Главная » Современный дизайн частного дома » Очень практичные то есть такие. Практичный человек. Практичность - это

Очень практичные то есть такие. Практичный человек. Практичность - это

Тело вращения, совершающее быстрое вращательное движение вокруг своей оси симметрии, называют гироскопом. Если к точкам оси гироскопа приложить силы, стремящиеся изменить направление оси, то при этом обнаруживаются неожиданные явления, кажущиеся на первый взгляд парадоксальными. С подобными явлениями мы уже встречались при изучении движения тяжелого тела вращения; все они могут быть объяснены при помощи уравнений, аналогичных тем, с которыми мы имели дело в этом случае.

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Oz, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси проходящие через неподвижную точку, причем ось параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Oz по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Oz и А - момент инерции относительно момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера и у при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с

явлениями, тождественными тем, которые мы имели в случае тяжелого тела, так как они вытекают из тех же уравнений.

Если очень велико, так что можно пренебречь весьма малыми членами второго порядка по отношению к то единственным видимым движением гироскопа будет очень медленное коническое движение его оси симметрии вокруг оси параллельной Р. Угловая скорость этого движения (угловая скорость средней прецессии), т. е. вращения плоскости вокруг оси равна по величине и знаку

Это вращение происходит вокруг оси в ту же сторону, в какую совершается начальное вращение тела вокруг оси Oz, если е. если сила Р приложена в точке на полупрямой Oz.

Предположим, в частности, что сила Р в начальный момент перпендикулярна к оси симметрии Oz тела. Эта ось будет вращаться вокруг оси параллельной Р, т. е. в плоскости, нормальной к постоянному направлению Р, с постоянной угловой скоростью, указанной выше.

Если предположить и а положительными, то с первого взгляда кажется, что сила Р стремится повернуть ось Oz гироскопа вокруг оси (ОН), перпендикулярной к плоскости Однако такое движение на самом деле не происходит, по крайней мере заметным образом. Видимое перемещение оси Oz оказывается нормальным к тому перемещению, которое стремится сообщить ей сила Р, и совершается в плоскости в ту сторону, в какую полупрямую Oz нужно повернуть для совмещения с осью (ОН).

Ось Oz можно всегда провести в ту сторону, чтобы было положительным, но при этом а может оказаться отрицательным, что изменяет направление оси (ОН) и одновременно направление прецессионного движения на противоположное. Отсюда следует, что и в этом случае ось симметрии Oz гироскопа будет двигаться в направлении к оси (ОН).

Можно поэтому для всех возможных случаев объединить эти свойства движения в следующем правиле, устанавливающем принцип стремления осей вращения к параллельности в его

первой форме; этот принцип был установлен и применялся еще Фуко.

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, совершает быстрое вращательное движение вокруг этой оси и если к этому телу, нормально к оси, приложить постоянную по величине и направлению силу, то вращение, которое эта сила сообщила бы телу, находящемуся в покое, на самом деле не совершается. Вместо этого ось симметрии тела перемещается по кратчайшему пути к оси того вращательного движения, которое сила стремится произвести, как если бы оба вращения стремились совершаться вокруг одной и той же прямой в одну и ту же сторону.

В этом заключается явление, которое называют гироскопическим эффектом.

Если сила Р, постоянная по величине и направлению, приложена наклонно в точке оси симметрии Oz тела, вместо того чтобы быть нормальной к оси, как мы только что предполагали, то ось гироскопа получает коническое движение вокруг оси Ozx, проведенной через неподвижную точку параллельно силе Р. Принцип стремления осей к параллельности остается справедливым и в этом случае; он применяется в каждый момент к бесконечно малому перемещению оси симметрии тела. Это элементарное перемещение рассматривают как происходящее в касательной плоскости к конусу вращения, описываемому в действительности осью Oz.

386. Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.

В предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения: достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр

эллипсоида инерции, который также является эллипсоидом вращения вокруг той же оси. Таким образом, в этом отношении ось симметрии центрального эллипсоида инерции обладает теми же свойствами, как и ось симметрии тела вращения.

Часто бывает легко обнаружить, что данное однородное тело удовлетворяет этим условиям. Самый простой случай тот, когда тело обладает такой осью симметрии, что оно приходит в совпадение с самим собой при повороте вокруг этой оси на угол, меньший половины полного оборота. В самом деле, центр тяжести лежит на этой оси, и центральный эллипсоид инерции приходит в совпадение с самим собой (как и само тело) при повороте вокруг оси симметрии на угол, меньший половины полного оборота, что может иметь место лишь в том случае, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг этой оси.

Гироскопы, которые мы будем рассматривать далее, чаще всего в действительности представляют собой тела вращения, и потому мы будем предполагать, что все они обладают этим свойством. Тем не менее предыдущее замечание применяется ко многим другим телам, которые можно рассматривать как гироскопы. Соответствующая ось симметрии центрального эллипсоида инерции таких тел (называемая иначе осью кинетической симметрии) в динамическом отношении эквивалентна оси тел вращения. Мы не будем далее возвращаться к этому вопросу.

387. Приближенное применение теоремы моментов, уточняющее принцип стремления осей вращения к параллельности.

Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси и быстро вращающееся вокруг этой оси, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной к точке оси, то, как было установлено, составляющая угловой скорости, направленная по этой оси, постоянна, а составляющие , нормальные к этой оси, остаются весьма малыми во все время движения. Отсюда следует, что кинетический момент (ОК), направляющие коэффициенты которого равны соответственно (в прежних обозначениях) не удаляется заметным образом от оси тела, так что почти совпадает с этой осью во все время движения. Мы покажем в ближайших

пунктах, что это замечание может быть распространено и на многие другие случаи. Во всех этих случаях оказывается поэтому возможным предвидеть движение тела, применяя следующее приближенное правило. (Это правило уточняет принцип стремления осей вращения к параллельности, и в справедливости его мы убедимся непосредственно на примерах.)

Если условиться считать в первом приближении кинетический момент тела совпадающим с его постоянной по величине проекцией на ось тела, то принцип стремления осей вращения к параллельности в точности совпадает с теоремой моментов и позволяет определить среднюю скорость прецессии.

Проверим сначала справгдливость этого утверждения в случае, когда постоянная по величине и направлению сила Р действует нормально к оси Oz тела (оси симметрии). Фиктивный кинетический момент (ОК) величины направлен по оси предполагается положительным). Скорость точки К, по теореме о моментах, геометрически равна моменту (ОН) силы Р относительно точки О и равна по величине (Р действует на расстоянии а от точки О), Таким образом, точка К (увлекающая в своем движении ось Oz тела) движется вокруг оси параллельной Р, в направлении от Oz к ОН с угловой скоростью

То, что изложено, выражает прежний принцип стремления осей вращения и (ОН) к параллельности; последнее выражение представляет собой угловую скорость прецессии, полученную выше.

Справедливость рассматриваемого принципа легко также устанавливается и в том случае, когда сила Р, постоянная по величине и направлению, действует наклонно к оси . В этом случае неподвижная ось (параллельная силе Р) составляет с осью Oz угол Скорость точки К, лежащей на Oz на расстоянии от точки О, попрежнему равна моменту (ОН) силы Р относительно точки О. Но расстояние точки от оси есть и момент (ОН) равен по величине . Таким образом, точка К увлекает полуплоскость в своем движении вокруг оси в сторону вектора (ОН)

с той же самой угловой скоростью, как в предыдущем случае, т. е.

Это - значение, найденное выше.

Этот пример хорошо показывает, что наше правило, представляющее собой не что иное, как (немного уточненный) принцип стремления осей вращения к параллельности, может с выгодой применяться для приближенного определения движения всякий раз, когда можно быть уверенным, что направление вектора кинетического момента лишь немного отклоняется от направления оси тела. Связью между кинетическим моментом тела и его осью симметрии при быстром вращении тела вокруг этой оси можно объяснить все гироскопические явления. Самая эта связь могла бы рассматриваться как наиболее общее определение „гироскопического эффекта".

Существуют весьма общие случаи, когда мы можем убедиться, что между вектором кинетического момента и осью тела имеется тесная связь. Мы переходим теперь к обзору наиболее важных из этих случаев. Сначала установим степень приближения, которой мы достигаем применением изложенного метода.

388. Порядок приближения, полученного применением предыдущего правила.

Мы будем предполагать, что момент G относительно неподвижной точки силы Р, действующей на ось гироскопа, изменяется непрерывно с течением времени и с изменением направления оси тела и что весьма малое угловое отклонение оси тела вызывает изменение того же порядка в величине момента G. Тогда мы можем определить такую постоянную положительную величину , что при отклонении оси тела на угол соответствующее геометрическое изменение момента G будет по величине меньше

Далее, будем считать, что можно заранее указать верхнюю границу угла отклонения кинетического момента от оси тела. При этом предполагается, что телу сообщено начальное вращение вокруг его оси с весьма большой угловой скоростью

Применим теперь условно теорему моментов, допуская в качестве приближения, что кинетический момент (постоянной величины ) совпадает по направлению с осью Oz тела.

Мы покажем, что угловая ошибка в определении направления оси Oz по истечении времени t не превзойдет предела, выраженного условием

С этой целью применим сначала теорему моментов для приближенного определения кинетического момента.

Введем сначала фиктивный кинетический момент ОК (постоянной величины ), определяя его движение по теореме моментов, как если бы движущая сила была приложена к этому моменту, вместо того чтобы быть приложенной к оси тела; отсюда прежде всего следует, что кинетический момент имеет постоянную величину

Вводя вектор ОК вместо истинного кинетического момента ОК, мы делаем ошибку, изменяющуюся с течением времени. Оценим эту ошибку, построив для нее мажоранту.

Пусть - проекция на ось тела истинного кинетического момента ОК. Постоянное значение величины есть . Ошибка, которую мы делаем при определении вектора следовательно, и при определении скорости точки К), прикладывая силу Р к ОК (вместо того, чтобы прикладывать ее к оси Oz), по предположению, меньше значения выражения

так как треугольник равнобедренный и сторона его равна удвоенному произведению постоянной на синус половины угла равного b.

