Bei einem rechteckigen Parallelepiped sind die Längen der Kanten 3 bekannt

Rechteckiges Parallelepiped

1. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die vom gleichen Scheitelpunkt ausgehen, sind 3 und 4. Die Oberfläche dieses Parallelepipeds beträgt 94. Finden Sie die dritte Kante, die vom gleichen Scheitelpunkt kommt.

2. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die vom gleichen Scheitelpunkt ausgehen, sind gleich 1, 2. Die Oberfläche des Parallelepipeds beträgt 16. Finden Sie seine Diagonale.

3. Ein rechteckiges Parallelepiped wird um eine Einheitskugel herum beschrieben. Finden Sie seine Oberfläche.

4. Die Fläche der Fläche eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 12. Die Kante senkrecht zu dieser Fläche beträgt 4. Ermitteln Sie das Volumen des Parallelepipeds.

5. Das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 24. Eine seiner Kanten ist 3. Finden Sie die Fläche der Fläche des Parallelepipeds senkrecht zu dieser Kante.

6. Das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 60. Die Fläche einer seiner Flächen beträgt 12. Finden Sie die Kante des Parallelepipeds senkrecht zu dieser Fläche.

7. Drei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die von einem Scheitelpunkt ausgehen, sind gleich 4, 6, 9. Finden Sie eine Kante eines Würfels gleicher Größe.

8. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die sich von einem Scheitelpunkt erstrecken, sind gleich 2, 4. Die Diagonale des Parallelepipeds ist gleich 6. Ermitteln Sie das Volumen des Parallelepipeds.

9. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die von einem Scheitelpunkt ausgehen, sind gleich 2, 3. Das Volumen des Parallelepipeds beträgt 36. Finden Sie seine Diagonale.

10. Die Diagonale eines rechteckigen Parallelepipeds ist gleich und bildet mit den Flächenebenen des Parallelepipeds Winkel von 30°, 30° und 45°. Finden Sie das Volumen des Parallelepipeds.

11. Die Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, das sich von einem Scheitelpunkt erstreckt, sind 1, 2, 3. Bestimmen Sie seine Oberfläche.

12. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die sich vom gleichen Scheitelpunkt erstrecken, sind 2, 4. Die Diagonale des Parallelepipeds ist 6. Ermitteln Sie die Oberfläche des Parallelepipeds.

13. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die sich von einem Scheitelpunkt erstrecken, sind gleich 1, 2. Das Volumen des Parallelepipeds beträgt 6. Bestimmen Sie seine Oberfläche.

14. Finden Sie den Winkel eines rechteckigen Parallelepipeds, für den . Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

15. Finden Sie den Winkel eines rechteckigen Parallelepipeds mit =4, =3, =5. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

16. In einem rechteckigen Parallelepiped ist bekannt, dass . Finden Sie die Länge der Kante.

17. In einem rechteckigen Parallelepiped, Kante, Kante, Kante. Punkt – die Mitte der Kante. Finden Sie die Fläche des Abschnitts, der durch die Punkte und verläuft.

18.. Bei einem rechteckigen Parallelepiped sind die Kantenlängen bekannt: , . Finden Sie die Fläche des Abschnitts, der durch die Eckpunkte und verläuft.

19. Bei einem rechteckigen Parallelepiped sind die Kantenlängen bekannt: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Ermitteln Sie die Querschnittsfläche des Parallelepipeds durch die Ebene, die durch die Punkte A, B und C1 verläuft.

20. In einem rechteckigen Parallelepiped ABCDA1B1C1D1 ist die Kante BC = 4, die Kante BB1 ​​\u003d 4. Punkt K ist die Mitte der Kante CC1. Finden Sie die Fläche des Abschnitts, der durch die Punkte B1, A1 und K verläuft.

21. In einem rechteckigen Parallelepiped ABCDA1B1C1D1 ist die Kante CD = 2, die Kante CC1 = 2. Punkt K ist die Mitte der Kante DD1. Finden Sie die Fläche des Abschnitts, der durch die Punkte C1, B1 und K verläuft.

