پیدا کردن یک عدد بر اساس درصد معین. یافتن درصد یک عدد معین. پیدا کردن یک عدد با درصد آن پیدا کردن یک عدد با درصد آن

«روش شناسی آموزش حل مسائل در یافتن کسرها

از یک عدد و یک عدد به کسری آن"

بیشتر کاربردهای ریاضیات شامل اندازه گیری کمیت ها می شود. با این حال، انجام تقسیم بر روی مجموعه ای از اعداد صحیح همیشه امکان پذیر نیست: یک واحد کمیت همیشه با تعداد صحیح بار در کمیت مورد اندازه گیری مطابقت نمی کند. برای بیان دقیق نتیجه اندازه گیری در چنین شرایطی، باید مجموعه اعداد صحیح را با معرفی اعداد کسری گسترش داد. مردم دوباره به این نتیجه رسیدند زمان های قدیم: نیاز به اندازه گیری طول، مساحت، جرم و سایر کمیت ها منجر به پیدایش اعداد کسری شد.

معرفی دانش آموزان به اعداد کسریدر دبستان رخ می دهد مفهوم کسری سپس در دوره راهنمایی اصلاح و بسط می یابد. و یکی از بیشترین موضوعات دشواردرس ریاضی دبیرستانحل مسائل مربوط به کسری است. فراکسیون ها بیش از یک سال است که در مدرسه آموزش داده می شوند. این به دلیل محدودیت های مختلف در استفاده از اعداد است. بنابراین برنامه کلاس پنجم با برنامه کلاس ششم پیوند تنگاتنگی دارد. مسائلی که ایده‌هایی در مورد کسرها ایجاد می‌کنند برای دانش‌آموزان کاملاً پیچیده هستند، بنابراین هنگام حل مسائل مربوط به کسری، معلم ریاضی باید خارج از چارچوب عمل کند و نه تنها بر توضیحات سنتی تکیه کند.

روش های آموزش حل مسئله در یافتن کسری از عدد و عددی از کسری آن.

در کلاس پنجم، دانش آموزان قبلاً آموخته اند که مسائل مربوط به یافتن بخشی از یک عدد و یافتن عددی از کسری آن را حل کنند. برای حل این مشکلات قوانین زیر را اعمال کردند:

1) برای یافتن بخشی از یک عدد که به صورت کسری بیان می شود، باید این عدد را بر مخرج تقسیم کرده و در صورت ضرب کنید.

2) برای پیدا کردن یک عدد از قسمت آن، به صورت کسری بیان می شود، باید این قسمت را بر مخرج تقسیم کنید و در صورت ضرب کنید.

در کلاس ششم دانش آموزان می آموزند که بخشی از یک عدد با ضرب در کسری و عددی در قسمت آن با تقسیم بر کسری به دست می آید. بنابراین، معلم این فرصت را دارد که با استفاده از مطالبی، شکاف‌های دانش دانش‌آموزان را در مورد این موضوع از بین ببرد تا راه‌های جدید حل مسائل را در یافتن بخشی از یک عدد و یک عدد توسط آن بخش، تجمیع کند.

هنگام حل مسائل کسری، مشکل اصلی دانش آموزان تعیین نوع مسئله است. که در متن توضیحیاغلب کتاب درسی وجود ندارد یادداشت کوتاهشرایط این مسائل، و این باعث می شود دانش آموزان متوجه اشتباه شوند که چرا در یک مورد باید یک عدد را در کسری ضرب کنند و در مورد دیگر، یک عدد را بر کسری داده شده تقسیم کنند. بنابراین، هنگام حل مسائل مربوط به یافتن کسری از یک عدد و عددی از کسری آن، لازم است دانش آموزان ببینند که در بیان مسئله چه چیزی یک کل است و چه بخشی از آن است.

1. وظایف پیدا کردن کسری از یک عدد.

وظیفه 1.

20 درخت در محل مدرسه کاشته شود. در روز اول دانش آموزان کاشت کردند. روز اول چند درخت کاشتند؟

20 درخت 1 (کل) هستند.

این همان بخشی از درختان است (بخشی از کل)،

که در روز اول کاشته شد.

20: 4 = 5، و همه درختان برابر هستند

5 · 3 = 15، یعنی در روز اول 15 درخت در محل کاشته شد.

پاسخ: روز اول 15 درخت در محل مدرسه کاشته شد.

