Darstellung der Zusammenhänge zwischen Größen in Form von Formeln. Darstellung von Abhängigkeiten zwischen Mengen – Wissens-Hypermarkt. Vorläufige Vorbereitung. Fragen und Aufgaben

Um Probleme mit einer in eine Pyramide eingeschriebenen Kugel leichter lösen zu können, ist es hilfreich, ein wenig theoretisches Material durchzugehen.

Eine Kugel ist in eine Pyramide eingeschrieben (oder eine Kugel ist in eine Pyramide eingeschrieben) – das bedeutet, dass die Kugel (Kugel) jede Seite der Pyramide berührt. Die Ebenen, die die Flächen der Pyramide enthalten, sind die Tangentenebenen der Kugel. Die Segmente, die den Mittelpunkt der Kugel mit den Kontaktpunkten verbinden, stehen senkrecht zu den Tangentenebenen. Ihre Länge entspricht dem Radius der Kugel. Der Mittelpunkt einer in eine Pyramide eingeschriebenen Kugel ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Diederwinkel an der Basis (d. h. der Ebenen, die diese Winkel in zwei Hälften teilen).

Am häufigsten in Aufgaben wir reden überüber eine Kugel, in die eingeschrieben ist richtige Pyramide. Der Ball passt in jede normale Pyramide. Der Mittelpunkt der Kugel liegt in diesem Fall auf der Höhe der Pyramide. Bei der Lösung des Problems ist es zweckmäßig, die Pyramide und die Kugel mit einer Ebene zu schneiden, die durch das Apothem und die Höhe der Pyramide verläuft.

Wenn die Pyramide viereckig oder sechseckig ist, beträgt der Querschnitt gleichschenkligen Dreiecks, Seiten davon sind die Apotheme, und die Basis ist der Durchmesser des in die Basis eingeschriebenen Kreises.

Wenn die Pyramide dreieckig oder fünfeckig ist, reicht es aus, nur einen Teil dieses Abschnitts zu betrachten – ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Schenkel die Höhe der Pyramide und den Radius des an der Basis der Pyramide eingeschriebenen Kreises sowie die Hypotenuse darstellen ist das Apothem.

Auf jeden Fall kommen wir irgendwann dazu, über das entsprechende nachzudenken rechtwinkliges Dreieck und andere verwandte Dreiecke.

In einem rechtwinkligen Dreieck SOF ist also der Schenkel SO=H die Höhe der Pyramide, der Schenkel OF=r der Radius des Kreises, der an der Basis der Pyramide eingeschrieben ist, und die Hypotenuse SF=l ist das Apothem der Pyramide . O1 ist der Mittelpunkt der Kugel und dementsprechend der Kreis, der in das im Abschnitt erhaltene Dreieck eingeschrieben ist (wir betrachten einen Teil davon). Winkel SFO - linearer Winkel Diederwinkel zwischen der Basisebene und der Ebene der Seitenfläche des SBC. Die Punkte K und O sind Tangentenpunkte, daher steht O1K senkrecht zu SF. OO1=O1K=R – Radius der Kugel.

Die rechtwinkligen Dreiecke OO1F und KO1F sind gleich (entlang der Schenkel und der Hypotenuse). Daher ist KF=OF=r.

Die rechtwinkligen Dreiecke SKO1 und SOF sind ähnlich (in scharfe Ecke S), woraus folgt

Im Dreieck-SOF wenden wir die Eigenschaft der Dreieckshalbierenden an:

Aus rechtwinkligem Dreieck OO1F

Bei der Lösung von Problemen mit einer Kugel, die in eine regelmäßige Pyramide eingeschrieben ist, ist eine weitere Überlegung hilfreich.

Lassen Sie uns nun das Verhältnis des Volumens der Pyramide zu ihrer Oberfläche ermitteln.

