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So ermitteln Sie die Fläche und den Umfang eines Rechtecks. Rechner zur Berechnung des Umfangs und der Fläche geometrischer Formen. So berechnen Sie die Fläche eines Raumes

Eines der Hauptthemen beim Studium der Stereometrie ist „Zylinder“. Die Fläche der Seitenfläche wird berücksichtigt, wenn nicht die Hauptformel, dann eine wichtige Formel beim Lösen geometrische Probleme. Es ist jedoch wichtig, sich die Definitionen zu merken, die Ihnen beim Navigieren in den Beispielen und Beweisen helfen verschiedene Theoreme.

Zylinderkonzept

Zunächst sind einige Definitionen zu berücksichtigen. Erst nachdem wir sie studiert haben, können wir uns mit der Frage nach der Formel für die Fläche der Mantelfläche eines Zylinders befassen. Basierend auf diesem Datensatz können andere Ausdrücke berechnet werden.

Unter zylindrische Oberfläche eine Ebene verstehen, die durch eine Erzeugende beschrieben wird, die sich bewegt und parallel bleibt vorgegebene Richtung, entlang der vorhandenen Kurve gleiten.
Es gibt auch eine zweite Definition: Eine zylindrische Oberfläche wird durch eine Reihe paralleler Linien gebildet, die eine bestimmte Kurve schneiden.
Die Erzeugende wird üblicherweise als Höhe des Zylinders bezeichnet. Wenn es sich um eine Achse bewegt, die durch die Mitte der Basis verläuft, wird das angezeigt geometrischer Körper.
Unter Achse verstehen wir eine gerade Linie, die durch beide Grundflächen der Figur verläuft.
Ein Zylinder ist ein stereometrischer Körper, der durch sich schneidende Seitenflächen und 2 begrenzt wird parallele Ebenen.

Davon gibt es Varianten volumetrische Figur:

Mit kreisförmig meinen wir einen Zylinder, dessen Führung ein Kreis ist. Seine Hauptbestandteile sind der Radius der Basis und die Erzeugende. Letzteres entspricht der Höhe der Figur.
Es gibt einen geraden Zylinder. Es erhielt seinen Namen aufgrund der Rechtwinkligkeit der sich bildenden Figur zu den Sockeln.
Der dritte Typ ist ein abgeschrägter Zylinder. In Lehrbüchern findet man dafür einen anderen Namen: „ runder Zylinder mit abgeschrägter Basis.“ Diese Figur bestimmt den Radius der Basis, das Minimum und maximale Höhe.
Unter einem gleichseitigen Zylinder versteht man einen Körper mit gleicher Höhe und gleichem Durchmesser einer Kreisebene.

Legende

Traditionell werden die wichtigsten „Komponenten“ des Zylinders wie folgt bezeichnet:

Der Radius der Basis ist R (er ersetzt auch den ähnlichen Wert der stereometrischen Figur).
Generator - L.
Höhe - H.
Die Fläche der Basis ist S-Basis (mit anderen Worten, es ist notwendig, den angegebenen Parameter des Kreises zu finden).
Die Höhen des abgeschrägten Zylinders betragen h 1, h 2 (Minimum und Maximum).
Die Mantelfläche ist S-seitig (faltet man sie auseinander, erhält man eine Art Rechteck).
Das Volumen einer stereometrischen Figur beträgt V.
Quadrat Vollflächig- S.

„Komponenten“ einer stereometrischen Figur

Bei der Untersuchung eines Zylinders spielt die Mantelfläche eine wichtige Rolle. Dies liegt daran, dass diese Formel in mehreren anderen, komplexeren enthalten. Daher ist es notwendig, sich in der Theorie gut auskennen zu können.

Die Hauptbestandteile der Figur sind:

Seitenfläche. Sie wird bekanntlich durch die Bewegung der Erzeugenden entlang einer gegebenen Kurve erhalten.
Die Gesamtfläche umfasst die vorhandenen Sockel und die Seitenebene.
Der Querschnitt eines Zylinders ist in der Regel ein Rechteck, das parallel zur Achse der Figur liegt. Ansonsten spricht man von einem Flugzeug. Es stellt sich heraus, dass Länge und Breite auch Bestandteile anderer Figuren sind. Herkömmlicherweise sind die Längen des Abschnitts die Generatoren. Breite – parallele Sehnen einer stereometrischen Figur.
Mit Axialschnitt meinen wir die Lage der Ebene durch die Körpermitte.
Und zum Schluss noch eine endgültige Definition. Eine Tangente ist eine Ebene, die durch die Mantellinie des Zylinders verläuft und im rechten Winkel zum Axialschnitt steht. In diesem Fall muss eine Bedingung erfüllt sein. Die angegebene Erzeugende muss in der Ebene des Axialschnitts liegen.

