Finden einer Zahl aus einem gegebenen Wert ihres Bruchs. „Methodik zum Lehren der Lösung von Problemen beim Finden eines Bruchs aus einer Zahl und einer Zahl aus ihrem Bruch. Eine Zahl anhand ihres Bruchs ermitteln
Diese Lektion wird interessant und lehrreich sein. Wir lernen, Brüche für verschiedene Lebenssituationen zu verwenden.
UnterrichtsinhalteEinen Bruch aus einer Zahl ermitteln
Wir haben bereits gesagt, dass ein Bruch ein Teil von etwas ist. Dieser Teil kann alles sein. Bei einer Pizza handelt es sich beispielsweise um eine halbe Pizza:
Das war das Pizza-Beispiel. Aber die Verwendung von Brüchen endet nicht bei einer Pizza. Lassen Sie uns zum Beispiel herausfinden, wie viel zehn Zentimeter sind:
Wie Sie vielleicht erraten haben, sind zehn Zentimeter fünf Zentimeter. Was ist das schließlich? Das einfacher Bruch, was die Hälfte von etwas bedeutet. Wir hatten 10 Zentimeter. Wir teilten diese zehn Zentimeter in zwei Hälften und bekamen fünf Zentimeter.
Versuchen wir herauszufinden, wie viel eine Stunde kostet. Erinnern wir uns daran, was eine Stunde ist. Eine Stunde sind 60 Minuten. Wir müssen (die Hälfte) von 60 Minuten finden. Es ist nicht schwer zu erraten, dass die Hälfte von 60 Minuten 30 Minuten sind. Das heißt, eine Stunde sind 30 Minuten oder eine halbe Stunde.
Versuchen wir, aus einem Zentner herauszufinden. Ein Centner sind 100 Kilogramm. Sie müssen (die Hälfte) von 100 Kilogramm finden. Es ist nicht schwer zu erraten, dass die Hälfte von 100 Kilogramm 50 Kilogramm sind. Das bedeutet, dass ein Zentner 50 Kilogramm entspricht.
Da wir Mathematik betreiben, werden wir es in den meisten Fällen mit Zahlen zu tun haben. Finden wir ab der Zahl 12.
Wir müssen also die Hälfte der Zahl 12 finden. Es ist nicht schwer zu erraten, dass die Hälfte der Zahl 12 die Zahl 6 ist. Die Zahl 12 ist also die Zahl 6.
Um das Finden eines Bruchs aus einer Zahl zu erleichtern, können Sie ihn wie folgt verwenden:
Versuchen wir, den gesamten Prozess der Funktionsweise dieser Regel zu verfolgen. Nehmen wir zum Beispiel zehn Zentimeter:
Lassen Sie es erforderlich sein, aus diesen zehn Zentimetern herauszusuchen. Lesen wir den ersten Teil der Regel:
Um den Bruch einer Zahl zu ermitteln, müssen Sie diese Zahl durch den Nenner des Bruchs dividieren
Also dividieren wir zehn Zentimeter durch den Nenner des Bruchs. Der Nenner dieses Bruchs gleich der Zahl 2. Teilen Sie daher zehn Zentimeter durch 2
10 cm: 2 = 5 cm
Lesen Sie den zweiten Teil der Regel:
und multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs
Also multiplizieren wir fünf Zentimeter mit dem Zähler des Bruchs. Der Zähler des Bruchs ist eins. Deshalb multiplizieren wir fünf Zentimeter mit eins:
5 cm × 1 = 5 cm
Wir fanden ab zehn Zentimetern. zehn Zentimeter entsprechen fünf Zentimetern:
Warum muss man nach der Division einer Zahl durch den Nenner eines Bruchs das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren? Tatsache ist, dass der Nenner eines Bruchs angibt, in wie viele Teile etwas geteilt wird, und der Zähler angibt, wie viele Teile genommen wurden.
In unserem Beispiel wurden zehn Zentimeter in zwei Teile (in zwei Hälften) geteilt und aus diesen Teilen ein Teil entnommen. Indem wir einen Teil mit dem Zähler eines Bruchs multiplizieren, geben wir an, wie viele Teile wir von etwas nehmen. Das heißt, indem wir fünf Zentimeter mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren, haben wir damit angegeben, dass wir von zwei einen Teil nehmen.
Beispiel 2. Finden Sie ab 10 Zentimetern.
Wenden wir die Regel zum Finden eines Bruchs aus einer Zahl an:
Um den Bruch einer Zahl zu finden, müssen Sie diese Zahl durch den Nenner des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren.
