چگونه بین کمیت ها رابطه برقرار کنیم. انواع وابستگی بین متغیرهای تصادفی خود را قارچ شیر نامید - بالا رفت

موضوع:"مدل سازی وابستگی بین کمیت ها"

اهداف درس:

1. با مفاهیم آشنا شوید:

"اندازه"

"مدل ریاضی"،

"مدل جدولی"

"مدل گرافیکی"

آموزشی:

شرایطی را برای توسعه توانایی برجسته کردن چیز اصلی، مقایسه، تجزیه و تحلیل، تعمیم ایجاد کنید.

آموزشی:

پرورش توجه، تمایل به رساندن موضوع به نتیجه مورد نظر؛

ایجاد ارتباط متقابل و تبادل تجربیات بین دانش آموزان و معلم.

تجهیزات:کامپیوتر معلم با پروژکتور چند رسانه ای.

طرح درس

زمان سازماندهی(2 دقیقه) تعیین اهداف درس. توضیح مطالب جدید (17 دقیقه) تقویت مطالب جدید (5 دقیقه) حل تکالیف از نسخه های آزمایشی آزمون دولتی واحد 2010 (15 دقیقه) جمع بندی (3 دقیقه) تکالیف (3 دقیقه)

در طول کلاس ها

موضوع درس را به دانش آموزان بگویید. (اسلاید 1) تعیین هدف درسی

(اسلاید 2)

اهداف درس:

1. با مفاهیم آشنا شوید:

"اندازه"

"وابستگی بین کمیت ها"

"مدل ریاضی"،

"مدل جدولی"

"مدل گرافیکی"

وابستگی بین کمیت ها را با استفاده از مثال در نظر بگیرید.

2. بهبود مهارت ها در حل وظایف از آزمون دولتی واحد KIM.

توضیح مطالب جدید (17 دقیقه)

(اسلاید 3)

کاربرد مدل سازی ریاضیدائماً مستلزم در نظر گرفتن وابستگی برخی از مقادیر به مقادیر دیگر است.

1. زمان افتادن جسم به زمین به ارتفاع اولیه بستگی دارد.

2. فشار گاز در سیلندر به دمای آن بستگی دارد.

3. بروز آسم برونش در بین ساکنین به کیفیت هوای شهر بستگی دارد

(اسلاید 4)

هر تحقیقی باید با شناسایی ویژگی های کمی شی مورد مطالعه آغاز شود. چنین ویژگی هایی را کمیت می گویند. سه ویژگی اصلی مرتبط با هر کمیت وجود دارد: نام، مقادیر، نوع.

نام کمیت می تواند پر (فشار گاز) یا نمادین (P) باشد. برای کمیت های معین، از نام های استاندارد استفاده می شود: زمان - T، سرعت - V، نیرو - F...

(اسلاید 5)

اگر مقدار کمیت تغییر نکند، آن را فراخوانی می کنند مقدار ثابت یا ثابت

(π = 3.14159…).

کمیتی که مقدار خود را تغییر دهد نامیده می شود متغیر.

(اسلاید 6)

یک نوع مجموعه مقادیری را که یک مقدار می تواند بگیرد، تعریف می کند. انواع اصلی مقادیر: عددی، نمادین، منطقی. از آنجایی که ما فقط در مورد ویژگی های کمی صحبت خواهیم کرد، ما فقط کمیت ها را در نظر خواهیم گرفت نوع عددی

(اسلاید 7)

بیایید به مثال ها برگردیم و نشان دهیم متغیرها، وابستگی هایی که ما بین آنها علاقه مندیم.

در مثال 1:

T (ثانیه) - زمان پاییز؛ N (m) - ارتفاع سقوط. شتاب سقوط آزاد g (m/sec2) - ثابت.

در مثال 2: P(n/m2) – فشار گاز ; درجه C دمای گاز است.

که در مثال 3:

آلودگی هوا با غلظت ناخالصی های C (میلی گرم بر متر مکعب) مشخص می شود. میزان بروز با تعداد بیماران آسم مزمن در هر 1000 نفر مشخص می شود از این شهر– P (بول/هزار)

(اسلاید 8)

بیایید به روش‌های بازنمایی وابستگی نگاهی بیندازیم

مدل ریاضی مدل جدولی مدل گرافیکی

(اسلاید 9)

مدل ریاضی

این مجموعه ای از ویژگی های کمی برخی از شی (فرآیند) و ارتباطات بین آنها است که به زبان ریاضیات ارائه شده است.

