heim » Die Küche » Auf einer Seite gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen. Aufgaben, die Bewegungen in Richtung und in entgegengesetzte Richtungen beinhalten. Erhebung und Nutzung personenbezogener Daten

Auf einer Seite gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen. Aufgaben, die Bewegungen in Richtung und in entgegengesetzte Richtungen beinhalten. Erhebung und Nutzung personenbezogener Daten

Lektion 1. Bewegungsprobleme. .

Ziele:

Während des Unterrichts

1. Zeit organisieren

2. Hausaufgaben überprüfen

Peer-ReviewNr. 189 (e, f), 190 (c, d); 191(a,d). Mündliche Prüfung Nr. 193 (optional)

Den Schülern wird eine logische Aufgabe gestellt.

Vasya und Kolya leben in einem neunstöckigen Gebäude mit sechs Eingängen. Vasya wohnt in einer Wohnung im 1. Stock im 1. Eingang und Kolya wohnt im 1. Stock im 5. Eingang. Die Jungen beschlossen, spazieren zu gehen und rannten aufeinander zu. Sie trafen sich in der Nähe des 4. Eingangs. Wie oft ist die Geschwindigkeit eines Jungen schneller als die des anderen?

Leute, worum geht es bei dieser Aufgabe? Welcher Art von Aufgabe kann man sie zuordnen?

- Dies ist eine Bewegungsaufgabe. Heute werden wir uns in der Lektion mit Bewegungsproblemen befassen.

4. Formulierung des Unterrichtsthemas Notieren Sie das Thema der Lektion in Ihren Notizbüchern. BEWEGUNGSAUFGABEN

5. Motivation für Lernaktivitäten.

Unter all den Aufgaben, denen Sie begegnen, gibt es oft auch Bewegungsaufgaben. In ihnen bewegen sich Fußgänger, Radfahrer, Motorradfahrer, Autos, Flugzeuge, Züge usw. Sowohl im Alltag als auch im Physikunterricht werden Sie immer noch auf Bewegungsprobleme stoßen. Auf welche Fragen möchten Sie heute im Unterricht eine Antwort finden, was möchten Sie lernen?

- Arten von Bewegungsproblemen

- Was haben sie gemeinsam und was sind die Unterschiede?

- Lösungen

Was ist der Zweck unserer Lektion?

(Bekannt werden mit verschiedene Arten Bewegungsprobleme, Gemeinsamkeiten und Unterschiede finden können, Wege zur Lösung dieser Probleme kennen lernen)

Erinnern Sie sich, welcher Zusammenhang zwischen welchen Größen bei der Lösung von Bewegungsproblemen besteht?

- Geschwindigkeit, Zeit, Distanz.

Wie kann man die Geschwindigkeit (Zeit, Entfernung) ermitteln, wenn andere Größen bekannt sind? Sie haben dies zu Hause bei der Entscheidung Nr. 153 (mündliche Prüfung) wiederholt. Schreiben Sie die Formeln an die Tafel und in Ihr Notizbuch.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Leute, welche Bewegungsarten kennt ihr?

Bei wie vielen Arten von Problemen handelt es sich Ihrer Meinung nach um die Bewegung in einer geraden Linie? Welche?

- vier (2x2),Bewegung in eine Richtung von einem Punkt, Bewegung in eine Richtung von verschiedene Punkte, Bewegung hinein verschiedene Seiten von einem Punkt aus und Bewegung in verschiedene Richtungen von verschiedenen Punkten aus.

6. Problem

Gruppenarbeit:

Leute, jetzt müsst ihr in die Rolle von Forschern schlüpfen. Sie müssen die vorgeschlagenen Probleme lösen und die gestellten Fragen beantworten:

1. Wann ist die Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung gleich der Summe der Geschwindigkeiten der Bewegungsteilnehmer?

2. Wann gibt es Geschwindigkeitsunterschiede?

3. Wovon hängt es ab?

Wenn Objekte näher kommen, müssen Sie die Geschwindigkeiten der Objekte addieren, um die Annäherungsgeschwindigkeit zu ermitteln:

II. Wenn Objekte gelöscht werden. Um die Entfernungsgeschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie die Geschwindigkeiten der Objekte addieren:

III. Wenn Objekte sowohl näher kommen als auch sich entfernen können. Wenn Objekte zur gleichen Zeit denselben Punkt verlassen haben mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, dann werden sie gelöscht.

Wenn Objekte gleichzeitig von verschiedenen Punkten ausgehen und sich in die gleiche Richtung bewegen, dann ist dies der Fall.

Ist die Geschwindigkeit des vorausfahrenden Objekts geringer als die Geschwindigkeit des nachfolgenden Objekts, nähern sie sich einander an.

Um die Schließgeschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie die kleinere von der höheren Geschwindigkeit subtrahieren:

Bewegt sich das Objekt vor ihm schneller als das Objekt dahinter, dann entfernen sie sich:

Um die Abtragsrate zu ermitteln, müssen Sie die kleinere von der größeren Geschwindigkeit subtrahieren:

Wenn ein Objekt zunächst einen Punkt in eine Richtung verlässt und ihm nach einiger Zeit ein anderes Objekt folgt, dann denken wir ähnlich: Wenn die Geschwindigkeit des Vordermanns größer ist, entfernen sich die Objekte, wenn die Geschwindigkeit höher ist Wenn der Vordermann kleiner wird, kommen sie näher.