Option 11608780 1. Aufgabe 8 73897. Ermitteln Sie das Volumen einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide, deren Grundseiten gleich 3 und deren Höhe gleich ist. Antwort: 13,5 2. Aufgabe 8 284571. Richtig viereckige Pyramide Punkt-Mittelbasis, oben,. Finden Sie die Länge aus dem Schnitt. Antwort: 3 3. Aufgabe 8 318474. Bei einem rechteckigen Parallelepiped sind die Kantenlängen bekannt. Finden Sie den Sinus des Winkels zwischen den Linien und. Antwort: 0,6 4. Aufgabe 8 275863. Ermitteln Sie das Quadrat des Abstands zwischen den Eckpunkten und dem in der Abbildung gezeigten Polyeder. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind rechte Winkel. Antwort: 61 5. Aufgabe 8 25581. Finden Sie die Oberfläche des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind rechte Winkel). Antwort: 92 6. Aufgabe 8 74793. Durch Mittellinie An der Basis des dreieckigen Prismas wird eine Ebene parallel zur Seitenkante gezeichnet. Das Volumen des abgeschnittenen dreieckigen Prismas beträgt 7,5. Finden Sie das Volumen des Originalpreises. Antwort: 30 10.07.2016 1/10

7. Aufgabe 8 5077. Um eine Kugel herum wird ein Zylinder beschrieben, dessen Oberfläche 18 beträgt. Finden Sie die Oberfläche der Kugel. Antwort: 12 8. Aufgabe 8 25741. Ermitteln Sie das Volumen V des in der Abbildung gezeigten Teils des Zylinders. Bitte geben Sie dies in Ihrer Antwort an. Antwort: 3,75 9. Aufgabe 8 27213. Finden Sie das Volumen des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind richtig). Antwort: 114 10. Aufgabe 8 284356. Richtig Dreieckige Pyramide Die Mittellinien der Basis schneiden sich in einem Punkt. Das Volumen der Pyramide ist gleich. Finden Sie die Fläche des Dreiecks. Antwort: 3 11. Aufgabe 8 282363. Finden Sie den Winkel des in der Abbildung gezeigten Polyeders. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind rechte Winkel. Geben Sie die Antwort in Grad an. Antwort: 60 10.07.2016 2/10

12. Aufgabe 8 285549. Die Höhe des Kegels beträgt 72 und der Durchmesser der Basis beträgt 108. Finden Sie den Generator des Kegels. Antwort: 90 13. Aufgabe 8 27198. Ermitteln Sie das Volumen des in der Abbildung gezeigten Teils des Zylinders. Bitte geben Sie dies in Ihrer Antwort an. Antwort: 144 14. Aufgabe 8 245342. Finden Sie das Volumen eines Polyeders, dessen Scheitelpunkte die Punkte sind, eines regelmäßigen dreieckigen Prismas, dessen Grundfläche 4 und die Seitenkante 3 beträgt. Antwort: 4 15. Aufgabe 8 74355. Zylinder und Kegel haben allgemeine Grundlage und Höhe. Finden Sie das Volumen des Kegels, wenn das Volumen des Zylinders 114 beträgt. Antwort: 38 16. Aufgabe 8 270567. Der Umfang der Basis des Zylinders beträgt 1. Die Fläche der Mantelfläche beträgt 2. Ermitteln Sie die Höhe von der Zylinder. Antwort: 2 17. Aufgabe 8 285155. In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide schneiden sich die Medien der Basen in einem Punkt. Die Fläche des Dreiecks beträgt 13, das Volumen der Pyramide beträgt 52. Finden Sie die Länge des Schnitts. Antwort: 12 18. Aufgabe 8 325025. Eine Kugel mit dem Volumen Antwort: 210 ist in einen Würfel eingeschrieben. Finden Sie das Volumen des Würfels. 10.07.2016 3/10

19. Aufgabe 8 74689. Das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds, das eine Kugel umschreibt, beträgt 1000. Finden Sie den Radius der Kugel. Antwort: 5 20. Aufgabe 8 513708. Finden Sie die Oberfläche des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind rechte Winkel). Antwort: 94 21. Aufgabe 8 324459. Das Volumen eines dreieckigen Prismas, das von einem Würfel durch eine Ebene abgeschnitten wird, die durch die Mittelpunkte zweier Kanten verläuft, die von einem Scheitelpunkt ausgehen, und parallel zum dritten Die Kante, die aus demselben Scheitelpunkt kommt, ist gleich 2. Ermitteln Sie das Volumen des Würfels. Antwort: 16 22. Aufgabe 8 278867. Ermitteln Sie das Quadrat des Abstands zwischen den Eckpunkten des in der Abbildung gezeigten Polyeders. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind rechte Winkel. Antwort: 29 10.07.2016 4/10

