Exponentielle und logarithmische Ungleichungen. Exponentielle Gleichungen. Der umfassende Leitfaden (2019). Lösung zu Aufgabe C3
15. Wann konstante Temperatur Bei einer Temperatur von ca. 27 °C und einem Druck von 10 5 Pa beträgt das Gasvolumen 1 m 3. Bei welcher Temperatur nimmt dieses Gas bei gleichem Druck von 10 5 Pa ein Volumen von 0,5 m 3 ein?
A. 54 °C. B. 300 K. V. 13,5 °C. G. 160 K. D. 600 K.
16. Im Experiment wurde festgestellt, dass beim Anheben eines Drahtrahmens aus dem Wasser der Wasserfilm bei einer Kraft von 2,8 · 10 -3 N bricht. Wie groß ist der Oberflächenspannungskoeffizient von Wasser, wenn die Breite von der draht rahmen ist 2 cm?
A. 7 · 10 -2 N/m. V. 14 10 -2 N/m. V. 7 10 -4 N/m. G. 1,4 · 10 -3 N/m. D. 5,6 · 10 -3 N/m. E. 1,12 10 - 2 N/m.
Test 10-1
17. Wie können Sie die Garzeit verkürzen, wenn Sie das Wasserkochverfahren verwenden?
A. Verwenden Sie eine hermetisch verschlossene Pfanne. Es entsteht ein erhöhter Druck im Wasser und das Wasser kann auf Temperaturen über 100 °C erhitzt werden, ohne zu kochen. B. Sie müssen den Luftdruck in der Pfanne senken, damit das Wasser in der Pfanne schneller und bei einer niedrigeren Temperatur kocht. B. Sie müssen den Inhalt der Pfanne ständig umrühren. D. Keine der Methoden A – B verkürzt den Garvorgang.
18. Welche Art von Verformung wird im Metall beobachtet, wenn daraus Münzen geprägt werden?
A. Plastische Verformung. B. Elastische Verformung. B. Strömungsverformung. D. Harmonische Verformung. D. Periodische Verformung.
19. Beim Aufhängen einer Last verlängert sich der Draht um 8 cm. Wie groß ist die Dehnung eines Drahtes aus demselben Material, aber halber Länge und halbem Querschnittsradius?
A. 1 cm. B. 2 Ohm. H. 4 cm. T. 16 cm.
20. Ein Gefäß mit einem Volumen von 83 dm 3 enthält 20 g Wasserstoff bei einer Temperatur von 27 °C. Bestimmen Sie seinen Druck.
A. 5,4 10 4 Pa. B. 6 10 5 Pa. V. 3 10 5 Pa. G. 2,7 10 4 Pa. D. 600 Pa. E. 300 Pa.
21. Zur Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit atmosphärische Luft Im Experiment wurde ein Taupunkt von 4 °C und eine gemessene Lufttemperatur von 19 °C ermittelt. Anhand der Tabelle im Nachschlagewerk wurden die Werte des gesättigten Wasserdampfdrucks ermittelt: bei 4 °C – 0,81 kPa, bei 19 °C – 2,2 kPa. Was ist relative Luftfeuchtigkeit Luft?
A. 21 %. B. 37 %. B. 79 %. G. 63 %.
A. - 0,03 kg. B. - 0,3 kg. V. - 3 kg. G. - 30 kg. D. - 300 kg. E. - 3000 kg.
Test 10-1
23. Am R- V Das Diagramm (Abb. 3) zeigt den über Gas durchgeführten Prozess. Wie hoch ist die Temperatur des Gases im Staat? 2, Wenn du kannst 1 ist es gleich 100 K?
A. 100 K. B. 300 K. C. 600 K. D. 900 K. D. 1200 K.
24. Wie sich der Druck veränderte ideales Gas beim Übergang vom Staat 1 in einem Staat 2 (Abb. 4)?
A. Unverändert geblieben. B. erhöht. B. verringert. D. Könnte zunehmen oder abnehmen. D. Der Prozess ist unmöglich.
25. In einem Gefäß mit Wasser befindet sich ein Kapillarglasrohr mit Radius R. Wie ändert sich die Höhe des Wassers im Rohr, wenn das Schiff mit der Beschleunigung gleichmäßig ansteigt? A, Nach unten zeigen?