حل مسئله را با استفاده از عبارت: 20: 4 3 = 15 می نویسیم.

20 بر مخرج کسری تقسیم شد و نتیجه در عدد ضرب شد.

اگر عدد 20 در عدد ضرب شود همین نتیجه حاصل می شود.

(20 3) : 4 = 20 .

نتیجه:برای پیدا کردن کسری از یک عدد، باید عدد را در کسر داده شده ضرب کنید.

وظیفه 2.

در دو روز 20 کیلومتر آسفالت شد. در روز اول 0.75 از این مسافت آسفالت شد. روز اول چند کیلومتر از جاده آسفالت شد؟

20 کیلومتر 1 (عدد صحیح) است.

0.75 - این آن قسمت از جاده است (بخشی از کل)،

که در روز اول آسفالت شد

از آنجایی که 0.6 = پس برای حل مسئله باید 20 را در ضرب کنید.

20===15 می گیریم. یعنی در روز اول 15 کیلومتر آسفالت شد.

اگر عدد 20 را در 0.75 ضرب کنید همان پاسخ را خواهید گرفت.

ما داریم: 200.75=15.

از آنجایی که درصدها را می توان به صورت کسری نوشت، مشکلات یافتن درصد یک عدد را می توان به روشی مشابه حل کرد.

وظیفه 3.

در دو روز 20 کیلومتر آسفالت شد. در روز اول 75 درصد از این مسافت آسفالت شد. روز اول چند کیلومتر از جاده آسفالت شد؟

20 کیلومتر 100%

اجازه دهید کل قطعه زمین را به شکل یک مستطیل ABCD به تصویر بکشیم. شکل نشان می دهد که منطقه اشغال شده توسط درختان سیب را اشغال می کند قطعه زمین. اگر در زیر ضرب کنید می توانید همان پاسخ را دریافت کنید:

پاسخ: تمام زمین در تصرف درختان سیب است.

مواد برای ادغام راه های جدید حل مسائل در یافتن کسری از یک عدد به بهترین وجه در بخش هایی توزیع می شود که در قسمت اول وظایف مربوط به اجرای مستقیم قانون جدید انجام می شود، سپس مسائل مربوط به یافتن کسری از یک عدد تجزیه و تحلیل می شود. پس از آن دانش آموزان به حل مسائل ترکیبی می روند، مرحله حل که حل یک مسئله کسری ساده است.

الف) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> از 245؛ ج) از 104؛ د) از https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; م) 65 درصد از 2.

1. 120 کیلوگرم سیب زمینی به غذاخوری مدرسه آورده شد. روز اول همه سیب زمینی هایی که آورده بودیم مصرف کردیم. روز اول چند کیلو سیب زمینی مصرف کردید؟

2. طول مستطیل 56 سانتی متر است. عرض برابر با طول است. عرض مستطیل را پیدا کنید.

3. مساحت مدرسه 600 متر مربع است. دانش آموزان کلاس ششم 0.3 از کل سایت را در روز اول حفر کردند. دانش آموزان در روز اول چقدر مساحت را حفاری کردند؟

4. در کلوپ نمایش 25 نفر حضور دارند. دختران 60 درصد از کل شرکت کنندگان در باشگاه را تشکیل می دهند. چند دختر در باشگاه هستند؟

5. مساحت باغ سبزی در هکتار. باغ سبزی با سیب زمینی کاشته شده است. چند هکتار سیب زمینی کشت می شود؟

1. در یک کیسه 2 کیلوگرم ارزن و این مقدار در کیسه دیگر ریخته شد.

در کیسه دوم چقدر ارزن کمتر از کیسه اول ریخته شد؟

2. 2.7 تن هویج از یک قطعه و این مقدار از قطعه دیگر جمع آوری شد. چه تعداد سبزی از دو کرت جمع آوری شد؟

3. نانوایی روزانه 450 کیلوگرم نان می پزد. 40 درصد از کل نان به شبکه تجارت، بقیه به سفره خانه ها می رود. روزانه چند کیلوگرم نان به سفره خانه ها می رود؟

4. 320 تن سبزی به انبار سبزی آورده شد. 75 درصد سبزیجات آورده شده سیب زمینی و بقیه کلم بود. چند تن کلم به سبزی فروشی آورده شد؟

