Wie berechnet man die Fläche eines Kreises aus dem Durchmesser. Kreisfläche: Formel. Was ist die Fläche eines Kreises, der einem Quadrat, einem rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreieck, einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Trapez umschrieben und eingeschrieben ist? Berechnen Sie die Fläche eines Kreises

Aufmerksamkeit!
Es gibt zusätzliche
Material in Sondersektion 555.
Für diejenigen, die stark "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr viel...")

Lassen Sie mich zunächst an eine einfache, aber sehr nützliche Schlussfolgerung aus der Lektion „Was sind Sinus und Kosinus? Was sind Tangens und Kotangens?“ erinnern.

Hier ist diese Ausgabe:

Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens sind eng mit ihren Winkeln verbunden. Wir wissen eines, also wissen wir etwas anderes.

Mit anderen Worten, jeder Winkel hat seinen eigenen festen Sinus und Kosinus. Und fast jeder hat seinen eigenen Tangens und Kotangens. Warum fast? Mehr dazu weiter unten.

Dieses Wissen wird Ihnen sehr helfen! Es gibt viele Aufgaben, bei denen Sie von Sinus zu Winkel und umgekehrt wechseln müssen. Dafür gibt es Sinus-Tabelle. Ebenso für Jobs mit Kosinus - Kosinus-Tabelle. Und, Sie haben es erraten, es gibt Tangententabelle und Kotangenstabelle.)

Tische sind anders. Lange, wo man sieht, was, sagen wir, sin37°6' gleich ist. Wir öffnen die Bradis-Tabellen, suchen nach einem Winkel von siebenunddreißig Grad sechs Minuten und sehen den Wert 0,6032. Das Auswendiglernen dieser Nummer (und Tausender anderer Tabellenwerte) ist überhaupt nicht erforderlich.

Tatsächlich werden heutzutage lange Kosinus-, Sinus-, Tangens- und Kotangenstabellen nicht wirklich benötigt. Ein guter Rechner ersetzt sie vollständig. Aber es schadet nicht, über die Existenz solcher Tabellen Bescheid zu wissen. Zur allgemeinen Gelehrsamkeit.)

Warum dann diese Lektion? - du fragst.

Aber wieso. Unter den unendlich vielen Winkeln gibt es Besondere,über die Sie wissen sollten alle. Auf diesen Ecken wird das Ganze gebaut Schule Geometrie und Trigonometrie. Dies ist eine Art „Einfaches“ der Trigonometrie. Wenn Sie zum Beispiel nicht wissen, was sin50° ist, wird Sie niemand verurteilen.) Aber wenn Sie nicht wissen, was sin30° ist, machen Sie sich bereit für eine wohlverdiente Zwei...

Eine solche Besondere Ecken sind auch anständig getippt. Schulbücher normalerweise freundlicherweise zum Auswendiglernen angeboten Sinustabelle und Kosinustabelle für siebzehn Ecken. Und natürlich, Tangententabelle und Kotangenstabelle für die gleichen siebzehn Ecken ... Das heißt. Es wird vorgeschlagen, sich 68 Werte zu merken. Die einander übrigens sehr ähnlich sind, sich hin und wieder wiederholen und das Vorzeichen wechseln. Für einen Mann ohne Ideal visuelles Gedächtnis- ein weiteres Problem...)

Wir werden den anderen Weg gehen. Ersetzen wir das mechanische Auswendiglernen durch Logik und Einfallsreichtum. Dann müssen wir uns 3 (drei!) Werte für die Sinus- und die Cosinus-Tabelle merken. Und 3 (drei!) Werte für die Tangententabelle und die Kotangenstabelle. Und alle. Sechs Werte sind leichter zu merken als 68, finde ich...)

Sonstiges erforderliche Werte Wir werden aus diesen sechs mit einem mächtigen legalen Spickzettel herauskommen - trigonometrischer Kreis. Wenn Sie dieses Thema nicht studiert haben, gehen Sie zum Link, seien Sie nicht faul. Dieser Kreis ist nicht nur für diese Lektion. Er ist unersetzlich für alle Trigonometrie auf einmal. Ein solches Tool nicht zu verwenden, ist einfach eine Sünde! Du willst nicht? Das geht nur dich was an. sich einprägen Sinus-Tabelle. Kosinus-Tabelle. Tangententabelle. Kotangenstabelle. Alle 68 Werte für verschiedene Winkel.)