Teilen Sie zunächst 10 Zentimeter durch den Nenner des Bruchs
10 cm: 5 = 2 cm
Wir haben zwei Zentimeter bekommen. Dieses Ergebnis muss mit dem Zähler des Bruchs multipliziert werden
2 cm × 2 = 4 cm
Wir fanden ab zehn Zentimetern. aus zehn Zentimetern sind vier Zentimeter.
Der gesamte Lösungsprozess ist in der folgenden Abbildung zu sehen:
Die ersten 10 Zentimeter wurden durch fünf geteilt gleiche Teile. Dann wurden zwei Teile genommen:
Beispiel 3. Finden Sie ab Nummer 56.
Um die Zahl 56 zu finden, müssen Sie diese Zahl durch den Nenner des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren.
Also dividieren wir zunächst die Zahl 56 durch den Nenner des Bruchs
56: 8 = 7
Nun multiplizieren wir das Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs
7 × 3 = 21
Wir haben die Antwort 21 erhalten. Die Zahl 56 ist also 21.
Beispiel 4. Finden Sie ab einer Stunde.
Eine Stunde sind 60 Minuten. Die Aufgabe kann so verstanden werden, dass man 60 Minuten findet.
Teilen Sie zunächst 60 Minuten durch den Nenner des Bruchs
60 Min.: 4 = 15 Min
Multiplizieren Sie nun die resultierenden 15 Minuten mit dem Zähler des Bruchs
15 Minuten × 2 = 30 Minuten
Wir erhielten eine Antwort von 30 Minuten. Das bedeutet, dass eine Stunde dreißig Minuten oder eine halbe Stunde entspricht.
Beispiel 5. Finden Sie aus einem Meter.
Ein Meter sind einhundert Zentimeter. Teilen Sie zunächst 100 cm durch den Nenner des Bruchs
100 cm: 5 = 20 cm
Multiplizieren Sie nun die resultierenden 20 cm mit dem Zähler des Bruchs
20 cm × 4 = 80 cm
Wir haben die Antwort 80 cm erhalten. Das bedeutet, dass 80 cm einem Meter entsprechen.
Aus einem Bruch eine ganze Zahl ermitteln
Wenn Sie den Teil der Zahl und den Anteil der ganzen Zahl kennen, können Sie die ursprüngliche ganze Zahl ermitteln. Das inverses Problem zu dem, was wir im vorherigen Thema besprochen haben. Dort suchten wir nach einem Bruch einer Zahl, dividierten diese Zahl durch den Nenner des Bruchs und multiplizierten das resultierende Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs.
Und jetzt, im Gegenteil, wenn Sie den Bruch kennen und wissen, wie groß er aus der Zahl ist, finden Sie die ursprüngliche ganze Zahl.
Wenn beispielsweise die Länge des Lineals sechs Zentimeter beträgt und wir aufgefordert werden, die Länge des gesamten Lineals zu ermitteln, müssen wir verstehen, dass wir die ursprüngliche ganze Zahl (die Länge des gesamten Lineals) mithilfe eines Bruchs ermitteln müssen. Lassen Sie uns dieses Problem lösen.
Sie müssen die Länge des gesamten Lineals mithilfe des Bruchs ermitteln. Es ist bekannt, dass die Länge des gesamten Lineals 6 cm beträgt.
Wir wissen bereits, wie diese 6 cm erhalten wurden. Es gab eine Länge, sie wurde in fünf Teile geteilt, da der Nenner des Bruchs die Zahl 5 ist. Dann wurden zwei Teile aus fünf Teilen genommen, da der Zähler des Bruchs die Zahl ist Nummer 2.
Um die Länge des gesamten Lineals herauszufinden, müssen Sie zunächst die Länge eines Teils kennen. Wie finde ich das heraus? Versuchen wir es zu erraten, indem wir die folgende Abbildung sorgfältig studieren:
Wenn zwei Teile der Länge des Lineals 6 cm betragen, ist es leicht zu erraten, dass ein Teil 3 cm lang ist. Und um diese 3 cm zu erhalten, müssen Sie 6 durch 2 teilen
6 cm: 2 = 3 cm
Wir haben also die Länge eines Teils gefunden. Ein Teil von fünf oder die Länge des Lineals beträgt 3 cm. Wenn es nur fünf Teile gibt, müssen Sie fünfmal drei Zentimeter nehmen, um die Länge des Lineals zu ermitteln. Mit anderen Worten: Multiplizieren Sie 3 cm mit der Zahl 5
3 cm × 5 = 15
Wir haben die Länge des Lineals gefunden. Es beträgt 15 Zentimeter. Dies ist in der folgenden Abbildung zu sehen.
Es ist zu erkennen, dass fünf Teile von fünf oder fünfzehn Zentimetern entsprechen.
Um es einfacher zu machen, eine Zahl anhand ihres Bruchs zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden:
Um eine Zahl anhand ihres Bruchs zu finden, benötigen Sie bekannte Nummer Division durch den Zähler des Bruchs und Multiplikation des resultierenden Ergebnisses mit dem Nenner des Bruchs.
Beispiel 2. Die Zahl 20 stammt aus der ganzen Zahl. Finden Sie diese Nummer.
Der Nenner eines Bruchs zeigt, dass die zu findende Zahl in fünf Teile geteilt ist. Wenn es sich bei dieser Zahl um die Zahl 20 handelt, müssen Sie zum Ermitteln der ganzen Zahl zunächst (einen Teil von fünf) der ganzen Zahl ermitteln. Dazu muss 20 durch den Zähler des Bruchs geteilt werden
20: 4 = 5
Wir haben aus der gesamten Zahl herausgefunden. Dieser Teil ist gleich 5. Um die ganze Zahl zu ermitteln, müssen Sie das resultierende Ergebnis 5 mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren
5 × 5 = 25
Wir haben aus der gesamten Zahl herausgefunden. Mit anderen Worten: Wir haben die gesamte Zahl gefunden, die wir finden mussten. Diese Zahl ist 25.
Beispiel 3. Zehn Minuten beträgt die Garzeit für den Brei. Finden Gesamtzeit Brei kochen.
Der Nenner des Bruchs zeigt, dass die gesamte Garzeit des Breis in drei Teile geteilt wird. Wenn die Garzeit für Brei zehn Minuten beträgt, müssen Sie zunächst die Garzeit ermitteln, um die Gesamtgarzeit zu ermitteln. Dazu muss 10 durch den Zähler des Bruchs geteilt werden
10 Min.: 2 = 5 Min
Wir fanden Zeit, den Brei zuzubereiten. Die Garzeit für den Brei beträgt fünf Minuten. Um die Gesamtkochzeit zu ermitteln, müssen Sie 5 Minuten mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren
5 Minuten × 3 = 15 Minuten
Wir haben die Garzeit für den Brei ermittelt, also die Gesamtgarzeit. Es sind 15 Minuten.
Beispiel 4. Die Masse eines Sacks Zement beträgt 30 kg. Ermitteln Sie die Gesamtmasse des Beutels.
Der Nenner des Bruchs zeigt, dass die Gesamtmasse des Beutels in vier Teile geteilt wird. Wenn die Masse des Sacks 30 kg beträgt, müssen Sie zunächst die Masse des Sacks ermitteln, um die Gesamtmasse des Sacks zu ermitteln. Dazu muss 30 durch den Zähler des Bruchs geteilt werden.
30kg: 2 = 15kg
Wir haben die Massen der Tasche gefunden. Das Gewicht der Tasche beträgt 15 kg. Um nun die Gesamtmasse des Beutels zu ermitteln, müssen Sie 15 kg mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren
15 kg × 4 = 60 kg
Wir haben die Massen der Tasche gefunden. Mit anderen Worten: Wir haben die Gesamtmasse der Tasche ermittelt. Gesamtgewicht Ein Sack Zement wiegt 60 kg.
Eine kleinere Zahl durch eine größere Zahl dividieren
Im Leben kommt es oft vor, dass man eine kleinere Zahl durch eine größere dividieren muss. Stellen wir uns zum Beispiel eine Situation vor. Es gibt drei Freunde:
Und Sie müssen zwei Äpfel gleichmäßig aufteilen. Wie kann man das machen? Es gibt drei Freunde, aber nur zwei Äpfel. Wir befinden uns in einer Situation, in der wir eine kleinere Zahl durch eine größere dividieren müssen (zwei Äpfel für drei).
Für solche Fälle gilt folgende Regelung:
Wenn eine kleinere Zahl durch eine größere Zahl dividiert wird, ist das Ergebnis ein Bruch mit dem Dividenden im Zähler und dem Divisor im Nenner.
Wenden wir diese Regel an. Es besagt, dass bei der Division einer kleineren Zahl durch eine größere Zahl ein Bruch entsteht, dessen Zähler den Dividenden und dessen Nenner den Divisor enthält. Was wir teilen, sind zwei Äpfel. Wir schreiben die Zahl 2 in den Zähler:
Und unser Divisor sind drei Freunde (denken Sie daran, dass der Divisor angibt, in wie viele Teile die Dividende geteilt werden muss). Wir schreiben drei in den Nenner unseres Bruchs:
Es ist lustig, aber der Bruch ist die Antwort auf unser Problem. Jeder Freund bekommt einen Apfel. Warum ist das geschehen?
Um zwei Äpfel auf drei zu verteilen, müssen Sie jeden Apfel mit einem Messer in drei Teile schneiden und diese Stücke gleichmäßig unter drei Freunden verteilen:
Wie Sie auf dem Bild sehen können, wurde jeder Apfel in drei Teile geteilt und gleichmäßig unter drei Freunden verteilt. Jeder Freund bekam einen Apfel (zwei von drei Stücken).
Welcher Teil ist eine Zahl einer anderen?
Manchmal muss man herausfinden, welcher Teil der ersten Zahl von der zweiten ist. Für solche Fälle gilt folgende Regelung:
Um herauszufinden, welchen Anteil die erste Zahl an der zweiten hat, müssen Sie die erste Zahl durch die zweite dividieren.
Beispielsweise wurde ein Apfel in fünf identische Scheiben geteilt. Welcher Teil eines Apfels besteht aus zwei Scheiben?
Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die erste Zahl durch die zweite dividieren. Die erste Zahl ist 2, die zweite ist 5. Das Ergebnis ist ein Bruch.
Das bedeutet, dass zwei von fünf Slices zwei Fünftel sind. Dies ist in der folgenden Abbildung zu sehen:
Zwei von fünf Apfelscheiben sind also zwei Fünftel.
Es stellt sich die Frage: Wie findet man heraus, welche Zahl die erste und welche die zweite ist? Dazu müssen Sie sich die im Problem gestellte Frage ansehen. Die Nummer, die in der Problemfrage angegeben ist, ist die erste Nummer. Im vorherigen Problem wurde die Frage beispielsweise so gestellt:
„Aus welchem Teil eines Apfels bestehen zwei dieser Scheiben?“
Wenn Sie sich die Frage genau ansehen, werden Sie feststellen, dass darin die Nummer 2 angegeben ist. Dies wurde die erste Nummer.
Manchmal tauchen in einer Frage zwei Zahlen gleichzeitig auf. Zum Beispiel: Welcher Teil ist die Zahl 2 der Zahl 10?
In diesem Fall ist die erste Zahl diejenige, die früher in der Frage erscheint. IN in diesem Fall Die erste Zahl ist 2 und die zweite ist 10. Teilen Sie 2 durch 10, wir erhalten einen Bruch. Das bedeutet, dass die Zahl 2 der Zahl 10 (zwei Zehntel) ist.
Ein Bruch bedeutet, dass die Zahl 10 in zehn Teile geteilt wird und aus diesen zehn Teilen zwei Teile gebildet werden.
Dieser Bruch kann auch um 2 reduziert werden. Nachdem wir den Bruch um 2 reduziert haben, erhalten wir den Bruch.
Als Antwort auf das Problem kann auch ein Bruch dienen. Das bedeutet, dass die Zahl 10 in fünf Teile geteilt wird und ein Teil aus diesen fünf Teilen entnommen wird.
Somit ist die Zahl 2 (ein Fünftel) der Zahl 10.
Beispiel 3. Welcher Teil ist die Zahl 5 der Zahl 15?
Teilen Sie die erste Zahl durch die zweite. Die erste Zahl ist 5 und die zweite ist 15. Teilen Sie 5 durch 15, wir erhalten den Bruch. Dieser Bruchteil kann um 5 reduziert werden
Wir haben einen ordentlichen Bruchteil bekommen. Die Antwort wird also so aussehen:
Die Zahl 5 ist (ein Drittel) der Zahl 15.
Sie können dies sogar überprüfen. Dazu müssen Sie die Zahl 15 finden. Wenn wir alles richtig gemacht haben, sollten wir die Zahl 5 erhalten.
Finden wir also ab der Zahl 15. Wir wissen bereits, wie man einen Bruch aus einer Zahl ermittelt
15: 3 = 5
5 × 1 = 5
Wir haben die Antwort 5 erhalten. Dies bedeutet, dass das Problem korrekt gelöst wurde.
Beispiel 4. Welcher Teil von 3 cm ist 12 cm?
Teilen Sie die erste Zahl durch die zweite. Die erste Zahl ist 3 und die zweite ist 12. Wir erhalten den Bruch. Dieser Bruch kann um 3 reduziert werden
Wir haben eine Antwort erhalten. 3 cm sind also (ein Viertel) von 12 cm.
Überprüfen wir, ob wir dieses Problem richtig gelöst haben. Dazu finden wir 12 cm. Wenn wir alles richtig gemacht haben, sollten wir 3 cm bekommen.
Teilen Sie 12 durch den Nenner des Bruchs
12 cm: 4 = 3 cm
Multiplizieren Sie die resultierenden 3 cm mit dem Zähler des Bruchs
3 cm × 1 = 3 cm
Wir haben eine Antwort von 3 cm erhalten. Dies bedeutet, dass das Problem korrekt gelöst wurde.
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„Eine Zahl aus ihrem Bruch ermitteln“ – Mathematiklehrbuch, Klasse 6 (Vilenkin)
Kurzbeschreibung:
Sie wissen bereits, wie Sie aus einer Zahl einen Bruch ermitteln, und in diesem Abschnitt erfahren Sie, wie Sie aus ihrem Bruch eine Zahl ermitteln. Sie müssen sehr vorsichtig sein, um nicht verwirrt zu werden, und alle Probleme schnell und richtig lösen.
Erinnern wir uns schnell daran, wie wir aus einer Zahl einen Bruch ermitteln: Wir multiplizieren einfach diese Zahl mit dem Bruch. Beispielsweise müssen Sie 3/5 der Zahl 15 finden. Lösen Sie 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9. Warum müssen wir wissen, wie das geht? Um einen Teil eines Ganzen finden zu können. Wenn Sie beispielsweise wissen, welchen Teil des Buches Sie gelesen haben und wie viele Seiten es insgesamt hat, können Sie herausfinden, wie viele Seiten noch zu lesen sind. Denken Sie daran, wenn wir nach einem Bruchteil einer Zahl suchen, haben wir etwas Ganzes und seinen Teil, und wir müssen dieses Ganze mit dem Teil multiplizieren, damit wir den Teil quantitativ finden und diese Zahl immer kleiner als die Anfangszahl sein wird Nummer.
Bei Problemen, bei denen wir eine Zahl anhand ihres Bruchs suchen, sollte diese Zahl immer größer sein, da wir tatsächlich nach etwas Ganzem suchen und nur seinen Teil kennen. Sie haben beispielsweise 100 Seiten eines Buches gelesen, dies ist jedoch erst der dritte Teil. Wie viele Seiten hat das Buch? Wie werden wir nach dieser Nummer suchen? Da wir wissen, dass 100 Seiten ein Drittel sind, brauchen wir 100 * 3 und finden dann heraus, wie viele Seiten das Buch hat – 100 * 3 = 300. Was ist, wenn Sie versuchen, eine Gleichung durch eine Gleichung zu lösen? Sei x – Gesamtzahl Um herauszufinden, wie viele Seiten in einem Buch wir gelesen haben, müssen Sie x mit 1/3 multiplizieren und es ergibt 100. Also - x * 1/3=100. Wir lösen die Gleichung weiter – x = 100: 1/3, und wir haben bereits gelernt, dass man eine Zahl mit einem Bruch multiplizieren muss, um sie durch einen Bruch zu dividieren reziproker Bruch. Es stellt sich heraus, dass x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. Verstanden? Um eine Zahl zu finden, muss man sie kennen Bruchteil und seinen Wert, wir brauchen den Wert ( natürliche Zahl) durch einen Bruch dividieren, also mit einem umgekehrten Bruch multiplizieren, und diese Zahl wird immer größer sein als die, die uns in der Bedingung gegeben wurde!
Was sollten Sie tun, wenn das Problem keinen Bruch, sondern einen Prozentsatz ergibt? Zinsen umrechnen in Dezimal: 40 %=0,40; 75 % = 0,75 und lösen Sie weiter nach dem erlernten Schema.
In dieser Lektion werden wir uns die Arten von Problemen mit Brüchen und Prozentsätzen ansehen. Lassen Sie uns lernen, wie wir diese Probleme lösen können und herausfinden, auf welche davon wir möglicherweise stoßen wahres Leben. Lass es uns herausfinden allgemeiner Algorithmus für Lösungen ähnliche Aufgaben.
Wir wissen nicht, wie hoch die ursprüngliche Zahl war, aber wir wissen, wie viel sich herausstellte, als wir einen bestimmten Bruchteil davon abzogen. Wir müssen das Original finden.
Das heißt, wir wissen es nicht, aber wir wissen es auch.
Beispiel 4
Der Großvater verbrachte sein Leben im Dorf, das waren 63 Jahre. Wie alt ist Opa?
Wir wissen es nicht Originalnummer- Alter. Aber wir kennen den Anteil und wie viele Jahre dieser Anteil vom Alter her ist. Wir stellen eine Gleichberechtigung her. Es hat die Form einer Gleichung mit einer Unbekannten. Wir drücken es aus und finden es.
Antwort: 84 Jahre alt.
Keine sehr realistische Aufgabe. Es ist unwahrscheinlich, dass der Großvater solche Informationen über seine Lebensjahre preisgibt.
Und hier nächste Situation sehr gewöhnlich.
Beispiel 5
5 % Rabatt im Geschäft mit der Karte. Der Käufer erhielt einen Rabatt von 30 Rubel. Wie hoch war der Kaufpreis vor dem Rabatt?
Wir kennen die Originalnummer nicht – den Kaufpreis. Aber wir kennen den Bruchteil (die Prozentsätze, die auf der Karte stehen) und wissen, wie hoch der Rabatt war.
Lassen Sie uns unsere Standardlinie erstellen. Wir drücken die unbekannte Größe aus und finden sie.
Antwort: 600 Rubel.
Beispiel 6
Wir stehen noch häufiger vor diesem Problem. Wir sehen nicht die Höhe des Rabatts, sondern die Kosten nach Anwendung des Rabatts. Aber die Frage ist dieselbe: Wie viel würden wir ohne den Rabatt bezahlen?
Lassen Sie uns wieder eine 5% Rabattkarte haben. An der Kasse zeigten wir unsere Karte vor und zahlten 1.140 Rubel. Wie hoch sind die Kosten ohne Rabatt?
Um das Problem in einem Schritt zu lösen, formulieren wir es ein wenig um. Wie viel zahlen wir vom Vollpreis, da wir einen Rabatt von 5 % haben? 95 %.
Das heißt, wir kennen die ursprünglichen Kosten nicht, aber wir wissen, dass 95 % davon 1140 Rubel betragen.
Wir wenden den Algorithmus an. Wir erhalten die anfänglichen Kosten.
3. Website „Mathematik Online“ ()
Hausaufgaben
1. Mathematik. 6. Klasse/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Tschesnokow, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. S. 104-105. Klausel 18. Nr. 680; Nr. 683; Nr. 783 (a, b)
2. Mathematik. 6. Klasse/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Tschesnokow, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Nr. 656.
3. Das Programm der Schulsportwettkämpfe umfasste Weitsprung, Hochsprung und Laufen. Alle Teilnehmer nahmen am Laufwettbewerb teil, 30 % aller Teilnehmer nahmen am Weitsprungwettbewerb teil und die restlichen 34 Schüler nahmen am Hochsprungwettbewerb teil. Ermitteln Sie die Teilnehmerzahl des Wettbewerbs.
Nur eine Eisbahn.
Lösung. Bezeichnen wir die Fläche der Eisbahn mit x m2. Gemäß der Bedingung beträgt diese Fläche 800 m 2, d. h. x=800.
Das bedeutet x = 800:= 800 =2000. Die Fläche der Eisbahn beträgt 2000 m2.
Eine Zahl finden nach gegebener Wert seine Brüche, Sie müssen diesen Wert durch den Bruch dividieren.
Aufgabe 2. 2400 Hektar sind mit Weizen besät, das sind 0,8 Prozent der gesamten Fläche. Finden Sie die Fläche des gesamten Feldes.
Lösung. Da 2400:0,8 = 24.000:8 = 3000, beträgt die Fläche des gesamten Feldes 3000 Hektar.
Aufgabe 3. Nachdem die Arbeitsproduktivität um 7 % gesteigert wurde, fertigte der Arbeiter im gleichen Zeitraum 98 Teile mehr als geplant. Wie viele Teile musste der Arbeiter laut Plan fertigstellen?
Lösung. Da 7 % = 0,07 und 98:0,07 = 1400, musste der Arbeiter laut Plan 1400 Teile herstellen.
? Formulieren Sie eine Regel zum Finden einer Zahl anhand ihres Wertes Brüche. Sagen Sie uns, wie wir aus einem gegebenen Prozentwert eine Zahl ermitteln können.
ZU 631. Das Mädchen lief 300 m, also die gesamte Strecke. Wie groß ist die Entfernung?