Пусть есть мажоранта расстояния - возможный максимум расстояния , так что . Таким образом, ошибка, которую мы делаем при определении скорости точки К, меньше величины

Так как найденная таким способом приближенная скорость сообщается точке К, то последнее выражение представляет

собой верхнюю границу относительной скорости точки К по отношению к точке К. Следовательно, за время отклонение КК увеличивается самое большее на величину

и мы можем рассматривать это выражение как соответствующее приращение мажоранты . Мы можем поэтому определить эту мажоранту посредством дифференциального уравнения

отсюда, разделяя переменные, имеем

Пусть есть начальное значение при интегрируя последнее равенство, получим

Мы условились начальное направление фиктивного кинетического момента ОК брать по оси Таким образом, начальное отклонение не превосходит . Поэтому имеем

Если теперь, в момент t, мы будем считать, что ось Oz направлена по ОК, иначе говоря, если мы припишем отрезку положение, найденное для ОК, то в определении положения точки мы сделаем ошибку меньшую суммы отклонений , т. е. меньшую . Мы будем иметь, таким образом,

В этом соотношении частное равно , где есть угол измеряющий отклонение оси частное

Равно , где есть наибольший возможный угол между осью Oz и вектором ОК. Разделив неравенство на 2, получим

Это и есть то соотношение, которое мы хотели получить. Оно показывает, что если очень мало, то § есть малая величина того же порядка, даже если t - весьма большая величина порядка

Мы можем поэтому высказать следующее положение:

Ошибка, которую мы делаем при определении положения оси Oz тела в какой-либо момент времени, когда условно применяем для этого определения теорему моментов, является величиной порядка наибольшего возможного угла между кинетическим моментом и осью тела, пока время t не сделается весьма большой величиной порядка, более высокого, чем порядок величины

389. Случай, когда существует силовая функция.

Соображения, изложенные в предыдущем пункте, могут быть применены при условии, что движущая сила, приложенная к точке оси тела, находящегося в быстром вращении, будет консервативной или, другими словами, будет иметь силовую функцию.

В самом деле, мы покажем, что если в этом случае начальная угловая скорость достаточно велика, так что ее можно рассматривать как весьма большую величину первого порядка, то угол между кинетическим моментом и осью тела все время будет представлять собой весьма малую величину первого порядка (порядка величины .

Если движущая сила Р приложена к точке оси, то проекция угловой скорости на ось тела есть постоянная величина . С другой стороны, удвоенная живая сила тела равна

Таким образом, с момента, когда тело начало вращаться вокруг своей оси, эта величина получила приращение равное удвоенной работе движущей силы. Работа движущей силы имеет конечную величину, так как, в виду наличия в теле

неподвижной точки, движения его в пространстве ограничены, и поэтому силовая функция может изменяться лишь в конечных пределах. Количество имеет поэтому верхнюю границу, не зависящую от Отсюда следует, что при весьма большом угол между кинетическим моментом и осью тела, тангенс которого равен

имеет в качестве верхней границы весьма малую величину первого порядка .

Это приводит к следующему заключению:

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, находится под действием консервативной силы, приложенной в точке той же оси, и если начальная угловая скорость вращения тела вокруг своей оси очень велика, то движение этой оси можно определить по уточненному правилу стремления осей вращения к параллельности. Совершаемая при этом ошибка в определении направления оси будет весьма малой величиной первого порядка, пока продолжительность движения, которая может быть очень большой, не будет иметь порядок выше первого.

Непосредственно ясно, что это правило применимо также к случаю, когда начальное вращение происходит не вокруг оси тела, а вокруг другой оси, которая отклонена от оси тела на угол, представляющий собой малую величину первого порядка.

390. Случай, когда линия действия движущей силы пересекает неподвижную ось.

Имеются частные случаи, когда правило стремления осей к параллельности, т. е. приближенное применение теоремы моментов, дает лучшее приближение по сравнению с указанным в предыдущем пункте. Мы уже видели это в случае тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг своей оси, когда движение оси отличается от среднего движения лишь на весьма малые члены второго порядка. Этот случай в действительности является частным случаем другого, гораздо более общего, к рассмотрению которого мы теперь переходим.

Предположим; что линия действия силы, приложенной к оси Oz тела, пересекает неподвижную ось Ozx или ей параллельна и что сила эта консервативная. Момент силы относительно точки О перпендикулярен к плоскости поэтому движение оси тела, определяемое по приближенному правилу, будет коническим движением вокруг оси Только величина угловой скорости прецессии может изменяться вместе с изменением величины и направления движущей силы.

Предположим, в частности, что нормальная к Oz составляющая Р движущей силы зависит лишь от угла наклона оси Oz тела к неподвижной оси Ozx. Пусть . Тогда работа движущей силы для элементарного» перемещения тела, при котором угол наклона 6 изменяется на есть , где а - расстояние точки приложения силы от точки О. В этом случае существует силовая функция вида

Работа движущей силы для какого-нибудь перемещения тела зависит поэтому лишь от изменения угла 9 в этом перемещении. Если это изменение весьма мало, то работа будет малой величиной того же порядка.

Посмотрим теперь, каков будет порядок ошибки, которую мы совершим в определении конического движения оси Oz, применяя условно теорему моментов. Будем предполагать, что в начальный момент тело вращается вокруг своей оси.

