Второй закон термодинамики характеризует. Второй закон термодинамики. Примеры решения задач

Второй закон термодинамики - один из основных законов физики, закон о неспадання энтропии в изолированной системе . Он накладывает ограничения на количество полезной работы , которую может осуществить тепловой двигатель . На основополагающем уровне второй закон термодинамики определяет направление протекания процессов в физической системе - от порядка к беспорядка. Существует много различных формулировок второго закона термодинамики, в целом эквивалентных между собой.

1. Формулировка

2. Альтернативные формулировки

Приведенная формулировка очень формальное. Существует очень много альтернативных формулировок второго закона термодинамики. Например, Планк предложил такую ​​формулировку:

Невозможно построить машину, которая бы работала циклически, охлаждающей же источник тепла или поднимала вверх грузы, не вызывая при этом никаких изменений в природе.

Невозможно превратить теплоту в работу, не выполняя никакой другой действия кроме охлаждения системы.

Природа стремится перейти из состояний с меньшей вероятностью реализации в состояния с большей вероятностью реализации.

Невозможно создать вечный двигатель 2-го рода

Самопроизвольный переход тепла от менее нагретого к более нагретого невозможен

Там где есть разница температур там возможно выполнение работы

Распространены следующие формулировки:

Невозможно построить вечный двигатель второго рода.

Невозможно передать тепло от холодного тела к горячему, не затратив при этом энергию.

Каждая система стремится перейти от порядка к беспорядка.

3. Историческая справка

Второй закон термодинамики был сформульваний в середине 19-го века, в те времена, когда создавалась теоретическая основа для конструирования и построения тепловых машин. Опыты Майера и Джоуля установили эквивалентность между тепловой и механической энергиями (первый закон термодинамики). Возник вопрос об эффективности тепловых машин. Экспериментальные исследования свидетельствовали о том, что часть тепла обязательно теряется при работе любой машины.

В 1850-х, 1860-х годах Клаузиус в ряде публикаций разработал понятие энтропии . В 1865 году он наконец-то выбрал для нового понятия имя. Эти публикации доказали также, что тепло невозможно полностью превратить в полезную работу, сформулировав таким образом второй закон термодинамики.

Статистическую интерпретацию второму закону термодинамики дал Больцман, введя новое определение для энтропии, которое базировалось на микроскопических атомистических представлениях.

4. Статистическая интерпретация

Из статистического определения энтропии очевидно, что рост энтропии соответствует переходу к такому макроскопического состояния, характеризующегося наибольшим значением микроскопических состояний.

5. Стрела времени

Если исходное состояние термодинамической системы неравновесное, то со временем она переходит к равновесному состоянию, увеличивая свою энтропию. Этот процесс протекает только в одну сторону. Обратный процесс - переход от равновесного состояния к начальному неравновесного, не реализуется. То есть, течение времени получает направление.

Законы физики, описывающие микроскопический мир, инвариантные относительно замены t на-t. Данное утверждение справедливо как в отношении законов классической механики, так и законов квантовой механики. В микроскопическом мире действуют консервативные силы, нет трения, которое является диссипацией энергии, т.е. преобразованием других видов энергии в энергию теплового движения, а это в свою очередь связано с законом неспадання энтропии.

Представим себе, например, газ в резервуаре, помещенном в большую резервуар. Если открыть клапан менее резервуара, то газ через некоторое время заполнит больше резервуар таким образом, что его плотность выровняется. Согласно законам микроскопического мира, существует также и обратный процесс, когда газ из большего резервуара соберется в меньшую резервуар. Но в макроскопическом мире такое никогда не реализуется.

6. Тепловая смерть

Если энтропия каждой изолированной системы только увеличивается со временем, а Вселенная изолированной системой, то когда-нибудь энтропия достигнет максимума, после чего любые изменения в нем станут невозможными.

Такие рассуждения, которые появились после установки второго закона термодинамики, получили название тепловой смерти. Эта гипотеза широко дискутировалась в 19-ом столетии.

Каждый процесс в мире приводит к рассеиванию части энергии и перехода ее в тепло, ко все большему беспорядка. Конечно, наша Вселенная еще достаточно молод. Термоядерные процессы в звездах вызывающих постоянный потока энергии на Землю, например. Земля есть и еще долго будет оставаться открытой системой, которая получает энергию из различных источников: от Солнца, от процессов радиоактивного распада в ядре т.д.. В открытых системах, энтропия может уменьшаться, что приводит к появлению различных упорядоченных стуктур.

Первый закон термодинамики - один из самых общих и фундаментальных законов природы. Не известно ни одного процесса, где хоть

в какой-то мере наблюдалось бы его нарушение. Если какой-либо процесс запрещен первым законом, то можно быть абсолютно уверенным в том, что он никогда не произойдет. Однако этот закон не дает никаких указаний о том, в каком направлении развиваются процессы, удовлетворяющие принципу сохранения энергии.

Поясним это примерами.

Направление тепловых процессов. Первый закон термодинамики ничего не говорит о том, в каком направлении происходит теплообмен между приведенными в тепловой контакт телами, находящимися при разных температурах. Как уже обсуждалось выше, теплообмен происходит так, что температуры выравниваются и вся система стремится к состоянию теплового равновесия. Но первый закон не был бы нарушен, если бы, наоборот, передача теплоты происходила от тела с низкой температурой к телу с более высокой при условии, что полный запас внутренней энергии оставался бы неизменным. Однако повседневный опыт показывает, что само собой это никогда не происходит.

Другой пример: при падении камня с некоторой высоты вся кинетическая энергия его поступательного движения исчезает при ударе о землю, но при этом увеличивается внутренняя энергия самого камня и окружающих его тел, так что закон сохранения энергии, разумеется, не оказывается нарушенным. Но первому закону термодинамики не противоречил бы и обратный процесс, при котором к лежащему на земле камню перешло бы от окружающих предметов некоторое количество теплоты, в результате чего камень поднялся бы на некоторую высоту. Однако никто никогда не наблюдал таких самопроизвольно подскакивающих камней.