Betreff: Mathematik
Klasse: 4
Unterrichtsthema: Zusammenhänge zwischen Geschwindigkeit, zurückgelegter Strecke und Zeit
Bewegungen.
Ziel: Zusammenhänge zwischen den Größen Geschwindigkeit, Zeit,
Distanz;
Ziele: Entwicklung fördern Anders denken, Fähigkeit, Schlussfolgerungen zu ziehen,
Grund; Grund fördern die Entwicklung kognitiver Aktivität.
Ausrüstung: einzelne Karten verschiedene Farben, Evaluationskriterien,
Reflexionskarte, Kreise in zwei Farben.
Während des Unterrichts.
1. Organisatorischer Moment.
Karte in zwei Farben: Gelb und Blau. Zeigen Sie Ihre Stimmung mit einer Karte
am Anfang und am Ende der Lektion.
Ausfüllen der Karte zu Beginn der Lektion (Anhang 1.)
Nein. Genehmigung
Ende der Lektion
Beginn der Lektion
Ja
Nein
Ich weiß es nicht. Ja
Nicht nein
Ich weiß
1. Ich kenne alle Formeln
Bewegungsaufgaben
2. Ich verstehe die Entscheidung
Bewegungsaufgaben
3. Ich kann diese selbst entscheiden
Aufgaben
4. Ich kann komponieren
Schemata für Probleme auf
Bewegung
5. Ich weiß, was Fehler sind
Ich gebe es in der Entscheidung zu
Bewegungsaufgaben
2. Wiederholung.
Wie finde ich Geschwindigkeit? Zeit? Distanz?
Nennen Sie die Maßeinheiten für Geschwindigkeit, Distanz, Zeit.
3. Geben Sie das Thema der Lektion an.
Was werden wir im Unterricht lernen?
4. Gruppenarbeit.
Bewegungsobjekte verbinden (Anhang 2)
Fußgänger 70 km/h
Skifahrer 5 km/h

Auto 10 km/h
Düsenflugzeug 12 km/h
Zug 50 km/h
Schnecke 900 km/h
Pferd 90 km/h
Überprüfung der Arbeit.
5. Mathematisches Rätsel (unabhängige Arbeit)
Wie viel geringer ist die Geschwindigkeit des Radfahrers als die Geschwindigkeit des Zuges?
Um wie viele Kilometer ist die Geschwindigkeit eines Skifahrers größer als die eines Wanderers?
Wie oft ist die Geschwindigkeit des Autos geringer als die Geschwindigkeit Düsenflugzeug?
Ermitteln Sie die Gesamtgeschwindigkeit des am schnellsten fahrenden Fahrzeugs und des
langsam.
Ermitteln Sie die Gesamtgeschwindigkeit des Radfahrer- und Skifahrerzuges.
6. Selbstprüfung der Arbeit nach Kriterien.
7. Körperliche Bewegung.
Quadratischer Ständer in roter Farbe
Grün - los geht's
Gelb – einmal in die Hände klatschen
8. Arbeiten Sie in einer Gruppe. (Karte gelbe Farbe) (Jegso-Methode)
Aufgabe.
Zwei Frauen argumentierten, dass ein Mörser oder ein Besen schneller sei? Das gleiche
Die Babayaga legte in einem Mörser in 4 Stunden eine Distanz von 228 km zurück, die Babayaga auf einem Besen in 3 Stunden. Was
mehr, die Geschwindigkeit eines Mörsers oder eines Besens?
9. Arbeiten Sie zu zweit „Experimentieren“.
Überlegen Sie sich ein Bewegungsproblem mit folgenden Werten: 18 km/h, 4 Stunden, 24 km, 3 Stunden.
Überprüfung der Arbeit.
10. Testen.
1.Schreiben Sie die Formel zum Ermitteln der Geschwindigkeit auf.
2. Schreiben Sie die Formel zur Zeitfindung auf.
3. Wie finde ich die Entfernung? Schreiben Sie die Formel auf.
4. Schreiben Sie 8 km/min in km/h
5. Ermitteln Sie die Zeit, die ein Fußgänger benötigt, um 42 km mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h zurückzulegen.
6. Wie weit legt ein Fußgänger zurück, wenn er sich 6 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h bewegt?
11. Zusammenfassung der Lektion.
Füllen Sie die Tabelle mit den Ergebnissen aus, zu denen wir am Ende der Lektion gekommen sind.
Zeigen Sie eine Karte, die Ihrer Stimmung entspricht.

