Умножение смешанной дроби на обычную. Дроби. Умножение и деление дробей

Упражнение "Сравнение пословиц по смыслу"

Многие народы имеют схожие по смыслу пословицы и поговорки. К примеру, русской пословице "Как волка не корми, он все в лес смотрит" соответствует немецкая "Посади лягушку хоть на золотой стул, все равно она опять в лужу прыгнет".

С нашей пословицей "Яблоко от яблони недалеко падает" схожа немецкая "Какое дерево, такая и груша".

В таблице даны слева немецкие пословицы, справа - русские. Определите, какие пословицы соответствуют друг другу по смыслу.

Ответы: 1-3, 2-18, 3-17, 4-9, 5-1, 6-14, 7-2, 8-16, 9-4, 10-6, 11-12, 12-15, 13-7, 14-11, 15-10, 16-13, 17-5, 18-8.

В паре первая цифра (число) означает номер немецкой пословицы, а вторая - русскую.

В данном разделе мы расскажем о том, что такое поговорка.

Поговорка - словосочетание, оборот речи, отражающий какое-либо явление жизни. Часто имеет юмористический характер.

Из простейших поэтических произведений, каковы басня или пословица, могут выделиться и самостоятельно перейти в живую речь, элементы в которых сгущают их содержание; это - не отвлечённая формула идеи произведения, но образный намёк на неё, взятый из самого произведения и служащий его заместителем (напр., «свинья под дубом», или «собака на сене», или «он выносит сор из избы»).

Определение Даля «складная короткая речь, ходячая в народе, но не составляющая полной пословицы» вполне подходит к поговорке, отмечая в то же время особый и очень распространенный вид поговорки - ходячее выражение, недоразвившееся до полной пословицы, новый образ, замещающий обычное слово (напр. «лыку не вяжет» вместо «пьян», «пороха не выдумал» вместо «дурак», «тяну лямку», «всей одежи две рогожи, да куль праздничный»). Пословицы здесь нет, как нет ещё произведения искусства в эмблеме, имеющей лишь одно раз навсегда данное значение.

Поговорка, в отличие от пословицы, не содержит обобщающий поучительный смысл. Это довольно важное замечания, которое будет интересно любителям пословиц и поговорок.

• «Голод не тётка»
• «Не плюй в колодец»
• «Слово не воробей»
• «Яйца курицу не учат»
• «Назвался груздём - полезай в короб»
• «Ложка дёгтя в бочке мёда»
• «Как Вы лодку назовёте - так она и поплывёт»
• «Дорога ложка к обеду»
• «На Бога надейся, а сам не плошай»
• «Друзья познаются в беде»
• «От сумы да тюрьмы не зарекайся»
• «Нашла коса на камень»
• «Без Бога ни до порога»

Некоторые поговорки могут иметь схожее звучание, но разный смысл. Так например наравне с общеизвестной пословицей «Бьёт - значит любит» существует и пословица, отражающая народную мудрость «Гладит, значит любит».

Поговорка это широко распространенное образное выражение, метко определяющее какое-либо жизненное явление. В отличие от пословиц, поговорки лишены прямого обобщенного поучительного смысла и ограничиваются образным, часто иносказательным выражением: легок на помине, как снег на голову, бить баклуши - все это типичные поговорки, лишенные характера законченного суждения. Но, поговорка в еще большей степени, чем пословица, передает эмоционально- экспрессивную оценку разных жизненных явлений. Поговорка и существует в речи ради того, чтобы выражать именно и, прежде всего чувства говорящего. Так, поговорка осуждает работу, которую делают грубо, как придется, кое-как: «Вали кулем, потом разберем».

Поговорки в силу своей особенности образных выражений чаще, чем пословицы, сближаются с языковыми явлениями. В поговорках больше национального, общенародного значения и смысла, чем в пословицах. Поговоркам часто присущи все свойства языковых явлений. Таково выражение свинью подложить, то есть устроить кому-нибудь неприятность. Происхождение этой поговорки связывают с военным строем древних славян. Дружина становилась «клином», наподобие кабаньей головы, или «свиньей», как называли этот строй русские летописи. Со временем был утрачен смысл, вкладываемый в это выражение в древности.

Ну и на последок, для смеха:

Список самых известных поговорок пересказанных научным языком:

1. "Дуалистический принцип использования сельскохозяйственных орудий на гидроповерхности" (Вилами по воде писано)

2. "Бинарный характер высказываний индивидуума утратившего социальную активность" (Бабушка надвое сказала)

3. "Проблемы транспортировки жидкостей в сосудах с переменной структурой плотности" (Носить воду в решете)

4. "Оптимизация динамики работы тяглового средства передвижения, сопряжённая с устранением изначально деструктивной транспортной единицы" (Баба с возу - кобыле легче)

5. "Слабо выраженная актуальность применения клавишных инструментов в среде лиц духовного звания" (нафига попу гармонь)

6. "Нестандартные методы лечения сколиоза путем отправления ритуальных услуг" (горбатого могила исправит)

7. "Проблемы повышения мелкодисперсионности оксида двухатомного водорода механическим путем" (толочь воду в ступе)

8. "Латентные возможности использования вербальных средств общения для оптимизации труда" (пошел на...)