Неравноценность разных видов энергии. Вдумываясь в эти и другие подобные примеры, мы приходим к выводу, что первый закон термодинамики не накладывает никаких ограничений на направление превращений энергии из одного вида в другой и на направление перехода теплоты между телами, требуя только сохранения полного запаса энергии в замкнутых системах. Между тем опыт показывает, что разные виды энергии не равноценны в отношении способности превращаться в другие виды.

Механическую энергию можно целиком превратить во внутреннюю энергию любого тела независимо от того, какова была его температура. Действительно, любое тело можно нагреть трением, увеличивая его внутреннюю энергию на величину, равную совершенной работе. Точно так же электрическая энергия может быть целиком превращена во внутреннюю, например при прохождении электрического тока через сопротивление.

Для обратных превращений внутренней энергии в другие виды существуют определенные ограничения, состоящие в том, что запас внутренней энергии ни при каких условиях не может превратиться

целиком в другие виды энергии. С отмеченными особенностями энергетических превращений связано направление протекания процессов в природе. Второй закон термодинамики, отражающий направленность естественных процессов и налагающий ограничения на возможные направления энергетических превращений в макроскопических системах, представляет собой, как и всякий фундаментальный закон, обобщение большого числа опытных фактов.

Чтобы яснее представить себе физическое содержание второго закона термодинамики, рассмотрим подробнее вопрос об обратимости тепловых процессов.

Обратимые и необратимые процессы. Если достаточно медленно изменять условия так, чтобы при этом скорость протекающего в рассматриваемой системе процесса была значительно меньше скорости релаксации, то такой процесс будет физически представлять собой цепочку близких друг к другу равновесных состояний. Поэтому такой процесс описывается теми же самыми макроскопическими параметрами, что и состояние равновесия. Эти медленные процессы называются равновесными или квазистатическими. При таких процессах систему можно характеризовать такими параметрами, как давление, температура и т. д. Реальные процессы являются неравновесными и могут считаться равновесными с большей или меньшей точностью.

Рассмотрим следующие примеры.

Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем. Если выдвигать поршень с конечной скоростью, то расширение газа будет необратимым процессом. Действительно, как только поршень будет выдвинут, давление газа непосредственно у поршня будет меньше, чем в других частях цилиндра. Такой процесс нельзя провести обратимо через те же промежуточные состояния, так как при вдвигании поршня обратно с конечной скоростью вблизи поршня будет происходить не разрежение газа, а его сжатие. Таким образом, быстрое расширение или сжатие газа дает пример необратимого процесса.

Чтобы расширить газ строго обратимым образом, нужно выдвигать поршень бесконечно медленно. При этом давление газа будет в каждый момент во всем объеме одинаковым, состояние газа будет зависеть от положения поршня, а не от направления его движения, и процесс будет обратимым.

Наиболее ярко необратимость процесса расширения газа проявляется тогда, когда расширение происходит в пустоту без совершения механической работы.

Необратимыми являются все процессы, сопровождающиеся теплообменом между телами, имеющими разные температуры. Необратимость такого теплообмена особенно отчетливо видна на примере выравнивания температур тел, приведенных в соприкосновение.

Необратимыми являются процессы, при которых механическая энергия переходит во внутреннюю при наличии трения, о чем часто говорят как о выделении теплоты благодаря трению. В отсутствие трения все механические процессы протекали бы обратимо.

Таким образом, равновесные обратимые процессы являются абстракцией, и на практике из-за существования трения и теплообмена не встречаются. Однако исследование равновесных процессов в термодинамике дает возможность указать, как следует проводить процессы в реальных системах, чтобы получить наилучшие результаты.

Различные формулировки второго закона термодинамики. Исторически открытие второго закона термодинамики было связано с изучением вопроса о максимальном коэффициенте полезного действия тепловых машин, проведенным французским ученым Сади Карно. Позднее Р. Клаузиус и У. Томсон (лорд Кельвин) предложили различные по виду, но эквивалентные формулировки второго закона термодинамики.

Согласно формулировке Клаузиуса, невозможен процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой.

Томсон сформулировал второй закон термодинамики следующим образом: невозможен периодический процесс, единственным конечным результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой от одного какого-то тела.

Выражение «единственным результатом» в этих формулировках означает, что никаких других изменений, кроме указанных, ни в рассматриваемых системах, ни в окружающих их телах не происходит. Условная схема такого рода процесса, запрещенного постулатом Клаузиуса, показана на рис. 56, а процесса, запрещенного постулатом Томсона, - на рис. 57.

В формулировке Томсона второй закон термодинамики накладывает ограничения на превращение внутренней энергии в механическую. Из формулировки Томсона следует, что невозможно построить машину, которая совершала бы работу только лишь за счет получения теплоты из окружающей среды. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя второго рода, так как вследствие неограниченности запасов внутренней энергии в земле, океане, атмосфере такая машина была бы для всех практических целей эквивалентна вечному двигателю.

Вечный двигатель второго рода не находится в противоречии с первым законом термодинамики, в отличие от вечного двигателя первого рода, т. е. устройства для совершения работы вообще без использования источника энергии.

Эквивалентность формулировок Клаузиуса и Томсона. Эквивалентность формулировок второго закона термодинамики,

предложенных Клаузиусом и Томсоном, устанавливается простыми рассуждениями.

Предположим, что постулат Томсона несправедлив. Тогда можно осуществить такой процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой от единственного источника с температурой Т. Эту работу можно было бы, например путем трения, снова целиком превратить в теплоту, передаваемую телу, температура которого выше, чем Т. Единственным результатом такого составного процесса был бы переход теплоты от тела с температурой Т к телу с более высокой температурой. Но это противоречило бы постулату Клаузиуса. Итак, постулат Клаузиуса не может быть справедливым, если неверен постулат Томсона.

Предположим теперь, что, наоборот, несправедлив постулат Клаузиуса, и покажем, что при этом постулат Томсона также не может выполняться. Построим обычную тепловую машину, которая будет работать, получая некоторое количество теплоты от нагревателя, отдавая холодильнику и превращая разность в работу (рис. 58).

Поскольку постулат Клаузиуса предполагается неверным, можно осуществить процесс, единственным результатом которого будет переход количества теплоты, равного от холодильника к нагревателю. Схематически это показано в правой части рис. 58.

