Как высчитать среднее количество. Средние величины в статистике. Средние величины. Сущность и значение средних величин

(в ред. Приказов Минфина РФ от 30.12.1999 № 107н,

от 24.03.2000 № 31н, от 18.09.2006 № 116н,

от 26.03.2007 № 26н, от 25.10.2010 № 132н,

от 24.12.2010 № 186н,

с изм., внесенными решением Верховного Суда РФ

от 23.08.2000 № ГКПИ 00-645)

Во исполнение Программы реформирования бухгалтерского учета в соответствии с международными стандартами финансовой отчетности, утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 6 марта 1998 г. № 283, и распоряжения Правительства Российской Федерации от 21 марта 1998 г. № 382-р приказываю:

1. Утвердить прилагаемое Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации.

2. Признать утратившими силу:

Приказ Министерства финансов Российской Федерации от 26 декабря 1994 г. № 170 «О Положении о бухгалтерском учете и отчетности в Российской Федерации»;

пункт 3 Приказа Министерства финансов Российской Федерации от 3 февраля 1997 г. № 8 «О квартальной бухгалтерской отчетности организации».

М. Задорнов

Утверждено

Приказом Министерства финансов

Российской Федерации

ПОЛОЖЕНИЕ

ПО ВЕДЕНИЮ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И БУХГАЛТЕРСКОЙ

ОТЧЕТНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

I. Общие положения

1. Настоящее Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации (далее - Положение) разработано на основании Федерального закона «О бухгалтерском учете».

2. Положение определяет порядок организации и ведения бухгалтерского учета, составления и представления бухгалтерской отчетности юридическими лицами по законодательству Российской Федерации, независимо от их организационно-правовой формы (за исключением кредитных организаций и государственных (муниципальных) учреждений), а также взаимоотношения организации с внешними потребителями бухгалтерской информации.

Филиалы и представительства иностранных организаций, находящиеся на территории Российской Федерации, могут вести бухгалтерский учет исходя из правил, установленных в стране нахождения иностранной организации, если последние не противоречат Международным стандартам финансовой отчетности, разработанным Комитетом по международным стандартам финансовой отчетности.

3. Министерство финансов Российской Федерации на основании Федерального закона «О бухгалтерском учете» разрабатывает и утверждает положения (стандарты) по бухгалтерскому учету, другие нормативные правовые акты и методические указания по бухгалтерскому учету, формирующие систему нормативного регулирования бухгалтерского учета и обязательные к исполнению организациями на территории Российской Федерации, в том числе при осуществлении деятельности за пределами Российской Федерации.

4. В соответствии с Федеральным законом «О бухгалтерском учете»:

а) бухгалтерский учет представляет собой упорядоченную систему сбора, регистрации и обобщения информации в денежном выражении об имуществе, обязательствах организации и их движении путем сплошного, непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций;

б) объектами бухгалтерского учета являются имущество организаций, их обязательства и хозяйственные операции, осуществляемые организациями в процессе их деятельности;

в) основными задачами бухгалтерского учета являются:

формирование полной и достоверной информации о деятельности организации и ее имущественном положении, необходимой внутренним пользователям бухгалтерской отчетности - руководителям, учредителям, участникам и собственникам имущества организации, а также внешним - инвесторам, кредиторам и другим пользователям бухгалтерской отчетности;

обеспечение информацией, необходимой внутренним и внешним пользователям бухгалтерской отчетности для контроля за соблюдением законодательства Российский Федерации при осуществлении организацией хозяйственных операций и их целесообразностью, наличием и движением имущества и обязательств, использованием материальных, трудовых и финансовых ресурсов в соответствии с утвержденными нормами, нормативами и сметами;

предотвращение отрицательных результатов хозяйственной деятельности организации и выявление внутрихозяйственных резервов обеспечения ее финансовой устойчивости.

5. Организация для осуществления постановки бухгалтерского учета, руководствуясь законодательством Российской Федерации о бухгалтерском учете, нормативными актами Министерства финансов Российской Федерации и органов, которым федеральными законами предоставлено право регулирования бухгалтерского учета, самостоятельно формирует свою учетную политику, исходя из своей структуры, отраслевой принадлежности и других особенностей деятельности.

6. Ответственность за организацию бухгалтерского учета в организации, соблюдение законодательства при выполнении хозяйственных операций несет руководитель организации.

7. Руководитель организации может в зависимости от объема учетной работы:

а) учредить бухгалтерскую службу как структурное подразделение, возглавляемое главным бухгалтером;

Б) ввести в штат должность бухгалтера;

В) передать на договорных началах ведение бухгалтерского учета централизованной бухгалтерии, специализированной организации или бухгалтеру-специалисту;

Г) вести бухгалтерский учет лично.

Случаи, предусмотренные в подпунктах «б», «в» и «г» настоящего пункта, рекомендуется применять в организациях, относящихся по законодательству Российской Федерации к субъектам малого предпринимательства.

8. Принятая организацией учетная политика утверждается приказом или иным письменным распоряжением руководителя организации.

При этом утверждаются:

рабочий план счетов бухгалтерского учета, содержащий применяемые в организации счета, необходимые для ведения синтетического и аналитического учета;

формы первичных учетных документов, применяемых для оформления хозяйственных операций, по которым не предусмотрены типовые формы первичных учетных документов, а также формы документов для внутренней бухгалтерской отчетности;

методы оценки отдельных видов имущества и обязательств;

порядок проведения инвентаризации имущества и обязательств;

правила документооборота и технология обработки учетной информации;

порядок контроля за хозяйственными операциями, а также другие решения, необходимые для организации бухгалтерского учета.

II. Основные правила ведения бухгалтерского учета

Требования к ведению бухгалтерского учета

9. Организация ведет бухгалтерский учет имущества, обязательств и хозяйственных операций (фактов хозяйственной деятельности) путем двойной записи на взаимосвязанных счетах бухгалтерского учета, включенных в рабочий план счетов бухгалтерского учета.

Рабочий план счетов бухгалтерского учета утверждается организацией на основе Плана счетов бухгалтерского учета, утверждаемого Министерством финансов Российской Федерации.

Бухгалтерский учет имущества, обязательств и хозяйственных операций (фактов хозяйственной деятельности) ведется в валюте Российской Федерации - в рублях. Документирование имущества, обязательств и иных фактов хозяйственной деятельности, ведение регистров бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности осуществляется на русском языке. Первичные учетные документы, составленные на иных языках, должны иметь построчный перевод на русский язык.

10. Для ведения бухгалтерского учета в организации формируется учетная политика, предполагающая имущественную обособленность и непрерывность деятельности организации, последовательность применения учетной политики, а также временную определенность фактов хозяйственной деятельности.

Учетная политика организации должна отвечать требованиям полноты, осмотрительности, приоритета содержания перед формой, непротиворечивости и рациональности.

11. В бухгалтерском учете организации текущие затраты на производство продукции, выполнение работ и оказание услуг и затраты, связанные с капитальными и финансовыми вложениями, учитываются раздельно.

Документирование хозяйственных операций

12. Все хозяйственные операции, проводимые организацией, должны оформляться оправдательными документами. Эти документы служат первичными учетными документами, на основании которых ведется бухгалтерский учет.

Требования главного бухгалтера (далее под главным бухгалтером понимаются также лица, ведущие бухгалтерский учет в случаях, предусмотренных подпунктами «б», «в», «г» пункта 7 настоящего Положения) по документальному оформлению хозяйственных операций и представлению в бухгалтерскую службу документов и сведений обязательны для всех работников организации.

13. Первичные учетные документы должны содержать следующие обязательные реквизиты: наименование документа (формы), код формы; дату составления; наименование организации, от имени которой составлен документ; содержание хозяйственной операции; измерители хозяйственной операции (в натуральном и денежном выражении); наименование должностей лиц, ответственных за совершение хозяйственной операции и правильность ее оформления, личные подписи и их расшифровки (включая случаи создания документов с применением средств вычислительной техники).

