چهار ضلعی های مختلف را رسم کنید. تعریف چهارضلعی دروس کامل - هایپر مارکت دانش. فرمول های محاسبه طول اضلاع

در برنامه درسی مدرسه در درس هندسه، شما باید با انواع مختلف چهارضلعی سر و کار داشته باشید: لوزی، متوازی الاضلاع، مستطیل، ذوزنقه، مربع. اولین اشکالی که باید مطالعه کرد، مستطیل و مربع هستند.

پس مستطیل چیست؟ تعریف کلاس دوم مدرسه راهنماییبه این صورت خواهد بود: این یک چهار ضلعی است که هر چهار گوشه آن سمت راست است. به راحتی می توان تصور کرد که یک مستطیل چگونه به نظر می رسد: این یک شکل است با 4 زاویه و ضلع راست، به صورت جفت. به موازات یکدیگربه یک دوست.

چگونه در هنگام حل بعدی بفهمیم مسئله هندسی، با چه نوع چهارضلعی سروکار داریم؟ سه نشانه اصلی وجود دارد، که با استفاده از آن می توان بدون تردید تشخیص داد که ما در مورد یک مستطیل صحبت می کنیم. بیایید آنها را صدا کنیم:

• شکل یک چهار ضلعی است که سه زاویه آن برابر با 90 درجه است.
• چهار ضلعی نشان داده شده متوازی الاضلاع با است قطرهای مساوی;
• متوازی الاضلاع که حداقل یک زاویه قائمه دارد.

جالب است بدانید: محدب چیست، ویژگی ها و علائم آن.

از آنجایی که مستطیل متوازی الاضلاع است (یعنی چهار ضلعی با جفت ضلع های متضاد موازی)، پس تمام خصوصیات و ویژگی های آن برای آن برآورده می شود.

فرمول های محاسبه طول اضلاع

در یک مستطیلاضلاع مقابل برابر و موازی یکدیگرند. ضلع بلندتر معمولاً طول نامیده می شود (که با a مشخص می شود)، ضلع کوتاه تر را عرض (با علامت b نشان می دهند). در مستطیل تصویر، طول ها اضلاع AB و CD و عرض ها AC و B. D هستند. همچنین بر پایه ها عمود هستند (یعنی ارتفاع هستند).

برای پیدا کردن اضلاع، می توانید از فرمول های زیر استفاده کنید. قبول کردند نمادها: الف - طول مستطیل، ب - عرض آن، d - مورب (قطعه ای که رئوس دو زاویه روبروی یکدیگر را به هم متصل می کند)، S - مساحت شکل، P - محیط، α - زاویه بین مورب و طول، β - گوشه ی تیز، که توسط هر دو مورب تشکیل می شود. روش های یافتن طول ضلع:

• با استفاده از مورب و حزب شناخته شده: a = √(d² – b²)، b = √(d² – a²).
• بر اساس مساحت شکل و یکی از اضلاع آن: a = S / b، b = S / a.
• با استفاده از محیط و ضلع شناخته شده: a = (P - 2 b) / 2، b = (P - 2 a) / 2.
• از طریق مورب و زاویه بین آن و طول: a = d sinα، b = d cosα.
• از طریق مورب و زاویه β: a = d sin 0.5 β، b = d cos 0.5 β.

محیط و مساحت

محیط چهار ضلعی نامیده می شودمجموع طول تمام اضلاع آن برای محاسبه محیط می توان از فرمول های زیر استفاده کرد:

• از هر دو طرف: P = 2 (a + b).
• از طریق منطقه و یکی از اضلاع: P = (2S + 2a²) / a، P = (2S + 2b²) / b.

مساحت فضایی است که توسط یک محیط محصور شده است. سه روش اصلی برای محاسبه مساحت:

• از طول هر دو طرف: S = a*b.
• با استفاده از محیط و هر ضلع شناخته شده: S = (Pa - 2 a²) / 2; S = (Pb - 2 b²) / 2.
• مورب و زاویه β: S = 0.5 d² sinβ.