23. Aufgabe 8 245347. Finden Sie das Volumen eines Polyeders, dessen Eckpunkte die Punkte eines regelmäßigen sechseckigen Prismas sind, dessen Grundfläche 6 und dessen Seitenkante 3 beträgt. Antwort: 1 24. Aufgabe 8 27126 Eine Kugel ist in einen Würfel mit der Kante 3 eingeschrieben. Ermitteln Sie das Volumen dieser Kugel dividiert durch. Antwort: 4,5 10.07.2016 5/10

25. Aufgabe 8 27183. Das Volumen eines Würfels beträgt 12. Finden Sie das Volumen eines dreieckigen Prismas, das von ihm durch eine Ebene abgeschnitten wird, die durch die Mittelpunkte zweier Kanten verläuft, die von einem Scheitelpunkt ausgehen und parallel zur dritten Kante verlaufen, die von demselben Scheitelpunkt ausgeht . Antwort: 1,5 26. Aufgabe 8 4963. An der Basis liegt ein gerades Prisma rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 4 und 1. Die Seitenrippen sind gleich. Finden Sie das Volumen des um dieses Prisma beschriebenen Zylinders. Antwort: 8,5 27. Aufgabe 8 75225. Der Durchmesser der Kegelbasis beträgt 66 und der Winkel an der Spitze des axialen Abschnitts beträgt 90. Berechnen Sie das Volumen des Kegels dividiert durch. Antwort: 11979 28. Aufgabe 8 284360. Durchmesser Die Basis des Kegels beträgt 6 und die Länge des Generators beträgt 5. Ermitteln Sie die Höhe des Kegels. Antwort: 4 29. Aufgabe 8 507880. Die Oberfläche eines um eine Kugel umschriebenen Würfels beträgt 96. Finden Sie den Radius der Kugel. Antwort: 2 30. Aufgabe 8 274451. Richtig sechseckiges Prisma alle Kanten sind gleich 43. Finden Sie den Winkel. Geben Sie die Antwort in Grad an. Antwort: 60 31. Aufgabe 8 325365. Die Fläche der Kegelbasis beträgt 36π, die Höhe beträgt 3. Finden Sie die Fläche des axialen Abschnitts des Kegels. Antwort: 18 32. Aufgabe 8 25801. Ermitteln Sie das Volumen des V-Teils des in der Abbildung gezeigten Kegels. Bitte geben Sie dies in Ihrer Antwort an. Antwort: 243 10.07.2016 6/10

33. Aufgabe 8 25551. Finden Sie das Volumen des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind richtig). Antwort: 7 34. Aufgabe 8 4907. 1200 cm 3 Wasser wurden in ein zylindrisches Gefäß gegossen. Der Wasserstand erreicht eine Höhe von 12 cm. Das Teil ist vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht. Gleichzeitig stieg der Flüssigkeitsspiegel im Gefäß um 10 cm. Wie groß ist das Volumen des Teils? Drücken Sie Ihre Antwort in cm 3 aus. Antwort: 1000 35. Aufgabe 8 73395. Die Fläche der Fläche eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 16. Die Kante senkrecht zu dieser Fläche beträgt 5. Ermitteln Sie das Volumen des Parallelepipeds nein ja. Antwort: 80 36. Aufgabe 8 27196. Ermitteln Sie das Volumen V des in der Abbildung gezeigten Teils des Zylinders. Bitte geben Sie in Ihrer Antwort an. Antwort: 45 37. Aufgabe 8 4935. 2300 Wasser wurden in ein Gefäß in Form eines regelmäßigen dreieckigen Prismas gegossen und der Teil wurde in Wasser eingetaucht. Gleichzeitig stieg der Wasserstand von 25 cm auf 27 cm. Finden Sie das Volumen des Teils. Die Antwort wird in cm 3 ausgedrückt. Antwort: 184 10.07.2016 7/10