Мы уже знаем из п° 388, что ошибка в определений направления оси Oz не превзойдет величины первого порядка (пока t не сделается бесконечно большим по отношению к ). На основании приближенного правила 9 должно быть постоянным. Действительные же изменения 6 будут весьма малыми величинами, не менее первого порядка. Вместе с тем и работа движущей силы будет иметь тот же порядок, как мы это только что показали. Но эта работа равна приращению живой силы

). В самом деле, пусть а есть угол наклона вектора ОК к оси подвергается действию силы, приложенной к одной из точек той же оси и пересекающей неподвижную ось (выходящую из неподвижной точки) или ей параллельной, и если величина момента этой силы, относительно неподвижной точки зависит лишь от угла между подвижной и неподвижной осями, то ось тела описывает приближенно конус вращения вокруг неподвижной оси, а угловая

скорость прецессии определяется условным применением теоремы моментов. Совершаемая при этом ошибка в определении конечного положения оси тела представляет собой весьма малую величину ниже второго порядка, пока время t, которое Может быть очень большим, не будет иметь порядок выше первого (порядок величины ).

Это заключение сохранит свою силу и в том случае, если тело в начальный момент не будет вращаться точно вокруг своей оси, лишь бы начальный угол наклона оси вращения к оси тела можно было рассматривать как весьма малую величину второго порядка.

Все эти заключения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Подтверждением этого могут служить гораздо более точные результаты, полученные в предыдущей главе.

391. Случай, когда движущая сила убывает, прогрессивно.

В некоторых случаях сила, приложенная к оси тела, не консервативна, но может быть выражена в виде произведения консервативной силы Р на положительный множитель и функцию от времени, убывающую постоянно с возрастанием t. Положительный множитель представляет в этом случае коэффициент убывания (coefficient d’amortissement).

Наличие этого коэффициента убывания ничего не меняет в тех выводах, которые были получены в двух предшествующих пунктах, если предположить, что выводы эти относятся к консервативной силе Р.

Действительно, пусть со есть силовая функция, относящаяся к Р. Работа силы ЬР будет величиной существенно ограниченной, как и работа силы Р, в силу классической теоремы из теории определенных интегралов, известной под названием второй теоремы о среднем. Элементарная работа силы Р есть работа силы ЬР есть поэтому полная работа силы за промежуток времени от 0 до t выражается интегралом

Если обозначить через подходящее значение времени между О и t, то вторая теорема о среднем позволяет (в предположении,

что положительна) представить этот интеграл в виде

Эта работа будет поэтому величиной ограниченной вместе с функцией при таких же точно условиях, как и в рассмотренном выше случае, и разница между направлениями вектора кинетического момента и оси тела, находящегося в быстром вращательном движении, будет весьма малой величиной порядка, который выше был точно установлен.

Использующий магнетизм Земли. В Древней Греции были созданы астролябия и другие приборы, основанные на положении звёзд.

Преимуществом гироскопа перед более древними приборами являлось то, что он правильно работал в сложных условиях (плохая видимость, тряска, электромагнитные помехи). Однако вращение гироскопа быстро замедлялось из-за трения.

Во второй половине XIX века было предложено использовать электродвигатель для разгона и поддержания вращения гироскопа. Впервые на практике гироскоп был применён в 1880-х годах инженером Обри для стабилизации курса торпеды . В XX веке гироскопы стали использоваться в самолётах, ракетах и подводных лодках вместо компаса или совместно с ним.

Классификация

Основные типы гироскопов по количеству степеней свободы :

двухстепенные,
трехстепенные.

Основные два типа гироскопов по принципу действия:

механические гироскопы,
оптические гироскопы.

Также проводятся исследования по созданию ядерных гироскопов, использующих ЯМР для отслеживания изменения спина атомных ядер.

Механические гироскопы

Среди механических гироскопов выделяется ро́торный гироско́п - быстро вращающееся твёрдое тело (ротор), ось вращения которого может свободно изменять ориентацию в пространстве. При этом скорость вращения гироскопа значительно превышает скорость поворота оси его вращения. Основное свойство такого гироскопа - способность сохранять в пространстве неизменное направление оси вращения при отсутствии воздействия на него моментов внешних сил и эффективно сопротивляться действию внешних моментов сил. Это свойство в значительной степени определяется величиной угловой скорости собственного вращения гироскопа.

Впервые это свойство использовал Фуко в г. для экспериментальной демонстрации вращения Земли . Именно благодаря этой демонстрации гироскоп и получил своё название от греческих слов «вращение», «наблюдаю».

Свойства трёхстепенного роторного гироскопа

Прецессия механического гироскопа.

Изменение вектора момента импульса под действием момента силы возможно не только по величине, но и по направлению. В частности, момент силы , приложенный перпендикулярно оси вращения гироскопа, то есть перпендикулярный L → {\displaystyle {\vec {L}}} , приводит к движению, перпендикулярному как M → {\displaystyle {\vec {M}}} , так и L → {\displaystyle {\vec {L}}} , то есть к явлению прецессии . Угловая скорость прецессии гироскопа определяется его моментом импульса и моментом приложенной силы :

M → = Ω → P × L → , {\displaystyle {\vec {M}}={\vec {\Omega }}_{P}\times {\vec {L}},}

то есть Ω → P {\displaystyle {\vec {\Omega }}_{P}} обратно пропорциональна моменту импульса ротора гироскопа, или, при неизменном моменте инерции ротора - скорости его вращения.