Fangen wir also an. Lassen Sie uns zunächst all diese speziellen Blickwinkel in drei Gruppen aufteilen.

Die erste Gruppe von Ecken.

Betrachten Sie die erste Gruppe Ecken von siebzehn Besondere. Das sind 5 Winkel: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

So sieht die Tabelle der Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens für diese Winkel aus:

Winkel x (in Grad)	0	90	180	270	360
Winkel x (in Radiant)	0
Sünde x	0	1	0	-1	0
cos x	1	0	-1	0	1
tg x	0	kein Substantiv	0	kein Substantiv	0
ctg x	kein Substantiv	0	kein Substantiv	0	kein Substantiv

Wer sich erinnern will – erinnert sich. Aber ich muss gleich sagen, dass all diese Einsen und Nullen in meinem Kopf sehr verwirrt sind. Viel stärker als Sie wollen.) Deshalb schalten wir die Logik und den trigonometrischen Kreis ein.

Wir zeichnen einen Kreis und markieren dieselben Winkel darauf: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. Diese Ecken habe ich mit roten Punkten markiert:

Sie können sofort sehen, was die Besonderheit dieser Ecken ist. Ja! Das sind die Ecken, die fallen genau auf der Koordinatenachse! Eigentlich sind die Leute deshalb verwirrt ... Aber wir werden nicht verwirrt sein. Lassen Sie uns herausfinden, wie man die trigonometrischen Funktionen dieser Winkel ohne viel Auswendiglernen findet.

Übrigens ist die Position des Winkels 0 Grad völlig übereinstimmt mit einem 360-Grad-Winkel. Das bedeutet, dass Sinus, Cosinus und Tangens dieser Winkel genau gleich sind. Ich habe den 360-Grad-Winkel markiert, um den Kreis zu vervollständigen.

Angenommen in einem Komplex stressiges Umfeld Einheitliches Staatsexamen Sie irgendwie angezweifelt ... Warum gleich Sinus 0 Grad? Es scheint wie Null ... Was ist, wenn es eine Einheit ist?! Mechanisches Gedächtnis ist so eine Sache. BEI harten Bedingungen Zweifel beginnen zu nagen ...)

Ruhig, nur ruhig!) Ich werde es dir sagen praktische Technik, die eine 100% richtige Antwort gibt und alle Zweifel vollständig beseitigt.

Lassen Sie uns als Beispiel herausfinden, wie Sie beispielsweise einen Sinus von 0 Grad klar und zuverlässig bestimmen können. Und gleichzeitig Kosinus 0. Seltsamerweise werden die Leute bei diesen Werten oft verwirrt.

Zeichnen Sie dazu einen Kreis willkürlich Ecke X. Im ersten Viertel war es damit nicht weit von 0 Grad entfernt. Notieren Sie auf den Achsen den Sinus und Cosinus dieses Winkels X, alles ist China. So:

Und jetzt - Achtung! Verkleinern Sie den Winkel X, bringen Sie die bewegliche Seite zur Achse OH. Bewegen Sie den Mauszeiger über das Bild (oder berühren Sie das Bild auf dem Tablet) und sehen Sie alles.

Schalten Sie jetzt die elementare Logik ein!. Anschauen und denken: Wie verhält sich sinx, wenn der Winkel x kleiner wird? Wenn sich der Winkel Null nähert? Es schrumpft! Und cosx - erhöht! Es bleibt herauszufinden, was mit dem Sinus passiert, wenn der Winkel vollständig zusammenbricht. Wenn sich die bewegliche Seite des Winkels (Punkt A) auf der OX-Achse niederlässt und der Winkel wird Null? Offensichtlich geht auch der Sinus des Winkels gegen Null. Und der Kosinus erhöht sich auf ... bis ... Wie lang ist die bewegliche Seite des Winkels (der Radius des trigonometrischen Kreises)? Einheit!