برای مثال اول، مدل ریاضی به صورت فرمول ارائه شده است:

455 " style="width:341.25pt">

(اسلاید 11)

مدل گرافیکی

و یک نمودار رسم کنید

(اسلاید 12)

مدل های اطلاعاتی که توسعه سیستم ها را در طول زمان توصیف می کنند، نام خاصی دارند: مدل های پویا

که در فیزیک پویا مدل های اطلاعاتیحرکت اجسام را شرح دهد. V زیست شناسی - توسعه موجودات و جمعیت حیوانات؛ در شیمی – نشتی واکنش های شیمیاییو غیره

(اسلاید 13)

راه حل مشکل: (1 دانش آموز در تخته سیاه، بقیه در دفترچه یادداشت)

ساخت مدل های ریاضی، جدولی و گرافیکی مسئله:

بدن طبق قانون حرکت می کندایکس(t)=5t2+2t-5،

جایی کهx – حرکت بر حسب متر،t - زمان بر حسب ثانیه. سرعت بدن را در لحظه زمان پیدا کنیدt=2.

جدولی بسازید که وابستگی سرعت یک جسم به زمان حرکت بدن را با فاصله 3 ثانیه نشان می دهد.

تلفیق مطالب مورد مطالعه.

به سوالات پاسخ دهید:

1. چه اشکالی از نمایش وابستگی های بین کمیت ها را می شناسید؟ (پاسخ 1 دانش آموز)

2. مزایا و معایب هر کدام را توجیه کنید سه شکلنمایندگی

وابستگی ها (پاسخ 1 دانش آموز)

حل تکالیف از نسخه آزمایشی Unified State Exam 2010 (15 دقیقه)

تکرار سیستم های اعداد 10، 2، 8 و 16.

حل تکلیف از نسخه آزمایشی آزمون دولتی واحد (1 )

1. عدد 26310 در سیستم اعداد هشتی چگونه نمایش داده می شود؟

راه حل:

عدد 5678 چگونه در سیستم اعداد باینری نوشته می شود؟

(1 دانش آموز در تخته سیاه، بقیه در دفترچه یادداشت)

راه حل:

عدد A8716 در سیستم اعداد هشتی چگونه نوشته می شود؟

(1 دانش آموز در تخته سیاه، بقیه در دفترچه یادداشت)

راه حل:

Task A1 از نسخه آزمایشی 2010. (1 دانش آموز در تخته سیاه، بقیه در دفترچه یادداشت)

داده شده: a=9D16، b=2378. کدام یک از اعداد C که در سیستم اعداد باینری نوشته شده است، نابرابری را برآورده می کند

راه حل:

جمع بندی (3 دقیقه) تکالیف (3 دقیقه) §36، سؤالات. مثال.

داده شده: a= 3328، b= D416. کدام یک از اعداد C که در سیستم اعداد باینری نوشته شده است، نابرابری a را برآورده می کند

مفهوم کمیتی که مقادیر عددی متفاوتی به خود می گیرد بازتابی از تغییرپذیری واقعیت اطراف ما است.

ریاضیات روابط بین کمیت های مختلف را مطالعه می کند. از دوره مدرسه ما فرمول هایی را می شناسیم که مقادیر مختلف را به هم متصل می کنند:

مساحت مربع و طول ضلع آن: S = a 2،

حجم مکعب و طول لبه آن: V = a 3،

فاصله، سرعت، زمان: S = V t،

هزینه، قیمت و مقدار: M = c k و غیره.

کودکان پیش دبستانی ارتباطات دقیقی را مطالعه نمی کنند، اما با ویژگی های این وابستگی ها مواجه می شوند. مثلا:

هر چه مسیر طولانی تر باشد، زمان بیشتری را باید صرف کنید،

هر چه قیمت بالاتر باشد، قیمت تمام شده محصول نیز بیشتر می شود.

مربع بزرگتر ضلع بلندتری دارد.

