Wie übersetzt man das Wort Erneuerung auf Usbekisch? Kostenloser Online-Übersetzer aus dem Russischen ins Usbekische. Nicht Yandex oder Google Übersetzer – ein neuer Ansatz

Ein Akkord; B) Durchmesser;

C) Sekante; D) Tangente.

2. Durch einen Punkt, der auf einem Kreis liegt, können Sie …….. Tangenten zeichnen

Eine Eins; B) zwei;

3. Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden kleiner ist als die Länge des Kreisradius, dann ist die Gerade...

D) Es gibt keine richtige Antwort.

4. Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden größer ist als der Radius des Kreises, dann ist die Gerade...

A) berührt den Kreis an einem Punkt; B) schneidet den Kreis an zwei Punkten;

C) schneidet den Kreis nicht;

D) Es gibt keine richtige Antwort.

5. Kreise schneiden oder berühren sich nicht, wenn...

A)R 1 + R 2 = D ; IN)R 1 + R 2 < D ;

MIT)R 1 + R 2 > D ; D)d = 0 .

6. Tangente und Radius am Tangentialpunkt gezeichnet...

A) parallel; B) senkrecht;

C) zusammenfallen; D) Es gibt keine richtige Antwort.

7. Die Kreise berühren sich äußerlich. Der Radius des kleineren Kreises beträgt 3 cm, der Radius des größeren Kreises beträgt 5 cm. Wie groß ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten?

8. Wie ist es? gegenseitige Übereinkunft zwei Kreise, wenn der Abstand zwischen den Mittelpunkten 4 und die Radien 11 und 7 betragen:

9. Was lässt sich über die relative Lage der Geraden und des Kreises sagen, wenn der Durchmesser des Kreises 7,2 cm beträgt und der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden 0,4 dm beträgt:

10. Gegeben sei ein Kreis mit Mittelpunkt O und Punkt A. Wo liegt Punkt A, wenn der Radius des Kreises 7 cm und die Länge des Segments OA 70 mm beträgt?

A) innerhalb des Kreises; B) auf einem Kreis.

C) außerhalb des Kreises; D) Es gibt keine richtige Antwort.

Option 2

1. Eine Gerade, die mit einem Kreis nur einen gemeinsamen Punkt hat und senkrecht zum Radius steht, heißt...

Ein Akkord; B) Durchmesser;

C) Sekante; D) Tangente.

2. Von einem Punkt, der nicht auf dem Kreis liegt, können Sie ...... Tangenten an den Kreis zeichnen

Eine Eins; B) zwei;

C) keine; D) Es gibt keine richtige Antwort.

3. Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden gleich dem Radius des Kreises ist, dann ist die Gerade

A) berührt den Kreis an einem Punkt; B) schneidet den Kreis an zwei Punkten;

C) schneidet den Kreis nicht;

D) Es gibt keine richtige Antwort.

4. Kreise schneiden sich in zwei Punkten, wenn...

A)R 1 + R 2 = D ; IN)R 1 + R 2 < D ;

MIT)R 1 + R 2 > D ; D)d = 0 .

5. Kreise berühren sich an einem Punkt, wenn...

A)R 1 + R 2 = D ; IN)R 1 + R 2 < D ;

MIT)R 1 + R 2 > D ; D)d = 0 .

6. Kreise heißen konzentrisch, wenn...

A)R 1 + R 2 = D ; IN)R 1 + R 2 < D ;

MIT)R 1 + R 2 > D ; D)d = 0 .

7. Die Kreise berühren sich innerlich. Der Radius des kleineren Kreises beträgt 3 cm. Der Radius des größeren Kreises beträgt 5 cm. Wie groß ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kreise?

A) 8 cm; B) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.

8. Wie ist die relative Position zweier Kreise, wenn der Abstand zwischen den Mittelpunkten 10 und die Radien 8 und 2 betragen:

A) äußere Berührung; B) innere Berührung;

C) sich schneiden; D) schneiden sich nicht.

9. Was kann über die relative Position der Linie und des Kreises gesagt werden, wenn der Durchmesser des Kreises 7,2 cm und der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Linie 3,25 cm beträgt:

Eine Berührung; B) schneiden sich nicht.

C) sich schneiden; D) Es gibt keine richtige Antwort.

10. Gegeben sei ein Kreis mit Mittelpunkt O und Punkt A. Wo liegt Punkt A, wenn der Radius des Kreises 7 cm und die Länge des Segments OA 4 cm beträgt?