Рис. 56. Принципиальная схема гипотетического устройства, в котором нарушается постулат Клаузиуса

Рис. 57. Принципиальная схема гипотетического устройства, в котором нарушается постулат Томсона

Рис. 58. Комбинируя с тепловой машиной устройство, изображенное на рис. 56, в котором нарушается постулат Клаузиуса, получаем систему, в которой нарушается постулат Томсона

В результате нагреватель будет отдавать рабочему телу тепловой машины количество теплоты , и получать при процессе, противоречащем постулату Клаузиуса, количество теплоты так что в целом он будет отдавать количество теплоты, равное Именно такое количество

теплоты машина превращает в работу. В холодильнике в целом никаких изменений вообще не происходит, ибо он отдает и получает одно и то же количество теплоты Теперь видно, что, комбинируя действие тепловой машины и процесс, противоречащий постулату Клаузиуса, можно получить процесс, противоречащий постулату Томсона.

Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона либо оба верны, либо оба неверны, и в этом смысле они эквивалентны. Их справедливость для макроскопических систем подтверждается всеми имеющимися экспериментальными фактами.

Принцип Каратеодори. Физическое содержание второго закона термодинамики в формулировках Клаузиуса и Томсона выражается в виде утверждения о невозможности конкретных тепловых процессов. Но можно дать и такую формулировку, которая не конкретизирует вида процесса, невозможность которого утверждается этим законом. Такая формулировка называется принципом Каратеодори. Согласно этому принципу вблизи каждого равновесного состояния любой термодинамической системы существуют другие равновесные состояния, недостижимые из первого адиабатическим путем.

Покажем эквивалентность формулировки Томсона и принципа Каратеодори. Пусть произвольная термодинамическая система квазистатически переходит из некоторого состояния 1 в близкое состояние 2, получая некоторое количество теплоты и совершая работу Тогда в соответствии с первым законом термодинамики

Вернем систему адиабатически из состояния 2 в состояние Тогда в таком обратном процессе теплообмен отсутствует, и первый закон термодинамики дает

где - совершаемая системой работа. Складывая (1) и (2), получаем

Соотношение (3) показывает, что в таком циклическом процессе система, возвратившись в исходное состояние, превратила в работу всю полученную теплоту. Но это невозможно согласно второму закону термодинамики в формулировке Томсона. Значит, такой циклический процесс неосуществим. Первый его этап всегда возможен: на этом этапе к системе просто подводится теплота, и никаких других условий не накладывается. Поэтому невозможным здесь является только второй этап, когда по условию система должна возвращаться в исходное состояние адиабатически. Другими словами,

состояние адиабатически недостижимо из близкого к нему состояния 2.

Принцип адиабатической недостижимости означает, что практически все реальные физические процессы происходят с теплообменом: адиабатические процессы - это редкое исключение. Рядом с каждым равновесным состоянием есть множество других, переход в которые обязательно требует теплообмена, и лишь в немногие из них можно попасть адиабатически.

На основе приведенных формулировок второго закона термодинамики можно получить результаты Карно для максимально возможного коэффициента полезного действия тепловых машин. Для тепловой машины, совершающей цикл между нагревателем с фиксированной температурой и холодильником с температурой коэффициент полезного действия не может превышать значения

Наибольшее значение определяемое формулой (4), достигается у тепловой машины, совершающей обратимый цикл, независимо от того, что используется в качестве рабочего тела. Это утверждение, называемое обычно теоремой Карно, будет доказано ниже.

Цикл является обратимым, если он состоит из обратимых процессов, т. е. таких, которые можно провести в любом направлении через одну и ту же цепочку равновесных состояний.

Рис. 59. Цикл Карно на -диаграмме идеального газа

Единственным обратимым циклическим процессом, который можно осуществить между нагревателем и холодильником с фиксированными температурами, является так называемый цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Для идеального газа такой цикл изображен на рис. 59. На участке 1-2 газ имеет температуру, равную температуре нагревателя и изотермически расширяется, получая количество теплоты от нагревателя. При этом газ совершает положительную работу, равную полученной теплоте. На участке 2-3 газ расширяется адиабатически, и при этом его температура понижается от до значения, равного температуре холодильника Совершаемая газом на этом участке работа равна убыли его внутренней энергии. На следующем участке 3-4 газ изотермически сжимают. При этом он отдает холодильнику количество теплоты равное совершаемой над ним при сжатии работе. На участке 4-1 газ адиабатически сжимают до тех пор, пока его

температура не повысится до значения Увеличение внутренней энергии газа при этом равно работе внешних сил, совершаемой при сжатии газа.

Цикл Карно является единственным замкнутым процессом, который можно осуществить обратимым образом. В самом деле, адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно, т. е. квазистатически. Изотермические процессы - это единственные процессы с теплообменом, которые могут быть проведены обратимым образом. При любом другом процессе температура рабочего тела изменяется и, согласно второму закону термодинамики, теплообмен с нагревателем или холодильником не может быть обратимым: обмен теплотой при наличии конечной разности температур носит характер приближения к тепловому равновесию и не является равновесным процессом.

Разумеется, обмен теплотой в отсутствие разности температур происходит бесконечно медленно. Поэтому обратимый цикл Карно продолжается бесконечно долго и мощность тепловой машины при максимально возможном КПД, определяемом формулой (4), стремится к нулю. Процессы в любой реальной машине обязательно содержат необратимые звенья, и, следовательно, ее КПД всегда меньше теоретического предела (4).

Условия получения максимальной работы. Преобразование внутренней энергии в механическую, как следует из второго закона термодинамики, не может быть произведено полностью. Для того чтобы превратить в механическую энергию максимально возможную часть внутренней энергии, необходимо использовать исключительно обратимые процессы. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример. Пусть имеется некоторое тело, не находящееся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой, например идеальный газ в цилиндре с поршнем, имеющий температуру более высокую, чем температура окружающей среды Т (рис. 60). Каким образом можно получить наибольшую работу при условии, что в конечном состоянии газ должен занимать тот же объем, что и в начальном?

