возьмет 2 вилки и будет долго и упорно
выуживать его оттуда, брезгливо отводя глаза. После этого он вымоет руки с
мылом не меньше 2-х раз, окунет вилки в "комет", и будет еще неделю
содрогаться при воспоминании об этом омерзительном случае.
Зато за колесо любимой машины, которое ездило черти знает по каким собачьим
какашкам и канализационным разливам, он схватится обеими руками без
малейшего колебания. Мало того, он еще и лобызнуть его может в приливе
нежности, и к сердцу прижать. Это логично?
Или вот еще. Он может неделю не показываться и не звонить, хотя вы сидите
дома и упорно ждете. Но как только до него донесется весть, что вы куда-то
собрались поразвлечься, он тут же припрется. Причем припрется так вовремя,
что вы уже никуда не пойдете. А когда через полчаса он удостоверится, что
вы уже никуда не попадете, со спокойной совестью свалит, сославшись на
дела. Ну просто железная логика.
Да, вот еще пример. Вы сидите вдвоем в комнате. Он по уши погрузился в
газету, зачитался ну просто как первоклашка мурзилкой. Вам как-то нечего
делать, и вы включаете телевизор. Он тут же перехватывает дистанционку,
включает новости или футбол, и тут же снова утыкается в газету.
Когда вы пытаетесь переключиться на что-либо, более для вас интересное,
из-за газеты начинают нестись вопли о том, какая интересная идет передача,
и вообще кто в доме хозяин. Самое интересное, что даже если он усядется
перед телевизором, чтобы в 46 раз за день узнать, что где-нить в районе
Кривых Выселок высажен десант пионеров, газету он вам не отдаст. И не
надейтесь.
Так и будете изучать осточертевший рисунок на обоях, слушать не менее осточ
ертевшие новости, или пойдете на кухню подсыпать пурген в суп любимому.
Кстати, а вы замечали, сколь мужчины наблюдательны? Хих Когда каждое утро
твой благоверный у ТЕБЯ интересуется, куда ОН положил СВОИ носки, тут и до
истерики недалеко. Они еще и удивляются. "Ах, как это ты все замечаешь?" А
хрен его знает. Но общеизвестный факт: Женщина всегда помнит, куда рядом
находящийся мужчина положил железную закорючку размером 1х1,5 мм, даже если
видела это краем 25-й ресницы, разрываясь между приготовлением ужина,
стиркой, просмотром сериала и покраской дверной ручки в небесно-голубой с
оттенком утренней лазури цвет.
Теперь я знаю, для чего придумали гараж. Иначе как бы мужчины находили свои
машины? Город ведь такой большой! Гы. Сильный пол.
О, а способность мужчины к ведению домашнего хозяйства? Помню, один мой
знакомый настойчиво интересовался, почему если он кладет в стиральную
машину 2 носка, то достает всегда только один. И не следует ли ему класть
туда сразу 2 одинаковых пары носков, чтобы после стирки достать хоть и
одну, но укомплектованную пару. Мне показалось, он решил, что машинка
функционирует за счет пожирания чулочно-носочных изделий.
Дай бог, чтобы я ошибалась. Но факт, что его мужской логики не хватило для
осмысления процесса заворачивания носка в простыню и вытряхивания его на
улицу в процессе сушки.
Вы только не подумайте, что я не люблю мужчин. Что вы, я их просто обожаю.
Такие забавные существа! Я только не выношу, когда они кичатся своим
превосходством, превозносят свой ум, а к женщинам относятся как к милым, но
безмозглым производителям их потомства.
Просто я не такая, как все! (монологи женщин)
Я сейчас, мигом я приберуся,
Ты на кухне меня подожди.
Тут ко мне заходила Викуся...
За окном поливают дожди.
Льют так сильно, не высунуть носа
На природу- промокнешь до нитки.
Я узнала вчера из прогноза...
Посмотри там... журналы, открытки.
Не входи! Я нага, как русалка,
Ты пока сам себя развлекай.
К нам попозже зашла еще Алка.
С чем зашла? Ну, с трех раз угадай!
Ну, а хочешь, помой себе сливы.
Нет! Не смыла с лица еще маску.
Глаз зеленых моих переливы-
Красота! Подведу еще глазки.