A) innerhalb des Kreises;

B) auf einem Kreis.

C) außerhalb des Kreises;

D) Es gibt keine richtige Antwort.

Bewertung: 10 Punkte. – „5“, 9 - 8 b. – „4“, 7 – 6 b. – „3“, 5 b. und darunter – „2“

Testarbeit Nr. 2

1) Füllen Sie die Tabelle aus. Wählen Sie eine der Optionen (6b):

A)relative Position zweier Kreise:

2. Ermitteln Sie die Länge der Sehne, wenn der Durchmesser senkrecht dazu steht und eines der durch den Durchmesser davon abgeschnittenen Segmente 0,4 dm beträgt.

3) Lösen Sie ein Problem zur Auswahl (2b):

1. Konstruieren Sie Kreise, deren Mittelpunktabstand kleiner ist als die Differenz ihrer Radien. Markieren Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten des Kreises. Schlussfolgerungen ziehen.

2. Konstruieren Sie Kreise, deren Mittelpunktabstand gleich der Differenz der Radien dieser Kreise ist. Markieren Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten des Kreises. Schlussfolgerungen ziehen.

Bewertung: 10 - 9 Punkte. – „5“, 8 - 7 b. – „4“, 6 - 5 b. – „3“, 4 b. und darunter – „2“

BEWERTUNGSLISTE

IN diese Lektion Wir werden lernen Verschiedene Optionen Wechselwirkung eines Kreises und einer Geraden. Erinnern wir uns an die in diesem Fall weit verbreiteten Definitionen. Eine Gerade ist eine undefinierte Axiomatik geometrische Figur, das ist eine gerade Linie ohne Anfang und Ende. Ein Kreis ist eine Menge von Punkten mit gleichem Abstand von einem gemeinsamen Mittelpunkt (dem Mittelpunkt eines Kreises), die durch eine gemeinsame Kurve verbunden sind. Mit anderen Worten: Ein Kreis ist eine regelmäßige geschlossene Kurve, die die maximal mögliche Fläche umreißt.

Genau genommen gibt es drei Möglichkeiten für die relative Lage eines Kreises und einer Geraden. Im ersten Fall verläuft die Gerade vollständig außerhalb des gegebenen Kreises, ohne ihn irgendwo zu schneiden oder zu berühren. Berührt eine Gerade genau einen bestimmten Punkt aus einer Menge auf einem Kreis, so nennt man diese Gerade eine Tangente in Bezug auf diesen Kreis.

Die Tangente hat eine wichtigste Eigenschaft. Der zum Tangentenpunkt gezeichnete Radius steht senkrecht zur Geraden selbst. Das Video zeigt einen Kreis mit Mittelpunkt O, Linie A und Tangentenpunkt K. Da dieser Punkt in ist Singular, dann tangiert die Linie A den gegebenen Kreis. Und der Winkel bei K, der durch den Radius und einen beliebigen Teil der geraden Linie gebildet wird, ist gleich 90 Grad. Es ist auch erwähnenswert wichtiges Merkmal- Eine Tangente hat nur einen Berührungspunkt. Es ist unmöglich, eine gerade Linie so zu zeichnen, dass sie zwei Punkte auf einem Kreis tangential berührt.
Wenn unsere Gerade A durch den gesamten Kreis geht und dessen inneren Bereich berührt, dann ist dies bereits der dritte besonderer Fall Zusammenspiel dieser Figuren. In diesem Fall verläuft die Gerade genau durch zwei Punkte auf dem Kreis – sagen wir B und C. Man spricht von einem Sekantenkreis. Eine Sekantenlinie verläuft immer nur durch zwei beliebige Punkte aus der Menge auf der Kurve. Da es viele Punkte in einem Kreis gibt, ist die Durchführung möglich Unendliche Nummer Sekanten (sowie Tangenten) für einen gegebenen Kreis.

Der innere Teil einer Sekantenlinie, im Wesentlichen ein Segment BC, ist eine Sehne für einen Kreis. Wenn eine Sekante durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, wird ihr innerer Teil durch die größte Sehne – den Durchmesser – dargestellt. In diesem Fall haben die Schnittpunkte B und C den größten Abstand voneinander (nach der Eigenschaft des Durchmessers). Es ist leicht zu verstehen, dass der umgekehrte Sonderfall eine Sekante ist, die einen Akkord mit einem verschwindend kleinen Wert bildet; tatsächlich ist sie bereits eine Tangente.