Первичные учетные документы принимаются к учету, если они составлены по форме, содержащейся в альбомах унифицированных (типовых) форм первичной учетной документации, а по документам, форма которых не предусмотрена в этих альбомах и утверждаемым организацией, должны содержать обязательные реквизиты в соответствии с требованиями абзаца первого настоящего пункта.

В зависимости от характера операции, требований нормативных актов, методических указаний по бухгалтерскому учету и технологии обработки учетной информации в первичные документы могут быть включены дополнительные реквизиты.

14. Перечень лиц, имеющих право подписи первичных учетных документов, утверждает руководитель организации по согласованию с главным бухгалтером.

Документы, которыми оформляются хозяйственные операции с денежными средствами, подписываются руководителем организации и главным бухгалтером или уполномоченными ими на то лицами.

Без подписи главного бухгалтера или уполномоченного им на то лица денежные и расчетные документы, финансовые и кредитные обязательства считаются недействительными и не должны приниматься к исполнению (за исключением документов, подписываемых руководителем федерального органа исполнительной власти, особенности оформления которых определяются отдельными указаниями Министерства финансов Российской Федерации). Под финансовыми и кредитными обязательствами понимаются документы, оформляющие финансовые вложения организации, договоры займа, кредитные договоры и договоры, заключенные по товарному и коммерческому кредиту.

В случае разногласий между руководителем организации и главным бухгалтером по осуществлению отдельных хозяйственных операций первичные учетные документы по ним могут быть приняты к исполнению с письменного распоряжения руководителя организации, который несет всю полноту ответственности за последствия осуществления таких операций и включения данных о них в бухгалтерский учет и бухгалтерскую отчетность.

15. Первичный учетный документ должен быть составлен в момент совершения хозяйственной операции, а если это не представляется возможным - непосредственно по окончании операции.

При реализации товаров, продукции, работ и услуг с применением контрольно-кассовых машин допускается составление первичного учетного документа не реже одного раза в день по его окончании на основании кассовых чеков.

Создание первичных учетных документов, порядок и сроки передачи их для отражения в бухгалтерском учете производятся в соответствии с утвержденным в организации графиком документооборота. Своевременное и качественное оформление первичных учетных документов, передачу их в установленные сроки для отражения в бухгалтерском учете, а также достоверность содержащихся в них данных обеспечивают лица, составившие и подписавшие эти документы.

16. Внесение исправлений в кассовые и банковские документы не допускается. В остальные первичные учетные документы исправления могут вноситься лишь по согласованию с лицами, составившими и подписавшими эти документы, что должно быть подтверждено подписями тех же лиц, с указанием даты внесения исправлений.

17. Для осуществления контроля и упорядочения обработки данных о хозяйственных операциях на основе первичных учетных документов могут составляться сводные учетные документы.

18. Первичные и сводные учетные документы могут составляться на бумажных и машинных носителях информации. В последнем случае организация обязана изготовлять за свой счет копии таких документов на бумажных носителях для других участников хозяйственных операций, а также по требованию органов, осуществляющих контроль в соответствии с законодательством Российской Федерации, суда и прокуратуры.

Регистры бухгалтерского учета

19. Регистры бухгалтерского учета предназначены для систематизации и накопления информации, содержащейся в принятых к учету первичных учетных документах, для отражения на счетах бухгалтерского учета и в бухгалтерской отчетности.

Регистры бухгалтерского учета могут вестись в специальных книгах (журналах), на отдельных листах и карточках, в виде машинограмм, полученных при использовании вычислительной техники, а также на машинных носителях информации. При ведении регистров бухгалтерского учета на машинных носителях информации должна быть предусмотрена возможность их вывода на бумажные носители информации.

Формы регистров бухгалтерского учета разрабатываются и рекомендуются Министерством финансов Российской Федерации, органами, которым федеральными законами предоставлено право регулирования бухгалтерского учета, или федеральными органами исполнительной власти, организациями при соблюдении ими общих методических принципов бухгалтерского учета.

20. Хозяйственные операции должны отражаться в регистрах бухгалтерского учета в хронологической последовательности и группироваться по соответствующим счетам бухгалтерского учета.

Правильность отражения хозяйственных операций в регистрах бухгалтерского учета обеспечивают лица, составившие и подписавшие их.

21. При хранении регистров бухгалтерского учета должна обеспечиваться их защита от несанкционированных исправлений. Исправление ошибки в регистре бухгалтерского учета должно быть обосновано и подтверждено подписью лица, внесшего исправление, с указанием даты исправления.

Лица, получившие доступ к информации, содержащейся в регистрах бухгалтерского учета и во внутренней бухгалтерской отчетности, обязаны хранить коммерческую и государственную тайну. За ее разглашение они несут ответственность, установленную законодательством Российской Федерации.

Оценка имущества и обязательств

23. Имущество, обязательства и иные факты хозяйственной деятельности для отражения в бухгалтерском учете и бухгалтерской отчетности подлежат оценке в денежном выражении.

Оценка имущества, приобретенного за плату, осуществляется путем суммирования фактически произведенных затрат на его покупку; имущества, полученного безвозмездно, - по рыночной стоимости на дату оприходования; имущества, произведенного в самой организации, - по стоимости его изготовления (фактические затраты, связанные с производством объекта имущества).

В состав фактически произведенных затрат включаются, в частности, затраты на приобретение самого объекта имущества, уплачиваемые проценты по предоставленному при приобретении коммерческому кредиту, наценки (надбавки), комиссионные вознаграждения (стоимость услуг), уплачиваемые снабженческим, внешнеэкономическим и иным организациям, таможенные пошлины и иные платежи, затраты на транспортировку, хранение и доставку, осуществляемые силами сторонних организаций.

Формирование текущей рыночной стоимости производится на основе цены, действующей на дату оприходования имущества, полученного безвозмездно, на данный или аналогичный вид имущества. Данные о действующей цене должны быть подтверждены документально или экспертным путем.

Под стоимостью изготовления признаются фактически произведенные затраты, связанные с использованием в процессе изготовления имущества основных средств, сырья, материалов, топлива, энергии, трудовых ресурсов и других затрат на изготовление объекта имущества.

Применение других методов оценки, в том числе путем резервирования, допускается в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, а также нормативными актами Министерства финансов Российской Федерации и органов, которым федеральными законами предоставлено право регулирования бухгалтерского учета.

24. Записи в бухгалтерском учете по валютным счетам организации, а также по операциям в иностранной валюте производятся в рублях в суммах, определяемых путем пересчета иностранной валюты по курсу Центрального банка Российской Федерации, действующему на дату совершения операции. Одновременно указанные записи производятся в валюте расчетов и платежей.

25. Бухгалтерский учет имущества, обязательств и хозяйственных операций допускается вести в суммах, округленных до целых рублей. Возникающие при этом суммовые разницы относятся на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение доходов (уменьшение расходов) у некоммерческой организации.

Инвентаризация имущества и обязательств

26. Для обеспечения достоверности данных бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности организации обязаны проводить инвентаризацию имущества и обязательств, в ходе которой проверяются и документально подтверждаются их наличие, состояние и оценка.

Порядок (количество инвентаризаций в отчетном году, даты их проведения, перечень имущества и обязательств, проверяемых при каждой из них, и т.д.) проведения инвентаризации определяется руководителем организации, за исключением случаев, когда проведение инвентаризации обязательно.

27. Проведение инвентаризации обязательно:

при передаче имущества в аренду, выкупе, продаже, а также при преобразовании государственного или муниципального унитарного предприятия;

перед составлением годовой бухгалтерской отчетности (кроме имущества, инвентаризация которого проводилась не ранее 1 октября отчетного года). Инвентаризация основных средств может проводиться один раз в три года, а библиотечных фондов - один раз в пять лет. В организациях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, инвентаризация товаров, сырья и материалов может проводиться в период их наименьших остатков;

при смене материально ответственных лиц;

при выявлении фактов хищения, злоупотребления или порчи имущества;

в случае стихийного бедствия, пожара или других чрезвычайных ситуаций, вызванных экстремальными условиями;

при реорганизации или ликвидации организации;

в других случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации.