9. "Положительное воздействие низкого коэффициента интеллекта на увеличение совокупности задач в процессе осуществления трудовой деятельности (работа дураков любит)

10. "Солипсизм домашней птицы по отношению к нежвачным млекопетающим отряда парнокопытных" (гусь свинье не товарищ)

11. "Характерные внешние приметы как повод для узурпации наиболее благоприятного социального статуса на рынке" (со свиным рылом да в калашный ряд)

12. "Антропоморфический подход к созданию брачной ячейки" (кому и кобыла невеста)

13. "Синдром отказа от легитимизации, опирающийся на отсутствие возможностей быстрой идентификации личности" (я не я, и лошадь не моя)

14. "Влияние сезонно-погодных условий на процесс бухгалтерского учета пернатых" (цыплят по осени считают)

15. "Амбивалентная природа нейронных импульсов, испускаемых корой головного мозга" (и хочется, и колется)

16. "Закономерности соотношения длины ороговевшего эпидермиса с количеством серого вещества в черепной коробке" (волос долог, да ум короток)

17. "Разновидность юридического акта, превалирующего над валютными средствами" (уговор дороже денег)

18. "Недопустимость использования типовых элементов жилищной архитектуры при отрицании кульминационного проявления созерцательно-осязательных эмоций" (любовь не картошка, не выбросишь в окошко)

19. "Нейтральность вкусовых характеристик растения семейства крестоцветных по отношению к овощным культурам средней полосы России" (хрен редьки не слаще)

20. "Антитезисные свойства умственно-неполноценных субъектов в контексте выполнения государственных нормативных актов" (дуракам закон не писан)

21. "Отсутствие прогресса-регресса в метаболизме организма при изменении соотношения жиров и углеводов в традиционном блюде оседлых народов" (кашу маслом не испортишь)

Теперь мы приступаем к русским пословицам, знать которые тоже не помешало бы каждому из нас.

Русские пословицы и поговорки , как всем известно – это народная мудрость, пришедшая к нам из жизненного опыта. А теперь давайте-ка посмотрим наиболее часто употребляемые среди них в народе, а также их толкования в том числе. Для удобства русские пословицы и поговорки представлены по алфавиту.

Русские пословицы и поговорки и их значение

Аппетит приходит во время еды.
Чем глубже вникаешь к чему-либо, тем больше этого понимаешь и узнаёшь.

Баба с возу – кобыле легче.
Об уходе ненужного человека, не столь полезного чему-либо.

Беда не по лесу ходит, а по людям.
Несчастья именно с людьми являются настоящей бедой, а не с тем, что их окружает.

Беда никогда не приходит одна.
Она обязательно прихватит за собой минимум ещё одну.

Бедность не порок.
Не стоит осуждать людей за бедность, поскольку не она является их отрицательным качеством.

Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
Ничто не может быть достигнуто без упорства и усилий.

Береги платье снову, а честь смолоду.
О нормах поведения в обществе и т.п. А потеряв что-либо или изодрав, восстановить уже не удастся.

Бережёного Бог бережёт.
Осмотрительному, осторожному в своих решениях и поступках человеку легче избежать опасностей, неоправданных рисков.

Бесплатный сыр бывает только в мышеловке.
Редко что-либо бесплатное даётся нам без подводных камней, без подвоха.

Бог шельму метит.
Злые деяния и прочие отрицательные качества не остаются безнаказанными.

Большому кораблю – большое плавание.
Человеку с большими способностями достаются большие возможности.

Будешь долго мучиться – что-нибудь получится.
Действительно постаравшись в сложном деле, можно добиться хоть чего-то.

Бумага всё стерпит.
Бумага, в отличие от людей, стерпит любую ложь, любую ошибку, написанную на ней.

В гостях хорошо, а дома лучше.
Домашний уют, созданный своими руками или руками близкого человека, невозможно заменить никаким походом в гости.

В здоровом теле здоровый дух.
Сохраняя тело здоровым, человек сохраняет в себе и душевное благосостояние.

В семье не без урода.
В любой семье или коллективе всегда найдётся человек с отрицательными качествами.

В тесноте, да не в обиде.
Небольшое неудобство для всех будет лучше, чем более серьёзная проблема только у одного.

В тихом омуте черти водятся.
В тихих и спокойных с виду людях часто скрывается сложная натура.

