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Volumetrische geometrische Körper. Große Enzyklopädie über Öl und Gas. Würfelfigur: Beschreibung

Volumetrische Körper können in einem Computer ermittelt werden verschiedene Wege. Die am häufigsten verwendete Methode ist die Verbindung von Grundkörpern.

Verschiebung des Trennungsbereichs eines ternären Systems mit einer Polymerkomponente (schattierter Bereich im Vergleich zu einem System, das aus niedermolekularen Komponenten besteht (durch die gepunktete Kurve begrenzte Fläche). P – Polymer, P, P3 – niedermolekular Flüssigkeiten.|. Bedingte Transformation.

Der oben beschriebene volumetrische Körper des Bündels ist natürlich ein idealisiertes Schema.

Dieser volumetrische Körper besteht aus Teilen, die Abschnitte genannt werden. Der erste Abschnitt ist zwischen zwei benachbarten ebenen Ebenen eingeschlossen, die durch benachbarte Isoputze verlaufen, und hat die Form eines elliptischen Kegelstumpfes. Ein aus solchen Abschnitten bestehender Volumenkörper dient als geometrisches Modell des Reservoirs. Wir nennen diesen volumetrischen Körper ein Kegel-Ellipsen-Modell einer Gasfüllung (CG-Modell), das so konstruiert sein muss, dass es sich als volumetrisch isomorph zum Objekt erweist, d.h. so dass die Volumina des Modellabschnitts und des entsprechenden Teils des Reservoirs gleich sind.

Wenn ein volumetrischer Körper durch die Drehung einer ebenen Fläche A um eine Achse entsteht, die in ihrer Ebene liegt, diese aber nicht schneidet, dann hat er die Form eines Rings. Ein solcher Ring sei mit einem Draht umwickelt, dessen Windungen in einer Ebene liegen, die durch die Ringachse verläuft; dann ist die aktuelle Funktion der Drahtschicht gleich φ (1 / 2π) π &, wobei π ist vollständige Nummer Drehungen, Hölle ist der Azimutwinkel, gemessen um die Ringachse.

Modelle volumetrischer Körper, tonal aufgelöst nach diesem Schema, sind in Abb. dargestellt. 1.5.4. Obwohl der Algorithmus fallende Schatten nicht berücksichtigt, bleibt die Gesamtausdruckskraft des Bildes aufgrund der Gewissheit, dass ein Gesicht zu dem einen oder anderen System orthogonal ausgerichteter Ebenen gehört, recht hoch. Wenn die drei oben genannten Bereiche in der Abbildung dargestellt sind verschiedene Farben, dann wird der Effekt noch größer sein. Physikalisches Modell davon grafische Lösung in Abb. dargestellt. 1.5.5. Es basiert auf dem Prinzip der Beleuchtung eines Objekts mit drei Quellen unterschiedlicher Farbe, die gemäß dem akzeptierten System orthogonaler Ebenen angeordnet sind.

Legen Sie für einen vorhandenen Festkörper Attribute fest und geben Sie den Typ und das Material des Finite-Elements an.

Arten des Gleichgewichts.

Bei volumetrischen Körpern muss dieser Vorgang dreimal durchgeführt werden. Der Schwerpunkt kann sowohl innerhalb als auch außerhalb des Körpers liegen; ein Halbring aus dickem homogenem Draht hat beispielsweise einen Schwerpunkt außerhalb des Körpers.

Übungen zur Ermittlung räumlicher Tiefenebenen.| Abfolge von Phasen bei der Entwicklung einer Komposition mit mehreren Tiefenstufen.| Klangliche Entwicklung von Kompositionen komplexer räumlicher Struktur.

Bei der Darstellung dreidimensionaler Körper nutzen Studierende am häufigsten die Methode der Tiefendarstellung, indem sie eine helle Silhouette auf dunklem Hintergrund erzeugen. Manchmal führt diese Methode zu einer falschen Vorstellung über die Natur der volumetrisch-räumlichen Form. Das Bild entspricht in diesem Fall der Art der Wahrnehmung der realen Form.

Die Bestimmung des Schwerpunkts volumetrischer Körper ist mit den Konzepten der Ebene und der Symmetrieachse verbunden. Eine Symmetrieebene ist eine Ebene, die teilt gegebener Körper in zwei Hälften, die in Größe und Form völlig identisch sind. Aus diesem Grund liegt der Schwerpunkt eines symmetrischen Körpers in der Symmetrieebene.