Das Segment P kommt bei Problemen häufig vor – es verbindet am meisten Abkürzung ein geeigneter Punkt auf einer Geraden und der Mittelpunkt des Kreises selbst. Mit anderen Worten, P ist ein Segment ZU, wobei T ein Punkt auf der Geraden BC ist. Dieses Segment ist eine Senkrechte zur Linie, seine Verlängerung zum Kreis selbst ist sein Radius. Linearer Wert dieses Segments kann durch den Kosinus des Winkels berechnet werden, der durch den Radius und die Sekantenlinie gebildet wird, wobei der Scheitelpunkt am Schnittpunkt liegt.

Erinnern wir uns an eine wichtige Definition – die Definition eines Kreises]

Definition:

Ein Kreis mit einem Mittelpunkt im Punkt O und einem Radius R ist die Menge aller Punkte der Ebene, die sich im Abstand R vom Punkt O befinden.

Achten wir darauf, dass ein Kreis eine Menge ist alle Punkte, die die beschriebene Bedingung erfüllen. Schauen wir uns ein Beispiel an:

Die Punkte A, B, C, D des Quadrats sind vom Punkt E gleich weit entfernt, aber sie sind kein Kreis (Abb. 1).

Reis. 1. Illustration zum Beispiel

IN in diesem Fall Die Figur ist ein Kreis, da alles eine Menge von Punkten mit gleichem Abstand vom Mittelpunkt ist.

Wenn Sie zwei beliebige Punkte auf einem Kreis verbinden, erhalten Sie eine Sehne. Die durch die Mitte verlaufende Sehne wird Durchmesser genannt.

MB – Akkord; AB - Durchmesser; MnB ist ein Bogen, er wird durch die MV-Akkord zusammengezogen;

Der Winkel wird als zentral bezeichnet.

Punkt O ist der Mittelpunkt des Kreises.

Reis. 2. Illustration zum Beispiel

So haben wir uns daran erinnert, was ein Kreis ist und welche Hauptelemente er hat. Kommen wir nun zur Betrachtung der relativen Position des Kreises und der Geraden.

Gegeben sei ein Kreis mit Mittelpunkt O und Radius r. Gerade P, der Abstand vom Mittelpunkt zur Geraden, also senkrecht zu OM, ist gleich d.

Wir gehen davon aus, dass der Punkt O nicht auf der Geraden P liegt.

Von gegebener Kreis und eine gerade Linie, die wir benötigen, um die Anzahl der gemeinsamen Punkte zu ermitteln.

Fall 1 - Der Abstand vom Kreismittelpunkt zur Geraden ist kleiner als der Kreisradius:

Im ersten Fall, wenn der Abstand d kleiner als der Kreisradius r ist, liegt Punkt M innerhalb des Kreises. Von diesem Punkt aus zeichnen wir zwei Segmente – MA und MB – mit einer Länge von . Wir kennen die Werte von r und d, d ist kleiner als r, was bedeutet, dass der Ausdruck existiert und die Punkte A und B existieren. Diese beiden Punkte liegen konstruktionsbedingt auf einer Geraden. Überprüfen wir, ob sie auf dem Kreis liegen. Berechnen wir den Abstand OA und OB mit dem Satz des Pythagoras:

Reis. 3. Illustration für Fall 1

Der Abstand vom Mittelpunkt zu zwei Punkten ist gleich dem Radius des Kreises, wir haben also bewiesen, dass die Punkte A und B zum Kreis gehören.

Die Punkte A und B gehören also konstruktionsbedingt zur Geraden, sie gehören nachweislich zum Kreis – der Kreis und die Gerade haben zwei gemeinsame Punkte. Beweisen wir, dass es keine weiteren Punkte gibt (Abb. 4).

Reis. 4. Illustration zum Beweis

Nehmen wir dazu die gerade Linie beliebiger Punkt C und nehmen Sie an, dass es auf einem Kreis liegt - Abstand OS = r. In diesem Fall ist das Dreieck gleichschenklig und sein Mittelwert ON, der nicht mit dem Segment OM zusammenfällt, ist die Höhe. Wir erhalten einen Widerspruch: Zwei Senkrechte fallen vom Punkt O auf eine Gerade.

Somit gibt es auf der Geraden P mit dem Kreis keine weiteren gemeinsamen Punkte. Wir haben bewiesen, dass für den Fall, dass der Abstand d kleiner als der Kreisradius r ist, die Gerade und der Kreis nur zwei gemeinsame Punkte haben.

