Что такое фаза колебаний для чайников. Изучаем колебания – фаза колебаний. Идеальная катушка индуктивности, реальная катушка и конденсатор в цепи переменного тока

елочка - красавица,всем нам очень нравится...

ЕЛКА КАНЗАШИ

Нам понадобятся для:

• лента (5 м длина, 4 см ширина)
• ножницы
• пинцет
• свечка

Сначала подготовим лепестки. У меня ушло 5 м четырехсантиметровой атласной ленты.

Нарезаем ленту квадратами.

Узкий лепесток:

Складываем квадрат ленты пополам - уголком.

Поворачиваем углом к себе и складываем таким же образом еще раз.

Поворачиваем треугольник диагональю к себе и ещё раз складываем.

Теперь все кончики нашего начального квадратика собрались в одной точке.
Слегка подрезаем нижний уголок и спаиваем над свечкой.

Круглый лепесток:

Переворачиваем лепесток обратной стороной к себе

И снова складываем уголки к центру.

Складываем лепесток пополам.

И спаиваем края над свечкой. Вот такой кругленький лепесток получился.

Для основы елочки сделаем конус из плотной бумаги. Делаем донышко чуть большего диаметра и надрезаем края, чтоб загнуть и приклеить к конусу.

Набиваем конус салфетками, для большей плотности. Делаем подставку дляелки : из кусочка толстого картона сворачиваем кольцо, закрепляем степлером.
Вырезаем два кружка: дно и верх подставки. Дно приклеиваем клеевым пистолетом. Обкручиваем подставку шпагатом, закрепляя капельками клея.
В нашу заготовку-конус вставляем проволоку длиннее его самого (проткнув шилом отверстие в центре дна конуса). Сверху конец оставляем свободным.
Нижний продеваем в отверстие в центре крышки подставки. Делаем ножку (сворачиваем кольцом) и приклеиваем пистолетом к дну подставки, теперь приклеиваем крышку подставки.
Обклеиваем конус гофрированной бумагой - подготовительная работа завершена.

Начинаем одевать елочку. Для этого приклеиваем клеевым пистолетом лепестки к конусу, начиная снизу и чередуя лепестки: узкий, круглый...
Самый последний ряд я сделала из одних узких лепестков.

Когда всяелка одета, украшаем ее на свой вкус бусинками (или чем в голову взбредет). На макушке я прикрепила звезду из пластики, одев ее на свободный конец проволоки. Можно одеть на макушку "шпиль", нанизав несколько бусинок разной величины.
Не забываем украсить и "тумбу", на которой стоит наша(ленточка и бубенчик).
"И вот она нарядная на праздник к нам пришла..."
Дерзайте! Пушистых вам елочек!

Проект

Тема:

«Дети должны жить в мире красоты,

игры, сказки, музыки, рисунка,

фантазии, творчества»

В.А.Сухомлинский

Актуальность проекта : Недостаточные знания детей и родителей об истории новогодней елки

Вид проекта : творческий, групповой

Продолжительность проекта : дней. Краткосрочный

Организованные виды деятельности : познавательное развитие, художественно - эстетическое развитие, социально - коммуникативное развитие, речевое развитие.

Участники проекта: дети второй младшей группы, (возраст 3 - 4 года), воспитатели группы, родители и другие члены семьи воспитанников.

Актуальность проекта:

Все совместные дела в ходе реализации проекта подчинены единой теме, работая над которой дети и родители активно включаются в творческий и познавательный процесс.

Дети и родители не знакомы с историей Новогодней елки. Совместная деятельность сближает родителей и детей, учит взаимопониманию, доверию.

Также взаимодействие детей раннего возраста с родителями и педагогами в рамках проекта способствует их эмоциональному развитию, формированию у них таких свойств личности, как самостоятельность, уверенность в себе, активность, доброжелательное отношение к людям.

При реализации проекта создается атмосфера праздника, что вызывает у всех участников положительные эмоции.

Цель проекта: создание условий для развития творческих и познавательных способностей всех участников проекта в совместной деятельности при ознакомлении с елкой.

Задачи для детей:

Обучающие :

1.познакомить детей с историей новогодней елки, с общенародным праздником Новый год и его традициями;

2.формировать умение детей использовать для творчества различные материалы (соленое тесто, макароны, шерстяные нитки);

1. создать условия и привлечь детей в продуктивную деятельность;

4.совершенствовать умение выполнять движения по показу воспитателя;

5.совершенствовать умения детей украшать силуэты елок аппликацией из нарезанных ниток.