این ویژگی ها توسط کودکان در استدلال استفاده می شود و به آنها کمک می کند تا به درستی نتیجه گیری کنند.

4.5. تاریخچه توسعه سیستم واحدهای کمیت

توجه: سخنرانی با پیام هایی در مورد موضوعات آغاز می شود:"تاریخچه ایجاد و توسعه سیستم های واحدهای مقادیر"؛"سامانه بین المللی واحدها"، از پیش آماده شده استدانش آموزان.

در تاریخ توسعه واحدهای کمیت، چندین دوره قابل تشخیص است:

من. واحدهای طول با اعضای بدن مشخص می شوند:

نخل -عرض چهار انگشت

آرنج -طول بازو از دست تا آرنج،

پا -طول پا،

اینچ -طول مفصل شست و غیره

واحدهای زیر به عنوان واحد منطقه مورد استفاده قرار گرفتند: خوب -منطقه ای که می توان از یک چاه آبیاری کرد،

شخم یا شخم- متوسط ​​سطح پردازش شده در روز با گاوآهن یا گاوآهن.

عیب چنین واحدهایی ناپایدار بودن و مغرضانه بودن آنهاست.

II. در قرون XIV-XVI، واحدهای عینی در ارتباط با توسعه تجارت:

اینچ– طول سه دانه جو که در کنار هم قرار گرفته اند.

فوت –عرض 64 دانه جو که در کنار هم قرار گرفته اند،

قیراط –وزن یک دانه یک نوع لوبیا

عیب: هیچ رابطه ای بین واحدهای کمیت وجود ندارد.

III. معرفی واحدهای مرتبط با یکدیگر:

3 آرشین –درک،

500 فاتوم –ورست،

7 آیه -مایل

عیب: کشورهای مختلف واحدهای کمیت متفاوتی دارند که باعث کندی روابط بین المللی مثلا تجارت می شود.

IV. ایجاد یک سیستم جدید از واحدها در فرانسه در پایان قرن 18.

واحد پایه طول – متر –یک چهل میلیونم طول نصف النهار زمین که از پاریس می گذرد، "متر" - یونانی. مترون - "اندازه گیری".

تمام کمیت های دیگر با متر مرتبط بودند، بنابراین سیستم جدید کمیت ها سیستم متریک اندازه گیری نامیده می شود:

ar– مساحت مربع با ضلع 10 متر؛

لیتر –حجم یک مکعب با طول لبه 0.1 متر؛

گرم- جرم آب خالص که حجم یک مکعب با طول لبه 0.01 متر را اشغال می کند.

مضرب های اعشاری و زیر چندگانه با استفاده از پیشوندها معرفی شدند:

کیلو – 10 3 دسی – 10 -1

هکتو – 10 2 سانت – 10 -2

عرشه - 10 1 میلی - 10 -3.

عیب: با توسعه عنکبوت ها، واحدهای جدید و اندازه گیری های دقیق تری مورد نیاز بود.

V. در 196Og. یازدهم کنفرانس عمومی اوزان و معیارها تصمیم گرفت تا سیستم بین المللی واحدهای SI را معرفی کند.

SI یک سیستم بین المللی است.

7 واحد اصلی در این سیستم وجود دارد ( متر، کیلوگرم، ثانیه، آمپر، کلوین، مول، کندلا) و 2 اضافی ( رادیان، استرادیان).

این واحدها که در درس فیزیک تعریف شده اند، تحت هیچ شرایطی تغییر نمی کنند.

کمیت هایی که از طریق آنها تعیین می شوند کمیت های مشتق شده نامیده می شوند:

مربع -متر مربع - متر مربع،

جلد -متر مکعب - متر مکعب،

سرعت -متر در ثانیه - متر بر ثانیه و غیره

کشور ما نیز از واحدهای غیر سیستمی استفاده می کند:

وزن -تن،

مربع -هکتار،

درجه حرارت- درجه سلسیوس،

زمان -دقیقه، ساعت، سال، قرن و غیره

تکالیف برای کار مستقل.

وظایفی را برای کودکان پیش دبستانی ارائه کنید که ویژگی های طول، مساحت، جرم و زمان را منعکس می کند.

طرحی برای آموزش اندازه گیری طول (با نوارها) و حجم (با عینک) به کودکان پیش دبستانی ارائه دهید.