Abschluss:

Bei der Annäherung und beim Einzug entgegengesetzte Richtungen Wir addieren die Geschwindigkeiten.

Bei der Bewegung in eine Richtung subtrahieren wir die Geschwindigkeit.

7. Lösen von Problemen anhand vorgefertigter Zeichnungen an der Tafel.

Aufgabe Nr. 1. Zwei Fußgänger verließen denselben Punkt in entgegengesetzter Richtung. Die Geschwindigkeit eines von ihnen betrug 6 km/h, die des anderen 4 km/h. Wie groß wird der Abstand zwischen ihnen nach 3 Stunden sein?

Aufgabe Nr. 2. Von zwei Punkten aus, deren Abstand 30 km beträgt, kamen zwei Fußgänger einander entgegen. Die Geschwindigkeit eines von ihnen betrug 6 km/h, die des anderen 4 km/h. Wie bald werden sie sich treffen?

Aufgabe Nr. 3. Zwei Fußgänger verließen gleichzeitig das Haus und gingen in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des einen beträgt 100 m/min, die des zweiten 60 m/min. Welcher Abstand wird nach 4 Minuten zwischen ihnen sein?

8. Selbstausführung typische Studenten Aufgaben An neuer Weg Aktionen; Studierende organisieren Selbsttests ihrer Lösungen anhand des Standards;

1 Option Nr. 195(a,c), Nr. 196

Option 2 Nr. 195(b,d), Nr. 198

9. Zusammenfassung der Lektion

1. Wie hoch ist die Annäherungsgeschwindigkeit? Entfernungsgeschwindigkeit?

2. Leute, welche Bewegungsarten kennt ihr?

- Bewegung in eine Richtung und Bewegung in verschiedene Richtungen; (2 Typen)

- Bewegung von einem Punkt und Bewegung von verschiedenen Punkten (2 Arten).

3. Wann ist die Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung gleich der Summe der Geschwindigkeiten der Bewegungsteilnehmer?

4. Wann gibt es Geschwindigkeitsunterschiede?

5. Wovon hängt es ab?

6. Haben wir die Antworten auf alle gestellten Fragen gefunden?

7. Haben wir heute in der Lektion unser Ziel erreicht?

10. Hausaufgaben: Absatz 13Mit. 60, 61 (1. Fragment) – gelesen, VIZ Nr. 1,№197, 199

Lektion 2. Bewegungsprobleme. Probleme mit Bewegungen in entgegengesetzte Richtungen und Gegenbewegungen .

Ziele: weitermachendie Fähigkeit entwickeln, Probleme im Zusammenhang mit Gegenverkehr und Bewegung in eine Richtung zu lösen; die Begriffe „Annäherungsgeschwindigkeit“ und „Rückzugsgeschwindigkeit“ verstehen; Aufgaben nach Bewegungsart klassifizieren (in eine Richtung, in verschiedene Richtungen); die Fähigkeit zum Vergleichen, Analysieren und Verallgemeinern entwickeln; die Fähigkeit, einen Dialog zu führen und seine Gedanken auszudrücken; die Fähigkeit, die eigenen Aktivitäten zu bewerten (Erfolg, Misserfolg, Fehler, die Meinungen der Klassenkameraden zu akzeptieren) und eigene Urteile, Vorschläge und Argumente zu äußern; Entwicklung der Fähigkeit, die eigenen Aktivitäten während des Unterrichts schnell zu wechseln und anzupassen; das gelernte Material zur Lösung von Problemen in einem Physikkurs nutzen; Erhöhung des Bedarfs an Schülern, sich aktiv am Bildungsprozess zu beteiligen,Entwicklung der mathematischen Kultur und des Interesses der Schüler am Fach.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

2. Hausaufgaben überprüfen

Auf dem Schreibtischmit Schemata gelöst№197, 199

3. Grundkenntnisse aktualisieren. Mündliches Frontalinterview

Wie groß ist die Schließgeschwindigkeit? Entfernungsgeschwindigkeit?

Leute, welche Bewegungsarten kennt ihr?(Bewegung in eine Richtung und Bewegung in verschiedene Richtungen; (2 Arten) Bewegung von einem Punkt und Bewegung von verschiedenen Punkten (2 Arten).)

Bestimmen Sie anhand der vorgefertigten Zeichnungen an der Tafel, um welche Art von Bewegung es sich handelt, um die Annäherungs- oder Entfernungsgeschwindigkeit, und schreiben Sie auf, wie sie berechnet wird.

Annäherung,

Entfernung

Annäherung,

Entfernung,

Arbeiten Sie paarweise anhand der fertigen Zeichnung.