Hier ist die Antwort. Der Sinus von 0 Grad ist 0. Der Kosinus von 0 Grad ist 1. Absolut stichhaltig und ohne jeden Zweifel!) Einfach weil anders es kann nicht sein.

Genauso lässt sich zum Beispiel der Sinus von 270 Grad ermitteln (bzw. verdeutlichen). Oder Kosinus 180. Zeichne einen Kreis, willkürlich einen Winkel in einem Viertel neben der für uns interessanten Koordinatenachse, bewegen Sie die Seite des Winkels im Geiste und fangen Sie ein, was aus Sinus und Cosinus wird, wenn sich die Seite des Winkels auf der Achse niederlässt. Das ist alles.

Wie Sie sehen können, müssen Sie sich für diese Gruppe von Winkeln nichts merken. hier nicht benötigt Sinustabelle... ja und Kosinus-Tabelle- auch.) Übrigens werden nach mehreren Anwendungen des trigonometrischen Kreises alle diese Werte von selbst gespeichert. Und wenn sie vergessen sind, habe ich in 5 Sekunden einen Kreis gezeichnet und verdeutlicht. Viel einfacher, als einen Freund von der Toilette aus mit dem Risiko eines Zertifikats anzurufen, oder?)

Bei Tangens und Kotangens ist alles gleich. Wir zeichnen eine Tangentenlinie (Kotangens) auf den Kreis - und alles ist sofort sichtbar. Wo sie gleich Null sind und wo sie nicht existieren. Was, weißt du nichts über die Linien von Tangens und Kotangens? Das ist traurig, aber korrigierbar.) Besuchte Abschnitt 555 Tangens und Kotangens auf einem trigonometrischen Kreis - und kein Problem!

Wenn Sie verstehen, wie man Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens für diese fünf Winkel klar definiert - Glückwunsch! Nur für den Fall informiere ich Sie, dass Sie jetzt Funktionen definieren können alle Winkel, die auf die Achse fallen. Und das sind 450° und 540° und 1800° und sogar eine unendliche Zahl ...) Ich habe (richtig!) den Winkel auf dem Kreis gezählt - und es gibt keine Probleme mit den Funktionen.

Aber gerade beim Zählen von Winkeln treten Probleme und Fehler auf ... Wie man sie vermeidet, steht in der Lektion: Wie man jeden Winkel auf einem trigonometrischen Kreis in Grad zeichnet (zählt). Elementar, aber sehr hilfreich im Kampf gegen Fehler.)

Und hier ist die Lektion: Wie man einen beliebigen Winkel auf einem trigonometrischen Kreis im Bogenmaß zeichnet (zählt) - es wird abrupter. In Sachen Möglichkeiten. Sagen wir, bestimmen Sie, auf welche der vier Halbachsen der Winkel fällt

Sie können in ein paar Sekunden. Ich mache keinen Spaß! Nur in ein paar Sekunden. Nun, natürlich nicht nur 345 "pi" ...) Und 121 und 16 und -1345. Irgendein ganzzahliger Koeffizient gut für sofortige antwort.

Was wäre, wenn der Winkel

Denken! Die richtige Antwort erhalten Sie in 10 Sekunden Bruchwert Radianten mit einem Nenner von zwei.

Eigentlich ist das gut trigonometrischer Kreis. Die Tatsache, dass die Fähigkeit, mit zu arbeiten etwas Ecken, auf die es automatisch erweitert wird unendlicher Satz Ecken.

Also, mit fünf von siebzehn Ecken – ich habe es herausgefunden.

Die zweite Gruppe von Winkeln.

Die nächste Winkelgruppe sind die 30°-, 45°- und 60°-Winkel. Warum diese und nicht zB 20, 50 und 80? Ja, es ist irgendwie so passiert ... Historisch.) Weiter wird sich zeigen, wie gut diese Winkel sind.