5. عمق دریاچه کوه در ابتدای تابستان 60 متر بود. در ماه ژوئن، سطح آن 15 درصد کاهش یافت و در ماه جولای 12 درصد از سطح ژوئن کم شد. عمق دریاچه تا اوایل مرداد چقدر بود؟

6. مسافر قبل از ناهار 0.75 مسير مورد نظر را پيموده و بعد از ناهار مسافت قبل از ناهار را طي كرده است. آیا مسافر کل مسیر مورد نظر را در یک روز طی کرده است؟

7. برای تعمیرات تراکتور در زمان زمستان 39 روز و 7 روز کمتر برای تعمیر کمباین صرف شد. زمان تعمیر تجهیزات تریل برابر با زمان تعمیر کمباین بود. تعمیر تراکتور چند روز بیشتر از تعمیر تجهیزات تریلد طول کشید؟

8. در هفته اول، تیم 30 درصد از هنجار ماهانه را تکمیل کرد، در دوم - 0.8 از آنچه در هفته اول تکمیل شد و در هفته سوم - از آنچه در هفته دوم تکمیل شد. چند درصد از سهمیه ماهانه تیم برای تکمیل در هفته چهارم باقی مانده است؟

2. یافتن عدد از کسری آن.

مسائل برای یافتن یک عدد از کسری آن معکوس مسائل برای یافتن کسری است شماره داده شده. اگر در مسائل یافتن کسری از یک عدد یک عدد داده می شد و لازم بود کسری از این عدد پیدا شود، در این مسائل کسری از عدد داده می شد و لازم بود که خود این عدد را پیدا کند.

اجازه دهید به حل مشکلات از این نوع بپردازیم.

وظیفه 1.

مسافر در روز اول 15 کیلومتر پیاده روی کرد که 8/5 کل مسیر بود. مسافر چقدر باید سفر می کرد؟

بیایید یک شرط کوتاه بنویسیم:

کل فاصله 1 (عدد صحیح) است.

- این 15 کیلومتر است

15 کیلومتر 5 سهم است. در یک لوب چند کیلومتر است؟

از آنجایی که کل فاصله شامل 8 قسمت از این قبیل است، آن را پیدا می کنیم:

3 8 = 24 (کیلومتر).

پاسخ: مسافر باید 24 کیلومتر پیاده روی کند.

بیایید راه حل مسئله را با عبارت بنویسیم: 15: 5 · 8 = 24 (km) یا 15: 5 · 8 = · 8 = = 15 = 15:.

نتیجه:برای پیدا کردن یک عدد توسط ارزش داده شدهکسرهای آن، باید این مقدار را بر کسری تقسیم کنید.

وظیفه 2.

کاپیتان تیم بسکتبال 0.25 از کل امتیازات بازی را به خود اختصاص داده است. اگر کاپیتان 24 امتیاز برای تیم می آورد، این تیم در مجموع چند امتیاز از بازی کسب کرد؟

تعداد کل امتیازهای دریافتی یک تیم 1 (عدد صحیح) است.

45% 9 دفترچه مربع است

از آنجایی که 45% = 0.45، و 9: 0.45 = 20، در مجموع 20 نوت بوک خریدیم.

همچنین توصیه می شود که مطالبی را برای ادغام توزیع کنید تا راه های جدید حل مشکلات پیدا کردن یک عدد با کسری آن را در بخش ها ادغام کنید. در بخش اول، تکالیف برای تثبیت قاعده جدید تکمیل می شود، در بخش دوم، مشکلات یافتن عدد از کسر آن، و در بخش سوم، دانش آموزان راه حل را بیشتر تجزیه و تحلیل می کنند. وظایف پیچیده، که بخشی از آن وظایف یافتن یک عدد از کسر آن است.

6) پس از تعویض موتور سرعت متوسطهواپیما 18 درصد افزایش یافت؟ که 68.4 کیلومتر در ساعت است. میانگین سرعت هواپیما با موتور مشابه چقدر بوده است؟

1) طول مستطیل https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> کل گیلاس، در دومی 0.4 و در سوم - بقیه 20 کیلوگرم چند کیلوگرم گیلاس جمع آوری شد؟

5) سه کارگر تعداد معینی قطعه تولید کردند. کارگر اول 0.3 از تمام قطعات، دومی - 0.6 از باقیمانده و سومی - 84 قسمت باقی مانده را تولید کرد. کارگران در مجموع چند قطعه ساختند؟

6) روشن سایت آزمایشیکلم زمین را اشغال کرد، سیب زمینی قسمت باقی مانده را اشغال کرد و 42 هکتار باقیمانده با ذرت کاشته شد. مساحت کل طرح آزمایشی را پیدا کنید.

