Ерина 29 сложение и вычитание смешанных чисел. Сложение и вычитание смешанных чисел (Вольфсон Г.И.). Найти ошибки в примерах на сложение

Цель урока:

• Выработать практические умения и навыки в умножении и делении смешанных чисел.
• Совершенствовать вычислительные навыки.
• Учится работать в парах, группах, делать выбор, читать схемы.

1. Постановка цели урока (Приложение 1 , слайд №1 )

Учитель: Ребята, чем мы с вами занимались на предыдущих уроках?

Дети: Умножали и делили обыкновенные дроби и смешанные числа.

Учитель: Сегодня мы продолжим эту работу. Продолжаем совершенствовать вычислительные навыки. Продолжаем учиться делать выбор, оценивать работу свою и работу товарища. Мы будем работать в группах, парах сменного состава, индивидуально. Из всего услышанного, поставьте перед собой цель на этот урок. (Спросить 2–3 детей). Для достижения наших целей я предлагаю следующий план урока

(Слайд № 2).

1. Лучший теоретик (работа в парах)
2. Игра в математические карты (работа в группе)
3. Собери пословицу (работа в группе)
4. Проверь себя (индивидуальная работа)
5. Рефлексия (работа вместе с классом)

Вы согласны с этим планом урока? Как обычно, вы будете работать в группах. Распределите позиции и пристегните бейджики:

• Организатор (организует работу в группе и следит за выполнением заданий и позиций в группе).
• Теоретик (человек, который знает теоретический материал и к нему можно обратиться с любым вопросом)
• Докладчик (человек, докладывающий результат работы группы).
• Хранитель времени (человек, который следит за временем, отведенным на данном этапе работы).

У вас на столах лежат карточки: табло учета. Заполните их пожалуйста (впишите фамилии) и по ходу урока выставляйте оценки.

1. Лучший теоретик

Цель: повторить теоретический материал

Учитель: Что нам необходимо для успешной работы на уроке?

Дети: Знание правил по теме.

Учитель: У вас на столах лежат карточки для опроса. Возьмите свой вариант, посмотрите внимательно и скажите, что не понятно в карточке.

Играем в игру “Учитель – Ученик”: договоритесь кто первым будет задавать вопросы, а кто отвечать. Приступайте к работе. На этот вид деятельности вам даётся 5 минут.

Карточки с заданием для группы:

Вариант № 1

Ответьте на вопросы:

1. Как умножить дробь на число? (схема)
2. Какие числа называются взаимнообратными? (схема)
3. Как разделить дробь на дробь? (схема)

Вариант № 2

Ответьте на вопросы:

1. Как умножить дробь на дробь? (схема)
2. Как умножить два числа с разными знаками и два числа с одинаковыми знаками? (правило знаков)
3. Как умножить смешанные числа?

Учитель: Давайте проверим правильность ваших ответов. (Дети читают схемы и рассказывают правила. (приложении 1 слайды № 3- №8 )). Оцените товарища, услышав правильные ответы. Поставьте оценки в табло учета.

1. Математические карты

Цель: совершенствовать вычислительные навыки

Учитель: Ребята, для успешной работы на уроке что необходимо?

Учитель: Давайте потренируем вычислительные навыки. Возьмите математические корточки для игры и на этот вид работы вам 4 минуты. (На группу (4 человека) выдаются 16 карточек: 8 с примерами и 8 с ответами на эти примеры. Дети сами их тасуют и раздают по 4 карточки. Каждый ребёнок по очереди ходит, а остальные ищут у себя вторую половину. Как только пример собран, то эти две карточки откладываются.)

Учитель: Результат виден сразу: чья группа быстрее справилась. Организаторы, почему ваши группы справились быстро (или не справились)? Оцените работу каждого участника игры и поставьте оценки в табло учета.

1. Собери пословицу

Цель: Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений

Учитель: Мы с вами поработали устно, повторили теоретический материал. Теперь закрепим данный материал на практике. Ваша задача собрать пословицу: перед вами карточки с примерами и ключ. Решив пример, вы вписываете ответ в клетку рядом и находите букву, соответствующую вашему ответу и так же вписываете в клетку. В результате у вас получается слово. Затем, из слов необходимо составить пословицу. (Приложение 2). На эту работу 17 минут.