38. Aufgabe 8 245369. In einem regelmäßigen Sechs-Kohlenstoff-Prisma sind alle Kanten gleich 1. Finden Sie den Winkel. Geben Sie die Antwort in Grad an. Antwort: 60 39. Aufgabe 8 76377. Die Radien zweier Kugeln sind gleich 21 und 72. Finden Sie den Radius einer Kugel, deren Oberfläche gleich der Summe der Flächen ihrer Oberflächen ist. Antwort: 75 40. Aufgabe 8 5061. Finden Sie die Fläche der Seitenfläche eines regelmäßigen dreieckigen Prismas, das um einen Zylinder herum beschrieben wird, dessen Basisradius gleich 2 ist. Antwort: 36 und Höhe 41. Aufgabe 8 27189. Finden Sie das Volumen des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind richtig). Antwort: 40 42. Aufgabe 8 5051. Zwei Kanten eines rechteckigen Parallelepipeds, die von einem Scheitelpunkt ausgehen, sind gleich 1, 2. Die Oberfläche des Parallelepipeds ist gleich 16. Finden Sie seine Diagonale. Antwort: 3 43. Aufgabe 8 77155. Finden Sie die Oberfläche des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind rechte Winkel). Antwort: 162 10.07.2016 8/10

44. Aufgabe 8 284355. In einem regelmäßigen Dreieck SABC-Pyramide Die Mittelwerte der Basis schneiden sich im Punkt M. Die Fläche des Dreiecks ABC beträgt 3, MS = 1. Finden Sie das Volumen der Pyramide. Antwort: 1 45. Aufgabe 8 25821. Ermitteln Sie das Volumen des V-Teils des in der Abbildung gezeigten Kegels. Bitte geben Sie dies in Ihrer Antwort an. Antwort: 607,5 46. Aufgabe 8 74843. Ermitteln Sie das Volumen eines Prismas, dessen Grundflächen sind regelmäßige Sechsecke mit Seiten von 3, und die Seitenkanten sind gleich der Ebene der Basis in einem Winkel von 30. Antwort: 243 und geneigt zu 47. Aufgabe 8 281867. Finden Sie den Winkel des in der Abbildung gezeigten Polyeders. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind rechte Winkel. Geben Sie die Antwort in Grad an. Antwort: 45 48. Aufgabe 8 25531. Finden Sie das Volumen des in der Abbildung gezeigten Polyeders (alle Diederwinkel sind richtig). Antwort: 56 10.07.2016 9/10

49. Aufgabe 8 27061. Wenn jede Kante eines Würfels um 1 vergrößert wird, erhöht sich seine Oberfläche um 54. Finden Sie die Kante des Würfels. Antwort: 4 50. Aufgabe 8 75175. Die Höhe des Kegels beträgt 3, der Generator ist 6. Ermitteln Sie sein Volumen dividiert durch. Antwort: 27 10.07.2016 10.10

genommen von Verschiedene Materialien Einheitliches Staatsexamen 2010.
1.

Die Längen der Kanten AB = 3, AD = 4, CC 1 = 4 sind bekannt. Finden Sie den Winkel zwischen den Ebenen BDD 1 und AD 1 B 1.

(Andere Option: AB = 5, AD = 12, CC 1 = 4 oder sonst: AB = 8, AD = 6, CC 1 = 2)
2 .

In einem rechteckigen Parallelepiped ABCDA 1B 1C 1D 1 bekannte Rippe: AB= 5, ANZEIGE=12, CC 1 = 3. Finden Sie den Winkel zwischen den Ebenen BDD 1 und AD 1 B 1 .
3 .

In einem regelmäßigen sechseckigen Prisma ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ist die Seite der Basis 3 und die Höhe ist 1. Ermitteln Sie den Winkel zwischen der Geraden F 1 B 1 und der Ebene AF 1 C 1.

(Eine weitere Möglichkeit: Finden Sie den Abstand vom Punkt C zur Geraden SA;

Eine andere Möglichkeit: Finden Sie den Abstand vom Punkt C zur Geraden SF).
4.

Im Würfel ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 sind alle Kanten gleich 1. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt C zur Linie BD 1 (andere Option: zur Linie AD 1).