28. Выявленные при инвентаризации расхождения между фактическим наличием имущества и данными бухгалтерского учета отражаются на счетах бухгалтерского учета в следующем порядке:

а) излишек имущества приходуется по рыночной стоимости на дату проведения инвентаризации и соответствующая сумма зачисляется на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение доходов у некоммерческой организации;

б) недостача имущества и его порча в пределах норм естественной убыли относятся на издержки производства или обращения (расходы), сверх норм - за счет виновных лиц. Если виновные лица не установлены или суд отказал во взыскании убытков с них, то убытки от недостачи имущества и его порчи списываются на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение расходов у некоммерческой организации.

III. Основные правила составления и представления

бухгалтерской отчетности

Основные требования

29. Организация должна составлять бухгалтерскую отчетность за месяц, квартал и год нарастающим итогом с начала отчетного года, если иное не установлено законодательством Российской Федерации. При этом месячная и квартальная бухгалтерская отчетность является промежуточной.

30. Бухгалтерская отчетность организаций состоит из:

а) бухгалтерского баланса;

б) отчета о прибылях и убытках;

в) приложений к ним, в частности отчета о движении денежных средств, приложения к бухгалтерскому балансу и иных отчетов, предусмотренных нормативными актами системы нормативного регулирования бухгалтерского учета;

г) пояснительной записки;

д) аудиторского заключения, подтверждающего достоверность бухгалтерской отчетности организации, если она в соответствии с федеральными законами подлежит обязательному аудиту.

Абзац исключен. - Приказ Минфина РФ от 30.12.1999 № 107н.

31. Формы бухгалтерской отчетности организаций, а также инструкции о порядке их заполнения утверждаются Министерством финансов Российской Федерации.

Другие органы, которым федеральными законами предоставлено право регулирования бухгалтерского учета, утверждают в пределах своей компетенции формы бухгалтерской отчетности и инструкции о порядке их заполнения, не противоречащие нормативным правовым актам Министерства финансов Российской Федерации.

32. Бухгалтерская отчетность должна давать достоверное и полное представление об имущественном и финансовом положении организации, о его изменениях, а также финансовых результатах ее деятельности.

При составлении бухгалтерской отчетности организация руководствуется настоящим Положением, если иное не установлено другими положениями (стандартами) по бухгалтерскому учету.

33. Бухгалтерская отчетность организации должна включать показатели деятельности филиалов, представительств и иных структурных подразделений, в том числе выделенных на отдельные балансы.

35. В бухгалтерской отчетности данные по числовым показателям приводятся минимум за два года - отчетный и предшествовавший отчетному (кроме отчета, составляемого за первый отчетный год).

Если данные за период, предшествовавший отчетному году, несопоставимы с данными за отчетный период, то первые из названных данных подлежат корректировке исходя из правил, установленных нормативными актами. Каждая существенная корректировка должна быть раскрыта в пояснительной записке вместе с указанием ее причин.

36. Бухгалтерская отчетность составляется за отчетный год. Отчетным годом считается период с 1 января по 31 декабря календарного года включительно.

Первым отчетным годом для вновь созданной либо реорганизованной организации считается период со дня ее государственной регистрации по 31 декабря включительно, а для организации, вновь созданной после 1 октября (включая 1 октября), - с даты государственной регистрации по 31 декабря следующего года включительно.

Данные о фактах хозяйственной деятельности, проведенных до государственной регистрации вновь созданной организации, включаются в ее бухгалтерскую отчетность за первый отчетный год.

37. Для составления бухгалтерской отчетности отчетной датой считается последний календарный день отчетного периода.

38. Бухгалтерская отчетность подписывается руководителем и главным бухгалтером организации.

В организациях, где бухгалтерский учет ведется на договорных началах специализированной организацией (централизованной бухгалтерией) или бухгалтером-специалистом, бухгалтерская отчетность подписывается руководителем организации, руководителем специализированной организации (централизованной бухгалтерии) либо специалистом, ведущим бухгалтерский учет.

Ответственность лиц, подписавших бухгалтерскую отчетность, определяется в соответствии с законодательством Российской Федерации.

39. Изменения в бухгалтерской отчетности, относящиеся как к отчетному году, так и к предшествовавшим периодам (после ее утверждения), производятся в отчетности, составляемой за отчетный период, в котором были обнаружены искажения ее данных.

40. В бухгалтерской отчетности не допускается зачет между статьями активов и пассивов, статьями прибылей и убытков, кроме случаев, когда такой зачет предусмотрен правилами, установленными нормативными актами.

Правила оценки статей бухгалтерской отчетности

Незавершенные капитальные вложения

41. К незавершенным капитальным вложениям относятся не оформленные актами приемки-передачи основных средств и иными документами затраты на строительно-монтажные работы, приобретение зданий, оборудования, транспортных средств, инструмента, инвентаря, иных материальных объектов длительного пользования, прочие капитальные работы и затраты (проектно-изыскательские, геологоразведочные и буровые работы, затраты по отводу земельных участков и переселению в связи со строительством, на подготовку кадров для вновь строящихся организаций и другие).

42. Незавершенные капитальные вложения отражаются в бухгалтерском балансе по фактическим затратам, понесенным организацией.

Финансовые вложения

43. К финансовым вложениям относятся инвестиции организации в государственные ценные бумаги, облигации и иные ценные бумаги других организаций в уставные (складочные) капиталы других организаций, а также предоставленные другим организациям займы.

44. Финансовые вложения принимаются к учету в сумме фактических затрат для инвестора. По долговым ценным бумагам разрешается разницу между суммой фактических затрат на приобретение и номинальной стоимостью в течение срока их обращения равномерно по мере начисления причитающегося по ним дохода относить на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение расходов у некоммерческой организации.

Организации, действующие в качестве профессиональных участников рынка ценных бумаг, могут производить переоценку вложений в ценные бумаги, приобретаемые с целью получения дохода от их реализации, по мере изменения котировки на фондовой бирже.

Объекты финансовых вложений (кроме займов), не оплаченные полностью, показываются в активе бухгалтерского баланса в полной сумме фактических затрат их приобретения по договору с отнесением непогашенной суммы по статье кредиторов в пассиве бухгалтерского баланса в случаях, когда к инвестору перешли права на объект. В остальных случаях суммы, внесенные в счет подлежащих приобретению объектов финансовых вложений, показываются в активе бухгалтерского баланса по статье дебиторов.

45. Вложения организации в акции других организаций, котирующиеся на фондовой бирже, котировка которых регулярно публикуется, при составлении бухгалтерского баланса отражаются на конец отчетного года по рыночной стоимости.

Основные средства

46. К основным средствам как совокупности материально-вещественных ценностей, используемых в качестве средств труда при производстве продукции, выполнении работ или оказании услуг, либо для управления организации в течение периода, превышающего 12 месяцев, или обычного операционного цикла, если он превышает 12 месяцев, относятся здания, сооружения, рабочие и силовые машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, вычислительная техника, транспортные средства, инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь и принадлежности, рабочий и продуктивный скот, многолетние насаждения, внутрихозяйственные дороги и прочие основные средства.

К основным средствам относятся также капитальные вложения в коренное улучшение земель (осушительные, оросительные и другие мелиоративные работы) и в арендованные объекты основных средств.

Капитальные вложения в многолетние насаждения, коренное улучшение земель включаются в состав основных средств ежегодно в сумме затрат, относящихся к принятым в отчетном году в эксплуатацию площадям, независимо от даты окончания всего комплекса работ.

В составе основных средств учитываются находящиеся в собственности организации земельные участки, объекты природопользования (вода, недра и другие природные ресурсы).

47. Законченные капитальные вложения в арендованные объекты основных средств зачисляются организацией-арендатором в собственные основные средства в сумме фактически произведенных затрат, если иное не предусмотрено договором аренды.

48. Стоимость основных средств организации погашается путем начисления амортизации в течение срока их полезного использования.

Начисление амортизации объектов основных средств производится независимо от результатов хозяйственной деятельности организации в отчетном периоде одним из следующих способов:

линейный способ;

способ списания стоимости пропорционально объему продукции (работ, услуг);

способ уменьшаемого остатка;

способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования.

Абзац утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

Не подлежат амортизации объекты основных средств некоммерческих организаций.