Fall zwei - Der Abstand vom Kreismittelpunkt zur Geraden ist gleich dem Kreisradius (Abb. 5):

Reis. 5. Illustration für Fall 2

Denken Sie daran, dass der Abstand von einem Punkt zu einer geraden Linie die Länge der Senkrechten ist, in diesem Fall ist OH die Senkrechte. Da gemäß der Bedingung die Länge OH gleich dem Radius des Kreises ist, gehört der Punkt H zum Kreis, sodass der Punkt H der Geraden und dem Kreis gemeinsam ist.

Lassen Sie uns beweisen, dass es keine weiteren Gemeinsamkeiten gibt. Im Gegensatz dazu: Nehmen wir an, dass der Punkt C auf der Geraden zum Kreis gehört. In diesem Fall ist der Abstand OS gleich r und dann ist OS gleich OH. Aber in einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse OC größer als die Beinkathete OH. Wir haben einen Widerspruch. Somit ist die Annahme falsch und es gibt keinen anderen Punkt als H, der der Geraden und dem Kreis gemeinsam ist. Wir haben bewiesen, dass es in diesem Fall nur einen gemeinsamen Punkt gibt.

Fall 3 - Der Abstand vom Kreismittelpunkt zur Geraden ist größer als der Kreisradius:

Der Abstand von einem Punkt zu einer Geraden ist die Länge der Senkrechten. Zeichnen wir eine Senkrechte vom Punkt O zur Geraden P, erhalten wir den Punkt H, der nicht auf dem Kreis liegt, da OH bedingt größer als der Radius des Kreises ist. Beweisen wir, dass kein anderer Punkt auf der Geraden auf dem Kreis liegt. Dies ist deutlich erkennbar rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse OM größer ist als der Schenkel OH und daher größer als der Radius des Kreises, daher gehört der Punkt M nicht wie jeder andere Punkt auf der Geraden zum Kreis. Wir haben bewiesen, dass in diesem Fall der Kreis und die Gerade keine gemeinsamen Punkte haben (Abb. 6).

Reis. 6. Illustration für Fall 3

Lassen Sie uns überlegen Satz . Nehmen wir an, dass die Gerade AB zwei gemeinsame Punkte mit dem Kreis hat (Abb. 7).

Reis. 7. Illustration zum Satz

Wir haben einen Akkord AB. Punkt H ist vereinbarungsgemäß die Mitte der Sehne AB und liegt auf dem Durchmesser CD.

Es muss nachgewiesen werden, dass in diesem Fall der Durchmesser senkrecht zur Sehne steht.

Nachweisen:

Betrachten Sie das gleichschenklige Dreieck OAB, es ist gleichschenklig, weil .

Punkt H ist vereinbarungsgemäß der Mittelpunkt der Sehne, also der Mittelpunkt des Mittelwerts AB eines gleichschenkligen Dreiecks. Wir wissen, dass der Median eines gleichschenkligen Dreiecks senkrecht zu seiner Basis steht, was bedeutet, dass er die Höhe hat: , daher ist bewiesen, dass der Durchmesser, der durch die Mitte der Sehne geht, senkrecht dazu ist.

Fair und umgekehrter Satz : Wenn der Durchmesser senkrecht zur Sehne steht, geht er durch deren Mitte.

Gegeben sei ein Kreis mit Mittelpunkt O, Durchmesser CD und Sehne AB. Es ist bekannt, dass der Durchmesser senkrecht zur Sehne verläuft; es muss nachgewiesen werden, dass er durch deren Mitte verläuft (Abb. 8).

Reis. 8. Illustration zum Satz

Nachweisen:

Betrachten Sie das gleichschenklige Dreieck OAB, es ist gleichschenklig, weil . OH ist vereinbarungsgemäß die Höhe des Dreiecks, da der Durchmesser senkrecht zur Sehne steht. Höhe in gleichschenkligen Dreiecks ist gleichzeitig ein Median, also AN = HB, was bedeutet, dass der Punkt H der Mittelpunkt der Sehne AB ist, was bedeutet, dass bewiesen ist, dass der Durchmesser senkrecht zur Sehne durch deren Mitte verläuft.

Direkt und umgekehrter Satz lässt sich wie folgt zusammenfassen.

Satz:

Ein Durchmesser ist genau dann senkrecht zu einer Sehne, wenn er durch deren Mittelpunkt verläuft.