Ответы:

• без муки нет науки;
• была бы охота, заладится всякая работа;
• математика – гимнастика ума.
• всё трудно лишь сначала.

Учитель: Докладчики от каждой группы говорят свои пословицы и их смысл. Организатор оценивает работу каждого ученика и выставляет в табло.

1. Проверь себя

Цель: Проверка знаний по теме.

Ваша задача решить правильно и быстро тест по вариантам.

Тест по теме: Умножение и деление дробей

ВАРИАНТ №1

ВАРИАНТ №2

в) 15

г) -3

а) -9

б) 9

Учитель: Возьмите в руки карандаши и проверьте свои работы (слайд № 9) .

• Нет ошибок - “5”
• 1 ошибка - “4”
• 2 ошибки - “3”
• Более 2 ошибок: “повтори материал”

Поднимите руки: кто получил “5”, “4”, “3”. Выставьте оценки в табло учета.

1. Рефлексия

Наш урок подходит к концу, и давайте подведем итоги

1. Каждый ставил перед собой цель, поднимите руки, кто достиг её.
2. Что помогало, что мешало вашей успешной работе на уроке?
3. Организаторы, обсудите работу, вышей группы в целом. Кто справился со своей ролью в группе? Оцените работу друг друга в группе и аргументируйте оценки.
4. Запишите задание на дом (приложение 1 слайд №10)

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

• преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
• перемножаем числители и знаменатели дробей;
• сокращаем дробь;
• если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей - переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

1115. В одной коробке 2 3/8 кг конфет, а в другой коробке 2 1/8 кг. Сколько килограммов конфет в этих двух коробках?

1116. Чему равна длина белой ленты, если длина красной ленты 3 3/5 м, а белая лента на 2 1/5 короче красной?

1117. Выполните действия:

1118. Найдите значение выражения:

1119. На базу привезли яблоки на двух грузовиках. На первом было 4 3/10 т яблок, а на втором - на 1 1/10 т меньше. Сколько тонн яблок привезли на базу? Выразите ответ в центнерах.

1120. Два шахматиста сыграли две партии: первая партия продолжалась 1 1/4 ч, а вторая - на 3/4 ч больше. Сколько часов продолжалась игра? Выразите продолжительность игры в минутах.

1121. Вычислите устно:

1122. Восстановите цепочку вычислений:

1123. Каковы координаты точек, отмеченных на рисунке 136? Чему равно расстояние (в единичных отрезках) между точками: О и Е, О и К, О и С, D и С, А и Е, М и Е? Сравните координаты точек С и D, С и Е, М и К, N и А, А и В.

1124. Между какими натуральными числами на координатном луче расположены смешанные числа:
1 5/7, 3 1/10, 15 2/9, 1200 1/100?

1125. При каких значениях а частное 12: а будет:
а) натуральным числом;
б) неправильной дробью;
в) правильной дробью?
Ответьте на те же вопросы для частного а : 6.

1126. Составьте задачу по уравнению:
а) х + 2/9 = 7/9;
б) у - 5/7 = 1/7;
в) 3 5/8 - z = 2.

1127. По рисунку 137 составьте уравнение и решите его.

1128. В старинных книгах можно встретить такие названия дробей: 1/2 - пол, полтина, 1/5 - пятина, 1/7 - седьмина, 1/10 десятина. Подумайте, как появились следующие названия: 1/4 - четь, 1/8 - полчети, 1/16 полполчети, 1/32 - полполполчети (малая часть). Дробь 1/3 называли "треть". Попробуйте догадаться, как называли дроби 1/6, 1/12, 1/24.

1129. Из дробей 49/5; 11/3; 19/12; 48/16; 355/100; 817/121; 3407/1000 выделите целую часть, а смешанные числа 1 2/3; 5 4/11; 7 13/17; 9 45/51; 8 9/100; 6 13/1000 запишите в виде неправильных дробей.

1130. Выполните действия:

1131. Лесник прошел 3 км и 4 ч ехал на лошади. С какой скоростью он ехал на лошади, если весь путь равен 34 км?

1132. Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды, а через щель в бочке выливалось 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин; 2 мин; 3 мин? Успеет ли бочка наполнится, если ее объем 400 л, а дождь шел 1 ч 10 мин?

