Welcher äquivalente Ausdruck ist identisch gleich? Identisch gleiche Ausdrücke: Definition, Beispiele. Beispiele für identisch gleiche Ausdrücke
Und die Zahlenteilung erfolgt durch Handlungen der zweiten Stufe.
Die Reihenfolge der Aktionen beim Ermitteln der Werte von Ausdrücken wird durch die folgenden Regeln bestimmt:
1. Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält und nur Aktionen einer Stufe enthält, werden diese in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt.
2. Wenn der Ausdruck Aktionen der ersten und zweiten Stufe enthält und keine Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen der zweiten Stufe und dann die Aktionen der ersten Stufe ausgeführt.
3. Wenn der Ausdruck Klammern enthält, führen Sie zuerst die Aktionen in den Klammern aus (unter Berücksichtigung der Regeln 1 und 2).
Beispiel 1. Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks ermitteln
a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.
636. Beim Subtrahieren welcher natürliche Zahlen vielleicht werden es 12? Wie viele Paare solcher Zahlen? Beantworten Sie die gleichen Fragen für Multiplikation und Division.
637. Es werden drei Zahlen angegeben: Die erste ist eine dreistellige Zahl, die zweite ist der Quotient einer sechsstelligen Zahl dividiert durch zehn und die dritte ist 5921. Ist es möglich, die größte und kleinste dieser Zahlen anzugeben?
638. Vereinfachen Sie den Ausdruck:
a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12u + 29u + 781 + 219;
639. Lösen Sie die Gleichung:
a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13 Jahre + 15 Jahre – 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43 m – 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
l) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.
640. Ein Tierhaltungsbetrieb sorgt für eine Gewichtszunahme von 750 g pro Tier und Tag. Welchen Gewinn erzielt der Komplex in 30 Tagen für 800 Tiere?
641. In zwei großen und fünf kleinen Dosen sind 130 Liter Milch enthalten. Wie viel Milch fasst eine kleine Dose, wenn ihr Fassungsvermögen viermal kleiner ist als das Fassungsvermögen einer größeren Dose?
642. Der Hund sah seinen Besitzer, als er 450 m von ihm entfernt war, und rannte mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s auf ihn zu. Wie groß ist die Entfernung zwischen Besitzer und Hund in 4 s? nach 10 s; in t s?
643. Lösen Sie das Problem mit der Gleichung:
1) Mikhail hat 2-mal mehr Nüsse als Nikolai und Petya hat 3-mal mehr als Nikolai. Wie viele Nüsse hat jeder Mensch, wenn jeder 72 Nüsse hat?
2) Drei Mädchen sammelten 35 Muscheln am Meeresufer. Galya fand 4-mal mehr als Mascha und Lena fand 2-mal mehr als Mascha. Wie viele Muscheln hat jedes Mädchen gefunden?
644. Schreiben Sie ein Programm zur Auswertung des Ausdrucks
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Schreiben Sie dieses Programm in Diagrammform. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks.
645. Schreiben Sie einen Ausdruck mit dem folgenden Berechnungsprogramm:
1. Multiplizieren Sie 271 mit 49.
2. Teilen Sie 1001 durch 13.
3. Multiplizieren Sie das Ergebnis von Befehl 2 mit 24.
4. Addieren Sie die Ergebnisse der Befehle 1 und 3.
Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.
646. Schreiben Sie einen Ausdruck gemäß dem Diagramm (Abb. 60). Schreiben Sie ein Programm, um es zu berechnen und seinen Wert zu ermitteln.
647. Lösen Sie die Gleichung:
a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z – 1492 – 1843 – 11 469;
c) 2 Jahre + 7 Jahre + 78 = 1581;
d) 256 m – 147 m – 1871 – 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.
648. Finden Sie den Quotienten:
a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.
649. Das Motorschiff fuhr 3 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 23 km/h am See entlang und dann 4 Stunden lang am Fluss entlang. Wie viele Kilometer legte das Schiff in diesen 7 Stunden zurück, wenn es auf dem Fluss 3 km/h schneller unterwegs war als auf dem See?
650. Nun beträgt der Abstand zwischen Hund und Katze 30 m. In wie vielen Sekunden wird der Hund die Katze einholen, wenn die Geschwindigkeit des Hundes 10 m/s und die der Katze 7 m/s beträgt?
651. Finden Sie in der Tabelle (Abb. 61) alle Zahlen in der Reihenfolge von 2 bis 50. Es ist sinnvoll, diese Übung mehrmals durchzuführen; Sie können mit einem Freund konkurrieren: Wer findet alle Zahlen schneller?
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1. Bilden Sie Ausdrücke mit Klammern aus den folgenden Sätzen und lösen Sie diese.
Subtrahieren Sie von der Zahl 16 die Summe der Zahlen 8 und 6.
Subtrahieren Sie von der Zahl 34 die Summe der Zahlen 5 und 8.
Subtrahieren Sie die Summe der Zahlen 13 und 5 von der Zahl 39.
Die Differenz zwischen den Zahlen 16 und 3 addiert sich zur Zahl 36
Addieren Sie die Differenz zwischen 48 und 28 zu 16.
2. Lösen Sie die Probleme, indem Sie zunächst die richtigen Ausdrücke verfassen und diese dann nacheinander lösen:
2.1. Papa hat eine Tüte Nüsse aus dem Wald mitgebracht. Kolya nahm 25 Nüsse aus der Tüte und aß sie. Dann nahm Mascha 18 Nüsse aus der Tüte. Mama nahm auch 15 Nüsse aus der Tüte, legte aber 7 davon zurück. Wie viele Nüsse sind am Ende in der Tüte übrig, wenn es am Anfang 78 waren?