Rechts sechseckige Pyramide SABCDEF, dessen Basisseiten gleich 1 und dessen Seitenkanten gleich 2 sind, ermittelt den Kosinus des Winkels zwischen den Linien SB und AD.

Rechts dreieckiges Prisma ABCA 1 B 1 C 1 die Höhe ist 1 und die Kante der Basis ist 2. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt A 1 zur Linie BC 1.
7.

An der Basis der viereckigen Pyramide SABCD liegt ein Quadrat mit der Seitenlänge . Die Längen aller Seitenkanten sind gleich 3, Punkt M ist die Mitte der Kante AS. Eine Ebene wird durch eine Gerade BM parallel zur Diagonale AC gezeichnet. Bestimmen Sie die Größe des spitzen Winkels (in Grad) zwischen dieser Ebene und der SAC-Ebene.

Gerade Basis viereckiges Prisma ist eine Raute mit einem spitzen Winkel von 60 Grad. Finden scharfe Ecke zwischen größere Diagonale untere Basis und die Diagonale der damit kreuzenden Seitenfläche, wenn das Verhältnis der Höhe des Prismas zur Seite seiner Grundfläche gleich ist
.
9.

, SC = 17. (Eine andere Option: AB =
, SC = 17;).

Finden Sie den Winkel, den die Basisebene und die Linien AS und BC bilden.
10.

In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide SABC mit ABC-Basis bekannte Kanten AB =
, SC = 10. Punkt N ist die Mitte der Kante BC. Finden Sie den Winkel zwischen der Basisebene und der Geraden AT, wobei T der Mittelpunkt des Segments SN ist)

(Eine weitere Option: AB =
, SC = 5. Punkt N ist die Mitte der Kante CD).
11.

In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide SABC mit der Basis ABC sind die Kanten bekannt: AB =
, SC = 34. (Eine andere Option: AB =
, SC = 25). Finden Sie den Winkel von einer Ebene gebildet Basis und Gerade AM, wobei M der Schnittpunkt der Mediane der SBC-Fläche ist.
12.

A.A. 1 = 4, A 1 D 1 = 6, C 1 D 1 = 6, finden Sie den Tangens des Winkels zwischen der Ebene HINZUFÜGEN 1 und gerade E.F. geht durch die Mitte der Rippen AB und B 1 C 1 .
13.

In einem rechteckigen Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, in dem AB = 4, BC = 6, CC 1 = 4, finden Sie den Tangens des Winkels zwischen der Ebene ABC und gerade E.F. geht durch die Mitte der Rippen A.A. 1 und C 1 D 1 .
14.

In einem rechteckigen Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , welcher A.A. 1 = 4, A 1 D 1 = 6, C 1 D 1 = 6, finden Sie den Tangens des Winkels zwischen der Ebene HINZUFÜGEN 1 und gerade E.F. geht durch die Mitte der Rippen AB und B 1 C 1 .
15 .

Ermitteln Sie im rechteckigen Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 den Winkel zwischen der Ebene AA 1 C und der Geraden A 1 B, wenn AA 1 = 3, AB = 4. BC = 4.

(Eine weitere Option: Ebene A 1 BC und Gerade BC 1, wenn AA 1 = 8, AB = 6. BC = 15).
16.

In einem Tetraeder A B C D, deren Kanten alle gleich 1 sind, ermitteln Sie den Abstand vom Punkt A zu einer Geraden, die durch einen Punkt geht B und Mitte E Rippen CD.
17 .

In einer regelmäßigen viereckigen Pyramide SABCD, die Seite der Basis ist 1, und seitliche Rippe gleicht Finden Sie die Entfernung vom Punkt C zu einer geraden Linie S.A.
18.

Zur Diagonale A 1 C des Würfels ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 zeichnen wir Senkrechte von den Mittelpunkten der Kanten AB Und ANZEIGE.

Finden Sie den Winkel zwischen diesen Senkrechten.

(Eine andere Möglichkeit: Zeichnen Sie Senkrechte von den Eckpunkten A und B).
19 .

Als Kante dient die Diagonale A 1 C des Würfels ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Diederwinkel, deren Kanten durch die Mittelpunkte der Kanten verlaufen AB und DD 1. Finden Sie den Wert dieses Winkels.

(Eine weitere Option: Die Flächen verlaufen durch die Eckpunkte B und D.)