در وظایف دوره مدرسهریاضیات اغلب برای مهارت لازم است ویژگی های قطرهای یک مستطیل. ما موارد اصلی را لیست می کنیم:

1. مورب ها با هم برابرند و بر دو بخش پذیرند برابر با بخشدر نقطه تقاطع آنها.
2. مورب به عنوان ریشه مجموع هر دو ضلع تعریف می شود (از قضیه فیثاغورث پیروی می کند).
3. یک مورب یک مستطیل را به دو مثلث قائم الزاویه تقسیم می کند.
4. نقطه تقاطع منطبق بر مرکز دایره محصور شده است و مورب ها با قطر آن منطبق هستند.

برای محاسبه طول قطر از فرمول های زیر استفاده می شود:

• با استفاده از طول و عرض شکل: d = √(a² + b²).
• با استفاده از شعاع دایره ای که دور یک چهار ضلعی محصور شده است: d = 2 R.

تعریف و ویژگی های مربع

مربع است مورد خاصلوزی، متوازی الاضلاع یا مستطیل. تفاوت آن با این شکل ها در این است که تمام زوایای آن قائم و هر چهار ضلع برابر است. مربع است چهارضلعی منظم.

به چهارضلعی مربع می گویند موارد زیر:

1. اگر مستطیلی باشد که طول آن a و عرض b برابر باشد.
2. اگر لوزی با طول های مساویمورب و با چهار زاویه راست.

خصوصیات مربع شامل تمام خصوصیاتی است که قبلاً در مورد یک مستطیل بحث شد و همچنین موارد زیر:

1. مورب ها بر هم عمود هستند (خاصیت لوزی).
2. نقطه تقاطع با مرکز دایره محاط شده منطبق است.
3. هر دو مورب چهار ضلعی را به چهار مثلث قائم الزاویه و متساوی الساقین تقسیم می کنند.

در اینجا فرمول های پر استفاده برای محاسبات محیط، مساحت و عناصر مربع:

• مورب d = a √2.
• محیط P = 4 a.
• مساحت S = a².
• شعاع دایره محدود شده نصف قطر است: R = 0.5 a √2.
• شعاع دایره محاط شده به اندازه نصف طول ضلع تعریف می شود: r = a / 2.

نمونه سوالات و وظایف

بیایید به سؤالاتی که ممکن است هنگام مطالعه یک درس ریاضی در مدرسه با آنها مواجه شوید، نگاهی بیندازیم و تعدادی از آنها را حل کنیم. کارهای ساده.

مشکل 1. اگر طول اضلاع آن سه برابر شود مساحت مستطیل چگونه تغییر می کند؟

راه حل : بیایید مساحت شکل اصلی را S0 و مساحت یک چهار ضلعی با سه برابر طول اضلاع آن را S1 نشان دهیم. با استفاده از فرمولی که قبلا بحث شد، به دست می آوریم: S0 = ab. حالا طول و عرض را 3 برابر افزایش می دهیم و می نویسیم: S1= 3 a 3 b = 9 ab. با مقایسه S0 و S1، مشخص می شود که ناحیه دوم 9 برابر بزرگتر از منطقه اول است.

سوال 1. آیا چهار ضلعی با زاویه قائمه مربع است؟

راه حل : از تعریف به دست می آید که یک شکل با زاویه قائم فقط در صورتی مربع است که طول همه اضلاع آن برابر باشد. در موارد دیگر، شکل یک مستطیل است.

مشکل 2. قطرهای یک مستطیل زاویه 60 درجه را تشکیل می دهند. عرض مستطیل 8 است. قطر آن را محاسبه کنید.

راه حل:به یاد بیاورید که مورب ها با نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند. بنابراین ما با آن سر و کار داریم مثلث متساوی الساقینبا زاویه راس 60 درجه از آنجایی که مثلث متساوی الساقین است، زوایای قاعده نیز یکسان خواهند بود. با محاسبات ساده متوجه می شویم که هر کدام از آنها برابر با 60 درجه است. نتیجه این است که مثلث متساوی الاضلاع است. عرضی که می دانیم قاعده مثلث است، بنابراین نیمی از مورب نیز برابر با 8 است و طول کل قطر دو برابر بزرگتر و برابر با 16 است.