2.2. Der Vorarbeiter reparierte Teile. Zu Beginn des Arbeitstages waren es 38. In der ersten Tageshälfte konnte er 23 davon reparieren. Am Nachmittag brachten sie ihm die gleiche Menge wie am Anfang des Tages. In der zweiten Hälfte reparierte er weitere 35 Teile. Wie viele Teile muss er noch reparieren?
3. Lösen Sie die Beispiele richtig und befolgen Sie dabei die Reihenfolge der Aktionen:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Ausdrücke mit Klammern lösen
1. Lösen Sie die Beispiele, indem Sie die Klammern richtig öffnen:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Lösen Sie die Beispiele richtig und befolgen Sie dabei die Reihenfolge der Aktionen:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Lösen Sie die Probleme, indem Sie zunächst die richtigen Ausdrücke verfassen und diese dann nacheinander lösen:
3.1. Es waren 25 Pakete auf Lager Waschpulver. 12 Pakete wurden in eine Filiale gebracht. Dann wurde die gleiche Menge in den zweiten Laden gebracht. Danach wurden dreimal mehr Pakete ins Lager gebracht als zuvor. Wie viele Packungen Pulver sind auf Lager?
3.2. Im Hotel übernachteten 75 Touristen. Am ersten Tag verließen 3 Gruppen à 12 Personen das Hotel und 2 Gruppen à 15 Personen kamen an. Am zweiten Tag reisten weitere 34 Personen ab. Wie viele Touristen blieben nach zwei Tagen im Hotel?
3.3. Sie brachten 2 Säcke mit Kleidung zur Reinigung, jeweils 5 Kleidungsstücke. Dann nahmen sie 8 Dinge. Am Nachmittag brachten sie 18 weitere Wäschestücke mit. Und sie nahmen nur 5 gewaschene Sachen mit. Wie viele Wäschestücke befinden sich am Ende des Tages in der Reinigung, wenn am Anfang des Tages 14 Wäschestücke vorhanden waren?
FI _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Wenn Sie in den Beispielen darauf stoßen Fragezeichen(?), sollte es durch das Zeichen * - Multiplikation ersetzt werden.
1. AUSDRÜCKE LÖSEN:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3
2. AUSDRÜCKE LÖSEN:
48:8 + 32 – 54:6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4
3. AUSDRÜCKE LÖSEN:
100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3
4. AUSDRÜCKE LÖSEN:
32: 8 x 6:3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 – 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21:3 – 35:7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. AUSDRÜCKE LÖSEN:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49
6. AUSDRÜCKE LÖSEN:
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13
7. AUSDRÜCKE LÖSEN:
42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. AUSDRÜCKE LÖSEN:
90 – (40 – 24:3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. AUSDRÜCKE LÖSEN:
9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 – 34
10. AUSDRÜCKE LÖSEN:
(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2
11. AUSDRÜCKE LÖSEN:
(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. AUSDRÜCKE LÖSEN:
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9
13. AUSDRÜCKE LÖSEN:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
Testen Sie „Bestellen“ Rechenoperationen» (1 Option)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
110 – (60 +40) :10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. In welchem der Ausdrücke ist die letzte Aktion Multiplikation?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. In welchem der Ausdrücke ist die erste Aktion Subtraktion?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
Wähle die richtige Antwort:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Test „Reihenfolge arithmetischer Operationen“
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Welche Aktion im Ausdruck werden Sie zuerst ausführen?
560 – (80+20) :10 x7
a) Addition b) Division c) Subtraktion
2. Welche Aktion im selben Ausdruck werden Sie als Nächstes ausführen?
a) Subtraktion b) Division c) Multiplikation
3. Wählen Sie Korrekte Möglichkeit die Antwort auf diesen Ausdruck:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Wählen Sie die richtige Anordnung der Aktionen:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. In welchem der Ausdrücke ist die letzte Aktionsunterteilung?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. In welchem der Ausdrücke steht die erste Aktion?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Wählen Sie wahre Aussage: „In einem Ausdruck ohne Klammern werden die Aktionen ausgeführt:“
a) in der Reihenfolge b) x und: , dann + und - c) + und -, dann x und:
8. Wählen Sie die richtige Aussage: „In einem Ausdruck mit Klammern werden die Aktionen ausgeführt:“
a) zuerst in Klammern b)x und:, dann + und - c) in der Reihenfolge der Schreibweise
Wähle die richtige Antwort:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
Bei der Berechnung von Beispielen müssen Sie Folgendes beachten eine bestimmte Reihenfolge Aktionen. Anhand der folgenden Regeln ermitteln wir die Reihenfolge, in der die Aktionen ausgeführt werden, und den Zweck der Klammern.
Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, gilt Folgendes:
Lassen Sie uns überlegen Verfahren im folgenden Beispiel.
Wir erinnern Sie daran Reihenfolge der Operationen in der Mathematik von links nach rechts angeordnet (vom Anfang bis zum Ende des Beispiels).
Wenn Sie den Wert eines Ausdrucks berechnen, können Sie ihn auf zwei Arten aufzeichnen.
Erster Weg
- Jede Aktion wird im Beispiel separat mit einer eigenen Nummer erfasst.
- Nach der Hinrichtung letzte Aktion Die Antwort muss in das Originalbeispiel geschrieben werden.
- Die zweite Methode heißt Kettenaufzeichnung. Alle Berechnungen werden in genau der gleichen Reihenfolge durchgeführt, die Ergebnisse werden jedoch direkt nach dem Gleichheitszeichen geschrieben.
- Zuerst führen wir alle Aktionen innerhalb der Klammern aus
- Dann potenzieren wir alle Klammern und Zahlen, die in einer Potenz stehen, von links nach rechts (vom Anfang bis zum Ende des Beispiels).