A. Erhöhen um 
B. Erhöhen um 
B. Wird um sinken D. Wird um verringert
D. Wird sich nicht ändern.
26. Es gibt zwei Zylinder mit demselben Volumen. Einer von ihnen enthält 1 kg molekulares Stickstoffgas, der andere 1 kg molekulares Wasserstoffgas. Die Gastemperaturen sind gleich. Wasserstoffdruck 1 10 5 Pa. Wie hoch ist der Stickstoffdruck?
A. 1 10 5 Pa. B. 14 10 5 Pa. V. 28 10 5 Pa. G. - 7 10 3 Pa. D. - 3,6 10 3 Pa. E. 7 10 5 Pa.
27. Warum hat ein Quecksilbertropfen die Form einer Kugel?
A. Quecksilberatome verdampfen schneller aus Unregelmäßigkeiten, sodass alle Vorsprünge auf dem Tropfen schnell verschwinden. B. Quecksilber ist sehr dicht, daher sind die Kräfte zwischen den Quecksilberatomen sehr stark. Erdanziehungskraft. Diese Kräfte verwandeln einen Tropfen wie einen Planeten oder Stern in eine Kugel. Drin besonderes Eigentum Quecksilber D. Die Oberfläche einer Kugel ist unter den Oberflächen von Körpern eines bestimmten Volumens minimal. Aufgrund des Prinzips der minimalen potentiellen Energie – der Oberflächenenergie – neigt die Flüssigkeit dazu, die Form einer Kugel anzunehmen.
Test 10-1
28. Welcher Teil der Isotherme eines realen Gases (Abb. 5) entspricht dem Prozess der Gaskompression?
A. 1 - 2 - 3 - 4. B. 2 - 3 - 4. IN. 1 - 2 - 3. D. 3 - 4. D. 2 - 3. E. 1 - 2.
29. Die Verdunstung erfolgt von der Oberfläche des Kristalls ohne Wärmeaustausch mit umgebenden Körpern. Ändert sich die Temperatur des Kristalls?
A. Ändert sich nicht. B. Erhöht sich, weil die innere Energie auf weniger Moleküle umverteilt wird. B. Steigt bei Verdunstung in einem geschlossenen Raum, nimmt bei Verdunstung im Vakuum ab. D. Nimmt bei Verdunstung in einem geschlossenen Raum ab, steigt bei Verdunstung im Vakuum. D. nimmt ab, da nur die schnellsten Moleküle von der Kristalloberfläche wegfliegen.
30. Um den Gasdruck im Gefäß zu bestimmen, wurden dessen Volumen und Temperatur gemessen. Die Messergebnisse sind wie folgt:
V= 20 dm 3 ± 0,2 dm 3, T= 15 °C ± 1,5 °C. Was ist das Maximum? relativer Fehler bei der Druckbestimmung?
A. 0,0005. B. 0,015. V. 0.09. G. 0,11. D. 0,5.
Grundlagen der Thermodynamik
Test 10-2
Variante 1
1. Ein aus Atomen oder Molekülen bestehender Körper hat:
1) Kinetische Energie ungeordnet thermische Bewegung Partikel.
2) Potenzielle Energie Wechselwirkungen von Teilchen untereinander innerhalb eines Körpers.
3) Kinetische Bewegungsenergie eines Körpers relativ zu anderen Körpern.
Welche der folgenden Energiearten sind Komponenten innere Energie Körper?
KAPITEL II.
GEWÖHNLICHE FRAKTIONEN.
§ 10. Ändern des Wertes eines Bruchs durch Ändern seiner Bedingungen.
264. (Oral.)
1) Abbildung 22 zeigt zwei Brüche: 2/5 und 4/5. Welcher Bruch ist um wie viel größer? Wie erhält man aus dem Bruch 2/5 den Bruch 4/5?
2) Erhöhen Sie jeden dieser Brüche um das Zweifache:
265. (Mündlich) 1) Abbildung 23 zeigt zwei Brüche: 3/8 und 3/4 Welcher Bruch ist um wie viel größer? Wie erhält man aus dem Bruch 3/8 den Bruch 3/4?