سوال 2. آیا یک مستطیل همه اضلاع برابر است یا خیر؟

راه حل : کافی است به یاد داشته باشید که همه ضلع ها باید در یک مربع مساوی باشند که حالت خاصی از یک مستطیل است. در تمام موارد دیگر شرایط کافی- این وجود حداقل 3 زاویه راست است. تساوی طرفین نیست ویژگی اجباری.

مشکل 3. مساحت مربع مشخص و برابر با 289 است. شعاع دایره محاطی و محاطی را بیابید.

راه حل : با استفاده از فرمول های مربع، محاسبات زیر را انجام خواهیم داد:

• بیایید تعیین کنیم که آنها با چه چیزی برابر هستند عناصر ضروریمربع: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
• بیایید محاسبه کنیم چرا برابر با شعاعدایره محصور در اطراف یک چهار ضلعی: R = 0.5 d = 8.5√2.
• بیایید شعاع دایره محاط شده را پیدا کنیم: r = a / 2 = 17 / 2 = 8.5.

سطح متوسط

متوازی الاضلاع، مستطیل، لوزی، مربع (2019)

1. متوازی الاضلاع

کلمه مرکب "متوازی الاضلاع"؟ و پشت آن یک شکل بسیار ساده نهفته است.

خوب، یعنی ما دو خط موازی گرفتیم:

عبور از دو نفر دیگر:

و در داخل یک متوازی الاضلاع وجود دارد!

متوازی الاضلاع چه ویژگی هایی دارد؟

خواص متوازی الاضلاع

یعنی اگر متوازی الاضلاع در مسئله داده شود از چه چیزی می توانید استفاده کنید؟

قضیه زیر به این سوال پاسخ می دهد:

بیایید همه چیز را با جزئیات ترسیم کنیم.

چه مفهومی داره نکته اول قضیه? و واقعیت این است که اگر متوازی الاضلاع داشته باشید، مطمئناً خواهید داشت

نکته دوم به این معنی است که اگر متوازی الاضلاع وجود داشته باشد، پس قطعاً:

خوب، و در نهایت، نکته سوم به این معنی است که اگر متوازی الاضلاع دارید، مطمئن شوید که:

آیا می بینید که چه ثروت انتخاب وجود دارد؟ در مشکل از چه چیزی استفاده کنیم؟ سعی کنید روی مسئله کار تمرکز کنید یا فقط همه چیز را یکی یکی امتحان کنید - برخی از "کلیدها" انجام خواهند داد.

حالا بیایید یک سوال دیگر از خود بپرسیم: چگونه می توانیم متوازی الاضلاع را "با دید" تشخیص دهیم؟ برای یک چهارضلعی چه اتفاقی باید بیفتد تا ما حق داشته باشیم به آن «عنوان» متوازی الاضلاع بدهیم؟

چندین علامت متوازی الاضلاع به این سوال پاسخ می دهند.

نشانه های متوازی الاضلاع.

توجه! شروع.

متوازی الاضلاع.

لطفاً توجه داشته باشید: اگر حداقل یک علامت در مشکل خود پیدا کردید، مطمئناً متوازی الاضلاع دارید و می توانید از تمام ویژگی های متوازی الاضلاع استفاده کنید.

2. مستطیل

من فکر می کنم که اصلاً برای شما خبری نخواهد بود

سوال اول: آیا مستطیل متوازی الاضلاع است؟

البته که هست! پس از همه، او - به یاد داشته باشید، علامت ما 3؟

و البته از اینجا نتیجه می شود که در یک مستطیل، مانند هر متوازی الاضلاع، مورب ها بر نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

اما مستطیل یک ویژگی متمایز نیز دارد.

خاصیت مستطیل

چرا این ویژگی متمایز است؟ زیرا هیچ متوازی الاضلاع دیگری قطرهای مساوی ندارد. بیایید آن را واضح تر بیان کنیم.

لطفا توجه داشته باشید: برای تبدیل شدن به یک مستطیل، یک چهار ضلعی باید ابتدا متوازی الاضلاع شود و سپس برابری قطرها را نشان دهد.