Wie bei der Suche nach der Fläche benötigen Sie sichere Zeichenkenntnisse – das ist fast das Wichtigste (da die Integrale selbst oft einfach sind). Meister lesen und schreiben schnelle Technologie Das Plotten kann mit erfolgen Lehrmaterial und geometrische Transformationen von Graphen. Aber tatsächlich habe ich im Unterricht schon mehrmals über die Bedeutung von Zeichnungen gesprochen.

Im Allgemeinen in Integralrechnung Es gibt viele interessante Anwendungen bestimmtes Integral Sie können die Fläche einer Figur, das Volumen eines Rotationskörpers, die Bogenlänge, die Rotationsoberfläche und vieles mehr berechnen. Es wird also Spaß machen, bitte bleiben Sie optimistisch!

Stellen Sie sich eine flache Figur vor Koordinatenebene. Eingeführt? ... Ich frage mich, wer was präsentiert hat... =))) Wir haben seinen Bereich bereits gefunden. Aber abgesehen davon diese Figur Sie können auch drehen, und zwar auf zwei Arten:

– um die Abszissenachse;
– um die Ordinatenachse.

In diesem Artikel werden beide Fälle untersucht. Die zweite Rotationsmethode ist besonders interessant; sie bereitet die meisten Schwierigkeiten, aber tatsächlich ist die Lösung fast die gleiche wie bei der häufigeren Rotation um die x-Achse. Als Bonus werde ich darauf zurückkommen Problem, die Fläche einer Figur zu finden, und ich erkläre Ihnen, wie Sie den Bereich auf die zweite Art finden – entlang der Achse. Es ist nicht so sehr ein Bonus, da das Material gut zum Thema passt.

Beginnen wir mit der beliebtesten Rotationsart.

flache Figur um eine Achse

Beispiel 1

Berechnen Sie das Volumen eines Körpers, das Sie erhalten, indem Sie eine durch Linien begrenzte Figur um eine Achse drehen.

Lösung: Wie beim Problem, das Gebiet zu finden, Die Lösung beginnt mit der Zeichnung einer flachen Figur. Das heißt, auf der Ebene ist es notwendig, eine durch die Linien begrenzte Figur zu konstruieren und nicht zu vergessen, dass die Gleichung die Achse angibt. Wie Sie eine Zeichnung effizienter und schneller fertigstellen, erfahren Sie auf den Seiten Graphen und Eigenschaften elementarer Funktionen Und Bestimmtes Integral. So berechnen Sie die Fläche einer Figur. Dies ist eine chinesische Erinnerung und so weiter in diesem Moment Ich höre nicht mehr auf.

Die Zeichnung hier ist ganz einfach:

Auf der Suche nach flache Figur Blau schattiert rotiert diese um die Achse. Durch die Rotation entsteht eine leicht eiförmige fliegende Untertasse, die symmetrisch zur Achse ist. Tatsächlich hat der Körper mathematischer Name, aber ich bin zu faul, irgendetwas anhand des Nachschlagewerks zu klären, also machen wir weiter.

Wie berechnet man das Volumen eines Rotationskörpers?

Mit der Formel lässt sich das Volumen eines Rotationskörpers berechnen:

In der Formel muss die Zahl vor dem Integral stehen. So geschah es – alles, was sich im Leben dreht, ist mit dieser Konstante verbunden.

Ich denke, aus der fertigen Zeichnung lässt sich leicht erraten, wie man die Grenzen der Integration „a“ und „be“ festlegt.

Funktion... was ist diese Funktion? Schauen wir uns die Zeichnung an. Die ebene Figur wird oben durch den Graphen der Parabel begrenzt. Dies ist die Funktion, die in der Formel impliziert ist.

IN praktische Aufgaben Unterhalb der Achse kann sich manchmal eine flache Figur befinden. Dadurch ändert sich nichts – der Integrand in der Formel wird quadriert: , also Das Integral ist immer nicht negativ, was sehr logisch ist.

Berechnen wir das Volumen eines Rotationskörpers mit diese Formel:

Wie ich bereits bemerkt habe, erweist sich das Integral fast immer als einfach, Hauptsache man muss vorsichtig sein.