В чужой монастырь со своим уставом не ходят.
В чужом коллективе не стоит вести себя только по своим правилам и порядкам.

В чужом глазу соринку видим, а в своём бревна не замечаем.
Ошибки и недостатки чужих людей заметны намного лучше своих собственных.

Век живи, век учись, а дураком помрёшь.
О невозможности знать всё, даже при постоянном и упорном наборе знаний.

Взялся за гуж – не говори, что не дюж.
Взявшись за дело, доведи его до конца, несмотря на трудности.

Видна птица по полёту.
О людях, которые своими делами, своей внешностью показывают окружающим свою натуру.

Вода камень точит.
Даже незначительный труд, проявляющийся долго и упорно, даёт хорошие плоды.

Воду в ступе толочь – вода и будет.
О занятии бестолковым делом, не приносящем ничего полезного.

Волка ноги кормят.
Чтобы заработать на жизнь, надо двигаться, активно действовать, а не сидеть на месте.

Волков бояться – в лес не ходить.
Если бояться трудностей или опасных последствий, то не стоит и начинать какое-либо дело.

Все болезни от нервов.
Злость, обиды и негодование ослабляют иммунитет, что приводят к образованию болезней. Избегайте всего, то заставляет вас нервничать. Набирайтесь терпением.

Всё перемелется – мука будет.
Любая проблема рано или поздно оборачивается хорошим результатом.

Всё хорошо, что хорошо кончается.
Если окончание чего-либо хорошее, то и переживать не о чем.

Всему своё время.
Все совершается в назначенный срок, не раньше и не позже.

Всяк по-своему с ума сходит.
У каждого человека свои преимущества и недостатки.

Всяк сверчок знай свой шесток.
Каждый должен знать своё место и не лезть в чужое.

Всякое лыко в строку.
Все может пригодиться, все может пойти в дело; любая ошибка ставится в вину.

Где гнев, там и милость.
Не всё обходится лишь гневом единым, со временем наступает и помилование.

Где дрова рубят, там и щепки летят.
В любом деле всегда есть потери, затраты…

Где родился, там и пригодился.
О месте рождения, которое не стоило бы покидать вовек.

Где тонко, там и рвётся.
Прочное всегда остаётся прочным, а слабое звено всегда даёт затрещину.

Глаза боятся, а руки делают.
Страшно браться за дело, пока всё-таки не возьмёшься за него.

Голь на выдумки хитра.
Нужда, бедность человека делают его более умным и изобретательным.

Гора с горой не сходится, а человек с человеком сойдётся.
О людях, вопреки горам, способных по природе своей понимать, идти навстречу.

Горбатого одна могила исправит, а упрямого – дубина.
Тяжело человеку, а иногда и невозможно избавиться от своих дурных привычек.

Готовь сани летом, а телегу зимой.
Прежде чем приступить к какому-то делу, надо сначала подготовиться.

Дарёному коню в зубы не смотрят.
За любой подарок положено благодарить и радоваться ему, мол, что дарят, то и бери.

Два медведя в одной берлоге не живут.
О двух соперниках, претендующих на лидерство. В одном доме нет места двум хозяевам.

Дело мастера боится.
Дело, проводимое мастером, выполняется качественно и быстро.

Делу время, потехе час.
Основное время должно уходить на учёбу и труд, и лишь отчасти – на развлечения.

Для милого дружка и серёжка из ушка.
Для хорошего друга или любимого человека не жалко даже самого ценного.

Долг платежом красен.
Хорошее отношение к людям обязательно вернётся тем же.

Дорого яичко к пасхальному дню.
Всегда приятно получать ожидаемое в нужное время, в нужном месте.

Дружба дружбой, а служба службой.
Дружеские отношения не должны влиять на служебные, впрочем, как и наоборот.

Друзья познаются в беде.
Только друг сделает всё возможное для тебя ради спасения в тяжёлой ситуации.

Дуракам закон не писан.
Только умный человек поддаётся правилам, дуракам всё равно не до них.

Дурной пример заразителен.
О подражании плохому примеру, дурному поступку другого человека.

Жизнь прожить – не поле перейти.
Жизнь – штука сложная, прожить её не так-то просто.

За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.
Невозможно достичь две цели одновременно, всё надо делать последовательно.

За деревьями леса не видать.
Зацикливаясь на мелочах или на одном и том же, невозможно увидишь главного.

Запретный плод сладок.
Брать чужое или запретное куда приятнее, чем своё личное.

Заставь дурака Богу молиться – он и лоб расшибёт.
Не в меру усердный человек может навредить делу.

Игра не стоит свеч.
Затрачиваемые на что-либо средства не оправдываются полученными результатами.

Из песни слова не выкинешь.
Невозможно изменить или утаить что-либо словами, не исказив действительности.