Рис. 60. К получению максимальной работы

Если бы температура газа была равна температуре окружающей среды, т. е. газ находился бы в тепловом равновесии с окружением, то никакой работы вообще получить было бы невозможно. Превращение внутренней энергии в механическую может происходить только в том случае, когда начальное состояние всей системы не является равновесным.

Но при неравновесном начальном состоянии переход системы в состояние равновесия не обязательно сопровождается превращением внутренней энергии в механическую. Если просто привести газ в

тепловой контакт с окружающей средой, не давая ему расширяться, то газ остынет и никакой работы при этом совершено не будет. Поэтому для возможности совершения работы необходимо предоставить газу возможность расширяться, имея в виду, что потом его придется сжать, так как по условию в конечном состоянии газ должен занимать тот же объем, что и в начальном.

Для получения максимальной работы переход из начального состояния в конечное должен быть произведен обратимо. А это можно сделать, только используя адиабатические и изотермические процессы. Итак, газ следует адиабатически расширять до тех пор, пока его температура не станет равна температуре окружающей среды Т, а затем изотермически сжать при этой температуре до исходного объема (рис. 61). Совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 работа, как видно из рисунка, больше той работы, которую придется совершить над газом при изотермическом сжатии 2-3. Максимальная работа, которую можно получить при переходе газа из состояния 1 в состояние 3, равна площади заштрихованного на рис. 61 криволинейного треугольника 1-2-3.

Изученные закономерности действия обратимого теплового двигателя позволяют рассмотреть принципы функционирования холодильной машины и теплового насоса. В холодильной машине все процессы происходят в обратном (по сравнению с тепловым двигателем) направлении (рис. 62). За счет совершения механической работы А от резервуара с более низкой температурой отнимается некоторое количество теплоты При этом резервуару с более высокой температурой роль которого выполняет обычно окружающая среда, передается количество теплоты равное сумме Вследствие обратимости рассматриваемой машины для нее справедливо соотношение

которое в соответствии с (4) можно рассматривать как коэффициент полезного действия соответствующей тепловой машины.

Для холодильной машины наибольший интерес представляет количество теплоты отнимаемое от охлаждаемого резервуара. Из (5) для имеем

График зависимости от температуры окружающей среды (для обратимого процесса) изображен на рис. 63. Видно, что при отнимаемая теплота Но при малой разности температур отношение может принимать большие значения. Другими словами, эффективность холодильной машины при близких

значениях может быть весьма велика, так как количество теплоты отнимаемое от охлаждаемых тел, может значительно превышать работу А, которую в реальных холодильных машинах совершает компрессор, приводимый в действие электродвигателем.

В технической термодинамике для характеристики холодильной машины используется так называемый холодильный коэффициент определяемый как отношение количества теплоты взятого от охлаждаемых тел, к работе внешних сил

В отличие от теплового двигателя (4), холодильный коэффициент может принимать значения, большие единицы.

Рис. 61. Процесс получения максимальной работы на -диаграмме

Рис. 62. Принципиальная схема холодильной машины

В реальных промышленных и бытовых установках и более. Как видно из (7), холодильный коэффициент тем больше, чем меньше различаются температуры окружающей среды и охлаждаемого тела.

Рассмотрим теперь работу теплового насоса, т. е. холодильной машины, работающей с целью нагревания горячего резервуара (отапливаемого помещения) за счет теплоты, отнятой от холодного резервуара (окружающей среды). Принципиальная схема теплового насоса идентична схеме холодильной машины (см. рис. 62). В отличие от холодильной машины для теплового насоса практический интерес представляет не - количество теплоты, получаемое нагреваемым телом: Для аналогично (6) имеем

В технической термодинамике для характеристики эффективности тепловых насосов вводится так называемый отопительный коэффициент еотоп, равный

Приведенные формулы (7) и (9) справедливы для обратимых машин. Для реальных машин, где процессы полностью или частично необратимы, эти формулы дают оценку холодильного и отопительного коэффициентов.

Итак, при использовании теплового насоса отапливаемое помещение получает больше теплоты, чем при непосредственном отапливании. На это обстоятельство еще в обратил внимание У. Томсон, предложив идею так называемого динамического отопления, заключающуюся в следующем. Теплота, получаемая при сжигании топлива, используется не для непосредственного обогревания помещения, а направляется в тепловой двигатель для получения механической работы. С помощью этой работы приводится в действие тепловой насос, который и обогревает помещение. При малой разности температур окружающей среды и отапливаемого помещения последнее получает теплоты заметно больше, чем ее выделяется при сжигании топлива. Это может показаться парадоксальным.

В действительности никакого парадокса в тепловом насосе и динамическом отоплении нет, что становится совершенно ясным, если воспользоваться понятием качества внутренней энергии. Под качеством внутренней энергии понимается ее способность превращаться в другие виды. В этом смысле наивысшим качеством характеризуется энергия в механической или электромагнитной формах, так как ее можно полностью превратить во внутреннюю при любой температуре. Что касается внутренней энергии, то ее качество тем выше, чем выше температура тела, в котором она запасена. Всякий естественно идущий необратимый процесс, например переход теплоты к телу с более низкой температурой, ведет к обесцениванию внутренней энергии, к снижению ее качества. В обратимых процессах снижения качества энергии не происходит, поскольку все энергетические превращения могут идти в обратном направлении.

При обычном способе отапливания вся теплота, выделяющаяся при сжигании топлива при нагревании спирали электрическим током или получаемая от горячего резервуара и т. п., переходит в помещение в виде такого же количества теплоты, но при более низкой температуре, что представляет собой качественное обесценивание внутренней энергии. Тепловой насос или система динамического отопления устраняют непосредственный необратимый теплообмен между телами с разными температурами.

При работе теплового насоса или системы динамического отопления происходит повышение качества внутренней энергии, передаваемой отапливаемому помещению из окружающей среды. При малой разности температур, когда качество этой энергии существенно не увеличивается, ее количество становится больше, чем и объясняется высокая эффективность работы теплового насоса и динамического отопления в целом.

Приведите примеры явлений, которые удовлетворяют закону сохранения энергии, но тем не менее никогда не наблюдаются в природе.