7) ماشین کل مسیر را در ساعت اول و بقیه مسافت را در ساعت دوم و بقیه مسافت را در ساعت سوم طی کرد. مشخص است که در ساعت سوم 40 کیلومتر کمتر از ساعت دوم راه رفت. ماشین در این سه ساعت چند کیلومتر را طی کرد؟

مسائل کسری هستند وسیله مهمتدریس ریاضی دانش آموزان با کمک آنها تجربه کار با کمیت های کسری و صحیح را به دست می آورند، روابط بین آنها را درک می کنند و در کاربرد ریاضیات در راه حل ها تجربه کسب می کنند. مشکلات عملی. حل مسائل کسری، نبوغ و هوش، توانایی طرح و پاسخ دادن به سؤالات را توسعه می دهد و دانش آموزان را برای آموزش بیشتر آماده می کند.

معلم ریاضی

لیسه MBOU شماره 1 نخابینو

ادبیات:

3. مواد آموزشیدر ریاضیات: پنجم دبستان: کارگاه/ , . – M.: Akademkniga / کتاب درسی، 2012.

4. مواد آموزشی در ریاضی: پایه ششم: کارگاه/، . – م.: آکادمکنیگا/کتاب درسی، 2012.

5. کار مستقل و تستی در ریاضی پایه ششم. /،. – م.: ایلکسا، 2011.

درصدیک صدم عدد است نتیجه می شود که دو درصد دو صدم، بیست درصد بیست صدم و غیره است.

کلمه درصد با علامت % نشان داده می شود. پس 43 درصد یک عدد یعنی 43 درصد یعنی از آن عدد. با این حال، شایان ذکر است که علامت % در محاسبات نوشته نمی شود، می توان آن را در بیان مسئله و در نتیجه نهایی نوشت.

مقداری که از آن درصدها محاسبه می شود (مثلاً قیمت، طول، تعداد آب نبات و ...) 100 صدم آن است، یعنی 100 درصد.

برای پیدا کردن یک درصد از یک عدد، آن عدد را بر 100 تقسیم می کنید.

مثال 1.یک درصد از عدد 300 را پیدا کنید.

راه حل:

پاسخ:یک درصد از 300 برابر است با 3.

مثال 2.یک درصد از عدد 27.5 را پیدا کنید

راه حل:

27,5: 100 = 0,275

پاسخ:یک درصد از 27.5 برابر با 0.275 است.

یافتن درصدهای یک عدد

برای یافتن درصد معینی از یک عدد معین، باید عدد داده شده را بر 100 تقسیم کرده و در تعداد درصدها ضرب کنید.

وظیفه 1.در آن سال، فروشگاه 200 درخت کریسمس برای سال نو خریداری کرد. امسال تعداد درختان کریسمس خریداری شده 120 درصد افزایش یافته است. امسال چند درخت کریسمس خریدی؟

راه حل:ابتدا باید 120٪ از 200 را پیدا کنیم، برای این کار باید 200 را بر 100 تقسیم کنیم، بنابراین 1٪ را پیدا می کنیم و سپس نتیجه را در 120 ضرب می کنیم:

(200: 100) 120 = 240

عدد 240 120% از 200 است. این بدان معناست که امسال تعداد درختان کریسمس فروخته شده 240 قطعه افزایش یافته است. یعنی تعداد درخت های کریسمس فروخته شده در سال جاری برابر است با:

200 + 240 = 440 (درخت)

پاسخ:امسال 440 درخت کریسمس خریدیم.

وظیفه 2.در یک جعبه 28 آب نبات وجود دارد که 25 درصد از آب نبات ها با فیل توت فرنگی وجود دارد. چند عدد آب نبات با فیل توت فرنگی در جعبه وجود دارد؟

راه حل:

پاسخ:جعبه حاوی 7 آب نبات با فیلینگ توت فرنگی است.

پیدا کردن یک عدد با درصد آن

برای پیدا کردن یک عدد از یک درصد معین، باید این مقدار را بر تعداد درصدها تقسیم کرده و در 100 ضرب کنید.