Одновременно с возникновением прецессии, согласно следствию третьего закона Ньютона , гироскоп начнёт действовать на окружающие его тела моментом реакции, равным по величине и противоположным по направлению моменту M → {\displaystyle {\vec {M}}} , приложенному к гироскопу. Этот момент реакции называется гироскопическим моментом.

То же движение гироскопа можно трактовать иначе, если воспользоваться неинерциальной системой отсчёта, связанной с кожухом ротора, и ввести в ней фиктивную силу инерции - так называемую кориолисову силу . Так, при воздействии момента внешней силы гироскоп поначалу будет вращаться именно в направлении действия внешнего момента (нутационный бросок). Каждая частица гироскопа будет таким образом двигаться с переносной угловой скоростью вращения вследствие действия этого момента. Но ротор гироскопа, помимо этого, и сам вращается, поэтому каждая частица будет иметь относительную скорость. В результате возникает кориолисова сила, которая заставляет гироскоп двигаться в перпендикулярном приложенному моменту направлении, то есть прецессировать.

Вибрационные гироскопы

Принцип работы

Два подвешенных грузика вибрируют на плоскости в MEMS-гироскопе с частотой ω r {\displaystyle \scriptstyle \omega _{r}} .

При повороте гироскопа возникает Кориолисово ускорение равное a → c = − 2 (v → × Ω →) {\displaystyle \scriptstyle {\vec {a}}_{c}=-2({{\vec {v}}\times {\vec {\Omega }}})} , где v → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}} - скорость и Ω → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {\Omega }}} - угловая частота поворота гироскопа. Горизонтальная скорость колеблющегося грузика получается как: X i p ω r cos ⁡ (ω r t) {\displaystyle \scriptstyle X_{ip}\omega _{r}\cos(\omega _{r}t)} , а положение грузика в плоскости - X i p sin ⁡ (ω r t) {\displaystyle \scriptstyle X_{ip}\sin(\omega _{r}t)} . Внеплоскостное движение y o p {\displaystyle \scriptstyle y_{op}} , вызываемое поворотом гироскопа равно:

y o p = F c k o p = 2 m Ω X i p ω r cos ⁡ (ω r t) k o p {\displaystyle y_{op}={\frac {F_{c}}{k_{op}}}={\frac {2m\Omega X_{ip}\omega _{r}\cos(\omega _{r}t)}{k_{op}}}} где: m {\displaystyle \scriptstyle m} - масса колеблющегося грузика. k o p {\displaystyle \scriptstyle k_{op}} - коэффициент жёсткости пружины в направлении, перпендикулярном плоскости. Ω {\displaystyle \scriptstyle \Omega } - величина поворота в плоскости перпендикулярно движению колеблющегося грузика.

Разновидности

Гироскоп на МАКС-2009

Оптические гироскопы

Δ t = 4 S Ω c 2 , {\displaystyle \Delta t={\frac {4S\Omega }{c^{2}}},}

где -разность времён прихода лучей, выпущенных в разных направлениях, S {\displaystyle S} - площадь контура, Ω {\displaystyle \Omega } - угловая скорость вращения гироскопа.

Так как величина Δ t {\displaystyle \Delta t} очень мала, то её прямое измерение с помощью пассивных интерферометров возможно только в волоконно-оптических гироскопах с длиной волокна 500-1000 м. Во вращающемся кольцевом интерферометре лазерного гироскопа можно измерить фазовый сдвиг встречных волн, равный :

Δ φ = 8 π S Ω λ c , {\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {8\pi S\Omega }{\lambda c}},}

где λ {\displaystyle \lambda } - длина волны.

Применение в технике

Схема простейшего механического гироскопа в карданном подвесе

Свойства гироскопа используются в приборах - гироскопах, основной частью которых является быстро вращающийся ротор , который имеет несколько степеней свободы (осей возможного вращения).

Чаще всего используются гироскопы, помещённые в карданов подвес . Такие гироскопы имеют 3 степени свободы, то есть он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей АА" , BB" и CC" , пересекающихся в центре подвеса О , который остаётся по отношению к основанию A неподвижным.

Для управления гироскопом и снятия с него информации используются датчики угла и датчики момента .

Гироскопы используются в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт , гирокомпас , ИНС и т. п.), так и в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. При использовании в гировертикали показания гироскопа должны корректироваться акселерометром (маятником), так как из-за суточного вращения Земли и ухода гироскопа происходит отклонение от истиной вертикали. Кроме того, в механических гироскопах может использоваться смещение его центра масс, которое эквивалентно непосредственному воздействию маятника на гироскоп .

Системы стабилизации

Системы стабилизации бывают трех основных типов.

Система силовой стабилизации (на двухстепенных гироскопах).

Для стабилизации вокруг каждой оси нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется гироскопом и двигателем разгрузки, в начале действует гироскопический момент, а потом подключается двигатель разгрузки.

Система индикаторно-силовой стабилизации (на двухстепенных гироскопах).

Для стабилизации вокруг каждой оси нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки, но в начале появляется небольшой гироскопический момент, которым можно пренебречь.

Система индикаторной стабилизации (на трехстепенных гироскопах)

Для стабилизации вокруг двух осей нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки.