Wir haben also alle Fälle der relativen Position einer Linie und eines Kreises betrachtet. An Nächste Lektion Wir betrachten eine Tangente an einen Kreis.

Referenzliste

1. Alexandrow A.D. usw. Geometrie 8. Klasse. - M.: Bildung, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometrie 8. - M.: Bildung, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometrie 8. Klasse. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Webmath.exponenta.ru ().
3. Fmclass.ru ().

Hausaufgaben

Aufgabe 1. Ermitteln Sie die Längen zweier Segmente der Sehne, in die der Durchmesser des Kreises ihn teilt, wenn die Länge der Sehne 16 cm beträgt und der Durchmesser senkrecht dazu steht.

Aufgabe 2. Geben Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte einer Geraden und eines Kreises an, wenn:

a) der Abstand von der Geraden zum Kreismittelpunkt beträgt 6 cm und der Kreisradius beträgt 6,05 cm;

b) der Abstand von der Geraden zum Kreismittelpunkt beträgt 6,05 cm und der Kreisradius beträgt 6 cm;

c) der Abstand von der Geraden zum Kreismittelpunkt beträgt 8 cm und der Kreisradius beträgt 16 cm.

Aufgabe 3. Ermitteln Sie die Länge der Sehne, wenn der Durchmesser senkrecht dazu steht und eines der durch den Durchmesser davon abgeschnittenen Segmente 2 cm beträgt.

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Bildunterschriften:

RELATIVE POSITION EINER GERADE- UND KREISGEOMETRIE Klasse 8 nach dem Lehrbuch von L.A. Atanasyan

Wie viele Punkte können Ihrer Meinung nach eine Gerade und ein Kreis gemeinsam haben? UM

O Erinnern wir uns zunächst daran, wie man einen Kreis definiert. Kreis (O, r) r – Radius r A B AB – Sehne C D CD – Durchmesser

Untersuchen wir die relative Lage der Geraden und des Kreises im ersten Fall: d – der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden O A B N d

Zweiter Fall: O N r ein gemeinsamer Punkt d = r d – Abstand vom Kreismittelpunkt zur Geraden d

Dritter Fall: O H d r d > r d – der Abstand vom Kreismittelpunkt zur Geraden hat keine gemeinsamen Punkte

Wie viele gemeinsame Punkte können eine Linie und ein Kreis gemeinsam haben? d r zwei gemeinsame Punkte, ein gemeinsamer Punkt, keine gemeinsamen Punkte. Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden kleiner als der Radius des Kreises ist, dann haben die Gerade und der Kreis zwei gemeinsame Punkte. Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden gleich dem Radius des Kreises ist, dann haben Gerade und Kreis nur einen gemeinsamen Punkt. Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden größer ist als der Radius des Kreises, dann haben Gerade und Kreis keine gemeinsamen Punkte.

Tangente an einen Kreis Definition: Eine gerade Linie, die nur einen gemeinsamen Punkt mit einem Kreis hat, wird Tangente an den Kreis genannt, und ihr gemeinsamer Punkt wird Tangentenpunkt der Linie und des Kreises genannt. O s = r M m

Ermitteln Sie die relative Position der Geraden und des Kreises, wenn: r = 15 cm, s = 11 cm, r = 6 cm, s = 5,2 cm, r = 3,2 m, s = 4,7 m, r = 7 cm, s = 0,5 dm r = 4 cm, s = 4 0 mm Gerade - Sekantenlinie - Sekantenlinie keine gemeinsamen Punkte Gerade - Sekantenlinie - Tangente

Tangenteneigenschaft: Eine Tangente an einen Kreis verläuft senkrecht zum Radius, der zum Tangentenpunkt gezogen wird. m – Tangente an den Kreis mit Mittelpunkt O M – Berührungspunkt OM – Radius O M m

Eigenschaft von Tangenten, die durch einen Punkt verlaufen: ▼ Durch die Tangenteneigenschaft ∆ ABO, ∆ ACO–rechteckig ∆ ABO= ∆ ACO–durch Hypotenuse und Bein: OA – allgemein, OB=OS – Radien AB=AC und ▲ O BCA A 1 2 3 4 Tangentensegmente an einen Kreis, die von einem Punkt aus gezogen werden, sind gleich und bilden gleiche Winkel mit einer geraden Linie, die durch diesen Punkt und den Mittelpunkt des Kreises verläuft.

