Как расставлять действия. Изучение правил порядка действий. Порядок выполнения действий, правила, примеры

МКОУ «Нижнебайгорская СОШ»

Открытый урок по русскому языку

в 6 классе

« Гласные в суффиксах существительных

–ЕК и -ИК- »

Подготовила:

учитель русского языка и литературы

Серганова Татьяна Васильевна

с. Нижняя Байгора

2016 г.

Тема урока: "Гласные в суффиксах существительных –ЕК и –ИК"

Тип урока: изучение нового материала.

Методы и формы обучения: поисковый; индивидуальная, групповая, фронтальная.

Цель урока: формировать у учащихся целостную систему ведущих знаний по теме "Гласные в суффиксах имен существительных –ек- и –ик-", учебно-познавательную компетентность через содержание, методы и организацию учебного занятия.

Задачи урока:

- образовательные: тренировать учащихся в опознавании орфограммы «Правописание гласных в суффиксах –ек –ик в существительных» и способу обозначения этого типа орфограмм; закрепить правило в практической деятельности учащихся;

- развивающие: развивать орфографическую зоркость, речевой слух, навык графического обозначения орфограммы; расширять активный словарный запас учащихся, продолжить развитие у учащихся умения высказываться на грамматическую тему;

- воспитательные : воспитывать любовь к русскому языку, звучащему слову и бережному отношению к природе; формировать навыки контроля и самоконтроля, познавательную активность, умение работать в коллективе и сотрудничать со сверстниками в решении поисковых задач; дать возможность каждому ученику реализовать себя, получая положительные эмоции от процесса обучения, а также – конструировать свое собственное знание.

Планируемые результаты обучения:

Предметные:

осваивают правило написания гласных в суффиксах существительных -ек- и –ик-;

умеют пользоваться правилом (алгоритмом), определяющим выбор букв в суффиксе, находить орфограмму в морфеме;

заменяют выделенные слова однокоренными с уменьшительно-ласкательным суффиксом ек- и –ик- .

Метапредметные:

овладевают ознакомительным чтением;

аргументировано отвечают на вопросы;

умеют работать в парах;

осуществляют взаимопроверку и рефлексию своей деятельности.

Оборудование: , фрагмент мультфильма , рабочие тетради, дифференцированные карточки, Русский язык: учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / [М.Т.Баранов, Т.А.Ладыженская, Л.А.Тростенцова и др.; науч. ред. Н.М.Шанский]. – 29-е изд. – М.: Просвещение, 2014.

План урока:

1.Организационный момент.

2.Лингвистическая разминка.

3.Проверка домашнего задания.

3.1 Фронтальный опрос

3.2 Творческий диктант.

4.Изучение нового материала.

4.1. Запись темы урока.

4.2. Просмотр фрагмента мультфильма «В стране невыученных уроков.

4.4 Работа в парах.

4.5Первичное закрепление новых знаний.

4.6. Физкультминутка.

5. Работа по отработке знаний и умений обучающихся.

5.1.Дифференцированная работа по карточкам.

6.Обобщение. Подведение итогов урока.

7.Рефлексия.

8. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие. Мотивация.

Учитель: - Здравствуйте, дорогие ребята! Добрый день, уважаемые гости. Я рада вас всех видеть и пришла к вам на урок с отличным настроением! По дороге в школу я наслаждалась красотой природы. Я думаю, что вы тоже любовались красивой природой и вас хорошее настроение. Давайте улыбнёмся друг другу. И от этих улыбок мы будем добрее, счастливее, веселее. И с удовольствием будем работать на уроке . (слайд 1)

Улыбкой ясная природа

Сквозь сон встречает время года;

Синея, блещут небеса.

Ещё прозрачнее леса,

Как будто серебром сверкают.

2. Лингвистическая разминка. (слайд 2)

«Вы талантливые дети!

Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь,

какие вы умные, как много и хорошо умеете,

если будете постоянно работать над собой,

ставить новые цели стремиться к их достижению…»

Ж.Ж.Руссо

Учитель: Девочки, мальчики , садитесь, пожалуйста.

Все ли готовы к уроку?

Какое нужно настроение, чтобы урок получился удачный?

3. Проверка домашнего задания.

Учитель: - С домашним заданием все справились? (Да.)

Передайте, пожалуйста, мне тетради.

Вам было дано дополнительное задание, придумать лингвистическую сказку про суффиксы –чик –щик. Давайте проверим!

Учитель: -Молодцы!

Сегодня на уроке мы с вами изучим новую тему, но какую, определим позже. А пока откройте тетради, запишите дату: (слайд 3)

Шестнадцатое декабря

Классная работа.

