Урок решение неравенств. Конспект к уроку математики "Решение неравенств и систем неравенств". I. Актуализация опорных знаний
Фестиваль «Творческий урок»
Номинация «Уроки креативного типа»
(Урок творческого обобщения)
Тема урока «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.
Задачи урока:
1. Образовательные:
обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
2. Развивающие:
развивать умение выделять главное;
обобщать имеющиеся знания;
способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.
3. Воспитательные:
воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
воспитать прилежность и трудолюбие
Вид урока: обычный – 45 мин.
Класс: 8.
Оборудование:
учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;
учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»
компьютер, видеопроектор
Методическое обеспечение урока:
наглядные материалы по домашним заданиям (см. Приложение №1)
дополнительный материал для дом.задания (см. Приложение №2)
дидактический материал (см.Приложение №3)
исторические сведения (см.Приложение №4)
Методы обучения: практический, наглядный, словесный.
Ход урока
I . Организационный момент .
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача, всем,
Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.
II . Проверка домашнего задания.
Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).
а)
,
, 9х
0,
х0.
Ответ: х
?
2.Принадлежит
ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б)
?
3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?
4.Используя координатную прямую найдите пересечение и
объединение промежутков (-3;+ ) и |4;+ ).
V I . Повторение.
1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)
,,
,.
2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)
,,,
.
3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)
4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)
5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства) (Слайд №7)
6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)
7. Правило 3: обе
части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное
число, изменив при этом знак неравенства
на противоположны (,
).
,
(Слайд
№9)
, (Слайд №10)
V . Закрепление.
Решите неравенства:
1. (Слайд №11)
2. (Слайд №12)
3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)
4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)
5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)
6.Что значит решить систему неравенств?
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решаем систему неравенств: (Слайд №16)
Решаем систему неравенств: (Слайд №17)
Решаем систему неравенств:
(Слайд №18)
Решаем систему неравенств: (Слайд №19)
Самостоятельная работа
Решаем систему неравенств: (Слайд №20)
I вариант
II вариант
Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.
Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами.
Физкультурная минутка.
Все ребята дружно встали
(выпрямиться)
И на месте зашагали
(ходьба на месте)
На носочках потянулись
(руки вверх)
А теперь назад прогнулись
(прогнуться назад)
Как пружинки вы
присели (присесть)
И тихонько рядом
мы за парты сели (выпрямиться и сесть)
7. Решение двойных неравенств: (классная работа)
1) (Слайд №21)
2) (Слайд №22)
3) (Слайд №23)
4) (Слайд №24)
По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.
А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»
Исторические сведения о понятии неравенства.
В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.
В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.
Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»
VI. Домашнее задание для слабых учащихся : №802 (а, г); №804; №808(г, е)
№
802.
Умножим обе части на 12. Получим
3(3 + х) + 4(2 - х)
9 + Зх + 8 - 4х
х > 17 Ответ: х е (17;+ )
Умножим обе части на 10. Получим
10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40
10х + 6 - 1 ≤ 40
x ≤ 3,5 Ответ: х (-; 3,5]
№804. а) При
каких значениях а сумма дробей
и
положительна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.
6а-3 + 4а-4 > 0
а>0,7 Ответ: а (0,7;+ )
б) При каких значениях b разность дробей и
отрицательна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b)
Ответ: b (-;3)
№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
г)
е)
Решение. Решение. - (6 - х) ≥ 0
7-5а≥0 х ≥6
5а ≥ - 7 Ответ: х ≥ 6
а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4
Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:
1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?
Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи
2). Существует ли такое значение а, при котором
неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?
Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель
х за скобки: х(а - 2) > 5
При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех
значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.
V II . Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки
по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
Оценки.
VIII . Рефлексия.
У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.
Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?
Что именно вы повторили на уроке?
С каким настроением уходите?
Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!
Литература
1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.
2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.
4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.
5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.
методом...ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ СИСТЕМУ УМК «АЛГОРИТМ УСПЕХА»
Основная образовательная программаС отношением неравенства , свойства числовых неравенств ; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой...
Появление неравенства и знати. * На доске: тема урока , новые... Решение творческой задачи. Во время археологических раскопок археологами были найдены два захоронения. В одном ... . А в заключение - обобщение учителя. В результате обеспечивается усвоение...