3. الماس

و دوباره سوال: آیا لوزی متوازی الاضلاع است یا نه؟

با راست کامل - متوازی الاضلاع، زیرا دارای و است (ویژگی 2 ما را به خاطر بسپارید).

و باز هم چون لوزی متوازی الاضلاع است پس باید تمام خصوصیات متوازی الاضلاع را داشته باشد. این بدان معناست که در یک لوزی، زوایای مقابل برابر، اضلاع مقابل موازی و مورب ها در نقطه تقاطع نصف می شوند.

خواص لوزی

به تصویر نگاه کن:

همانطور که در مورد یک مستطیل، این ویژگی ها متمایز هستند، یعنی برای هر یک از این ویژگی ها می توان نتیجه گرفت که این فقط یک متوازی الاضلاع نیست، بلکه یک لوزی است.

نشانه های الماس

و دوباره توجه کنید: نه فقط یک چهارضلعی که قطرهای آن عمود هستند، بلکه باید متوازی الاضلاع وجود داشته باشد. مطمئن شوید:

خیر البته اگرچه قطرهای آن عمود بر هم هستند و قطر آن نیمساز زوایا و. اما... مورب ها با نقطه تقاطع به نصف تقسیم نمی شوند، بنابراین - متوازی الاضلاع نیست، و بنابراین لوزی نیست.

یعنی مربع در آن واحد مستطیل و لوزی است. بذار ببینیم چه اتفاقی میافتد.

مشخص است چرا؟ - لوزی نیمساز زاویه A است که برابر است با. این به این معنی است که در امتداد به دو زاویه تقسیم می شود (و همچنین).

خوب، کاملاً واضح است: قطرهای یک مستطیل برابر هستند. قطرهای یک لوزی عمود بر هم هستند و به طور کلی متوازی الاضلاع مورب ها بر نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

سطح متوسط

خواص چهارضلعی. متوازی الاضلاع

خواص متوازی الاضلاع

توجه! کلمات " خواص متوازی الاضلاع"یعنی اگر در وظیفه شماست وجود داردمتوازی الاضلاع، سپس تمام موارد زیر را می توان استفاده کرد.

قضیه خصوصیات متوازی الاضلاع.

در هر متوازی الاضلاع:

بیایید درک کنیم که چرا این همه درست است، به عبارت دیگر ما ثابت خواهیم کردقضیه

پس چرا 1) درست است؟

اگر متوازی الاضلاع باشد، پس:

• مثل صلیب دراز کشیده
• مثل صلیب دراز کشیده

این یعنی (طبق معیار دوم: و - عمومی.)

خوب، همین است، همین است! - ثابت.

اما اتفاقا! ما هم ثابت کردیم 2)!

چرا؟ اما (به تصویر نگاه کنید)، یعنی دقیقاً به این دلیل.

فقط 3 عدد باقی مانده است).

برای انجام این کار، شما هنوز هم باید مورب دوم را بکشید.

و اکنون می بینیم که - با توجه به ویژگی II (زوایای و ضلع "بین" آنها).

خواص ثابت شده! بیایید به نشانه ها برویم.

نشانه های متوازی الاضلاع

به یاد بیاورید که علامت متوازی الاضلاع به این سوال پاسخ می دهد که "از کجا می دانید که یک شکل متوازی الاضلاع است؟"

در آیکون ها به این صورت است:

چرا؟ خوب است که بفهمیم چرا - همین کافی است. اما نگاه کن:

خوب، فهمیدیم که چرا علامت 1 درست است.

خوب، حتی ساده تر است! بیایید دوباره یک مورب رسم کنیم.

یعنی:

واین نیز آسان است. اما... متفاوت!

به معنای، . وای! اما همچنین - داخلی یک طرفه با سکانت!

بنابراین این واقعیت به این معنی است که.

و اگر از طرف دیگر نگاه کنید، پس - داخلی یک طرفه با یک سکنت! و بنابراین.

میبینی چقدر عالیه؟!