В чем проявляется неравноценность разных видов энергии? Проиллюстрируйте эту неравноценность на примерах.

Что такое обратимый тепловой процесс? Приведите примеры обратимых и необратимых процессов.

Каким требованиям должна удовлетворять физическая система, чтобы механические процессы в ней протекали обратимо? Поясните, почему трение и диссипация механической энергии делают все процессы необратимыми.

Приведите различные формулировки второго закона термодинамики. Докажите эквивалентность формулировок Клаузиуса и Томсона.

Что означает принцип Каратеодори применительно к идеальному газу? Поясните ответ, используя -диаграмму для изображения его состояния.

Покажите, что физический смысл второго закона термодинамики заключается в установлении неразрывной связи между необратимостью реальных процессов в природе и теплообменом.

Сформулируйте условия, при которых коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по обратимому циклу, был бы близким к единице.

Покажите, что цикл Карно - это единственный обратимый циклический процесс для двигателя, использующего два тепловых резервуара с фиксированными температурами.

При обсуждении условий получения максимальной работы не учитывалось атмосферное давление, действующее на поршень снаружи. Как учет этого давления скажется на приведенных рассуждениях и на результате?

Газ в цилиндре, закрытом поршнем, имеет такую же температуру, что и окружающий воздух, но более высокое (или более низкое) давление, чем давление в атмосфере. Какие процессы следует провести с газом, чтобы получить максимальную полезную работу за счет неравновесности системы? Изобразите эти процессы на -диаграмме, считая газ в цилиндре идеальным.

Газ в цилиндре, закрытом поршнем, имеет такое же давление, как и окружающий воздух, но более высокую (или более низкую) температуру. Какие процессы следует провести с газом, чтобы получить максимальную полезную работу за счет неравновесности системы? Изобразите их на -диаграмме.

Рассмотрите две различные схемы динамического отопления, в которых тепловая машина отдает теплоту либо окружающей среде, либо отапливаемому помещению. Покажите, что в случае, когда все процессы обратимы, обе схемы имеют одинаковую эффективность. Какая схема окажется эффективнее в реальной системе, когда процессы нельзя считать полностью обратимыми?

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственной образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ивановский государственный химико-технологический университет

Кафедра Технологии пищевых продуктов и биотехнологии (ТППиБТ)

Реферат

по дисциплине «Техническая термодинамика и теплотехника»

II -ой закон термодинамики или «Тепловая смерть Вселенной»

Выполнил:

студент 3 курса

Ивлев Павел Андреевич

Руководитель:

к т н, доцент, кафедры ПиАХТ

Маркичев Николай Аркадьевич

Иваново 2010 г.

Введение__________________________________________________________________ 3

Часть 1. Второй закон термодинамики.

1.1. Второй закон термодинамики. Характеристика и формулировка._______________4

Часть 2. Энтропия

2.1. Понятие энтропии.______________________________________________________5

2.2. Закон возрастания энтропии. Вывод закона возрастания энтропии.______________5

2.3 Возможность энтропии во Вселенной.______________________________________6

Часть 3. Теория «тепловой смерти» Вселенной

3.1. Появление идеи Теории «тепловой смерти» Вселенной._______________________8

3.2. Взгляд на Теорию «тепловой смерти» Вселенной из ХХ века.__________________9

3.3 «За» и «против» Теории «тепловой смерти» Вселенной_______________________10

Заключение_______________________________________________________________16

Список, использованной в работе литературы __________________________________17

Введение:

В данной работе поднимаеться проблема о будущем нашей Вселенной. О будущем очень далеком, настолько, что неизвестно, наступит ли оно вообще. Жизнь и развитие науки существенно меняют наши представления и о Вселенной, и об ее эволюции, и о законах, управляющих этой эволюцией. В самом деле, существование черных дыр было предсказано еще в XVIII веке. Но лишь во второй половине XX столетия их стали рассматривать как гравитационные могилы массивных звезд и как места, куда может навечно «провалиться» значительная часть вещества, доступного наблюдениям, выбывая из общего круговорота. А позже стало известно, что черные дыры испаряются и, таким образом, возвращают поглощенное, хотя совсем в другом обличие. Новые идеи постоянно высказываются космофизиками. Поэтому картины, нарисованные еще совсем недавно, неожиданно оказываются устаревшими.

Одним из наиболее дискуссионных вот уже около 100 лет является вопрос о возможности достижения равновесного состояния во Вселенной, что эквивалентно понятию ее «тепловой смерти», причиной которой являеться Второй закон термодинамики и истекающие из него выводы.

Часть1. Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики. Характеристика и формулировка:

Естественные процессы всегда направлены в сторону достижения системой равновесного состояния (механического, термического или любого другого). Это явление отражено вторым законом термодинамики, имеющим большое значение и для анализа работы теплоэнергетических поцессов.

Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Он гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая невозможность перехода всей внутренней энергии системы в полезную работу.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Существуют формулировоки:

- передача теплоты от холодного источника к горячему невозможна без затраты работы;

- невозможно построить периодически действующую машину, совершающую работу и соответственно охлаждающую тепловой резервуар;

- природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным.

Следует подчеркнуть, что второй закон термодинамики (так же как и первый), сформулирован на основе опыта. В наиболее общем виде второй закон термодинамики может быть сформулирован следующим образом: любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым. Все прочие формулировки второго закона являются частными случаями наиболее общей формулировки:

невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от тел более холодных к телам более теплым (постулат Клаузиуса, 1850 г.).

В.Томсон (лорд Кельвин) предложил в 1851 г. следующую формулировку: невозможно при помощи неодушевленного материального агента получить от какой-либо массы вещества механическую работу посредством охлаждения ее ниже температуры самого холодного из окружающих предметов.

М.Планк предложил формулировку более четкую, чем формулировка Томсона: невозможно построить периодически действующую машину, все действие которой сводилось бы к понятию некоторого груза и охлаждению теплового источника.

Часть 2. Энтропия

2.1 Понятие энтропии.