Um diese Aufgabe zu lösen, muss den Schülern eine Zeichnung ausgehändigt werden kariertes Papier im Maßstab 1 Zelle – 1 km. Das Diagramm ist ein Segment von 30 Zellen, an den Enden des Segments befinden sich 2 Pfeile, die die Geschwindigkeiten veranschaulichen: 2 Zellen – 4 km/h, 3 Zellen – 6 km/h.
Aufgabe: Zwischen Bahnhof und See liegen 30 km. Zwei Touristen gingen gleichzeitig aufeinander zu, einer vom Bahnhof zum See, der andere vom See zum Bahnhof. Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 4 km/h, die des zweiten 6 km/h.
a) Markieren Sie im Diagramm die Punkte, an denen sich Touristen eine Stunde nach Beginn der Bewegung befinden werden. Wie groß wird der Abstand zwischen Touristen sein?
b) Markieren Sie im Diagramm die Punkte, an denen sich Touristen 2 Stunden nach Beginn der Bewegung befinden werden. Wie groß wird der Abstand zwischen Touristen sein?
c) Markieren Sie im Diagramm die Punkte, an denen sich Touristen 3 Stunden nach Beginn der Bewegung befinden werden. Wie groß wird der Abstand zwischen Touristen sein?
d) Touristen ziehen weiter, jeder in seine eigene Richtung. Wie groß wird der Abstand zwischen ihnen 4 Stunden nach Beginn der Bewegung sein? Zeigen Sie ihre Position in diesem Moment im Diagramm an.
e) Wer kommt früher am Endziel an? (Antwort: Wer schneller fährt.)
f) Zeigen Sie im Diagramm den Punkt an, an dem sich der Tourist, der vom Bahnhof zum See geht, gerade befindet, wenn der zweite Tourist am Zielort ankommt.
4. Problemlösung.

Aufgabe 1.

Anton und Ivan machten sich von zwei Punkten aus auf den Weg, um sich zu treffen, deren Entfernung 72 km beträgt. Ivans Geschwindigkeit beträgt 4 km/h und Antons Geschwindigkeit 20 km/h

a) Wie weit kommen sie in 1 Stunde, 2 Stunden näher?

b) In wie vielen Stunden werden sie sich treffen?

4 + 20 = 24 (km/h) – in 1 Stunde – Schließgeschwindigkeit

24 * 2 = 48 (km) - wird in 2 Stunden sein

72: 24 = 3 (h) – sie werden sich treffen

Aufgabe 2.

Vom Treffpunkt aus machten sich Ivan und Anton gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen auf den Weg. Wie weit werden sie sich in 1 Stunde, in 2 Stunden voneinander entfernen?

Mit jeder Stunde vergrößert sich der Abstand zwischen ihnen um

4 + 20 = 24 (km/h) – Entfernungsgeschwindigkeit

24 *2 = 48 (km) – Distanz in 2 Stunden.

Aufgabe 3.

Anton und Ivan machen sich gleichzeitig von zwei Punkten mit einer Entfernung von 72 km auf den Weg und bewegen sich in die gleiche Richtung, sodass Ivan Anton einholt.

Wie weit werden sie in 1 Stunde, 2 Stunden näher kommen?

Die Entfernung verringert sich stündlich

20 – 4 = 16 (km/h) – Annäherungsgeschwindigkeit

16∙2 = 32 (km) – Distanz in 2 Stunden – Ivan wird Anton einholen

Aufgabe 4.

Nachdem Ivan Anton eingeholt hatte, bewegten sie sich weiter in die gleiche Richtung, sodass Ivan sich von Anton entfernte. Wie weit werden sie sich in 1 Stunde, in 2 Stunden, voneinander entfernen?In 3 Stunden?20 – 4 = 16 (km/h) – Entfernungsgeschwindigkeit

16 * 2 = 32 (km) – Distanz in 2 Stunden

16 * 3 = 48 (km) – Distanz nach 3 Stunden

5. Übungen machen bei Wiederholung Nr. 162

6. Reflexion .

Was denkst du, welche Ziele habe ich mir heute vor unserer Lektion gesetzt?

Welche Ziele haben Sie sich vor dem Unterricht gesetzt?

Haben wir unsere Ziele erreicht?
7. Hausaufgaben U : № 198, 200.

Lektion 3. Bewegungsprobleme . Probleme mit der Flussbewegung

Lernziele: Einführung in das Konzept der Bewegung mit und gegen den Fluss, Verallgemeinerung und Entwicklung von Entscheidungsfähigkeiten Wortprobleme sich in eine und entgegengesetzte Richtung bewegen; Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Flussbewegung, Entwicklung der Fähigkeit, erworbenes Wissen anzuwenden Lebenssituationen;Entwicklung logisches Denken, mathematischer Apparat, kognitives Interesse zum Thema Unabhängigkeit; Entwicklung von Zielsetzungsfähigkeiten und Lesekompetenzen; Aufbau regulatorischer Erfahrung; Bildung der moralischen und ethischen Seite der Persönlichkeit, ästhetisches Bewusstsein, wissenschaftliche Ästhetik; Stressresistenztraining.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

2. Grundkenntnisse aktualisieren.

Überlegen Sie und versuchen Sie zu formulieren, welche Berufe von der Fähigkeit zur Lösung von Bewegungsproblemen profitieren könnten? (Logistiker auf Handelsunternehmen(Formularrouten für Fahrzeuge), Fluglotsen und Schienenverkehr und auchWassertransport , Leiter von Transportunternehmen und -abteilungen zur Überwachung ihrer Untergebenen, gewöhnliche Menschen die wandern gehen)

Heute werden wir versuchen, unsere Fähigkeiten zur Lösung von Bewegungsproblemen zu entwickeln und auch einige Merkmale der Lösung von Problemen auf dem Fluss zu erlernen.