و باز هم به سادگی:

دقیقا همینطوره و

توجه کنید:اگر پیدا کردی حداقلیک علامت متوازی الاضلاع در مشکل شما، پس شما دارید دقیقامتوازی الاضلاع و می توانید استفاده کنید هر کسخواص متوازی الاضلاع

برای وضوح کامل، به نمودار نگاه کنید:

خواص چهارضلعی. مستطیل.

خواص مستطیل:

نکته 1) کاملاً واضح است - پس از همه، علامت 3 () به سادگی انجام می شود

و نکته 2) - خیلی مهم. پس بیایید این را ثابت کنیم

این یعنی در دو طرف (و - عمومی).

خوب، از آنجایی که مثلث ها مساوی هستند، پس هیپوتانوس آنها نیز برابر هستند.

ثابت کرد که!

و تساوی قطرها را تصور کنید - دارایی متمایزیعنی یک مستطیل در بین تمام متوازی الاضلاع. یعنی این گفته درست است^

بیایید بفهمیم چرا؟

یعنی (منظور زوایای متوازی الاضلاع است). اما اجازه دهید یک بار دیگر به یاد داشته باشیم که متوازی الاضلاع است و بنابراین.

به معنای، . خوب، البته، نتیجه می شود که هر یک از آنها! بالاخره باید در کل بدهند!

بنابراین آنها ثابت کردند که اگر متوازی الاضلاعناگهان (!) مورب ها برابر می شوند، سپس این دقیقا یک مستطیل.

ولی! توجه کن!این در مورد است متوازی الاضلاع! نه فقط هر کسییک چهار ضلعی با قطرهای مساوی مستطیل است و فقطمتوازی الاضلاع!

خواص چهارضلعی. لوزی

و دوباره سوال: آیا لوزی متوازی الاضلاع است یا نه؟

با راست کامل - متوازی الاضلاع، زیرا دارای (ویژگی 2 ما را به خاطر بسپارید).

و باز هم، چون لوزی متوازی الاضلاع است، باید تمام خصوصیات متوازی الاضلاع را داشته باشد. این بدان معناست که در یک لوزی، زوایای مقابل برابر، اضلاع مقابل موازی و مورب ها در نقطه تقاطع نصف می شوند.

اما خواص ویژه ای نیز وجود دارد. بیایید آن را فرموله کنیم.

خواص لوزی

چرا؟ خوب، از آنجایی که یک لوزی متوازی الاضلاع است، بنابراین قطرهای آن به نصف تقسیم می شوند.

چرا؟ بله، به همین دلیل است!

به عبارت دیگر، مورب ها نیمساز گوشه های لوزی بودند.

همانطور که در مورد یک مستطیل، این ویژگی ها هستند متمایز، هر یک از آنها نیز نشانه لوزی است.

نشانه های الماس

چرا این هست؟ و نگاه کن،

یعنی هر دواین مثلث ها متساوی الساقین هستند.

برای لوزی بودن، یک چهارضلعی ابتدا باید متوازی الاضلاع شود و سپس ویژگی 1 یا ویژگی 2 را نشان دهد.

خواص چهارضلعی. مربع

یعنی مربع در آن واحد مستطیل و لوزی است. بذار ببینیم چه اتفاقی میافتد.

مشخص است چرا؟ مربع - لوزی - نیمساز زاویه ای است که برابر است با. این به این معنی است که در امتداد به دو زاویه تقسیم می شود (و همچنین).

خوب، کاملاً واضح است: قطرهای یک مستطیل برابر هستند. قطرهای یک لوزی عمود بر هم هستند و به طور کلی متوازی الاضلاع مورب ها بر نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

چرا؟ خوب، فقط قضیه فیثاغورث را برای ...

خلاصه و فرمول های اساسی

خواص متوازی الاضلاع:

1. اضلاع مقابل برابرند: , .
2. زوایای مقابل برابر هستند: , .
3. زوایای یک طرف جمع می شوند: , .
4. مورب ها با نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند: .

خواص مستطیل:

1. قطرهای مستطیل برابر است: .
2. مستطیل متوازی الاضلاع است (برای مستطیل تمام خصوصیات متوازی الاضلاع برآورده می شود).

