Mathematische Proportion mit einer Unbekannten. Beiträge mit dem Schlagwort „Proportionsprobleme lösen“. So berechnen Sie einen Prozentsatz eines Betrags anhand eines Anteils

In der letzten Videolektion haben wir uns mit der Lösung von Prozentproblemen mithilfe von Proportionen befasst. Dann mussten wir entsprechend den Bedingungen des Problems den Wert der einen oder anderen Größe ermitteln.

Diesmal wurden uns bereits die Anfangs- und Endwerte mitgeteilt. Daher müssen Sie für die Probleme Prozentsätze finden. Genauer gesagt, um wie viel Prozent hat sich dieser oder jener Wert verändert. Lass es uns versuchen.

Aufgabe. Die Turnschuhe kosten 3.200 Rubel. Nach der Preiserhöhung begannen sie 4.000 Rubel zu kosten. Um wie viel Prozent wurde der Preis für Sneaker erhöht?

Also lösen wir durch Proportionen. Der erste Schritt – der ursprüngliche Preis betrug 3.200 Rubel. Daher sind 3200 Rubel 100 %.

Außerdem wurde uns der Endpreis mitgeteilt - 4000 Rubel. Dies ist ein unbekannter Prozentsatz, also nennen wir ihn x. Wir erhalten die folgende Konstruktion:

3200 — 100%
4000 - x%

Nun, der Zustand des Problems wird aufgeschrieben. Machen wir einen Anteil:

Der Bruch auf der linken Seite hebt sich perfekt durch 100 auf: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Alternativ können Sie es auch um 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Wir erhalten das folgende Verhältnis:

Nutzen wir die Grundeigenschaft der Proportionen: Das Produkt der Extremterme ist gleich dem Produkt der Mittelterme. Wir bekommen:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Das ist üblich Lineargleichung. Von hier aus finden wir x:

x = 1000: 8 = 125

Wir haben also den endgültigen Prozentsatz x = 125 erhalten. Aber ist die Zahl 125 eine Lösung des Problems? Auf keinen Fall! Denn bei der Aufgabe geht es darum, herauszufinden, um wie viel Prozent der Preis für Sneaker gestiegen ist.

Um wie viel Prozent – ​​das bedeutet, dass wir die Änderung finden müssen:

∆ = 125 − 100 = 25

Wir haben 25 % erhalten – um diesen Betrag wurde der ursprüngliche Preis erhöht. Das ist die Antwort: 25.

Aufgabe B2 zu Prozentsätzen Nr. 2

Kommen wir zur zweiten Aufgabe.

Aufgabe. Das Hemd kostete 1800 Rubel. Nachdem der Preis gesenkt wurde, begann es 1.530 Rubel zu kosten. Um wie viel Prozent wurde der Preis des Shirts reduziert?

Wir übersetzen die Bedingung in mathematische Sprache. Der Originalpreis beträgt 1800 Rubel - das sind 100 %. Und der Endpreis beträgt 1.530 Rubel – wir wissen ihn, aber wir wissen nicht, wie viel Prozent er vom ursprünglichen Wert ausmacht. Deshalb bezeichnen wir es mit x. Wir erhalten die folgende Konstruktion:

1800 — 100%
1530 - x%

Basierend auf dem erhaltenen Datensatz erstellen wir einen Anteil:

Trennen wir beide Teile, um weitere Berechnungen zu vereinfachen gegebene Gleichung durch 100. Mit anderen Worten, wir streichen zwei Nullen aus dem Zähler des linken und rechten Bruchs. Wir bekommen:

Nutzen wir nun noch einmal die Grundeigenschaft der Proportionen: Das Produkt der Extremterme ist gleich dem Produkt der Mittelterme.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Jetzt muss nur noch x gefunden werden:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Wir haben x = 85. Aber wie in vorherige Aufgabe, diese Zahl allein ist nicht die Antwort. Kehren wir zu unserem Zustand zurück. Jetzt wissen wir, dass der nach der Reduzierung erzielte neue Preis 85 % des alten beträgt. Und um Änderungen zu finden, benötigen Sie vom alten Preis, d.h. 100 %, subtrahieren Sie den neuen Preis, d. h. 85 %. Wir bekommen:

∆ = 100 − 85 = 15

Diese Zahl wird die Antwort sein: Bitte beachten Sie: genau 15 und auf keinen Fall 85. Das ist alles! Das Problem ist behoben.