Leute, was ist Ihrer Meinung nach der Zweck unserer heutigen Lektion? (Festigen Sie das in der vorherigen Lektion erworbene Wissen und lernen Sie, Probleme zur Flussbewegung zu lösen.)

3. Hausaufgaben überprüfen

Aber zuerst überprüfen wir, wie Sie Ihre Hausaufgaben gelöst haben

Auf dem Schreibtischmit Schemata gelöst№ 198, 200

Leute, erinnern wir uns, wie wir einen Weg finden, wenn wir Geschwindigkeit und Zeit kennen?

Wie findet man Geschwindigkeit, wenn wir den Weg und die Zeit kennen?

Wie finden wir Zeit, wenn wir den Weg und die Geschwindigkeit der Bewegung kennen?

- Stellen wir die Entsprechung zwischen dem Bild und der Formel her:

Annäherung,

Entfernung

Annäherung,

Entfernung,

4. Einführung eines neuen Konzepts „Bewegung entlang des Flusses“. Erste Entwicklung der Problemlösung.

Leute, im Sommer sind viele von euch gereist, in Teichen geschwommen, geschwommen und haben mit den Wellen und der Strömung konkurriert. Warum verbrachte das Motorboot weniger Zeit auf der Flussabfahrt als auf dem Rückweg? Obwohl der Motor gleich funktionierte?

Bitte sagen Sie mir,CKann ein Boot gegen die Strömung eines Flusses schwimmen, wenn die Geschwindigkeit des Bootes geringer ist als die Geschwindigkeit der Flussströmung?

Beeinflusst die Strömung des Flusses also die Bewegungsgeschwindigkeit?

Jungs, Schauen wir uns die Lösung für Problem Nummer 4 an.(Arbeiten mit dem Lehrbuch, S. 61.) Ein Boot schwimmt 2 Stunden lang von einem Pier zum anderen flussabwärts. Welche Distanz hat das Boot zurückgelegt, wenn seine eigene Geschwindigkeit 15 km/h beträgt und die Fließgeschwindigkeit des Flusses 3 km/h beträgt? Wie lange brauchte das Boot für die Rückfahrt, als es gegen den Strom schwamm?

Detaillierte Analyse der Lösung. Zeichnen Sie ein Diagramm für das Problem und schreiben Sie die Lösung in ein Notizbuch.

5. Problemlösung.

№ 206 – mündlich

№ 207, 210

6. Zusammenfassung der Lektion.

Leute, was denkt ihr, was wir heute gelernt haben?

Was haben wir Neues gelernt?

7. Hausaufgaben U : Absatz 13. Fragment „Bewegung entlang des Flusses“.

№ 208, 209, Nr. 1,2 Seite 64 (Lehrbuch)

Lektion 4. Bewegungsprobleme . Probleme mit der Flussbewegung

Lernziele: Festigung des Konzepts der Bewegung mit und gegen die Strömung des Flusses, Verallgemeinerung und Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung von Textaufgaben zur Bewegung in eine und entgegengesetzte Richtung; Aufgaben zur Fortbewegung entlang des Flusses, Entwicklung der Fähigkeit, erworbenes Wissen in Lebenssituationen anzuwenden; Entwicklung des logischen Denkens, des mathematischen Apparats, des kognitiven Interesses am Fach, der Unabhängigkeit; Entwicklung von Zielsetzungsfähigkeiten und Lesekompetenzen; Aufbau regulatorischer Erfahrung; Bildung der moralischen und ethischen Seite der Persönlichkeit, ästhetisches Bewusstsein, wissenschaftliche Ästhetik; Stressresistenztraining.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

Epigraph der Lektion D. Polya.

„Es reicht nicht aus, das Problem nur zu verstehen, man muss den Wunsch haben, es zu lösen.“ Ohne den starken Wunsch, sich zu entscheiden schwierige Aufgabe unmöglich, aber wenn verfügbar, ist es möglich. Wo ein Wille ist, ist auch ein Weg.

2. Hausaufgaben überprüfen.

№ 208, 209, Diagramm, Lösung an der Tafel,

№ 1.2 Seite 64 (Lehrbuch) - mündlich

3 Grundkenntnisse aktualisieren.

Welche Probleme haben wir in den vorherigen Lektionen behandelt?

Wie unterscheiden sich Flussschifffahrtsaufgaben?

Werden Bewegungsprobleme entlang eines Flusses und eines Sees auf die gleiche Weise gelöst?

Wie verstehen Sie den Ausdruck: „mit dem Fluss“? (Die Richtung der Wasserbewegung im Fluss und die Bewegungsrichtung des Schiffes fallen zusammen

Wie hoch wird die Geschwindigkeit des Bootes sein, wenn es flussabwärts fährt?

Geschwindigkeit mit der Strömung = Eigengeschwindigkeit des Bootes + aktuelle Geschwindigkeit

Wie verstehen Sie den Ausdruck „gegen den Strom“? (Die Richtung der Wasserbewegung im Fluss und die Bewegungsrichtung des Schiffes stimmen nicht überein

Wie hoch wird die Geschwindigkeit des Bootes sein, wenn es sich gegen die Strömung bewegt?

Geschwindigkeit stromaufwärts = eigene Geschwindigkeit – aktuelle Geschwindigkeit

4. Übungen machen

Aufgabe 1.Der selbstfahrende Lastkahn bewegte sich entlang des Flusses und legte in 3 Stunden 36 km zurück. Definieren eigene Geschwindigkeit Lastkähne, wenn die aktuelle Geschwindigkeit 3 km/h beträgt.

V = S : T=36:3=12 (km/h) – Geschwindigkeit des Lastkahns flussabwärts

AlsV laut Tech =V persönlich +V dann fließen V persönlich = V laut Tech - V fließen

12 – 3 = 9 (km/h) – eigene Geschwindigkeit

Antwort: 9 km/h

Aufgabe 2. Das Motorschiff und das Boot machen sich gleichzeitig auf den Weg entlang des Flusses. Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 27 km/h und die des Bootes 19 km/h. Wie viele Stunden nach der Abfahrt wird das Boot 32 km hinter dem Schiff sein?

Lösung

27 – 19 = 8 (km/h) – Entfernungsgeschwindigkeit.

2. 32: 8 = 4 (h) – die Entfernung zwischen Boot und Motorschiff beträgt 32 km.

Antwort: 4 Stunden.

Heute lernen wir zwei Formeln kennen, die wir zur Lösung von Problemen bei der Flussbewegung benötigen.

V persönlich = ( V nach aktuellem Stand + V etc. aktuell) :2

V aktuell = ( V nach aktuellem Stand – V etc. aktuell) :2

Aufgabe. Die Geschwindigkeit des Bootes gegen die Strömung beträgt 20 km/h und die Geschwindigkeit des Bootes entlang der Strömung beträgt 24 km/h. Ermitteln Sie die Strömungsgeschwindigkeit und die Eigengeschwindigkeit des Bootes.

Lösung

V aktuell = (V nach aktuellem Stand –V usw. Fluss) :2=(24 - 20) :2=2(km/h) – aktuelle Geschwindigkeit.

V persönlich = (V nach aktuellem Stand +V Bsp. Durchfluss) :2 = (24 + 20) :2=22(km/h) – eigene Geschwindigkeit.

5. Wiederholung, Verallgemeinerung und Systematisierung. Vorbereitung auf die Prüfung.

5.2. Mathematische Diktate.

Sie wissen, dass die Gleichheit 35 – 15 = 20 auf verschiedene Arten gelesen werden kann:
der Unterschied zwischen 35 und 15 beträgt 20;
35 ist größer als 15 mal 20;
15 ist weniger als 35 mal 20.

Lesen verschiedene Wege Gleichheit 50 – 10 = 40;
Berechnung:
Wie viel mehr ist die Zahl 143 als 50?
Wie viel ist 72 weniger als 100?

Sie wissen, dass die Gleichheit 100:25 = 4 auf verschiedene Arten gelesen werden kann:
der Quotient aus 100 und 25 ist 4;
die Zahl 100 ist 4 mal mehr Nummer 25;
die Zahl 25 ist 4 mal weniger Zahl 100.

Lesen Sie die Gleichung 60 auf unterschiedliche Weise: 12 = 5
Berechnung:
Wie oft ist 180 größer als 60?
Wie oft ist 40 weniger als 160?

6. Zusammenfassung der Lektion.

Leute, womit haben wir eure heutige Lektion eurer Meinung nach gewidmet?

Was hat dir am besten gefallen?

Glauben Sie, dass wir das Ziel der Lektion erreicht haben?

Aufgabe

– Was können Sie zu dieser Aufnahme sagen? (Das kleine Nachricht )

– Warum kann man das nicht als Aufgabe bezeichnen? (keine Frage )

– Überlegen Sie sich eine Frage. ( Wie lange braucht ein Motorboot für die Fahrt von einem Pier zum anderen und zurück? ?)

7. Hausaufgaben

№ 211, U: Mit. 64 „Lassen Sie es uns zusammenfassen“ Nr. 10 (b).

Aufgabe.Die Geschwindigkeit eines Motorbootes in stillem Wasser beträgt 15 km/h und die Geschwindigkeit der Flussströmung beträgt 3 km/h. Die Entfernung zwischen den Piers beträgt 36 km.

Überlegen Sie sich eine Frage.Lösen Sie das Problem entsprechend Ihrer Frage.

Überlegen Sie sich einen Ausdruck, der die folgende Reihenfolge der Aktionen angibt:
a) Quadrieren und Addieren;
b) Addition und Würfel;
c) Quadrieren, Multiplikation und Addition.

Aufgabe 1.

Das Auto und der Bus verließen gleichzeitig den Busbahnhof in entgegengesetzter Richtung. Die Geschwindigkeit eines Busses ist halb so hoch wie die eines Autos. Nach wie vielen Stunden beträgt die Entfernung zwischen ihnen 450 km, wenn die Geschwindigkeit des Autos 60 km/h beträgt?

Lösung:
2) 60 + 30 = 90 (Geschwindigkeit von Bus und Auto zusammen)

3) 450: 90 = 5

Ausdruck: 450: (60: 2 + 60) = 5

Antwort: in 5 Stunden.

Aufgabe 2.

Ein Radfahrer verließ die Stadt mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h in Richtung seiner Datscha. Der Weg zur Datscha dauerte 6 Stunden. Wie stark veränderte sich die Geschwindigkeit des Radfahrers auf dem Rückweg, wenn er 4 Stunden damit verbrachte?

Lösung:
1) 12 * 6 = 72 (Entfernung von Stadt zu Landhaus)

2) 72: 4 = 18 (Geschwindigkeit Weg zurück Radfahrer)

3) 18 - 12 = 6

Ausdruck: (12 * 6: 4) - 12 = 6

Antwort: Die Geschwindigkeit des Radfahrers erhöhte sich um 6 km/h.

Aufgabe 3.

Zwei Züge begannen gleichzeitig, sich in entgegengesetzte Richtungen zu bewegen. Einer bewegte sich mit einer um 30 km/h geringeren Geschwindigkeit als der andere. Wie weit werden die Züge nach 4 Stunden voneinander entfernt sein, wenn die Geschwindigkeit des anderen Zuges 130 km/h beträgt?

Lösung:
1) 130 - 30 = 100 (km/h Geschwindigkeit des zweiten Zuges)

2) 130 + 100 = 230 (Geschwindigkeit zweier Züge zusammen)

3) 230 * 4 = 920

Ausdruck: (130 - 30 + 130) * 4 = 920

Antwort: Die Entfernung zwischen den Zügen beträgt nach 4 Stunden 920 km.

Aufgabe 4.

Das Taxi fuhr mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, der Bus war 2-mal langsamer. Wie lange wird es dauern, bis sie 360 km voneinander entfernt sind, wenn sie sich in verschiedene Richtungen bewegen?

Lösung:
1) 60: 2 = 30 (Busgeschwindigkeit)

2) 60 + 30 = 90 (Bus- und Taxigeschwindigkeit zusammen)

3) 360: 90 = 4

Ausdruck: 360: (60: 2 + 60) = 4

Antwort: in 4 Stunden.

Aufgabe 5.

Zwei Autos verließen gleichzeitig den Parkplatz in entgegengesetzter Richtung. Die Geschwindigkeit des einen beträgt 70 km/h, die des anderen 50 km/h. Wie groß wird der Abstand zwischen ihnen nach 4 Stunden sein?

Lösung:
1) 70 + 50 = 120 (Geschwindigkeit zweier Autos zusammen)

2) 120 * 4 = 480

Ausdruck: (70 + 50): 4 = 480

Antwort: Nach 4 Stunden liegen zwischen den Autos 480 km.

Aufgabe 6.

Zwei Personen verließen gleichzeitig das Dorf in unterschiedliche Richtungen. Einer bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h, der andere mit 5 km/h. Wie viele Stunden wird es dauern, bis die Entfernung zwischen ihnen 33 km beträgt?

Lösung:
1) 6 + 5 = 11 (Geschwindigkeit von zwei Personen zusammen)

2) 33: 11 = 3

Ausdruck: 33: (6 + 5) = 3

Antwort: in 3 Stunden.

Aufgabe 7.

Lastwagen und Autos verließen den Busbahnhof in unterschiedliche Richtungen. In der gleichen Zeit legte ein Lkw 70 km zurück, ein Pkw 140 km. Mit welcher Geschwindigkeit bewegte sich das Auto, wenn die Geschwindigkeit des Lkw 35 km/h betrug?

Lösung:
1) 70:35 = 2 (der LKW war stundenlang unterwegs)

2) 140: 2 = 70

Ausdruck: 140: (70: 35) = 70

Antwort: Geschwindigkeit Personenkraftwagen 70 km/h.

Aufgabe 8.

Zwei Fußgänger verließen den Campingplatz in entgegengesetzter Richtung. Die Geschwindigkeit des einen beträgt 4 km/h, die des anderen 5 km/h. Wie groß wird der Abstand zwischen Fußgängern nach 5 Stunden sein?

Lösung:
1) 4 + 5 = 9 (Gesamtgeschwindigkeit des Fußgängers)

2) 5 * 9 = 45

Ausdruck: (4 + 5) * 5 = 45

Antwort: In 5 Stunden werden zwischen Fußgängern 45 km zurückgelegt.

Aufgabe 9.

Zwei Flugzeuge starteten gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen. Die Geschwindigkeit eines der Flugzeuge beträgt 640 km/h. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des anderen Flugzeugs, wenn der Abstand zwischen ihnen nach 3 Stunden 3630 km beträgt?

Lösung:
1) 640 * 3 = 1920 (ein Flugzeug flog km)

2) 3630 - 1920 = 1710 (ein anderes Flugzeug flog km)

3) 1710: 3 = 570

Ausdruck: (3630 - 640 * 3): 3 = 570

Antwort: Die Geschwindigkeit des zweiten Flugzeugs beträgt 570 km/h

Aufgabe 10.

Zwei Bauern verließen gleichzeitig dasselbe Dorf in entgegengesetzte Richtungen. Einer bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 3 km/h, der andere mit 6 km/h. Wie groß wird der Abstand zwischen den Bauern nach 5 Stunden sein?

Lösung:
1) 3 + 6 = 9 (Geschwindigkeit zweier Bauern zusammen)

2) 5 * 9 = 45

Ausdruck: 5 * (3 + 6) = 45

Antwort: In 5 Stunden werden zwischen den Bauern 45 km zurückgelegt.

§ 1 Bewegung in entgegengesetzte Richtungen

In dieser Lektion lernen wir Probleme kennen, die mit Bewegungen in entgegengesetzte Richtungen einhergehen.

Bei der Lösung eines Bewegungsproblems werden wir mit Konzepten wie „Geschwindigkeit“, „Zeit“ und „Entfernung“ konfrontiert.

Geschwindigkeit ist die Distanz, die ein Objekt pro Zeiteinheit zurücklegt. Die Geschwindigkeit wird in km/h, m/s usw. gemessen. Festgelegt Lateinischer Buchstabe ʋ.

Zeit ist die Zeit, die ein Objekt benötigt, um eine bestimmte Distanz zurückzulegen. Die Zeit wird in Sekunden, Minuten, Stunden usw. gemessen. Bezeichnet mit dem lateinischen Buchstaben t.

Die Entfernung ist die Distanz, die ein Objekt zurücklegt bestimmte Zeit. Die Entfernung wird in Kilometern, Metern, Dezimetern usw. gemessen. Bezeichnet mit dem lateinischen Buchstaben S.

Bei Bewegungsaufgaben sind diese Konzepte miteinander verknüpft. Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie also die Entfernung durch die Zeit teilen: ʋ = S: t. Um die Zeit zu ermitteln, müssen Sie die Distanz durch die Geschwindigkeit teilen: t = S: ʋ. Und um die Entfernung zu ermitteln, wird die Geschwindigkeit mit der Zeit multipliziert: S = ʋ · t.

Bei der Lösung von Problemen mit Bewegungen in entgegengesetzte Richtungen wird ein anderer Begriff verwendet: „Entfernungsgeschwindigkeit“.

Die Entfernungsrate ist die Entfernung, die Objekte pro Zeiteinheit zurücklegen. Angezeigt durch ʋud..

Um die Entfernungsgeschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie bei Kenntnis der Geschwindigkeiten von Objekten die Summe dieser Geschwindigkeiten ermitteln: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Um die Entfernungsgeschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie bei Kenntnis von Zeit und Entfernung die Entfernung durch die Zeit dividieren: ʋstr. = S: t.

§ 2 Problemlösung

Betrachten wir die Beziehung zwischen den Konzepten „Geschwindigkeit“, „Zeit“ und „Entfernung“ bei der Lösung von Problemen, bei denen es um Bewegungen in entgegengesetzte Richtungen geht.

AUFGABE 1. Lastwagen und Autos verließen den Busbahnhof in unterschiedliche Richtungen. In der gleichen Zeit legte ein LKW 70 km und ein Pkw 140 km zurück. Mit welcher Geschwindigkeit bewegte sich das Auto, wenn die Geschwindigkeit des Lkw 35 km/h betrug?

Lassen Sie uns die Bewegung eines Lkw und eines Pkw in einem Diagramm darstellen.

Die Geschwindigkeit des LKW bezeichnen wir mit dem Buchstaben ʋ1 = 35 km/h. Die Geschwindigkeit eines Pkw bezeichnen wir mit dem Buchstaben ʋ2 = ? km/h Wir bezeichnen die Reisezeit mit dem Buchstaben t. Zurückgelegte Strecke Güterwagen- Buchstabe S1 = 70 km. Die vom Auto zurückgelegte Strecke beträgt S2 = 140 km.

Schauen wir uns die erste Option an.

Denn um eine unbekannte Geschwindigkeit zu finden, ist es notwendig, die Entfernung zu kennen, die ein Pkw zurückgelegt hat, und diese ist bekannt und entspricht 140 km, und die Zeit der Bewegung zu kennen, die in den Bedingungen nicht angegeben ist Das Problem, dann ist es notwendig, diese Zeit zu finden. Aus den Bedingungen des Problems kennen wir die Entfernung, die der LKW zurückgelegt hat S1 = 70 km und die Geschwindigkeit des LKW beträgt ʋ1 = 35 km/h. Anhand dieser Daten können wir die Uhrzeit ermitteln. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 Stunden. Wenn wir die Zeit und Entfernung kennen, die das Auto zurückgelegt hat, können wir die Geschwindigkeit des Autos ermitteln, da ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/h. Wir haben herausgefunden, dass die Geschwindigkeit eines Autos 70 km/h beträgt.

Betrachten wir die zweite Option.

Da es zum Ermitteln einer unbekannten Geschwindigkeit erforderlich ist, die Geschwindigkeit des Lastkraftwagens zu kennen, die aus den Bedingungen des Problems bekannt ist, und die Entfernungsgeschwindigkeit, die nicht durch die Bedingungen des Problems spezifiziert ist, dann wir müssen die Geschwindigkeit der Entfernung finden. Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, mit der sich die Autos entfernen, können Sie die von beiden Autos zurückgelegte Strecke durch die Zeit dividieren. ʋud. = S:t. Die von beiden Autos zurückgelegte Strecke ist gleich der Summe der Strecken S1 und S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Die Zeit lässt sich ermitteln, indem man die vom LKW zurückgelegte Strecke durch seine Geschwindigkeit dividiert. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 Stunden. Also, ʋud. = S: t = 210: 2 = 105 km/h. Wenn wir nun die Entfernungsgeschwindigkeit kennen, können wir die Geschwindigkeit des Autos ermitteln. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Wir haben herausgefunden, dass die Geschwindigkeit eines Autos 70 km/h beträgt.

PROBLEM 2. Zwei Personen verließen gleichzeitig das Dorf in verschiedene Richtungen. Einer bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h, der andere mit 5 km/h. Wie viele Stunden wird es dauern, bis die Entfernung zwischen ihnen 33 km beträgt?

Lassen Sie uns die Bewegung von Menschen im Diagramm darstellen.

Bezeichnen wir die Geschwindigkeit der ersten Person mit dem Buchstaben ʋ1 = 5 km/h. Die Geschwindigkeit der zweiten Person wird mit dem Buchstaben ʋ2 = 6 km/h angegeben. Die zurückgelegte Strecke wird mit dem Buchstaben S = 33 km angegeben. Zeit - Buchstabe t = ? Std.

Um die im Problem gestellte Frage zu beantworten, ist es notwendig, den Abstand und die Entfernungsgeschwindigkeit zu kennen, da t = S: ʋstr.. Da wir den Abstand aus den Bedingungen des Problems kennen, müssen wir die Entfernungsgeschwindigkeit ermitteln . ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Wenn wir nun die Entfernungsgeschwindigkeit kennen, können wir die unbekannte Zeit ermitteln. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 Stunden. Wir stellen fest, dass es 3 Stunden dauerte, bis die Entfernung zwischen Menschen 33 km betrug.

PROBLEM 3. Zwei Züge fuhren gleichzeitig von verschiedenen Bahnhöfen aus in entgegengesetzte Richtungen, der Abstand zwischen ihnen beträgt 25 km. Einer bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 160 km/h. Wie weit werden die Züge nach 4 Stunden voneinander entfernt sein, wenn die Geschwindigkeit des anderen Zuges 130 km/h beträgt?

Lassen Sie uns die Bewegung der Züge im Diagramm zeigen.

Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des ersten Zuges mit dem Buchstaben ʋ1 = 130 km/h. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des zweiten Zuges mit ʋ2 = 160 km/h. Bezeichnen wir die Entfernung zwischen den Stationen mit dem Buchstaben Sм = 25 km. Zeit - Buchstabe t = 4 Stunden. Und der erforderliche Abstand wird durch den Buchstaben S = ? km.

Um die Frage des Problems zu beantworten, müssen Sie die Entfernung zwischen den Bahnhöfen, die vom ersten Zug zurückgelegte Entfernung und die vom zweiten Zug zurückgelegte Entfernung kennen, da S = Sm + S1 + S2. Der Abstand zwischen Stationen ist aus den Bedingungen des Problems bekannt, die Abstände S1 und S2 jedoch nicht, sie können jedoch mithilfe anderer Daten aus dem Problem ermittelt werden. Der erforderliche Abstand kann jedoch größer sein rationaler Weg, nämlich durch Addition der Entfernung zwischen den Stationen und Gesamtentfernung, an dem beide Züge vorbeifuhren, da S = Sm + Sob. Da der Abstand zwischen den Bahnhöfen aus den Bedingungen des Problems bekannt ist, muss der Gesamtabstand ermittelt werden. Dazu müssen Sie die Zeit mit der Entfernungsgeschwindigkeit multiplizieren. Sob = t · ʋsp. Und die Entfernungsgeschwindigkeit ist gleich der Summe der Geschwindigkeiten der Züge. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Jetzt können wir die Gesamtentfernung Sob = t · ʋstr. = 4 · 290 = 1160 km ermitteln. Wenn wir die Gesamtentfernung kennen, können wir die erforderliche Entfernung ermitteln. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 km. Wir haben festgestellt, dass die Entfernung zwischen den Zügen nach 4 Stunden 1185 km betragen wird.

§ 3 Kurze Zusammenfassung zum Thema der Lektion

Bei der Lösung von Problemen mit Bewegungen in entgegengesetzte Richtungen ist zu beachten, dass bei Problemen dieser Art die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1) Objekte beginnen ihre Bewegung gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen, was bedeutet, dass sie die gleiche Zeit auf der Straße verbringen; Zeit wird mit dem lateinischen Buchstaben t = S bezeichnet: ʋud;

2) Abstand S ist die Summe aller durch die Problembedingungen angegebenen Abstände;

S = S1 + S2 + Lächeln S = ʋud. T;

3) Gegenstände werden mit einer bestimmten Geschwindigkeit entfernt – der Entfernungsgeschwindigkeit, angegeben durch den lateinischen Buchstaben ʋstr. = S: t bzw. ʋud = ʋ1 + ʋ2

ʋ1 = S1: t und ʋ2 = S2: t.

Liste der verwendeten Literatur:

Peterson L.G. Mathematik. 4. Klasse. Teil 2. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 S.: Abb.
Mathematik. 4. Klasse. Richtlinien zum Mathematiklehrbuch „Lernen lernen“ für die 4. Klasse / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 Seiten: Abb.
Zach S.M. Alle Aufgaben zum Mathematiklehrbuch für die 4. Klasse von L.G. Peterson und eine Reihe unabhängiger und Tests. Landesbildungsstandard. – M.: UNWES, 2014.
CD-ROM. Mathematik. 4. Klasse. Unterrichtsskripte zum Lehrbuch für Teil 2 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

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