با کودکان پیش دبستانی در مورد واحدهای سیستم کمیت: متر، کیلوگرم، ثانیه و غیره گفتگو کنید.

واحدهای باستانی مقادیر موجود در ادبیات کودکان را بنویسید. مقادیر SI آنها را در کتاب های مرجع پیدا کنید. منشأ آنها از چه کشورهایی بود؟

به عنوان مثال، چرا Thumbelina به این نام خوانده شد؟ 1 اینچ در میلی متر چیست؟

>>انفورماتیک: نمایش وابستگی ها بین کمیت ها

نمایش وابستگی بین کمیت ها

حل مشکلات برنامه ریزی و مدیریت مستلزم در نظر گرفتن وابستگی برخی از عوامل به عوامل دیگر است.

نمونه هایی از وابستگی ها:

1) زمان افتادن جسم به زمین به ارتفاع اولیه بستگی دارد.

2) فشار به دمای گاز در سیلندر بستگی دارد.

مدل ریاضیمجموعه ای از ویژگی های کمی یک شی (فرایند) و ارتباطات بین آنها است که به زبان ریاضیات ارائه شده است.

مدل های ریاضی برای دو مثال اول ذکر شده در بالا به خوبی شناخته شده است. آنها قوانین فیزیکی را منعکس می کنند و در قالب فرمول هایی ارائه می شوند:

اینها نمونه‌هایی از وابستگی‌هایی هستند که در یک تابع دندان اره نشان داده شده‌اند. اولین وابستگی وابستگی ریشه نامیده می شود (زمان متناسب با ریشه دوماز ارتفاع)، دوم - خطی (فشار به طور مستقیم با دما متناسب است).

در بیشتر وظایف پیچیدهمدل های ریاضی در قالب معادلات یا سیستم های معادلات نشان داده می شوند. در این صورت برای استخراج وابستگی عملکردیمقادیری که برای حل این معادلات نیاز دارید. در پایان این فصل، نمونه‌ای از یک مدل ریاضی را بررسی خواهیم کرد که توسط سیستمی از نابرابری‌ها بیان می‌شود.

بیایید به نمونه هایی از دو روش دیگر برای ارائه وابستگی بین کمیت ها نگاه کنیم: جدولی و گرافیکی.

تصور کنید که ما تصمیم گرفتیم قانون سقوط آزاد یک جسم را آزمایش کنیم. آزمایش به شرح زیر سازماندهی شد. با اندازه گیری ارتفاع، یک توپ فولادی را از بالکن طبقه دوم، طبقه سوم (و غیره) یک ساختمان ده طبقه پرتاب کنید. موقعیت اولیهزمان توپ و سقوط بر اساس نتایج آزمایش، جدولی تهیه و نموداری رسم کردیم.

"
برنج. 2.11. جدولی و نمایش گرافیکیوابستگی زمان سقوط بدن به ارتفاع

اگر هر جفت مقادیر H و t از این جدول به فرمول بالا برای وابستگی ارتفاع به زمان جایگزین شود، آنگاه به یک برابری تبدیل می‌شود (تا حد خطای اندازه‌گیری). این بدان معناست که مدل به خوبی کار می کند. (با این حال، اگر یک توپ فولادی را پرتاب نکنید، بلکه نور بزرگتوپ ، پس این مدل کمتر با فرمول مطابقت دارد و اگر توپ بادی باشد ، اصلاً مطابقت نخواهد داشت - فکر می کنید چرا؟)

در این مثال، ما به سه روش برای نمایش وابستگی کمیت ها نگاه کردیم: عملکردی (فرمول)، جدولی و گرافیکی. با این حال مدل ریاضیفرآیند سقوط یک جسم به زمین را فقط می توان فرمول نامید. چرا؟ زیرا فرمول جهانی است. این به شما امکان می دهد زمان سقوط یک جسم از هر ارتفاعی را تعیین کنید، و نه فقط برای مجموعه تجربی مقادیر H نشان داده شده در شکل. 2.11.

علاوه بر این، جدول و نمودار(گراف) حقایق را بیان می کند و مدل ریاضی امکان پیش بینی و پیش بینی از طریق محاسبات را فراهم می کند.