Учебный план и методическая тема работы школы. 5 Система дополнительного образования, внеклассной и внеурочной деятельности, как способ учета индивидуальных особенностей учащихся. 5 Методическое сопровождение образовательного процесса и системы воспитания
Образовательная программа... темам самообразования, активизировать работу по выявлению, обобщению , распространению передового педагогического опыта творчески ... неравенства с одной переменной (21), Уравнения и неравенства с двумя переменными ... систем » 2 1 1 «Методы решения физических...
Тип урока: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока:
- Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем линейных неравенств с одной переменной.
- Совершенствование вычислительных навыков устного и письменного счета, развитие умений применять знания на практике в новых условиях и умения комментировать свои действия.
- Привитие интереса к предмету и к выбору профессии, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
- Развитие математической речи учащихся.
Задачи:
― систематизировать знания и умения по данной теме;
― используя знания и умения учащихся, направлять их деятельность на осуществление выбора эффективных способов решения задач;
― для формирования коммуникативных умений развивать навыки работы в малых группах (парах);
― для формирования организационных умений осуществлять навыки саморегуляции, самоконтроля;
― развивать логическое мышление, математическую речь;
― воспитывать познавательный интерес, направлять учащихся осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов из интернета;
― формировать устойчивые положительные мотивы.
Ход урока
I. Организационный момент.
План урока
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа в парах (взаимооценка)
4. Физминутка.
5. Выполнение упражнений в группах
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.
I Организационный момент.
Взаимное приветствие, фиксация отсутствующих. Прежде чем перейти к теме нашего урока давайте проведем тренинг. «Чемодан» - каждому на спину крепится лист, у всех в руках ручки, все подходят друг к другу и пишут человеку его хорошие качества, которые ему больше всего понравились…
Тема нашего урока Решение неравенств и систем неравенств.
Вопрос: Как вы думаете, какова цель нашего урока?
Ответ: повысить качество знаний, ликвидировать пробелы в знаниях, подготовиться к экзаменам.
Учитель . Молодцы ребята. Цель нашего урока: применение знаний и умений при обобщении темы « Решение неравенств и систем неравенств », при подготовке к экзаменам.
Попробуйте сформулировать задачи, с помощью которых мы добьемся этой цели.
Сегодня у нас с вами необычный урок. А чтобы узнать, о чем пойдет речь на нашем уроке, мы с вами выполним задания устной работы.
II. Устная работа.
1. Вычислите. Зашифрованное слово - род деятельности человека. (Презентация1, Слайд 2)
|
Ф. 12*5 = 60 |
Р. (56 + 16) : 2 = 36 |
Е. 48: 6 + 35: 5 = 15 |
|
С. 36: 4 = 9 |
П. 15 * 4 - 38 = 22 |
С. 850: (350: 7) = 17 |
|
О. 8 * 9 = 72 |
И. 40 * (31 - 28) = 120 |
Я. 64: 2 - 16 = 16 |
О чем пойдет речь на нашем уроке? Правильно о профессиях. А что такое профессия? (Презентация1, Слайд 3)
Вы в этом году заканчиваете школу, а какую профессию вы хотите выбрать? А нужна ли математика в вашей профессии? Тогда давайте продолжим наш урок.
2. Прочитайте: (Презентация1, Слайд 4)
3 Игра «Реши неравенства» (неравенства заранее записаны стороне доски).
Мини-итог.
Молодцы! Но для хорошего овладения профессией необходимы прочные навыки вычислений. Давайте сейчас проверим, как хорошо вы считаете.
III. Самостоятельная работа (Работа в парах, образованных по названиям фруктов и овощей).
Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тема урока "Решение неравенств и систем неравенств".
Итак, мы знакомимся с профессиями. Для этого надо решить системы неравенств.
Открываем учебник на странице 181 № 532 (а,б первый ученик; в, г-второй ученик, затем обмениваются тетрадями и оценивают друг друг)
Молодцы! Мы познакомимся с профессией (экономиста). (Презентация1, Слайд 14 ).
Какие профессии хотите выбрать вы? Почему? Что это за профессии?
IV. Физминутка.
Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку. (Упражнения для снятия напряжения с глаз).
Физкультминутка. «Прививка хорошего настроения».
Повернитесь лицом друг другу:
Пятачок (показывают на нос)
Улыбочка (разводят руки в стороны)
Колпачок (соединяют руки над головой)
Прививочка (щекочут друг друга).
Следующую профессию мы узнаем, решив другую систему неравенств. А для этого нам нужно объедениться в группы. (группы образуются по цвету стикера)
Вам в группе нужно решить определить при каких значениях х имеет смысл выражение.. Стр 182 № 537
Итоги урока. Рефлексия.