Стоимость земельных участков, объектов природопользования не погашается.

49. Основные средства отражаются в бухгалтерском балансе по остаточной стоимости, т.е. по фактическим затратам их приобретения, сооружения и изготовления за вычетом суммы начисленной амортизации.

Изменение первоначальной стоимости основных средств в случаях достройки, дооборудования, реконструкции и частичной ликвидации, переоценки соответствующих объектов раскрываются в приложениях к бухгалтерскому балансу. Коммерческая организация имеет право не чаще одного раза в год (на конец отчетного года) переоценивать объекты основных средств по восстановительной стоимости путем индексации или прямого пересчета по документально подтвержденным рыночным ценам с отнесением возникающих разниц на счет добавочного капитала организации, если иное не установлено нормативными правовыми актами по бухгалтерскому учету.

50 - 53. Утратили силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

54. Материальные ценности, остающиеся от списания непригодных к восстановлению и дальнейшему использованию основных средств, приходуются по рыночной стоимости на дату списания.

Нематериальные активы

55. К нематериальным активам, используемым в хозяйственной деятельности в течение периода, превышающего 12 месяцев, и приносящим доход, относятся права, возникающие:

из патентов на изобретения, промышленные образцы, селекционные достижения, из свидетельств на полезные модели, товарные знаки и знаки обслуживания или лицензионных договоров на их использование;

из прав на «ноу-хау» и др.

Кроме того, к нематериальным активам относится деловая репутация организации.

56. Стоимость объектов нематериальных активов погашается путем начисления амортизации в течение установленного срока их полезного использования.

По объектам, по которым производится погашение стоимости, амортизационные отчисления определяются одним из следующих способов:

линейный способ исходя из норм, исчисленных организацией на основе срока их полезного использования;

способ списания стоимости пропорционально объему продукции (работ, услуг).

Абзац утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

По нематериальным активам некоммерческих организаций амортизация не начисляется.

Начисление амортизации нематериальных активов производится независимо от результатов деятельности организации в отчетном периоде.

Приобретенная деловая репутация организации должна быть скорректирована в течение двадцати лет (но не более срока деятельности организации).

Амортизационные отчисления по положительной деловой репутации организации отражаются в бухгалтерском учете путем уменьшения ее первоначальной стоимости. Отрицательная деловая репутация организации в полной сумме списывается на финансовые результаты организации как прочие доходы.

57. Нематериальные активы отражаются в бухгалтерском балансе по остаточной стоимости, т.е. по фактическим затратам на приобретение, изготовление и затратам по их доведению до состояния, в котором они пригодны к использованию в запланированных целях, за минусом начисленной амортизации.

Сырье, материалы, готовая продукция и товары

58. Сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, покупные полуфабрикаты и комплектующие изделия, запасные части, тара, используемая для упаковки и транспортировки продукции (товаров), и другие материальные ресурсы отражаются в бухгалтерском балансе по их фактической себестоимости.

Фактическая себестоимость материальных ресурсов определяется исходя из фактически произведенных затрат на их приобретение и изготовление.

Определение фактической себестоимости материальных ресурсов, списываемых в производство, разрешается производить одним из следующих методов оценки запасов:

по себестоимости единицы запасов;

по средней себестоимости;

по себестоимости первых по времени приобретений (ФИФО);

59. Готовая продукция отражается в бухгалтерском балансе по фактической или нормативной (плановой) производственной себестоимости, включающей затраты, связанные с использованием в процессе производства основных средств, сырья, материалов, топлива, энергии, трудовых ресурсов, и другие затраты на производство продукции либо по прямым статьям затрат.

60. Товары в организациях, занятых торговой деятельностью, отражаются в бухгалтерском балансе по стоимости их приобретения.

При продаже (отпуске) товаров их стоимость разрешается списывать с применением методов оценки, изложенных в пункте 58 настоящего Положения.

При учете организацией, занятой розничной торговлей, товаров по продажным ценам разница между стоимостью приобретения и стоимостью по продажным ценам (скидки, накидки) отражается в бухгалтерской отчетности в качестве величины, корректирующей стоимость товаров.

61. Отгруженные товары, сданные работы и оказанные услуги, по которым не признана выручка, отражаются в бухгалтерском балансе по фактической (или нормативной (плановой)) полной себестоимости, включающей наряду с производственной себестоимостью затраты, связанные с реализацией (сбытом) продукции, работ, услуг, возмещаемых договорной (контрактной) ценой.

62. Предусмотренные в пунктах 58 - 60 настоящего Положения ценности, на которые цена в течение отчетного года снизилась либо которые морально устарели или частично потеряли свое первоначальное качество, отражаются в бухгалтерском балансе на конец отчетного года по цене возможной реализации, если она ниже первоначальной стоимости заготовления (приобретения), с отнесением разницы в ценах на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение расходов у некоммерческой организации.

Незавершенное производство и расходы будущих периодов

63. Продукция (работы), не прошедшая всех стадий (фаз, переделов), предусмотренных технологическим процессом, а также изделия неукомплектованные, не прошедшие испытания и технической приемки, относятся к незавершенному производству.

64. Незавершенное производство в массовом и серийном производстве может отражаться в бухгалтерском балансе:

по фактической или нормативной (плановой) производственной себестоимости;

по прямым статьям затрат;

по стоимости сырья, материалов и полуфабрикатов.

При единичном производстве продукции незавершенное производство отражается в бухгалтерском балансе по фактически произведенным затратам.

65. Затраты, произведенные организацией в отчетном периоде, но относящиеся к следующим отчетным периодам, отражаются в бухгалтерском балансе в соответствии с условиями признания активов, установленными нормативными правовыми актами по бухгалтерскому учету, и подлежат списанию в порядке, установленном для списания стоимости активов данного вида.

Капитал и резервы

66. В составе собственного капитала организации учитываются уставный (складочный), добавочный и резервный капитал, нераспределенная прибыль и прочие резервы.

67. В бухгалтерском балансе отражается величина уставного (складочного) капитала, зарегистрированная в учредительных документах как совокупность вкладов (долей, акций, паевых взносов) учредителей (участников) организации.

Уставный (складочный) капитал и фактическая задолженность учредителей (участников) по вкладам (взносам) в уставный (складочный) капитал отражаются в бухгалтерском балансе отдельно.

Государственные и муниципальные унитарные предприятия вместо уставного (складочного) капитала учитывают уставный фонд, сформированный в установленном порядке.

68. Сумма дооценки внеоборотных активов, проводимой в установленном порядке, сумма, полученная сверх номинальной стоимости размещенных акций (эмиссионный доход акционерного общества), и другие аналогичные суммы учитываются как добавочный капитал и отражаются в бухгалтерском балансе отдельно.

69. Созданный в соответствии с законодательством Российской Федерации резервный фонд для покрытия убытков организации, а также для погашения облигаций организации и выкупа собственных акций отражается в бухгалтерском балансе отдельно.

70. Организация создает резервы сомнительных долгов в случае признания дебиторской задолженности сомнительной с отнесением сумм резервов на финансовые результаты организации.

Сомнительной считается дебиторская задолженность организации, которая не погашена или с высокой степенью вероятности не будет погашена в сроки, установленные договором, и не обеспечена соответствующими гарантиями.

Абзац утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

Величина резерва определяется отдельно по каждому сомнительному долгу в зависимости от финансового состояния (платежеспособности) должника и оценки вероятности погашения долга полностью или частично.

Если до конца отчетного года, следующего за годом создания резерва сомнительных долгов, этот резерв в какой-либо части не будет использован, то неизрасходованные суммы присоединяются при составлении бухгалтерского баланса на конец отчетного года к финансовым результатам.

71. Исключен. - Приказ Минфина РФ от 24.03.2000 № 31н.

72. Утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

Расчеты с дебиторами и кредиторами

73. Расчеты с дебиторами и кредиторами отражаются каждой стороной в своей бухгалтерской отчетности в суммах, вытекающих из бухгалтерских записей и признаваемых ею правильными. По полученным займам и кредитам задолженность показывается с учетом причитающихся на конец отчетного периода к уплате процентов.