Развивающие:

1.развивать внимание, память, наглядно-действенное мышление, умение делать искусные поделки, любознательность;

2.развивать мелкую моторику рук;

3.развивать эстетическое восприятие, творческие способности, презентационные умения и художественный вкус;

4.развивать у детей любовь к природе и окружающему миру;

5.развивать речь и умение запоминать стихотворения, загадки, игры о елке, обогащая словарный запас дошкольников.

Воспитательные:

1.формировать у детей интерес к видам труда и совершенствовать трудовые навыки;

2.формировать дружеские взаимоотношения, любовь к народным традициям;

2.учить аккуратности, умению содержать в порядке рабочее место.

Задачи для педагога : развивать социально- профессиональную компетентность и личностный потенциал. Познакомить родителей с историей новогодней елки, расширить знания родителей о традиции новогодней елки и важности знакомства с ней детей.

Задачи для родителей : создавать в семье благоприятные условия для развития личности ребенка, учитывая опыт детей, приобретенный в детском саду.

Оборудование:

1. Художественная литература по теме проекта.

1. Методическая литература по теме проекта.

1. Демонстрационное оснащение группы для реализации цели (презентации, иллюстрации).

1. Фотоаппарат.

1. Компьютер.

1. Материалы для реализации практической, творческой деятельности проекта:

1. Украшение для оформления зала.

Ожидаемый результат: в процессе взаимодействия педагог - дети - родители в реализации проекта:

дети:

1.Формирование у детей интереса к народной культуре.

2.Формирование у детей бережного отношения к окружающей природе.

3.Формирование у детей бережного отношения к поделкам.

4.Появление интерес у детей изготавливать искусные поделки.

5.Развитие эстетическое восприятие, творческих способностей, художественного вкуса

1. Овладение знаниями об истории Новогодней елки.

родители:

1.Создание необходимых условий для организации совместной деятельности с родителями.

2..Появление интерес у родителей к жизни ДОУ.

Продукты проекта:

Организация выставки творческих работ на тему «Елочки - красавицы»;

Создание сборника стихов, загадок, рассказов про елочку;

Изготовление фотоальбома «Елочка - красавица всем нам очень нравится» (по итогам проекта);

Презентация проекта в форме новогоднего праздника «Сладкий Новый год».

Этапы работы над проектом:

1.Подготовительный этап.

1.Определение педагогом темы, целей, задач, содержание проекта, прогнозирование результата, формы выражения итогов проекта.

2.Составление плана реализации проекта.

3.Подготовка атрибутов для игр, занятий, продуктивной деятельности.

4.Подбор художественной литературы про елочку; стихи, загадки, сказки.

5.Изучение сайтов с образцами изготовления елочек.

6.Разработка конспектов НОД, новогоднего праздника.

1. Определение содержания деятельности всех участников проекта.

1. Основной этап реализации проекта:

Распределяет амплуа.

Планирует и организует деятельность.

Проводит консультацию для родителей.

Изготовление поделок.

Участие в различных образовательных периодах.

Заучивание стихов, песен.

Изготовление поделок.

Прочтение художественной литературы.

Участие в мероприятиях садика.

Объявление.

Уважаемые мамы и папы! В этом месяце нас ждет сладкая сказка. Мы будем рады Вашей помощи, помогите изготовить новогодние поделки - елочки вместе с вашими детьми.

Реализация проекта через разные виды деятельности.

1.Консультация для родителей «Любимая традиция - Новогодняя елка».

Наглядная информация «Любимая традиция - новогодняя елка»

2.Чтение с детьми литературы о елочке, о празднике Новый год.

3.Беседы с детьми о предстоящем празднике.

4.Просмотр презентации «Атмосфера праздника»

5.Рзучивание с детьми песен, стихотворений о елочке, новогоднем празднике..