Новые типы гироскопов

Постоянно растущие требования к точностным и эксплуатационным характеристикам гиро-приборов заставили ученых и инженеров многих стран мира не только усовершенствовать классические гироскопы с вращающимся ротором, но и искать принципиально новые идеи, позволившие решить проблему создания чувствительных датчиков для измерения и отображения параметров углового движения объекта.

В настоящее время известно более ста различных явлений и физических принципов, которые позволяют решать гироскопические задачи. В США , ЕС , Японии , России выданы тысячи патентов и авторских свидетельств на соответствующие открытия и изобретения.

Поскольку прецизионные гироскопы используются в системах наведения стратегических ракет большой дальности, во время холодной войны информация об исследованиях, проводимых в этой области, классифицировалась как секретная.

Перспективным является направление развития квантовых гироскопов .

Перспективы развития гироскопической навигации

Сегодня созданы достаточно точные гироскопические системы, удовлетворяющие большой круг потребителей. Сокращение средств, выделяемых для военно-промышленного комплекса в бюджетах ведущих мировых стран, резко повысило интерес к гражданским применениям гироскопической техники. Например, сегодня широко распространено использование микромеханических гироскопов в системах стабилизации автомобилей или видеокамер .

По мнению сторонников таких методов навигации, как GPS и ГЛОНАСС , выдающийся прогресс в области высокоточной спутниковой навигации сделал ненужными автономные средства навигации (в пределах зоны покрытия спутниковой навигационной системы (СНС), то есть в пределах планеты). В настоящее время СНС системы по параметрам массы, габаритов и стоимости превосходят гироскопические. Однако решение углового положения аппарата в пространстве с использованием СНС систем (многоантенных) хоть и возможно, но весьма затруднено и имеет ряд значимых ограничений, в отличие от гироскопических систем.

В настоящее время разрабатывается система навигационных спутников третьего поколения . Она позволит определять координаты объектов на поверхности Земли с точностью до единиц сантиметров в дифференциальном режиме, при нахождении в зоне покрытия корректирующего сигнала DGPS . При этом якобы отпадает необходимость в использовании курсовых гироскопов. Например, установка на крыльях самолета двух приёмников спутниковых сигналов, позволяет получить информацию о повороте самолёта вокруг вертикальной оси.

Однако системы СНС оказываются неспособны точно определять положение в городских условиях, при плохой видимости спутников. Подобные проблемы обнаруживаются и в лесистой местности. Кроме того прохождение сигналов СНС зависит от процессов в атмосфере, препятствий и переотражений сигналов. Автономные же гироскопические приборы работают в любом месте - под землёй, под водой, в космосе.

В самолётах СНС оказывается точнее ИНС на длинных участках. Но использование двух СНС-приёмников для измерения углов наклона самолета даёт погрешности до нескольких градусов. Подсчёт курса путём определения скорости самолёта с помощью СНС также не является достаточно точным. Поэтому, в современных навигационных системах оптимальным решением является комбинация спутниковых и гироскопических систем, называемая интегрированной (комплексированной) ИНС/СНС системой.

За последние десятилетия эволюционное развитие гироскопической техники подступило к порогу качественных изменений. Именно поэтому внимание специалистов в области гироскопии сейчас сосредоточилось на поиске нестандартных применений таких приборов. Открылись совершенно новые интересные задачи: геологоразведка, предсказание землетрясений, сверхточное измерение положений железнодорожных путей и нефтепроводов, медицинская техника и многие другие.

Использование в бытовой технике

Значительное удешевление производства МЭМС -датчиков привело к тому, что они все чаще используются в смартфонах и игровых приставках .

Гироскопы применялись в контроллерах для игровых приставок: Sixaxis для Sony PlayStation 3 и Wii MotionPlus для Nintendo Wii и в более поздних. Вместе с гироскопом в них установлен акселерометр.

Изначально единственным датчиком ориентации в смартфонах был трехосевой МЭМС-акселерометр , чувствительный лишь к ускорению. В состоянии относительного покоя он позволял приблизительно оценить направление вектора силы тяготения Земли (g) . С 2010 года смартфоны стали дополнительно оснащаться трёхосевым вибрационным МЭМС-гироскопом, одним из первых был iPhone 4. Иногда также устанавливается магнитометр (электронный компас), позволяющий компенсировать дрейф гироскопов.

Игрушки на основе гироскопа

Ряд радиоуправляемых вертолётов использует гироскоп.

Минимум три гироскопа нужны для полета мультикоптеров , в частности квадрокоптеров.