Die Tabelle der Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens für diese Winkel sieht so aus:

Winkel x (in Grad)	0	30	45	60	90
Winkel x (in Radiant)	0
Sünde x	0				1
cos x	1				0
tg x	0		1		kein Substantiv
ctg x	kein Substantiv		1		0

Die Werte für 0° und 90° habe ich der Vollständigkeit halber aus der vorherigen Tabelle gelassen.) Um deutlich zu machen, dass diese Winkel im ersten Viertel liegen und zunehmen. Von 0 bis 90. Dies wird uns weiter nützlich sein.

Die Tabellenwerte für die Winkel 30°, 45° und 60° müssen auswendig gelernt werden. Kratzen Sie, wenn Sie möchten. Aber auch hier besteht die Möglichkeit, sich das Leben leichter zu machen.) Achten Sie darauf Werte der Sinustabelle diese Ecken. Und vergleiche mit Cosinus-Tabellenwerte...

Ja! Sie sind gleich! Befindet sich nur in umgekehrte Reihenfolge. Die Winkel nehmen zu (0, 30, 45, 60, 90) - und die Sinuswerte Zunahme von 0 bis 1. Sie können mit einem Taschenrechner überprüfen. Und die Kosinuswerte - Verringerung von 1 auf null. Außerdem die Werte selbst gleich. Bei Winkeln von 20, 50, 80 wäre das nicht passiert...

Daher eine nützliche Schlussfolgerung. Genug zum Lernen drei Werte für Winkel 30, 45, 60 Grad. Und denken Sie daran, dass sie im Sinus zunehmen und im Kosinus abnehmen. Richtung Sinus.) Auf halbem Weg (45°) treffen sie sich, d.h. Sinus 45 Grad gleich Kosinus 45 Grad. Und dann gehen sie wieder auseinander ... Drei Bedeutungen kann man lernen, oder?

Bei Tangenten - Kotangenten ist das Bild ausschließlich dasselbe. Eins zu eins. Lediglich die Werte sind unterschiedlich. Auch diese Werte (drei weitere!) müssen gelernt werden.

Nun, fast alles Auswendiglernen ist vorbei. Sie haben (hoffentlich) verstanden, wie man die Werte für die fünf Winkel ermittelt, die auf die Achse fallen, und die Werte für die Winkel von 30, 45, 60 Grad gelernt. Insgesamt 8.

Bleibt noch die letzte Gruppe von 9 Ecken zu bewältigen.

Das sind die Ecken:
120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. Für diese Winkel müssen Sie die eiserne Sinustabelle, die Cosinustabelle usw. kennen.

Albtraum, oder?)

Und wenn Sie hier Winkel hinzufügen, wie: 405 °, 600 ° oder 3000 ° und viele, viele gleich schön?)

Oder Winkel im Bogenmaß? Zum Beispiel über Ecken:

und vieles mehr, was Sie wissen sollten alle.

Das Lustigste ist zu wissen alle - prinzipiell unmöglich. Wenn Sie einen mechanischen Speicher verwenden.

Und es ist sehr einfach, eigentlich elementar - wenn man einen trigonometrischen Kreis verwendet. Wenn Sie sich mit dem trigonometrischen Kreis befassen, können all diese schrecklichen Winkel in Grad einfach und elegant auf die guten alten reduziert werden:

Übrigens habe ich noch ein paar interessantere Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Dieser Artikel hat gesammelt Tabellen von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens. Zuerst geben wir eine Tabelle mit Grundwerten trigonometrische Funktionen, also eine Tabelle mit Sinus, Cosinus, Tangenten und Kotangenten der Winkel 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 Grad ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π Bogenmaß). Danach geben wir eine Tabelle mit Sinus und Kosinus sowie eine Tabelle mit Tangenten und Kotangens von V. M. Bradis und zeigen, wie diese Tabellen verwendet werden, wenn die Werte trigonometrischer Funktionen ermittelt werden.

Seitennavigation.

Sinus-, Kosinus-, Tangens- und Kotangenstabelle für Winkel 0, 30, 45, 60, 90, ... Grad

Referenzliste.