1. Проведение мероприятий по теме «Елочка - красавица всем нам очень нравится»:

НОД «В лесу родилась елочка»

Беседа «Как шишка потеряла свое семечко»

7.Продуктивная деятельность совместно с детьми:

Аппликация с элементами лепки «Украсим елочку» (шариками из пластилина)

Лепка из соленого теста «Шарики для елочки»

Аппликация «Пушистая елочка» (Из шерстяных ниток)

НОД «Сделаем бусы на елку»

Раскрашивание раскрасок «Маленькая елочка в гости к нам пришла»

Коллективная работа (из петелек) «Новогодняя елочка»

8.Просмотр мультфильмов «Когда зажигаются елки», «Снеговик - почтовик»

9.Дидактические игры:

«Собери елку»

«Третий лишний»

«Найди самую высокую елку»

10.Оформление выставки «Елочки - красавицы».

11.Оформление выставки рисунков «Елочка».

12.Фиксирование выставки (фоторепортаж)

1. Завершающий этап
2. Подготовка итогов проекта

2.Оформление группы к празднику «Новый год»

3.Подготовка презентации для родителей в виде фотоальбома «Елочка - красавица всем нам очень нравится» (по итогам проекта)

1. Создание сборника стихов, загадок, рассказов про елочку.
2. Презентация проекта в форме выставки творческих работ на тему «Елочки - красавицы», проведения новогоднего праздника «Сладкий Новый год»
3. Участие во Всероссийском творческом новогоднем конкурсе (Маам py - все для вспитателей детского сада)

Оценка результатов проекта.

В ходе реализации проекта достигнуты следующие результаты:

У детей создано радостное, новогоднее настроение;

Сформирован интерес к совместному творчеству, к изготовлению поделок из различных материалов (бумага, соленое тесто, вата, пластилин), к различным видам труда;

Установились партнерские отношения между детьми и родителями, благодаря совместной деятельности;

Расширили представления об истории елочки;

Собран сборник стихов «Елочка - красавица всем нам очень нравится»;

Фотовыставка по итогам проекта;

Отлично проведенный праздник.

>> Фаза колебаний

§ 23 ФАЗА КОЛЕБАНИЙ

Введем еще одну величину, характеризующую гармонические колебания , - фазу колебаний.

При заданной амплитуде колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса :

Величину , стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний, описываемой этой функцией. Выражается фаза в угловых единицах радианах.

Фаза определяет не только значение координаты, но и значение других физических величин, например скорости и ускорения, изменяющихся также по гармоническому закону. Поэтому можно сказать, что фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени. В этом состоит значение понятия фазы.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами.

Отношение указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени t, выраженному в числе периодов Т, соответствует значение фазы , выраженное в радианах. Так, по прошествии времени t = (четверти периода) , по прошествии половины периода = , по прошествии целого периода = 2 и т. д.

Можно изобразить на графике зависимость координаты колеблющейся точки не от времени, а от фазы. На рисунке 3.7 показана та же косинусоида, что и на рисунке 3.6, но на горизонтальной оси отложены вместо времени различные значения фазы .

Представление гармонических колебаний с помощью косинуса и синуса. Вы уже знаете, что при гармонических колебаниях координата тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса. После введения понятия фазы остановимся на этом подробнее.

Синус отличается от косинуса сдвигом аргумента на , что соответствует, как видно из уравнения (3.21), промежутку времени, равному четверти периода:

Но при этом начальная фаза, т. е. значение фазы в момент времени t = 0, равна не нулю, а .

Обычно колебания тела, прикрепленного к пружине, или колебания маятника мы возбуждаем, выводя тело маятника из положения равновесия и затем отпуская его. Смещение от гихпожения равновесия максимально в начальной момент. Поэтому для описания колебаний удобнее пользоваться формулой (3.14) с применением косинуса, чем формулой (3.23) с применением синуса.

Но если бы мы возбудили колебания покоящегося тела кратковременным толчком, то координата тела в начальный момент была бы равна нулю, и изменения координаты со временем было бы удобнее описывать с помощью синуса, т. е. формулой

x = x m sin t (3.24)

так как при этом начальная фаза равна нулю.

Если в начальный момент времени (при t = 0) фаза колебаний равна , то уравнение колебаний можно записать в виде

x = x m sin(t + )

Сдвиг фаз. Колебания, описываемые формулами (3.23) и (3.24), отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз, или, как часто говорят, сдвиг фаз, этих колебаний составляет . На рисунке 3.8 показаны графики зависимости координат от времени колебаний, сдвинутых по фазе на . График 1 соответствует колебаниям, совершающимся по синусоидальному закону: x = x m sin t а график 2 - колебаниям, совершающимся по закону косинуса:

Для определения разности фаз двух колебаний надо в обоих случаях колеблющуюся величину выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию - косинус или синус.