632. Der Pfahl ragt 1,5 m über das Wasser, was der Länge des gesamten Pfahls entspricht. Wie lang ist der gesamte Stapel?
633. 211,2 Tonnen Getreide wurden zum Elevator geschickt, was 0,88 gedroschenen Körnern pro Tag entspricht. Wie viel Getreide haben Sie pro Tag gemahlen?
634. Für den Rationalisierungsvorschlag erhielt der Ingenieur zusätzlich zu seinem Monatsgehalt 68,4 Rubel, was 18 % dieses Gehalts entspricht. Wie hoch ist das Monatsgehalt eines Ingenieurs?
635. Die Masse von Trockenfisch beträgt 55 % der Masse von Frischfisch. Wie viel Frischfisch muss man nehmen, um 231 kg Trockenfisch zu bekommen?
636. Die Masse der Trauben in der ersten Kiste ist gleich der Masse der Trauben in der zweiten Kiste. Wie viele Kilogramm Trauben waren in zwei Kisten, wenn die erste Kiste 21 kg Trauben enthielt?
637. Die im Geschäft erhaltenen Skier wurden verkauft, danach blieben 120 Paar Ski übrig. Wie viele Paar Ski hat der Laden erhalten?
638. Beim Trocknen verlieren Kartoffeln 85,7 % ihres Gewichts. Wie viele rohe Kartoffeln braucht man, um 71,5 Tonnen getrocknete Kartoffeln zu erhalten?
639. Ein Sberbank-Einleger zahlte einen bestimmten Betrag auf ein Festgeld ein und hatte ein Jahr später 576 Rubel in seinem Sparbuch. 80.000. Wie hoch war die Einlage, wenn die Sberbank 3 % pro Jahr auf Festgelder zahlt?
640. Am ersten Tag legten die Touristen die vorgesehene Strecke zurück, am zweiten Tag nur 0,8 % der am ersten Tag zurückgelegten Strecke. Wie lang ist die geplante Strecke, wenn die Touristen am zweiten Tag 24 km laufen würden?
641. Der Student las zuerst 75 Seiten und dann noch ein paar Seiten. Ihre Zahl betrug 40 % dessen, was beim ersten Mal gelesen wurde. Wie viele Seiten hat ein Buch, wenn alle Bücher gelesen werden?
642. Der Radfahrer fuhr zunächst 12 km und dann noch mehrere Kilometer, was den ersten Teil der Reise ausmachte. Danach musste er nur noch den ganzen Weg gehen. Wie lang ist der gesamte Weg?
643. Von der Nummer 12 ist unbekanntes Datum. Finden Sie diese Nummer.
644. 35 % von 128D sind 49 % der unbekannten Zahl. Finden Sie diese Nummer.
645. Der Kiosk verkaufte am ersten Tag 40 % aller Notebooks, am zweiten Tag 53 % aller Notebooks und am dritten Tag die restlichen 847 Notebooks. Wie viele Notebooks hat der Kiosk in drei Tagen verkauft?
646. Am ersten Tag gab die Gemüsebasis 40 % aller verfügbaren Kartoffeln frei, am zweiten Tag 60 % des Rests und am dritten Tag die restlichen 72 Tonnen. Wie viele Tonnen Kartoffeln befanden sich an der Basis?
647. Drei Arbeiter stellten eine bestimmte Anzahl von Teilen her. Der erste Arbeiter produzierte 0,3 aller Teile, der zweite 0,6 des Rests und der dritte die restlichen 84 Teile. Wie viele Teile haben die Arbeiter insgesamt hergestellt?
648. Am ersten Tag pflügte die Traktorenmannschaft das Grundstück, am zweiten Tag den Rest und am dritten Tag die restlichen 216 Hektar. Bestimmen Sie den Bereich der Website.
649. Das Auto legte die gesamte Fahrt in der ersten Stunde zurück, die restliche Fahrt in der zweiten Stunde und den Rest der Fahrt in der dritten Stunde. Es ist bekannt, dass es in der dritten Stunde 40 km weniger zurücklegte als in der zweiten Stunde . Wie viele Kilometer hat das Auto in diesen 3 Stunden zurückgelegt?
650. Finden Sie eine Zahl nach Wert einstellen Sie können den Prozentsatz mit einem Mikrorechner berechnen. Beispielsweise können Sie eine Zahl finden, deren 2,4 % 7,68 ist, indem Sie Folgendes verwenden Programm :
Führen Sie die Berechnungen durch. Finden Sie mit einem Mikrorechner:
a) eine Zahl, deren 12,7 % 4,5212 entsprechen;
b) eine Zahl, deren 8,52 % 3,0246 entsprechen.