74. Отражаемые в бухгалтерской отчетности суммы по расчетам с банками, бюджетом должны быть согласованы с соответствующими организациями и тождественны. Оставление на бухгалтерском балансе неурегулированных сумм по этим расчетам не допускается.

75. Остатки валютных средств на валютных счетах организации, другие денежные средства (включая денежные документы), краткосрочные ценные бумаги, дебиторская и кредиторская задолженность в иностранных валютах отражаются в бухгалтерской отчетности в рублях в суммах, определяемых путем пересчета иностранных валют по курсу Центрального банка Российской Федерации, действующему на отчетную дату.

76. Штрафы, пени и неустойки, признанные должником или по которым получены решения суда об их взыскании, относятся на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение доходов (уменьшение расходов) у некоммерческой организации и до их получения или уплаты отражаются в бухгалтерском балансе получателя и плательщика соответственно по статьям дебиторов или кредиторов.

77. Дебиторская задолженность, по которой срок исковой давности истек, другие долги, нереальные для взыскания, списываются по каждому обязательству на основании данных проведенной инвентаризации, письменного обоснования и приказа (распоряжения) руководителя организации и относятся соответственно на счет средств резерва сомнительных долгов либо на финансовые результаты у коммерческой организации, если в период, предшествующий отчетному, суммы этих долгов не резервировались в порядке, предусмотренном пунктом 70 настоящего Положения, или на увеличение расходов у некоммерческой организации.

Списание долга в убыток вследствие неплатежеспособности должника не является аннулированием задолженности. Эта задолженность должна отражаться за бухгалтерским балансом в течение пяти лет с момента списания для наблюдения за возможностью ее взыскания в случае изменения имущественного положения должника.

78. Суммы кредиторской и депонентской задолженности, по которым срок исковой давности истек, списываются по каждому обязательству на основании данных проведенной инвентаризации, письменного обоснования и приказа (распоряжения) руководителя организации и относятся на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение доходов у некоммерческой организации.

Прибыль (убыток) организации

79. Бухгалтерская прибыль (убыток) представляет собой конечный финансовый результат (прибыль или убыток), выявленный за отчетный период на основании бухгалтерского учета всех хозяйственных операций организации и оценки статей бухгалтерского баланса по правилам, принятым нормативными правовыми актами по бухгалтерскому учету.

80. Прибыль или убыток, выявленные в отчетном году, но относящиеся к операциям прошлых лет, включаются в финансовые результаты организации отчетного года.

81. Утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

82. В случае реализации и прочего выбытия имущества организации (основных средств, запасов, ценных бумаг и т.п.) убыток или доход по этим операциям относится на финансовые результаты у коммерческой организации или увеличение расходов (доходов) у некоммерческой организации.

83. В бухгалтерском балансе финансовый результат отчетного периода отражается как нераспределенная прибыль (непокрытый убыток), т.е. конечный финансовый результат, выявленный за отчетный период, за минусом причитающихся за счет прибыли установленных в соответствии с законодательством Российской Федерации налогов и иных аналогичных обязательных платежей, включая санкции за несоблюдение правил налогообложения.

IV. Порядок представления бухгалтерской отчетности

84. Все организации представляют годовую бухгалтерскую отчетность в соответствии с учредительными документами учредителям, участникам организации или собственникам ее имущества, а также территориальным органам государственной статистики по месту их регистрации. Государственные и муниципальные унитарные предприятия представляют бухгалтерскую отчетность органам, уполномоченным управлять государственным имуществом.

Другим органам исполнительной власти, банкам и иным пользователям бухгалтерская отчетность представляется в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Организация обязана представлять бухгалтерскую отчетность в установленные адреса по одному экземпляру бесплатно.

85. Организации обязаны представлять годовую бухгалтерскую отчетность в объеме форм, предусмотренных в пункте 30 настоящего Положения.

Отчет о движении денежных средств разрешается не представлять субъектам малого предпринимательства и некоммерческим организациям. Кроме того, субъекты малого предпринимательства имеют право не представлять приложение к бухгалтерскому балансу, иные приложения и пояснительную записку.

86. Организации обязаны представлять годовую бухгалтерскую отчетность в течение 90 дней по окончании года, если иное не предусмотрено законодательством Российской Федерации, а квартальную - в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, - в течение 30 дней по окончании квартала.

В пределах указанных сроков конкретная дата представления бухгалтерской отчетности устанавливается учредителями (участниками) организации или общим собранием.

Абзац утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

87. Утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 30.12.1999 № 107н.

88. День представления организацией бухгалтерской отчетности определяется по дате ее почтового отправления или дате фактической передачи по принадлежности.

Если дата представления бухгалтерской отчетности приходится на нерабочий (выходной) день, то сроком представления отчетности считается первый следующий за ним рабочий день.

89. Годовая бухгалтерская отчетность организации является открытой для заинтересованных пользователей: банков, инвесторов, кредиторов, покупателей, поставщиков и др., которые могут знакомиться с годовой бухгалтерской отчетностью и получать ее копии с возмещением затрат на копирование.

Организация должна обеспечить возможность для заинтересованных пользователей ознакомиться с бухгалтерской отчетностью.

Бухгалтерская отчетность, содержащая показатели, отнесенные к государственной тайне по законодательству Российской Федерации, представляется с учетом требований указанного законодательства.

90. В случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, организация публикует бухгалтерскую отчетность и аудиторское заключение.

Публикация бухгалтерской отчетности производится не позднее 1 июля года, следующего за отчетным, если иное не установлено законодательством Российской Федерации.

Порядок публикации бухгалтерской отчетности устанавливается Министерством финансов Российской Федерации и органами, которым федеральными законами предоставлено право регулирования бухгалтерского учета.

V. Основные правила сводной бухгалтерской отчетности

91. В случае наличия у организации дочерних и зависимых обществ помимо собственного бухгалтерского отчета составляется также сводная бухгалтерская отчетность, включающая показатели отчетов таких обществ, находящихся на территории Российской Федерации и за ее пределами, в порядке, устанавливаемом Министерством финансов Российской Федерации.

92 - 94. Утратили силу. - Приказ Минфина РФ от 24.12.2010 № 186н.

95. Утратил силу. - Приказ Минфина РФ от 30.12.1999 № 107н.

96. Сводная бухгалтерская отчетность подписывается руководителем и главным бухгалтером организации.

97. Ответственность лиц, подписавших сводную бухгалтерскую отчетность, определяется в соответствии с законодательством Российской Федерации.

VI. Хранение документов бухгалтерского учета

98. Организация обязана хранить первичные учетные документы, регистры бухгалтерского учета и бухгалтерскую отчетность в течение сроков, устанавливаемых в соответствии с правилами организации государственного архивного дела, но не менее пяти лет.

99. Рабочий план счетов бухгалтерского учета, другие документы учетной политики, процедуры кодирования, программы машинной обработки данных (с указанием сроков их использования) должны храниться организацией не менее пяти лет после отчетного года, в котором они использовались для составления бухгалтерской отчетности в последний раз.

100. Первичные учетные документы могут быть изъяты только органами дознания, предварительного следствия и прокуратуры, судами, налоговыми инспекциями и налоговой полицией на основании их постановлений в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Главный бухгалтер или другое должностное лицо организации вправе с разрешения и в присутствии представителей органов, проводящих изъятие документов, снять с них копии с указанием основания и даты изъятия.

101. Ответственность за организацию хранения первичных учетных документов, регистров бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности несет руководитель организации.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть, как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимокомпенсируются отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и накапливаются (учитываются) изменения, вызванные действием основных факторов. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Основные принципы применения средних величин.

1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

3. Средняя должна рассчитываться для совокупности в стационарных условиях (когда влияющие факторы не меняются или меняются не значительно).

4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Расчет большинства конкретных статистических показателей основан на использовании:

· средней агрегатной;

· средней степенной (гармонической, геометрической, арифметической, квадратической, кубической);

· средней хронологической (см. раздел).

Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах - как взвешенные или невзвешенные.

Средняя агрегатная. Используется формула:

где w i = x i * f i ;

x i - i-й вариант осредняемого признака;

f i , — вес i — го варианта.