Домашнеезадание.
Скачать материал
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.
Тема урока «Решение неравенств и их систем» (математика 9 класс)
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений
Технология урока: технология развития критического мышления, дифференцированное обучение, ИКТ-технологии
Цель урока : повторить и систематизировать знания о свойствах неравенств и методах их решения, создать условия для формирования умений применять эти знания при решении стандартных и творческих задач.
Задачи.
Образовательные:
способствовать развитию умений обучающихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы
организовать деятельность обучающихся по применению полученных знаний на практике
содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных условиях
Развивающие:
продолжить формирование логического мышления, внимания и памяти;
совершенствовать навыки анализа, систематизации, обобщения;
создание условий, обеспечивающих формирование у учеников навыков самоконтроля;
способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.
Воспитательные:
воспитывать дисциплинированность и собранность, ответственность, самостоятельность, критичное отношение к себе, внимательность.
Планируемые образовательные результаты.
Личностные: ответственное отношение к учению и коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной деятельности.
Познавательные: умение определять понятия, создавать обобщения, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, делать выводы;
Регулятивные: умение определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения, выполнять оценку своих достижений
Коммуникативные: умение высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.
Основные термины, понятия: линейноенеравенство, квадратное неравенство, система неравенств.
Оборудование
Проектор, ноутбук учителя, несколько нетбуков для учащихся;
Презентация;
Карточки с основными знаниями и умениями по теме урока (приложение 1);
Карточки с самостоятельной работой (приложение 2).
План урока
| Ход урока |
|||
| Технологические этапы. Цель. | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |
| Вводно-мотивационный компонент |
|||
| 1.Организационный Цель: психологическая подготовка к общению. | Здравствуйте. Рада вас всех видеть. Садитесь. Проверьте все ли у вас готово к уроку. Если все в порядке, то посмотрите на меня. | Здороваются. Проверяют принадлежности. Настраиваются на работу. | Личностные. Формируются ответственное отношение к учению. |
| 2.Актуализация знаний (2 мин) Цель: определить индивидуальные пробелы в знаниях по теме | Тема нашего урока «Решение неравенств с одной переменной и их систем». (слайд 1) Перед вами перечень основных знаний и умений по теме. Оцените свои знания и умения. Расставьте соответствующие значки. (слайд 2) | Оценивают собственные знания и умения. (приложение 1) | Регулятивные Самооценка своих знаний и умений |
| 3.Мотивация (2 мин) Цель: обеспечить деятельность по определению целей урока. | В работе ОГЭ по математике несколько вопросов и первой, и второй части определяют умения решать неравенства. Что нам нужно повторить на уроке, чтобы успешно справиться с этими заданиями? | Рассуждают, называют вопросы для повторения. | Познавательные. Выделяют и формулируют познавательную цель. |
| Этап осмысления (содержательный компонент) |
|||
| 4.Самооценка и выбор траектории (1-2 мин) | В зависимости от того как вы оценили свои знания и умения по теме, выберите форму работы на уроке. Вы можете работать со всем классом вместе со мной. Можете работать индивидуально на нетбуках, пользуясь моей консультацией или в парах, помогая друг другу. | Определяются с индивидуальной траекторией обучения. При необходимости меняются местами. | Регулятивные определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения |
| 5-7 Работа в парах или индивидуально (25 мин) | Учитель консультирует учеников, работающих самостоятельно. | Ученики, хорошо знающие тему работают индивидуально или в парах с презентацией (слайды 4-10) Выполняют задания (слайды 6,9). | Познавательные умение определять понятия, создавать обобщения, выстраивать логическую цепь Регулятивные умение определять действия в соответствии с учебной и познавательной задачей Коммуникативные умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность, работать с источником информации Личностные ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию |
| 5.Решение линейных неравенств. (10 мин) | Какие свойства неравенств используем при их решении? Можете ли вы отличить линейные, квадратные неравенства и их системы? (слайд 5) Как решить линейное неравенство? Выполните решение. (слайд 6) Учитель следит за решением у доски. Проверьте правильность решения. | Называют свойства неравенств, после ответа или в случае затруднения учитель открывает слайд 4. Называют отличительные признаки неравенств. Используя свойства неравенств. Один ученик решает у доски неравенство №1. Остальные в тетрадях, следят за решением отвечающего. Неравенства №2 и 3 выполняют самостоятельно. Сверяются с готовым ответом. | Познавательные Коммуникативные |
| 6.Решение квадратных неравенств. (10 мин) | Как решить неравенство ? Какое это неравенство? Какие методы используют при решении квадратных неравенств? Вспомним метод параболы (слайд 7) Учитель напоминает этапы решения неравенства. Метод интервалов применяют для решения неравенств второй и более высоких степеней. (слайд 8) Для решения квадратных неравенств вы можете выбрать метод, удобный вам. Решите неравенства. (слайд 9). Учитель следит за ходом решения, напоминает способы решения неполных квадратных уравнений. Учитель консультирует индивидуально работающих учеников. | Ответ: Квадратное неравенство решаем методом параболы или методом интервалов. Учащиеся следят за решением по презентации. У доски ученики по очереди решают неравенства №1 и 2. Сверяются с ответом. (для решения нер-ва №2 надо вспомнить способ решения неполных квадратных уравнений). Неравенство №3 решают самостоятельно, сверяются с ответом. | Познавательные умение определять понятия, создавать обобщения, строить рассуждение от общих закономерностей к частным решениям Коммуникативные умение представлять в устной и письменной форме развернутый план собственной деятельности; |
| 7.Решение систем неравенств (4-5 мин) | Вспомните этапы решения системы неравенств. Решите систему (Слайд 10) | Называют этапы решения Ученик решает у доски, сверяется с решением на слайде. | |
| Рефлексивно-оценочный этап |
|||
| 8.Контроль и проверка знаний (10 мин) Цель: выявить качество усвоения материала. | Проверим ваши знания по теме. Решите самостоятельно задания. Учитель проверяет результат по готовым ответам. | Выполняют самостоятельную работу по вариантам (приложение 2) Выполнив работу, ученик сообщает об этом учителю. Ученик определяет свою оценку по критериям (слайд 11). При успешном выполнении работы, может приступить к дополнительному заданию (слайд 11) | Познавательные. Строят логические цепи рассуждений. |
| 9.Рефлексия (2 мин) Цель: формируется адекватная самооценка своих возможностей и способностей, достоинств и ограничений | Есть ли улучшение результата? Если ещё есть вопросы, дома обратитесь к учебнику (стр.120) | Оценивают собственные знания и умения на том же листочке (приложение 1). Сравнивают с самооценкой в начале урока, делают выводы. | Регулятивные Самооценка своих достижений |
| 10.Домашнее задание (2 мин) Цель: закрепление изученного материала. | Домашнее задания определите по результатам самостоятельной работы (слайд 13) | Определяют и записывают индивидуальное задание | Познавательные. Строят логические цепи рассуждений. Производят анализ и преобразование информации. |
Список использованной литературы : Алгебра. Учебник для 9 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2014
Урок алгебры по теме « Решение неравенств с одной переменной»
Тема урока: Решение неравенств с одной переменной.
Цели урока: ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»;
познакомить со свойствами равносильности неравенств;
рассмотреть решение линейных неравенств вида ах b, ax обращая
специальное внимание на случаи, когда a и a = 0;
научить решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства
равносильности;
формировать умение работать по алгоритму; развивать логическое мышление,
математическую речь, память.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку,
Ход урока.
1 .Организация урока
● Французская пословица гласит
«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».
2. Контроль усвоения пройденного материала.
● У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные
слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего».
3. Актуализация опорных знаний.
● По мнению Н. К. Крупской «… Математика – это цепь понятий: выпадет одно звёнышко – и не понятно будет дальнейшее».
● Проверим, насколько крепка цепь наших знаний
● Для ответов на задания используйте сигнальные карточки со знаками и
● Зная, что a поставьте соответствующий знак или, чтобы неравенство было верным:
а) -5а □ - 5b; б) 5а □ 5b; в) a – 4 □ b – 4; г) b + 3 □ a +3.
Задания на доске
● Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] (Промежуток записан на доске)
число: - 10; - 6,5; - 4; - 3,1?
● Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:
а) [-1; 4]; б) (- ∞; 3); в) (2; + ∞).
● Найди ошибку!
а) x ≥ 7 Ответ: (- ∞; 7); б) y Ответ: (- ∞; 2,5)
4. Изучение нового материала.
(Формирование новых понятий и способов действий)
Слайд 8.
● Китайский мудрецСюньцзы сказал «В учении нельзя останавливаться».
● Не остановимся и мы. И перейдём к изучению темы «Решение неравенств с одной переменной».
Слайды 9 - 11.
● Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед
(III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа 
.
Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII- XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства, употребляемые и поныне.
Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром .
Скажите мне, какая математика без них?
О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.
Неравенства такая штука – без правил не решить!
● Итак, чтобы научиться решать неравенства выясним сначала: что является решением неравенства, и какие свойства используются при его решении.
Слайды 12 - 13.
● Рассмотрим неравенство 5х – 11 3. При одних значениях переменной х оно обращается в верное числовое неравенство, а при других нет. Например, при х = 4, получается верное числовое неравенство 5
4 – 11 3; 9 3, при х = 2 получится неравенство 52 – 11 3, -1 3, которое не является верным. Говорят, что число 4 является решением неравенства 5х – 11 3. Решениями этого неравенства являются и числа 28; 100; 180 и т. д. Таким образом:
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
● Является ли число 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 3?
● Только ли числа 2 и 0,2 являются решением неравенства 2х – 1
● Чисел, являющихся решением данного неравенства очень много, но мы должны указать все его решения.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Слайд 14.
● Вспомните, уравнения, имеющие одни и те же корни, мы называли равносильными. Понятие равносильности вводится и для неравенств.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными.
Например, неравенства 2х – 6 0 и 
равносильны, так как решением каждого из них являются числа, большие 3, т. е. х 3. Неравенства х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 8 неравносильны, так как решение первого неравенства х ≥ 2, а решение второго х 4.
● Между решением неравенства и решением уравнения много общего – неравенства тоже нужно с помощью преобразований сводить к более простым. Важное отличие состоит в том, что множество решений неравенства, как правило, бесконечно. Сделать полную проверку ответа, как мы это делали с уравнениями, в этом случае нельзя. Поэтому, решая неравенство, нужно обязательно переходить к равносильному неравенству – имеющему в точности то же множество решений. Для этого опираясь на основные свойства неравенств, надо проделывать лишь такие преобразования, которые сохраняют знак неравенства и обратимы.
Слайд 15.
При решении неравенств используются следующие свойства:Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным
знаком, т
О получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное
число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное
число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится
равносильное ему неравенство.
Слайд 16.
● Как говорил римский баснописец первой половины I в. н. э. Федр: «На примерах учимся»
● Рассмотрим и мы на примерах использование свойств равносильности при решении неравенств.
Слайды 17 - 18 .
Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.
Раскроем скобки: 6х – 3 2х + 4 + х + 5.
Приведём подобные слагаемые: 6х – 3 3х + 9.
Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной: 6х – 3х 9 + 3.
Приведём подобные слагаемые: 3х 12.
Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
сохраняя при этом знак неравенства: х 4.
4 х Ответ: (4; + ∞)
Пример 2.
Решим неравенство 
2.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель 
- 
2 6
дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: 2х – 3х 12.
Приведём подобные слагаемые: - х 12.
Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак
неравенства на противоположный: х
12 х Ответ: (- ∞; -12).
Слайд 19.
● В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида ах b или ах где а и b – некоторые числа: 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.
● В приведённых примерах коэффициент при переменной не равен нулю. Рассмотрим на конкретных примерах решения неравенств ах b или ах при а = 0 .
Пример 1. Неравенство 0 х
Пример 2. Неравенство 0 х
● Таким образом, линейное неравенство вида 0 х или 0 х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.
Слайд 20.
● При решении неравенств мы придерживались определённого порядка, который является алгоритмом решения неравенств с одной переменной
Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в
правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.
Неравенства такая штука – без правил не решить
Я тайну всех неравенств попробую открыть.
Три главных правила учи
Тогда найдешь ты к ним ключи,
Тогда сумеешь их решить.
Не будешь думать и гадать
Куда перенести и что в нем поменять.
И будешь знать наверняка,
Что знак изменится, когда неравенств обе части
Делить на с минусом число.
Но будет оно верным всё равно.
Решение покажешь на прямой.
Ответ запишешь в виде промежутка.
● Я думаю, это стихотворение поможет вам запомнить, как решать неравенства.
5. Закрепление изученного материала. (Формирование умений и навыков)
● По словам великого немецкого поэта и мыслителя Гёте «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать».
● Последуем эти словам и начнём учиться применять полученные сегодня знания при выполнении упражнений.
Слайды 21 - 22.