- Die restlichen Schritte führen wir wie gewohnt durch
- Aktionen werden in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt,
- Darüber hinaus werden zuerst Multiplikation und Division durchgeführt, dann Addition und Subtraktion.
- Wenn im Beispiel keine Klammern vorhanden sind, wir führen alle Aktionen der Reihe nach aus, von links nach rechts.
- Wenn das Beispiel Klammern enthält, dann führen wir zuerst die Aktionen in Klammern aus und erst dann alle anderen Aktionen, beginnend von links nach rechts.
- Wenn im Beispiel keine Klammern vorhanden sind Führen Sie zunächst die Operationen Multiplikation und Division der Reihe nach von links nach rechts aus. Dann - die Operationen der Addition und Subtraktion der Reihe nach von links nach rechts.
- Wenn das Beispiel Klammern enthält, dann führen wir zuerst die Operationen in Klammern durch, dann Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion, beginnend von links nach rechts.
- Indem man es tut dieser Aufgabe Suchen Sie zunächst den Wert des in Klammern eingeschlossenen Ausdrucks.
- Sie sollten mit der Multiplikation beginnen und dann addieren.
- Nachdem der Ausdruck in Klammern gelöst ist, fahren wir mit Aktionen außerhalb dieser Klammern fort.
- Der nächste Schritt ist laut Geschäftsordnung die Multiplikation.
- Der letzte Schritt wird die Subtraktion sein.
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Bei der Berechnung der Ergebnisse von Aktionen mit zweistelligen und/oder dreistellige Zahlen Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Berechnungen in einer Spalte auflisten.
Zweiter Weg
Wenn der Ausdruck Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen in den Klammern ausgeführt.
Innerhalb der Klammern selbst ist die Reihenfolge der Aktionen dieselbe wie in Ausdrücken ohne Klammern.
Wenn sich innerhalb der Klammern weitere Klammern befinden, werden zuerst die Aktionen innerhalb der verschachtelten (inneren) Klammern ausgeführt.
Verfahren und Potenzierung
Wenn das Beispiel einen numerischen oder literalen Ausdruck in Klammern enthält, der potenziert werden muss, dann:
Vorgehensweise zur Durchführung von Aktionen, Regeln, Beispiele.
Numerisch, wörtliche Ausdrücke und Ausdrücke mit Variablen in ihrer Notation können Zeichen verschiedener arithmetischer Operationen enthalten. Beim Transformieren von Ausdrücken und Berechnen der Werte von Ausdrücken werden Aktionen in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt, mit anderen Worten, Sie müssen sie beachten Reihenfolge der Aktionen.
In diesem Artikel werden wir herausfinden, welche Aktionen zuerst und welche danach ausgeführt werden sollten. Beginnen wir mit den meisten einfache Fälle, wenn der Ausdruck nur Zahlen oder Variablen enthält, die durch Plus-, Minus-, Multiplikations- und Divisionszeichen verbunden sind. Als nächstes erklären wir, welche Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern eingehalten werden sollte. Schauen wir uns abschließend die Reihenfolge an, in der Aktionen in Ausdrücken ausgeführt werden, die Potenzen, Wurzeln und andere Funktionen enthalten.
Seitennavigation.
Zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion
Die Schule gibt Folgendes bekannt eine Regel, die die Reihenfolge bestimmt, in der Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern ausgeführt werden:
Die angegebene Regel wird ganz natürlich wahrgenommen. Das Ausführen von Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts erklärt sich aus der Tatsache, dass es bei uns üblich ist, Aufzeichnungen von links nach rechts zu führen. Und die Tatsache, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden, erklärt sich aus der Bedeutung, die diese Aktionen haben.
Sehen wir uns einige Beispiele für die Anwendung dieser Regel an. Als Beispiele nehmen wir die einfachsten numerischen Ausdrücke, um uns nicht von Berechnungen ablenken zu lassen, sondern uns gezielt auf die Reihenfolge der Aktionen zu konzentrieren.
Befolgen Sie die Schritte 7–3+6.
Der ursprüngliche Ausdruck enthält keine Klammern und keine Multiplikation oder Division. Deshalb sollten wir alle Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausführen, das heißt, zuerst subtrahieren wir 3 von 7, wir erhalten 4, danach addieren wir 6 zur resultierenden Differenz von 4, wir erhalten 10.
Kurz gesagt kann die Lösung wie folgt geschrieben werden: 7−3+6=4+6=10.
Geben Sie die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck 6:2·8:3 an.
Um die Frage des Problems zu beantworten, wenden wir uns der Regel zu, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern angibt. Der ursprüngliche Ausdruck enthält nur die Operationen Multiplikation und Division und muss gemäß der Regel in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden.
Zuerst dividieren wir 6 durch 2, multiplizieren diesen Quotienten mit 8 und dividieren schließlich das Ergebnis durch 3.
Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks 17−5·6:3−2+4:2.
Lassen Sie uns zunächst festlegen, in welcher Reihenfolge die Aktionen im ursprünglichen Ausdruck ausgeführt werden sollen. Es enthält sowohl Multiplikation und Division als auch Addition und Subtraktion. Zuerst müssen Sie von links nach rechts Multiplikation und Division durchführen. Wenn wir also 5 mit 6 multiplizieren, erhalten wir 30, dividieren wir diese Zahl durch 3, erhalten wir 10. Jetzt dividieren wir 4 durch 2 und erhalten 2. Einwechseln ursprünglicher Ausdruck statt 5·6:3 ist der gefundene Wert 10, und statt 4:2 - der Wert 2, haben wir 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Der resultierende Ausdruck enthält keine Multiplikation und Division mehr, daher müssen die verbleibenden Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Um bei der Berechnung des Wertes eines Ausdrucks die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen nicht zu verwechseln, ist es zunächst zweckmäßig, über den Aktionszeichen Zahlen zu platzieren, die der Reihenfolge entsprechen, in der sie ausgeführt werden. Für das vorherige Beispiel würde es so aussehen: 
.