خواص لوزی:

1. قطرهای لوزی عمود بر هم هستند: .
2. قطرهای یک لوزی نیمساز زوایای آن هستند: ; ; ; .
3. لوزی متوازی الاضلاع است (برای لوزی تمام خصوصیات متوازی الاضلاع برآورده می شود).

خواص مربع:

مربع لوزی و مستطیل در یک زمان است، بنابراین، برای یک مربع تمام ویژگی های یک مستطیل و یک لوزی برآورده می شود. و.

امروز نگاه خواهیم کرد شکل هندسی- چهار گوش از نام این شکل قبلاً مشخص می شود که این شکل دارای چهار گوشه است. اما در ادامه به بررسی مشخصات و خواص باقیمانده این شکل می پردازیم.

چهارضلعی چیست

چهارضلعی چند ضلعی است متشکل از چهار نقطه (راس) و چهار پاره (ضلع) که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند. مساحت یک چهارضلعی برابر است با نصف حاصلضرب قطرهای آن و زاویه بین آنها.

چهار ضلعی چند ضلعی با چهار رأس است که سه رأس آن روی یک خط مستقیم قرار ندارند.

انواع چهارضلعی

• چهارضلعی که اضلاع مقابل آن به صورت جفت موازی باشند متوازی الاضلاع نامیده می شود.
• به چهار ضلعی که دو ضلع مقابل آن موازی و دو ضلع دیگر موازی باشند ذوزنقه می گویند.
• چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه مستطیل است.
• چهار ضلعی که همه اضلاع آن برابر است لوزی است.
• به چهار ضلعی که همه اضلاع آن با هم مساوی و همه زوایای آن قائم هستند مربع می گویند.

یک چهار ضلعی می تواند:

خود تلاقی

غیر محدب

محدب

چهارضلعی خودتقاطعچهار ضلعی است که هر یک از اضلاع آن دارای یک نقطه تقاطع است (به رنگ آبی در شکل).

چهارضلعی غیر محدبچهارضلعی است که در آن یکی از گوشه های داخلیبیش از 180 درجه (در شکل با رنگ نارنجی نشان داده شده است).

مجموع زوایاهر چهارضلعی که خود تلاقی نداشته باشد همیشه برابر با 360 درجه است.

انواع خاصی از چهار ضلعی

چهارضلعی می تواند داشته باشد خواص اضافی، تشکیل انواع خاصشکل های هندسی:

• متوازی الاضلاع
• مستطیل
• مربع
• ذوزنقه
• دلتوئید
• متوازی الاضلاع

چهار گوش و دایره

چهارضلعی که دور یک دایره محاط شده است (دایره ای که در چهارضلعی محاط شده است).

ویژگی اصلی چهارضلعی توصیف شده:

یک چهار ضلعی را می توان دور یک دایره محصور کرد اگر و فقط اگر مجموع طول ها باشد طرف مقابلبرابر هستند.

چهار ضلعی محاط شده در یک دایره (دایره ای که دور یک چهار ضلعی محصور شده است)

ویژگی اصلی یک چهارضلعی محاطی:

یک چهار ضلعی را می توان در یک دایره حک کرد اگر و فقط در صورت مجموع گوشه های مخالفبرابر با 180 درجه

ویژگی های طول اضلاع یک چهارضلعی

مدول تفاوت بین هر دو ضلع یک چهارضلعیاز مجموع دو ضلع دیگر آن تجاوز نمی کند.

|الف - ب| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|ب - ج| ≤ a + d

|ب - د| ≤ a + b

|ج - د| ≤ a + b

مهم. این نابرابری برای هر ترکیبی از اضلاع یک چهارضلعی صادق است. نقاشی صرفاً برای سهولت درک ارائه شده است.

در هر چهارضلعی مجموع سه طولهیچ طرفی وجود ندارد طول کمترحزب چهارم.