Antwort:

In Ihrer Antwort müssen Sie die Dimension angeben – Kubikeinheiten. Das heißt, in unserem Rotationskörper gibt es ungefähr 3,35 „Würfel“. Warum kubisch Einheiten? Weil die universellste Formulierung. Kann sein Kubikzentimeter, vielleicht Kubikmeter, vielleicht Kubikkilometer usw., so viele grüne Männer kann Ihre Fantasie in eine fliegende Untertasse stecken.

Beispiel 2

Finden Sie das Volumen des Körpers, durch Rotation gebildet um die Achse der Figur, begrenzt durch die Linien , ,

Dies ist ein Beispiel dafür unabhängige Entscheidung. Komplette Lösung und die Antwort am Ende der Lektion.

Betrachten wir noch zwei weitere komplexe Aufgaben, die auch in der Praxis häufig anzutreffen sind.

Beispiel 3

Berechnen Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie sich um die Abszissenachse der durch die Linien , und begrenzten Figur drehen

Lösung: Stellen wir in der Zeichnung eine flache Figur dar, die durch die Linien , , , begrenzt wird, ohne zu vergessen, dass die Gleichung die Achse definiert:

Die gewünschte Figur ist blau schattiert. Wenn er sich um seine Achse dreht, entpuppt er sich als surrealer Donut mit vier Ecken.

Berechnen wir das Volumen des Rotationskörpers als Unterschied im Körpervolumen.

Schauen wir uns zunächst die rot eingekreiste Figur an. Wenn es sich um eine Achse dreht, entsteht ein Kegelstumpf. Bezeichnen wir das Volumen dieses Kegelstumpfes mit .

Betrachten Sie die eingekreiste Figur Grün. Wenn Sie diese Figur um die Achse drehen, erhalten Sie ebenfalls einen Kegelstumpf, nur etwas kleiner. Bezeichnen wir sein Volumen mit .

Und natürlich entspricht der Volumenunterschied genau dem Volumen unseres „Donuts“.

Um das Volumen eines Rotationskörpers zu ermitteln, verwenden wir die Standardformel:

1) Die rot eingekreiste Figur wird nach oben durch eine gerade Linie begrenzt, daher:

2) Die grün eingekreiste Figur wird nach oben durch eine gerade Linie begrenzt, daher:

3) Volumen des gewünschten Rotationskörpers:

Antwort:

Es ist merkwürdig, dass in in diesem Fall Die Lösung kann mit überprüft werden Schulformel um das Volumen eines Kegelstumpfes zu berechnen.

Die Entscheidung selbst wird oft kürzer geschrieben, etwa so:

Lassen Sie uns nun eine kleine Pause einlegen und Ihnen etwas über geometrische Illusionen erzählen.

Menschen haben oft Illusionen im Zusammenhang mit Bänden, was Perelman (ein anderer) in dem Buch bemerkte Unterhaltsame Geometrie. Schauen Sie sich die flache Figur im gelösten Problem an – sie scheint flächenmäßig klein zu sein und das Volumen des Rotationskörpers beträgt etwas mehr als 50 Kubikeinheiten, was zu groß erscheint. Übrigens trinkt der durchschnittliche Mensch in seinem gesamten Leben den Gegenwert eines Raumes mit einer Fläche von 18. Quadratmeter, was im Gegenteil ein zu kleines Volumen zu sein scheint.

Im Allgemeinen war das Bildungssystem in der UdSSR wirklich das beste. Das gleiche Buch von Perelman, das bereits 1950 veröffentlicht wurde, fördert, wie der Humorist sagte, sehr gut das Verständnis und lehrt, nach Originalität zu suchen Nicht-Standard-Lösungen Probleme. Ich habe kürzlich einige der Kapitel mit großem Interesse noch einmal gelesen, ich empfehle es, es ist sogar für Humanisten zugänglich. Nein, Sie müssen nicht schmunzeln, dass ich Ihnen Freizeit geboten habe, Gelehrsamkeit und ein breiter Horizont in der Kommunikation sind eine tolle Sache.

Nach lyrischer Exkurs Es ist angebracht, eine Entscheidung zu treffen kreative Aufgabe:

Beispiel 4

Berechnen Sie das Volumen eines Körpers, der durch Rotation um die Achse einer flachen Figur gebildet wird, die durch die Linien , , begrenzt wird, wobei .

Dies ist ein Beispiel, das Sie selbst lösen können. Bitte beachten Sie, dass alle Fälle im Band auftreten, d. h. es sind tatsächlich vorgefertigte Integrationsgrenzen vorgegeben. Diagramme richtig zeichnen trigonometrische Funktionen Ich möchte Sie an das Unterrichtsmaterial erinnern geometrische Transformationen von Graphen: Wenn das Argument durch zwei geteilt wird: , werden die Diagramme zweimal entlang der Achse gestreckt. Es empfiehlt sich, mindestens 3-4 Punkte zu finden nach trigonometrischen Tabellen um die Zeichnung genauer zu vervollständigen. Vollständige Lösung und Antwort am Ende der Lektion. Die Aufgabe kann übrigens rational und nicht sehr rational gelöst werden.

Berechnung des Volumens eines durch Rotation gebildeten Körpers
flache Figur um eine Achse

Der zweite Absatz wird noch interessanter sein als der erste. Auch die Aufgabe, das Volumen eines Rotationskörpers um die Ordinatenachse zu berechnen, kommt recht häufig vor Tests. Unterwegs wird darüber nachgedacht Problem, die Fläche einer Figur zu finden Die zweite Methode ist die Integration entlang der Achse. Dadurch können Sie nicht nur Ihre Fähigkeiten verbessern, sondern auch lernen, den profitabelsten Lösungsweg zu finden. Darin liegt auch ein praktischer Punkt. Lebenssinn! Wie sich meine Lehrerin für Mathematikdidaktik mit einem Lächeln erinnerte, bedankten sich viele Absolventen mit den Worten: „Ihr Fach hat uns sehr geholfen, jetzt sind wir effektive Manager und führen die Mitarbeiter optimal.“ Bei dieser Gelegenheit spreche ich ihr auch meinen großen Dank aus, zumal ich das erworbene Wissen bestimmungsgemäß verwende =).

Ich kann es jedem zum Lesen empfehlen, auch Anfängern. Darüber hinaus wird das im zweiten Absatz erlernte Material eine unschätzbare Hilfe bei der Berechnung von Doppelintegralen sein.

Beispiel 5

Angesichts einer flachen Figur durch Linien begrenzt , , .

1) Finden Sie die Fläche einer flachen Figur, die durch diese Linien begrenzt wird.
2) Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie eine durch diese Linien begrenzte flache Figur um die Achse drehen.

Aufmerksamkeit! Auch wenn Sie zunächst nur den zweiten Punkt lesen möchten Notwendig lies den ersten!

Lösung: Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen. Beginnen wir mit dem Quadrat.

1) Machen wir eine Zeichnung:

Es ist leicht zu erkennen, dass die Funktion den oberen Ast der Parabel und die Funktion den unteren Ast der Parabel angibt. Vor uns liegt eine triviale Parabel, die „auf der Seite liegt“.

Die gewünschte Figur, deren Fläche gefunden werden soll, ist blau schattiert.

Wie finde ich die Fläche einer Figur? Es kann auf die „übliche“ Weise gefunden werden, die im Unterricht besprochen wurde Bestimmtes Integral. So berechnen Sie die Fläche einer Figur. Darüber hinaus ergibt sich die Fläche der Figur als Summe der Flächen:
- auf dem Segment ;
- auf dem Segment.

Deshalb:

Was ist in diesem Fall schlimm? auf die übliche Weise Lösungen? Erstens haben wir zwei Integrale erhalten. Zweitens sind Integrale Wurzeln, und Wurzeln in Integralen sind kein Geschenk, und außerdem kann man bei der Ersetzung der Integrationsgrenzen verwirrt werden. Tatsächlich sind die Integrale natürlich nicht umwerfend, aber in der Praxis kann alles viel trauriger sein. Ich habe nur „bessere“ Funktionen für das Problem ausgewählt.

Da sind mehr rationaler Weg Lösungen: Es besteht darin, sich zu bewegen Umkehrfunktionen und Integration entlang der Achse.

Wie komme ich zu Umkehrfunktionen? Grob gesagt müssen Sie „x“ durch „y“ ausdrücken. Schauen wir uns zunächst die Parabel an:

Das reicht aus, aber stellen wir sicher, dass dieselbe Funktion aus dem unteren Zweig abgeleitet werden kann:

Einfacher geht es mit einer geraden Linie:

Schauen Sie sich nun die Achse an: Bitte neigen Sie Ihren Kopf in regelmäßigen Abständen um 90 Grad nach rechts, während Sie es erklären (das ist kein Scherz!). Die von uns benötigte Figur liegt auf dem Segment, das durch die rote gestrichelte Linie angezeigt wird. In diesem Fall befindet sich auf dem Segment die Gerade über der Parabel, was bedeutet, dass die Fläche der Figur nach der Ihnen bereits bekannten Formel ermittelt werden sollte: . Was hat sich an der Formel geändert? Nur ein Brief und nichts weiter.

! Notiz: Die Grenzen der Integration entlang der Achse sollten festgelegt werden streng von unten nach oben!

Die Gegend finden:

Zum Segment also:

Bitte beachten Sie, wie ich die Integration durchgeführt habe. Dies ist das Beste rationaler Weg, und im nächsten Absatz der Aufgabe wird klar, warum.

Für Leser, die an der Richtigkeit der Integration zweifeln, werde ich Ableitungen finden:

Man erhält die ursprüngliche Integrandenfunktion, was bedeutet, dass die Integration korrekt durchgeführt wurde.

Antwort:

2) Berechnen wir das Volumen des Körpers, der durch die Drehung dieser Figur um die Achse entsteht.

Ich werde die Zeichnung in einem etwas anderen Design neu zeichnen:

Die blau schattierte Figur dreht sich also um die Achse. Das Ergebnis ist ein „schwebender Schmetterling“, der sich um seine Achse dreht.

Um das Volumen eines Rotationskörpers zu ermitteln, integrieren wir entlang der Achse. Zuerst müssen wir zu Umkehrfunktionen übergehen. Dies wurde bereits im vorherigen Absatz durchgeführt und ausführlich beschrieben.

Jetzt neigen wir den Kopf wieder nach rechts und studieren unsere Figur. Offensichtlich sollte das Volumen eines Rotationskörpers als Volumendifferenz ermittelt werden.

Wir drehen die rot eingekreiste Figur um die Achse, sodass ein Kegelstumpf entsteht. Bezeichnen wir dieses Volumen mit .

Wir drehen die grün eingekreiste Figur um die Achse und bezeichnen sie mit dem Volumen des resultierenden Rotationskörpers.

Das Volumen unseres Schmetterlings gleich der Differenz Bände

Wir verwenden die Formel, um das Volumen eines Rotationskörpers zu ermitteln:

Was ist der Unterschied zur Formel im vorherigen Absatz? Nur im Brief.

Aber der Vorteil der Integration, über den ich kürzlich gesprochen habe, ist viel einfacher zu finden , anstatt zunächst den Integranden auf die 4. Potenz zu erhöhen.

Antwort:

Allerdings kein kränklicher Schmetterling.

Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie dieselbe flache Figur um die Achse drehen, einen völlig anderen Rotationskörper erhalten, natürlich mit einem anderen Volumen.

Beispiel 6

Gegeben sei eine flache Figur, die durch Linien und eine Achse begrenzt ist.

1) Gehen Sie zu Umkehrfunktionen und ermitteln Sie die Fläche einer durch diese Linien begrenzten ebenen Figur, indem Sie über die Variable integrieren.
2) Berechnen Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie eine durch diese Linien begrenzte flache Figur um die Achse drehen.

Dies ist ein Beispiel, das Sie selbst lösen können. Interessierte können die Fläche einer Figur auch auf „übliche“ Weise ermitteln und dabei Punkt 1) prüfen. Aber wenn Sie, ich wiederhole, eine flache Figur um die Achse drehen, erhalten Sie einen völlig anderen Rotationskörper mit einem anderen Volumen, übrigens die richtige Antwort (auch für diejenigen, die gerne Probleme lösen).

Eine vollständige Lösung der beiden vorgeschlagenen Punkte der Aufgabe finden Sie am Ende der Lektion.

Ja, und vergessen Sie nicht, Ihren Kopf nach rechts zu neigen, um die Rotationskörper und die Grenzen der Integration zu verstehen!

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Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient ausschließlich dazu zu Informationszwecken und repräsentiert möglicherweise nicht alle Präsentationsmöglichkeiten. Wenn Sie interessiert sind diese Arbeit Bitte laden Sie die Vollversion herunter.