Несоответствие между превращением теплоты в работу и работы в теплоту приводит к односторонней направленности реальных процессов в природе, что и отражает физический смысл второго начала термодинамики в законе о существовании и возрастании в реальных процессах некой функции, названной энтропией , определяющей меру обесценения энергии.

Часто второе начало термодинамики преподносится как объединенный принцип существования и возрастания энтропии.

Принцип существования энтропии формулируется как математическое выражение энтропии термодинамических систем в условиях обратимого течения процессов:

Принцип возрастания энтропии сводится к утверждению, что энтропия изолированных систем неизменно возрастает при всяком изменении их состояния и остается постоянной лишь при обратимом течении процессов:

.

Оба вывода о существовании и возрастании энтропии получаются на основе какого-либо постулата, отражающего необратимость реальных процессов в природе. Наиболее часто в доказательстве объединенного принципа существования и возрастания энтропии используют постулаты Р.Клаузиуса, В.Томпсона-Кельвина, М. Планка

2.2. Закон возрастания энтропии. Вывод закона возрастания энтропии.

Применим неравенство Клаузиуса для описания необратимого кругового термодинамического процесса, изображенного на рис 1.

Рисунок 1. Необратимый круговой термодинамический процесс

Пусть процесс 1-2 будет необратимым, а 2-1 процесс - обратимым. Тогда неравенство Клаузиуса для этого случая примет вид

Так как процесс 2-1 является обратимым, тогда

Подстановка этой формулы в неравенство (1) позволяет получить выражение

Сравнение выражений (1) и (2) позволяет записать следующее неравенство

в котором знак равенства имеет место в случае, если процесс 1-2 является обратимым, а знак больше, если процесс 1-2 - необратимый.

Неравенство (3) может быть также записано и в дифференциальной форме

Если рассмотреть адиабатически изолированную термодинамическую систему, для которой, то выражение (4) примет вид

или в интегральной форме

Полученные неравенства выражают собой закон возрастания энтропии, который можно сформулировать следующим образом:

В адиабатически изолированной термодинамической системе энтропия не может убывать: она или сохраняется, если в системе происходят только обратимые процессы, или возрастает, если в системе протекает хотя бы один необратимый процесс.

Записанное утверждение является ещё одной формулировкой второго начала термодинамики.

2.3 Возможность энтропии во Вселенной

В адиабтически изолированной термодинамической системе энтропия не может убывать: она или сохраняется, если в системе происходят только обратимые процессы, или возрастает, если в системе протекает хотя бы один необратимый процесс.

Записанное утверждение является ещё одной формулировкой второго начала термодинамики.

Таким образом, изолированная термодинамическая система стремится к максимальному значению энтропии, при котором наступает состояние термодинамического равновесия.

Необходимо отметить, что если система не является изолированной, то в ней возможно уменьшение энтропии. Примером такой системы может служить, например, обычный холодильник, внутри которого возможно уменьшение энтропии. Но для таких открытых систем это локальное понижение энтропии всегда компенсируется возрастанием энтропии в окружающей среде, которое превосходит локальное ее уменьшение.

С законом возрастания энтропии непосредственно связан парадокс, сформулированный в 1852 году Томсоном (лордом Кельвином) и названый им гипотезой тепловой смерти Вселенной. Подробный анализ этой гипотезы был выполнен Клаузиусом, который считал правомерным распространение на всю Вселенную закона возрастания энтропии. Действительно, если рассмотреть Вселенную как адиабатически изолированную термодинамическую систему, то, учитывая ее бесконечный возраст, на основании закона возрастания энтропии можно сделать вывод о достижении ею максимума энтропии, то есть состояния термодинамического равновесия. Но в реально окружающей нас Вселенной этого не наблюдается.

Часть 3. Теория «тепловой смерти» Вселенной.

Тепловая смерть Вселенной (Т.С.В.) - это вывод о том, что все виды энергии во Вселенной в конце концов должны перейти в энергию теплового движения, которая равномерно распределится по веществу Вселенной, после чего в ней прекратятся все макроскопические процессы.

Этот вывод был сформулирован Р. Клаузиусом (1865) на основе второго начала термодинамики. Согласно второму началу, любая физическая система, не обменивающаяся энергией с другими системами (для Вселенной в целом такой обмен, очевидно, исключен), стремится к наиболее вероятному равновесному состоянию - к так называемому состоянию с максимумом энтропии. ... , «Аналитики» (I и II ) и др.; 3) ... закон исключенного тетьего (А или не – А, т.е. или А истинно, или ... очки" ... тепловой смерти Вселенной . Неуничтожимость материи нельзя понимать только в количественном отношении. Законы ... законы Кеплера, законы термодинамики , законы ...

Физическая химия: конспект лекций Березовчук А В

5. Процессы. Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики, в отличие от первого закона термодинамики, изучает все процессы, которые протекают в природе, и эти процессы можно классифицировать следующим образом.

Процессы бывают самопроизвольные, несамопроизвольные, равновесные, неравновесные.

Самопроизвольные процессы делятся на обратимые и необратимые. Второй закон термодинамики называют законом направленности процесса в изолированной системе (закон роста S). Слово «энтропия» создано в 1865 г. Р. Ю. Э. Клаузиусом – «тропе» с греческого означает превращение. В 1909 г. профессор П. Ауербах назвал царицей всех функций внутреннюю энергию, а S – тенью этой царицы. Энтропия – мера неупорядоченности системы.

Обратимые и необратимые процессы

Необратимые процессы идут без затраты работы, протекают самопроизвольно лишь в одном направлении, это такие изменения состояния в изолированной системе, когда при обращении процессов свойства всей системы меняются. К ним относятся:

1) теплопроводность при конечной разности температур;

2) расширение газа при конечной разности давлений;

3) диффузия при конечной разности концентраций.

Обратимыми процессами в изолированной системе называются такие процессы, которые можно обратить без каких-либо изменений в свойствах этой системы.

Обратимые: механические процессы в системе, где отсутствует трение (идеальная жидкость, ее движение, незатухающие колебания маятника в вакууме, незатухающие электромагнитные колебания и распространение электромагнитных волн там, где нет поглощения), которые могут возвратиться в начальное состояние.

Самопроизвольные – процессы, которые идут сами собой, на них не затрачивается работа, они сами могут производить ее (движение камней в горах, Na с большой скоростью движется по поверхности, так как идет выделение водорода проверить.).

Несамопроизвольные

Равновесие делится на устойчивое, неустойчивое и безразличное .

1. Постулат Клаузиуса – не может быть перехода тепла от менее нагретого к более нагретому телу.

2. Постулат Томсона – теплота наиболее холодного тела не может служить источником работы.

Теорема Карно – Клаузиуса: все обратимые машины, совершающие цикл Карно с участием одного и того же нагревателя и одного и того же холодильника, имеют одинаковый коэффициент полезного действия, независимо от рода рабочего тела.

Q 1 /Т 1 –

Q 2 / T 2 –

Q 1 /Т 1 = Q 2 /Т 2 –

Это четвертое уравнение второго закона термодинамики Если процесс является замкнутым, то

При необратимом процессе:

Это шестое уравнение второго закона термодинамики, или уравнение Клаузиуса, для обратимого процесса равно нулю, для необратимого процесса оно меньше 0, но иногда может быть больше 0.

S.

S = k lnW.

Действие, обратное логарифму – потенцирование :

Первый закон термодинамики определяется постоянством функции U в изолированной системе. Найдем функцию, выражающую содержание второго закона, а именно, одностороннюю направленность протекающих в изолированной системе процессов. Изменение искомой функции должно иметь для всех реальных, т. е. необратимых процессов, протекающих в изолированных системах, один и тот же знак. Второй закон термодинамики в приложении к некруговым необратимым процессам должен выражатся неравенством. Вспомним Цикл Карно. Так как любой цикл можно заменить бесконечно большим числом бесконечно малых циклов Карно, то выражение:

справедливо для любого обратимого цикла. Считая на каждом элементарном участке теплообмена Т = const, найдем, что:

и для всего цикла

Энергия Гельмгольца Изохорно-изотермический потенциал

F = U – TS

Величина (V – TS ) является свойством системы; она называется энергией Гельмгольца . Была введена Гельмгольцем в 1882 г.

dF = dU – TdS – SdT,

U = F + TS,

dF = TdS – pdV – SdT,

F – полный дифференциал.

Увеличение объема приводит к тому, что изохорно-изотермический потенциал уменьшается (тот «минус», который стоит перед Р). Повышение температуры приводит к тому, что F уменьшается.

?А равн > ?А неравн

Q = ?U + A,

A = Q – ?U,

A = T(S 2 – S 1) – (U 2 – U 1),

А = F 1 – F 2 = – ?F,

А равн = – ?F –

физический смысл изохорно-изотермического потенциала.

Убыль изохорно-изотермического потенциала равна максимальной работе, производимой системой в этом процессе; F – критерий направленности самопроизвольного процесса в изолированной системе . Для самопроизвольного процесса: AF T г < 0.

Для несамопроизвольного процесса: ?F T,V > 0. Для равновесного процесса: ?F T,V = 0.

?F V,T ? 0.

Изохорно-изотермический потенциал в самопроизвольных процессах уменьшается и, когда он достигает своего минимального значения, то наступает состояние равновесия (рис. 4).

Рис. 4

2 – несамопроизвольный процесс;

3 – равновесный процесс.

Изобарно-изотермический потенциал .

1) G (P, Т= cоnst), энергия Гиббса

G = U – TS + PV = H – TS = F + PV,

?Q = dU – Pdv + A?,

?A? = Q – dU – pdv,

?A? max = T(S 2 – S 1) – (U 2 – U 1) – p(V 2 – V 1),

?A? max = (U 1 – TS 1 + PV 1) – (U 2 – TS 2 + PV 2) = G 1 – G 2 = – ?G,

U – TS + pV = G,

A? max = – ?G.

Работа изобарно-изотермического процесса равна убыли изобарно-изотермического потенциала – физический смысл этой функции;

2) функция – полный дифференциал, однозначна, конечна, непрерывна.

G = U – TS + pV,

dG = dU – TdS – SdT + pdv + vdp,

dG = TdS – pdV – TdS – SdT + pdv + vdp,

dG = –SdT + Vdp,

Повышение температуры приводит к тому, что изобарно-изотермический потенциал уменьшается, так как перед S стоит знак «минус». Повышение давления приводит к тому, что изобарно-изотермический потенциал увеличивается, так как перед V стоит знак «плюс»;

3) G как критерий направленности процесса в изолированной системе.

Для самопроизвольного процесса: (?G ) P,T < 0. Для несамопроизвольного процесса: (?G ) P,T > 0. Для равновесного процесса: (?G) P,T = 0

?G (P, T) ? 0.

Изобарно-изотермический потенциал в самопроизвольных процессах уменьшается, и, когда он достигает своего минимума, то наступает состояние равновесия.

Рис. 5

где 1 – самопроизвольный процесс;

2 – равновесный процесс;

3 – несамопроизвольный процесс.

Совершается работа за счет?U и?H .

Противодействующие факторы. Энтальпийный фактор характеризует силу притяжения молекул. Энтропийный фактор характеризует стремление к разъединению молекул.

Энтальпия – Н Внутренняя энергия – U.

H = U + PV,

dH = dU + pdv + vdp,

U = TS – PV,

dU = TdS – SdT + pdV + Vdp,

dH = –pdV + pdV + Vdp; U = TdS + VdP.

Рис. 6

где 1 – самопроизвольный процесс,

2 – несамопроизвольный процесс,

3 – равновесный процесс,

(dH) P,T ? 0,

(dU) S,T ? 0.

Уравнения Гиббса – Гельмгольца – уравнения максимальной работы .

Они позволяют установить связь между максимальной работой равновесного процесса и теплотой неравновесного процесса

уравнение Гельмгольца (уравнение связывающее функции F и G

уравнение Гиббса (уравнение связывающее функции F и G с их температурными производными).

Уравнение Клаузиуса-Клапейрона

Оно позволяет применить второй закон термодинамики к фазовым переходам. Если рассчитать процессы, в которых совершается только работа расширения, то тогда изменение внутренней энергии

U 2 – U 1 = T(S 2 – S 1) – P(V 2 – V 1),

(U 1 – TS 1 + PV 1) = (U 2 – TS 2 + PV 2),

G 1 = G 2 – в условиях равновесия.