1. Какие колебания называют гармоническими!
2. Как связаны ускорение и координата при гармонических колебаниях!

3. Как связаны циклическая частота колебаний и период колебаний!
4. Почему частота колебаний тела, прикрепленного к пружине, зависит от его массы, а частота колебаний математического маятника от массы не зависит!
5. Каковы амплитуды и периоды трех различных гармонических колебаний, графики которых представлены на рисунках 3.8, 3.9!

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Понятие о фазе и тем более о сдвиге фаз трудно усваивается учащимися. Фаза - это физическая величина, характеризующая колебание в определенный момент времени. Состояние колебания в соответствии с формулой можно охарактеризовать, например, отклонением точки от положения равновесия. Так как при заданных значениях значение однозначно определяется величиной угла фазой в уравнениях колебательного движения обычно называют значение угла

Время может быть измерено в долях периода. Следовательно, фаза пропорциональна доле периода, прошедшего от начала колебания. Поэтому фазой колебаний называют также величину, измеряемую долей периода, прошедшей от начала колебаний.

Задачи на сложение гармонических колебательных движений решают преимущественно графически с постепенным усложнением условий. Сначала складывают колебания, отличающиеся только по амплитуде, затем - по амплитуде и начальной фазе, и, наконец, колебания, имеющие различные амплитуды, фазы и периоды колебаний.

Все эти задачи единообразны и не сложны по методике решения, но требуют тщательного и кропотливого выполнения чертежей. Для облегчения трудоемкой работы по составлению таблиц и вычерчиванию синусоид целесообразно заготовить их шаблоны в виде прорезей в картоне или жести. На одном трафарете может быть сделано три-четыре синусоиды. Это приспособление позволяет сосредоточить внимание учащихся именно на сложении колебаний и взаимном расположении синусоид, а не на их вычерчивании. Однако, прибегая к такому вспомогательному приему, учитель должен быть уверен в том, что учащиеся уже умеют вычерчивать графики синусоид и косинусоид. Особое внимание нужно обратить на сложение колебаний с одинаковым периодом и фазами, что подведет учащихся к понятию о резонансе.

Используя знания учащихся по математике, следует также решить ряд задач на сложение гармонических колебаний аналитическим методом. При этом представляют интерес следующие случаи:

1) Сложение двух колебаний с одинаковыми периодами и фазами:

Амплитуды колебаний могут быть как одинаковыми, так и различными.

2) Сложение двух колебаний с одинаковыми периодами, но разными амплитудами и фазами. В общем виде сложение таких колебаний дает результирующее смещение:

а значение определяется из формулы

В средней школе со всеми учащимися нет необходимости решать эту задачу в таком общем виде. Вполне достаточно рассмотреть частный случай, когда и разность фаз или

Это сделает задачу (см. № 771) вполне доступной и не помешает получить из нее важные выводы о колебаниях, которые получаются при сложении двух гармонических колебаний, имеющих одинаковые периоды, но различные фазы.

766. В одинаковых или различных фазах находятся крылья летающей птицы? руки человека при ходьбе? две щепки, попавшие на гребень и впадину волны от теплохода.

Решение. Условившись о начале отсчета, а также о положительном и отрицательном (например, влево и вниз) направлении движения, заключаем, что крылья летящей птицы движутся одинаково и в одну сторону, они находятся в одной фазе; руки человека, а также щепки отклонились от положения равновесия на одинаковое расстояние, но движутся в противоположные стороны - они находятся в различных, как говорят, «противоположных», фазах.

767(э). Подвесьте два одинаковых маятника и приведите их в колебания, отклонив в разные стороны на одинаковое расстояние. Какова разность фаз данных колебаний? Уменьшается ли она со временем?

Решение. Движения маятников описываются уравнениями:

или в общем случае где целое число. Разность фаз для данных движений

со временем не изменяется.

768(э). Проделайте опыт, аналогичный предыдущему, взяв маятники разной длины. Может ли наступить момент, когда маятники

будут двигаться в одном направлении? Подсчитайте, когда это наступит для взятых вами маятников.