Tangententest: Wenn eine Gerade durch das Ende eines auf einem Kreis liegenden Radius verläuft und senkrecht zum Radius steht, dann ist sie tangential. Kreis mit Mittelpunkt O und Radius OM m – eine gerade Linie, die durch Punkt M und m – Tangente O M m geht

Lösen Sie Nr. 633. Gegeben: OABC- Quadrat AB = 6 cm Kreis mit Mittelpunkt O und Radius 5 cm Finden Sie: Sekanten aus den Linien OA, AB, BC, AC O A B C O

Lösen Sie Nr. 638, 640. d/z: Notizen lernen, Nr. 631, 635

Zum Thema: methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

Ziel: Festigung der Fähigkeit, die relative Lage einer Geraden und einer Ebene zu bestimmen, Prüfung der Problemlösungsfähigkeiten und Förderung des Teamgeists. ...

relative Lage einer Geraden und eines Kreises. 8. Klasse.

Die Präsentation enthält vier orale Probleme, gelöst nach vorgefertigten Zeichnungen. Ziel: Schüler auf das Erlernen neuer Materialien vorbereiten....

Die relative Position einer geraden Linie und eines Kreises. Die relative Position zweier Kreise.

Notizen und Präsentation zur Lektion zum Thema „Die relative Position einer Linie und eines Kreises. Die relative Position zweier Kreise.“ Unterricht in der 6. Klasse anhand des Lehrbuchs „Mathematik – 6“ hrsg. G.V. Dorofeev, ich...

Studienblatt

zum Thema „Die relative Lage einer Geraden und eines Kreises. Die relative Position zweier Kreise“

(3 Stunden)

Als Ergebnis des Studiums des Themas benötigen Sie:

Literatur:

2. Geometrie. 7. Klasse. , . Almaty „Atamura“. 2012

3. Geometrie. 7. Klasse. Methodisches Handbuch. . Almaty „Atamura“. 2012

4. Geometrie. 7. Klasse. Didaktisches Material. . Almaty „Atamura“. 2012

5. Geometrie. 7. Klasse. Sammlung von Aufgaben und Übungen. , . Almaty „Atamura“. 2012

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ÜBUNG 1

1) Betrachten Sie inBestimmen Sie die relative Lage einer Geraden und eines Kreises und füllen Sie die Tabelle (3b) aus:

Fall 1: Die Gerade hat keinen einzigen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis (schneidet sich nicht)

A https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Fall 2 : Eine Gerade und ein Kreis haben nur einen gemeinsamen Punkt (sie berühren sich)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Fall 3: Eine Gerade hat zwei gemeinsame Punkte mit einem Kreis (Schnittpunkt)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Lesen Sie die Definitionen, Theoreme und Folgerungen und lernen Sie sie (5b):

Definition: Eine Gerade, die mit einem Kreis zwei gemeinsame Punkte hat, heißt Sekante

Definition : Eine Gerade, die mit einem Kreis nur einen gemeinsamen Punkt hat und senkrecht zum Radius steht, heißt Tangente an den Kreis.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> Folgerung 4: Wenn der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Geraden größer ist als der Radius des Kreises, dann schneidet die Gerade den Kreis nicht.

Satz 4:

Tangentensegmente an einen Kreis, die von einem Punkt aus gezogen werden, sind gleich und bilden gleiche Winkel mit einer geraden Linie, die durch diesen Punkt und den Mittelpunkt des Kreises verläuft.

3) Beantworten Sie die Fragen (3b):

1) Wie können eine Gerade und ein Kreis auf einer Ebene liegen?

2) Kann eine Gerade drei Punkte mit einem Kreis gemeinsam haben?

3) Wie zeichnet man eine Tangente an einen Kreis durch einen auf dem Kreis liegenden Punkt?

4) Wie viele Tangenten können durch einen Punkt an einen Kreis gezogen werden:

a) auf einem Kreis liegen;

b) innerhalb des Kreises liegen;

c) außerhalb des Kreises liegen?

5) Gegeben sei ein Kreis ω (O; r) und ein Punkt A, der innerhalb des Kreises liegt. Wie viele Schnittpunkte wird es geben: a) Gerade OA; b) Strahl OA; c) Segment OA?

6) Wie teilt man die Sehne eines Kreises in zwei Hälften?

PASS CHECK NR. 1

AUFGABE 2

1) Lesen Sie den Text und schauen Sie sich die Bilder an. Machen Sie Zeichnungen in Ihrem Notizbuch, schreiben Sie Ihre Schlussfolgerungen auf und lernen Sie sie (3b):

Betrachten wir mögliche Fälle der gegenseitigen Anordnung zweier Kreise. Die relative Position zweier Kreise hängt vom Abstand zwischen ihren Mittelpunkten ab.

Sich überschneidende Kreise: zwei Kreise schneiden, wenn sie haben zwei gemeinsame Punkte. Lassen R1 Und R2 – Radien von Kreisen ω 1 Und ω 2 , D Kreise ω1 Und ω2 schneiden sich genau dann, wenn die Zahlen R1, R 2, D sind die Längen der Seiten eines bestimmten Dreiecks, d. h. sie erfüllen alle Dreiecksungleichungen:

R1 + R2> D, R1+ D> R2, R 2 + D> R1.

Abschluss:Wenn R1 + R2> D oder|R1−R2| < D, dann schneiden sich die Kreise in zwei Punkten.

Tangentenkreise: zwei Kreise Sorge, wenn sie haben ein gemeinsamer Punkt. Haben Sie eine gemeinsame Tangente A. Lassen R1 Und R2 – Radien von Kreisen ω 1 Und ω 2 , D – der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten.

Abschluss:Wenn R1 + R2 = D oder|R1−R2|=D , dann berühren sich die Kreise in einem gemeinsamen Punkt, der auf einer Linie liegt, die durch die Mittelpunkte der Kreise verläuft.

Disjunkte Kreise: zwei Kreise nicht überschneiden, wenn sie haben keine Gemeinsamkeiten. In diesem Fall liegt einer von ihnen im anderen, oder sie liegen außerhalb des anderen.

Lassen R1 Und R2 – Radien von Kreisen ω 1 Und ω 2 , D – der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten.

Kreis ω 1 Und ω2 liegen genau dann nebeneinander, wenn R1 + R2 < D . Kreis ω1 liegt drinnen ω2 dann und nur wann |R1−R2| > D .

Abschluss:Wenn R1 + R2< D oder|R1−R2| > D, dann schneiden sich die Kreise nicht.

Testarbeit" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark">Testarbeit Nr. 1.

AUFGABE 4

1) Entscheiden Sie, ob Sie gerade oder ungerade Probleme wählen möchten (2b.):

1. Geben Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte einer Geraden und eines Kreises an, wenn:

a) der Abstand von der Geraden zum Kreismittelpunkt beträgt 6 cm und der Kreisradius beträgt 7 cm;

b) der Abstand von der Geraden zum Kreismittelpunkt beträgt 7 cm und der Kreisradius beträgt 6 cm;

c) der Abstand von der Geraden zum Kreismittelpunkt beträgt 8 cm und der Kreisradius beträgt 8 cm.

2. Bestimmen Sie die relative Position der Linie und des Kreises, wenn:

1. R=16cm, T=12cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5 cm, d=50 mm

3. Wie ist die relative Position der Kreise, wenn:

d = 1dm, R1 = 0,8dm, R2 = 0,2dm

d = 40 cm, R1 = 110 cm, R2 = 70 cm

d = 12 cm, R1 = 5 cm, R2 = 3 cm

d = 15dm, R1 = 10dm, R2 = 22cm

4. Geben Sie die Anzahl der Wechselwirkungspunkte zweier Kreise anhand des Radius und des Abstands zwischen den Mittelpunkten an:

a) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 9 cm; b) R = 10 cm, r = 5 cm, ОО1 = 4 cm

c) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 6 cm; d) R = 9 cm, r = 7 cm, OO1 = 4 cm.

1. Ermitteln Sie die Längen zweier Segmente der Sehne, in die sich ihr Kreisdurchmesser teilt, wenn die Länge der Sehne 16 cm beträgt und der Durchmesser senkrecht dazu steht.

2. Ermitteln Sie die Länge der Sehne, wenn der Durchmesser senkrecht dazu steht und eines der durch den Durchmesser davon abgeschnittenen Segmente 2 cm beträgt.

3) Vervollständigen Sie die Auswahl der geraden oder ungeraden Konstruktionsaufgaben (2b):

1. Konstruieren Sie zwei Kreise mit den Radien 2 cm und 4 cm, deren Mittelpunktabstand Null ist.

2. Zeichnen Sie zwei Kreise mit unterschiedlichen Radien (3 cm und 2 cm), sodass sie sich berühren. Markieren Sie den Abstand zwischen ihren Mittelpunkten mit einem Liniensegment. Erwägen Sie Ihre Möglichkeiten.