Bei der Arbeit mit Buchstabenausdrücken sollte die gleiche Reihenfolge der Operationen eingehalten werden – zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion.
Aktionen der ersten und zweiten Stufe
In einigen Mathematiklehrbüchern gibt es eine Einteilung der Rechenoperationen in Operationen der ersten und zweiten Stufe. Lassen Sie uns das herausfinden.
Aktionen der ersten Stufe Addition und Subtraktion werden aufgerufen, und Multiplikation und Division werden aufgerufen Aktionen der zweiten Stufe.
In diesem Sinne wird die Regel aus dem vorherigen Absatz, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen bestimmt, wie folgt geschrieben: Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, werden in der Reihenfolge von links nach rechts die Aktionen der zweiten Stufe (Multiplikation) aufgeführt und Division) werden zuerst ausgeführt, dann die Aktionen der ersten Stufe (Addition und Subtraktion).
Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern
Ausdrücke enthalten häufig Klammern, um die Reihenfolge anzugeben, in der Aktionen ausgeführt werden. In diesem Fall eine Regel, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern angibt ist wie folgt formuliert: Zuerst werden die in Klammern stehenden Aktionen ausgeführt, außerdem werden Multiplikation und Division in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt, dann Addition und Subtraktion.
Daher werden die Ausdrücke in Klammern als Bestandteile des ursprünglichen Ausdrucks betrachtet und behalten die uns bereits bekannte Reihenfolge der Aktionen bei. Schauen wir uns zur besseren Übersicht die Lösungen zu den Beispielen an.
Befolgen Sie diese Schritte 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Der Ausdruck enthält Klammern, also führen wir zunächst die Aktionen in den in diesen Klammern eingeschlossenen Ausdrücken aus. Beginnen wir mit dem Ausdruck 7−2·3. Darin müssen Sie zuerst eine Multiplikation und erst dann eine Subtraktion durchführen, wir haben 7−2·3=7−6=1. Fahren wir mit dem zweiten Ausdruck in den Klammern 6–4 fort. Hier gibt es nur eine Aktion – Subtraktion, wir führen sie 6−4 = 2 durch.
Wir setzen die erhaltenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck ein: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Im resultierenden Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und Division von links nach rechts durch, dann eine Subtraktion, wir erhalten 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. An diesem Punkt sind alle Aktionen abgeschlossen, wir haben uns an die folgende Reihenfolge ihrer Umsetzung gehalten: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Schreiben wir es auf kurze Lösung: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Es kommt vor, dass ein Ausdruck Klammern in Klammern enthält. Davor müssen Sie keine Angst haben; Sie müssen lediglich die angegebene Regel für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern konsequent anwenden. Lassen Sie uns die Lösung des Beispiels zeigen.
Führen Sie die Operationen im Ausdruck 4+(3+1+4·(2+3)) aus.
Dies ist ein Ausdruck mit Klammern, was bedeutet, dass die Ausführung von Aktionen mit dem Ausdruck in Klammern beginnen muss, also mit 3+1+4·(2+3) . Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, daher müssen Sie zuerst die darin enthaltenen Aktionen ausführen. Machen wir das: 2+3=5. Wenn wir den gefundenen Wert ersetzen, erhalten wir 3+1+4·5. In diesem Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und dann eine Addition durch, wir haben 3+1+4·5=3+1+20=24. Originalwert, nachdem dieser Wert ersetzt wurde, nimmt die Form 4+24 an, und es müssen nur noch die Aktionen ausgeführt werden: 4+24=28.
Wenn ein Ausdruck Klammern innerhalb von Klammern enthält, ist es im Allgemeinen oft praktisch, Aktionen auszuführen, die mit den inneren Klammern beginnen und zu den äußeren übergehen.
Nehmen wir zum Beispiel an, wir müssen die Aktionen im Ausdruck (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ausführen. Zuerst führen wir die Aktionen in den inneren Klammern aus, da 4−6:2=4−3=1, danach nimmt der ursprüngliche Ausdruck die Form (4+(4+1)−1)−1 an. Wieder führen wir die Aktion in den inneren Klammern durch, da 4+1=5, kommen wir zu zum folgenden Ausdruck(4+5−1)−1 . Wieder führen wir die Aktionen in Klammern aus: 4+5−1=8, und wir kommen zur Differenz 8−1, die gleich 7 ist.
Die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken mit Wurzeln, Potenzen, Logarithmen und anderen Funktionen
Wenn der Ausdruck Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens sowie andere Funktionen enthält, werden ihre Werte berechnet, bevor andere Aktionen ausgeführt werden, und es gelten die Regeln aus den vorherigen Absätzen, die die Reihenfolge der Aktionen festlegen ebenfalls berücksichtigt. Mit anderen Worten: Die aufgelisteten Dinge können grob gesagt als in Klammern eingeschlossen betrachtet werden, und wir wissen, dass die Aktionen in Klammern zuerst ausgeführt werden.
Schauen wir uns die Lösungen zu den Beispielen an.
Führen Sie die Aktionen im Ausdruck (3+1)·2+6 2:3−7 aus.
Dieser Ausdruck enthält die Potenz von 6 2, sein Wert muss berechnet werden, bevor andere Aktionen ausgeführt werden. Also führen wir die Potenzierung durch: 6 2 =36. Wenn wir diesen Wert in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen, wird er die Form (3+1)·2+36:3−7 annehmen.