Одному или одной,

Трудно справиться с бедой.

Словом, мы сильней, чем я

Мы- семья, и мы- друзья!

А значит, нам всё по плечу, по плечу сегодня сделать и открытие новых знаний.

3.1 Фронтальный опрос по теме «Имя существительное»

Вспомним, в каком разделе лингвистики изучается существительное?

(морфология, орфография, культура речи).

Что же такое существительное как часть речи?

(Привести примеры)

(во-первых, обозначает предмет; во-вторых, имеет морфологические признаки: постоянные и непостоянные, в- третьих, синтаксическая роль в предложении – может быть всеми членами предложения).

На прошлом уроке мы познакомились с правилом написания суффикса –чик- (-щик-) существительных и учились правильно выделять этот суффикс.

Творческий диктант.

Как мы называем участника спортивных гонок? (гонщик)

Солдат, служащий в ракетных войсках.(ракетчик)

Ученик, прогуливающий урок. (прогульщик)

Человек, занимающийся переводами. (переводчик)

Специалист по бетонным работам. (бетонщик)

Проверка написания слов . (слайд № 4)

4. Изучение нового материала. (слайд №5)

Ребята, на слайде записаны слова, прочитайте их ознакомительным чтением, затем образуйте от них однокоренные слова, которые обозначали бы эти предметы, но меньшего размера.

Мяч - , карман - , ящик - , звонок -, гвоздь -, замок -, ключ -.

С помощью какой морфемы будут образованы однокоренные слова? (Суффикса)

Дайте определение суффиксу (слайд 6)

Какие трудности возникли у вас при выполнении этого задания?

(Не знаем, какую гласную букву надо писать в суффиксе -ек- и -ик- )

4.2 Запись темы.

Исходя из сказанного, сформулируйте тему урока «Гласные в суффиксах существительных -ек- и -ик- ». Запишите её в тетрадь. (слайд 7)

4.3 Формулирование целей урока

Сформулируйте сами цели урока, опираясь на формулировку темы. Используйте опорные слова: 1)познакомиться с …, 2)научиться …, 3)совершенствовать… (слайд 8).

- Так когда же пишется суффикс –ик-, а когда –ек-?

4.2. Просмотр фрагмента мультфильма «В стране невыученных уроков»

Вот перед таким выбором стоял следующий герой.

Наверное, многие из вас читали книгу Лии Гераскиной или смотрели мультфильм “В стране невыученных уроков” , в котором главному герою Вите Перестукину, чтобы открыть замок, нужно было поставить букву в словах “ключик” и “замочек ”. Просмотр мультфильма «В стране невыученных уроков»

Как же Виктор Перестукин справился с задачей?

Какие выводы сделал Виктор?

Вернёмся к словам (слайд 5) просклоняем слова и попробуем правильно определить гласную в суффиксе.

(дети по очереди комментируют слова)

А давайте, ребята, сформулируем правило.

А теперь обратимся к учебнику. Откройте страничку 156, и прочитайте правило. Обратите внимание на то, как правильно выделяется орфограмма №34.

4.4 Работа в парах.

Составьте с товарищем по парте краткий алгоритм действий, который помог бы вам безошибочно написать слова с суффиксами –ек и –ик, приведите не менее 3-х примеров.

(Защита алгоритмов у доски обучающимися. Выбор самого правильного и краткого)

Алгоритм правописания гласных

в суффиксах –ик, –ек.

I шаг. Ставлю слово в форму Р.п. (кого? чего?)

II шаг. Определяю «убегает» ли гласный.

пиши -ек- пиши -ик-

ЗАМОЧ ЕК КЛЮЧ ИК

ИЛИ:

Алгоритм действий

1.Выделить суффикс в слове.

2.Поставить слово в Р.п.

Если буква выпадает, если не выпадает,

Пишем Е Пишем И

Какие задачи мы перед собой поставим, исходя из темы урока?

Усвоить правило

Используя алгоритмом действий, грамотно писать существительные с суффиксом -ек- и -ик- .

4.5 Первичное закрепление новых знаний.

Ребята, давайте устно потренируемся применять это правило.

Я буду называть существительные, а вы будете подбирать к ним однокоренные с суффиксами –ек - или -ик-, объясняя свой выбор.