Средняя степенная. В общем виде формула для расчета:

где степень k – вид средней степенной.

Значения средних рассчитанных на основании средних степенных для одних и тех же исходных данных — не одинаковы. С увеличением показателя степени k, увеличивается и соответствующая средняя величина:

Cредняя хронологическая. Для моментного динамического ряда с равными интервалами между датами, рассчитывается по формуле:

,

где х 1 и х n значение показателя на начальную и конечную дату.

Формулы расчета степенных средних

Пример. По данным табл. 2.1 требуется рассчитать среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям.

Таблица 2.1

Заработная плата предприятий АО

Пред приятие	Численность промышленно- производственного персонала (ППП), чел.	Месячный фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата, руб.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Итого		1415130

Конкретная расчетная формула зависит от того, какие данные табл. 7 являются исходными. Соответственно возможны варианты: данные столбцов 1 (численность ППП) и 2 (месячный ФОТ); либо — 1 (численность ППП) и 3 (средняя ЗП); или 2 (месячный ФОТ) и 3 (средняя ЗП).

Если имеются только данные столбцов 1 и 2 . Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Используется формула средней агрегатной:

Если имеются только данные столбцов 1 и 3 , то известен знаменатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной :

Необходимо учитывать, что вес (f i ) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений.

Кроме того, в статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная :

где n - объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса (f i ) отсутствую (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой.

Если имеются только данные столбцов 2 и 3. , т. е. известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность ППП каждого предприятия можно получить делением ФОТ на среднюю ЗП. Тогда расчет средней ЗП в целом по трем предприятиям проводится по формуле средней гармонической взвешенной :

При равенстве весов (f i ) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной:

В нашем примере использовались разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет производится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяются середины интервалов.

Пример. По данным табл. 2.2 определим величину среднедушевого денежного дохода за месяц в условном регионе.

Таблица 2.2

Исходные данные (вариационный ряд)

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, х, руб.	Численность населения, % к итогу/
До 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 и выше	2,3
Итого	100

Средняя величина - это обобщающий показатель, который характеризует качественно однородную совокупность по определенному количественному признаку. Например, средний возраст лиц, осужденных за кражу.

В судебной статистике средние величины используют для характеристики:

Средних сроков рассмотрения дел данной категории;

Среднего размера иска;

Среднего числа ответчиков, приходящихся на одно дело;

Среднего размера ущерба;

Средней нагрузки судей, и др.

Средняя всегда величина именованная и имеет ту же размерность, что и признак у отдельной единицы совокупности. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному варьирующему признаку, поэтому за всякой средней скрывается ряд распределения единиц этой совокупности по изучаемому признаку. Выбор вида средней определяется содержанием показателя и исходных данных для расчета средней величины.

Все виды средних величин, используемые в статистических исследованиях, подразделяются на две категории:

1) степенные средние;

2) структурные средние.

Первая категория средних величин включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую и среднюю квадратическую . Вторая категория - это мода и медиана . При этом каждый из перечисленных видов степенных средних величин может иметь две формы: простую и взвешенную . Простая форма средней величины используется для получения среднего значения изучаемого признака, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, либо когда каждая варианта в совокупности встречается только один раз. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи, с чем каждый вариант приходится умножать на соответствующую частоту. Иными словами, каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту называют статистическим весом.

Средняя арифметическая простая - самый распространенный вид средней. Она равна сумме отдельных значений признака, деленной на общее число этих значений:

где x 1 ,x 2 , … ,x N - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты), а N - число единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. Она вычисляется как сумма произведений вариантов на соответствующие им частоты, деленная на сумму частот всех вариантов:

где x i - значение i -й варианты признака; f i - частота i -й варианты.

Таким образом, каждое значение варианты взвешивается по своей частоте, поэтому частоты иногда называют статистическими весами.

Замечание. Когда речь идет о средней арифметической величине без указания ее вида, подразумевается средняя арифметическая простая.

Таблица 12.

Решение. Для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной:

Таким образом, в среднем на одно уголовное дело приходится два обвиняемых.

Если вычисление средней величины производят по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, то сначала надо определить серединные значения каждого интервала х" i , после чего рассчитать среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной, в которую вместо x i подставляют х" i .

Пример. Данные о возрасте преступников, осужденных за совершение кражи, представлены в таблице:

Таблица 13.

Определить средний возраст преступников, осужденных за совершение кражи.

Решение. Для того, чтобы определить средний возраст преступников на основе интервального вариационного ряда необходимо сначала найти серединные значения интервалов. Так как дан интервальный ряд с открытыми первым и последним интервалами, то величины этих интервалов принимаются равными величинам смежных закрытых интервалов. В нашем случае величина первого и последнего интервалов равны 10.

Теперь находим средний возраст преступников по формуле средней арифметической взвешенной:

Таким образом, средний возраст преступников, осужденных за совершение кражи, приближенно равен 27 лет.

Средняя гармоническая простая представляет собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений признака:

где 1/x i - обратные значения вариантов, а N - число единиц совокупности.

Пример. Для определения средней годовой нагрузки на судей районного суда при рассмотрении уголовных дел провели обследование нагрузки 5 судей этого суда. Средние затраты времени на одно уголовное дело для каждого из обследованных судей оказались равными (в днях): 6, 0, 5, 6, 6, 3, 4, 9, 5, 4. Найти средние затраты на одно уголовное дело и среднюю годовую нагрузку на судей данного районного суда при рассмотрении уголовных дел.

Решение. Для определения средних затрат времени на одно уголовное дело, воспользуемся формулой средней гармонической простой:

Для упрощения расчетов в примере возьмем число дней в году равным 365, включая выходные (это не влияет на методику расчета, а при вычислении аналогичного показателя на практике необходимо вместо 365 дней подставить количество рабочих дней в конкретном году). Тогда средняя годовая нагрузка на судей данного районного суда при рассмотрении уголовных дел составит: 365(дней) : 5,56 ≈ 65,6 (дел).

Если бы мы для определения средних затрат времени на одно уголовное дело, воспользовались формулой средней арифметической простой, то получили бы:

365 (дней) : 5,64 ≈ 64,7 (дела), т.е. средняя нагрузка на судей оказалась меньше.

Проверим обоснованность такого подхода. Для этого воспользуемся данными о затратах времени на одно уголовное дело для каждого судьи и рассчитаем число уголовных, рассмотренных каждым из них за год.

Получим соответственно :

365(дней) : 6 ≈ 61 (дело), 365(дней) : 5,6 ≈ 65,2 (дел), 365(дней) : 6,3 ≈ 58 (дел),

365(дней) : 4,9 ≈ 74,5 (дела), 365(дней) : 5,4 ≈ 68 (дел).

Теперь вычислим среднюю годовую нагрузку на судей данного районного суда при рассмотрении уголовных дел:

Т.е. средняя годовая нагрузка такая же, как и при использовании средней гармонической.

Таким образом, использование средней арифметической в данном случае неправомерно.

В тех случаях, когда известны варианты признака, их объемные значения (произведение варианты на частоту), но неизвестны сами частоты, применяется формула средней гармонической взвешенной:

,

где x i - значения вариантов признака, а w i - объемные значения вариантов (w i = x i · f i ).

Пример. Данные о цене единицы однотипного товара, произведенного различными учреждениями уголовно-исполнительной системы, и об объемах его реализации приведены в таблице 14.

Таблица 14

Найти среднюю цену реализации товара.

Решение. При расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам неизвестно количество реализованных единиц, но известны суммы реализаций товаров. Поэтому для нахождения средней цены реализованных товаров воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной. Получаем

Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

Средняя геометрическая вычисляется извлечением корня степени N из произведения всех значений вариантов признака:

,

где x 1 ,x 2 , … ,x N - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты), а

N - число единиц совокупности.

Этот вид средней используется для вычисления средних показателей роста рядов динамики.

Средняя квадратическая применяется для расчета среднеквадратического отклонения, являющегося показателем вариации, и будет рассмотрена ниже.

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода , или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном (упорядоченном) ряду. Упорядочение единиц статистической совокупности может быть проведено по возрастанию или убыванию вариантов изучаемого признака.

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда. Таким образом, медиана - это тот вариант ранжированного ряда, по обе стороны от которого в данном ряду должно находиться равное число единиц совокупности.

Для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер в ранжированном ряду по формуле:

где N - объем ряда (число единиц совокупности).

Если ряд состоит из нечетного числа членов, то медиана равна варианте с номером N Me . Если же ряд состоит из четного числа членов, то медиана определяется как среднее арифметическое двух смежных вариант, расположенных в середине.

Пример. Дан ранжированный ряд 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10. Объем ряда N = 9, значит N Me = (9 + 1) / 2 = 5. Следовательно, Ме = 6, т.е. пятой варианте. Если дан ряд 1, 5, 7, 9, 11, 14, 15, 16, т.е. ряд с четным числом членов (N = 8), то N Me = (8 + 1) / 2 = 4,5. Значит медиана равна полусумме четвертой и пятой вариант, т.е. Ме = (9 + 11) / 2 = 10.

В дискретном вариационном ряду медиану определяют по накопленным частотам. Частоты вариант, начиная с первой, суммируются до тех пор, пока не будет превзойден номер медианы. Значение последней просуммированной варианты и будет медианой.

Пример. Найти медиану числа обвиняемых, приходящихся на одно уголовное дело, используя данные таблицы 12.

Решение. В данном случае объем вариационного ряда N = 154, следовательно, N Me = (154 + 1) / 2 = 77,5. Просуммировав частоты первой и второй варианты, получим: 75 + 43 = 118, т.е. мы превзошли номер медианы. Значит Ме = 2.

В интервальном вариационном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором будет находиться медиана. Его называют медианным . Это первый интервал, накопленная частота которого превышает половину объема интервального вариационного ряда. Затем численное значение медианы определяется по формуле:

где x Ме - нижняя граница медианного интервала; i - величина медианного интервала; S Ме-1 - накопленная частота интервала, который предшествует медианному; f Ме - частота медианного интервала.

Пример. Найти медиану возраста преступников, осужденных за совершение кражи, на основе статистических данных, представленных в таблице 13.

Решение. Статистические данные представлены интервальным вариационным рядом, значит сначала определим медианный интервал. Объем совокупности N = 162, следовательно, медианным интервалом является интервал 18-28, т.к. это первый интервал, накопленная частота которого (15 + 90 = 105) превышает половину объема (162: 2 = 81) интервального вариационного ряда. Теперь численное значение медианы определяем по приведенной выше формуле:

Таким образом, половина осужденных за совершение кражи младше 25 лет.

Модой (Мо) называют значение признака, которое наиболее часто встречается у единиц совокупности. К моде прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Например, для дискретного ряда, представленного в таблице 3 Мо = 1, так как этому значению варианты соответствует наибольшая частота - 75. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Его значение находят по формуле:

где x Mo - нижняя граница модального интервала; i - величина модального интервала; f Мо - частота модального интервала; f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Пример. Найтимодувозраста преступников, осужденных за совершение кражи, данные о которых представлены в таблице 13.

Решение. Наибольшая частота соответствует интервалу 18-28, следовательно, мода должна находиться в этом иртервале. Ее величину определяем по приведенной выше формуле:

Таким образом, наибольшее число преступников, осужденных за совершение кражи, имеет возраст 24 года.

Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако две совокупности, имеющие одинаковые средние значения, могут значительно отличаться друг от друга по степени колеблемости (вариации) величины изучаемого признака. Например, в одном суде были назначены следующие сроки лишения свободы: 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 12, 12, 15 лет, а в другом - 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8 лет. В обоих случаях средняя арифметическая равна 6,7 лет. Однако эти совокупности существенно различаются между собой разбросом индивидуальных значений назначенного срока лишения свободы относительно среднего значения.

И для первого суда, где этот разброс достаточно большой, средняя величина срока лишения свободы плохо отражает всю совокупность. Таким образом, если индивидуальные значения признака мало отличаются друг от друга, то средняя арифметическая будет достаточно показательной характеристикой свойств данной совокупности. В противном случае средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой этой совокупности и применение ее на практике малоэффективно. Поэтому необходимо учитывать вариацию значений изучаемого признака.

Вариация - это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели.

К основным показателям вариации относятся следующие:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсия;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Кратко остановимся на каждом из них.

Размах вариации R самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признака от средней и определяется по формулам:

1) для несгруппированных данных

2) для вариационного ряда

Однако наиболее широко применяемым показателем вариации является дисперсия . Она характеризует меру разброса значений изучаемого признака относительно его среднего значения. Дисперсия определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

Простая дисперсия для не сгруппированных данных:

.

Взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

Замечание. На практике для вычисления дисперсии лучше использовать следующие формулы:

Для простой дисперсии

.

Для взвешенной дисперсии

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем, однороднее совокупность и тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю совокупность.

Рассмотренные выше меры рессеяния (размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) являются абсолютными показателями, судить по которым о степени колеблемости признака не всегда возможно. В некоторых задачах необходимо использовать относительные показатели рассеяния, одним из которых является коэффициент вариации.

Коэффициент вариации - выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации разных признаков или одного и того же признака в различных совокупностях, но и для характеристики однородности совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному распределению).

Пример. Имеются следующие данныео сроках лишения свободы 50 осужденных, доставленных для отбывания назначенного судом наказания в исправительное учреждение уголовно-исполнительной системы: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 6, 4, 3, 10, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 3, 4, 3, 5, 12, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 12, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 3.

1. Построить ряд распределения по срокам лишения свободы.

2. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Вычислить коэффициент вариации и сделать заключение об однородности или неоднородности изучаемой совокупности.

Решение. Для построения дискретного ряда распределения необходимо определить варианты и частоты. Варианта в данной задаче - это срок лишения свободы, а частоты - численность отдельных вариант. Рассчитав частоты, получим следующий дискретный ряд распределения:

Найдем среднее значение и дисперсию. Поскольку статистические данные представлены дискретным вариационным рядом, то для их вычисления будем использовать формулы среднего арифметического взвешенного и дисперсии. Получим:

= = 4,1;

= 5,21.

Теперь вычисляем среднее квадратическое отклонение:

Находим коэффициент вариации:

Следовательно, статистическая совокупность количественно неоднородна.

5.1. Понятие средней величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т.е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.

Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин.
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

5.2. Виды средних и способы их вычисления

Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Остановимся на степенных средних. Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

где X i – варианта (значение) осредняемого признака;

n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид

,

где X i – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
f i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:

Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней:

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:

В результате группировки получаем новый показатель – частоту, указывающую число студентов в возрасте Х лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:
средняя гармоническая, если m = -1;
средняя геометрическая, если m –> 0;
средняя арифметическая, если m = 1;
средняя квадратическая, если m = 2;
средняя кубическая, если m = 3.

Формулы степенных средних приведены в табл. 4.4.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

Таблица 5.1

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Главное требование к формуле расчета среднего значения заключается в том, чтобы все этапы расчета имели реальное содержательное обоснование; полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный тем или другим образом с осредняемым . Этот итоговый показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины. Покажем это правило на примере средней геометрической.

Формула средней геометрической

используется чаще всего при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики.

Средняя геометрическая применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих, например, на рост объема производства по сравнению с уровнем предыдущего года: i 1 , i 2 , i 3 ,..., i n . Очевидно, что объем производства в последнем году определяется начальным его уровнем (q 0) и последующим наращиванием по годам:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×...×i n .

Приняв q n в качестве определяющего показателя и заменяя индивидуальные значения показателей динамики средними, приходим к соотношению

Отсюда

5.3. Структурные средние

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

,

где X Me – нижняя граница медианного интервала;
h Me – его величина;
(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
S Me-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
m Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

В нашем примере могут быть получены даже три медианных значения – исходя из признаков количества предприятий, объема продукции и общей суммы затрат на производство:

Таким образом, у половины предприятий уровень себестоимость единицы продукции превышает 125,19 тыс. руб., половина всего объема продукции производится с уровнем затрат на изделие больше 124,79 тыс. руб. и 50 % общей суммы затрат образуется при уровне себестоимости одного изделия выше 125,07 тыс. руб. Заметим также, что наблюдается некоторая тенденция к росту себестоимости, так как Ме 2 = 124,79 тыс. руб., а средний уровень равен 123,15 тыс. руб.

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

где Х Mo – нижнее значение модального интервала;
m Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
m Mo -1 – то же для интервала, предшествующего модальному;
m Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;
h – величина интервала изменения признака в группах.

Для нашего примера можно рассчитать три модальных значения исходя из признаков числа предприятий, объема продукции и суммы затрат. Во всех трех случаях модальный интервал один и тот же, так как для одного и того же интервала оказываются наибольшими и число предприятий, и объем продукции, и общая сумма затрат на производство:

Таким образом, чаще всего встречаются предприятия с уровнем себестоимости 126,75 тыс. руб., чаще всего выпускается продукция с уровнем затрат 126,69 тыс. руб., и чаще всего затраты на производство объясняются уровнем себестоимости в 123,73 тыс. руб.

5.4. Показатели вариации

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (X max) и минимальным (X min) наблюдаемыми значениями признака:

H=X max - X min .

Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной:

(Напомним, что алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.)

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (s 2) определяется на основе квадратической степенной средней:

.

Показатель s, равный , называется средним квадратическим отклонением.

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Если вариация оценивается по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее значение признака определяется с некоторой погрешностью. Расчетная величина дисперсии оказывается смещенной в сторону уменьшения. Для получения несмещенной оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным ранее формулам, надо умножить на величину n / (n - 1). В итоге при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

Обычно уже при n > (15÷20) расхождение смещенной и несмещенной оценок становится несущественным. По этой же причине обычно не учитывают смещенность и в формуле сложения дисперсий.

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

,

где n – объем выборки; s 2 – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

.

2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

.

3. Коэффициент вариации:

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со средним квадратическим отклонением s = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь = 30 лет, а среднеквадратическое отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15 × 100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30 × 100 = 33,3 %).

Боярский А.Я. Теоретические исследования по статистике: Сб. Науч. Трудов.– М.: Статистика,1974. С. 19–57.

Предыдущая

По дисциплине: Статистика

Вариант № 2

Средние величины, применяемые в статистике

Введение………………………………………………………………………….3

Теоретическое задание

Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения.

1.1. Сущность средней величины и условия применения………….4

1.2. Виды средних величин……………………………………………8

Практическое задание

Задача 1,2,3………………………………………………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….21

Список используемой литературы……………………………………………...23

Введение

Данная контрольная работа состоит из двух частей – теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная статистическая категория как средняя величина с целью выявления её сущности и условий применения, а также выделения видов средних и способов их расчёта.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Сущность средней величины

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности.

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. Другое свойство массовых явлений - присущая им близость характеристик отдельных явлений. Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в её объективности заключается причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчёте на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин.

С помощью метода средних величин статистика решает много задач.

Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.

Средняя величина национального дохода на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания – это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.

Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и динамические системы, протяжённые во времени (год, десятилетие, сезон и т.д.).

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Вычисление среднего - один из распространённых приёмов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости.

Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания её типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатель средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооружённости и энерговооружённости труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учётом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчёта.

Средняя величина это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средние в статистике это обобщающие показатели, числа, выражающие типичные характерные размеры общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку.

Виды средних величин

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

Средняя арифметическая

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности остаётся неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f).

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая

Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака f=1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определённые значения признака.

Формула средней арифметической простой имеет вид:

где - средняя величина; х – значение осредняемого признака (варианта), - число единиц изучаемой совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная

В отличие от простой средней средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f≠1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения:

где - число групп, х – значение осредняемого признака, f- вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (f i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель).

Средняя гармоническая взвешенная

Произведение xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

где х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Средняя гармоническая не взвешенная (простая)

Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

где х – значение осредняемого признака; n – число значений х.

Т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

На практике средняя гармоническая простая применяется редко, в тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.

Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Средняя квадратическая простая

Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

где - квадрат значений осредняемого признака; - число единиц совокупности.

Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:

,

где f – вес варианты х.

Средняя кубическая простая и взвешенная

Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

где - значения признака, n- их число.

Средняя кубическая взвешенная:

,

где f-вес варианты х.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

Средняя геометрическая

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений - вариантов признака х:

где n - число вариантов; П - знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.

Практическое задание

Задача №1

Определить средний курс покупки и средний курс продажи одного и $ США

Средний курс покупки

Средний курс продажи

Задача №2

Динамика объема собственной продукции общественного питания Челябинской области за 1996-2004 года представлена в таблице в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Произвести смыкание рядов А и В. Для анализа ряда динамики производства готовой продукции вычислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные

2. Среднегодовое производство готовой продукции

3. Среднегодовой темп роста и прироста продукции фирмы

4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики и вычислить прогноз на 2005 год

5. Изобразить графически ряд динамики

6. Сделать вывод по результатам динамики

1) уi Б = уi-у1 уi Ц = уi-у1

y2 Б = 2,175 – 2,04 y2 Ц = 2,175 – 2, 04 = 0,135

y3Б = 2,505 – 2,04 y3 Ц = 2, 505 – 2,175 = 0,33

y4 Б = 2,73 – 2,04 y4 Ц = 2, 73 – 2,505 = 0,225

y5 Б = 1,5 – 2,04 y5 Ц = 1, 5 – 2,73 = 1,23

y6 Б = 3,34 – 2,04 y6 Ц = 3, 34 – 1,5 = 1,84

y7 Б = 3,6 3 – 2,04 y7 Ц = 3, 6 3 – 3,34 = 0,29

y8 Б = 3,96 – 2,04 y8 Ц = 3, 96 – 3,63 = 0,33

y9 Б = 4,41–2,04 y9 Ц = 4, 41 – 3,96 = 0,45

Тр Б2 Тр Ц2

Тр Б3 Тр Ц3

Тр Б4 Тр Ц4

Тр Б5 Тр Ц5

Тр Б6 Тр Ц6

Тр Б7 Тр Ц7

Тр Б8 Тр Ц8

Тр Б9 Тр Ц9

Тр Б = (ТпрБ *100%) – 100%

Тр Б2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%

Тр Ц3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%

2) yмлн.руб. – средняя производительность продукции

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Tp

Бy

y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Задача №3

Статистические данные оптовых поставок продовольственных и непродовольственных и розничную торговую сеть области в 2003 и 2004 годах представлены в соответствующих графиках.

По данным таблицы 1 и 2 требуется

1. Найти общий индекс оптовой поставки продовольственных товаров в фактических ценах;

2. Найти общий индекс фактического объема поставки продовольственных товаров;

3. Сравнить общие индексы и сделать соответствующий вывод;

4. Найти общий индекс поставки непродовольственных товаров в фактических ценах;

5. Найти общий индекс физического объема поставки непродовольственных товаров;

6. Сравнить полученные индексы и сделать вывод по непродовольственным товарам;

7. Найти сводный общий индексы поставки всей товарной массы в фактических ценах;

8. Найти сводный общий индекс физического объема (по всей товарной массе товаров);

9. Сравнить полученный сводные индексы и сделать соответствующий вывод.

	Базисный период			Отчетный период (2004)			Поставки отчетного периода в ценах базисного периода
			1,291-0,681=0,61= - 39 Заключение В заключении подведем итоги. Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного. Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях. Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг. Средний показатель - это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней. Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка Список используемой литературы 1. Гусаров, В.М. Теория статистики качеством [Текст]: учеб. пособие / В.М. Гусаров пособие для вузов. - М.,1998 2. Едронова, Н.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. Н.Н. Едроновой - М.: Финансы и статистика 2001 - 648 с. 3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики [Текст]: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480с.: ил. 4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: [Текст]: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 416с. 5. Ряузова, Н.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. Н.Н. Ряузова­ - М.: Финансы и статистика, 1984. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. - М.,1998.-С.60. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.,1999.-С.76. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. -М.,1998.-С.61.