Aufmerksame Schüler werden sich wahrscheinlich fragen: Warum haben wir in der ersten Aufgabe subtrahiert? endliche Zahl ursprünglich, und im zweiten Problem haben sie genau das Gegenteil gemacht: Von den anfänglichen 100 % haben sie die letzten 85 % abgezogen?

Lassen Sie uns diesen Punkt klarstellen. Formal ist in der Mathematik eine Änderung einer Größe immer die Differenz zwischen dem Endwert und dem Anfangswert. Mit anderen Worten, im zweiten Problem hätten wir nicht 15, sondern −15 bekommen sollen.

Dieses Minus sollte jedoch auf keinen Fall in die Antwort einbezogen werden, da es in der Bedingung bereits berücksichtigt ist ursprüngliches Problem. Da steht direkt die Preissenkung drin. Und eine Preissenkung von 15 % entspricht einer Preiserhöhung von −15 %. Deshalb reicht es in der Lösung und Antwort auf das Problem, einfach 15 zu schreiben – ohne Minuspunkte.

Das war's, ich hoffe, wir haben das geklärt. Damit ist unsere Lektion für heute abgeschlossen. Wir sehen uns wieder!

(von lat. rgorortio- „Verhältnismäßigkeit“).

Wenn das Verhältnis A: B gleich dem Verhältnis Mit:D, dann die Identität A:B= s:D angerufen Anteil.

Wenn , dann bleibt die Gleichheit in den folgenden Fällen bestehen:

(proportionale Erhöhung),

(proportionale Abnahme).

(Proportionen durch Addition zusammensetzen),

(Proportionen durch Subtraktion zusammensetzen).

Bitte beachten Sie, dass die Erstellung von Proportionen eine weitere Möglichkeit zur Lösung von Prozentproblemen darstellt.

Zum Beispiel:

Zinn wird aus einem Mineral namens Kassiterit hergestellt. Wie viele Tonnen Zinn werden aus 25 Tonnen Kassiterit gewonnen, wenn es 78 % Zinn enthält?

Lösung. Lass sie etwas Zinn bekommen. Wenn wir die Masse des Minerals als 100 % betrachten, schreiben wir:

Wenn wir 25,78 = 100x auflösen, finden wir, dass x = 19,5t.

Der Begriff der Proportion ist eng mit der Verhältnismäßigkeit verbunden. Verhältnismäßigkeit- hierbei handelt es sich um ein konstantes Verhältnis zweier Größen zueinander. Je mehr wir beispielsweise in einem Auto auf das Gaspedal treten, desto schneller fährt es.

Die Proportionalität kann direkt oder umgekehrt sein.

Direkte Proportionalität – das Wachstum eines Wertes bringt das Wachstum eines anderen mit sich.

Umgekehrte Proportionalität liegt vor, wenn eine mehrmalige Erhöhung eines Wertes einen anderen Wert um denselben Betrag verringert. Fortsetzung des vorherigen Beispiel- umgekehrte Proportionalität zwischen dem Betätigen des Bremspedals und der Geschwindigkeit des Autos – je mehr wir auf die Bremse treten, desto geringer ist die Geschwindigkeit.

Die Berechnung der Zinsen ist einfach mathematische Operation, was durchaus üblich ist Alltagsleben. Sie müssen beispielsweise berechnen, wie viel eine Person durch die Verwendung einer Rabattkarte im Geschäft oder durch den Kauf eines im Angebot befindlichen Artikels mit einem Rabatt spart und zu welchem ​​Prozentsatz der Kredit aufgenommen wird. Prozentsätze können mit einem Taschenrechner oder einem Verhältnis berechnet werden; eine Formel zur Berechnung von Prozentsätzen und die Kenntnis grundlegender bekannter Verhältnisse sind hilfreich.

Was ist ein Prozentsatz einer Zahl?