• Algebra: Proz. für 9 Zellen. durchschn. Schule / Ju. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 S.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Algebra und Beginn der Analysis: Proc. für 10-11 Zellen. durchschn. Schule - 3. Aufl. - M.: Aufklärung, 1993. - 351 S.: Abb. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra und Beginn der Analyse: Proc. für 10-11 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn und andere; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. Aufl.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 S.: Abb.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematik (ein Handbuch für Bewerber an technischen Schulen): Proc. Zulage.- M.; Höher Schule, 1984.-351 S., mit Abb.
• Bradis V.M. Vierstellige mathematische Tabellen: Für die allgemeine Bildung. Lehrbuch Betriebe. - 2. Aufl. - M.: Bustard, 1999.- 96 S.: mit Abb. ISBN 5-7107-2667-2

Anweisung

Verwenden Sie pi, um den Radius zu finden berühmte Gegend Kreis. Diese Konstante gibt das Verhältnis zwischen dem Durchmesser eines Kreises und der Länge seines Randes (Kreises) an. Der Umfang eines Kreises ist die maximale Fläche der Ebene, die damit abgedeckt werden kann, und der Durchmesser ist gleich zwei Radien, daher korrelieren die Flächen mit dem Radius auch mit einem Anteil, der ausgedrückt werden kann Bedingungen von Pi. Diese Konstante (π) ist definiert als die Fläche (S) und der quadrierte Radius (r) des Kreises. Daraus folgt, dass der Radius ausgedrückt werden kann als Quadratwurzel aus dem Quotienten der Teilung der Fläche durch Pi: r=√(S/π).

Lange Zeit Erastofen leitete die Bibliothek von Alexandria, die berühmteste Bibliothek antike Welt. Abgesehen davon, dass er die Größe unseres Planeten berechnete, machte er eine weitere Serie wichtige Erfindungen und Entdeckungen. Erfand eine einfache Methode zur Bestimmung Primzahlen, jetzt "Sieb des Erastothenes" genannt.

Er zeichnete eine „Weltkarte“, in der er alle Teile der Welt zeigte, die den alten Griechen damals bekannt waren. Die Karte galt als eine der besten ihrer Zeit. Entwickelte ein System von Längen- und Breitengraden und einen Kalender, der enthalten war Schaltjahre. Erfand die Armillarsphäre mechanische Vorrichtung von frühen Astronomen verwendet, um die scheinbare Bewegung von Sternen am Himmel zu demonstrieren und vorherzusagen. Er stellte auch einen Sternenkatalog zusammen, der 675 Sterne umfasste.

Quellen:

• Der griechische Wissenschaftler Eratosthenes von Cyrene hat zum ersten Mal auf der Welt den Radius der Erde berechnet
• Eratosthenes „Berechnung des Erdumfangs“.
• Eratosthenes

Der Rundenrechner ist ein Dienst, der speziell zum Berechnen entwickelt wurde geometrische Abmessungen Zahlen im Internet. Dank dieses Dienstes können Sie ganz einfach jeden Parameter einer Figur anhand eines Kreises bestimmen. Zum Beispiel: Du kennst das Volumen einer Kugel, aber du musst ihre Fläche bekommen. Es gibt nichts einfacheres! Wählen Sie die entsprechende Option, geben Sie ein numerischer Wert und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“. Der Dienst zeigt nicht nur die Ergebnisse der Berechnungen an, sondern liefert auch die Formeln, nach denen sie erstellt wurden. Mit unserem Service können Sie ganz einfach Radius, Durchmesser, Umfang (Umfang eines Kreises), die Fläche eines Kreises und einer Kugel sowie das Volumen einer Kugel berechnen.

Radius berechnen

Die Aufgabe, den Wert des Radius zu berechnen, ist eine der häufigsten. Der Grund dafür ist ganz einfach, denn wenn Sie diesen Parameter kennen, können Sie besondere Arbeit Sie können den Wert jedes anderen Parameters des Kreises oder der Kugel bestimmen. Unsere Website ist genau nach einem solchen Schema aufgebaut. Unabhängig davon, welchen Anfangsparameter Sie wählen, wird zuerst der Radiuswert berechnet und alle nachfolgenden Berechnungen basieren darauf. Zum größere Genauigkeit Berechnungen verwendet die Website Pi, gerundet auf die 10. Dezimalstelle.