Ты упал?! Ты запутался в тряпках?
Как ты можешь?! Ведь это Версаче!
А в коробках любимые шляпки
И перчатки под цвет к ним в придачу.
Ты рискуешь словами! Не надо!
Что ж мужчин, вас всех так по весне.
Подожди, дочитаю лишь "...Прадо"-
Просто я не такая, как все!
Зависимость... (Монолог женщины)
Кто я? Женщина! Я знаю это с детства. Это знание родилось со мной. Пышные банты, ажурные гольфы, куклы и плюшевые собачки появились потом. Но даже если бы моя одежда была сшита из грубой мешковины, волосы острижены под ноль, а вместо игрушек мне давали лишь молоток и гвозди, я все равно осталась бы женщиной. Потому что это – внутри. Потому что я знаю свое предназначение. Потому что даже в холодной железяке настоящая женщина (пусть пока она лишь маленькая девочка) всегда увидит того, кому так необходимы ее нерасплесканная нежность и любовь. Накрыть заботливо одеялом. Прижать к груди, напевая колыбельную. Отдать себя, ничего не требуя взамен. Мужчины, поймете ли вы, о чем я говорю?
Я родилась, чтобы любить. Потому что я – женщина. Это смысл моей жизни. Не карьера, не слава, не деньги. Все это лишь декорации на пути поиска любви. Я добровольно отдаю себя в плен зависимости. Ведь я уверена: любовь – зависимость всегда.
О, как смешны в своей идиллической пафосности рассуждения типа: если любишь – отпустишь. Ему там лучше. Он счастлив. Посмотри, он улыбается. Да никогда! По своей воле, сама, своей рукой, без слез и сожалений? Никогда! Даже если миллион раз буду знать, что, действительно, – лучше! И много ли нас таких, кто сможет отпустить?!
А те, кто все-таки могут… Они уверены, что любили? Иначе откуда это равнодушие? Или просто умеют «держать» лицо? Если так, то сочувствую. Когда эмоции внутри, тяжелее вдвойне.
Зависимость остается с нами, даже когда проходит любовь. А она быстротечна. Год, два, пять? У всех по-разному, но вечной – нет. Как столбик термометра у выздоравливающего больного незаметно сползает вниз, так и любовь… Вчера была, а сегодня… А сегодня ей на смену приходит привычка, взаимоуважение, взаимодоверие. Я не знаю, как точно назвать чувства, которым уступает место любовь. Приходит то, что держит нас, мужчин и женщин, вместе прочнее шквала страстей. Он становится частью тебя. Частью твоей души. Частью твоего тела. Расставание – утрата почти физическая. Болит по-настоящему. Кровоточит без крови. Потому что день за днем, из месяца в месяц, из года в год рядом был Он. Твой наркотик. Ты «подсела» на него добровольно и думала, что так будет всегда. А он, как ласковый дилер, щедрой рукой отсыпал тебе дозу. А потом… ему надоело, он уехал, ушел – из жизни твоей или из жизни вообще. Пути Господни неисповедимы. Мужчина может покинуть тебя по разным причинам. И я знаю, что будет потом, если была любовь. Если осталась зависимость. Начнется «синдром отмены».
Спросите любого наркомана, как это – расскажет в деталях. Главное, пережить «ломку». Скорее всего, не одну. Но с каждым разом будет все легче. Так проходит зависимость. Так проходит любовь…
Мужчины, понимаете ли вы, о чем я говорю? Вы, которые нередко меняете любовь на секс? И думаете, что это и есть любовь? Не спешите усмехаться. Я не монашка. Не пуританка. Я знаю любовь и духовную, и физическую. Когда нужен только секс, зачем говорить про любовь? Будьте честны, ведь женщины другие. Мы верим. Хотим верить. И если вы говорите «люблю», подталкивая уверенной рукой к расправленной кровати, мы все равно верим – любит! Наивные дуры? Просто женщины.
Когда вы уходите и зависимость расправляет затекшие крылья, вы думаете, мы плачем о потерянном сексе? Как бы не так! Глупо предполагать, что вдова, бьющаяся в истерике по почившему мужу, думает о том: с кем я теперь буду заниматься сексом? Хватит меряться своими, данными природой, знаками отличия! К Фрейду, господа, к Фрейду. Ей не будет хватать иного. Дыхания на соседней подушке. Родного запаха на постельном белье. Любимого голоса по телефону. Осознания, что он есть. Просто есть в ее жизни. Он в ЕЕ жизни.