3. Konstruieren Sie einen Kreis mit einem Radius von 3 cm und einer Geraden im Abstand von 4 cm vom Kreismittelpunkt.

4. Konstruieren Sie einen Kreis mit einem Radius von 4 cm und einer geraden Linie im Abstand von 2 cm vom Kreismittelpunkt.

PASS CHECK NR. 4

AUFGABE 5

Gut gemacht! Du kannst anfangen Testarbeit Nr. 2.

AUFGABE 6

1) Finden Sie einen Fehler in der Aussage und korrigieren Sie ihn, indem Sie Ihre Meinung begründen. Wählen Sie zwei beliebige Aussagen (4b.): A) Zwei Kreise berühren sich äußerlich. Ihre Radien betragen R = 8 cm und r = 2 cm, der Abstand zwischen den Mittelpunkten beträgt d = 6.
B) Zwei Kreise haben mindestens drei gemeinsame Punkte.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Kreise haben keine gemeinsamen Punkte.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Der kleinere Kreis liegt innerhalb des größeren.
D) Zwei Kreise können nicht so positioniert werden, dass einer im anderen liegt.

2) Entscheiden Sie, ob Sie gerade oder ungerade Probleme wählen möchten (66.):

1. Zwei Kreise berühren sich. Der Radius des größeren Kreises beträgt 19 cm und der Radius des kleinen Kreises ist 4 cm kleiner. Ermitteln Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kreise.

2. Zwei Kreise berühren sich. Der Radius des größeren Kreises beträgt 26 cm und der Radius des kleinen Kreises ist 2-mal kleiner. Finden Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kreise.

3. Nehmen Sie zwei Punkte D Und F so dass DF = 6 cm. Zeichne zwei Kreise (D, 2cm) Und (F, 3 cm). Wie liegen diese beiden Kreise zueinander? Schlussfolgerungen ziehen.

4. Abstand zwischen Punkten A Und IN gleicht 7 cm. Zeichnen Sie Kreise mit Mittelpunkten an Punkten A Und IN, Radien gleich 3 cm Und 4 cm. Wie sind die Kreise angeordnet? Schlussfolgerungen ziehen.

5. Zwischen zwei konzentrischen Kreisen mit den Radien 4 cm und 8 cm wird ein dritter Kreis so platziert, dass er die ersten beiden Kreise berührt. Wie groß ist der Radius dieses Kreises?

6. Kreise mit einem Radius von 6 cm und 2 cm schneiden sich. Darüber hinaus verläuft der größere Kreis durch die Mitte des kleineren Kreises. Finden Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kreise.

Bestehen Sie Test Nr. 6

Testarbeit Nr. 1

Wählen Sie eine der Testoptionen und lösen Sie (10 Fragen à 1 Punkt):

Bewertung: 10 Punkte. – „5“, 9 - 8 b. – „4“, 7 – 6 b. – „3“, 5 b. und darunter – „2“

Testarbeit Nr. 2

1) Füllen Sie die Tabelle aus. Wählen Sie eine der Optionen (6b):

a) relative Lage zweier Kreise:

b) relative Lage der Geraden und des Kreises:

2) Lösen Sie ein Problem zur Auswahl (2b.):

1. Ermitteln Sie die Längen zweier Segmente der Sehne, in die sich ihr Kreisdurchmesser teilt, wenn die Länge der Sehne 0,8 dm beträgt und der Durchmesser senkrecht dazu steht.

2. Ermitteln Sie die Länge der Sehne, wenn der Durchmesser senkrecht dazu steht und eines der durch den Durchmesser davon abgeschnittenen Segmente 0,4 dm beträgt.

3) Lösen Sie ein Problem zur Auswahl (2b):

1. Konstruieren Sie Kreise, deren Mittelpunktabstand kleiner ist als die Differenz ihrer Radien. Markieren Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten des Kreises. Schlussfolgerungen ziehen.

2. Konstruieren Sie Kreise, deren Mittelpunktabstand gleich der Differenz der Radien dieser Kreise ist. Markieren Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten des Kreises. Schlussfolgerungen ziehen.

Bewertung: 10 - 9 Punkte. – „5“, 8 - 7 b. – „4“, 6 - 5 b. – „3“, 4 b. und darunter – „2“