Устные упражнения.
● Вы обратили, наверное, уже внимание на то, что алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений. Единственная сложность – деление обеих частей неравенства на отрицательное число. Главное здесь не забыть поменять знак неравенства.
● Решите неравенство:
1) – 2х 6; 3) – 2х ≤ 6;
4) – х 5) – х ≤ 0; 6) – х ≥ 4.
● Найдите решение неравенства:
4) 0 х - 5; 5) 0 х ≤ 0; 6) 0 x 0.
Слайд 23.
● Выполните упражнения: № 836(а, б, в); № 840(д, е, ж, з); № 844(а, д).
6.Подведение итогов урока.
Слайд 24.
● «Как приятно, что ты что – то узнал», - сказал когда - то французский комедиограф
Мольер.
● Что нового мы узнали на уроке?
● Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету?
Оценка результатов урока учителем: Оценка работы класса (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, уровень самоорганизации, прилежание).
7. Домашнее задание.
Слайд 25.
● Изучить п. 34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).
● Выполнить № 835; №836(д – м); № 841.
В этом видеоматериале пойдет речь о решении неравенств, которые имеют переменную. Они так и называются - неравенствами с одной переменной. Что же является решением таких неравенств? Это такие значения переменной, при которых решаемое нами неравенство становится верным числовым неравенством. А решить неравенство с переменной - значит найти все его решения или доказать, что их нет. Для нахождения этих решений мы используем свойства числовых неравенств, которые рассматривались ранее.
Рассмотренный в видео уроке простой пример показывает, как важно иметь четкий алгоритм решения, иначе говоря, знать правила решения неравенств.
Вот предлагается простое неравенство 2х + 5 < 7. Представим себе, что алгоритма решения у нас нет. Значит, мы будем перебирать все числа и смотреть, какие из них нам подходят, то есть при каких значениях переменной х данное неравенство станет верным числовым неравенством. Просматривая видео, замечаем, что подстановка одних чисел дает нам верное числовое неравенство, а подстановка других этого не дает. Приведенный пример показывает неэффективность данного способа решения.
Обратимся к свойствам числовых неравенств. Мы знаем, что к обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число. От этого неравенство не изменится. Также мы знаем, что обе части неравенства можно делить или умножать на одно и то же положительное число. В видео уроке показано, как, используя эти свойства, можно найти решение заданного неравенства. Получилось, что х < 1. Это значит, что все числа х, меньше единицы, являются решением неравенства. Они образуют открытый промежуток от минус бесконечности до единицы (числовой луч). Другими словами, у нас есть множество решений заданного неравенства. Окончательное решение неравенства можно записать, используя такие формы.
Первая форма записи: х < 1 (х меньше единицы).
Вторая форма записи: х Є (-∞; 1) (х принадлежит промежутку от минус бесконечности до единицы).
На основании рассмотренных ранее свойств числовых неравенств, можно сформулировать правила, с помощью которых решаются неравенства с одной переменной. Эти правила сформулированы в настоящем видео уроке.
Неравенства с одной переменной вида ах + b > 0 или ах + b < 0 называются линейными неравенствами. Неравенства могут также быть нестрогими, то есть содержать знак ≥ или ≤.
Зх - 5 ≥ 7х - 15.
Для решения неравенства применяются уже известные нам правила. Сначала члены, содержащие переменную, собираем в левой части. При переносе из правой части в левую часть, слагаемое 7х, меняет знак. Числовые члены неравенства собираем в правой части, опять же не забывая менять знаки.
Далее придется разделить обе части неравенства на отрицательное число -4. В результате такого деления получается неравенство противоположного смысла. Обратите внимание, что в ходе решения мы постоянно пользуемся правилами решения неравенств. Окончательно получается, что х ≤ 2,5. Решение можно записать, используя любую из форм:
1. х ≤ 2,5 (х меньше либо равен 2,5);
2. х Є (-∞; 2,5] (х принадлежит промежутку от минус бесконечности до 2,5).
При изучении уравнений было рассмотрено понятие об их равносильности. Для неравенств тоже существует это понятие. Два неравенства с одной переменной будут равносильными, если решения этих неравенств совпадают. Если неравенства не имеют решений, то они также являются равносильными.
Существование равносильных неравенств позволяет намного упростить решение. Ведь тогда неравенство можно заменить равносильным ему, но более простым неравенством.
С помощью таких равносильных преобразований решается пример 2 настоящего видео урока.