2) Erhöhen Sie jeden dieser Brüche um das Dreifache:
266. (Verbal.) Auf zwei Arten vergrößern:
1) 1/12 6-mal 2) 5/32 4-mal 3) 23/51 17-mal
4) 1 1/2 2 Mal 5) 5 1/6 6 Mal 6) 2 2/21 7 Mal
267. (Mündlich) Nennen Sie Zahlen, die doppelt so groß sind wie die Daten:
268. 1) Wie oft sollten Sie erhöhen: 3/20, um 3/4 zu erhalten?
2) Wie oft müssen Sie 4/15 erhöhen, um 4/5 zu erhalten?
269. 1) Vergleichen Sie grafisch die Brüche 3/7 und 6/7. Welcher Bruch ist um wie viel kleiner? Wie erhält man aus 6/7 den Bruch 3/7?
2) Schreiben Sie Brüche, die viermal kleiner sind als jeder der angegebenen Brüche:
270. 1) Vergleichen Sie grafisch die Brüche 3/4 und 3/8. Welcher Bruch ist um wie viel kleiner? Wie erhält man aus dem Bruch 3/4 den Bruch 3/8?
2) Schreiben Sie Zahlen, die dreimal kleiner sind als jeder dieser Brüche:
271. Reduzieren Sie jeden von ihnen um das Fünffache die folgenden Zahlen:
272. Reduzieren Sie auf zwei Arten:
1) 16/17 4-mal 2) 3 3/4 3-mal 3) 7 1/2 5-mal
273. 1) Wie oft sollten Sie 15/17 reduzieren, um 5/17 zu erhalten?
2) Wie oft sollten wir 3/7 reduzieren, um 3/25 zu erhalten?
274. Wie ändert sich der Wert des Bruchs, wenn:
1) Den Zähler um das Zweifache erhöhen? 5 mal? 15 mal?
2) Den Zähler um das Dreifache reduzieren? 12 Mal? 20 mal?
3) Den Nenner um das Dreifache erhöhen? 10 mal? 30 mal?
4) Den Nenner um das Fünffache reduzieren? 7 mal? 25 Mal?
275. 1) Wie ändern sich die einzelnen Brüche: 5 / 8; 4/7; 9/13; 15 / 23, wenn die Zähler durch eins ersetzt werden?
2) Wie ändern sich die Werte der Brüche: 4 / 7 ; 5/11; 15.11., wenn in jedem von ihnen der Nenner durch eins ersetzt wird?
276. (Mündlich) 1) Erhöhen Sie zunächst jeden der folgenden Brüche um das Sechsfache und reduzieren Sie dann das resultierende Ergebnis um das Siebenfache:
2) Reduzieren Sie zunächst jeden der folgenden Brüche um das Siebenfache und erhöhen Sie dann das resultierende Ergebnis um das 25-fache:
277. Ein Arbeiter erledigte 3/4 der gesamten Arbeit, der andere 6-mal weniger. Welcher Anteil der Gesamtarbeit wurde vom zweiten Arbeiter erledigt?
278. Ein Flugzeug legt die Strecke zwischen zwei Städten in 4 Stunden zurück. Wie viel von dieser Strecke wird er in einer Stunde zurücklegen? in 1/2 Stunde? in 1/4 Stunde?
279. Durch ein Rohr wird 1/5 des Beckens in 3 Stunden gefüllt, durch ein anderes Rohr in 5 Stunden. 1/4 des Beckens ist gefüllt. Durch welches Rohr fließt in 1 Stunde mehr Wasser?
280. Zwei Arbeiter gruben einen Graben; Der erste von ihnen grub 8/25 der gesamten Länge des Grabens in 4 Stunden und der zweite grub 9/25 der gesamten Länge des Grabens in 3 Stunden. Welcher Arbeitnehmer ist produktiver?
281. (Mündlich) 1) Der Zähler des Bruchs wurde verdoppelt. Wie muss der Nenner geändert werden, damit der Wert des Bruchs gleich bleibt?
2) Der Nenner des Bruchs wurde um das Dreifache reduziert. Wie muss der Zähler geändert werden, damit der Wert des Bruchs gleich bleibt?