Beginn der Lektion
Ja
Nein
Anhang 1.
Ende der Lektion
Ich weiß es nicht. Ja
Nein. Genehmigung
1. Ich kenne alle Formeln
Bewegungsaufgaben
2. Ich verstehe die Entscheidung
Bewegungsaufgaben
3. Ich kann diese selbst entscheiden
Aufgaben
4. Ich kann komponieren
Schemata für Probleme auf
Bewegung
5. Ich weiß, was Fehler sind
Ich gebe es in der Entscheidung zu
Bewegungsaufgaben
Bewegungsobjekte verbinden.
Fußgänger 70 km/h
Skifahrer 5 km/h
Auto 10 km/h
Düsenflugzeug 12 km/h
Zug 50 km/h
Schnecke 900 km/h
Pferd 90 km/h
Nicht nein
Ich weiß
Anlage 2.

Abhängigkeitsmodellierung

zwischen Werten

« Der einzige Weg was zu Wissen führt, ist AKTIVITÄT“ B. Shaw

Er nannte sich selbst einen Milchpilz – klettere hinauf

hinten

Wenn es zurückkommt, wird es auch reagieren.

Bedeutung

• Name: semantisch (Gasdruck, Zeit) und symbolisch (P,t)
• Wert: konstanter Wert (konstant) oder variabel
• Typ: numerisch, zeichenhaft, logisch

Nach Präsentationsmethode

informativ

Material

verbal

ikonisch

bildlich

Computer

Nicht-Computer

Informationsmodelle

Worttyp

Mathematisch Tabellarische Grafik

Die Zeit, in der ein Körper zu Boden fällt, hängt von seiner ursprünglichen Höhe ab

t(s) – Abfallzeit; H (m) – Fallhöhe. Wir werden die Abhängigkeit darstellen und dabei den Luftwiderstand vernachlässigen; Beschleunigung freier Fall g (m/s 2) wird als Konstante betrachtet

Der Gasdruck im Zylinder hängt von seiner Temperatur ab

P (n/m 2) – Gasdruck; t (°C) – Gastemperatur. Der Druck bei null Grad P 0 wird für ein bestimmtes Gas als Konstante betrachtet.

Die Inzidenzrate von Stadtbewohnern mit Asthma bronchiale hängt von der Konzentration schädlicher Verunreinigungen in der Stadtluft ab

Wir werden die Luftverschmutzung anhand der Konzentration der Verunreinigungen charakterisieren – C (mg/m3). Maßeinheit ist die Masse der in 1 enthaltenen Verunreinigungen Kubikmeter Luft, ausgedrückt in Milligramm. Die Inzidenzrate wird durch die Anzahl chronischer Asthmapatienten pro 1000 Einwohner charakterisiert

Mathematisches Modell

Das ist die Gesamtheit quantitative Merkmale ein Objekt (Prozess) und Verbindungen zwischen ihnen, dargestellt in der Sprache der Mathematik

Tabellarische und grafische Modelle

Lassen Sie uns das Gesetz des freien Falls eines Körpers experimentell überprüfen.

Wir werfen eine Stahlkugel aus einer Höhe von 6 Metern, 9 Metern usw. (nach 3 Metern) und messen die Höhe Ausgangsposition Ball und die Zeit seines Falls.

Tabelle und Grafik der Versuchsergebnisse

H, m

t, s

• Es gibt drei Möglichkeiten zum Modellieren numerische Größen: funktional (Formel), tabellarisch und grafisch;

• Die Formel ist vielseitiger; Mit einer Formel können Sie ganz einfach eine Tabelle erstellen und ein Diagramm zeichnen

Stellen Sie sich ein mathematisches Modell der Abhängigkeit des Gasdrucks von der Temperatur vor

T= von 10 bis 150 in 10er-Schritten

Betrachtung

Ziel : Ermittlung des Bekanntheitsgrades des Inhalts des behandelten Materials

Setzen Sie den Satz fort:

• Heute habe ich herausgefunden...
• Ich kaufte...
• Es gelang mir …
• Ich war in der Lage...
• Hat mir eine Lektion fürs Leben gegeben...
• Ich wollte…
• Es war interessant…
• Es war schwer…
• Ich habe Aufgaben erledigt...
• Der schwierigste Teil der Aufgabe war für mich...
• Für mich war es am einfachsten, die Aufgabe zu erledigen...
• Das Interessanteste für mich bei der Erledigung der Aufgabe war...