См. также

Гироскопия (приборостроение)

Примечания

Johann G. F. Bohnenberger (1817) «Beschreibung einer Maschine zur Erläuterung der Gesetze der Umdrehung der Erde um ihre Axe, und der Veränderung der Lage der letzteren» («Описание машины для объяснения законов вращения Земли вокруг своей оси и изменения направления последней») Tübinger Blätter für Naturwissenschaften und Arzneikunde , vol. 3, pages 72-83. В интернете: http://www.ion.org/museum/files/File_1.pdf
Simeon-Denis Poisson (1813) «Mémoire sur un cas particulier du mouvement de rotation des corps pesans» («Статья об особом случае вращательного движения массивных тел»), Journal de l"École Polytechnique , vol. 9, pages 247-262. В интернете:

Гироскоп – массивное тело, имеющее ось симметрии, которое вращается вокруг этой оси с очень большой угловой скоростью. Какую скорость мы можем считать «очень большой»? Это требование важно для случая, когда гироскоп участвует в дополнительном вращательном движении с угловой скоростью . Тогда, при выполнении условия , можно считать, что направление момента импульса совпадает с осью вращения гироскопа:

Рис. 18 Гироскопический эффект Если на гироскоп подействовать силой

(на чертеже она направлена от нас), то возникающий момент сил направлен перпендикулярно этой силе (см. рис). Согласно уравнению моментов:

вектор изменения момента импульса совпадает по направлению с вектором момента силы. А это значит, что ось гироскопа будет стремиться повернуться в направлении перпендикулярном приложенной силе. То есть в приведенном примере мы действуем на гироскоп от нас, а он наклоняется в сторону - влево. Это одно из проявлений гироскопического эффекта.

Если сила, стремящаяся повернуть ось гироскопа, действует постоянно, то может возникнуть прецессия гироскопа. Рассмотрим в качестве примера волчок (гироскоп), ось которого наклонена. Тогда сила тяжести mg и реакция опоры N создают пару сил, стремящуюся опрокинуть волчок. Но момент этих сил направлен перпендикулярно оси волчка и так же направлен вектор изменения импульса. В этой ситуации ось волчка будет вращаться вокруг вертикали, проведенной из точки опоры волчка (см. рисунок).

Для того, чтобы определить частоту прецессии рассмотрим эту ситуа-

цию более подробно. Момент сил пары сил можно считать относительно

любой точки. Относительно точки опоры волчка момент сил будет равен , модуль его соответственно , где α – угол между радиус-вектором (направленным вдоль оси волчка) и силой тяжести.

Рис 19. Прецессия гироскопа

С другой стороны, если за время dt ось волчка повернется на dφ, то модуль изменения вектора момента импульса будет равен (см. рисунок) . Подставив эти результаты в уравнение моментов, приняв во внимание при этом, что , получим: . Отсюда следует, что частота прецессии равна:

Чем меньше частота вращения волчка-гироскопа, тем больше частота прецессии.

Глава 4. Неинерциальные системы отсчета и гравитационное поле.

Силы инерции

Рассмотрим две системы отсчета:

инерциальную (ИСО) и неинерци-

альную (НеИСО). - ускорение

НеИСО, направленное вдоль оси х.

При t=0 системы совпадают. Через

некоторое время t уйдет от х

на расстояние . И тогда

Рис. 20. ИСО и НеИСО

По второму закону Ньютона в ИСО: . Используя преобразование координаты x , получим:

Таким образом, мы видим, что при переходе из ИСО в НеИСО второй закон Ньютона изменяет свой вид:

для НеИСО: .

Но если записать второй закон Ньютона в форме

появляется возможность записывать его в НеИСО так же как в ИСО. Но для этого надо считать второе слагаемое справа некоей дополнительной силой. Эта сила называется силой инерции:

Поскольку сила инерции не связана ни с каким из выше перечисленных взаимодействий, она является некоей условной силой - псевдосилой. Благодаря введению понятиясилы инерции, оказалось возможным записывать второй закон Ньютона в НеИСО так же, как и в ИСО:

Но при этом надо учитывать, что под понимается сумма равнодействующей сил и действующих сил инерции:

Центробежная сила.

Центробежную силу надо учитывать во вращающейся НеИСО.

Рассмотрим условие равновесия тела массой m во вращающейся НеИСО. На рисунке оно привязана к оси диска вращающегося с частотой ω . С точки зрения наблюдателя, находящегося в ИСО тело вращается вместе с диском, и сила, сообщающая телу нормальное (центростремительное) ускорение – это сила упругости пружинки, которой это тело прикреплено к оси вращения. В ИСО: , где .

В НеИСО тело покоится (относительно диска оно не смещается). Следовательно в

Рис. 21. Центробежная сила этой системе сумма сил, приложенных к

телу (с учетом сил инерции) должна быть равна нулю. В НеИСО: , то есть

Или:

Отсюда следует, что сила инерции направлено в сторону, противоположную силе упругости, и ее величина зависит от скорости вращения НеИСО. Поскольку эта сила направлено от центра, вокруг которого вращается НеИСО, она называется центробежная сила :

Сила Кориолиса

Если тело движется во вращающейся НеИСО, возникает эффект, требующий учета еще одной силы инерции – силы Кориолиса . Дело в том, что любое движение во вращающейся НеИСО (кроме движения параллельно ось вращения) приводит к изменению момента импульса движущегося тела. Так, например, если тело двигается в радиальном направлении, у него увеличивается радиус вращения и за счет изменения мо-

мента инерции () согласно формуле

Будет увеличиваться и момент импульса.

Следовательно движение тела по прямой вдоль ра-

диуса (см. рис.) может быть осуществлено только,

если какая-то сила создает момент сил, изменяющий

момент импульса. Такой силой может быть реак- Рис. 22 Движение ция «заборчика» поставленного слева от траектории

в НеИСО этого тела. Он будет подталкивать движущееся тело

и увеличивать его момент импульса. Но с точки зрения наблюдателя в НеИСО тело движется по прямой и действие заборчика перпендикулярно траектории должно быть уравновешено другой силой, которая направлена тоже перпендикулярно, но в противоположном направлении. Эта сила и называется силой Кориолиса.