282. In den folgenden Gleichheiten, statt X Geben Sie eine Zahl ein, damit neuer Bruch war gleich diesem:
283. Wie ändert sich der Bruch, wenn:
1) Den Zähler um das Vierfache erhöhen und den Nenner um das Zweifache verringern?
2) Erhöhen Sie den Zähler um das Sechsfache und den Nenner um das Dreifache?
3) Den Zähler um das Zehnfache und den Nenner um das Fünffache reduzieren?
4) Den Zähler um das 12-fache reduzieren und den Nenner um das 2-fache erhöhen?
284. 1) Der Zähler des Bruchs wurde um das Zwölffache erhöht. Wie soll der Nenner geändert werden, um den Bruch zu verdoppeln?
2) Der Nenner des Bruchs wurde um das Zweifache reduziert. Wie ändert man den Zähler, um den Bruch zu vervierfachen?
3) Der Nenner des Bruchs wurde um das Fünffache erhöht. Wie ändert man den Zähler, um den Bruch zu vervierfachen?
285. (Mündlich) Der Bruch 5/28 musste um das Fünffache erhöht werden. Der Student, der einen Fehler gemacht hatte, erhielt 1/28. Wie sollten Sie den resultierenden Bruch ändern, um die richtige Antwort zu erhalten?
1) Wenn ein Tourist 1/15 km pro Minute läuft, kommt er in 2 Stunden an seinem Ziel an. Wie viele Kilometer wird er in 2 Stunden laufen?
2) Die Uhr läuft um 3/4 Sek. langsamer. um ein Uhr. Wie weit werden sie tagsüber zurückliegen?
287. Wissen Sie, dass 1/3 18 Mal in 6 Einheiten enthalten ist? Finden Sie dann heraus, wie oft 2/3 in 6 Einheiten enthalten ist?
Diese Lektion ist dem Thema „Probleme beim mehrfachen Verringern und Erhöhen einer Zahl“ gewidmet. In dieser Lektion können wir lernen, wie man Zahlen mehrmals korrekt erhöht und verringert. Während der Lektion müssen wir mehrere lösen interessante Aufgaben zu verringern und zu erhöhen, was zur Konsolidierung der erhaltenen Informationen beiträgt.
Erinnern wir uns zunächst Was bedeutet es, die Zahl zu verdoppeln? Das bedeutet, es mit 2 zu multiplizieren. Was bedeutet es, die Zahl um das Dreifache zu reduzieren? Das bedeutet, es durch 3 zu teilen.
Heute müssen wir in der Lektion einfache und zusammengesetzte Probleme lösen. Daher ist es sehr wichtig, das Problem zu ermitteln.
Lesen wir den Text der ersten Aufgabe.
Der Junge und Carlson aßen Brötchen. Der Junge aß zwei Brötchen und Carlson aß dreimal mehr. Wie viele Leckereien hat Carlson gegessen?
Reis. 1
Lassen Sie uns definieren, was diese Aufgabe ist. Können wir die Frage nach dem Problem sofort beantworten?
Wir können, dafür müssen wir die Anzahl der Brötchen, die das Kind gegessen hat, um das Dreifache erhöhen. Dies kann in einer Aktion erfolgen, die Aufgabe ist also einfach.
Lassen Sie uns die Problemstellung kurz vorstellen. (Abb. 2).
Reis. 2. Kurzer Eintrag
Lass uns 2 ∙ 3 multiplizieren
2 ∙ 3 = 6 (Brötchen)
Antwort: Carlson hat 6 Brötchen gegessen.
Lass uns lesen nächste Aufgabe und bestimmen Sie, ob es einfach oder zusammengesetzt ist. (Abb. 3).
Reis. 3. Aufgabe 2
Wir müssen eine Zahl finden, die das Dreifache ist weniger Zahl 30. Das bedeutet, dass wir die Zahl 30 um das Dreifache reduzieren müssen. Eine Zahl mehrmals zu reduzieren bedeutet, sie durch die Zahl zu dividieren, um die sie reduziert werden muss. Dazu müssen wir nur eine Aktion ausführen. Daher ist diese Aufgabe einfach.
Schreiben wir einen Ausdruck auf, der Ihnen hilft, das Alter von Rotkäppchen herauszufinden.
Antwort: Rotkäppchen ist 10 Jahre alt.