Кабы знал, где упасть, так соломки бы подстелил.
Об осторожности, предусмотрительности, дабы не было беды.

Каждый кулик своё болото хвалит.
Всякий человек хвалит место, в котором он живёт, а всё остальное – чужое, непривычное.

Как аукнется, так и откликнется.
Любые поступки к окружающим людям, хорошие или плохие, со временем оборачиваются тем же.

Как корабль назовёшь, так он и поплывёт.
На что настроишься, то и получишь.

Кашу маслом не испортишь.
Полезное, приятное не может принести вреда, даже если его слишком много.

Клин клином вышибают.
Устранять результаты какого-либо действия следовательно теми же средствами, которые вызвали это действие.

Конец – всему делу венец.
Любое дело важно доводить до конца.

Кончил дело – гуляй смело.
Закончив работу, можно отдыхать спокойно, не думая о ней.

Конь о четырёх ногах – и то спотыкается.
Даже самые умные, ловкие и умелые люди иногда могут ошибаться.

Копейка рубль бережёт.
Чтобы накопить многое, надо не пренебрегать малым.

Красна изба не углами, а пирогами.
Хозяин в доме ценится не богатством, а гостеприимством.

Кто ищет, тот всегда найдёт.
Когда человек действительно старается искать, он действительно находит.

Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
Кто рано встать не ленится, тому и день длинней и урожай пышней.

Куда иголка, туда и нитка.
О зависимом от кого-либо человеке или о плотной привязанности друг к другу.

Куй железо, пока горячо.
Пока возможность позволяет, лучше действовать, а то потом её может и не быть.

Курочка по зёрнышку клюёт, да сыта бывает.
Делая что-либо регулярно, пусть хоть и понемногу, можно добиться результата.

Лбом стены не прошибёшь.
Невозможно идти вопреки власти.

Лежачего не бьют.
Добивать пострадавшего или попавшего в беду – не принято.

Ложка дёгтя в бочку мёду.
Когда всё хорошо, любая, даже незначительная пакость может всё испортить.

Лучше горькая правда, чем сладкая ложь.
На лжи далеко не уйдёшь, в отличие от правды, будь она какая.

Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Не стоит верить словам, стоит смотреть только на действия.

Лучше поздно, чем никогда.
Лучше сделать что-либо хоть когда-нибудь, чем не сделать вообще.

Лучше синица в руках, чем журавль в небе.
Лучше иметь малое и вполне доступное, чем большое и трудно достижимое.

Любви все возрасты покорны.
Человек имеет свойство влюбляться в абсолютно любом возрасте.

Любишь кататься – люби и саночки возить.
Чтобы чего-то достичь в своей жизни – прикладывай усилия.

Меньше знаешь – крепче спишь.
Чем больше знаешь, тем больше при этом волнений, переживаний.

Мир не без добрых людей.
Всегда найдутся щедрые люди с желанием помочь в чужой беде.

Молодо – зелено.
Молодёжь, в отличие от взрослых людей, недостаточно зрелы в своих знаниях.

Молчание – знак согласия.
Молчание – как предположение утвердительного ответа.

Москва не сразу строилась.
Всё сложное и совершенное никогда не даётся сразу, лишь только с набором опыта.

На безрыбье и рак – рыба.
При неимении лучшего может пригодиться что-нибудь похуже.

На Бога надейся, а сам не плошай.
Не стоит при выполнении какого-либо дела надеяться исключительно на Бога. Всё делай сам, а Бог лишь поддерживает.

На вкус и цвет товарищей нет.
Вкусы и пристрастия разных людей могут отличаться друг от друга.

На всех не угодишь.
Невозможно угодить всем, что бы ты не делал. Даже если ты – ангел, кому-то может не понравиться шелест твоих крыльев.

На всякого мудреца довольно простоты.
Как бы мудр и прозорлив не был человек, и его можно обмануть.

На ловца и зверь бежит.
Смелым, настойчивым, упрямым легче добиться чего-либо желаемого.

На нет и суда нет.
О смиренном принятии отсутствия чего-либо или же отказа от просьбы.

На обиженных воду возят.
Человек вынужден уметь прощать. А обиженный человек выглядит никому не интересным.

Надежда умирает последней.
Даже при разочаровании или полной неудаче остаётся надежда на лучшее.

Назвался груздем – полезай в кузов.
Похвалился или пообещал что-то сделать – исполняй.

Насильно мил не будешь.
Никого нельзя силой, против его воли заставить любить.

Не Бог горшки обжигает.
Каждый человек обречён справляться со своими задачами сам, а не рассчитывать лишь на Бога одного.

Не в свои сани не садись.
Эквивалентно выражению «Не лезь не в своё дело.»

Не всё коту масленица, бывает и великий пост.
Не всегда жизнь – праздник. Она идёт переменчивыми полосами.

Не всё то золото, что блестит.
Любая вещь или сущность, как бы красиво она не выглядела, не определяется лишь по внешним признакам. Важнее признаки внутренние.

Не зная броду, не суйся в воду.
Прежде чем что-то делать, следует узнать, каким образом это делается.

Не имей сто рублей, а имей сто друзей.
Деньги исчезают при первом же походе в магазин, а друзья остаются вовек.

Не место красит человека, а человек место.
Человек при плохой должности может быть отличным работником, а при хорошей должности – наоборот.

Не откладывай на завтра то, что можно сделать сегодня.
Пока есть возможность, лучше выполнять задуманное сразу, во избежание приобретения лености и сожаления.

Не плюй в колодец – пригодится водицы напиться.
Не стоит портить отношения с человеком, каким бы он ни был. А ведь в дальнейшем он может оказаться очень полезным, и даже жизнь спасти.

Не пойман – не вор, не уличена – не гулена.
Человек не виновен в содеянном, пока вина не доказана.

Не рой яму другому – сам в неё попадёшь.
Человек, делающий плохое другому человеку, страдает и сам, нарвавшись на последствия своих же действий.

Не руби сук, на котором сидишь.
Не делай глупостей и зла, ибо сам можешь этим же и подавиться.

Не так страшен чёрт, как его малюют.
Об указании на преувеличение значимости какого-либо отрицательного явления.

Не хлебом единым жив человек.
Человек обладает не только материальными качествами, но и духовными.

Нет дыма без огня.
Просто так ничего не бывает, например, нет сплетен без основания.

Нет худа без добра.
При любой сложной ситуации всегда можно извлечь что-нибудь приятное, полезное.

Обжёгся на молоке – дует на воду.
Совершив ошибку раз, в дальнейшем становишься более острожным, предусмотрительным.

Один в поле не воин.
В одиночку сложнее выстоять чего-либо, победить в борьбе, нежели с кем-либо вместе.

Одна голова – хорошо, а две – ещё лучше.
Два человека смогут лучше и быстрее решить какую-либо задачу, в отличие от одного.

Одна ласточка не делает весны.
Самый первый и единственный признак какого-то явления – это ещё не само явление.

От любви до ненависти – один шаг.
Не составит особого труда разозлить человека и заставить его ненавидеть.

От случая никто не застрахован.
Как ни старайся предотвратить беду, она может всё-таки случиться.

Палка о двух концах.
На каждое желаемое действие есть и противодействие.

Первый блин – комом.
Любое дело не всегда получается действительно хорошо с первого раза.

По одёжке протягивай ножки.
О жизни по своим средствам, доходам, в соответствии со своими возможностями.

По одёжке встречают, по уму провожают.
Встреча с каким-либо человеком ценится по внешним признакам, а расставание – по внутренним, умственным.

Повинную голову и меч не сечёт.
Добровольно признающего свою вину не стоит наказывать всерьёз.

Повторение – мать учения.
Больше повторяешь – лучше знаешь.

Под лежачий камень вода не течёт.
Если ничего не делать, ничего и не выйдет.

Пока гром не грянет, мужик не перекрестится.
Человек будет затягивать свою болезнь, или другую проблему, до последнего, пока не сложится окончательно.

Попытка не пытка, и спрос не беда.
Ничто не мешает хотя бы попытаться что-то сделать, чем не делать вообще.

После драки кулаками не машут.
Недопустимо что-либо изменять, когда уже поздно.

Поспешишь – людей насмешишь.
Любое дело следует выполнять спокойно, не спеша, во избежание смешного положения.

Предупреждён – значит вооружён.
О чём предупреждён, к тому и готов.

Пришла беда – отворяй ворота.
Беда не приходит одна. Следовательно, нужно быть внимательнее и готовым ко всему.

Пуганная ворона и куста боится.
Если человеку действительно страшно, он будет бояться всего, что его окружает.

Пьяному море по колено, а лужа – по уши.
Пьяного тянет на поступки, на которые будучи трезвым ни за что бы не решился.

Раз в год и палка стреляет.
Очень редко, но всё-таки невозможное вполне может стать возможным.

Рождённый ползать летать не может.
Если человек родился дураком, то дураком он и умрёт.

Рыба ищет, где глубже, а человек – где лучше.
О людях, желающих о лучших устройствах своей жизни.

Рыба тухнет с головы.
Если правительство дурное, такими же будут и его подчинённые.

Рыбак рыбака видит издалека.
Близкие люди легко находят общий язык.

С волками жить – по-волчьи выть.
При вступлении в какое-либо сообщество не исключена жизнь по их принципам.

С глаз долой – из сердца вон.
Принцип человека – забывать того, с кем не видится и не общается.

С кем поведёшься, от того и наберёшься.
С кем общаешься, дружишь, от того и перенимаешь его взгляды, привычки и прочее.

С любимым и в шалаше рай.
С любимым человеком хорошо в любом месте и при любых условиях.

Свет не клином сошёлся.
Если всё хорошо на каком-то объекте, не стоит обходиться только им.

Свои люди – сочтёмся.
Близкие люди обречены помогать друг другу, не прося ничего взамен.

Своя ноша не тянет.
Доставшееся лично тебе переносится легче, в отличие от переносимости чужого.

Своя рубашка ближе к телу.
Интересы собственные дороже интересов других людей.

Свято место пусто не бывает.
Если хорошее место опустевает, его тут же занимает кто-нибудь другой.

Семеро одного не ждут.
Одного опаздывающего ждать не станут, когда все уже собрались и готовы к делу.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.
Прежде чем что-то делать, нужно сначала как следует подумать, всё предусмотреть, во избежание несчастного случая.

Сердцу не прикажешь.
О неспособности властвовать над своими чувствами.

Сколько волка ни корми, он всё равно в лес смотрит.
Невозможно изменить природные инстинкты и наклонности другого человека.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается.
О предвещании какого-либо дела, как в сказке – быстро и легко, а на деле всё сложнее.

Скупой платит дважды.
В отличие от покупки дешёвой вещи, а потом дорогой, в связи со скорой поломкой дешёвой, лучше купить сразу дорогую и качественную вещь на долгий срок.

Слезами горю не поможешь.
Не стоит унывать, если можно избавиться от горя. А если проблема неизбежна, лить слёзы бессмысленно.

Слово не воробей, вылетит – не поймаешь.
Оказавшись в неловкой ситуации, произнеся дурное слово, невозможно вернуться назад.

Слово – серебро, молчание – золото.
Сказать что-нибудь полезное – дело чести, а о бесполезном и пустом трепе лучше промолчать.

Слухом земля полнится.
Человек знает тайную информацию благодаря слухам.

Собака бывает кусачей от жизни собачьей.
Недобрый, агрессивный человек зачастую становится таким от условий его жизни: от недостатка любви, заботы окружающих людей, частых несчастий и т.д.

Собаку съел, да хвостом подавился.
Невозможно сделать что-либо большое, не споткнувшись на пустяке.

Совершенству нет предела.
Как ни пытайся улучшить обстановку, всегда можно сделать лучше.

Соловья баснями не кормят.
Разговорами не накормишь тех, кто хочет есть. Ему стоит предложить еду.

Старого воробья на мякине не проведёшь.
Опытного человека трудно чем-либо обхитрить, завести в тупик.

Старый друг лучше новых двух.
Старый, проверенный, давно знакомый, предсказуемый куда надежнее, в отличие новых, малознакомых, ещё не проверенных житейскими ситуациями.

Сытый голодного не разумеет.
Трудность одного непонятна другому, пока тот не опустится до этой трудности сам.

Терпение и труд всё перетрут.
Терпение и настойчивость в работе победят все препятствия.

Терпи, казак – атаманом станешь!
Побуждение стать терпеливым человеком, когда любая трудность – нипочём.

У семи нянек дитя без глазу.
Чем больше людей берутся за одно дело, тем меньше на него уделяется внимания.

У страха глаза велики.
О боязливых людях, всё мелкое и незначительное воспринимающих за крупное и страшное.

Уговор (договор) дороже денег.
Уважительный договор, в отличие от денег, может быть утрачен безвозвратно. Следует строго придерживаться его условий.

Утопающий и за соломинку хватается.
Человек, находящийся в беде, готов на всё ради спасения. Даже если способ не даст особых результатов.

Утро вечера мудренее.
Утром решения принимаются более эффектно, в отличие от усталого вечера.

Ученье – свет, а неученье – тьма.
Учение – путь к знаниям, достижениям, успехам. А неучение – причина отсталости в развитии и бескультурья.

Хорошо там, где нас нет.
Часто человек недооценивает того, где он сейчас, и переоценивает особенности того места, где его ещё не было.

Худую (дурную) траву из поля вон.
От вредного, чего-либо ненужного следует избавляться, чтобы дело шло быстрее.

Цыплят по осени считают.
Об успехе какого-либо дела можно говорить лишь при его видимом результате.

Человек – сам кузнец своего счастья.
Для счастья нужно что-то делать, а не ждать, пока оно не придёт само по себе.

Человек предполагает, а Бог располагает.
Не стоит быть уверенным на сто процентов в успехе ещё не состоявшегося действия или предприятия.

Чем похвалишься, без того и останешься.
Человек, много говорящий о своём счастье, остаётся без него.

Чем чёрт не шутит (пока Бог спит).
Всё может случиться, всякое бывает.

Что имеем – не храним, а потерявши – плачем.
Истинная ценность чего-либо или кого-либо замечается, когда мы этого лишаемся.

Что написано пером, того не вырубишь топором.
Написанное, ставшее известным, не поддаётся изменению.

Что посеешь, то пожнёшь.
Совершённое кем-либо добро или зло со временем возвращается.

Чтобы узнать человека, надо с ним пуд соли съесть.
Чтобы хорошо узнать человека, нужно с ним долго прожить, преодолев с ним разные трудности жизни.

Чужая душа – потёмки.
Как бы мы хорошо не знали человека, его мысли всегда будут загадкой. А внешний облик человека – не всегда есть отражение его души.

Чужую беду руками разведу, а к своей ума не приложу.
Чужие беды кажутся более решимыми, более лёгкими, в отличие от своих.

Шила в мешке не утаишь.
Тайное всегда становится явным. А ложь со временем обязательно выйдет наружу.

Щи да каша – пища наша.
О привычке есть простую пищу

Яблоко от яблони недалеко падает.
Какие родители, такие же по менталитету и их дети.

Язык до Киева доведёт.
Расспрашивая людей, можно добраться куда угодно.

Яйца курицу не учат.
Неопытный человек мало чему сможет научить опытного.

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе - знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь - ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные - и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить - тот, которому не нашлось пары;
2. Если минусов не осталось, операция выполнена - можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение - весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей - это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

В курсе средней и старшей школы учащиеся проходили тему «Дроби». Однако это понятие гораздо шире, чем дается в процессе обучения. Сегодня понятие дроби встречается достаточно часто, и не каждый может провести вычисления какого-либо выражения, к примеру, умножение дробей.

Что такое дробь?

Так исторически сложилось, что дробные числа появились из-за необходимости измерять. Как показывает практика, часто встречаются примеры на определение длины отрезка, объема прямоугольного прямоугольника.

Первоначально ученики знакомятся с таким понятием, как доля. К примеру, если разделить арбуз на 8 частей, то каждому достанется по одной восьмой арбуза. Вот эта одна часть из восьми и называется долей.

Доля, равная ½ от какой-либо величины, называется половиной; ⅓ - третью; ¼ - четвертью. Записи вида 5 / 8 , 4 / 5 , 2 / 4 называют обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь разделяется на числитель и знаменатель. Между ними находится черта дроби, или дробная черта. Дробную черту можно нарисовать в виде как горизонтальной, так и наклонной линии. В данном случае она обозначает знак деления.

Знаменатель представляет, на сколько одинаковых долей разделяют величину, предмет; а числитель - сколько одинаковых долей взято. Числитель пишется над дробной чертой, знаменатель - под ней.

Удобнее всего показать обыкновенные дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на 4 равные доли, обозначить каждую долю латинской буквой, то в результате можно получить отличное наглядное пособие. Так, точка А показывает долю, равную 1 / 4 от всего единичного отрезка, а точка В отмечает 2 / 8 от данного отрезка.

Разновидности дробей

Дроби бывают обыкновенные, десятичные, а также смешанные числа. Кроме того, дроби можно разделить на правильные и неправильные. Эта классификация больше подходит для обыкновенных дробей.

Под правильной дробью понимают число, у которого числитель меньше знаменателя. Соответственно, неправильная дробь - число, у которого числитель больше знаменателя. Второй вид обычно записывают в виде смешанного числа. Такое выражение состоит из целой и дробной части. Например, 1½. 1 - целая часть, ½ - дробная. Однако если нужно провести какие-то манипуляции с выражением (деление или умножение дробей, их сокращение или преобразование), смешанное число переводится в неправильную дробь.

Правильное дробное выражение всегда меньше единицы, а неправильное - больше либо равно 1.

Что касается то под этим выражением понимают запись, в которой представлено любое число, знаменатель дробного выражения которого можно выразить через единицу с несколькими нулями. Если дробь правильная, то целая часть в десятичной записи будет равна нулю.

Чтобы записать десятичную дробь, нужно сначала написать целую часть, отделить ее от дробной с помощью запятой и потом уже записать дробное выражение. Необходимо помнить, что после запятой числитель должен содержать столько же цифровых символов, сколько нулей в знаменателе.

Пример . Представить дробь 7 21 / 1000 в десятичной записи.

Алгоритм перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот

Записывать в ответе задачи неправильную дробь некорректно, поэтому ее нужно перевести в смешанное число:

• разделить числитель на имеющийся знаменатель;
• в конкретном примере неполное частное - целое;
• и остаток - числитель дробной части, причем знаменатель остается неизменным.

Пример . Перевести неправильную дробь в смешанное число: 47 / 5 .

Решение . 47: 5. Неполное частное равняется 9, остаток = 2. Значит, 47 / 5 = 9 2 / 5 .

Иногда нужно представить смешанное число в качестве неправильной дроби. Тогда нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

• целая часть умножается на знаменатель дробного выражения;
• полученное произведение прибавляется к числителю;
• результат записывается в числителе, знаменатель остается неизменным.

Пример . Представить число в смешанном виде в качестве неправильной дроби: 9 8 / 10 .

Решение . 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - числитель.

Ответ : 98 / 10.

Умножение дробей обыкновенных

Над обыкновенными дробями можно совершать различные алгебраические операции. Чтобы перемножить два числа, нужно числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. Причем умножение дробей с разными знаменателямине отличается от произведения дробных чисел с одинаковыми знаменателями.

Случается, что после нахождения результата нужно сократить дробь. В обязательном порядке нужно максимально упростить получившееся выражение. Конечно, нельзя сказать, что неправильная дробь в ответе - это ошибка, но и назвать верным ответом ее тоже затруднительно.

Пример . Найти произведение двух обыкновенных дробей: ½ и 20 / 18 .

Как видно из примера, после нахождения произведения получилась сократимая дробная запись. И числитель, и знаменатель в данном случае делится на 4, и результатом выступает ответ 5 / 9 .

Умножение дробей десятичных

Произведение десятичных дробей довольно сильно отличается от произведения обыкновенных по своему принципу. Итак, умножение дробей заключается в следующем:

• две десятичные дроби нужно записать друг под другом так, чтобы крайние правые цифры оказались одна под другой;
• нужно перемножить записанные числа, несмотря на запятые, то есть как натуральные;
• подсчитать количество цифр после знака запятой в каждом из чисел;
• в получившемся после перемножения результате нужно отсчитать справа столько цифровых символов, сколько содержится в сумме в обоих множителях после запятой, и поставить отделяющий знак;
• если цифр в произведении оказалось меньше, тогда перед ними нужно написать столько нулей, чтобы покрыть это количество, поставить запятую и приписать целую часть, равную нулю.

Пример . Вычислить произведение двух десятичных дробей: 2,25 и 3,6.

Решение .

Умножение смешанных дробей

Чтобы вычислить произведение двух смешанных дробей, нужно использовать правило умножения дробей:

• перевести числа в смешанном виде в неправильные дроби;
• найти произведение числителей;
• найти произведение знаменателей;
• записать получившийся результат;
• максимально упростить выражение.

Пример . Найти произведение 4½ и 6 2 / 5.

Умножение числа на дробь (дроби на число)

Помимо нахождения произведения двух дробей, смешанных чисел, встречаются задания, где нужно помножить на дробь.

Итак, чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, нужно:

• записать число под дробью так, чтобы крайние правые цифры оказались одна над другой;
• найти произведение, несмотря на запятую;
• в полученном результате отделить целую часть от дробной с помощью запятой, отсчитав справа то количество знаков, которое находится после запятой в дроби.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на число, следует найти произведение числителя и натурального множителя. Если в ответе получается сократимая дробь, ее следует преобразовать.

Пример . Вычислить произведение 5 / 8 и 12.

Решение . 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Ответ : 7 1 / 2.

Как видно из предыдущего примера, необходимо было сократить получившийся результат и преобразовать неправильное дробное выражение в смешанное число.

Также умножение дробей касается и нахождения произведения числа в смешанном виде и натурального множителя. Чтобы перемножить эти два числа, следует целую часть смешанного множителя умножить на число, числитель помножить на это же значение, а знаменатель оставить неизменным. Если требуется, нужно максимально упростить получившийся результат.

Пример . Найти произведение 9 5 / 6 и 9.

Решение . 9 5 / 6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Ответ : 88 1 / 2.

Умножение на множители 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001

Из предыдущего пункта вытекает следующее правило. Для умножения дроби десятичной на 10, 100, 1000, 10000 и т. д. нужно передвинуть запятую вправо на столько символов цифр, сколько нулей во множителе после единицы.

Пример 1 . Найти произведение 0,065 и 1000.

Решение . 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

Ответ : 65.

Пример 2 . Найти произведение 3,9 и 1000.

Решение . 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.

Ответ : 3900.

Если нужно перемножить натуральное число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д., следует передвинуть влево запятую в получившемся произведении на столько символов цифр, сколько нулей находится до единицы. Если необходимо, перед натуральным числом записываются нули в достаточном количестве.

Пример 1 . Найти произведение 56 и 0,01.

Решение . 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Ответ : 0,56.

Пример 2 . Найти произведение 4 и 0,001.

Решение . 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Ответ : 0,004.

Итак, нахождение произведения различных дробей не должно вызывать затруднений, разве что подсчет результата; в таком случае без калькулятора просто не обойтись.