Berechnung der Zinsen in Lehrplan wird spätestens in der 5. Klasse studiert. Per Definition ist ein Prozentsatz ein Hundertstel einer Zahl. Der Begriff erschien in Antikes Rom und wörtlich übersetzt „von hundert“. Die Idee, Prozentsätze zu berechnen, stammt ursprünglich aus Babylon. Parallel dazu Altes Indien lernte, Prozentsätze anhand von Proportionen zu berechnen.

Um den Prozentsatz einer Zahl zu ermitteln, benötigen Sie angegebene Nummer durch 100 dividieren. Offensichtlich ist 1 % von 100 gleich eins.

Zinsen mit Formeln berechnen

Die Formel zum Ermitteln des Prozentsatzes einer Zahl ist einfach. Sie müssen die Zahl durch 100 teilen und dann mit dem gewünschten Prozentsatz multiplizieren.

Wenn wir die ursprüngliche Zahl als X und den gewünschten Prozentsatz als Y nehmen, dann wird die Formel als X/100*Y=... geschrieben.

Berechnungen mit Proportionen

Die Berechnung von Prozentsätzen kann mit einem Verständnis der Proportionenmethode erfolgen. Sei A die als 100 % angenommene Grundzahl und B die Zahl, deren Beziehung zu A besteht Prozentsatz berechnet werden muss, und X ist die Anzahl der gesuchten Prozentsätze. Dann:

A - 100 %,
B - X %.

Eine Kreuzmultiplikation ergibt die Gleichheit: A*X=B*100. Daher ist X=B*100/A.

Sie müssen beispielsweise herausfinden, welcher Prozentsatz von 300 die Zahl 75 ist. Es ergibt sich: 75*100/300=25 %.

Alternative Berechnungsmethode

Stellen wir uns ein Prozent nicht als Dezimalzahl, sondern als einfachen Bruch vor – 1/100. Ebenso können Sie eine beliebige Anzahl von Prozentsätzen schreiben. 10 % sind also 0,1 oder 1/10, 25 % sind 0,25 oder 25/100=1/4 und so weiter. Daher ist es ganz einfach, 10 % einer Zahl zu finden – Sie müssen die ursprüngliche Zahl durch 10 teilen. Auf diese Weise ist es bequem, 20, 25 und 50 Prozent zu berechnen:

• 20 % ist 1/5, was bedeutet, dass Sie die ursprüngliche Zahl durch 5 teilen müssen.
• 25 % sind 1/4, Sie müssen durch 4 teilen.
• 50 % ist 1/2, einfach durch zwei teilen.

Allerdings lässt sich nicht jeder Prozentsatz bequem mit dieser Methode berechnen. Beispielsweise ist 33 % 33/100, was als Dezimalzahl geschrieben 0,3333 mit unendlich vielen Dreien nach dem Komma ergibt.

Wenn Sie Zweifel an der Richtigkeit der Berechnungen haben, können Sie sich jederzeit an einem Taschenrechner überprüfen, der mittlerweile in jedem erhältlich ist Mobilgerät und auf jedem Computer.

Zur Lösung der meisten Probleme in der Mathematik weiterführende Schule Kenntnisse im Erstellen von Proportionen sind erforderlich. Diese einfache Fähigkeit hilft nicht nur bei der Leistung schwierige Übungen aus dem Lehrbuch, sondern gehen auch tiefer auf das Wesentliche ein mathematische Wissenschaft. Wie macht man einen Anteil? Lass es uns jetzt herausfinden.

Am meisten einfaches Beispiel ist ein Problem, bei dem drei Parameter bekannt sind und der vierte gefunden werden muss. Die Proportionen sind natürlich unterschiedlich, aber oft muss man anhand von Prozentsätzen eine bestimmte Zahl ermitteln. Der Junge hatte zum Beispiel insgesamt zehn Äpfel. Den vierten Teil gab er seiner Mutter. Wie viele Äpfel hat der Junge noch? Dies ist das einfachste Beispiel, mit dem Sie eine Proportion erstellen können. Die Hauptsache ist, dies zu tun. Ursprünglich waren es zehn Äpfel. Lass es 100 % sein. Wir haben alle seine Äpfel markiert. Er gab ein Viertel. 1/4=25/100. Das bedeutet, dass er gegangen ist: 100 % (war ursprünglich) – 25 % (er hat gegeben) = 75 %. Diese Abbildung zeigt Prozentsatz die Menge der verbleibenden Früchte auf die ursprünglich verfügbare Menge. Jetzt haben wir drei Zahlen, mit denen wir das Verhältnis bereits lösen können. 10 Äpfel - 100 %, XÄpfel - 75 %, wobei x die erforderliche Obstmenge ist. Wie macht man einen Anteil? Sie müssen verstehen, was es ist. Mathematisch sieht es so aus. Das Gleichheitszeichen dient Ihrem Verständnis.