Dann ist alles klar: Wir führen die Aktionen in Klammern aus, danach bleibt ein Ausdruck ohne Klammern übrig, in dem wir in der Reihenfolge von links nach rechts zuerst Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durchführen. Wir haben (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.
Andere, darunter mehr komplexe Beispiele Das Ausführen von Aktionen in Ausdrücken mit Wurzeln, Potenzen usw. erfahren Sie im Artikel Berechnen der Werte von Ausdrücken.
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Beispiele mit Klammern, Lektion mit Simulatoren.
Wir werden uns in diesem Artikel drei Beispiele ansehen:
1. Beispiele mit Klammern (Additions- und Subtraktionsaktionen)
2. Beispiele mit Klammern (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)
3. Beispiele mit viel Action
1 Beispiele mit Klammern (Additions- und Subtraktionsoperationen)
Schauen wir uns drei Beispiele an. In jedem von ihnen ist die Reihenfolge der Aktionen durch rote Zahlen angegeben:
Wir sehen, dass die Reihenfolge der Aktionen in jedem Beispiel unterschiedlich sein wird, obwohl die Zahlen und Vorzeichen gleich sind. Dies liegt daran, dass es im zweiten und dritten Beispiel Klammern gibt.
*Diese Regel gilt für Beispiele ohne Multiplikation und Division. Im zweiten Teil dieses Artikels werden wir uns die Regeln für Beispiele mit Klammern für die Operationen Multiplikation und Division ansehen.
Um Verwechslungen im Beispiel mit Klammern zu vermeiden, können Sie diese in Klammern umwandeln gängiges Beispiel, ohne Klammern. Schreiben Sie dazu das erhaltene Ergebnis in Klammern über die Klammern, schreiben Sie dann das gesamte Beispiel neu, schreiben Sie dieses Ergebnis anstelle von Klammern und führen Sie dann alle Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus:
IN einfache Beispiele Sie können alle diese Vorgänge in Ihrem Kopf ausführen. Die Hauptsache ist, zuerst die Aktion in Klammern auszuführen, sich das Ergebnis zu merken und dann der Reihe nach von links nach rechts zu zählen.
Und jetzt – Simulatoren!
1) Beispiele mit Klammern bis 20. Online-Simulator.
2) Beispiele mit Klammern bis 100. Online-Simulator.
3) Beispiele mit Klammern. Simulator Nr. 2
4) Fügen Sie die fehlende Zahl ein – Beispiele mit Klammern. Trainingsgerät
2 Beispiele mit Klammern (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)
Schauen wir uns nun Beispiele an, bei denen es neben Addition und Subtraktion auch Multiplikation und Division gibt.
Schauen wir uns zunächst Beispiele ohne Klammern an:
Es gibt einen Trick, um Verwirrung beim Lösen von Beispielen für die Reihenfolge von Aktionen zu vermeiden. Wenn keine Klammern vorhanden sind, führen wir die Operationen Multiplikation und Division durch, schreiben dann das Beispiel neu und schreiben die erhaltenen Ergebnisse anstelle dieser Aktionen auf. Dann führen wir Addition und Subtraktion in der folgenden Reihenfolge durch:
Wenn das Beispiel Klammern enthält, müssen Sie diese zunächst entfernen: Schreiben Sie das Beispiel neu und schreiben Sie das erhaltene Ergebnis darin anstelle der Klammern. Dann müssen Sie die durch die Zeichen „+“ und „-“ getrennten Teile des Beispiels gedanklich hervorheben und jeden Teil einzeln zählen. Führen Sie dann die Addition und Subtraktion der Reihe nach durch:
3 Beispiele mit viel Action
Wenn das Beispiel viele Aktionen enthält, ist es bequemer, die Reihenfolge der Aktionen nicht im gesamten Beispiel festzulegen, sondern Blöcke auszuwählen und jeden Block einzeln zu lösen. Dazu finden wir freie Zeichen „+“ und „–“ (frei bedeutet nicht in Klammern, in der Abbildung mit Pfeilen dargestellt).
Diese Zeichen unterteilen unser Beispiel in Blöcke:
Vergessen Sie beim Ausführen von Aktionen in jedem Block nicht die oben im Artikel beschriebene Vorgehensweise. Nachdem wir jeden Block gelöst haben, führen wir die Additions- und Subtraktionsoperationen der Reihe nach durch.
Konsolidieren wir nun die Lösung zu den Beispielen zur Reihenfolge der Aktionen auf den Simulatoren!
1. Beispiele mit Klammern innerhalb von Zahlen bis 100, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Online-Trainer.
2. Mathematik-Simulator für die Klassen 2 – 3 „Ordnen Sie die Reihenfolge der Aktionen (Buchstabenausdrücke).“
3. Reihenfolge der Aktionen (wir legen die Reihenfolge fest und lösen Beispiele)
Vorgehensweise in der Mathematik 4. Klasse
Die Grundschule geht zu Ende und bald wird das Kind in die fortgeschrittene Welt der Mathematik eintreten. Doch bereits in dieser Zeit wird der Student mit den Schwierigkeiten der Naturwissenschaften konfrontiert. Bei der Erledigung einer einfachen Aufgabe gerät das Kind in Verwirrung und verliert die Orientierung, was letztendlich zu einer negativen Note für die geleistete Arbeit führt. Um solche Probleme zu vermeiden, müssen Sie beim Lösen von Beispielen in der Lage sein, in der Reihenfolge zu navigieren, in der Sie das Beispiel lösen müssen. Durch die falsche Verteilung der Aktionen erledigt das Kind die Aufgabe nicht richtig. Der Artikel enthüllt die Grundregeln zum Lösen von Beispielen, die das gesamte Spektrum umfassen mathematische Berechnungen, einschließlich Klammern. Vorgehensweise in Mathematik 4. Klasse, Regeln und Beispiele.