Grundformeln für die Arbeit mit einem Zylinder

Um die Frage zu beantworten, wie man die Oberfläche eines Zylinders ermittelt, ist es notwendig, die wichtigsten „Komponenten“ einer stereometrischen Figur und die Formeln zu ihrer Ermittlung zu untersuchen.

Diese Formeln unterscheiden sich darin, dass zuerst Ausdrücke für einen abgeschrägten Zylinder und dann für einen geraden Zylinder angegeben werden.

Beispiele mit einer zerlegten Lösung

Es ist notwendig, die Fläche der Mantelfläche des Zylinders herauszufinden. Gegeben ist die Diagonale des Abschnitts AC = 8 cm (und sie ist axial). Beim Kontakt mit der Generatrix stellt sich heraus< ACD = 30°

Lösung. Da die Diagonal- und Winkelwerte bekannt sind, gilt in diesem Fall:

CD = AC*cos 30°.

Ein Kommentar. Dreieck ACD, in konkretes Beispiel, rechteckig. Dies bedeutet, dass der Quotient aus CD und AC = Kosinus des vorhandenen Winkels ist. Bedeutung trigonometrische Funktionen finden Sie in einer speziellen Tabelle.

Ebenso können Sie den Wert von AD ermitteln:

AD = AC*sin 30°

Jetzt müssen wir mit der folgenden Formel rechnen erwünschtes Ergebnis: Die Fläche der Mantelfläche des Zylinders ist gleich dem Doppelten des Ergebnisses der Multiplikation von „pi“, dem Radius der Figur und ihrer Höhe. Es sollte eine andere Formel verwendet werden: die Fläche der Zylinderbasis. Es entspricht dem Ergebnis der Multiplikation von „pi“ mit dem Quadrat des Radius. Und zum Schluss die letzte Formel: Gesamtfläche Oberflächen. Es entspricht der Summe der beiden vorherigen Bereiche.

Zylinder sind gegeben. Ihr Volumen = 128*p cm³. Welcher Zylinder hat die kleinste Gesamtoberfläche?

Lösung. Zuerst müssen Sie die Formeln verwenden, um das Volumen einer Figur und ihre Höhe zu ermitteln.

Da die Gesamtoberfläche des Zylinders theoretisch bekannt ist, ist es notwendig, dessen Formel anzuwenden.

Wenn wir die resultierende Formel als Funktion der Zylinderfläche betrachten, wird der minimale „Indikator“ am Extrempunkt erreicht. Zum Erhalten letzter Wert Es muss eine Differenzierung erfolgen.

Formeln können in einer speziellen Tabelle zum Auffinden von Derivaten angezeigt werden. Anschließend wird das gefundene Ergebnis mit Null gleichgesetzt und eine Lösung der Gleichung gefunden.

Antwort: S min wird bei h = 1/32 cm, R = 64 cm erreicht.

Gegeben ist eine stereometrische Figur – ein Zylinder und ein Schnitt. Letzteres erfolgt so, dass es parallel zur Achse des stereometrischen Körpers liegt. Der Zylinder hat folgende Parameter: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm. Es ist notwendig, den Abstand zwischen dem Abschnitt und der Achse zu ermitteln.

Da der Querschnitt eines Zylinders als VSKM, also als Rechteck, verstanden wird, gilt für seine Seite BM = h. VMC muss berücksichtigt werden. Ein Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck. Basierend auf dieser Aussage können wir die korrekte Annahme ableiten, dass MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

Daraus können wir schließen, dass MK = BC = 8 cm.

Der nächste Schritt besteht darin, einen Schnitt durch die Basis der Figur zu zeichnen. Es ist notwendig, die resultierende Ebene zu berücksichtigen.

AD ist der Durchmesser einer stereometrischen Figur. Es verläuft parallel zu dem in der Problemstellung erwähnten Abschnitt.

BC ist eine gerade Linie, die auf der Ebene des bestehenden Rechtecks liegt.