10 Äpfel = 100 %;

x Äpfel = 75 %.

Es stellt sich heraus, dass 10/x = 100 %/75. Dies ist die Haupteigenschaft der Proportionen. Denn je größer x ist, desto größer ist der Prozentsatz dieser Zahl vom Original. Wir lösen dieses Verhältnis und finden, dass x = 7,5 Äpfel. Wir wissen nicht, warum der Junge sich entschieden hat, einen Teilbetrag zu verschenken. Jetzt wissen Sie, wie man eine Proportion erstellt. Die Hauptsache besteht darin, zwei Beziehungen zu finden, von denen eine das unbekannte Unbekannte enthält.

Bei der Lösung eines Verhältnisses kommt es oft darauf an einfache Multiplikation und dann zur Division. Schulen erklären den Kindern nicht, warum das so ist. Obwohl es wichtig ist, das zu verstehen proportionale Beziehungen Es gibt mathematische Klassiker, die Essenz der Wissenschaft. Um Proportionen zu lösen, müssen Sie mit Brüchen umgehen können. Beispielsweise ist es häufig erforderlich, Zinsen in umzuwandeln gemeinsame Brüche. Das heißt, die Aufnahme von 95 % wird nicht funktionieren. Und wenn Sie sofort 95/100 schreiben, können Sie erhebliche Reduzierungen vornehmen, ohne mit der Hauptberechnung zu beginnen. Es lohnt sich gleich zu sagen: Wenn sich herausstellt, dass Ihr Verhältnis zwei Unbekannte aufweist, kann es nicht gelöst werden. Hier wird Ihnen kein Professor weiterhelfen. Und Ihre Aufgabe hat höchstwahrscheinlich mehr komplexer Algorithmus die richtigen Aktionen.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an, bei dem es keine Prozentsätze gibt. Ein Autofahrer kaufte 5 Liter Benzin für 150 Rubel. Er dachte darüber nach, wie viel er für 30 Liter Kraftstoff bezahlen würde. Um dieses Problem zu lösen, bezeichnen wir mit x den erforderlichen Geldbetrag. Sie können dieses Problem selbst lösen und dann die Antwort überprüfen. Wenn Sie noch nicht verstanden haben, wie man Proportionen erstellt, dann werfen Sie einen Blick darauf. 5 Liter Benzin sind 150 Rubel. Wie im ersten Beispiel notieren wir 5l - 150r. Suchen wir nun die dritte Zahl. Das sind natürlich 30 Liter. Stimmen Sie zu, dass in dieser Situation ein Paar von 30 l - x Rubel angemessen ist. Kommen wir zur mathematischen Sprache.

5 Liter - 150 Rubel;

30 Liter - x Rubel;

Lassen Sie uns dieses Verhältnis lösen:

x = 900 Rubel.

Also haben wir uns entschieden. Vergessen Sie bei Ihrer Aufgabe nicht, die Angemessenheit der Antwort zu überprüfen. Es kommt vor, dass Autos mit der falschen Entscheidung unrealistische Geschwindigkeiten von 5000 Stundenkilometern erreichen und so weiter. Jetzt wissen Sie, wie man eine Proportion erstellt. Sie können es auch lösen. Wie Sie sehen, ist daran nichts Kompliziertes.

Die Möglichkeit, einen Prozentsatz einer Zahl zu berechnen, wenn Sie eine Verzugsgebühr, die Höhe einer Überzahlung für einen Kredit oder den Gewinn eines Unternehmens ermitteln müssen, wenn dessen Umsatz und Aufschlag bekannt sind.

• Wie finde ich eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes?