Bitten Sie Ihr Kind vor Abschluss der Aufgabe, die Aktionen zu nummerieren, die es ausführen wird. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, helfen Sie bitte.
Einige Regeln, die Sie beim Lösen von Beispielen ohne Klammern beachten sollten:
Wenn eine Aufgabe eine Reihe von Operationen erfordert, müssen Sie zuerst eine Division oder Multiplikation und dann eine Addition durchführen. Alle Aktionen werden im Verlauf des Briefes ausgeführt. IN ansonsten, wird das Lösungsergebnis falsch sein.
Wenn Sie im Beispiel Addition und Subtraktion durchführen müssen, führen wir dies der Reihe nach von links nach rechts durch.
27-5+15=37 (Beim Lösen des Beispiels orientieren wir uns an der Regel. Zuerst führen wir eine Subtraktion durch, dann eine Addition).
Bringen Sie Ihrem Kind bei, die durchgeführten Aktionen immer zu planen und zu nummerieren.
Die Antworten zu jeder gelösten Aktion stehen über dem Beispiel. Dies erleichtert dem Kind die Navigation durch die Aktionen erheblich.
Betrachten wir eine andere Option, bei der es notwendig ist, Aktionen der Reihe nach zu verteilen:
Wie Sie sehen, gilt beim Lösen die Regel: Zuerst suchen wir das Produkt, dann suchen wir nach dem Unterschied.
Das einfache Beispiele Bei der Lösung ist Vorsicht geboten. Viele Kinder sind fassungslos, wenn sie eine Aufgabe sehen, die nicht nur Multiplikation und Division, sondern auch Klammern enthält. Ein Schuljunge, nein wer kennt Ordnung Beim Ausführen von Aktionen tauchen Fragen auf, die die Erledigung der Aufgabe behindern.
Wie es in der Regel heißt, ermitteln wir zuerst das Produkt oder den Quotienten und dann alles andere. Aber es gibt Klammern! Was ist in diesem Fall zu tun?
Beispiele mit Klammern lösen
Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an:
Wie wir weiter sehen klares Beispiel, alle Aktionen sind nummeriert. Um das Thema zu vertiefen, bitten Sie Ihr Kind, mehrere Beispiele selbst zu lösen:
Die Reihenfolge, in der der Wert des Ausdrucks berechnet werden soll, wurde bereits festgelegt. Das Kind muss die Entscheidung nur direkt umsetzen.
Machen wir die Aufgabe komplizierter. Lassen Sie das Kind die Bedeutung der Ausdrücke selbst herausfinden.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Bringen Sie Ihrem Kind bei, alle Aufgaben in Entwurfsform zu lösen. In diesem Fall hat der Studierende die Möglichkeit zur Korrektur die richtige Entscheidung oder Flecken. IN Arbeitsmappe Korrekturen sind nicht zulässig. Durch das selbstständige Erledigen von Aufgaben erkennen Kinder ihre Fehler.
Eltern wiederum sollten auf Fehler achten, dem Kind helfen, sie zu verstehen und zu korrigieren. Sie sollten das Gehirn eines Schülers nicht mit einer großen Menge an Aufgaben überlasten. Mit solchen Maßnahmen entmutigen Sie den Wissensdrang des Kindes. Bei allem sollte ein Augenmaß vorhanden sein.
Machen Sie eine Pause. Das Kind sollte abgelenkt sein und eine Pause vom Unterricht machen. Das Wichtigste, woran man denken sollte, ist, dass es nicht jeder hat mathematischer Verstand Geist. Vielleicht wird Ihr Kind ein berühmter Philosoph.
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Mathematikunterricht 2. Klasse Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern.
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Ziel: 1.
2.
3. Festigen Sie Ihre Kenntnisse über das Einmaleins und die Division durch 2 – 6, das Konzept des Divisors und
4. Lernen Sie, zu zweit zu arbeiten, um Kommunikationsfähigkeiten zu entwickeln.
Ausrüstung * : + — (), geometrisches Material.
Eins, zwei – Kopf hoch.
Drei, vier – Arme breiter.
Fünf, sechs – alle setzen sich.
Sieben, acht – lasst uns die Faulheit ablegen.
Aber zuerst muss man seinen Namen herausfinden. Dazu müssen Sie mehrere Aufgaben erledigen:
6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm
Während wir uns an die Reihenfolge der Handlungen in Ausdrücken erinnerten, geschahen im Schloss Wunder. Wir waren gerade am Tor und jetzt waren wir im Korridor. Schau, die Tür. Und darauf steht eine Burg. Sollen wir es öffnen?
1. Subtrahieren Sie den Quotienten aus 8 und 2 von der Zahl 20.
2. Teilen Sie die Differenz zwischen 20 und 8 durch 2.
— Wie unterscheiden sich die Ergebnisse?
- Wer kann das Thema unserer Lektion nennen?
(auf Massagematten)
Entlang des Weges, entlang des Weges
Wir galoppieren auf unserem rechten Bein,
Wir springen auf unser linkes Bein.
Lass uns den Weg entlang laufen,
Unsere Vermutung war völlig richtig7
Wo werden die Aktionen zuerst ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?
Schauen Sie sich die „lebenden Beispiele“ an, die vor uns liegen. Erwecken wir sie zum Leben.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a – c) * t
6. Arbeiten Sie paarweise.
Um sie zu lösen, benötigen Sie geometrisches Material.
Die Schüler bearbeiten die Aufgaben paarweise. Überprüfen Sie nach Abschluss die Arbeit der Paare an der Tafel.
Was haben Sie Neues gelernt?