Ziel:

Vertiefung und Erweiterung des Verständnisses der Kinder für flache und dreidimensionale Objekte; sie vergleichen und Unterschiede zwischen ihnen identifizieren;
Identifizierung und Verallgemeinerung des Wissens der Schüler über geometrische Figuren und ihre Eigenschaften;
Entwerfen verschiedener flacher Figuren;
Die Fähigkeiten entwickeln, in einer Gruppe zu arbeiten, die Regeln zu befolgen, ein Ziel zu setzen, es zu erreichen, die eigene Arbeit und die Arbeit der Gruppe zu analysieren.

Bilden: Unterrichtsreisen oder Gruppenarbeit bei außerschulischen Aktivitäten.

Ausrüstung: Präsentation für den Unterricht; für jede Gruppe: Baukasten, Umschläge mit Aufgaben und Figuren, geometrische Körper, Regelkarten.

Fortschritt der Lektion

ICH. Zeit organisieren.

Wir kamen hierher, um zu lernen, nicht um faul zu sein, sondern um zu arbeiten.
Wir arbeiten gewissenhaft und hören aufmerksam zu.
Gemeinsam, fröhlich und freundschaftlich tun wir alles, was wir brauchen.

Unsere Arbeit findet heute in Gruppen statt. Wiederholen wir die Regeln unserer Arbeit: (Auf den Schreibtischen jeder Gruppe liegt eine Erinnerungskarte, erinnern Sie die Senioren der Reihe nach an jede Regel). Die Regeln finden Sie im Anhang.

Wussten Sie das in riesige Welt Es gibt viele Mathematiker interessantes Land mit einem schönen Namen - Geometrie. Dieses Land wird nicht von Zahlen bewohnt, sondern von verschiedenen Linien, Figuren und Körpern. (Folie 2)

Heute machen wir eine Reise durch das Land der Geometrie und besuchen die Städte, in denen flache und dreidimensionale Figuren leben. Unsere Aufgabe ist es, herauszufinden, was geometrische Figuren sind flach und welche volumetrisch, und wie unterscheiden sie sich?

Wir werden in einem Heißluftballon reisen. (Folie 3)

Warum denken Sie? - Zusammengesetzt aus geometrischen Formen.

Während der Fahrt erfahren wir, zu welcher Gruppe die Teile unseres Ballons gehören.

II. Hauptteil.

So lass uns gehen!

Wir sehen die Stadt vor uns. Was für eine Stadt? Sehen!

1. Haltestelle - Verteilungshaltestelle.

Ja, nicht eine Stadt, sondern zwei. (Folie 4)

Vor Ihnen liegen zwei Städte. Lesen Sie ihre Namen.

Auf den Schreibtischen sind auch verschiedene Figuren zu sehen – das sind Stadtbewohner. Schauen Sie sich die Figuren im Umschlag an, benennen Sie sie und erzählen Sie uns von einer.

Arbeiten in Gruppen.

Sagen Sie uns nun, welche Zahlen Sie eingegeben haben Stadt der flachen Figuren.

Antworten der Kinder. (Folie 4-links)

Was haben alle flachen Figuren gemeinsam?

(Sie werden vollständig auf ein Blatt oder einen Tisch gelegt, ragen nicht über die Ebene hinaus, sie können aus Papier ausgeschnitten werden.)

Das sagen Mathematiker Flugzeug - es handelt sich um einen zweidimensionalen Raum, d.h. es hat zwei Dimensionen: Länge und Breite.

Welche anderen flachen Figuren kennen Sie?

Segmente, Geraden, Dreiecke, Kreise...

Nennen Sie nun die Figuren, die sich eingelebt haben Stadt der volumetrischen Figuren.

Antworten der Kinder. (Folie 4-rechts)

Was haben diese Figuren gemeinsam?

Egal wie Sie sie platzieren, sie ragen über den Tisch oder die Tafel hinaus.

Welche anderen dreidimensionalen Figuren kennen Sie? Jede Gruppe benennt ihre dreidimensionalen Figuren. Antworten der Kinder.

In der Geometrie gibt es einen besonderen Namen für volumetrische Figuren – geometrischer Körper.

Alle Körper um uns herum haben drei Dimensionen: Länge, Breite und Höhe. Zwar können nicht alle geometrischen Körper Länge, Breite und Höhe haben. Aber bei rechteckiges Parallelepiped Dürfen.

Vorführung durch den Lehrer, Kinder begutachten ihre Parallelepipede auf den Tischen. Alle seine Flächen sind rechteckig. Viele Objekte haben diese Form. Benenne sie. (Folie 6) Antworten der Kinder.

Kehren wir zu unserem zurück Heißluftballon. Aus welchen Formen besteht es, flach oder dreidimensional? - Ein Zylinder und eine Kugel sind dreidimensionale Figuren und Bandlinien sind flach. (Folie 7)

Die Sonne ist hoch aufgegangen und wir fliegen weit weg.

Stopp 2 – wissenschaftlich. Gruppe Nr. 1.

Ratet mal, um welche Zahl es sich handelt.

Schüler 1: Drei Winkel, drei Seiten

Kann unterschiedlich lang sein. ( Dreieck). (Folie 8)

Schüler 2: Das ist eine flache Figur. Es hat 3 Eckpunkte, 3 Ecken, 3 Seiten. Die Seiten können gleich oder unterschiedlich lang sein.

Schüler 3: Ein Dreieck besteht aus drei Segmenten einer gestrichelten Linie.

Was ist das für eine Figur, flach oder dreidimensional? Antworten der Kinder.

(Folie 9) UMSCHLAG mit geometrischen Formen. Nächste Abbildung...

Gruppe Nr. 2.

Schüler 1: Zeichnen Sie den gesamten Ziegelstein mit Kreide auf den Asphalt.

Und Sie erhalten eine Figur, mit der Sie natürlich vertraut sind.

Das Rechteck. („klicken“ Sie auf die Folie )

Schüler 2: Ein Rechteck hat 4 Ecken, 4 Eckpunkte und 4 Seiten. Paarweise gleich.

Schüler 3: Das Modell ist eine geschlossene gestrichelte Linie aus 4 Gliedern. Die Glieder sind paarweise gleich.

Gruppe Nr. 3.

Schüler 1: Alle vier Seiten sind gleich lang.

Er freut sich, sich Ihnen vorzustellen, aber sein Name ist...( Quadrat).

Schüler 2: Ein Quadrat hat 4 Eckpunkte, 4 Ecken und 4 gleiche Seiten.

Schüler 3: Modell - geschlossene Linie aus 4 Gliedern gleicher Länge.

Gruppe Nr. 4.

Schüler 1: Triangle steckte seine Nase in den Staubsauger.

Und er hat keine Nase – oh mein Gott! – wurde wie ein Rock.

Das Interessanteste ist, wie er jetzt heißt. ( Trapez)

Schüler 2: 4 Ecken, 4 Eckpunkte, 4 Seiten. Die Seiten sind alle unterschiedlich oder die Seiten sind gleich, aber die Basen sind unterschiedlich.

Schüler 3: Modell – 4 geschlossene Linien, Winkel – 2 stumpfe und 2 spitze.

Gruppe Nr. 5.

Schüler 1: wenn alle Quadrate schräg auf den Eckpunkten stünden,

Was wir gesehen haben, Leute, waren keine Quadrate, aber... ( Diamanten.)

Schüler 2: 4 Ecken, 4 Eckpunkte, 4 Seiten. Die Seiten sind gleich entgegengesetzte Winkel– sind auch gleich.

Schüler 3: Modell – 4 geschlossene Linien, definierte Winkel.

Die Sonne ist hoch aufgegangen und wir fliegen weit weg.
Stop gerade aus. Was ist das? Sehen!

3. Stopp - Halt. Sportunterricht: „Punkt, Punkt, Komma…“ Tanzbewegungen zur Musik. (Videoaufzeichnung für den Unterricht)

Stopp 4 – Design. (Folie 10) Vor Ihnen stehen Behälter mit Designerteilen. Jede Gruppe muss die Figuren entsprechend der Aufgabenstellung zusammenbauen. (Siehe Anhang).

Finden Sie eine Aufgabe, klären Sie die Details, besprechen Sie einen Aktionsplan und machen Sie sich an die Arbeit: Montieren Sie geometrische Formen. Benenne sie.

Partnerarbeit. Die Ältesten der Gruppen helfen und organisieren. Analyse der Werke.

III. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. Damit ist unsere erste Reise durch das Land der Geometrie beendet. Aber Sie müssen dieses erstaunliche und besuchen wundervolles Land und lerne viel Neues. Heute habt ihr alle großartig gearbeitet und deshalb ... gut gemacht.

Analyse der Gruppenarbeit: ob die Aufgabe erledigt wurde, Qualität der Arbeit, Einhaltung von Regeln (Karten zur Beurteilung der Gruppenarbeit).

Unsere Lektion ist vorbei. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. (Folie 11)