Решение. Движения отличаются фазой и периодом колебаний

Маятники будут двигаться в одном направлении, когда их фазы станут одинаковыми: откуда

769. На рисунке 239 даны графики четырех колебательных движений. Определите начальную фазу каждого колебательного движения и сдвиг фаз для колебаний I и II, I и III, I и IV; II и III, II и IV; III и IV .

Решение 1. Представим себе, что на графиках показано колебание четырех маятников в момент Когда маятник I начал колебание, маятник II уже отклонился в крайнее положение, маятник III вернулся в положение равновесия, а маятник IV отклонился до конца в противоположную сторону. Из этих рассуждений следует, что разность фаз

Решение 2. Все колебания гармонические, и потому их можно описать уравнением

Рассмотрим все колебания в какой-либо определенный момент времени, например При этом примем во внимание, что знак х определяется знаком тригонометрической функции. Значение же А берется по абсолютной величине, т. е. положительным.

I. ; так как в последующие моменты времени следовательно, поэтому

III. ; так как в последующие моменты времени следовательно,

Произведя соответствующие вычисления, получим тот же результат, что и при первом решении:

Несмотря на некоторую громоздкость второго решения, им надо воспользоваться для формирования у учащихся навыков в применении уравнения гармонического колебательного движения.

770. Сложите два колебательных движения с одинаковыми периодами и фазами, если амплитуда одного колебания см, а второго см. Какую амплитуду будет иметь результирующее колебательное движение?

Решение 1. Вычерчивают синусоиды колебаний I и II (рис. 240).

При построении синусоид по таблицам достаточно взять 9 характерных значений фазы: 0°, 45°, 90° и т. д. Амплитуду результирующего колебания находят для тех же фаз, как сумму амплитуд первого и второго колебаний (график III).

Решение 2.

Следовательно, амплитуда результирующего колебания см, и колебание совершается по закону Пользуясь тригонометрическими таблицами, по данной формуле строят синусоиду результирующего колебания.

771. Сложите два колебания с одинаковыми периодами и амплитудами, если они: не отличаются по фазе; имеют разность фаз отличаются по фазе на

Решение 1.

Первый случай вполне аналогичен тому, который рассмотрен в предыдущей задаче и не требует особых пояснений.

Для второго случая сложение колебаний показано на рисунке 241, а.

Сложение колебаний, отличающихся по фазе на показано на рисунке 241, б.

Решение 2. Для каждого случая выведем уравнение результирующего колебания.

Результирующее колебание имеет ту же частоту и вдвое большую амплитуду.

Для второго и третьего случая можно записать следующее уравнение:

где разность фаз между двумя колебаниями.

При уравнение принимает вид

Как видно из этой формулы, при сложении двух гармонических колебаний одного периода, отличающихся по фазе, получается гармоническое колебание того же периода, но с иной, чем у слагаемых колебаний, амплитудой и начальной фазой.

При Следовательно, результат сложения существенно вависит также от разности фаз. При разности фаз и равенстве амплитуд одно колебание полностью «гасит» другое.

Анализируя решения, следует также обратить внимание на то, что результирующее колебание будет иметь наибольшую амплитуду в том случае, когда разность фаз у складываемых колебаний равна нулю (резонанс).

772. Как зависит качка корабля от периода колебания волн?

Ответ. Качка будет наибольшей при совпадении периода колебаний волн с периодом собственных колебаний корабля.

773. Почему на дороге, по которой самосвалы возят из карьера камень, песок и т. д., с течением времени образуются периодически повторяющиеся углубления (вмятины)?

Ответ. Достаточно образоваться самой незначительной неровности, как кузов, имеющий определенный период колебаний, придет в движение, в результате чего при движении самосвала

будут создаваться, периодические повышенные и пониженные нагрузки на грунт, приводящие к образованию углублений (вмятин) на дороге.

774. Используя решение задачи 760, определите, при какой скорости движения наступят наибольшие вертикальные колебания вагона, если длина рельса равна

Решение. Период колебаний вагона сек.

Если с этой частотой колебаний будут совпадать удары колео на стыках, то наступит резонанс.

775. Правильно ли утверждение, что вынужденные колебания только тогда достигают значительных размеров, когда собственная частота колеблющегося тела равна частоте вынуждающей силы. Приведите примеры, поясняющие ваше утверждение.