ABCD - Trapez. IN konkreter Fall es gilt als gleichschenklig, weil es von einem Kreis umschrieben wird.

Wenn Sie die Höhe des resultierenden Trapezes ermitteln, erhalten Sie die zu Beginn der Aufgabe gegebene Antwort. Nämlich: den Abstand zwischen der Achse und dem gezeichneten Abschnitt ermitteln.

Dazu müssen Sie die Werte von AD und OS ermitteln.

Antwort: Der Abschnitt liegt 3 cm von der Achse entfernt.

Aufgaben zur Konsolidierung des Materials

Gegeben sei ein Zylinder. Die Mantelfläche wird in der späteren Lösung genutzt. Weitere Parameter sind bekannt. Die Grundfläche ist Q, die axiale Querschnittsfläche ist M. Es ist notwendig, S zu finden. Mit anderen Worten, die Gesamtfläche des Zylinders.

Gegeben sei ein Zylinder. Die Fläche der Mantelfläche muss in einem der Lösungsschritte des Problems ermittelt werden. Es ist bekannt, dass Höhe = 4 cm, Radius = 2 cm. Es ist notwendig, die Gesamtfläche der stereometrischen Figur zu ermitteln.

Wie man die Oberfläche eines Zylinders berechnet, ist das Thema dieses Artikels. Auf jeden Fall Matheproblem Sie müssen mit der Dateneingabe beginnen, ermitteln, was bekannt ist und womit in Zukunft gearbeitet werden soll, und erst dann direkt mit der Berechnung fortfahren.

Das volumetrischer Körper ist eine zylindrische geometrische Figur, die oben und unten von zwei parallelen Ebenen begrenzt wird. Wenn Sie ein wenig Fantasie an den Tag legen, werden Sie feststellen, dass ein geometrischer Körper entsteht, indem ein Rechteck um eine Achse gedreht wird, wobei eine seiner Seiten die Achse ist.

Daraus folgt, dass die über und unter dem Zylinder beschriebene Kurve ein Kreis ist, dessen Hauptindikator der Radius oder Durchmesser ist.

Oberfläche eines Zylinders – Online-Rechner

Diese Funktion vereinfacht den Berechnungsprozess völlig und alles läuft auf die automatische Substitution hinaus Werte einstellen Höhe und Radius (Durchmesser) der Basis der Figur. Das einzige, was erforderlich ist, ist, die Daten genau zu ermitteln und bei der Eingabe von Zahlen keine Fehler zu machen.

Seitenfläche des Zylinders

Zunächst müssen Sie sich vorstellen, wie ein Scan im zweidimensionalen Raum aussieht.

Dabei handelt es sich um nichts anderes als ein Rechteck, dessen eine Seite gleich dem Umfang ist. Seine Formel ist seit jeher bekannt – 2π*R, Wo R- Radius des Kreises. Die andere Seite des Rechtecks entspricht der Höhe H. Es wird nicht schwer sein, das Gesuchte zu finden.

SSeite= 2π *r*h,

Wo ist die Nummer? π = 3,14.

Gesamtoberfläche eines Zylinders

Finden volle Fläche Zylinder benötigt, um die erhalten S-Seite Addieren Sie die Flächen zweier Kreise, der Ober- und Unterseite des Zylinders, die mit der Formel berechnet werden So =2π * r 2 .

Endgültige Formel wie folgt:

SBoden= 2π * r 2+ 2π * r * h.

Fläche eines Zylinders – Formel durch Durchmesser

Um Berechnungen zu erleichtern, ist es manchmal erforderlich, Berechnungen über den Durchmesser durchzuführen. Zum Beispiel gibt es ein Stück Hohlrohr mit bekanntem Durchmesser.

Ohne uns mit unnötigen Berechnungen herumschlagen zu müssen, haben wir eine fertige Formel. Algebra der 5. Klasse kommt hier zur Rettung.

SGeschlecht = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *D 2 /2 + π *d*h,

Anstatt R V vollständige Formel Wert einfügen müssen r =d/2.

Beispiele für die Berechnung der Fläche eines Zylinders

Beginnen wir mit dem Wissen und beginnen wir mit dem Üben.

Beispiel 1. Es ist notwendig, die Fläche eines Rohrstumpfstücks, also eines Zylinders, zu berechnen.