وظیفه.قیمت یک متر پارچه 24 روبل کاهش یافت که 15 درصد قیمت بود. قیمت یک متر پارچه قبل از کاهش چقدر بود؟

راه حل:

پاسخ:قیمت یک متر پارچه 160 روبل.

درصد دو عدد

برای اینکه بفهمید عدد اول چند درصد از عدد دوم است، باید عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید و نتیجه را در 100 ضرب کنید.

وظیفه.کارخانه توسط برنامه سالانهباید محصولاتی به ارزش 1250000 روبل تولید کند. در سه ماهه اول، او آن را به مبلغ 450000 روبل صادر کرد. کارخانه چند درصد برنامه سالانه خود را برای سه ماهه اول انجام داده است؟

راه حل:

پاسخ:برای سه ماهه اول، این برنامه 36 درصد محقق شد.

تبدیل درصد به اعشار

برای تبدیل بهره به اعشاری، باید درصد را بر 100 تقسیم کنید.

مثال 1: 25% را به صورت اعشاری بیان کنید.

پاسخ: 25% 0.25 است.

مثال 2: 100% را به صورت اعشاری بیان کنید.

پاسخ: 100% 1 است.

مثال 3: 230% را به صورت اعشاری بیان کنید.

پاسخ: 230 درصد 2.3 است.

از این مثال ها چنین برمی آید که برای تبدیل درصد به کسری اعشاری، باید نقطه اعشار را قبل از علامت % دو مکان به سمت چپ حرکت دهید..

درصد یکی از ابزارهای جالب و اغلب مورد استفاده در عمل است. علاقه به طور جزئی یا کامل در هر علمی، در هر کار و حتی در مورد اعمال می شود ارتباط روزمره. فردی که در درصدها خوب است، این تصور را ایجاد می کند که باهوش و تحصیل کرده است. که در این درسخواهیم آموخت که چند درصد است و چه اقداماتی را می توان با آن انجام داد.

محتوای درس

درصد چیست؟

که در زندگی روزمرهکسری ها رایج ترین هستند. آنها حتی نام خود را به دست آوردند: به ترتیب نیم، سوم و چهارم.

اما کسری دیگری نیز وجود دارد که اغلب اتفاق می افتد. این کسری (یک صدم) است. این کسرنام گرفت درصد. کسر صدم به چه معناست؟ این کسر به این معناست که چیزی به صد قسمت تقسیم می شود و یک جزء از آنجا گرفته می شود. بنابراین یک درصد یک صدم چیزی است.

درصد یک صدم چیزی است

مثلاً یک متر 1 سانتی متر است، یک متر به صد قسمت تقسیم می شود و یک قسمت گرفته می شود (یادتان باشد که 1 متر 100 سانتی متر است). و یک قسمت از این صد قسمت 1 سانتی متر است یعنی یک درصد از یک متر 1 سانتی متر است.

یک متر در حال حاضر 2 سانتی متر است. این بار یک متر به صد قسمت تقسیم شد و نه یک، بلکه دو قسمت از آنجا برداشته شد. و دو قسمت از صد آن دو سانتی متر است. پس دو درصد از یک متر 2 سانتی متر است.

مثال دیگر: یک روبل برابر است با یک کوپک. روبل را به صد قسمت تقسیم کردند و یک قسمت را از آنجا گرفتند. و یک قسمت از این صد قسمت یک کوپک است. این بدان معنی است که یک درصد از یک روبل یک کوپک است.

درصدها به قدری رایج بود که افراد کسری را با نماد خاصی جایگزین کردند که به شکل زیر است:

این ورودی "یک درصد" خوانده می شود. جایگزین کسری می شود. همچنین جایگزین کسر اعشاری 0.01 می شود زیرا اگر ترجمه کنیم کسر معمولیبه کسری اعشاری، 0.01 می گیریم. بنابراین، بین این سه عبارت می توانیم علامت مساوی قرار دهیم:

1% = = 0,01

دو درصد در فرم کسریبه صورت اعشاری به صورت 0.02 نوشته می شود و با استفاده از یک نماد خاص، دو درصد به صورت 2 درصد نوشته می شود.

2% = = 0,02

چگونه درصد را پیدا کنیم؟

اصل یافتن درصد مانند یافتن معمول کسری از یک عدد است. برای یافتن درصدی از چیزی، باید آن را به 100 قسمت تقسیم کنید و عدد حاصل را در درصد مورد نظر ضرب کنید.

به عنوان مثال، 2٪ از 10 سانتی متر را پیدا کنید.