Мужчины, вы поняли, о чем я говорила? Любовь – это зависимость. Всегда – зависимость. Взаимная, несчастная, счастливая, вечная. Любая. Она – невидимые кандалы. Нежный тюремщик с добрыми глазами. С цепями в руках, порвать которые может только равнодушие
Женский монолог "Я за рулем"
Ура, еду!Еду, ура, ж-ж-ж!Уай, как быстро, мамочки!Би-би! А чё би-би-то?!Подумаешь, поворот не показала!Если ты такой умный, сам должен понимать, куда мне надо.Тут вариантов-то - лево, право и прямо.Прямо я не поеду, я не такая дура прямо в дом ехать.Направо - библиотека, а я не такая дура, чтоб в библиотеку.А налево спа-салон. Там, за углом, в подвале.Что, догадаться трудно?
Ты чего поворотник так резко включаешь перед самым носом?!Я испугалась!Ну и чего ты встал?Ну, у мужиков и логика!Зачем он показывает поворот направо, когда тут можно ехать прямо?! Такое чувство, что я что-то забыла…
Пристегнуться?
Пристегнулась.
С ручного тормоза снять?
Сняла…Ой, я же завестись забыла, так и поехала, растяпа. Хорошо, что под горку, может и не заметят, что я незаведенная еду.Вот я смешная, не вспомнила бы - так целый день бы и проездила. Это кошмар какой-то с головой у меня.Может магнитные звёзды влияют? Утром весь дом перерыла, искала ключи от машины, а они в дверях были! Я же ими вчера дверь закрыла.
Так, куда же ключ поворачивать?
Ой, завелась!
Едем с первой передачи.
Ой!
Заглохла!
Что это она?Может, бензин кончился?Нет, опять завелась!
А! Я тормоз не убрала и сцепление не нажала. Или нажала? А, всё равно - еду уже.Куда ехать только?
Ой!
На красный проехала!
Что ты кричишь, дядя!
На зелёный я ехала!
Страшный дядька какой. Я, когда кричу, тоже, наверное, некрасивая.
Ой, растяжка! "Скидка пятьдесят процентов на…" Надо вернуться прочитать.
Чего дудишь?!
Надо и встала!
Посреди дороги?
Ой… А дудишь-то чего?!
Дудит! Прочитать-то дай… "Скидка на запчасти".
Тьфу ты! Развесили что попало!
Да не дуди ты, еду уже! И не делай такие глаза.Да, мне надо было накрасить губы! Эта помада больше, чем твоя "восьмерка" драная стоит. Ха!Надо повернуть.
Ой!
Фары включила…
Чего встал? Я тебе мигаю, борода!
Ой!
Забыла повернуть… Так, кажется, застучал 4-й клапан. Или 3-й?
Алё, Нин? Послушай, у меня где стучит? В окно стучат? А, точно, мужик.Четвертый уже или третий. Ладно, Нин, заболталась я тут с тобой и зелёный пропустила. И давно, наверное.
Эй!
Куда прёшь? В шапке! Хонда в красной шапке!И зачем бабам в таких шапках машины продают?
Куда прёшь?
В таких шапках сто лет назад пёрли!А она нацепила и думает, что всё можно! В таких шапках прут прямиком на кладбище! Неправильно я себя за рулем веду. По телефону разговариваю, губы крашу, а ведь, по большому счету, надо сначала брови выщипать, глазки нарисовать, да и волосы не уложены…
Ой, чё ты орёшь на меня?!
Чё вы все на меня орёте сегодня, как сговорились?!
Все равно я в этом ничего не понимаю. Щас мужу позвоню, он придет, разберется.
Саша! Ты где?А ты поел?А во сколько сегодня закончишь?Чего звоню?Да у меня с машиной что-то… не едет.Да, уперлась в железку какую-то и не едет…Какую железку?Ну, какие у вас там из машины сзади торчат?Буфер? Да, точно, бампер! Какой ты у меня умница. Какой бампер? Ой, мужик тут один встал на перекрестке, бампер свой дурацкий высунул, ну я в него и уперлась, и машина не едет дальше. И он ещё стоит тут и орет на меня… Саш! Приезжай, а?Я соскучилась уже. На чём тебе ехать? А, я же забыла совсем. Саш, я у тебя машину взяла, можно?
Ладно, поехали!
А что этот впереди вдруг остановился? А, ему красный свет. Ой, гаишник чего-то машет. Надо, наверное, помахать ему тоже…
Ой, я обожаю эту песню!
Блин, да не бибикай ты! Такие нервные!Один нахал вчера тоже так возмущался!И всего лишь из-за того, что я его машину перекрыла и ненадолго в кино сбегала.
О-оп! Щас должна быть ямка. Ага, вот она, опять поддоном проскребла, значит скоро направо.Ага, стоянка. Интересно, между этими машинами я помещусь?
Та-а-ак.
Поместилась!Ура!Ну и как же теперь я должна выходить по-вашему?Понаставили тут вплотную!
Главно, тут места мало, дверь не откроешь, а с той стороны - вон сколько!
Ну и ладно, не пойду на работу! Скажу - весь день за рулём в пробке просидела.
Мы знаем, что такое конус, попробуем найти площадь его поверхности. Зачем нужно решать такую задачу? Например, нужно понять, сколько теста пойдет на изготовление вафельного рожка? Или сколько кирпичей понадобится, чтобы сложить кирпичную крышу замка?
Измерить площадь боковой поверхности конуса просто так не получится. Но представим себе все тот же рожок, обмотанный тканью. Чтобы найти площадь куска ткани, нужно разрезать и разложить ее на столе. Получится плоская фигура, ее площадь мы сможем найти.
Рис. 1. Разрез конуса по образующей
Сделаем так же с конусом. «Разрежем» его боковую поверхность вдоль любой образующей, например, (см. рис. 1).
Теперь «размотаем» боковую поверхность на плоскость. Получаем сектор. Центр этого сектора - вершина конуса, радиус сектора равен образующей конуса, а длина его дуги совпадает с длиной окружности основания конуса. Такой сектор называется разверткой боковой поверхности конуса (см. рис. 2).
Рис. 2. Развертка боковой поверхности
Рис. 3. Измерение угла в радианах
Попробуем найти площадь сектора по имеющимся данным. Сперва введем обозначение: пусть угол при вершине сектора в радианах (см. рис. 3).
С углом при вершине развертки нам придется часто сталкиваться в задачах. Пока же попробуем ответить на вопрос: а не может ли этот угол получиться больше 360 градусов? То есть не получится ли так, что развертка наложится сама на себя? Конечно же, нет. Докажем это математически. Пусть развертка «наложилась» сама на себя. Это означает, что длина дуги развертки больше длины окружности радиуса . Но, как уже было сказано, длина дуги развертки есть длина окружности радиуса . А радиус основания конуса, разумеется, меньше образующей, например, потому, что катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы
Тогда вспомним две формулы из курса планиметрии: длина дуги . Площадь сектора: .
В нашем случае роль играет образующая , а длина дуги равна длине окружности основания конуса, то есть . Имеем:
Окончательно получаем: .
Наряду с площадью боковой поверхности можно найти и площадь полной поверхности. Для этого к площади боковой поверхности надо прибавить площадь основания. Но основание - это круг радиуса , чья площадь по формуле равна .
Окончательно имеем: , где - радиус основания цилиндра, - образующая.
Решим пару задач на приведенные формулы.
Рис. 4. Искомый угол
Пример 1 . Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с углом при вершине. Найти этот угол, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см (см. рис. 4).
Рис. 5. Прямоугольный треугольник, образующий конус
Первым действием, по теореме Пифагора, найдем образующую: 5 см (см. рис. 5). Далее, мы знаем, что .
Пример 2 . Площадь осевого сечения конуса равна , высота равна . Найти площадь полной поверхности (см. рис. 6).
Мы знаем, что такое конус, попробуем найти площадь его поверхности. Зачем нужно решать такую задачу? Например, нужно понять, сколько теста пойдет на изготовление вафельного рожка? Или сколько кирпичей понадобится, чтобы сложить кирпичную крышу замка?
Измерить площадь боковой поверхности конуса просто так не получится. Но представим себе все тот же рожок, обмотанный тканью. Чтобы найти площадь куска ткани, нужно разрезать и разложить ее на столе. Получится плоская фигура, ее площадь мы сможем найти.
Рис. 1. Разрез конуса по образующей
Сделаем так же с конусом. «Разрежем» его боковую поверхность вдоль любой образующей, например, (см. рис. 1).
Теперь «размотаем» боковую поверхность на плоскость. Получаем сектор. Центр этого сектора - вершина конуса, радиус сектора равен образующей конуса, а длина его дуги совпадает с длиной окружности основания конуса. Такой сектор называется разверткой боковой поверхности конуса (см. рис. 2).
Рис. 2. Развертка боковой поверхности
Рис. 3. Измерение угла в радианах
Попробуем найти площадь сектора по имеющимся данным. Сперва введем обозначение: пусть угол при вершине сектора в радианах (см. рис. 3).
С углом при вершине развертки нам придется часто сталкиваться в задачах. Пока же попробуем ответить на вопрос: а не может ли этот угол получиться больше 360 градусов? То есть не получится ли так, что развертка наложится сама на себя? Конечно же, нет. Докажем это математически. Пусть развертка «наложилась» сама на себя. Это означает, что длина дуги развертки больше длины окружности радиуса . Но, как уже было сказано, длина дуги развертки есть длина окружности радиуса . А радиус основания конуса, разумеется, меньше образующей, например, потому, что катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы
Тогда вспомним две формулы из курса планиметрии: длина дуги . Площадь сектора: .
В нашем случае роль играет образующая , а длина дуги равна длине окружности основания конуса, то есть . Имеем:
Окончательно получаем: .
Наряду с площадью боковой поверхности можно найти и площадь полной поверхности. Для этого к площади боковой поверхности надо прибавить площадь основания. Но основание - это круг радиуса , чья площадь по формуле равна .
Окончательно имеем: , где - радиус основания цилиндра, - образующая.
Решим пару задач на приведенные формулы.
Рис. 4. Искомый угол
Пример 1 . Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с углом при вершине. Найти этот угол, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см (см. рис. 4).
Рис. 5. Прямоугольный треугольник, образующий конус
Первым действием, по теореме Пифагора, найдем образующую: 5 см (см. рис. 5). Далее, мы знаем, что .
Пример 2 . Площадь осевого сечения конуса равна , высота равна . Найти площадь полной поверхности (см. рис. 6).
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: урок изучения нового материала с применением элементов проблемно-развивающего метода обучения.
Цели урока:
- познавательные:
- ознакомление с новым математическим понятием;
- формирование новых ЗУН;
- формирование практических навыков решения задач.
- развивающие:
- развитие самостоятельного мышления учащихся;
- развитие навыков правильной речи школьников.
- воспитательные:
- воспитание навыков работы в коллективе.
Оборудование урока: магнитная доска, компьютер, экран, мультимедийный проектор, модель конуса, презентация к уроку, раздаточный материал.
Задачи урока (для учащихся):
- познакомиться с новым геометрическим понятием - конус;
- вывести формулу для вычисления площади поверхности конуса;
- научиться применять полученные знания при решении практических задач.
Ход урока
I этап. Организационный.
Сдача тетрадей с домашней проверочной работой по пройденной теме.
Учащимся предлагается узнать тему предстоящего урока, разгадав ребус (слайд 1) :
Рисунок 1.
Объявление учащимся темы и задач урока (слайд 2) .
II этап. Объяснение нового материала.
1) Лекция учителя.
На доске – таблица с изображением конуса. Новый материал объясняется в сопровождении программного материала «Стереометрия». На экране появляется трёхмерное изображение конуса. Учитель даёт определение конуса, рассказывает о его элементах.(слайд 3) . Говорится о том, что конус – это тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника относительно катета. (слайды 4, 5). Появляется изображение развёртки боковой поверхности конуса. (слайд 6)
2) Практическая работа.
Актуализация опорных знаний: повторить формулы для вычисления площади круга, площади сектора, длины окружности, длины дуги окружности. (слайды 7–10)
Класс делится на группы. Каждая группа получает вырезанную из бумаги развёртку боковой поверхности конуса (сектор круга с присвоенным номером). Учащиеся выполняют необходимые измерения и вычисляют площадь полученного сектора. Инструкции по выполнению работы, вопросы – постановки проблем – появляются на экране (слайды 11–14) . Результаты вычислений представитель каждой группы записывает в заготовленную на доске таблицу. Участники каждой группы склеивают модель конуса из имеющейся у них развёртки. (слайд 15)
3) Постановка и решение проблемы.
Как вычислить площадь боковой поверхности конуса, если известны только радиус основания и длина образующей конуса? (слайд 16)
Каждая группа производит необходимые измерения и пытается вывести формулу вычисления искомой площади с помощью имеющихся данных. При выполнении этой работы школьники должны заметить, что длина окружности основания конуса равна длине дуги сектора – развёртки боковой поверхности этого конуса. (слайды 17–21) Используя необходимые формулы, выводится искомая формула. Рассуждения учащихся должны выглядеть примерно таким образом:
Радиус сектора – развёртки равен l, градусная мера дуги – φ. Площадь сектора вычисляется по формуле длина дуги, ограничивающей этот сектор, равна Радиус основания конуса R. Длина окружности, лежащей в основании конуса, равна С = 2πR. Заметим, что Так как площадь боковой поверхности конуса равна площади развёртки его боковой поверхности, то
Итак, площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S БПК = πRl.
После вычисления площади боковой поверхности модели конуса по выведенной самостоятельно формуле представитель каждой группы записывает результат вычислений в таблицу на доске в соответствии с номерами моделей. Результаты вычислений в каждой строке должны быть равны. По этому признаку учитель определяет правильность выводов каждой группы. Таблица результатов должна выглядеть таким образом:
|
№ модели |
I задание |
II задание |
(125/3)π ~ 41,67 π |
||
(425/9)π ~ 47,22 π |
||
(539/9)π ~ 59,89 π |
Параметры моделей:
- l=12 см, φ =120 °
- l=10 см, φ =150 °
- l=15 см, φ =120 °
- l=10 см, φ =170 °
- l=14 см, φ =110 °
Приближённость вычислений связана с погрешностями измерений.
После проверки результатов вывод формул площадей боковой и полной поверхностей конуса появляется на экране (слайды 22–26) , ученики ведут записи в тетрадях.
III этап. Закрепление изученного материала.
1) Учащимся предлагаются задачи для устного решения на готовых чертежах.
Найти площади полных поверхностей конусов, изображённых на рисунках (слайды 27–32) .
2) Вопрос: равны ли площади поверхностей конусов, образованных вращением одного прямоугольного треугольника относительно разных катетов? Учащиеся выдвигают гипотезу и проверяют её. Проверка гипотезы осуществляется путём решения задач и записывается учеником на доске.
Дано: Δ АВС, ∠С=90°, АВ=с, АС=b, ВС=а;
ВАА", АВВ" – тела вращения.
Найти: S ППК 1 , S ППК 2 .
Рисунок 5. (слайд 33)
Решение:
1) R=ВС= а ; S ППК 1 = S БПК 1 + S осн 1 = π а с+π а 2 = π а (а + с).
2) R=АС= b ; S ППК 2 = S БПК 2 + S осн 2 = π b с+π b 2 = π b (b + с).
Если S ППК 1 = S ППК 2 , то а 2 +ас = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0. Т.к. a, b, c – положительные числа (длины сторон треугольника), торавенство верно только в случае, если a = b.
Вывод: Площади поверхностей двух конусов равны только в случае равенства катетов треугольника.(слайд 34)
3) Решение задачи из учебника: № 565.
IV этап. Подведение итогов урока.
Домашнее задание: п.55, 56; № 548, № 561. (слайд 35)
Объявление поставленных оценок.
Выводы по ходу урока, повторение основных сведений, полученных на уроке.
Литература (слайд 36)
- Геометрия 10–11 классы – Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М., «Просвещение», 2008.
- «Математические ребусы и шарады» – Н.В. Удальцова, библиотечка «Первого сентября», серия «МАТЕМАТИКА», выпуск 35, М., Чистые пруды, 2010.