Wir haben r = 24 mm, h = 100 mm. Sie müssen die Formel für den Radius verwenden:

S Boden = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Wir rechnen auf die üblichen m2 um und erhalten 0,01868928, also etwa 0,02 m2.

Beispiel 2. Es ist erforderlich, die Fläche der Innenfläche eines Asbest-Ofenrohrs zu ermitteln, dessen Wände mit feuerfesten Steinen ausgekleidet sind.

Die Daten lauten wie folgt: Durchmesser 0,2 m; Höhe 2 m. Wir verwenden die Formel in Bezug auf den Durchmesser:

S Boden = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Beispiel 3. So finden Sie heraus, wie viel Material zum Nähen einer Tasche benötigt wird, r = 1 m und 1 m hoch.

Einen Moment, es gibt eine Formel:

S-Seite = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Abschluss

Am Ende des Artikels stellte sich die Frage: Sind all diese Berechnungen und Umrechnungen von einem Wert in einen anderen wirklich notwendig? Warum wird das alles benötigt und vor allem für wen? Aber vernachlässigen und vergessen Sie nicht einfache Formeln von der High School.

Die Welt stand und wird auf elementarem Wissen, einschließlich Mathematik, stehen. Und einige anfangen wichtige Arbeit, ist es nie eine schlechte Idee, Ihr Gedächtnis an diese Berechnungen aufzufrischen, indem Sie sie in der Praxis anwenden tolle Wirkung. Genauigkeit – die Höflichkeit der Könige.

Formel für den Zylinderradius:
Dabei ist V das Volumen des Zylinders und h die Höhe

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der durch Drehen eines Rechtecks um seine Seite entsteht. Außerdem ist ein Zylinder ein Körper, der von einer zylindrischen Oberfläche und zwei sie schneidenden parallelen Ebenen begrenzt wird. Diese Fläche entsteht, wenn sich eine Gerade parallel zu sich selbst bewegt. In diesem Fall bewegt sich der ausgewählte Punkt der Geraden entlang einer bestimmten ebenen Kurve (Führung). Diese Gerade wird als Generator der Zylinderfläche bezeichnet.
Formel für den Zylinderradius:
wobei Sb die Seitenfläche und h die Höhe ist

Existiert große Menge Probleme im Zusammenhang mit dem Zylinder. In ihnen müssen Sie den Radius und die Höhe des Körpers oder die Art seines Abschnitts ermitteln. Außerdem müssen Sie manchmal die Fläche eines Zylinders und sein Volumen berechnen.

Welcher Körper ist ein Zylinder?

Im Kurs Lehrplan Es wird ein kreisförmiger Zylinder, also einer an der Basis, untersucht. Aber auch die elliptische Erscheinung dieser Figur zeichnet sich aus. Aus dem Namen geht hervor, dass seine Basis eine Ellipse oder ein Oval sein wird.

Der Zylinder hat zwei Basen. Sie sind einander gleich und durch Segmente verbunden, die die entsprechenden Punkte der Basen kombinieren. Sie werden Generatoren des Zylinders genannt. Alle Generatoren sind parallel zueinander und gleich. Sie bilden die Seitenfläche des Körpers.

IN Allgemeiner Fall Zylinder ist geneigter Körper. Bilden die Generatoren mit den Basen einen rechten Winkel, spricht man von einer geraden Figur.

Interessanterweise ist ein Kreiszylinder ein Rotationskörper. Man erhält es, indem man ein Rechteck um eine seiner Seiten dreht.

Hauptelemente des Zylinders

Die Hauptelemente des Zylinders sehen so aus.

Höhe. Es ist der kürzeste Abstand zwischen den Basen des Zylinders. Wenn es gerade ist, stimmt die Höhe mit der Erzeugenden überein.
Radius. Stimmt mit dem überein, der an der Basis gezeichnet werden kann.
Achse. Dies ist eine Gerade, die die Mittelpunkte beider Basen enthält. Die Achse ist immer parallel zu allen Generatoren. Bei einem geraden Zylinder steht sie senkrecht auf den Grundflächen.
Axialschnitt. Es entsteht, wenn ein Zylinder eine Ebene schneidet, die eine Achse enthält.
Tangentialebene. Es verläuft durch eine der Erzeugenden und steht senkrecht auf dem Axialschnitt, der durch diese Erzeugende gezogen wird.

Wie ist ein Zylinder mit einem darin eingeschriebenen oder um ihn herum beschriebenen Prisma verbunden?