به همین ترتیب می توانید وابستگی فشار به دما را به سه صورت نمایش دهید. هر دو مثال مربوط به قوانین فیزیکی شناخته شده - قوانین طبیعت است. دانش قوانین فیزیکیاجازه تولید می دهد محاسبات دقیق، آنها اساس فناوری مدرن را تشکیل می دهند.

به طور خلاصه در مورد اصل مطلب

مقدار - مقداری مشخصه کمیهدف - شی.

وابستگی بین کمیت ها را می توان در قالب یک مدل ریاضی، به صورت جدولی و گرافیکی ارائه کرد.

این رابطه که در قالب یک فرمول ارائه شده است، یک مدل ریاضی است.

سوالات و وظایف

1. الف) چه اشکالی از نمایش وابستگی های بین کمیت ها را می شناسید؟

ب) مدل ریاضی چیست؟

ج) آیا یک مدل ریاضی فقط شامل اعداد ثابت می شود؟

2. یک مثال از یک رابطه عملکردی (فرمول) شناخته شده برای شما بین ویژگی های یک سیستم خاص.

3. مزایا و معایب هر یک از سه شکل بازنمایی وابستگی ها را توجیه کنید.

Semakin I.G., Henner E.K., Computer Science and ICT, 11

ارسال شده توسط خوانندگان از سایت های اینترنتی

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین وظایف و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، سوالات بحث تکلیف منزل سوالات بلاغیاز دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کامل طرح تقویمبرای یک سال دستورالعمل هابرنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی علوم کامپیوتر و ICT نمرات 10-11 Semakin, علوم کامپیوتر 10-11 Semakin, مدل سازی وابستگی بین کمیت ها, کمیت ها و وابستگی های بین آنها, روش های مختلف نمایش وابستگی ها, مدل های ریاضی, مدل های جدولی و گرافیکی