Durchmesser berechnen

Die Durchmesserberechnung ist die einfachste Art der Berechnung, die unser Rechner durchführen kann. Das Ermitteln des Durchmesserwerts ist überhaupt nicht schwierig und manuell, dazu müssen Sie überhaupt nicht auf die Hilfe des Internets zurückgreifen. Durchmesser gleich dem Wert Radius multipliziert mit 2. Der Durchmesser ist der wichtigste Parameter eines Kreises, der sehr häufig verwendet wird Alltagsleben. Absolut jeder sollte es richtig berechnen und anwenden können. Mit den Möglichkeiten unserer Website berechnen Sie den Durchmesser mit großer Genauigkeit in Sekundenbruchteilen.

Berechne den Umfang eines Kreises

Sie können sich nicht einmal vorstellen, wie viele runde Objekte um uns herum sind und was wichtige Rolle Sie spielen in unserem Leben. Die Fähigkeit, den Umfang zu berechnen, ist für jeden notwendig, vom gewöhnlichen Fahrer bis zum führenden Konstrukteur. Die Formel zur Berechnung des Umfangs ist sehr einfach: D=2Pr. Die Berechnung kann sowohl auf einem Blatt Papier als auch mit Hilfe dieses Internet-Assistenten einfach durchgeführt werden. Letzteres hat den Vorteil, dass alle Berechnungen mit Zeichnungen illustriert werden. Und für alles andere ist die zweite Methode viel schneller.

Berechnen Sie die Fläche eines Kreises

Die Fläche eines Kreises ist – wie alle in diesem Artikel aufgeführten Parameter – die Basis moderne Zivilisation. Die Fläche eines Kreises berechnen und kennen zu können, ist ausnahmslos für alle Bevölkerungsschichten sinnvoll. Es ist schwierig, sich einen Bereich der Wissenschaft und Technik vorzustellen, in dem es nicht erforderlich wäre, die Fläche eines Kreises zu kennen. Die Berechnungsformel ist wieder nicht schwierig: S=PR 2 . Diese Formel und unser Online-Rechner helfen Ihnen, die Fläche eines beliebigen Kreises mühelos zu finden. Unsere Website garantiert eine hohe Genauigkeit der Berechnungen und deren blitzschnelle Ausführung.

Berechnen Sie die Fläche einer Kugel

Die Formel zur Berechnung der Fläche einer Kugel lautet komplizierter als Formeln in den vorherigen Absätzen beschrieben. S=4Pr2. Dieser einfache Satz aus Buchstaben und Zahlen gibt den Menschen seit vielen Jahren die Möglichkeit, die Fläche einer Kugel genau zu berechnen. Wo kann es angewendet werden? Ja, überall! Sie wissen zum Beispiel, dass das Gebiet der Globus entspricht 510.100.000 Quadratkilometern. Es ist sinnlos aufzulisten, wo das Wissen über diese Formel angewendet werden kann. Der Anwendungsbereich der Formel zur Berechnung der Fläche eines Balls ist zu groß.

Berechne das Volumen einer Kugel

Um das Volumen der Kugel zu berechnen, verwenden Sie die Formel V=4/3(Pr 3). Es wurde verwendet, um unsere zu erstellen Onlineservice. Die Website Website ermöglicht es, das Volumen einer Kugel in Sekundenschnelle zu berechnen, wenn Sie einen der folgenden Parameter kennen: Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche eines Kreises oder Fläche einer Kugel. Sie können es auch für verwenden Rückrechnung, um beispielsweise den Wert ihres Radius oder Durchmessers zu erhalten, wenn man das Volumen einer Kugel kennt. Vielen Dank, dass Sie sich kurz die Möglichkeiten unseres Rundenrechners angesehen haben. Wir hoffen, Sie haben Ihren Aufenthalt bei uns genossen und haben die Seite bereits zu Ihren Lesezeichen hinzugefügt.

