Что значит логарифм. Логарифмы: примеры и решения. Условия определения логарифма
Вопрос 5. Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100. Сочетательное свойство сложения.
Устные вычислительные приемы сложения и вычитания двузначных чисел.
На подготовительном этапе повторяются приемы сложения и вычитания в пределах 10, таблица сложения и вычитания в пределах 10, вычислительные приемы вида 40+5, 45-5, 45-40, основанные на знании нумерации.
Приемы устного сложения также основываются на знании сочетательного (ассоциативного) закона сложения (см. табл.).
Для сложения справедлив ассоциативный закон (а+в)+с=а+(в+с), являющийся следствием ассоциативности объединения конкретных множеств, попарное пересечение которых является пустым множеством.
В начальной школе закон раскрывается с помощью правил прибавления числа к сумме и суммы к числу.
Сочетательное свойство они могут попытаться вывести самостоятельно. Учитель должен убедить учащихся, что для вычисления выражений (а+в)+с и а+(в+с) действия можно производить в любом порядке, то есть значения выражений не зависят от порядка выполнения действий. Усвоение этих правил не вызывает сложности, если их математическое содержание будет раскрыто с опорой на интуитивные представления детей.
Для изучения правила прибавления числа к сумме (а+в)+с предлагается серия задач, имеющих разный сюжет, но одинаковое математическое содержание.
«Мальчик нашел 2 белых гриба, 3 подосиновика, 4 подберезовика. Сколько всего грибов нашел мальчик?».
Работа над этими задачами ведется по следующему плану:
условие задачи конкретизируется, на наборном полотне – иллюстрация с помощью геометрических фигур, которая постепенно дополняется и выполняется запись (2+3)+4.
затем составляется другой вариант этой же задачи, заполняется полотно, составляется математическая запись (3+4)+2.
аналогично (4+2)+3.
делается вывод: задачу можно решить тремя разными способами, результат не изменяется.
Результат можно не вычислять.
Таким образом, смысл закона раскрывается:
на рисунке;
на числах;
в буквенной форме.
Затем предлагается составить задачу по числовому выражению вида:
И перефразировать ее условие, чтобы она решалась с помощью выражений:
(а+с)+в и (в+с)+а
Формируется правило прибавления числа к сумме:
Прибавить число к сумме можно, складывая числа в любом порядке. Запоминание более детальной формулировки («чтобы прибавить число к сумме можно сначала…») нецелесообразно, так как способствует формальному усвоению сути правила. Важнее научить обращаться к задачам, если правило забыто.
Аналогично вводится правило прибавления суммы к числу.
Также для доказательства учащиеся могут исследовать эти выражения на графических моделях. Рассмотрим 2 выражения. Изменение порядка действий может изменить результат, следовательно, надо сопоставить выражения и выяснить, равны ли они.
Учитель сообщает, что полученное свойство называется сочетательным и предлагает выразить его смысл словами. Сочетательное свойство можно сформулировать по-разному:
чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, затем второе.
значение суммы не зависит от выбора действий.
II. Этап ознакомления.
Прием вида: 20+30
Абак заполняется сначала двумя полосками по одному десятку кружков, затем еще тремя полосками. Всего в абаке 2+3 полоски или 5 десятков.
Таким образом, прием сложения круглых десятков сводится к сложению однозначных чисел, то есть 2 десятка + 3 десятка = 5 десятков.
Прием вычитания вида: 60-40 вводится аналогично.
Теоретическая основа – конкретный смысл действий сложения и вычитания.
Затем вводятся приемы сложения, основанные на знании свойств прибавления числа к сумме и прибавления суммы к числу:
22+5 (20+2)+5 теоретическая основа - прибавление числа к сумме.
45+30 (40+5)+30=40+(5+30)
20+13 теоретическая основа - прибавление суммы к числу
20+35=20+(30+5)=(20+30)+5
22+35=22+(30+5)=(22+30)+5=52+5=57
25+36=25+(30+6)=(25+30)+6=55+6=61
Случаи вида 28+5 имеет два способа нахождения результата.
28+5=(20+8)+5=20+(8+5)=33 теоретическая основа - прибавление числа к сумме.
Алгоритм рассуждения: заменяю, получаю пример, здесь удобнее.
28+5=28+(2+3)=(28+2)+3=33 теоретическая основа-
2 3 прибавление суммы к ислу.
Изучая приемы устного сложения двузначных чисел, учащиеся должны прийти к выводу, что сложить два двузначных числа легче, если к десяткам первого прибавить десятки второго, единицы обоих слагаемых сложить и прибавить к сумме десятков.