(слайд 10-11)

Сынок-сыноч ек (сыно чк а),

подарок- подароч ек (подаро чк а),

мяч- мяч ик (мяч ик а),

самолет- самолет ик (самолет ик а),

звонок- звоноч ек (звоноч к а),

дружок- дружоч ек (дружо чк а),

ключ- ключи к (ключи к а),

карандаш- карандаши к (каранда шик а),

орех- орешек(орешка),

пузырёк –пузырёчек (пузырёчка),

кирпич – кирпичик(кирпичика),

василёк –василёчек (василёчка),

огонек –огонёчек(огонёчка),

кусок –кусочек(кусочка),

ларчик – ларчик(ларчика),

ситец –ситчик (ситчика),

огурец –огурчик(огурчика).

4.6. Физкультминутка.

5.Работа по отработке знаний и умений обучающихся.

(коммуникативные и познавательные УУД).

1. Дифференцированная работа по карточкам

№1. Жёлтая карточка

2) Составьте и запишите с одним из данных слов предложение:

№2. Зелёная карточка

ВЫБОРОЧНЫЙ ДИКТАНТ

Задание. Из предложений выпишите слова с суффиксами -ек - -ик, распределите их в две колонки. Обозначьте суффиксы.

1. По целым дням лежал Иван на спине под шалашиком из бурьяна. (Сераф.) 2. За нагруженной снопами телегой чинно идет жеребеночек пегий. (И.) 3. С испугу птенчик крохотный из гнездышка упал. (П.) 4. Море любой камешек обточит. (Пог.) 5. Егорушка должен выйти в коридорчик и взять там на окне цыпленка. (Ч.) 6. В амбарчике пахло мукой и мышами. (А. Н. Т.) 7. Под горой, за рекой хуторочек стоит. (Кол.) 8. Вот смиренный домик, где жил я с бедной нянею моей. (П.) 9. Только уселась команда косая, весь островочек пропал под водой. (Н.) 10. Среди кустов зеленых, у речки серебристой, гуляет олененок, теленочек пятнистый. (П. Комаров.) 11. Бугров откусил кусочек фруктового сахара и жадно выпил чай. (М. Г.) 12. Мы спустились в город и свернули в узкий, кривой переулочек. (Т.)

№3. Красная карточка

1.Прочитайте текст ознакомительным чтением, озаглавьте его.

Только что прошел дождик . Всё в природе сразу ожило, зазеленело, маленький ручеёк превратился в говорливый ручей. Солнечный луч коснулся колокольч..ка, и сиреневый цветок закивал своей головкой. Запел мелкой трелью кузнеч..к, а жёлтый бутон лют..ка, словно вторя ему, тихо закачался.

2.Спишите текст, вставляя пропущенные буквы и заменяя выделенные слова однокоренными именами существительными с уменьшительно-ласкательными суффиксами. Обозначьте их.

3.Определите, в каком предложении содержится основная мысль?

4.Выполните морфологический разбор существительного колокольчика из 3 предложения.

2.-Давайте, ребята, вспомним название сказок, четверостишие из стихотворений, пословицы и загадки с употреблением слов нашей темы.

(«Золотой ключик», «Мальчик-с-пальчик», «Аленький цветочек», «Цветик-семицветик», «Барин и плотник», «Покати горошек».

…Вдруг откуда-то летит

Маленький комарик,

И в руке его горит

Маленький фонарик.

Ключик сильнее замка.

Крепкий орешек- сразу не раскусишь.)

Стихотворение, которое поможет запомнить правило:

Осьминожек, восемь ножек,

Скушал каши восемь ложек!

По одной на ножку ложке-

Очень сытно осьминожке!

6 . Обобщение. Подведение итогов урока.

Что важно для вас сегодня на уроке?

Усвоить правило «Гласные в суффиксах существительных -ек- и -ик-».

Пользуясь алгоритмом действий, грамотно писать слова, обозначать орфограмму.

Учиться подбирать свои примеры по данному правилу.

Все ли задачи выполнены?

7.Рефлексия.(слайд 12)

Что умею? (Я умею… пользоваться алгоритмом действий при написании слов на изученное правило).

Что могу? (Я могу … записывать слова, пользуясь правилом правописания -ек-, -ик-).

8. Домашнее задание.(слайд 13)

п.53, выучить правило, упр. 299, подготовить лингвистическую сказку по теме -ек -ик

Индивидуальные задания 1 и 2 группам: составить кроссворды, ребусы, загадки- презентации со словами по теме «Суффиксы имён существительных».

(слайд-14)

Спасибо всем за урок. Вы сегодня хорошо поработали, многие получили оценки. Я хочу оценить активно работающих в течении урока (……….).