P 651. Berechnen Sie mündlich:
652. Ohne zu teilen, vergleiche:
653. Wie oft ist die Zahl kleiner als ihr Kehrwert:
654. Ermitteln Sie eine Zahl, die viermal kleiner ist als ihr Kehrwert. 9 mal.
655. Teilen Sie verbal die zentrale Zahl durch die Zahl im Kreis:
656. Wie viele quadratische Fliesen mit einer Seitenlänge von 20 cm werden benötigt, um den Boden in einem Raum mit einer Länge von 5,6 m und einer Breite von 4,4 m zu verlegen? Lösen Sie das Problem auf zwei Arten.
M 657. Finden Sie die Regel zum Platzieren von Zahlen in Halbkreisen und fügen Sie die fehlenden Zahlen ein (Abb. 29).
658. Division durchführen:
659. Der Radfahrer legte in einer Stunde 7 km zurück. Wie viele Kilometer legt ein Radfahrer in 2 Stunden zurück, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit fährt?
660. In 4-Stunden ging ein Fußgänger 1 km. Wie viele Kilometer legt ein Fußgänger in 2 Stunden zurück, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit geht?
661. Reduziere den Bruch:
663. Befolgen Sie diese Schritte:
1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.
D 664. Das dort befindliche Kerosin wurde aus dem Fass gegossen. Wie viele Liter Kerosin befanden sich im Fass, wenn 84 Liter daraus gegossen wurden?
665. Beim Kauf eines Farbfernsehers auf Kredit wurden 234 Rubel in bar bezahlt, was 36 % der Kosten des Fernsehers entspricht. Wie viel kostet ein Fernseher?
666. Ein Arbeiter erhielt einen Gutschein für ein Sanatorium mit 70 % Ermäßigung und zahlte dafür 42 Rubel. Wie viel kostet ein Besuch im Sanatorium?
667. Eine entlang ihrer Länge in den Boden gegrabene Säule erhebt sich 5 m über dem Boden. Finden Sie die gesamte Länge der Säule.
668. Ein Dreher, der 145 Teile auf einer Maschine gedreht hatte, übertraf den Plan um 16 %. Wie viele Teile mussten nach Plan gedreht werden?
669. Punkt C teilt das Segment AB in zwei Segmente AC und CB. Die Länge des Segments AC beträgt das 0,65-fache der Länge des Segments CB. Ermitteln Sie die Längen der Segmente CB und AB, wenn AC = 3,9 cm.
670. Die Skistrecke ist in drei Abschnitte unterteilt. Die Länge des ersten Abschnitts beträgt das 0,48-fache der Länge der Gesamtstrecke, die Länge des zweiten Abschnitts entspricht der Länge des linken Abschnitts. Wie lang ist die Gesamtstrecke, wenn die Länge des zweiten Abschnitts 5 km beträgt? Wie lang ist der dritte Abschnitt?
671. Aus einem vollen Lauf wurden 14,4 kg entnommen Sauerkraut und dann diese Menge mehr. Danach verblieb das zuvor dort vorhandene Sauerkraut im Fass. Wie viele Kilogramm Sauerkraut waren in einem vollen Fass?
672. Wenn Kostya 0,3 des gesamten Wegs von zu Hause zur Schule zurückgelegt hat, bleiben ihm noch 150 m bis zur Hälfte der Strecke. Wie lang ist der Weg von Kostyas Haus zur Schule?
673. Drei Gruppen von Schulkindern pflanzten Bäume entlang der Straße. Die erste Gruppe pflanzte 35 % aller verfügbaren Bäume, die zweite Gruppe pflanzte 60 % der verbleibenden Bäume und die dritte Gruppe pflanzte die restlichen 104 Bäume. Wie viele Bäume haben Sie gepflanzt?
674. Die Werkstatt verfügte über Dreh-, Fräs- und Schleifmaschinen. Alle diese Maschinen bestanden aus Drehmaschinen. Die Anzahl der Schleifmaschinen entsprach der Anzahl der Drehmaschinen. Wie viele Maschinen dieser Art gab es in der Werkstatt, wenn es 8 Fräsmaschinen weniger als Drehmaschinen gab?
675. Befolgen Sie diese Schritte:
a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36:(865,6 – 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 – 30,6 30,5).
N.Ya.Vilenkin, A.S. Tschesnokow, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathematik für die 6. Klasse, Lehrbuch für weiterführende Schule
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