В приемах вычитания используются свойства.
Вычитания числа из суммы: 45-3, 40-5, 45-30
Вычитание суммы из числа: 45-9, 45-23, 45-28.
Они изучаются по тому же плану, что и свойства сложения. Различные способы вычитания основываются на соответствующих вопросах из теоретического курса математики.
45-3=(40+5)-3=40+(5-3)=40+2=42 (число 3 вычитается из числа единиц уменьшаемого);
теоретическая основа - вычитание числа из суммы
45-9=45-(5+4)=(45-5)-4=40-4=36
теоретическая основа - вычитание суммы из числа
45-23=45-(20+3)=(45-20)-3=25-3=22
теоретическая основа – вычитание суммы из числа.
Все эти операции при необходимости можно выполнить на демонстрационном абаке, учащиеся на индивидуальном абаке. Математическое выражение записывается на доске и в тетрадях.
При изучении приемов устного сложения и вычитания чисел прослеживаются разные подходы.
I Подход.
По традиционной программе основным способом введения вычислительного приема является показ образца действия, который в некоторых случаях разъясняется на предметном уровне, а затем закрепляется в процессе выполнения тренировочных упражнений.
Процесс формирования вычислительных умений сориентирован на усвоение способа действия для частных случаев сложения и вычитания чисел.
Изучения любого свойства ведется по одному плану:
раскрытие сути свойства (с использованием наглядных пособий);
применение свойства при выполнении заданий;
выделение рациональных приемов вычислений (на основе свойств).
Таким образом, первый подход связан с изучением свойств арифметических действий.
II Подход связан с изучением сочетательного закона сложения с выходом на обобщение: при сложении чисел удобно единицы складывать с единицами, десятки с десятками. Этот вывод переносят на приемы вычитания.
III Подход.
Процесс формирования вычислительных умений ориентирован на усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав числа) и смысла действий сложения и вычитания.
Основным способом введения нового вычислительного приема является не показ образца действий, а выполнение действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью.
В процессе такой деятельности учащиеся наблюдают изменение цифр, обозначающих в записи числа десятки (единицы), при увеличении (уменьшении) числа на несколько десятков (единиц).
Наблюдение за изменением в записи чисел сопровождается активным истолкованием приемов анализа и сравнения, классификации, обобщения.
Проблема в том, как организовать продуктивную деятельность учащихся по усвоению приема.
Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон разработали технологию обучения практически целесообразную и отражающую основные теоретические результаты психолого-педагогических исследований. В своей программе и учебниках по математике для начальной школы они предлагают следующий подход к введению вычислительных приемов.
Приемы вводятся проблемным методом, когда учитель не сам объясняет весь материал, а подводит детей к «открытию» новых знаний. Принципиально важно, чтобы дети сами выводили новые правила действий с числами с помощью анализа и обобщения собственных предметных действий с моделями этих чисел.
В качестве моделей используются зеленые треугольники с десятью красными кружками: красный кружок обозначает единицы, зеленый треугольник обозначает десятки, десять красных кружков на зеленом треугольнике обозначают сотни.
Структура урока введения приёма:
Постановка учебной задачи.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу, в которой среди известных случаев сложения и вычитания они сталкиваются с неизвестным для них случаем. Возникает проблемная ситуация, мотивирующая изучение нового материала.
Построение предметных моделей.
Для разрешения проблемной ситуации пример, вызвавший затруднение, моделируется и обсуждается фронтально. В результате этого обсуждения учащиеся «изобретают» новый способ действия (используются треугольники, пучки палочек).
Построение графических моделей.
Новый способ действия учащиеся используют для построения графических моделей нового типа. При этом полученный вывод вновь проговаривается.
Знаковое моделирование.
Пример записывается в более компактной форме, с помощью цифр и знаков арифметических действий (запись в виде числового выражения). Теперь учащиеся применяют новый вычислительный прием без опоры на наглядную модель. Если письменный прием, то учитель знакомит детей с более удобной формой записи примеров нового типа в столбик.
Самоконтроль и самооценка.
Учащиеся самостоятельно решают пример на новый вычислительный прием и убеждаются, что новый способ действия ими освоен. Проблемная ситуация разрешена. Затем новый вычислительный прием используется для решения текстовых задач. Решение выполняется с комментированием без графических моделей, без абака.
Разработка урока математики в 1-м классе по теме
" Прибавление суммы к сумме "
УМК «Перспективная начальная школа»
Сидоренко Ирина Викторовна –
учитель начальных классов МБОУ ООШ №25
Тип урока: урок открытия новых знаний
Цели деятельности педагога: создать условия для ознакомления со способами прибавления суммы к сумме; учить применять правило прибавления суммы к сумме; продолжить формирование умений решать задачи; развивать речевые умения, логическое мышление.
Планируемые результаты (метапредметные универсальные учебные действия) :
Регулятивные: осознавать необходимость осуществлять контроль по результату (ретроспективный), контроль результата по просьбе учителя; отличать верно выполненное задание от неверного.
Познавательные: использовать (строить) таблицы, проверять по таблице; проводить сравнение, сериацию, классификацию, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ); строить объяснение в устной форме по предложенному плану; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, используя справочные материалы учебника; применять на доступном уровне логические приемы мышления (анализ, сравнение, классификацию, обобщение).
Коммуникативные: вступать в диалог (отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное); договариваться и приходить к общему решению, работая в паре; участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы; строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми для реализации проектной деятельности (под руководством учителя).
Личностные: устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется; ученик должен задавать себе вопрос «какое значение и какой смысл имеет для меня учение?» и уметь на него отвечать.
Оборудование:
Чекин А.Л. Математика. 1 класс: Учебник. В 2 ч. - М.: Академкнига/Учебник, 2014
Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для
самостоятельной работы 1 класс (в 2-х частях) - М.: Академкнига/Учебник, 2014.
Карточки с заданиями для парной работы (приложение 2)
Карточки с заданиями для групп (приложение 3)
Презентация (приложение 1)
ТСО (настенный экран, ноутбук. мультимедийный проектор, колонки)
Сценарий урока.
Мотивация к учебной деятельности.
Проверка готовности к уроку. Наличие общей установки на урок. Приветствие обучающихся.
– Проверим готовность к уроку. (Слайд 2. Презентация – приложение 1 )
Эмоциональный настрой. Слайды 3-4.
Улыбнитесь мне, улыбнитесь друг другу.
Актуализация и пробное учебное действие.
Устный счет. Слайд 5
Работа в парах . Слайд 6 .
1) Игра «Шифровальщик» На столах конверты с заданием (приложение 2).
- Вы будете работать в парах. Задание в конверте. Вы должны вместе решить выражение и записать рядом ответ. Когда все выражения будут решены, необходимо в таблицу вписать ответы в порядке возрастания и под ответом записать букву. У вас получится слово.
Прежде чем вы начнете выполнять задание, вспомним правила работы в парах.
Какие правила вы знаете. Прочтем те правила, которые вы не называли. Слайд 7.
Приступайте к работе.
10 + 7 = ____ т
Какое из предложенных выражений лишнее? Почему? (9-4, т.к. это разность, а все остальные суммы)
В каком порядке вы располагали ответы? (возрастания)
Что значит в порядке «возрастания»? (От самого маленького числа до самого большого)
Проверим ваши ответы. Слайд 8.
Какое слово получилось? Слайд 9
Нуль встаёт за единицей –
Цифра 10 на странице.
Что можете рассказать об этом числе?
( У человека ДЕСЯТЬ пальцев на обеих руках. Именно это послужило причиной создания десятичной системы счисления. ДЕСЯТЬ – это наименьшее многозначное число.)
Число 10 является суммой первых четырех натуральных чисел. Слайд 10.
В библии десять заповедей.
В международных (стоклеточных) шашках размер доски 10×10 клеток.
Червонец – денежная единица в Российской империи и СССР. Червонцами, начиная с начала XX века, традиционно называют банкноты номиналом в ДЕСЯТЬ единиц.
Прыжки в воду – один из водных видов спорта. Самая большая высота, с которой совершаются эти прыжки – 10 метров.
2) Состав числа 10.
- Давайте вспомним состав числа 10? (таблица) Слайд 11
Где могут пригодиться вам эти знания? Для чего нам необходимо знать состав числа?
(Ответы учащихся)
- Давайте проверим, как вы умеете решать задачи.
Читаю тексты задач. Дети работают в паре и называют ответ.
Вот восемь зайчат по дорожке идут.
За ними вдогонку двое бегут.
Так сколько всего ж всего по дорожке лесной
Торопятся в школу зайчишек зимой? (10)
Слайд 12.
Пошла курица гулять, собрала своих цыплят.
Семь бежали впереди, три остались позади.
Сосчитайте - ка, ребята, сколько было там цыпляток. (10)
О ком я прочитала вам задачу? Назовите ответ. Проверим на слайде. Слайд 12 (щелчок)
Мы на елке веселились и плясали, и резвились.
После добрый Дед Мороз нам подарочки принес.
Дал большущие пакеты, в них же вкусные предметы.
2 конфеты в бумажках синих, 5 орехов рядом с ними,
Груша с яблоком, 1 золотистый мандарин.
Все лежит в пакете этом, сосчитайте все предметы. Ответ: 2+5+1+1+1=10.
О ком я прочитала вам задачу? Назовите ответ. Проверим на слайде. Слайд 12 (щелчок)
Работа в группах. Слайд 13.
- Я раздала вам листы с заданием, которое необходимо выполнить, работая в группах
(приложение 3).
Рассмотрите выражения. Найдите их значение. Запишите ответ на листке и прикрепите к доске.
(6 + 2) + (4 + 3) =
III. Выявление места и причины затруднения. Сообщение темы урока.
Проверка (листы на доске)
Рассмотрите результаты работы.
Почему не все группы нашли значение выражений? (Ответы детей).
Какие выражения решили легко? Почему вы смогли их решить? (Такие выражения решали).
Какие знания вам помогли справиться с заданием? (Прибавление числа к сумме, прибавление суммы к числу).
В чем была трудность? (Не умеем прибавлять две суммы). Слайд14.
Какова тема урока? (Прибавление суммы к сумме). Слайд15.
Какова цель урока? Чему должны научиться на уроке? Слайд16 ( Корректирую ответы детей).
IV. Построение проекта выхода из затруднения . Слайд17.
(На доске тарелки с фруктами).
Желтые яблоки – 6 Желтые груши - 3
Зеленые яблоки –4 Зеленые груши - 2
Что вы видите на доске? (тарелки с яблоками, грушами) Как одним словом назвать изображенные предметы? (Фрукты).
По какому признаку разложили фрукты в тарелки? (По цвету и по форме).
Составьте различные вопросы к этому рисунку. Подвести к ответу. (Сколько всего фруктов на 4 тарелках).
Миша ответил на этот вопрос так. Появляется Слайд 18.
Прочтите выражение грамотно.
По какому признаку Миша складывал числа? (по цвету). Как он находил количество всех фруктов? Объяснение. Миша нашел количество зеленых фруктов (6+3), а потом нашел количество желтых фруктов (4+2). Потом сложил полученные результаты.
Маша посчитала так. Слайд 18 (щелчок)
Прочтите математическое выражение.
По какому признаку считала Маша? (по виду фруктов). Как Маша находила количество всех фруктов? Объяснение. Маша нашла количество яблок (6+4), затем нашла количество груш (3+2). Потом сложила полученные результаты.
Почему суммы оказались равными? Чей способ нравится больше? Почему?
Как удобнее прибавить сумму к сумме? (сначала дополнить до 10, потом оставшиеся числа)
Вспомните, по какому признаку складывали фрукты Миша и Маша? Как вы считаете, важен ли признак при ответе на вопрос? Нужно ли ориентироваться на признаки? Хорошо.
Вернемся к выражению. Появляется выражение. Слайд 19.
(6+2)+(4+3)
Как будем решать это выражение? По какому признаку решим это выражение? Важен ли признак при решении? (Не важен).
Почему эти суммы равны? Объясни.
Чей способ тебе нравится больше? Почему так считаете?
Сделаем вывод? (Чтобы сложить суммы, мы должны число дополнить до 10., сначала прибавить первые слагаемые, а потом вторые)
Теперь смогли бы решить выражение? Каким способом?
Физкультминутка. Слайд 20.
V. Реализация построенного проекта.
Работа по учебнику (с. 56–57). Слайд 21.
Откройте учебник на стр. 56, № 2 Слайд 22.
Прочтите запись слева. Выбери справа ту запись, которая показывает удобный способ решения этого выражения.
Почему выбрали этот способ? Как складываем две суммы?
Задание № 1.
– Рассмотрите иллюстрацию к задаче.
– Назовите условие данной задачи. (На четырех тарелках лежало 3 зеленых яблока и 7 желтых яблок, 4 зеленые груши и 6 желтых груш.)
– Сформулируйте требование этой задачи. (Сколько всего фруктов на четырех тарелках?)
– Объясните, как решил задачу Миша.
(7 + 6) + (3 + 4).
Объяснение. Миша нашел количество желтых фруктов (7 + 6), затем нашел количество зеленых фруктов (3 + 4). Потом сложил полученные результаты.
– Объясните, как решила задачу Маша.
(7 + 3) + (6 + 4).
Объяснение. Маша нашла количество яблок (7 + 3), затем нашла количество груш (6 + 4). Потом сложила полученные результаты.
– Как вы думаете, почему эти суммы имеют равные значения?
– Чей способ сложения вам нравится больше? Почему? (Машин способ удобнее.)
Задание № 2.
– Проанализируйте данные суммы.
– Что их объединяет? (В данных суммах – каждое слагаемое представлено в виде суммы двух чисел.)
– Не выполняя вычислений для суммы слева, найдите справа сумму с таким же значением и подчеркните ее.
– Будете вы обращать внимание на порядок следования слагаемых? (Нет.)
Запись: (8 + 5) + (2 + 5) = (8 + 2) + (5 + 5).
– Подчеркните ту часть равенства, по которой удобнее вычислить значение суммы.
– Найдите значение этой суммы, используя правило прибавления суммы к сумме.
VΙ. Первичное закрепление с проговариванием во внутренней речи.
Задание № 3. Работа в ТПО с. 76, № 1 Слайд 23.
Откройте тетрадь стр. 76, № 1 (комментирование)
Прочтите выражение. Каким способом будем его выполнять? Почему?
Выполним 2 выражения, используя новый прием. Найдите значение сумм, используя опыт Маши.
Является следующим по сложности видом сумм, так как образуется сумма, в которой при сложении единиц какого-либо разряда образуется единица старшего разряда.
При сложении однозначных чисел, например 5 и 8, получается двузначное число, т.е.образуется единица старшего разряда – разряда десятков. Эта единица записывается на соответствующем месте.
При сложении чисел 25 и 8. При сложении 5 и 8 получается новый десяток, который приплюсовывается к имеющимся двум десяткам.
Выполняемая операция комментируется следующим образом:
К 6 прибавить 4, получится 10. В разряде единиц записываю ноль, а один десяток запоминаю. К 5 прибавить 3, получится 8, и еще один десяток – получится 9. В разряде десятков записываю 9. К 3 сотням прибавить 2, получится 5 сотен. В разряде сотен записываю 5. Ответ 590.
В дальнейшем ученики проговаривают промежуточные операции более кратко.
354+237=591
При вычислении сумм, в которых при сложении десятков образуется сотня.
354+462=816
Сложение трехзначных чисел, когда образуется и десяток и сотня.
Сначала сложение выполняется на абаке. Последовательно объясняется замена 10 единиц десятком, а затем 10 десятков – сотней. 354+246=600
К 4 прибавить 7 – 11. Один пишу, один запоминаю. К 5 прибавить 6 – 11 и еще один – 12, два пишу, один запоминаю. К 3 прибавить 2 – 5 и еще 1 – 6. Сумма равна 621.
Учитель объясняет на конкретном примере, почему сложение в столбик начинается с единиц младшего разряда. Если начать складывать числа 367 и 594 с разряда сотен, то в сумму придется дважды вносить поправки.
При изучении приема письменного вычитания, так же как и сложения, последовательно рассматриваются разные по сложности случаи: 382-261
Действия иллюстрируются с помощью абака и записываются на математическом языке:
382-261=(300-200)+(80-60)+(2-1)=100+20+1=121
По аналогии со сложение в столбик видно, что записывать операцию вычитания экономнее столбиком.
Вычитаемое записывается под уменьшаемым. Вычитание, подобно сложению, начинается с разряда единиц.
В одном из разрядов уменьшаемого меньше единиц, чем в соответствующем разряде вычитаемого: 583-277
Из 583 вычитается 277. Из 3 вычесть 7 нельзя. Выход – в использовании правила замены 10 единиц десятком в обратном порядке. Теперь десяток заменяется 10 единицами. На спице единиц становится 13 косточек, зато на спице десятков – на 1 косточку меньше. Вначале промежуточное преобразование уменьшаемого можно записать. В дальнейшем оно выполняется в уме. Чтобы не забыть, что в старшем разряде была занята единица, над этим разрядом ставят точку.
Затем изучается случай, когда в уменьшаемом занимается единица из разряда сотен: 836-354
Из 836 вычитается 354. От 6 отнять 4, получится 2, 2 записываю в разряд единиц. От 3 отнять 5 нельзя. Занимаю от 8 одну сотню. Ставлю над 8 точку – это значит, что осталось 7 сотен. Сотню дроблю на 10 десятков. От 13 десятков отнять 5, получится 8. Записываю 8 в разряд десятков. От 7 сотен отнять 3, получится 4 сотни. Записываю 4 в разряд сотен. Ответ 482.
Подробно рассматривается случай, когда в двух разрядах уменьшаемого меньше единиц, чем в соответствующих разрядах вычитаемого: 564-267
Из 564 вычитается 267. От 4 отнять 7 нельзя. Займем один десяток и раздробим его на 10 единиц. Всего стало 14 единиц. От 14 отнять 7, получится 7. Вычитаем десятки. От 5 отнять 6 нельзя. Займем одну сотню и раздробим ее на 10 десятков. Всего стало 15 десятков. От 15 отнять 6, получим 9. От 4 сотен отнять 2 сотни, получим 2 сотни. Ответ 297.
Еще один случай вычитания, когда недостающие в уменьшаемом единицы нельзя занять из соседнего разряда: 307-189
Также ученикам предлагается выполнять проверку вычисленного результата с помощью обратного действия.
Вычисляются значения выражений, содержащих несколько действий сложения и вычитания: 123+256+587
Предлагаются различные задания:
«Найти ошибку в вычислениях»
«Вставь пропущенные цифры»
Рассматриваются упражнения на сложение и вычитание в столбик составных именованных чисел: 2р.36к.+3р.57к.
Операции над именованными числами выполняются после перевода обоих компонентов в более мелкие единицы.
Методика изучения нумерации многозначных чисел.
Изучая материал концентров «Десяток», «Сотня», «Тысяча», учащиеся ознакомились с цифрами десятичной системы счисления, разрядами единиц, десятков, сотен. В дальнейшем они познакомятся с понятием классов чисел. Многозначные числа – имеющие более трех чисел.
Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.
При изучении нумерации многозначных чисел можно выделить два этапа. Сначала учащиеся учатся называть и записывать многозначные числа, не имеющие единиц в разрядах класса единиц, т.е.числа, оканчивающиеся тремя нулями.
Первые числа класса тысяч образуются в результате счета тысячами: одна тысяча, две тысячи. При получении 10 тысяч, согласно правилу работы с абаком, 10 косточек на спице заменяются одной косточкой на спице более старшего разряда – десятков тысяч. Далее счет продолжается десятками. Когда их оказывается 10, они заменяются одной косточкой, которая нанизывается на спицу более старшего разряда – сотен тысяч. Счет продолжается сотнями тысяч. Когда насчитывается 10 косточек, все они заменяются одной косточкой на следующей спице – миллионом.
На спицы единиц, десятков и сотен тысяч абака нанизаны соответственно 5,3 и 7 косточек. Спрашивается, какое число изображено на абаке. Учащиеся рассуждают: в этом числе 7 сотен тысяч, 3 десятка тысяч и 5 тысяч. Учитель объявляет, что такое число называется семьсот тридцать пять тысяч.
В процессе такой работы ученики должны увидеть сходство в образовании названий чисел первого и второго класса: для единиц тысяч не существует специальных названий, они называются также, как единицы первого класса, но с прибавлением слова «тысяча».
Одновременно с изучением нумерации можно рассмотреть приемы устного сложения и вычитания многозначных чисел.
600000-400000, 342000-42000
С нумерацией остальных многозначных чисел учащиеся знакомятся в процессе прибавления к многозначным числам, оканчивающимся тремя нулями, чисел первого класса.
На абаке откладывается многозначное число:315000. А на спицы разрядов первого класса нанизываются косточки: 876. Учитель спрашивает как записать число, получившееся в результате сложения 315000 и 876. Учащиеся учатся называть подобные числа: сначала называется число единиц второго класса, а затем первого класса.
В связи с введением понятия класс в систему упражнений по отработке навыков устной и письменной нумерации целесообразно включать упражнения, требующие использования этого понятия.
«Запишите число в котором 200 единиц первого класса и 60 единиц второго класса.»
«Назови, к какому классу и разряду относится каждая цифра числа 356789». Учащиеся учатся сравнивать многозначные числа. (То число больше, у которого больше единиц второго класса, если их число одинаково, то сравнивается число единиц первого класса).
3 единицы в разряде единиц (3 единицы первого разряда) Цифра 3 обозначает количество единиц
0 единиц в разряде десятков
1 единица в разряде сотен
103 единицы в классе единиц
70 единиц в классе тысяч