Список литературы:

1.Вялкова Г.М. Новые образовательные стандарты. Использование технологии «Коллективный способ обучения» (по Ривину - Дьяченко)-М.: Планета, 2013

2.Вялкова Г.М. Организация работы в парах постоянного и сменного состава на уроках русского языка// Учебный год.Волгоград: ВГИПК РО.2006.- №34

3.Вялкова Г.М., Чернова Т.А. Рабочая программа по русскому языку. 6 класс. -М.:Планета,2013

4.Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие.М.: Педагогика, 1989

5.Ладыженская Т.А., Баранов М.Т.Русский язык. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. -М.»Просвещение», 2014 (ФГОС)

В русском языке существует множество суффиксов, счет идет на десятки, и каждый из них обладает определенным значением. Некоторые из них встречаются в современном языке крайне редко, например, суффикс -адь- (как в слове «попадья»), другие же употребляются постоянно. К числу наиболее распространенных принадлежат суффиксы -ек- и -ик-. Ударение на эти суффиксы не падает никогда, что и вызывает затруднения при их написании. Школьники и даже взрослые люди иногда путают буквы «и» и «е» в данных суффиксах.

Значение суффиксов -ек-/-ик-

Эти суффиксы входят в состав существительных.

Суффикс -ик- не следует путать с другим, очень похожим на него – -ник-. Последний образует слова, обозначающие профессии, род занятий (« ») или отношение человека к какому-либо предмету («целинник»). Он также может указывать на предназначение предмета («бумажник», « »). Слова, образованные с помощью этого суффикса, могут обозначать книги («справочник», «задачник») или пространства, чем-либо покрытые («ельник»). Сходство суффиксов усугубляется тем, что в ряде случаев суффикс -ник- употребляется без буквы «н» («химик»), но и в этом случае его можно отличить по значению. Такой суффикс всегда с буквой «и» и никогда – с «е».

У суффиксов -ек-/-ик- значение совершенно иное. Они принадлежат к числу суффиксов субъективной оценки, которые придают словам эмоциональную окраску, выражая отношение к предмету. Данные суффиксы указывают либо на маленький размер предмета («ключик», «платочек»), либо на нежное, ласковое отношение к нему (« », «котеночек»). Такие суффиксы называются уменьшительно-ласкательными.

Еще одно отличие этих суффиксов от -ник- заключается в постановке ударения: -ник- в ряде случаев оказывается ударным («грибник»), а из уменьшительно-ласкательных суффиксов под ударением употребляется -ок- («морячок»), но не -ек- или -ик-.

Правописание суффиксов

Для того чтобы решить, какой уменьшительно-ласкательный суффикс – «-ек-» или «-ик-» – необходимо написать в данном случае, необходимо существительное. При любом изменении слова суффикс -ик- остается неизменным («билетик – билетика, билетиком»), а

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления - это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 - 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 - 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие - умножение, второе - деление, третье - вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие - деление, второе - умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое - вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - деление, третье - сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - умножение, третье - вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого - вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

Yandex.RTB R-A-339285-1

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

1. Все действия выполняются слева направо.
2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 - 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Если между собой сравнить функции сложение и вычитание с умножением и делением, то умножение и деление всегда рассчитываются в первую очередь.

В примере такие две функции, как сложение и вычитание, а также умножение и деление равнозначны между собой. Очердность выполнения определяется в порядке очереди слева направо.

Следует помнить тот факт, что особым приоритетом в примере обладают действия, взятые в круглые скобки. Таким образом, даже если за пределами скобок стоит умножение, а в скобках сложение, следует сначала сложить, а уже потом умножить.

Чтобы разобраться в этой теме,можно рассмотреть все случаи поочередно.

Сразу учтем,что наши выражения не имеют скобок.

Итак,если в примере первое действие умножение,а второе-деление,то первым выполняем умножение.

Если в примере первое действие деление,а второе умножение,то первым делаем деление.

В таких примерах действия выполняются в порядке слева направо,независимо от того,какие используются числа.

Если же в примерах помимо умножения и деления имеются сложение и вычитание,то умножение и деление делаются в первую очередь,а потом сложение и вычитание.

В случае со сложением и вычитанием также нет разницы,какое из этих действий делается первым.Соблюдается порядок слева направо.

Рассмотрим разные варианты:

В данном примере первое действие, которое необходимо произвести это умножение, а затем уже сложение.

В этом случае, вы сначала умножаете значения, затем делите, а только потом складываете.

В этом случаи вы должны сначала сделать все действия в скобках, а затем только делать умножение и деление.

А так надо запомнить, что в любой формуле сначала выполняются действия как умножение и деление, а затем только вычитание и сложение.

Также с числами, которые стоят в скобках нужно посчитать их в скобках, а только потом делать различные манипуляции, помня последовательность описанную выше.

Первыми будут следующие действия: умножение и деление.

Только затем выполняются сложение и вычитание.

Однако если есть скобка, то в первую очередь будут выполняться действия, которые находятся в них. Даже если это сложение и вычитание.

Например:

В этом примере сначала выполним умножение, то 4 на 5, затем к 20 прибавим 4. Получится 24.

Но если будет так: (4+5)*4, то сначала выполним сложение, получаем 9. Затем 9 умножаем на 4. Получаем 36.

Если в примере присутствуют все 4 действия, то сначала идет умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

Или в примере 3 разных действия, то первым будет либо умножение (либо деление), а потом либо сложение (либо вычитание).

Когда НЕТ СКОБОК.

Пример: 4-2*5:10+8=11,

1 действие 2*5 (10);

2 действие 10:10 (1);

3 действие 4-1 (3);

4 действие 3+8 (11).

Все 4 действия можно разделить на две основные группы, в одной - сложение и вычитание, в другой - умножение и деление. Первыми будет то действие, который первый по счету в примере, то есть самый левый.

Пример: 60-7+9=62, сначала нужно 60-7, потом то, что получится (53) +9;

Пример: 5*8:2=20, сначала нужно 5*8, потом то, что получится (40) :2.

Когда ЕСТЬ СКОБКИ в примере, то сначала выполняются действия которые в скобке (согласно вышеперечисленными правилам), а потом остальные как в обычно.

Пример: 2+(9-8)*10:2=7.

1 действие 9-8 (1);

2 действие 1*10 (10);

3 действие 10:2 (5);

4 действие 2+5 (7).

Зависит как записано выражение, рассмотрим на простейшем числовом выражении:

18 - 6:3 + 10х2 =

Сначала выполняем действия с делением и умножением, затем по очереди, слева направо, с вычитанием и сложением: 18-2+20 = 36

Если это выражение со скобками, тогда выполняют действия в скобках, затем умножение или деление и в заключение сложение/вычитание, например:

(18-6) : 3 + 10 х 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Вс правильно: сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Если в примере нет скобок, то в первую очередь выполняется умножение и деление по порядку, а потом уже сложение и вычитание, то же по порядку.

Если в примере только умножение и деление, то действия будут выполняться по порядку.

Если в примере только сложение и вычитание, то действия тоже будут выполняться по порядку.

В первую очередь выполняются действия в скобках по тем же правилам, то есть сначала умножение и деление, и только потом сложение и вычитание.

22-(11+3Х2)+14=19

Порядок выполнения арифметических действий прописан строго, чтобы не было никаких разночтений при выполнении однотипных вычислений разными людьми. Прежде всего выполняются умножение и деление, потом сложение и вычитание, если действия одного порядка идут одно за другим, то они выполняются в порядке очереди слева направо.

Если при записи математического выражения используются скобки, то в первую очередь следует выполнить действия указанные в скобках. Скобки помогают изменить очередность при необходимости сперва выполнить сложение или вычитание, а уже после умножение и деление.

Любые скобки можно раскрыть и тогда порядок выполнения вновь будет правильным:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Лучше сразу в примерах:

• 1+2*3/4-5=?

В этом случае выполняем сначала умножение, так как оно стоит левее чем деление. Потом деление. Затем сложение, так по причине более левого расположения и в конце вычитание.

• 1*3/(2+4)?

сначала делаем вычисление в скобках, затем умножение и деление.

• 1+2*(3-1*5)=?

Сначала делаем действия в скобках: умножение, затем вычитание. После этого идет умножение вне скобок и сложение кв конце.

Первоочередно идет умножение и деление. Если есть в примере скобки, то в начале считают действие в скобках. Какой бы знак там ни был!

Тут необходимо помнить несколько основных правил:

1. Если в примере отсутствуют скобки и присутствуют операции - только сложение и вычитание, либо только умножение и деление - в этом случае все действия осуществляются по порядку слева на право.

Например, 5+8-5=8(выполняем все по порядку - к 5 прибавляем 8, а затем отнимаем 5)

1. Если в примере присутствуют смешанные операции - и сложение, и вычитание, и умножение, и деление, то в первую очередь выполняем операции умножение и деление, а затем только сложение или вычитание.

Например, 5+8*3=29 (сначала 8 умножаем на 3, а затем прибавляем 5)

1. Если в примере имеются скобки, то вначале выполняются действия в скобках.

Например, 3*(5+8)=39 (сначала 5+8, а затем умножаем на 3)