Regel. Um eine Zahl anhand ihrer zu finden angegebenen Prozentsatz, müssen Sie die angegebene Zahl durch dividieren Spezifizierter Wert Prozent ein und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100.

Bei dieser Berechnung ermitteln wir zunächst, wie viele Einheiten dieser Zahl in 1 % und dann in der ganzen Zahl (100 %) enthalten sind.

Zum Beispiel:
Eine Zahl, deren 23 % 52 sind, wird wie folgt ermittelt:
52: 23 * 100 = 226.1

Das heißt, wenn die Zahl 226,1 gleich 100 % ist, dann entspricht die Zahl 52 23 % dieser Zahl.

Wir finden eine Zahl, deren 125 % 240 sind, wie folgt:
240: 125 * 100 = 192.

Beachten Sie bei der Bestimmung einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes Folgendes:

- Wenn der Prozentsatz weniger als 100 % beträgt, ist die als Ergebnis der Berechnungen erhaltene Zahl größer angegebene Nummer(wenn 23 %< 100%, то 226,1 > 52);
— Wenn der Prozentsatz größer als 100 % ist, ist die als Ergebnis der Berechnung erhaltene Zahl kleiner als die angegebene Zahl (wenn 125 % > 100 %, dann 192).< 240).

Daher müssen Sie bei der Berechnung einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes zur Selbstkontrolle Folgendes überprüfen:

— der in der Bedingung angegebene Prozentsatz ist größer oder kleiner als 100 %;
— Das Ergebnis einer Berechnung ist größer oder kleiner als eine bestimmte Zahl.

• Wie finde ich den Prozentsatz des Betrags im allgemeinen Fall heraus?

Danach gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Wenn Sie herausfinden möchten, wie viel Prozent ein anderer Betrag vom Original abweicht, müssen Sie ihn nur durch den zuvor erhaltenen 1-Prozent-Betrag dividieren.
2. Wenn Sie einen Betrag benötigen, der beispielsweise 27,5 % des ursprünglichen Betrags beträgt, müssen Sie den Betrag von 1 % mit dem erforderlichen Zinsbetrag multiplizieren.

• Wie berechnet man einen Prozentsatz eines Betrags anhand einer Proportion?

Dazu müssen Sie Kenntnisse über die Proportionsmethode nutzen, die im Rahmen erfolgt Schulkurs Mathematik. Es wird so aussehen:

Sei A der Kapitalbetrag, der 100 % entspricht, und B der Betrag, dessen prozentuales Verhältnis zu A wir kennen müssen. Wir schreiben den Anteil auf:

(X Zoll in diesem Fall- Anzahl Prozent).

Nach den Regeln zur Berechnung der Proportionen erhalten wir folgende Formel:

X = 100 * V / A

Wenn Sie herausfinden möchten, wie hoch der Betrag B sein wird, wenn die Prozentzahl des Betrags A bereits bekannt ist, sieht die Formel anders aus:

B = 100 * X / A

Jetzt muss es nur noch in die Formel eingesetzt werden bekannte Zahlen- und Sie können die Berechnung durchführen.

• Wie berechnet man den Prozentsatz eines Betrags anhand bekannter Verhältnisse?

Endlich können Sie mehr verwenden auf einfache Weise. Dazu genügt es, sich das 1 % im Formular zu merken Dezimal ist 0,01. Dementsprechend sind 20 % 0,2; 48 % – 0,48; 37,5 % sind 0,375 usw. Genug, um sich zu vermehren ursprünglichen Betrag durch die entsprechende Zahl - und das Ergebnis zeigt die Höhe der Zinsen an.

Darüber hinaus können Sie manchmal einfache Brüche verwenden. Zum Beispiel sind 10 % 0,1, also 1/10. Daher ist es einfach herauszufinden, wie viel 10 % sind: Sie müssen nur den ursprünglichen Betrag durch 10 dividieren.

Weitere Beispiele für solche Beziehungen wären:

1. 12,5 % – 1/8, das heißt, Sie müssen durch 8 teilen;
2. 20 % - 1/5, das heißt, Sie müssen durch 5 teilen;
3. 25 % - 1/4, also durch 4 dividieren;
4. 50 % - 1/2, das heißt, es muss in zwei Hälften geteilt werden;
5. 75 % sind 3/4, das heißt, Sie müssen durch 4 dividieren und mit 3 multiplizieren.