8. Hausaufgaben.
Thema: Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern.
Ziel: 1. Leiten Sie eine Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern her, die alle enthalten
4 Rechenoperationen,
2. Bilden Sie die Fähigkeit dazu praktische Anwendung Regeln,
4. Lernen Sie, zu zweit zu arbeiten, um Kommunikationsfähigkeiten zu entwickeln.
Ausrüstung: Lehrbuch, Notizbücher, Karten mit Aktionszeichen * : + — (), geometrisches Material.
1 .Körperliche Bewegung.
Neun, zehn – setz dich ruhig hin.
2. Aktualisierung des Grundwissens.
Heute begeben wir uns erneut auf eine Reise durch das Land des Wissens, die Stadt der Mathematik. Wir müssen einen Palast besuchen. Irgendwie habe ich seinen Namen vergessen. Aber seien wir nicht verärgert, Sie können mir selbst den Namen nennen. Während ich mir Sorgen machte, näherten wir uns den Toren des Palastes. Sollen wir reinkommen?
1. Ausdrücke vergleichen:
2. Entwirre das Wort.
3. Darstellung des Problems. Entdeckung von etwas Neuem.
Wie heißt der Palast?
Und wann reden wir in der Mathematik über Ordnung?
Was wissen Sie bereits über die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken?
— Interessant, wir werden gebeten, Ausdrücke aufzuschreiben und zu lösen (der Lehrer liest die Ausdrücke, die Schüler schreiben sie auf und lösen sie).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Gut gemacht. Was ist an diesen Ausdrücken interessant?
Schauen Sie sich die Ausdrücke und ihre Ergebnisse an.
— Was ist beim Schreiben von Ausdrücken üblich?
— Warum waren Ihrer Meinung nach die Ergebnisse unterschiedlich, obwohl die Zahlen gleich waren?
Wer würde es wagen, eine Regel für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern zu formulieren?
Die Richtigkeit dieser Antwort können wir in einem anderen Raum überprüfen. Lass uns da hin gehen.
4. Körperliche Bewegung.
Und auf dem gleichen Weg
Wir werden den Berg erreichen.
Stoppen. Lasst uns ein wenig ausruhen
Und wir gehen wieder zu Fuß.
5. Primäre Festigung des Gelernten.
Hier sind wir.
Wir müssen zwei weitere Ausdrücke lösen, um die Richtigkeit unserer Annahme zu überprüfen.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Um die Richtigkeit der Annahme zu überprüfen, öffnen wir die Lehrbücher auf Seite 33 und lesen die Regel.
Wie soll man die Aktionen nach der Lösung in Klammern durchführen?
Buchstabenausdrücke werden an die Tafel geschrieben und es gibt Karten mit Aktionszeichen. * : + — (). Die Kinder gehen nacheinander an die Tafel, nehmen eine Karte mit der Aktion, die zuerst ausgeführt werden muss, dann kommt der zweite Schüler heraus und nimmt eine Karte mit der zweiten Aktion usw.
a + (a – b)
a * (b + c) : D – T
M – C * ( A + D ) + X
k : B + ( A – C ) * T
(a–b) : t+d
6. Arbeiten Sie paarweise.
Die Kenntnis der Reihenfolge der Aktionen ist nicht nur zum Lösen von Beispielen notwendig, sondern auch beim Lösen von Problemen stoßen wir auf diese Regel. Jetzt werden Sie dies sehen, indem Sie paarweise arbeiten. Sie müssen Aufgaben ab Nr. 3 S. 33 lösen.
7. Zusammenfassung.
Durch welchen Palast sind wir heute gereist?
Hat Ihnen die Lektion gefallen?
Wie sollten Sie Operationen in Ausdrücken mit Klammern ausführen?
Reihenfolge der Aktionen - Mathematik 3. Klasse (Moro)
Kurzbeschreibung:
Im Leben tut man das ständig verschiedene Aktionen: aufstehen, waschen, Sport machen, frühstücken, zur Schule gehen. Halten Sie es für möglich, dieses Verfahren zu ändern? Frühstücken Sie zum Beispiel und waschen Sie anschließend Ihr Gesicht. Wahrscheinlich möglich. Es ist vielleicht nicht sehr praktisch, ungewaschen zu frühstücken, aber dadurch wird nichts Schlimmes passieren. Ist es in der Mathematik möglich, die Reihenfolge der Operationen nach eigenem Ermessen zu ändern? Nein, Mathematik - exakte Wissenschaft, sodass selbst kleinste Änderungen im Verfahren dazu führen, dass die Antwort des numerischen Ausdrucks falsch wird. In der zweiten Klasse haben Sie bereits einige Verfahrensregeln kennengelernt. Sie erinnern sich wahrscheinlich daran, dass die Reihenfolge bei der Ausführung von Aktionen durch Klammern geregelt wird. Sie zeigen, welche Aktionen zuerst abgeschlossen werden müssen. Welche weiteren Verfahrensregeln gibt es? Unterscheidet sich die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken mit und ohne Klammern? Antworten auf diese Fragen finden Sie im Mathematiklehrbuch der 3. Klasse zum Thema „Reihenfolge der Handlungen“. Sie müssen unbedingt die Anwendung der erlernten Regeln üben und ggf. Fehler bei der Festlegung der Handlungsreihenfolge finden und korrigieren numerische Ausdrücke. Bitte denken Sie daran, dass Ordnung in jedem Geschäft wichtig ist, aber in der Mathematik ist sie besonders wichtig! 
An diese Lektion Die Reihenfolge der arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne und mit Klammern wird ausführlich besprochen. Den Studierenden wird die Möglichkeit gegeben, während der Bearbeitung von Aufgaben festzustellen, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, herauszufinden, ob die Reihenfolge von arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterschiedlich ist, und die Anwendung zu üben die erlernte Regel, um Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen zu finden und zu korrigieren.