ورودی 2 درصد به چه معناست؟ ورودی 2% جایگزین . اگر این کار را به زبانی قابل فهم تر ترجمه کنیم، به شکل زیر خواهد بود:

از 10 سانتی متر پیدا کنید

نحوه تصمیم گیری وظایف مشابهما قبلا می دانیم این روش معمولی برای یافتن کسری از یک عدد است. برای پیدا کردن کسری از یک عدد، باید این عدد را بر مخرج کسر تقسیم کنید و نتیجه حاصل را در عدد کسر ضرب کنید.

بنابراین، عدد 10 را بر مخرج کسر تقسیم کنید

ما 0.1 گرفتیم. حالا 0.1 را در عدد کسر ضرب می کنیم

0.1 × 2 = 0.2

ما پاسخ 0.2 را دریافت کردیم. این بدان معنی است که 2٪ از 10 سانتی متر 0.2 سانتی متر است و اگر 2 میلی متر است.

0.2 سانتی متر = 2 میلی متر

یعنی 2% از 10 سانتی متر 2 میلی متر است.

مثال 2. 50٪ از 300 روبل را پیدا کنید.

برای پیدا کردن 50٪ از 300 روبل، باید این 300 روبل را بر 100 تقسیم کنید و نتیجه حاصل را در 50 ضرب کنید.

بنابراین، ما 300 روبل را 100 تقسیم می کنیم

300: 100 = 3

حالا نتیجه را در 50 ضرب کنید

3 × 50 = 150 روبل.

این بدان معنی است که 50٪ از 300 روبل 150 روبل است.

اگر در ابتدا عادت کردن به نماد با علامت % دشوار است، می توانید این نماد را با نماد کسری معمولی جایگزین کنید.

به عنوان مثال، همان 50% را می توان با ورودی جایگزین کرد. سپس کار به این صورت خواهد بود: از 300 روبل پیدا کنید ، اما حل چنین مشکلاتی هنوز برای ما آسان تر است

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

در اصل، هیچ چیز پیچیده ای در اینجا وجود ندارد. اگر مشکلی پیش آمد، به شما توصیه می کنیم متوقف شوید و دوباره بررسی کنید و.

مثال 3.کارخانه پوشاک 1200 کت و شلوار تولید کرد. از این تعداد، 32 درصد کت و شلوارهای سبک جدید هستند. کارخانه چند کت و شلوار سبک جدید تولید کرد؟

در اینجا باید 32% از 1200 را پیدا کنید. عدد یافت شده پاسخ مشکل خواهد بود. بیایید از قانون برای یافتن درصد استفاده کنیم. بیایید 1200 را بر 100 تقسیم کنیم و نتیجه حاصل را در درصد مورد نظر ضرب کنیم، یعنی. در 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

پاسخ: کارخانه 384 کت و شلوار به سبک جدید تولید کرد.

راه دوم برای یافتن درصد

روش دوم برای یافتن درصد بسیار ساده تر و راحت تر است. این در این واقعیت نهفته است که عددی که از آن درصد جستجو می شود بلافاصله در درصد مورد نظر ضرب می شود که به صورت کسری اعشاری بیان می شود.

برای مثال با استفاده از این روش مشکل قبلی را حل می کنیم. 50٪ از 300 روبل را پیدا کنید.

ورودی 50% جایگزین ورودی می شود و اگر آنها را به کسری اعشاری تبدیل کنیم، 0.5 به دست می آید.

اکنون برای یافتن 50% از 300 کافی است عدد 300 را در کسر اعشاری 0.5 ضرب کنیم.

300 × 0.5 = 150

به هر حال، مکانیسم یافتن درصد در ماشین حساب بر اساس همان اصل کار می کند. برای یافتن درصد با استفاده از ماشین حساب، باید عددی را که از آن درصد جستجو می شود وارد ماشین حساب کنید، سپس کلید ضرب را فشار داده و درصد مورد نظر را وارد کنید. سپس کلید درصد % را فشار دهید

پیدا کردن یک عدد با درصد آن

با دانستن درصد یک عدد، می توانید کل عدد را دریابید. به عنوان مثال، یک شرکت 60000 روبل برای کار به ما پرداخت می کند و این معادل 2٪ از کل سود دریافتی شرکت است. با دانستن سهم خود و اینکه چند درصد است، می توانیم به سود کل پی ببریم.