Lassen Sie uns weiterhin Probleme lösen. Machen wir uns mit dem Text des Problems vertraut. (Abb. 4).
Reis. 4. Aufgabe 3
Zuerst müssen wir feststellen, ob diese Aufgabe einfach oder kompliziert ist. Ansehen kurze Anmerkung unsere Aufgabe. (Abb. 5).
Reis. 5. Kurzer Eintrag
Beginnen wir mit der Entscheidung zusammengesetzte Aufgabe. Lassen Sie uns zunächst herausfinden, wie alt Sasha ist. Wir müssen eine Zahl herausfinden, die dreimal kleiner als die Zahl 15 ist. Dazu müssen wir 15 um 3 reduzieren.
15: 3 = 5 (Jahre)
Jetzt wissen wir, dass Sasha 5 Jahre alt ist. Jetzt können wir herausfinden, wie alt Nadya ist. Wir wissen, dass sie 2 Mal ist weitere Jahre als Sascha. Um herauszufinden, wie alt Nadya ist, müssen Sie Sashas Alter verdoppeln.
5 ∙ 2 = 10 (Jahre)
Antwort: Nadya ist 10 Jahre alt.
In dieser Lektion haben wir Aufgaben gelöst, bei denen eine Zahl mehrmals verringert oder erhöht werden musste.
Referenzliste
- Alexandrova E.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
- Mathematics-tests.com ().
- Samouchka.com.ua ().
- My-shop.ru ().
Hausaufgaben
Berechnen Sie die Werte des Ausdrucks:
a) 4 ∙ 2 b) 12: 3 c) 18: 3
Das Problem lösen:
Sasha hatte 5 Puppen und Mascha hatte 2 Mal mehr. Wie viele Puppen hatte Mascha?
Das Problem lösen:
Petya hatte 3 Äpfel. Mischa hat doppelt so viel wie Petja. Und Fedyas ist dreimal so hoch wie Mischas. Wie viele Äpfel hat Fedya?
Bis zum Bestehen der Einheitlichen Staatsprüfung in Mathematik bleibt immer weniger Zeit. Die Situation spitzt sich zu, die Nerven von Schülern, Eltern, Lehrern und Nachhilfelehrern werden zunehmend strapaziert. Abheben Nervöse Spannung Tägliche vertiefende Mathematikkurse helfen Ihnen dabei. Denn wie wir wissen, motiviert Sie nichts so positiv und hilft Ihnen, Prüfungen zu bestehen, wie das Vertrauen in Ihre Fähigkeiten und Ihr Wissen. Heute erklärt Ihnen ein Mathe-Nachhilfelehrer, wie man logarithmische Gleichungen löst exponentielle Ungleichungen, Aufgaben, die vielen modernen Gymnasiasten traditionell Schwierigkeiten bereiten.
Um als Nachhilfelehrer für Mathematik zu lernen, wie man C3-Aufgaben aus dem Einheitlichen Staatsexamen in Mathematik löst, empfehle ich Ihnen, die folgenden wichtigen Punkte zu beachten.
1. Bevor Sie mit der Lösung von Systemen logarithmischer und exponentieller Ungleichungen beginnen, müssen Sie lernen, wie Sie jede dieser Arten von Ungleichungen einzeln lösen. Informieren Sie sich insbesondere über die Lage des Gebiets akzeptable Werte, äquivalente Transformationen von logarithmischen und demonstrative Ausdrücke. Sie können einige der damit verbundenen Geheimnisse verstehen, indem Sie die Artikel „“ und „“ lesen.
2. Gleichzeitig muss man sich darüber im Klaren sein, dass die Lösung eines Systems von Ungleichungen nicht immer darauf hinausläuft, jede Ungleichung einzeln zu lösen und die resultierenden Intervalle zu schneiden. Wenn man die Lösung für eine Ungleichung des Systems kennt, wird die Lösung für die zweite manchmal viel einfacher. Als Mathe-Nachhilfelehrer, der Schüler auf das Bestehen vorbereitet Abschlussprüfungen V Einheitliches Staatsexamensformat, ich werde in diesem Artikel ein paar Geheimnisse dazu enthüllen.
3. Es ist notwendig, den Unterschied zwischen Schnittmenge und Vereinigung von Mengen klar zu verstehen. Dies ist eines der wichtigsten mathematischen Kenntnisse, die ein erfahrener professioneller Nachhilfelehrer seinem Schüler von den ersten Unterrichtsstunden an zu vermitteln versucht. Visuelle Darstellung Die sogenannten „Euleschen Kreise“ geben Auskunft über den Durchschnitt und die Vereinigung von Mengen.
Schnittmenge von Mengen ist eine Menge, die nur die Elemente enthält, die jede dieser Mengen hat.
Überschneidung
Darstellung des Schnittpunktes von Mengen mittels „Eulescher Kreise“
Erklärung immer zur Hand. Diana hat ein „Set“ in ihrer Handtasche, bestehend aus ( Stifte, Bleistift, Lineale, Notizbücher, Kämme). Alice hat ein „Set“ in ihrer Handtasche, bestehend aus ( Notizbuch , Bleistift, Spiegel, Notizbücher, die Kiewer Schnitzel). Der Schnittpunkt dieser beiden „Mengen“ ist die „Menge“, bestehend aus ( Bleistift, Notizbücher), da sowohl Diana als auch Alice beide dieser „Elemente“ haben.
Wichtig zu beachten! Wenn die Lösung einer Ungleichung ein Intervall ist und die Lösung einer Ungleichung ein Intervall ist, dann lautet die Lösung der Systeme:
ist das Intervall, das ist Überschneidung Originalintervalle. Hier und untenbedeutet eines der Zeichen title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} und unter - es ist das umgekehrte Vorzeichen.
Vereinigung von Mengen ist eine Menge, die aus allen Elementen der Originalmengen besteht.
Mit anderen Worten, wenn zwei Mengen gegeben sind und dann ihre Vereinigung wird ein Satz der folgenden Form sein:
Darstellung der Mengenvereinigung mittels „Eulescher Kreise“
Erklärung immer zur Hand. Die Vereinigung der im vorherigen Beispiel genommenen „Mengen“ ist die „Menge“, bestehend aus ( Stifte, Bleistift, Lineale, Notizbücher, Kämme, Notizbuch, Spiegel, die Kiewer Schnitzel), da es aus allen Elementen der ursprünglichen „Mengen“ besteht. Eine Klarstellung, die möglicherweise nicht überflüssig ist. Ein Haufen kann nicht enthalten identische Elemente.
Wichtig zu beachten! Wenn die Lösung einer Ungleichung ein Intervall und die Lösung einer Ungleichung ein Intervall ist, dann lautet die Lösung der Grundgesamtheit:
ist das Intervall, das ist Union Originalintervalle.
Kommen wir direkt zu den Beispielen.
Beispiel 1. Lösen Sie das Ungleichungssystem:
Lösung des Problems C3.
1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Mit der Substitution gelangen wir zur Ungleichung:
2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Der Bereich seiner zulässigen Werte wird durch die Ungleichung bestimmt:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Im Bereich akzeptabler Werte, unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Basis des Logarithmus title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}
Unter Ausschluss von Lösungen, die nicht im Bereich akzeptabler Werte liegen, erhalten wir das Intervall
3. Antwort an System Es wird Ungleichheiten geben Überschneidung
Die resultierenden Intervalle auf der Zahlengeraden. Die Lösung ist ihr Schnittpunkt
Beispiel 2. Lösen Sie das Ungleichungssystem:
Lösung des Problems C3.
1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Multiplizieren Sie beide Teile mit title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}
Kommen wir zur umgekehrten Substitution:
2.
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Grafische Darstellung des resultierenden Intervalls. Die Lösung des Systems ist ihre Schnittmenge
Beispiel 3. Lösen Sie das Ungleichungssystem:
Lösung des Problems C3.
1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Multiplizieren Sie beide Teile mit title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}
Durch Substitution gelangen wir zu folgender Ungleichung:
Kommen wir zur umgekehrten Substitution:
2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Bestimmen wir zunächst den Bereich der zulässigen Werte dieser Ungleichung:
ql-right-eqno">
Bitte beachte, dass
Unter Berücksichtigung des Bereichs akzeptabler Werte erhalten wir dann: 
3. Wir finden allgemeine Lösungen Ungleichheiten Der Vergleich der erhaltenen irrationalen Werte von Knotenpunkten ist eine Aufgabe in in diesem Beispiel ist keineswegs trivial. Sie können dies wie folgt tun. Als
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Das 
und die endgültige Antwort an das System sieht so aus:
Beispiel 4. Lösen Sie das Ungleichungssystem:
Lösung des Problems C3.
1. Lösen wir zunächst die zweite Ungleichung:
2. Die erste Ungleichung des ursprünglichen Systems ist eine logarithmische Ungleichung mit variable Basis. Eine bequeme Möglichkeit, solche Ungleichungen zu lösen, wird im Artikel „Komplexe logarithmische Ungleichungen“ beschrieben. Sie basiert auf einer einfachen Formel:
Das Vorzeichen kann durch ein beliebiges Ungleichheitszeichen ersetzt werden, Hauptsache es ist in beiden Fällen dasselbe. Die Verwendung dieser Formel vereinfacht die Lösung der Ungleichung erheblich:
Lassen Sie uns nun den Bereich akzeptabler Werte dieser Ungleichung bestimmen. Es wird durch das folgende System festgelegt:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Es ist leicht zu erkennen, dass dieses Intervall gleichzeitig auch eine Lösung für unsere Ungleichheit sein wird.
3.
Die endgültige Antwort auf das Original Systeme Es wird Ungleichheiten geben Überschneidung
die resultierenden Intervalle, das heißt 
Beispiel 5. Lösen Sie das Ungleichungssystem:
Lösung zu Aufgabe C3.
1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Wir verwenden Substitution. Wir gehen zu der folgenden quadratischen Ungleichung über:
2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Der Bereich seiner zulässigen Werte wird vom System bestimmt:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Diese Ungleichung entspricht dem folgenden gemischten System:
Im Bereich akzeptabler Werte, also mit title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}
Unter Berücksichtigung des Bereichs akzeptabler Werte erhalten wir:
3. Die endgültige Entscheidung Original Systeme Ist
Lösung des Problems C3.
1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Durch äquivalente Transformationen bringen wir es auf die Form:
2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Der Bereich seiner gültigen Werte wird durch das Intervall bestimmt: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}
Diese Antwort gehört vollständig zum Bereich akzeptabler Ungleichheitswerte.
3.
Indem wir die in den vorherigen Absätzen erhaltenen Intervalle schneiden, erhalten wir die endgültige Antwort auf das Ungleichungssystem: 
Heute haben wir Systeme logarithmischer und exponentieller Ungleichungen gelöst. Aufgaben dieser Art wurden probeweise angeboten Optionen für das einheitliche Staatsexamen in Mathematik im Laufe der Zeit Schuljahr. Als Mathematiklehrer mit Erfahrung in der Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen kann ich jedoch sagen, dass dies nicht bedeutet, dass es ähnliche Aufgaben geben wird echte Optionen Einheitliches Staatsexamen in Mathematik im Juni.
Lassen Sie mich eine Warnung aussprechen, die sich in erster Linie an Tutoren richtet Schullehrer an der Vorbereitung von Oberstufenschülern beteiligt Bestehen des Einheitlichen Staatsexamens Mathematik. Es ist sehr gefährlich, Schülerinnen und Schüler streng auf vorgegebene Themen auf eine Prüfung vorzubereiten, da in diesem Fall die Gefahr besteht, dass sie bereits bei geringfügiger Änderung des zuvor genannten Aufgabenformats völlig durchfällt. Mathematikunterricht muss vollständig sein. Liebe Kolleginnen und Kollegen, bitte vergleichen Sie Ihre Schüler nicht mit Robotern, indem sie das Lösen sogenannter „Übungen“ betreiben bestimmter Typ Aufgaben. Schließlich gibt es nichts Schlimmeres als die Formalisierung des menschlichen Denkens.
Viel Glück und kreativen Erfolg an alle!
Sergej Walerjewitsch
Wenn Sie es versuchen, gibt es zwei Möglichkeiten: Es wird funktionieren oder es wird nicht funktionieren. Wenn Sie es nicht versuchen, gibt es nur einen.
© Volksweisheit