Im Leben führen wir ständig irgendeine Aktion aus: Wir gehen spazieren, lernen, lesen, schreiben, zählen, lächeln, streiten und schließen Frieden. Wir führen diese Aktionen durch in unterschiedlicher Reihenfolge. Manchmal kann man sie austauschen, manchmal nicht. Wenn Sie sich beispielsweise morgens für die Schule fertig machen, können Sie zuerst Übungen machen und dann Ihr Bett machen oder umgekehrt. Aber man kann nicht erst zur Schule gehen und sich dann anziehen.
Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?
Lass uns das Prüfen
Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4
Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.
Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).
Reis. 1. Vorgehensweise
Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.
Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.
Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.
Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, kann nicht geändert werden.
Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.
Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.
Lass uns üben.
Betrachten Sie den Ausdruck
Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.
Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).
Reis. 2. Vorgehensweise
Betrachten Sie den zweiten Ausdruck
Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.
Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).
Reis. 3. Vorgehensweise
In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?
Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nicht nur die Operationen Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division oder beide Operationen enthält, führen Sie zuerst der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durch.
Schauen wir uns den Ausdruck an.
Lasst uns so denken. Dieser Ausdruck enthält die Operationen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division durch, dann Addition und Subtraktion. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.
Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?
Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.
Schauen wir uns den Ausdruck an.
30 + 6 * (13 - 9)
Wir sehen, dass in diesem Ausdruck eine Aktion in Klammern steht, was bedeutet, dass wir diese Aktion zuerst ausführen und dann der Reihe nach Multiplikation und Addition. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.
30 + 6 * (13 - 9)
Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?
Bevor Sie mit den Berechnungen beginnen, müssen Sie sich den Ausdruck ansehen (herausfinden, ob er Klammern enthält, welche Aktionen er enthält) und erst dann die Aktionen in der folgenden Reihenfolge ausführen:
1. Aktionen in Klammern;
2. Multiplikation und Division;
3. Addition und Subtraktion.
Das Diagramm hilft Ihnen, sich diese einfache Regel zu merken (Abb. 4).
Reis. 4. Vorgehensweise
Lass uns üben.
Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Wir werden nach der Regel handeln. Der Ausdruck 43 - (20 - 7) +15 enthält Operationen in Klammern sowie Additions- und Subtraktionsoperationen. Lassen Sie uns ein Verfahren festlegen. Die erste Aktion besteht darin, die Operation in Klammern auszuführen und dann in der Reihenfolge von links nach rechts die Subtraktion und Addition durchzuführen.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Der Ausdruck 32 + 9 * (19 - 16) enthält Operationen in Klammern sowie Multiplikations- und Additionsoperationen. Gemäß der Regel führen wir zuerst die Aktion in Klammern aus, dann die Multiplikation (wir multiplizieren die Zahl 9 mit dem Ergebnis der Subtraktion) und die Addition.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Im Ausdruck 2*9-18:3 gibt es keine Klammern, dafür aber Multiplikations-, Divisions- und Subtraktionsoperationen. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durch und subtrahieren dann das Ergebnis der Division vom Ergebnis der Multiplikation. Das heißt, die erste Aktion ist die Multiplikation, die zweite die Division und die dritte die Subtraktion.
2*9-18:3=18-6=12
Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Lasst uns so denken.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
In diesem Ausdruck gibt es keine Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst von links nach rechts multiplizieren oder dividieren und dann addieren oder subtrahieren. IN dieser Ausdruck Die erste Aktion ist die Division, die zweite die Multiplikation. Die dritte Aktion sollte die Addition sein, die vierte die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist richtig bestimmt.
Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Lasst uns weiter reden.
Der zweite Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst die Aktion in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Division, die dritte ist Addition. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und die Bedeutung des Ausdrucks herausfinden.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Multiplikation, die dritte ist Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und die Bedeutung des Ausdrucks herausfinden.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.
Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).
Reis. 5. Vorgehensweise
Wir können nicht sehen Zahlenwerte Daher werden wir nicht in der Lage sein, die Bedeutung der Ausdrücke herauszufinden, sondern wir werden die Anwendung der erlernten Regel üben.
Wir handeln nach dem Algorithmus.
Der erste Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass die erste Aktion in Klammern steht. Dann von links nach rechts Multiplikation und Division, dann von links nach rechts Subtraktion und Addition.
Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.
Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).
Reis. 6. Vorgehensweise
Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt.
Referenzliste
- M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: „Aufklärung“, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: „Aufklärung“, 2012.
- M.I. Moro. Mathematikunterricht: Richtlinien für den Lehrer. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
- Regulierungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: „Aufklärung“, 2011.
- „Schule Russlands“: Programme für Grundschule. - M.: „Aufklärung“, 2011.
- S.I. Wolkowa. Mathematik: Testarbeit. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
- V.N. Rudnizkaja. Tests. - M.: „Prüfung“, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Hausaufgaben
1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen in diesen Ausdrücken. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke.
2. Bestimmen Sie, in welchem Ausdruck diese Aktionsreihenfolge ausgeführt wird:
1. Multiplikation; 2. Teilung;. 3. Zusatz; 4. Subtraktion; 5. Ergänzung. Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.
3. Bilden Sie drei Ausdrücke, in denen die folgende Reihenfolge der Aktionen ausgeführt wird:
1. Multiplikation; 2. Zusatz; 3. Subtraktion
1. Zusatz; 2. Subtraktion; 3. Ergänzung
1. Multiplikation; 2. Teilung; 3. Ergänzung
Finden Sie die Bedeutung dieser Ausdrücke.