Reflexion (von spätlateinisch reflexio – umkehren) ist die Hinwendung der Aufmerksamkeit des Subjekts auf sich selbst und sein Bewusstsein, insbesondere auf Produkte eigene Tätigkeit, sowie jedes Umdenken darüber.

Hausaufgaben

• Eine Münze wird aus einer Höhe von 19,6 m mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s aus einem Hausfenster geworfen. Bestimmen Sie die Zeit, nach der die Münze zu Boden fällt. Erstellen Sie mit MS Excel ein Herbstmodell mit Änderungen Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s bis 20 m/s

Der Geschwindigkeitsänderungsschritt beträgt 1 m/s.

Senden Sie das Ergebnis an:

Die erste Folie auf dem Bildschirm.

Guten Tag! Hinsetzen. Öffnen wir unsere Arbeitshefte und notieren wir uns das heutige Datum und Thema der Lektion:

„Modellierung von Abhängigkeiten zwischen Größen.“ Öffnen Sie Ihre Arbeitsmappen und notieren Sie das heutige Datum und den Namen des Themas. Und als Epigraph zur Lektion möchte ich es nehmen berühmter Satz Preisträger Nobelpreis im Bereich der Literatur von George Bernard Shaw: „Der einzige Weg, der zum Wissen führt, ist

AKTIVITÄT"

Bestimmen Sie den Zweck der heutigen Lektion. (Lernen Sie, Abhängigkeiten zwischen Größen zu modellieren).

Was ist ein Modell?

Eine vereinfachte Vorstellung eines realen Objekts, Prozesses oder Phänomens, die dessen wesentliche Eigenschaften widerspiegelt.

Was ist Modellieren?

Modellieren

Der Prozess der Erstellung von Modellen zur Erforschung und Untersuchung von Objekten, Prozessen oder Phänomenen;

Eine Erkenntnismethode, die in der Erstellung und Untersuchung von Modellen besteht.

Welche Modelle kennen Sie aufgrund ihrer Darstellung?

Material und Informationen

Mit welcher Standardsoftware können wir bauen?

Informationsmodelle?

Microsoft Access

Microsoft Excel

Welche der folgenden Anwendungen umfasst die fortgeschrittenere? mathematischer Apparat?

Microsoft Excel

Was ist Ihrer Meinung nach Standard? Software Müssen Sie lernen, wie man es verwendet, um das im Unterrichtsthema angegebene Ergebnis zu erzielen?

Microsoft Excel

Zweite Folie.

Also lasst uns anfangen. Vor Ihnen auf der Folie liegen Sprichwörter:

4. Wenn es zurückkommt, wird es auch reagieren.

5. Du hast dich einen Milchpilz genannt – geh in den Hintergrund.

Definieren Sie das Konzept, das alle diese Sprichwörter vereint.

SUCHT

In welchen Unterrichtsstunden ist Ihnen dieses Konzept begegnet?

(in Mathematik, Physik, Chemie, Biologie, Informatik usw.).

Welche Arten von Abhängigkeiten gibt es?

Abhängigkeiten können mathematisch, physikalisch, sozial, informativ usw. sein.

Definieren wir den Begriff der Abhängigkeit als eine Art Verbindung zwischen Mengen, Objekten und Subjekten.

Schreiben Sie diese Definition auf. Beachten Sie, dass die Definition von Abhängigkeit je nach Umfang des Konzepts variieren kann. (Zum Beispiel die Definition Drogenabhängigkeit andere Komponenten als diejenigen der Informationsabhängigkeit umfassen).

Beachten wir zwei weitere bedeutende Formen der Mengenabhängigkeit

utilitaristische Bedeutung

Diese sind funktional und statistisch. In der Mathematik wird die funktionale Abhängigkeit der Variablen Y von der Variablen X als Abhängigkeit der Form y=f(x) bezeichnet. Wenn jedoch X und Y zufällige Variablen, dann kann zwischen ihnen eine Beziehung anderer Art bestehen, die als statistisch bezeichnet wird.

Eine Art statistischer Abhängigkeit ist eine Korrelationsabhängigkeit, die wir im nächsten Quartal modellieren werden.

Dritte Folie

Definieren wir den Begriff der Menge.

Was ist Größe?

Die Menge ist ein quantitatives Merkmal des untersuchten Objekts.

Schreiben wir diese Definition auf und listen wir die Eigenschaften von Größen auf.