1133. Легковой автомобиль движется со скоростью 70 км/ч, а грузовой - со скоростью 40 км/ч. Сейчас легковой автомобиль находится сзади грузовика на расстоянии 60 км. Оба автомобиля движутся в одном направлении. Какое расстояние будет между ними через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч?

1134. Решите задачу:
1) В третьем классе 35 учеников. Из них 5/7 умеют играть в шахматы. Сколько ребят в этом классе еще не научилтсь играть в шахматы?
2) В бригаде 15 человек. Из них 2/5 владеют только одной специальностью, а остальные - двумя. Сколько человек в бригаде владеют двумя специальностями?

1135. Найдите значение выражения:

1136. Выполните действия:

1137. Длина прямоугольника 1 4/20 м, а ширина на 3/20 м меньше длины. Найдите периметр прямоугольника.

1138. В один из дней зимних каникул мальчик 2 3/5 ч катался на лыжах, а на коньках на 1 4/5 ч меньше. Сколько всего времени он катался на лыжах и коньках?

1139. Веревку длиной 256 м разрезали на две части, одна из которых в 7 раз длиннее второй. На сколько метров одна часть веревки длиннее второй?

1140. В археологических раскопках древнео города участвовали две экспедиции. В первой было в три раза больше сотрудников, чем во второй. Когда во вторую экспедицию прибыли еще 18 человек, то в двух экспедициях вместе стало 66 сотрудников. Сколько стало сотрудников во второй экспедиции?

1141. В куске 112 м материи. Из 11/16 куска сшили детские костюмы. Сколько метров материи осталось?

1142. Площадь прямоугольника 616 м 2 , а его длина 28 м. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

1143. Выполните действия:

Соглашение

Правила регистрации пользователей на сайте "ЗНАК КАЧЕСТВА":

Запрещается регистрация пользователей с никами подобными: 111111, 123456, йцукенб, lox и.т.п;

Запрещается повторно регистрироваться на сайте (создавать дубль-аккаунты);

Запрещается использовать чужие данные;

Запрещается использовать чужие e-mail адреса;

Правила поведения на сайте, форуме и в комментариях:

1.2. Публикация в анкете личных данных других пользователей.

1.3. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу (деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т.д.).

1.4. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов.

4. Нарушения 2-й категории: Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. 4.1.Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ.

4.2. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни.

4.3. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА".

4.4. Угрозы в адрес участников форума.

4.5. Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей.

4.6. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы.

4.7. Открытое обсуждение действий администрации и модераторов.

4.8. Публичное обсуждение и оценка действующих правил в любой форме.

5.1. Мат и ненормативная лексика.

5.2. Провокации (личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции) и травля участников обсуждений (систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам).

5.3. Провоцирование пользователей на конфликт друг с другом.

5.4. Грубость и хамство по отношению к собеседникам.

5.5. Переход на личности и выяснение личных отношений на ветках форума.

5.6. Флуд (идентичные или бессодержательные сообщения).

5.7. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме.

5.8. Редактирование цитируемых сообщений, искажающее их смысл.

5.9. Публикация личной переписки без явно выраженного согласия собеседника.

5.11. Деструктивный троллинг - целенаправленное превращение обсуждения в перепалку.

6.1. Оверквотинг (избыточное цитирование) сообщений.

6.2. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов.

6.3. Продолжение обсуждения тем, закрытых модератором или администратором.

6.4. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию.

6.5. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами.

6.6. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры.

7. Санкции, применяемые к нарушителям Правил Форума

7.1. Временный или постоянный запрет на доступ к Форуму.

7.4. Удаление учетной записи.

7.5. Блокировка IP.

8. Примечания

8.1.Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин.

8.2. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта.

8.3. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки.

8.4 Сообщение, содержащее нецензурную лексику, может быть отредактировано модератором или администратором.

9. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта.

На данном уроке вы узнаете правила сложения и вычитания смешанных чисел, научитесь решать различные задачи по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел». Сложение и вычитание смешанных чисел основано на свойстве этих чисел. При сложении можно использовать переместительное и сочетательное свойство, а при вычитании чисел можно использовать свойства вычитания числа из суммы и вычитания суммы из числа.

Для начала давайте вспомним, что такое смешанные числа. Смешанное число - число, записанное в таком виде, что у него есть целая часть и дробная часть. Например, . Здесь 3 - целая часть, - дробная.

Предположим, нам дали такую задачу. Вася пробежал первый из двух кругов дистанции за 1 минуту 40 секунд, а второй круг - за 1 минуту 20 секунд. За какое время Вася пробежал всю дистанцию и насколько быстрее он пробежал второй круг, чем первый?

Решение

Несложно видеть, что мы можем сложить минуты с минутами, секунды - с секундами. Получится 2 мин + 60 секунд, т. е. 3 мин. Но, с другой стороны, 40 секунд - это минуты, а 20 секунд - . И тогда, по аналогии, чтобы сложить эти смешанные числа, мы можем не переводить их в неправильные дроби, а сразу сложить целые минуты друг с другом, и отдельно - дробные. Это дает 2 минуты и , то есть еще одну целую минуту. Итого 3 минуты.

Можно было все это проделать и так. Заметим, что смешанное число есть сумма своих целой и дробной частей. А дальше воспользуемся переместительным свойством:

А что с вычитанием? То же самое. Из чисто практических соображений первый круг по минутам одинаков со вторым, а по секундам - на 20 дольше (или на треть минуты). Можно и так:

Думаю, вы уже поняли алгоритм? Из целого вычитаем (к целому прибавляем) целое, из дробного - дробное. Рассмотрим еще несколько примеров.

Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы сложить два смешанных числа, необходимо:

• сложить их целые части;
• сложить их дробные части;
• если нужно, перевести сумму дробных частей в смешанное число;
• сложить полученные числа.

Перейдем к вычитанию. Рассмотрим несколько примеров, после чего сформулируем общий алгоритм.

Найти ошибки в примерах на сложение

Рассмотрим внимательно первый пример: смешанное число заменили дробью , а число - , но данные дроби не равны. Если мы решим переводить дроби в неправильные, то получим следующее:

Теперь перейдем ко второму примеру, в нем действия выполняются согласно рассмотренному нами алгоритму. Как видим, все действия выполнены правильно, однако принято записывать смешанные числа так, чтобы их дробная часть являлась правильной дробью. Поэтому представим дробь в виде смешанного числа, а потом уже выполним сложение.

Если пойти по плану, то надо из вычесть . Этого мы сделать не можем. Тогда поступим так, как мы делаем при вычитании натуральных чисел: займем у старшего разряда. Только роль старшего разряда здесь будет играть целая часть. Ведь единица - это , так что можно вместо записать . А дальше - по плану:

.

Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, вы должны:

• сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого;
• если дробная часть уменьшаемого больше, то вычесть из целой части целую часть, из дробной части дробную часть, а результаты сложить;
• если же больше дробная часть вычитаемого, то одну единицу от целой части уменьшаемого мы переводим в дробь, чтобы дробь стала неправильной, а затем вычитаем из целой части целую, а из дробной - дробную, и результаты складываем.

Найти ошибки в примерах на вычитание

Рассмотрим первый пример. Согласно алгоритму, мы должны сначала 12 представить в виде смешанного числа, а затем уже выполнять вычитание:

Рассмотрим второй пример. Здесь ошибка при вычитании дробных частей: нам необходимо из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого, а не наоборот. Чтобы это выполнить, нам придется занять 1 единицу и представить ее в виде дроби.

На этом уроке мы познакомились со смешанными числами, научились складывать их и вычитать, сформулировали алгоритмы для сложения и вычитания. Узнали, что для сложения и вычитания смешанных чисел вовсе не обязательно переводить их в неправильные дроби, а достаточно просто сложить либо вычесть целые части и сложить либо вычесть дробные части, после чего записать окончательный ответ.

В каждом из случаев у нас была одна тонкость. Для сложения мы понимали, что иногда получается сумма дробных частей в виде неправильной дроби, поэтому при необходимости полученную неправильную дробь нужно приводить к правильной, то есть выделять целую часть. А при вычитании появлялась такая тонкость, что не всегда из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого, поэтому нам необходимо было «занимать» единицу у целой части и переводить ее в дробную, чтобы получить неправильную дробь, из которой уже можно было вычесть дробную часть.

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.14-е изд., испр. и доп. - М.: 2013.
2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. - М: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т.М. Математика 5 кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина 2013. - М: Мнемозина, 2013.

1. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» ()
2. Интернет-сайт «Школьный помощник» ()
3. Интернет-сайт schools.keldysh.ru ()

Домашнее задание