کمیت ها و وابستگی های بین آنها
محتوای این بخش از کتاب درسی مربوط به مدل سازی ریاضی کامپیوتری می باشد. استفاده از مدل‌سازی ریاضی مستلزم در نظر گرفتن وابستگی‌های برخی کمیت‌ها به برخی دیگر است. در اینجا نمونه هایی از این وابستگی ها وجود دارد:
1) زمان افتادن جسم به زمین به ارتفاع اولیه آن بستگی دارد.
2) فشار گاز در سیلندر به دمای آن بستگی دارد.
3) میزان ابتلا ساکنان شهر به آسم برونش به غلظت ناخالصی های مضر در هوای شهر بستگی دارد.
پیاده‌سازی یک مدل ریاضی بر روی رایانه (مدل ریاضی رایانه‌ای) نیازمند دانش تکنیک‌هایی برای نمایش وابستگی‌های بین کمیت‌ها است.
در نظر بگیریم روش های مختلفدیدگاه های وابستگی
هر تحقیقی باید با شناسایی ویژگی های کمی شی مورد مطالعه آغاز شود. چنین ویژگی هایی را کمیت می گویند.
شما قبلاً با مفهوم قدر مواجه شده اید دوره پایهعلوم کامپیوتر. بیایید به یاد بیاوریم که سه ویژگی اساسی با هر کمیت مرتبط است: نام، مقدار، نوع.
نام یک کمیت می تواند معنایی یا نمادین باشد. نمونه‌ای از نام معنایی «فشار گاز» است و نام نمادین برای همان کمیت P است. در پایگاه‌های داده، کمیت‌ها فیلدهای ثبت هستند. برای آنها، به عنوان یک قاعده، از آنها استفاده می شود نام های معنی داربه عنوان مثال: نام خانوادگی، وزن، رتبه و غیره در فیزیک و سایر علوم با استفاده از دستگاه ریاضی، از نام های نمادین برای نشان دادن کمیت ها استفاده می شود. برای اطمینان از اینکه معنی از بین نمی رود، از نام های استاندارد برای کمیت های خاص استفاده می شود. برای مثال زمان را با حرف t، سرعت را با V، نیرو را با F و غیره نشان می دهند.
اگر مقدار یک کمیت تغییر نکند، آن را کمیت ثابت یا ثابت می نامند. یک مثال از یک ثابت، عدد فیثاغورث π = 3.14259 است... . کمیتی که مقدار آن می تواند تغییر کند، متغیر نامیده می شود. به عنوان مثال، در توصیف فرآیند سقوط یک جسم، کمیت های متغیر عبارتند از ارتفاع H و زمان سقوط t.
سومین خاصیت یک کمیت، نوع آن است. شما همچنین هنگام یادگیری برنامه نویسی و پایگاه داده با مفهوم نوع ارزش مواجه شدید. یک نوع مجموعه مقادیری را که یک مقدار می تواند بگیرد، تعریف می کند. انواع اصلی مقادیر: عددی، نمادین، منطقی. از آنجایی که در این بخش فقط در مورد ویژگی های کمی صحبت خواهیم کرد، پس فقط کمیت هایی از نوع عددی در نظر گرفته می شود.
حالا بیایید به مثال‌های 1-3 برگردیم و تمام کمیت‌های متغیر را که وابستگی‌های بین آن‌ها به ما علاقه‌مند است (نام) تعیین کنیم. علاوه بر نام ها، ابعاد کمیت ها را نیز مشخص می کنیم. ابعاد واحدهایی را که مقادیر کمیت ها در آنها نمایش داده می شود را مشخص می کند.
1) t (s) - زمان پاییز. N (m) - ارتفاع سقوط. ما وابستگی را نشان خواهیم داد و مقاومت هوا را نادیده می گیریم. شتاب سقوط آزاد g (m/s 2) ثابت در نظر گرفته خواهد شد.
2) P (n/m 2) - فشار گاز (بر حسب واحد SI، فشار بر حسب نیوتن در هر اندازه گیری می شود. متر مربع) t درجه سانتی گراد دمای گاز است. فشار صفر درجه پو را برای یک گاز معین ثابت در نظر می گیریم.
3) آلودگی هوا با غلظت ناخالصی ها (که بعداً مورد بحث قرار خواهد گرفت) - C (mg/m3) مشخص می شود. واحد اندازه گیری جرم ناخالصی های موجود در 1 است متر مربعهوا که بر حسب میلی گرم بیان می شود. میزان بروز با تعداد بیماران مبتلا به آسم مزمن در هر 1000 ساکن یک شهر مشخص می شود - P (بیمار / هزار).
بیایید به نکته مهم توجه کنیم تفاوت کیفیبین وابستگی های شرح داده شده در مثال های 1 و 2، از یک سو، و در مثال 3، از سوی دیگر. در مورد اول، رابطه بین کمیت ها کاملاً تعریف شده است: مقدار H به طور منحصر به فرد مقدار t را تعیین می کند (مثال 1)، مقدار t به طور منحصر به فرد مقدار P را تعیین می کند (مثال 2). اما در مثال سوم، رابطه بین ارزش آلودگی هوا و میزان ابتلا به طور قابل توجهی بیشتر است. طبیعت پیچیده; در همان سطح از آلودگی در ماه های مختلف در همان شهر (یا در شهرهای مختلفدر همان ماه)، میزان بروز ممکن است متفاوت باشد، زیرا تحت تأثیر بسیاری از عوامل دیگر است. ما بحث دقیق تر در مورد این مثال را به پاراگراف بعدی موکول می کنیم، اما در حال حاضر فقط توجه می کنیم که در زبان ریاضیوابستگی ها در مثال های 1 و 2 کاربردی هستند، اما در مثال 3 اینگونه نیستند.
مدل های ریاضی
اگر رابطه بین کمیت ها را بتوان در آن نشان داد فرم ریاضی، سپس یک مدل ریاضی داریم.
مدل ریاضی مجموعه‌ای از ویژگی‌های کمی یک شی (فرایند) خاص و ارتباطات بین آنها است که به زبان ریاضیات ارائه شده است.
مدل های ریاضی برای دو مثال اول به خوبی شناخته شده است. آنها قوانین فیزیکی را منعکس می کنند و در قالب فرمول هایی ارائه می شوند:

اینها نمونه هایی از وابستگی ها هستند که به شکل عملکردی نشان داده شده اند. وابستگی اول ریشه نام دارد (زمان متناسب با جذر ارتفاع است)، دومی خطی است.
در مسائل پیچیده تر، مدل های ریاضی به صورت معادلات یا سیستم های معادلات نشان داده می شوند. در پایان این فصل، نمونه‌ای از یک مدل ریاضی را بررسی می‌کنیم که توسط سیستمی از نابرابری‌ها بیان می‌شود.
در مسائل حتی پیچیده‌تر (مثال 3 یکی از آنهاست)، وابستگی‌ها را می‌توان به شکل ریاضی، اما نه تابعی، بلکه متفاوت نشان داد.
مدل های جدولی و گرافیکی
بیایید به نمونه‌هایی از دو روش دیگر، بدون فرمول، برای ارائه وابستگی‌ها بین کمیت‌ها نگاه کنیم: جدولی و گرافیکی. تصور کنید که ما تصمیم گرفتیم قانون سقوط آزاد یک جسم را آزمایش کنیم. آزمایش را به صورت زیر سازماندهی می کنیم: با اندازه گیری ارتفاع موقعیت اولیه توپ و زمان سقوط، یک توپ فولادی را از ارتفاع 6 متری، 9 متری و غیره (پس از 3 متر) پرتاب می کنیم. بر اساس نتایج آزمایش، جدولی ایجاد می کنیم و نموداری را ترسیم می کنیم.

اگر هر جفت مقادیر H و t از این جدول به فرمول بالا برای وابستگی ارتفاع به زمان جایگزین شود، فرمول به یک برابری تبدیل می شود (تا حد خطای اندازه گیری). این بدان معناست که مدل به خوبی کار می کند. (اما اگر نه یک توپ فولادی، بلکه یک توپ سبک بزرگ را رها کنید، برابری حاصل نمی شود و اگر یک توپ بادی باشد، مقادیر سمت چپ و قطعات سمت راستفرمول ها بسیار متفاوت خواهد بود. چرا فکر میکنی؟)
در این مثال، ما به سه روش برای مدل‌سازی وابستگی کمیت‌ها نگاه کردیم: تابعی (فرمول)، جدولی و گرافیکی. با این حال، تنها یک فرمول را می توان مدل ریاضی فرآیند سقوط یک جسم به زمین نامید. این فرمول جهانی تر است و به شما امکان می دهد زمان سقوط بدن را از هر ارتفاعی تعیین کنید و نه فقط برای مجموعه تجربی مقادیر H نشان داده شده در شکل. 6.1. با داشتن یک فرمول، می توانید به راحتی یک جدول ایجاد کنید و یک نمودار بسازید، اما برعکس - بسیار مشکل ساز است.
به همین ترتیب می توانید وابستگی فشار به دما را به سه صورت نمایش دهید. هر دو مثال مربوط به قوانین فیزیکی شناخته شده - قوانین طبیعت است. آگاهی از قوانین فیزیکی به ما امکان می دهد محاسبات دقیقی را انجام دهیم.
مدل های اطلاعاتی که توسعه سیستم ها را در طول زمان توصیف می کنند، نام خاصی دارند: مدل های پویا. مثال 1 دقیقاً چنین مدلی را نشان می دهد. در فیزیک، مدل های اطلاعات پویا حرکت اجسام، در زیست شناسی - توسعه موجودات یا جمعیت حیوانات، در شیمی - سیر واکنش های شیمیایی و غیره را توصیف می کنند.
سیستم مفاهیم اساسی

مدل سازی وابستگی بین کمیت ها
ارزش -	ویژگی های کمی شی مورد مطالعه
ویژگی های کمیت
		معنی
معنای کمیت را منعکس می کند	تعریف می کند مقادیر ممکنمقادیر	ثابت
انواع وابستگی ها:
عملکردی
روش های نمایش وابستگی ها
ریاضی	مدل جدولی		گرافیک
شرح توسعه سیستم ها در طول زمان - مدل پویا

مقادیر هستند مقادیر کمیاجسام، طول قطعات، زمان، زوایا و غیره

تعریف. کمیت نتیجه یک اندازه گیری است که با شماره و نام واحد اندازه گیری نشان داده می شود.

به عنوان مثال: 1 کیلومتر; 5 ساعت 60 کیلومتر در ساعت; 15 کیلوگرم؛ 180 درجه.