Eigenschaften von Mengen:

Mengenname.

kann vollständig sein (die Bedeutung betonen) oder symbolisch sein.

Bedeutung.

Wenn sich der Wert einer Größe nicht ändert, wird sie aufgerufen konstanter Wert oder eine Konstante. Ein Beispiel für eine Konstante ist die pythagoräische Zahl n =3,14159... Eine Größe, die ihren Wert ändert, wird Variable genannt.

definiert die Wertemenge, die eine Größe annehmen kann. Grundlegende Wertetypen: numerisch, symbolisch, logisch.

Da wir bei der Offenlegung des Unterrichtsthemas nur über quantitative Merkmale sprechen, werden nur Größen numerischer Art berücksichtigt, die durch mathematische, tabellarische und grafische Modelle beschrieben werden.

Vierte Folie

Folie „Der Platz der Informatik im System der Wissenschaften“

Die interdisziplinäre Bedeutung der Informatik zeigt sich vor allem in der Umsetzung Computermodellierung in verschiedenen wissenschaftlichen und Anwendungsbereiche: Mathematik und Physik, Technik, Biologie und Medizin, Wirtschaft, Management und viele andere. Mit Hilfe der Computermodellierung werden viele wissenschaftliche und industrielle Probleme gelöst. MS Excel ist ein flexibles Werkzeug zur Computermodellierung.

Sechste Folie

Betrachten wir die Konstruktion Computermodelle An

Beispiele für die folgenden Abhängigkeiten:

1) Die Zeit, in der ein Körper zu Boden fällt, hängt von der Anfangshöhe ab;

2) der Druck hängt von der Temperatur des Gases in der Flasche ab;

3) Die Inzidenz von Asthma bronchiale bei den Bewohnern hängt von der Qualität der städtischen Luft ab.

Lassen Sie uns überlegen verschiedene Methoden Abhängigkeitsansichten.

Jede Forschung muss mit der Identifizierung der quantitativen Merkmale des untersuchten Objekts (Prozesses, Phänomens) beginnen.

Bei der Beschreibung des Fallvorgangs eines Körpers sind beispielsweise die variablen Größen Höhe (H) und Fallzeit (t).

Zusätzlich zu den Namen geben wir die Abmessungen der Mengen an.

t (Sek.) – Abfallzeit; H (g) - Fallhöhe. Wir werden die Abhängigkeit darstellen und dabei den Luftwiderstand vernachlässigen. Erdbeschleunigung g (m/sec2) – konstant.

Beachten Sie, dass

Wenn die Abhängigkeit zwischen Größen dargestellt werden kann in mathematische Form, dann haben wir ein mathematisches Modell.

Ein mathematisches Modell ist eine Reihe quantitativer Merkmale eines bestimmten Objekts (Prozesses) und der Verbindungen zwischen ihnen, dargestellt in der Sprache der Mathematik.

Mathematische Modelle für die ersten beiden oben aufgeführten Beispiele sind allgemein bekannt. Sie reflektieren physikalische Gesetze und werden in Form von Formeln dargestellt:

Erstellen Sie Ihr eigenes tabellarisches und grafisches Modell des Prozesses der Änderung des Gasdrucks bei Temperaturänderungen.

Um uns an die Grundprinzipien der Arbeit mit MS Excel zu erinnern, erstellen wir ein Modell des Prozesses eines Körpers, der aus großer Höhe fällt.

Bildschirmdemonstration.

In diesem Beispiel haben wir uns drei Möglichkeiten angesehen, die Abhängigkeit von Größen anzuzeigen: funktional (Formel), tabellarisch und grafisch. Als mathematisches Modell des Prozesses, bei dem ein Körper zu Boden fällt, kann jedoch nur eine Formel bezeichnet werden. Warum? Weil die Formel universell ist. Damit können Sie die Zeit bestimmen, zu der ein Körper aus einer beliebigen Höhe fällt, und zwar nicht nur für den in Abb. gezeigten experimentellen Satz von H-Werten. 2.11.

Darüber hinaus stellen eine Tabelle und ein Diagramm (Graph) den Sachverhalt dar, und ein mathematisches Modell ermöglicht es, durch Berechnungen Vorhersagen zu treffen.

Sie absolvieren nun den Computertest.