ПРАКТИЧНЫЙ, практичная, практичное; практичен, практична, практично. То же, что практический в 5 и 6 знач. Практичный человек. Практичный материал. Он очень практично (нареч.) поступил. Сестра практичнее брата. Толковый словарь Ушакова. Д.Н.… … Толковый словарь Ушакова

Сущ., м., употр. наиб. часто Морфология: (нет) кого? человека, кому? человеку, (вижу) кого? человека, кем? человеком, о ком? о человеке; мн. кто? люди, (нет) кого? человек и людей, кому? человекам и людям, (вижу) кого? людей, кем? человеками и… … Толковый словарь Дмитриева

А; люди; (устар. и шутл.) человеки; м. (с колич. сл. только косв. мн.: человек, человекам, человеками, о человеках). 1. Живое существо, обладающее мышлением, речью, способностью создавать орудия и пользоваться ими в процессе общественного труда.… … Энциклопедический словарь

человек - а; лю/ди, (устар. и шутл.), челове/ки; м. см. тж. человеческий, человечий, человечный, человечек с колич. сл. только косв. мн.: челове/к, челове/кам, челов … Словарь многих выражений

Ая, ое; чен, чна, чно. 1. Хорошо разбирающийся в жизненных делах, предпочитающий то, что даёт реальные результаты. П. человек. П. юноша. П. народ. // Характеризующийся практичностью, деловитостью. П. ум. П. взгляд на искусство. В наше п ое время … Энциклопедический словарь

практичный - ая, ое; чен, чна, чно. см. тж. практичность 1) а) Хорошо разбирающийся в жизненных делах, предпочитающий то, что даёт реальные результаты. Практи/чный человек. Практи/чный юноша. Практи/чный народ. б) отт. Характ … Словарь многих выражений

Личности типология, по Шпрангеру - (Шпрангер, основатель “понимающей психологии”, 1882 1953) – предусматривает разграничение 6 ти типов личности или форм понимания, познания жизни: 1. теоретический человек тип людей, знающий “лишь одну страсть...к проблеме, к вопросу...,… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

- (ново лат.). 1) человек, пользующийся обстоятельствами, умный, ловкий человек. 2) политический деятель, ловко применяющийся к данным обстоятельствам. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ОППОРТУНИСТ… … Словарь иностранных слов русского языка

Предприниматель - (Businessman) Предпринимательская деятельность Действия и прибыль предпринимателя Содержание Содержание Раздел 1. Понятие. Раздел 2. Высказывания о предпринимательстве. Бизнесмен — это лицо, занимающееся собственным бизнесом, имеющее своё… … Энциклопедия инвестора

Лондонская бизнес школа. Предприниматель лицо, занимающееся собственным бизнесом, имеющее своё дело в целях получения … Википедия

Лондонская бизнес школа Предприниматель, бизнесмен в современном значении, любой человек, лично осуществляющий хозяйственную деятельность и вступающий в рыночные отношения с другими хозяйствующими субъектами исключительно по своей воле.… … Википедия

Книги

Практикум сталкинга. Практикум по хакерскому сталкингу, часть 1-2 (количество томов: 3) , Саджина Елена. В комплект входят следующие книги. "Практикум сталкинга" . Эта книга создана усилиями многих людей. Она родилась в процессе интенсивной целенаправленной практики и предназначена для того,…

См. осторожный, практический... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. практичный … Словарь синонимов

- [ … Словарь иностранных слов русского языка

ПРАКТИЧНЫЙ, ая, ое; чен, чна. 1. Деловитый, умеющий разбираться в практических, жизненных делах. П. хозяйственник. 2. Удобный, выгодный, экономный. П. способ. Одежда практична и красива. | сущ. практичность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И … Толковый словарь Ожегова

практичный - очень практичный … Словарь русской идиоматики

Прил. 1. Опытный, хорошо разбирающийся в жизненных делах; деловитый. 2. Легко применяемый на деле, на практике; экономный, удобный. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Практичный, практичная, практичное, практичные, практичного, практичной, практичного, практичных, практичному, практичной, практичному, практичным, практичный, практичную, практичное, практичные, практичного, практичную, практичное, практичных,… … Формы слов

практичный - практ ичный; кратк. форма чен, чна … Русский орфографический словарь

практичный - кр.ф. практи/чен, практи/чна, чно, чны; практи/чнее … Орфографический словарь русского языка

практичный - Syn: практический, деловитый; утилитарный (усил.), удобный Ant: бесполезный … Тезаурус русской деловой лексики

Книги

, Е. В. Доброва. В этой книге речь пойдет о двух строениях, без которых невозможен полноценный, а тем более комфортный отдых за городом. Недаром дачники называют туалет объектом номер один, а практичный и…
Практичный летний душ и туалет на даче , Елена Доброва. В этой книге речь пойдет о двух строениях, без которых невозможен полноценный, а тем более комфортный отдых за городом. Недаром дачники называют туалет объектом номер один, а практичный и…

Напечатать