مقادیرمی توانند مستقل یا وابسته به یکدیگر باشند. رابطه بین کمیت ها را می توان به شدت برقرار کرد (مانند 1 dm = 10 سانتی متر) یا می تواند رابطه بین کمیت ها را منعکس کند. با فرمول بیان می شودبرای تعیین خاص مقدار عددی(مثلاً مسیر به سرعت و مدت حرکت بستگی دارد؛ مساحت مربع به طول ضلع آن و غیره بستگی دارد).

اساس سیستم متریک اندازه گیری طول - متر - در روسیه معرفی شد اوایل XIXقرن‌ها و قبل از آن از موارد زیر برای اندازه‌گیری طول استفاده می‌شد: آرشین (= 71 سانتی‌متر)، ورست (= 1067 متر)، فتوم مورب (= 2 متر 13 سانتی‌متر)، ماخوایا فتوم (= 1 متر و 76 سانتی‌متر)، فتوم ساده ( = 1 متر 52 سانتی متر)، ربع (= 18 سانتی متر)، ذراع (از 35 سانتی متر تا 46 سانتی متر)، دهانه (از 18 سانتی متر تا 23 سانتی متر).

همانطور که می بینید زیاد بود مقادیربرای اندازه گیری طول با معرفی سیستم اندازه گیری متریک، وابستگی مقادیر طول به شدت ثابت می شود:

• 1 کیلومتر = 1000 متر؛ 1 متر = 100 سانتی متر؛
• 1 dm = 10 سانتی متر؛ 1 سانتی متر = 10 میلی متر.

که در سیستم متریکمعیارها واحدهای زمان، طول، جرم، حجم، مساحت و سرعت را تعریف می کنند.

همچنین امکان برقراری رابطه بین دو یا چند مقدار یا سیستم اندازه گیری وجود دارد که در فرمول ها ثابت می شود و فرمول ها به صورت تجربی مشتق می شوند.

تعریف. دو به صورت متقابل مقادیر وابستهنامیده می شوند متناسب، اگر نسبت مقادیر آنها بدون تغییر باقی بماند.

نسبت ثابت دو کمیت را ضریب تناسب می گویند. عامل تناسبنشان می دهد که چند واحد از یک کمیت در هر واحد کمیت دیگر وجود دارد. اگر شانس برابر باشد. سپس رابطه برابر است.

فاصله حاصل ضرب سرعت و زمان حرکت است: از اینجا فرمول اصلی حرکت استخراج شد:

جایی که اس- مسیر؛ V- سرعت؛ تی- زمان.

فرمول اصلی حرکت، وابستگی فاصله به سرعت و زمان حرکت است. این وابستگی نامیده می شود تناسب تند.

تعریف. دو کمیت متغیر مستقیماً متناسب هستند اگر با افزایش (یا کاهش) یک کمیت چندین برابر، کمیت دیگر به همان مقدار افزایش (یا کاهش) یابد. آن ها نسبت مقادیر مربوط به چنین مقادیری یک مقدار ثابت است.

در یک فاصله ثابت، سرعت و زمان با رابطه دیگری مرتبط هستند که به آن می گویند نسبت معکوس.

قانون. دو کمیت متغیر نسبت معکوس دارند اگر با افزایش (یا کاهش) یک کمیت چندین برابر، کمیت دیگر به همان مقدار کاهش یابد (یا افزایش یابد). آن ها حاصل ضرب مقادیر متناظر چنین مقادیری یک مقدار ثابت است.

از فرمول حرکت می توان دو رابطه دیگر بدست آورد که بیانگر خط مستقیم و رابطه معکوسمقادیر موجود در آنها:

t=S:V- زمان حرکت به نسبت مستقیممسیر طی شده و معکوسسرعت حرکت (برای بخش های یکسان مسیر، هر چه سرعت بیشتر باشد، زمان کمتری برای طی کردن مسافت طول می کشد).

V=S:t- سرعت جنبش به طور مستقیم متناسبمسیر طی شده و نسبت معکوسزمان سفر (برای همان بخش های مسیر، بیشتر
زمانی که یک جسم حرکت می کند، سرعت کمتری برای پوشش مسافت مورد نیاز است).

هر سه فرمول حرکت معادل هستند و برای حل مسائل استفاده می شوند.