Manchmal gibt es Probleme, bei denen man die Fläche eines Zylinders berechnen muss, aber einige Elemente des zugehörigen Prismas bekannt sind. Wie hängen diese Zahlen zusammen?

Wenn ein Prisma in einen Zylinder eingeschrieben ist, dann sind seine Grundflächen gleiche Vielecke. Darüber hinaus sind sie in die entsprechenden Böden des Zylinders eingraviert. Seitliche Rippen die Prismen fallen mit den Generatoren zusammen.

Das beschriebene Prisma hat Basen regelmäßige Polygone. Sie werden um die Kreise des Zylinders herum beschrieben, die seine Basis bilden. Die Ebenen, die die Flächen des Prismas enthalten, berühren den Zylinder entlang ihrer Generatoren.

Auf der Fläche von Mantelfläche und Grundfläche für einen geraden Kreiszylinder

Wenn Sie die Seitenfläche abwickeln, erhalten Sie ein Rechteck. Seine Seiten stimmen mit der Generatrix und dem Umfang der Basis überein. Deshalb seitlicher Bereich Zylinder ist gleich dem Produkt dieser beiden Größen. Wenn Sie die Formel aufschreiben, erhalten Sie Folgendes:

S-Seite = l * n,

wobei n der Generator und l der Umfang ist.

Darüber hinaus wird der letzte Parameter nach folgender Formel berechnet:

l = 2 π * r,

hier ist r der Radius des Kreises, π ist die Zahl „pi“ gleich 3,14.

Da die Basis ein Kreis ist, wird seine Fläche mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

S main = π * r 2 .

Auf der Fläche der gesamten Oberfläche eines geraden Kreiszylinders

Da es aus zwei Grundflächen und einer Seitenfläche besteht, müssen Sie diese drei Größen addieren. Das heißt, die Gesamtfläche des Zylinders wird nach folgender Formel berechnet:

S-Boden = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

Es wird oft in einer anderen Form geschrieben:

S-Boden = 2 π * r (n + r).

Auf den Flächen eines geneigten Kreiszylinders

Was die Basen betrifft, sind alle Formeln gleich, da es sich immer noch um Kreise handelt. Und hier Seitenfläche erzeugt kein Rechteck mehr.

Um die Fläche der Mantelfläche eines geneigten Zylinders zu berechnen, müssen Sie die Werte der Erzeugenden mit dem Umfang des Abschnitts multiplizieren, der senkrecht zur ausgewählten Erzeugenden verläuft.

Die Formel sieht so aus:

S-Seite = x * P,

Dabei ist x die Länge der Zylindererzeugenden und P der Umfang des Abschnitts.

Besser ist es übrigens, den Schnitt so zu wählen, dass er eine Ellipse bildet. Dann werden die Berechnungen seines Umfangs vereinfacht. Die Länge der Ellipse wird mithilfe einer Formel berechnet, die eine ungefähre Antwort liefert. Für die Aufgaben eines Schulkurses reicht es aber oft aus:

l = π * (a + b),

Dabei sind „a“ und „b“ die Halbachsen der Ellipse, also der Abstand vom Mittelpunkt zu den nächstgelegenen und entferntesten Punkten.

Die Fläche der gesamten Oberfläche muss mit folgendem Ausdruck berechnet werden:

S-Boden = 2 π * r 2 + x * R.

Aus welchen Abschnitten besteht ein gerader Kreiszylinder?

Wenn ein Abschnitt durch eine Achse verläuft, wird seine Fläche als Produkt aus der Erzeugenden und dem Durchmesser der Basis bestimmt. Dies liegt daran, dass es die Form eines Rechtecks hat, dessen Seiten mit den bezeichneten Elementen übereinstimmen.

Um die Querschnittsfläche eines Zylinders zu ermitteln, die parallel zur Axialfläche verläuft, benötigen Sie außerdem eine Formel für ein Rechteck. In dieser Situation stimmt eine seiner Seiten immer noch mit der Höhe überein und die andere entspricht der Sehne der Basis. Letzteres fällt mit der Schnittlinie entlang der Basis zusammen.

Wenn der Schnitt senkrecht zur Achse verläuft, sieht er wie ein Kreis aus. Darüber hinaus entspricht seine Fläche der Grundfläche der Figur.

Es ist auch möglich, die Achse in einem bestimmten Winkel zu schneiden. Dann ergibt der Querschnitt ein Oval oder einen Teil davon.