Heben Sie Ihre Hände, wenn Sie im Test eine 5 erhalten haben.

Identifizieren Sie Problembereiche.

und nach Abschluss der Tests ein Modell des Druckänderungsprozesses erstellen.

Ausgangsdaten:

t ändert sich von 0 auf 150 in 10er-Schritten. PRÜFEN!!!

Kurz zur Hauptsache

Die Größe ist ein quantitatives Merkmal eines Objekts.

Abhängigkeiten zwischen Mengen können im Formular dargestellt werden mathematisches Modell, in tabellarischer und grafischer Form.

Der in Form einer Formel dargestellte Zusammenhang ist ein mathematisches Modell.

MS Excel ist ein flexibles, zugängliches und verständliches Modellierungstool.

Erinnern wir uns an das Ziel, das wir uns zu Beginn der Lektion gesetzt haben.

Haben Sie es erreicht?

War in der Lektion alles klar? - Reflexion

Fragen und Aufgaben

1. a) Welche Darstellungsformen von Abhängigkeiten zwischen Größen kennen Sie?

b) Was ist ein mathematisches Modell?

c) Kann ein mathematisches Modell nur Konstanten enthalten?

2. Geben Sie ein Beispiel für etwas, das Sie wissen funktionale Abhängigkeit(Formeln) zwischen den Eigenschaften eines bestimmten Systems.

3. Begründen Sie die Vor- und Nachteile jeder der drei Formen der Abhängigkeitsdarstellung.

Lesen Sie &36. Beantworten Sie die Fragen nach dem Absatz schriftlich.

Zu Beginn der Lektion wird es einen Test geben, um eine Beziehung zwischen Mengen herzustellen Excel-Programm auf Zeit.

Die beiden Größen werden aufgerufen direkt proportional, wenn einer von ihnen mehrmals zunimmt, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. Wenn also einer von ihnen mehrmals abnimmt, verringert sich der andere um den gleichen Betrag.

Die Beziehung zwischen solchen Größen ist eine direkt proportionale Beziehung. Beispiele für direkte proportionale Abhängigkeit:

1) bei konstante Geschwindigkeit die zurückgelegte Strecke ist direkt proportional zur Zeit;

2) Der Umfang des Quadrats und seine Seite sind gerade proportionale Mengen;

3) Die Kosten eines zu einem Preis gekauften Produkts sind direkt proportional zu seiner Menge.

Gerade unterscheiden proportionale Abhängigkeit umgekehrt kann man das Sprichwort verwenden: „Je weiter in den Wald hinein, desto mehr Brennholz.“

Es ist praktisch, Probleme mit direkt proportionalen Größen mithilfe von Proportionen zu lösen.

1) Für die Herstellung von 10 Teilen benötigt man 3,5 kg Metall. Wie viel Metall wird für die Herstellung von 12 dieser Teile benötigt?

(Wir argumentieren so:

1. Platzieren Sie in der gefüllten Spalte einen Pfeil in Richtung von mehr zu weniger.

2. Je mehr Teile, desto mehr Metall wird für ihre Herstellung benötigt. Dies bedeutet, dass es sich um einen direkt proportionalen Zusammenhang handelt.

Für die Herstellung von 12 Teilen werden x kg Metall benötigt. Wir bilden den Anteil (in der Richtung vom Anfang des Pfeils bis zu seinem Ende):

12:10=x:3,5

Um zu finden, müssen Sie das Produkt der Extremterme durch den bekannten Mittelterm dividieren:

Das bedeutet, dass 4,2 kg Metall benötigt werden.

Antwort: 4,2 kg.

2) Für 15 Meter Stoff zahlten sie 1680 Rubel. Wie viel kosten 12 Meter eines solchen Stoffes?

(1. Platzieren Sie in der ausgefüllten Spalte einen Pfeil in der Richtung von der größten zur kleinsten Zahl.

2. Je weniger Stoff Sie kaufen, desto weniger müssen Sie dafür bezahlen. Dies bedeutet, dass es sich um einen direkt proportionalen Zusammenhang handelt.

3. Daher zeigt der zweite Pfeil in die gleiche Richtung wie der erste.

Angenommen, x Rubel kosten 12 Meter Stoff. Wir machen einen Anteil (vom Anfang des Pfeils bis zu seinem Ende):

15:12=1680:x

Um den unbekannten Extremwert der Proportion zu ermitteln, dividieren Sie das Produkt der Mittelwerte durch den bekannten Extremwert der Proportion:

Das bedeutet, dass 12 Meter 1344 Rubel kosten.

Antwort: 1344 Rubel.

Vorläufige Vorbereitung. Fragen und Aufgaben

Bei der Entscheidung welche Informationsaufgaben werden verwendet
Tabellenkalkulationen?

a) Wie werden Daten in einer Tabellenkalkulation behandelt?

b) Welche Arten von Daten können in ET-Zellen gespeichert werden?

c) Was ist das Prinzip der relativen Adressierung?

d) Wie kann man den Effekt der relativen Adressierung rückgängig machen?

Welchen Zweck haben Diagramme?

Wie wird der Bereich zum Auswählen von Daten aus einer Tabelle zum Erstellen eines Diagramms und die Reihenfolge der Auswahl bestimmt? Welche Größen sind auf der horizontalen (OX)-Achse und der vertikalen (OY)-Achse aufgetragen?

In welchen Situationen ist es vorzuziehen, Folgendes zu verwenden: Histogramme; Grafik; Kreisdiagramme?

Informationsmodellierung in der Produktionsplanung und -steuerung

Fragen untersucht

Die häufigsten Arten von Planungs- und Kontrollproblemen

Darstellung von Abhängigkeiten zwischen Größen

Statistiken und statistische Daten

Methode kleinsten Quadrate

Erstellen von Regressionsmodellen mit einem Tabellenkalkulationsprozessor

Prognose von Regressionsmodell

Das Konzept der Korrelationsabhängigkeiten. Berechnung Korrelationsabhängigkeiten in einer Tabelle

Optimale Planung. Mit MS Excel das optimale Planungsproblem lösen

Die häufigsten Arten von Planungs- und Kontrollproblemen

Im Management und in der Planung gibt es ganze Zeile Typische Aufgaben, die an einen Computer delegiert werden können. Der Benutzer einer solchen Software kennt möglicherweise nicht einmal die Mathematik hinter dem verwendeten Gerät. Er muss lediglich den Kern des zu lösenden Problems verstehen, erste Daten vorbereiten und in den Computer eingeben und die erhaltenen Ergebnisse interpretieren.

In diesem Thema betrachten wir drei Arten von Problemen, die Spezialisten im Bereich Planung und Management häufig lösen müssen:

1) Prognose- Suche nach Antworten auf die Fragen „Was wird nach einiger Zeit passieren?“ oder „Was passiert, wenn...“;

2) Bestimmung des Einflusses einiger Faktoren auf andere- Suche nach einer Antwort auf die Frage „Wie stark beeinflusst Faktor B Faktor A?“ oder „Welcher Faktor – B oder C – beeinflusst Faktor A stärker?“;

3) Suche nach optimalen Lösungen- Suche nach einer Antwort auf die Frage „Wie plant man die Produktion, um den optimalen Wert eines bestimmten Indikators zu erreichen (zum Beispiel maximaler Gewinn oder minimaler Energieverbrauch)?“ "

Werkzeug Informationstechnologien diejenige, die wir verwenden werden, ist Tischprozessor MS Excel.

Darstellung von Abhängigkeiten zwischen Größen

Die Lösung von Planungs- und Managementproblemen erfordert ständig die Berücksichtigung der Abhängigkeiten einiger Faktoren von anderen. Beispiele für Abhängigkeiten:

- Die Zeit, in der ein Körper zu Boden fällt, hängt von der Ausgangshöhe ab;

- Der Druck hängt von der Temperatur des Gases in der Flasche ab;

‒ Die Inzidenz von Asthma bronchiale bei den Bewohnern hängt von der Qualität der städtischen Luft ab.

Schauen wir uns verschiedene an Abhängigkeitsdarstellungsmethoden.

Jede Forschung muss mit der Identifizierung der quantitativen Merkmale des untersuchten Objekts (Prozesses, Phänomens) beginnen. Solche Merkmale nennt man Mengen.

Mit beliebiger Menge verknüpft drei Haupteigenschaften: Name, Wert, Typ.

Der Name einer Größe kann vollständig sein (um ihre Bedeutung hervorzuheben) oder symbolisch sein. Ein Beispiel für einen vollständigen Namen ist „Gasdruck“; und der symbolische Name für denselben Wert ist P. In Datenbanken sind Werte Datensatzfelder. Für sie werden sie in der Regel verwendet ganze Namen, zum Beispiel: „Nachname“, „Gewicht“, „Bewertung“ usw. In der Physik und anderen Wissenschaften, die mathematische Apparate verwenden, werden symbolische Namen zur Bezeichnung von Größen verwendet.

Wenn s BedeutungÄndert sich die Menge nicht, wird sie als konstante Größe oder Konstante bezeichnet. Beispiel Konstanten- Pythagoräische Zahl π=3,14159... Eine Größe, die ihren Wert ändert, heißt Variable. Bei der Beschreibung des Fallvorgangs eines Körpers sind beispielsweise die variablen Größen Höhe (H) und Fallzeit (t).

Die dritte Eigenschaft einer Größe ist ihre Typ. Ein Typ definiert die Wertemenge, die ein Wert annehmen kann. Grundlegende Wertetypen: numerisch, symbolisch, logisch.

Kehren wir nun zu den Beispielen 1-3 zurück und bezeichnen (benennen) wir alle variablen Größen, deren Abhängigkeiten uns interessieren werden. Zusätzlich zu den Namen geben wir die Abmessungen der Mengen an. Dimensionen definieren die Einheiten, in denen die Werte von Mengen dargestellt werden.

1. t (Sek.) – Abfallzeit; N (m) - Fallhöhe. Wir werden die Abhängigkeit darstellen und dabei den Luftwiderstand vernachlässigen. Erdbeschleunigung g (m/s 2) – konstant.

2. P (kg/m2) – Gasdruck; t (C) - Gastemperatur. Der Druck bei null Grad P o gilt für ein bestimmtes Gas als Konstante.

3. Die Luftverschmutzung wird durch die Konzentration der Verunreinigungen charakterisiert – C (mg/Kubikmeter). Die Maßeinheit ist die Masse der in 1 Kubikmeter Luft enthaltenen Verunreinigungen, ausgedrückt in Milligramm. Die Inzidenzrate wird durch die Anzahl chronischer Asthmapatienten pro 1000 Einwohner charakterisiert dieser Stadt- P (Bol./Tausend).

Wenn die Beziehung zwischen Größen in mathematischer Form dargestellt werden kann, dann haben wir ein mathematisches Modell.

Mathematisches Modell ist eine Reihe quantitativer Merkmale eines Objekts (Prozesses) und Verbindungen zwischen ihnen, dargestellt in der Sprache der Mathematik.

Mathematische Modelle für die ersten beiden oben aufgeführten Beispiele sind allgemein bekannt. Sie spiegeln physikalische Gesetze wider und werden in Form von Formeln dargestellt:

Dies sind Beispiele für Abhängigkeiten, die in funktionaler Form dargestellt werden. Die erste Abhängigkeit wird Wurzelabhängigkeit genannt (die Zeit ist proportional zu Quadratwurzel aus der Höhe), die zweite - linear (Druck ist direkt proportional zur Temperatur).

In mehr komplexe Aufgaben Mathematische Modelle werden in Form von Gleichungen oder Gleichungssystemen dargestellt. In diesem Fall müssen Sie in der Lage sein, diese Gleichungen zu lösen, um die funktionale Abhängigkeit von Größen zu extrahieren. Am Ende dieses Kapitels betrachten wir ein Beispiel eines mathematischen Modells, das durch ein System von Ungleichungen ausgedrückt wird.

Schauen wir uns Beispiele für zwei weitere Möglichkeiten an, Abhängigkeiten zwischen Größen darzustellen: tabellarisch und grafisch. Stellen Sie sich vor, wir hätten beschlossen, das Gesetz des freien Falls eines Körpers experimentell zu testen. Das Experiment war wie folgt organisiert: Wir werfen eine Stahlkugel vom Balkon im 2. Stock, 3. Stock (usw.) eines zehnstöckigen Gebäudes und messen dabei die Höhe der Ausgangsposition der Kugel und die Fallzeit. Basierend auf den Ergebnissen des Experiments haben wir eine Tabelle zusammengestellt und eine Grafik gezeichnet.