Ответ. Резонанс может наступить и тогда, когда периодически, но не по гармоническому закону изменяющаяся сила имеет период, в целое число раз меньший собственного периода тела.

Примером могут быть периодические толчки, действующие на качели не при каждом их качании. В связи с этим следует уточнить ответ предыдущей задачи. Резонанс может наступить не только при скорости поезда но и при скорости в раз большей, где целое число.

Колебательные процессы - важный элемент современной науки и техники, поэтому их изучению всегда уделялось внимание, как одной из “вечных” проблем. Задача любого знания - не простое любопытство, а использование его в повседневной жизни. А для этого существуют и ежедневно появляются новые технические системы и механизмы. Они находятся в движении, проявляют свою сущность, выполняя какую-нибудь работу, либо, будучи неподвижными, сохраняют потенциальную возможность при определенных условиях перейти в состояние движения. А что есть движение? Не углубляясь в дебри, примем простейшее толкование: изменение положения материального тела относительно любой системы координат, которую условно считают неподвижной.

Среди огромного количества возможных вариантов движения особый интерес представляет колебательное, которое отличается тем, что система повторяет изменение своих координат (или физических величин) через определенные промежутки времени - циклы. Такие колебания называются периодическими или циклическими. Среди них выделяют отдельным классом у которых характерные признаки (скорость, ускорение, положение в пространстве и т.д.) изменяются во времени по гармоническому закону, т.е. имеющему синусоидальный вид. Замечательным свойством гармонических колебаний является то, что их комбинация представляет любые другие варианты, в т.ч. и негармонические. Очень важным понятием в физике является “фаза колебаний”, которое означает фиксацию положения колеблющегося тела в некоторый момент времени. Измеряется фаза в угловых единицах - радианах, достаточно условно, просто как удобный прием для объяснения периодических процессов. Другими словами, фаза определяет значение текущего состояния колебательной системы. Иначе и быть не может - ведь фаза колебаний является аргументом функции, которая описывает эти колебания. Истинное значение фазы для движения колебательного характера может означать координаты, скорость и другие физические параметры, изменяющиеся по гармоническому закону, но общим для них является временная зависимость.

Продемонстрировать, колебаний, совсем не сложно - для этого понадобится простейшая механическая система - нить, длиной r, и подвешенная на ней “материальная точка” - грузик. Закрепим нить в центре прямоугольной системы координат и заставим наш “маятник” крутиться. Допустим, что он охотно это делает с угловой скоростью w. Тогда за время t угол поворота груза составит φ = wt. Дополнительно в этом выражении должна быть учтена начальная фаза колебаний в виде угла φ0 - положение системы перед началом движения. Итак, полный угол поворота, фаза, вычисляется из соотношения φ = wt+ φ0. Тогда выражение для гармонической функции, а это проекция координаты груза на ось Х, можно записать:

x = А * cos(wt + φ0), где А - амплитуда колебания, в нашем случае равная r - радиусу нити.

Аналогично такая же проекция на ось Y запишется следующим образом:

у = А * sin(wt + φ0).

Следует понимать, что фаза колебаний означает в данном случае не меру поворота “угол”, а угловую меру времени, которая выражает время в единицах угла. За это время груз совершает поворот на некоторый угол, который можно однозначно определить, исходя из того, что для циклического колебания w = 2 * π /Т, где Т - период колебания. Следовательно, если одному периоду соответствует поворот на 2π радиан, то часть периода, время, можно пропорционально выразить углом как долей от полного поворота 2π.

Колебания не существуют сами по себе - звуки, свет, вибрация всегда являются суперпозицией, наложением, большого количества колебаний от разных источников. Безусловно, на результат наложения двух и более колебаний оказывают влияние их параметры, в т.ч. и фаза колебаний. Формула суммарного колебания, как правило, негармонического, при этом может иметь очень сложный вид, но от этого становится только интереснее. Как сказано выше, любое негармоническое колебание можно представить в виде большого числа гармонических с разной амплитудой, частотой и фазой. В математике такая операция называется “разложение функции в ряд” и широко используется при проведении расчетов, например, прочности конструкций и сооружений. Основой таких расчетов являются исследования гармонических колебаний с учетом всех параметров, в том числе и фазы.