Beispielprobleme

Aufgabe Nr. 1. Gegeben sei ein gerader Zylinder mit einer Grundfläche von 12,56 cm 2 . Bei einer Höhe von 3 cm muss die Gesamtfläche des Zylinders berechnet werden.

Lösung. Es ist notwendig, die Formel für die Gesamtfläche eines Kreises zu verwenden gerader Zylinder. Es fehlen jedoch Daten, nämlich der Radius der Basis. Aber die Fläche des Kreises ist bekannt. Daraus lässt sich leicht der Radius berechnen.

Es stellt sich heraus, dass es gleich der Quadratwurzel des Quotienten ist, die man erhält, indem man die Fläche der Basis durch pi dividiert. Nach der Division von 12,56 durch 3,14 ist das Ergebnis 4. Quadratwurzel von 4 ist es 2. Daher wird der Radius genau diesen Wert haben.

Antwort: S Boden = 50,24 cm 2.

Aufgabe Nr. 2. Ein Zylinder mit einem Radius von 5 cm wird durch eine zur Achse parallele Ebene geschnitten. Der Abstand vom Abschnitt zur Achse beträgt 3 cm. Die Höhe des Zylinders beträgt 4 cm. Sie müssen die Querschnittsfläche ermitteln.

Lösung. Die Querschnittsform ist rechteckig. Eine seiner Seiten entspricht der Höhe des Zylinders und die andere entspricht der Sehne. Wenn die erste Größe bekannt ist, muss die zweite ermittelt werden.

Hierzu sind zusätzliche Baumaßnahmen erforderlich. An der Basis zeichnen wir zwei Segmente. Sie beginnen beide in der Mitte des Kreises. Der erste endet in der Mitte des Akkords und ist gleich bekannte Entfernung zur Achse. Der zweite steht am Ende des Akkords.

Sie erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. Darin sind die Hypotenuse und eines der Beine bekannt. Die Hypotenuse fällt mit dem Radius zusammen. Zweites Bein gleich der Hälfte Akkorde. Nicht berühmtes Bein, multipliziert mit 2, ergibt die gewünschte Akkordlänge. Berechnen wir seinen Wert.

Um den unbekannten Schenkel zu finden, müssen Sie die Hypotenuse und den bekannten Schenkel quadrieren, den zweiten vom ersten subtrahieren und die Quadratwurzel ziehen. Die Quadrate sind 25 und 9. Ihre Differenz beträgt 16. Nach dem Ziehen der Quadratwurzel bleibt 4 übrig. Dies ist das gewünschte Bein.

Die Sehne beträgt 4 * 2 = 8 (cm). Jetzt können Sie die Querschnittsfläche berechnen: 8 * 4 = 32 (cm 2).

Antwort: Das S-Kreuz entspricht 32 cm 2.

Aufgabe Nr. 3. Es ist notwendig, die axiale Querschnittsfläche des Zylinders zu berechnen. Es ist bekannt, dass darin ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm eingeschrieben ist.

Lösung. Der axiale Abschnitt des Zylinders fällt mit einem Rechteck zusammen, das durch die vier Ecken des Würfels verläuft und die Diagonalen seiner Grundflächen enthält. Die Seite des Würfels ist die Erzeugende des Zylinders und die Diagonale der Grundfläche stimmt mit dem Durchmesser überein. Das Produkt dieser beiden Größen ergibt die Fläche, die Sie im Problem ermitteln müssen.

Um den Durchmesser zu ermitteln, müssen Sie wissen, dass die Grundfläche des Würfels ein Quadrat ist und seine Diagonale ein Gleichseitiges bildet rechtwinkliges Dreieck. Seine Hypotenuse ist die gewünschte Diagonale der Figur.

Zur Berechnung benötigen Sie die Formel des Satzes des Pythagoras. Sie müssen die Seite des Würfels quadrieren, mit 2 multiplizieren und die Quadratwurzel ziehen. Zehn hoch die zweite Potenz ist einhundert. Mit 2 multipliziert ergibt das zweihundert. Die Quadratwurzel aus 200 ist 10√2.

Der Schnitt ist wieder ein Rechteck mit den Seiten 10 und 10√2. Seine Fläche lässt sich leicht durch Multiplikation dieser Werte berechnen.

Antwort. S-Abschnitt = 100√2 cm 2.

Typ