Stimmt, nicht alle einfache Brüche praktisch für die Zinsberechnung. Beispielsweise ist 1/3 ungefähr 33 % groß, aber nicht genau gleich: 1/3 ist 33,(3) % (d. h. ein Bruch mit unendlich vielen Dreien nach dem Komma).

• Wie subtrahiere ich einen Prozentsatz von einem Betrag, ohne einen Taschenrechner zu verwenden?

Falls bereits erforderlich bekannte Menge wegbringen unbekannte Nummer, die einem bestimmten Prozentsatz entspricht, können Sie die folgenden Methoden verwenden:

1. Berechnen Sie die unbekannte Zahl mit einer der oben genannten Methoden und subtrahieren Sie sie dann von der ursprünglichen Zahl.
2. Berechnen Sie sofort den Restbetrag. Subtrahieren Sie dazu von 100 % die Anzahl der Prozentsätze, die subtrahiert werden müssen, und wandeln Sie das resultierende Ergebnis mit einer der oben beschriebenen Methoden von Prozent in Zahl um.

Das zweite Beispiel ist praktischer, also lassen Sie es uns veranschaulichen. Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, wie viel übrig bleibt, wenn wir 16 % von 4779 abziehen. Die Berechnung wird so aussehen:

1. Von 100 subtrahieren ( gesamt Prozent) 16. Wir bekommen 84.
2. Wir berechnen, wie viel 84 % von 4779 sind. Wir erhalten 4014,36.

• Wie berechnet (subtrahiert) man einen Prozentsatz von einem Betrag mit einem Taschenrechner in der Hand?

Alle oben genannten Berechnungen lassen sich einfacher mit einem Taschenrechner durchführen. Es kann so sein separates Gerät, und in der Form Sonderprogramm auf einem Computer, Smartphone oder einem normalen Mobiltelefon (selbst die ältesten derzeit verwendeten Geräte verfügen normalerweise über diese Funktion). Mit ihrer Hilfe die Frage wie man den Prozentsatz aus dem Betrag berechnet, Die Lösung ist ganz einfach:

1. Der Anfangsbetrag wird eingezogen.
2. Das „-“-Zeichen wird gedrückt.
3. Geben Sie die Anzahl der Prozentsätze ein, die Sie subtrahieren möchten.
4. Das „%“-Zeichen wird gedrückt.
5. Das Zeichen „=“ wird gedrückt.

Als Ergebnis wird die erforderliche Anzahl auf dem Bildschirm angezeigt.

• Wie subtrahiere ich mit einem Online-Rechner einen Prozentsatz von einem Betrag?

Schließlich gibt es mittlerweile eine ganze Reihe von Seiten im Internet, die die Funktion des Online-Rechners implementieren. In diesem Fall müssen Sie es nicht einmal wissen Wie berechnet man den Prozentsatz des Betrags?: Alle Benutzeroperationen beschränken sich auf die Eingabe der erforderlichen Zahlen in die Fenster (oder das Bewegen der Schieberegler, um sie zu erhalten), woraufhin das Ergebnis sofort auf dem Bildschirm angezeigt wird.

Diese Funktion ist besonders praktisch für diejenigen, die nicht nur einen abstrakten Prozentsatz, sondern eine bestimmte Größe berechnen Steuerabzug oder die Höhe der staatlichen Abgabe. Tatsache ist, dass in diesem Fall die Berechnungen komplizierter sind: Sie müssen nicht nur die Prozentsätze ermitteln, sondern ihnen auch einen konstanten Teil des Betrags hinzufügen. Mit einem Online-Rechner können Sie solche zusätzlichen Berechnungen vermeiden. Die Hauptsache ist, eine Website auszuwählen, die Daten verwendet, die dem geltenden Recht entsprechen.

Online-Zinsrechner:

Rechner.ru – ermöglicht Ihnen die Durchführung verschiedener Berechnungen bei der Arbeit mit Prozentsätzen;

mirurokov.ru - Zinsrechner;

Informationsquelle:

• nsovetnik.ru – Artikel zur Berechnung des Prozentsatzes des Betrags;