Ein Kreis ist eine sichtbare Ansammlung vieler Punkte, die den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. Um seine Fläche zu finden, müssen Sie wissen, was der Radius, der Durchmesser, die π-Zahl und der Umfang sind.

Größen, die an der Berechnung der Kreisfläche beteiligt sind

Der Abstand, der durch den Mittelpunkt des Kreises und einen der Punkte auf dem Kreis begrenzt wird, wird als Radius dieses Kreises bezeichnet. geometrische Figur. Die Längen aller Radien eines Kreises sind gleich. Das Liniensegment zwischen zwei beliebigen Punkten auf dem Kreis, das durch den Mittelpunkt verläuft, wird als Durchmesser bezeichnet. Die Länge des Durchmessers ist gleich der Länge des Radius multipliziert mit 2.

Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, wird der Wert der Zahl π verwendet. Dieser Wert ist gleich dem Verhältnis des Umfangs zur Länge des Durchmessers des Kreises und hat einen konstanten Wert. = 3,1415926. Der Umfang wird nach der Formel L=2πR berechnet.

Finde die Fläche eines Kreises mit dem Radius

Daher ist die Fläche eines Kreises gleich dem Produkt aus der Zahl π und dem Radius des Kreises, erhöht auf die 2. Potenz. Nehmen wir als Beispiel die Länge des Radius des Kreises gleich 5 cm, dann beträgt die Fläche des Kreises S 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 Quadratmeter. cm.

Kreisfläche in Bezug auf den Durchmesser

Die Fläche eines Kreises kann auch berechnet werden, indem man den Durchmesser des Kreises kennt. In diesem Fall ist S = (π/4)*d^2, wobei d der Durchmesser des Kreises ist. Nehmen wir das gleiche Beispiel mit einem Radius von 5 cm, dann beträgt sein Durchmesser 5 * 2 = 10 cm. Die Fläche des Kreises beträgt S = 3,14 / 4 * 10 ^ 2 = 78,5 cm². Das Ergebnis, das gleich der Summe der Berechnungen im ersten Beispiel ist, bestätigt die Richtigkeit der Berechnungen in beiden Fällen.

Fläche eines Kreises in Bezug auf den Umfang

Wenn der Radius eines Kreises in Bezug auf den Umfang dargestellt wird, dann hat die Formel nächste Ansicht: R=(L/2)π. Setzen Sie diesen Ausdruck in die Formel für die Kreisfläche ein und als Ergebnis erhalten wir S=(L^2)/4π. Betrachten Sie ein Beispiel, bei dem der Umfang 10 cm beträgt, dann ist die Fläche des Kreises S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 Quadratmeter. cm.

Fläche eines Kreises in Bezug auf die Länge einer Seite eines einbeschriebenen Quadrats

Wenn einem Kreis ein Quadrat eingeschrieben ist, dann ist die Länge des Durchmessers des Kreises gleich der Länge der Diagonalen des Quadrats. Wenn Sie die Größe der Seite des Quadrats kennen, können Sie den Durchmesser des Kreises leicht anhand der Formel ermitteln: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Also der Durchmesser hoch 2 Seite gleich quadriert mit 2 multipliziert mit 2.

Nachdem Sie den Wert der Länge des Durchmessers eines Kreises berechnet haben, können Sie auch seinen Radius ermitteln und dann eine der Formeln zur Bestimmung der Kreisfläche verwenden.

Sektorbereich eines Kreises

Ein Sektor ist ein Teil eines Kreises, der von 2 Radien und einem Bogen dazwischen begrenzt wird. Um seine Fläche herauszufinden, müssen Sie den Winkel des Sektors messen. Danach muss ein Bruch gebildet werden, in dessen Zähler der Wert des Winkels des Sektors und im Nenner - 360 stehen. Um die Fläche des Sektors zu berechnen, den Wert Das Ergebnis der Division des Bruchs muss mit der Fläche des Kreises multipliziert werden, die nach einer der obigen Formeln berechnet wird.