Предположим, что 1 моль вещества переходит из первой фазы во вторую.

I фаза => dG 1 = V 1 dp – S 1 dT.

II фаза => dG 2 = V 2 dp – S 2 dT, при равновесии dG 2 – dG 1 = 0

dG 2 – dG 1 = dp(V 2 – V 1) – dT(S 2 – S1) –

нет условного равновесия,

где dP/dT – температурный коэффициент давления,

где ? фп – теплота фазового перехода.

уравнение Клаузиуса-Клапейрона, дифференциальная форма уравнения.

Уравнение устанавливает взаимосвязь между теплотой фазового перехода, давлением, температурой и изменением молярного объема.

эмпирическая форма уравнения Клаузиуса-Клапейрона.

Рис. 7

Рис. 8

Уравнение Клаузиуса-Клапейрона изучает фазовые переходы. Фазовые переходы могут быть I рода и II рода.

I рода – характеризуются равенством изобарных потенциалов и скачкообразными изменениями S и V.

II рода – характеризуются равенством изобарных потенциалов, равенством энтропий и равенством молярных объемов.

I рода – ?G = 0, ?S ? 0, ?V ? 0.

II рода – ?G = 0, ?S = 0, ?V = 0.

Алгебраическая сумма приведенных теплот для любого обратимого кругового процесса равна нулю.

Эта подынтегральная величина – дифференциал однозначной функции состояния. Эта новая функция была введена Клаузиусом в 1865 г. и названа энтропией – S (от греч. «превращение»).

Любая система в различном состоянии имеет вполне определенное и единственное значение энтропии, точно так же, как определенное и единственное значение Р, V, T и других свойств.

Итак, энтропия выражается уравнением:

где S – это функция состояний, изменение которой dSв обратимом изотермическом процессе перехода теплоты в количество Q равно приведенной теплоте процесса.

При независимых переменных U (внутренняя энергия) может обозначаться U ВН и V (объем), или Р (давление) и Н (энтальпия). Энтропия является характеристической функцией. Характеристические функции – функции состояния системы, каждая из которых при использовании ее производных дает возможность выразить в явной форме другие термодинамические свойства системы. Напомним, в химической термодинамике их пять:

1) изобарно-изотермический потенциал (энергия Гиббса) при независимых переменных Т, Р и числе молей каждого из компонентов и. ;

2) изохорно-изотермический потенциал (энергия Гельмгольца) при независимых переменных Т, V, n i ;

3) внутренняя энергия при независимых переменных: S, V, n i ;

4) энтальпия при независимых переменных: S, Р, п i ;

5) энтропия при независимых переменных Н, Р, n i . .

В изолированных системах (U и V= const) при необратимых процессах энтропия системы возрастает, dS > 0; при обратимых – не изменяется, dS = 0.

Связь энтропии с другими термодинамическими параметрами

Для того, чтобы решить конкретную задачу, связанную с применением энтропии, надо установить зависимость между ней и другими термодинамическими параметрами. Уравнение dS = ?Q/T в сочетании с?Q = dU + PdV и?Q = dH – VdP дает уравнения:

dU = TdS – PdV,

dH = TdS + VdP.

Записав уравнение:

применительно к функциональной зависимости ?(Т, V, S) = 0, получим

Теперь найдем зависимость энтропии от температуры из уравнений:

Вот эти зависимости:

Эти два уравнения являются практически наиболее важными частными случаями общего соотношения:

TdS = CdT.

Пользуясь разными зависимостями, можно вывести другие уравнения, связывающие термодинамические параметры.

Самопроизвольные – процессы, которые идут сами собой, на них не затрачивается работа, они сами могут производить ее (движение камней в горах, натрий с большой скоростью движется по поверхности, так как идет выделение водорода), а калий буквально «прыгает» по воде.

Несамопроизвольные – процессы, которые не могут идти сами собой, на них затрачивается работа.

Равновесие делится на устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Постулаты второго закона термодинамики.

1. Постулат Клаузиуса – «Не может быть перехода тепла от менее нагретого к более нагретому телу».

2. Постулат Томсона – «Теплота наиболее холодного тела не может служить источником работы».

Теорема Карно-Клаузиуса: «Все обратимые машины, совершающие цикл Карно с участием одного и того же нагревателя и одного и того же холодильника, имеют одинаковый коэффициент полезного действия, независимо от рода рабочего тела».

Аналитические выражения второго закона термодинамики.

1. Классическое уравнение второго закона термодинамики

где Q /Т – приведенное тепло;

Q 1 /Т 1 – приведенное тепло нагревателя;

Q 2 / T 2 – приведенное тепло холодильника;

Q 1 /Т 1 = Q 2 / T 2 – равенство приведенных теплот нагревателя и холодильника. Это второе уравнение термодинамики.

Если делим адиабатами на множество циклов Карно, то получим

Это третье уравнение второго закона термодинамики для бесконечно малого цикла Карно.

Если процесс является конечным, то

Это четвертое уравнение второго закона термодинамики

Если процесс является замкнутым, то

Это пятое уравнение второго закона термодинамики для обратимого процесса.

Интеграл по замкнутому контуру – интеграл Клаузиуса.

При необратимом процессе:

шестое уравнение второго закона термодинамики, или уравнение Клаузиуса, для обратимого процесса равно нулю, для необратимого процесса оно меньше 0, но иногда может быть больше 0.

это седьмое уравнение второго закона термодинамики. Второй закон термодинамики – закон роста S.

S = k lnW.

S = k lnW –

это формула Больцмана,

где S – энтропия – степень разупорядоченности системы;

k– постоянная Больцмана;

W – термодинамическая вероятность системы макросостояний.

Термодинамическая вероятность – число микросостояний данной системы, с помощью которых можно реализовать данное макросостояние системы (Р, Т, V).

Если W = 1, то S = 0, при температуре абсолютного нуля –273°С все виды движений прекращаются.

Термодинамическая вероятность – это число способов, которыми атомы и молекулы можно распределить в объеме.