ابتدا باید دریابید که چند روبل یک درصد را تشکیل می دهد. چگونه انجامش بدهیم؟ سعی کنید با مطالعه دقیق شکل زیر حدس بزنید:

اگر دو درصد از کل سود 60 هزار روبل باشد، به راحتی می توان حدس زد که یک درصد 30 هزار روبل است. و برای به دست آوردن این 30 هزار روبل، باید 60 هزار را بر 2 تقسیم کنید

60 000: 2 = 30 000

ما یک درصد از کل سود را پیدا کردیم، یعنی. . اگر یک قسمت 30 هزار باشد، برای تعیین صد قسمت، باید 30 هزار را در 100 ضرب کنید.

30000 × 100 = 3000000

کل سود را پیدا کردیم. سه میلیون است.

بیایید سعی کنیم قاعده ای برای یافتن یک عدد با درصد آن تدوین کنیم.

برای پیدا کردن یک عدد با درصد آن، شما نیاز دارید شماره شناخته شدهتقسیم بر درصد داده شدهو حاصل را در 100 ضرب کنید.

مثال 2.عدد 35 7 درصد از یک عدد ناشناخته است. پیداش کن شماره ناشناخته.

بخش اول قانون را می خوانیم:

برای پیدا کردن یک عدد بر درصد آن، باید عدد شناخته شده را بر درصد داده شده تقسیم کنید.

عدد شناخته شده ما 35 است و درصد داده شده 7 است. 35 را بر 7 تقسیم کنید

35: 7 = 5

قسمت دوم قانون را بخوانید:

و حاصل را در 100 ضرب کنید

نتیجه ما عدد 5 است. 5 را در 100 ضرب کنید

5 × 100 = 500

500 یک عدد ناشناخته است که باید پیدا شود. می تونی چک کنی برای انجام این کار، 7% از 500 را پیدا می کنیم. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید 35 دریافت کنیم.

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

ما 35 گرفتیم. پس مشکل به درستی حل شد.

اصل یافتن یک عدد با درصد آن مانند یافتن معمول یک عدد کامل با کسر آن است. اگر درصدها در ابتدا گیج کننده و گیج کننده هستند، آنگاه ورودی درصد را می توان با یک ورودی کسری جایگزین کرد.

به عنوان مثال، مشکل قبلی را می توان به صورت زیر بیان کرد: عدد 35 از یک عدد ناشناخته است. این شماره ناشناخته را پیدا کنید. ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین مشکلاتی را حل کنیم. این پیدا کردن یک عدد با استفاده از کسری است. برای یافتن عددی با استفاده از کسری، این عدد را بر عدد کسر تقسیم می کنیم و حاصل را در مخرج کسر ضرب می کنیم. در مثال ما، عدد 35 باید بر 7 تقسیم شود و نتیجه حاصل در 100 ضرب شود.

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

در آینده مشکلات مربوط به درصد را حل خواهیم کرد که برخی از آنها دشوار خواهد بود. برای اینکه در ابتدا یادگیری را پیچیده نکنیم، کافی است بتوانیم درصد یک عدد و عدد به درصد را پیدا کنیم.

وظایف برای راه حل مستقل

آیا درس را دوست داشتید؟
به ما بپیوندید گروه جدید VKontakte و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

قانون یافتن عدد از کسری آن:

برای پیدا کردن یک عدد از یک مقدار معین از کسر آن، باید این مقدار را بر کسری تقسیم کنید.

بیایید نحوه پیدا کردن یک عدد را با استفاده از مثال های خاص بررسی کنیم.

مثال ها.

1) عددی را پیدا کنید که 3/4 آن برابر با 12 باشد.

برای پیدا کردن یک عدد بر کسری آن عدد را بر آن کسری تقسیم کنید. برای این کار باید این عدد را در معکوس کسر (یعنی در کسر معکوس) ضرب کنید. برای این کار باید صورت را در این عدد ضرب کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید. 12 و 3 در 3. از آنجایی که ما یک را در مخرج گرفتیم، پاسخ یک عدد صحیح است.

2) عددی را پیدا کنید که 9/10 آن برابر 3/5 باشد.

برای یافتن عددی با توجه به مقدار کسر آن، این مقدار را بر این کسر تقسیم کنید. برای تقسیم کسر بر کسری، کسر اول را در معکوس دوم ضرب کنید (معکوس). برای ضرب کسری در کسری، صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کنید. 10 و 5 را به 5، 3 و 9 را به 3 کاهش می دهیم. در نتیجه، کسر تقلیل ناپذیر صحیح را می گیریم، یعنی این نتیجه نهایی است.

3) عددی را پیدا کنید که 9/7 آن مساوی باشد

برای پیدا کردن یک عدد بر مقدار کسر آن، آن مقدار را بر آن کسری تقسیم کنید. شماره های درهمو آن را در معکوس دوم (کسری معکوس) ضرب کنید. 99 و 9 را به 9، 7 و 14 را به 7 کاهش می دهیم کسر نامناسب، لازم است یک قسمت کامل از آن انتخاب شود.

در این درس به انواع مسائل مربوط به کسرها و درصدها خواهیم پرداخت. بیایید یاد بگیریم که چگونه این مشکلات را حل کنیم و دریابیم که ممکن است با کدام یک از آنها مواجه شویم زندگی واقعی. بیایید دریابیم الگوریتم کلیبرای راه حل ها وظایف مشابه.

ما نمی دانیم که عدد اصلی چقدر بوده است، اما می دانیم که وقتی کسری مشخصی از آن گرفتیم، چقدر به دست آمد. ما باید اصل را پیدا کنیم.

یعنی نمی دانیم، اما می دانیم.

مثال 4

پدربزرگ عمر خود را در روستا گذراند که 63 سال بود. پدربزرگ چند سالشه؟

ما نمی دانیم شماره اصلی- سن. اما سهم را می دانیم و این سهم چند سال از سن است. ما یک برابری ایجاد می کنیم. شکل معادله ای با مجهول دارد. بیان می کنیم و می یابیم.

پاسخ: 84 ساله.

کار خیلی واقع بینانه ای نیست. بعید است که پدربزرگ چنین اطلاعاتی در مورد سالهای زندگی خود بدهد.

و اینجا وضعیت بعدیبسیار رایج.

مثال 5

5% تخفیف در فروشگاه با استفاده از کارت. خریدار 30 روبل تخفیف دریافت کرد. قیمت خرید قبل از تخفیف چقدر بود؟

ما شماره اصلی - قیمت خرید را نمی دانیم. اما ما می دانیم کسر (درصدهایی که روی کارت نوشته شده است) و تخفیف چقدر بوده است.

بیایید خط استاندارد خود را ایجاد کنیم. کمیت مجهول را بیان می کنیم و آن را پیدا می کنیم.

پاسخ: 600 روبل.

مثال 6

ما حتی بیشتر با این مشکل روبرو هستیم. ما نه میزان تخفیف، بلکه هزینه آن را بعد از اعمال تخفیف می بینیم. اما سوال یکسان است: بدون تخفیف چقدر می پردازیم؟

بیایید دوباره کارت تخفیف 5 درصدی داشته باشیم. کارت خود را در صندوق نشان دادیم و 1140 روبل پرداخت کردیم. هزینه بدون تخفیف چقدر است؟

برای حل مشکل در یک مرحله، اجازه دهید کمی آن را دوباره فرموله کنیم. از آنجایی که 5 درصد تخفیف داریم، از قیمت کامل چقدر می پردازیم؟ 95 درصد

یعنی ما هزینه اصلی را نمی دانیم، اما می دانیم که 95٪ آن 1140 روبل است.

الگوریتم را اعمال می کنیم. ما هزینه اولیه را دریافت می کنیم.

3. وب سایت "ریاضیات آنلاین" ()

مشق شب

1. ریاضیات. کلاس ششم/ ن.یا. ویلنکین، وی.آی. ژخوف، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتزبورد - M.: Mnemosyne, 2011. Pp. 104-105. بند 18. شماره 680; شماره 683; شماره 783 (الف، ب)

2. ریاضیات. کلاس ششم/ ن.یا. ویلنکین، وی.آی. ژخوف، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتزبورد - M.: Mnemosyne، 2011. شماره 656.

3. برنامه مسابقات ورزشی مدارس شامل پرش طول، پرش ارتفاع و دویدن بود. همه شرکت کنندگان در مسابقه دوی شرکت کردند، 30 درصد از کل شرکت کنندگان در مسابقه پرش طول و 34 دانش آموز باقی مانده در مسابقه پرش ارتفاع شرکت کردند. تعداد شرکت کنندگان در مسابقه را بیابید.