مهم. هنگام حل مشکلات در داخل برنامه آموزشی مدرسهمی تواند به کار رود نابرابری شدید (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

جاوا اسکریپت در مرورگر شما غیرفعال است.
برای انجام محاسبات، باید کنترل های ActiveX را فعال کنید!

دوره ویدیویی "Get a A" شامل تمام موضوعات لازم برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد در ریاضیات با 60-65 امتیاز است. به طور کامل تمام وظایف 1-13 از آزمون دولتی یکپارچه پروفایل در ریاضیات. همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد در ریاضیات (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی بدون آن نمی توانند انجام دهند.

تمام تئوری لازم راه حل های سریع، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها کار آزمون دولتی یکپارچه. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. تئوری، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون دولتی واحد. استریومتری. راه حل های حیله گر، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیحات واضح مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنایی برای حل مشکلات پیچیده قسمت 2 آزمون یکپارچه دولتی.

ABCD چهار ضلعی شکلی است که از چهار نقطه A، B، C، D، سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط مستقیم قرار ندارند و چهار بخش AB، BC، CD و AD این نقاط را به هم متصل می‌کنند.

تصاویر چهارضلعی را نشان می دهند.

نقاط A، B، C و D نامیده می شوند رئوس یک چهار ضلعی، و بخش های AB، BC، CD و AD - مهمانی. رئوس A و C، B و D نامیده می شوند رئوس مخالف. اضلاع AB و CD، BC و AD نامیده می شوند احزاب مخالف.

چهار ضلعی وجود دارد محدب(در تصویر - سمت چپ) و غیر محدب(در تصویر - سمت راست).

هر مورب چهارضلعی محدبآن را به دو مثلث تقسیم می کند(AC مورب ABCD را به دو مثلث ABC و ACD تقسیم می کند؛ BD مورب به BCD و BAD). U چهارضلعی غیر محدبفقط یکی از مورب ها آن را به دو مثلث تقسیم می کند(AC مورب ABCD را به دو مثلث ABC و ACD تقسیم می کند، BD مورب اینطور نیست).

در نظر بگیریم انواع اصلی چهار ضلعی، خواص آنها، فرمول مساحت:

متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع چهارضلعی است که اضلاع مقابل آن به صورت جفت موازی هستند.

خواص:

نشانه های متوازی الاضلاع:

1. اگر دو ضلع یک چهار ضلعی مساوی و موازی باشند، این چهار ضلعی متوازی الاضلاع است.
2. اگر در یک چهار ضلعی اضلاع مقابل به صورت جفت با هم برابر باشند، این چهار ضلعی متوازی الاضلاع است.
3. اگر در یک چهار ضلعی مورب ها همدیگر را قطع کنند و بر نقطه تلاقی به نصف تقسیم شوند، این چهار ضلعی متوازی الاضلاع است.

مساحت متوازی الاضلاع:

ذوزنقه

ذوزنقه چهار ضلعی است که دو ضلع آن موازی و دو ضلع دیگر آن موازی نیستند.

دلایلضلع موازی و دو ضلع دیگر نامیده می شوند طرفین.

خط وسط ذوزنقه قطعه ای است که نقاط میانی اضلاع خود را به هم متصل می کند.

قضیه.

خط وسط ذوزنقه موازی قاعده ها و برابر با نیم جمع آنهاست.

ناحیه ذوزنقه ای:

لوزی

الماس متوازی الاضلاع نامیده می شود که در آن همه اضلاع برابر هستند.

خواص:

ناحیه لوزی:

مستطیل

مستطیل متوازی الاضلاع نامیده می شود که در آن همه زوایا با هم برابرند.

خواص:

علامت مستطیل:

اگر قطرهای متوازی الاضلاع با هم برابر باشند، این متوازی الاضلاع یک مستطیل است.

مساحت مستطیل:

مربع

مربع به مستطیلی گفته می شود که اضلاع آن همه برابر است.

خواص:

یک مربع تمام ویژگی های یک مستطیل و یک لوزی را دارد (مستطیل متوازی الاضلاع است، بنابراین مربع متوازی الاضلاع است که همه اضلاع آن برابر است، یعنی یک لوزی).

مساحت مربع: