Was ist ein Polynom in Standardform? Lektion „Standardform des Polynoms“. Faktorisierung von Polynomen
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Lektionen 6 - 7
§ 1.2. Zahlen in einem Computer darstellen
Stichworte:
Entladung
vorzeichenlose Ganzzahldarstellung
vorzeichenbehaftete Ganzzahldarstellung
Leistung reale Nummern
1.2.1. Ganzzahldarstellung
Der Arbeitsspeicher des Computers besteht aus Zellen, die jeweils Folgendes darstellen physikalisches System, bestehend aus einer bestimmten Zahl homogene Elemente. Diese Elemente haben zwei stabile Zustände, von denen einer Null und der andere Eins entspricht. Jedes dieser Elemente dient zum Speichern eines der Bits – einer Ziffer Binärzahl. Deshalb wird jedes Zellelement als Bit oder Ziffer bezeichnet (Abb. 1.2).
Reis. 1.2. Gedächtniszelle
Für die Computerdarstellung von Ganzzahlen werden verschiedene Methoden verwendet, die sich in der Anzahl der Ziffern (Ganzzahlen werden normalerweise mit 8, 16, 32 oder 64 Ziffern belegt) und dem Vorhandensein oder Fehlen einer Vorzeichenziffer unterscheiden. Die vorzeichenlose Darstellung kann nur für nicht negative ganze Zahlen verwendet werden; negative Zahlen können nur in vorzeichenbehafteter Form dargestellt werden.
Die vorzeichenlose Darstellung wird für Objekte wie Zelladressen, verschiedene Zähler (z. B. die Anzahl der Zeichen im Text) sowie Zahlen zur Angabe von Datum und Uhrzeit sowie Größen verwendet grafische Bilder in Pixel usw.
Höchster Wert Eine nichtnegative ganze Zahl wird erreicht, wenn alle Bits der Zelle Einheiten enthalten. Für eine n-Bit-Darstellung ist es gleich 2 n -1. Die Mindestanzahl entspricht n Nullen, die in n Speicherbits gespeichert sind, und ist gleich Null.
Im Folgenden sind die Maximalwerte für vorzeichenlose n-Bit-Ganzzahlen aufgeführt:
Um eine Computerdarstellung einer vorzeichenlosen Ganzzahl zu erhalten, reicht es aus, die Zahl in das binäre Zahlensystem umzuwandeln und das resultierende Ergebnis links mit Nullen aufzufüllen, um die Standardziffernkapazität zu erreichen.
Beispiel 1. Die Zahl 53 10 = 110101 2 in achtstelliger Darstellung hat die Form:
Die gleiche Zahl 53 in sechzehn Ziffern wird wie folgt geschrieben:
Bei der Darstellung mit einem Vorzeichen wird die höchstwertige (linke) Ziffer dem Vorzeichen der Zahl zugeordnet, die übrigen Ziffern werden der Zahl selbst zugeordnet. Wenn die Zahl positiv ist, wird 0 in das Vorzeichenbit eingefügt, wenn die Zahl negativ ist - 1. Diese Darstellung von Zahlen wird als direkter Code bezeichnet.
In Computern werden direkte Codes verwendet, um positive Zahlen in Speichergeräten zu speichern und Operationen mit positiven Zahlen durchzuführen.
Auf der Seite Bundeszentrale Informations- und Bildungsressourcen (http://fcior.edu.ru/) enthält das Informationsmodul „Nummer und ihr Computercode“. Mit dieser Ressource können Sie bekommen Weitere Informationen zum untersuchten Thema.
Um Operationen mit negativen Zahlen durchzuführen, wird zusätzlicher Code verwendet, um die Subtraktionsoperation durch eine Addition zu ersetzen. Den Algorithmus zum Generieren von zusätzlichem Code können Sie mit herausfinden Informationsmodul„Zusätzlicher Code“, veröffentlicht auf der Website des Bundeszentrums für Informations- und Bildungsressourcen (http://fcior.edu.ru/).
1.2.2. Darstellung reeller Zahlen
Jede reelle Zahl A kann in Exponentialform geschrieben werden:
Wo:
m - Mantisse der Zahl;
P- Nummernreihenfolge.
Beispielsweise kann die Nummer 472 LLC LLC wie folgt dargestellt werden: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6 usw.
Vielleicht sind Sie schon einmal auf die exponentielle Schreibweise von Zahlen beim Rechnen mit einem Taschenrechner gestoßen, als Sie als Antwort Eingaben der folgenden Form erhalten haben: 4,72E+8.
Hier bezeichnet das Zeichen „E“ die Basis des dezimalen Zahlensystems und wird als „mit zehn hoch multiplizieren“ gelesen.
Anhand des obigen Beispiels können Sie erkennen, dass sich die Position des Dezimalpunkts in einer Zahl ändern kann.
Aus Konsistenzgründen wird die Mantisse normalerweise als echter Bruch mit einer Ziffer ungleich Null nach dem Dezimalpunkt geschrieben. In diesem Fall wird die Zahl 472 LLC LLC als 0,472 10 9 dargestellt.
Eine reelle Zahl kann 32 oder 64 Bit im Computerspeicher belegen. In diesem Fall werden Bits zum Speichern des Mantissenvorzeichens, des Ordnungszeichens, der Ordnung und der Mantisse zugewiesen.
Beispiel:
Der Darstellungsbereich reeller Zahlen wird durch die Anzahl der Bits bestimmt, die zum Speichern der Reihenfolge der Zahl zugewiesen werden, und die Genauigkeit wird durch die Anzahl der Bits bestimmt, die zum Speichern der Mantisse zugewiesen werden.
Der Maximalwert der Zahlenreihenfolge für das obige Beispiel ist 1111111 2 = 127 10, und daher ist der Maximalwert der Zahl:
0,11111111111111111111111 10 1111111
Versuchen Sie selbst herauszufinden, was das Dezimaläquivalent dieses Wertes ist.
Ein breites Spektrum an Darstellungen reeller Zahlen ist wichtig für die Lösung wissenschaftlicher und technische Probleme. Gleichzeitig sollte klar sein, dass Algorithmen zur Verarbeitung solcher Zahlen im Vergleich zu Algorithmen zur Verarbeitung ganzer Zahlen arbeitsintensiver sind.
DAS WICHTIGSTE
Um ganze Zahlen auf einem Computer darzustellen, werden verschiedene Methoden verwendet, die sich in der Anzahl der Ziffern (8, 16, 32 oder 64) und dem Vorhandensein oder Fehlen einer Vorzeichenziffer unterscheiden.
Um eine vorzeichenlose Ganzzahl darzustellen, sollte sie in das binäre Zahlensystem umgewandelt werden und das resultierende Ergebnis sollte auf der linken Seite mit Nullen aufgefüllt werden, um die Standardkapazität zu erreichen.
Bei der Darstellung mit einem Vorzeichen wird die höchstwertige Ziffer dem Vorzeichen der Zahl zugeordnet, die übrigen Ziffern werden der Zahl selbst zugeordnet. Wenn die Zahl positiv ist, wird 0 in das Vorzeichenbit eingefügt; wenn die Zahl negativ ist, dann 1. Positive Zahlen werden im Computer im direkten Code gespeichert, negative im Zusatzcode.
Beim Speichern reeller Zahlen in einem Computer werden Bits zugewiesen, um das Vorzeichen der Reihenfolge der Zahl, die Reihenfolge selbst, das Vorzeichen der Mantisse und der Mantisse zu speichern. In diesem Fall wird jede Zahl wie folgt geschrieben:
Wo:
m - Mantisse der Zahl;
q - Basis des Zahlensystems;
p - Nummernreihenfolge.
Fragen und Aufgaben
1. Lesen Sie die Präsentationsmaterialien für den in enthaltenen Absatz elektronische Bewerbung zum Lehrbuch. Verwenden Sie diese Materialien, wenn Sie Antworten auf Fragen vorbereiten und Aufgaben erledigen.
2. Wie werden positive und negative ganze Zahlen im Computerspeicher dargestellt?
3. Jede ganze Zahl kann als reelle Zahl betrachtet werden, jedoch mit Null Bruchteil. Begründen Sie die Machbarkeit besondere Wege Computerdarstellung von ganzen Zahlen.
4. Stellen Sie die Zahl 63 10 im vorzeichenlosen 8-Bit-Format dar.
5. Finden Sie die Dezimaläquivalente von Zahlen mithilfe ihrer direkten Codes, geschrieben im vorzeichenbehafteten 8-Bit-Format:
a) 01001100;
b) 00010101.
6. Welche der Zahlen 443 8, 101010 2, 256 10 können im 8-Bit-Format gespeichert werden?
7. Schreiben Sie es auf die folgenden Zahlen V natürliche Form:
a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
c) 1,256900E+5;
d) 9.569120E-3.
8. Schreiben Sie die Zahl 2010.0102 10 als fünf verschiedene Wege in Exponentialform.
9. Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Exponentialform mit einer normalisierten Mantisse - richtiger Bruch mit einer Nachkommastelle ungleich Null:
a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.
10. Zeichnen Sie ein Diagramm, das die in diesem Absatz besprochenen Grundkonzepte verbindet.
Der Maximalwert einer nicht negativen Ganzzahl wird erreicht, wenn alle Zellen Einsen enthalten. Für eine n-Bit-Darstellung ist es gleich
ganz nichtnegative Zahlen . Die Mindestzahl entspricht den acht in den acht Bits der Speicherzelle gespeicherten Nullen und ist gleich Null. Maximale Anzahl entspricht acht Einheiten und ist gleich
A = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 – 1 = 255 10 .
Bereich der Veränderung nichtnegative ganze Zahlen Zahlen: von 0 bis 255.
Zur Aufbewahrung ganze Zahlen mit Vorzeichen Es werden zwei Speicherzellen (16 Bit) zugewiesen, und das höchstwertige (linke) Bit wird dem Vorzeichen der Zahl zugewiesen (wenn die Zahl positiv ist, wird 0 in das Vorzeichenbit geschrieben, wenn die Zahl negativ ist - 1) .
Die Darstellung positiver Zahlen in einem Computer im Vorzeichen-Größen-Format wird aufgerufen direkter Code Zahlen. Beispielsweise würde die Zahl 2002 10 = 11111010010 2 im 16-Bit-Format wie folgt dargestellt:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Maximale positive Zahl (unter Berücksichtigung der Zuweisung einer Ziffer pro Vorzeichen) für vorzeichenbehaftete Ganzzahlen in n-Bit-Darstellung entspricht:
Wird zur Darstellung negativer Zahlen verwendet zusätzlicher Code. Mit zusätzlichem Code können Sie die arithmetische Subtraktionsoperation durch eine Additionsoperation ersetzen, was die Arbeit des Prozessors erheblich vereinfacht und seine Leistung erhöht.
Der Komplementcode einer in n Zellen gespeicherten negativen Zahl A ist 2 n - |A|.
Das Zweierkomplement stellt die Addition des Moduls einer negativen Zahl A zu 0 dar, da in der n-Bit-Computerarithmetik gilt:
2 n - |A| + |A| = 0,
denn in der Computer-n-Bit-Arithmetik ist 2 n = 0. Tatsächlich besteht die binäre Darstellung einer solchen Zahl aus einer Eins und n Nullen, und nur n niederwertige Ziffern, also n Nullen, können in ein n-Bit passen Zelle.
Um den Komplementärcode einer negativen Zahl zu erhalten, können Sie einen ziemlich einfachen Algorithmus verwenden:
1. Schreiben Sie den Modul der Zahl ein direkter Code in n Binärziffern.
2. Holen Rückgabe Code Bei Zahlen werden für diesen Wert alle Bits invertiert (alle Einsen durch Nullen und alle Nullen durch Einsen ersetzt).
3. Fügen Sie eins zum resultierenden Umkehrcode hinzu.
Schreiben wir den zusätzlichen Code der negativen Zahl -2002 für die 16-Bit-Computerdarstellung:
 |
Wenn eine n-Bit-Darstellung einer negativen Zahl A im Zweierkomplementcode verwendet wird, wird das höchstwertige Bit zum Speichern des Vorzeichens der Zahl (Eins) zugewiesen. Die restlichen Ziffern werden als positive Zahlen geschrieben.
Damit eine Zahl positiv ist, muss die folgende Bedingung erfüllt sein:
|A| 2 £ n-1 .
Daher ist der Maximalwert des Moduls der Zahl A in der m-stelligen Darstellung gleich:
Dann ist die minimale negative Zahl:
Definieren wir den Zahlenbereich, in dem gespeichert werden kann Arbeitsspeicher im Format lange vorzeichenbehaftete ganze Zahlen(Für die Speicherung solcher Zahlen sind vier Speicherzellen vorgesehen – 32 Bit).
Die maximale positive ganze Zahl (unter Berücksichtigung der Zuweisung einer Ziffer pro Vorzeichen) ist gleich:
A = 2 31 - 1 = 2 147 483 647 10.
Die minimale negative ganze Zahl ist:
A = -2 31 = - 2 147 483 648 10.
Vorteile der Darstellung von Zahlen im Format mit Fixpunkt sind die Einfachheit und Klarheit der Darstellung von Zahlen sowie die Einfachheit der Algorithmen zur Implementierung arithmetischer Operationen.
Der Nachteil der Darstellung von Zahlen im Format mit Fixpunkt ist ein kleiner Bereich der Darstellung von Größen, der zur Lösung mathematischer, physikalischer, wirtschaftlicher und anderer Probleme, bei denen sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen verwendet werden, nicht ausreicht.
Darstellung von Zahlen im Gleitkommaformat. Reelle Zahlen werden in einem Computer im Format gespeichert und verarbeitet Gleitkomma. In diesem Fall kann sich die Position des Dezimalpunkts in der Zahl ändern.
Zahlenformat Gleitkomma basiert auf der Exponentialschreibweise, in der jede beliebige Zahl dargestellt werden kann. Die Zahl A lässt sich also wie folgt darstellen:
| A = m × q n | 2.3 |
wobei m die Mantisse der Zahl ist;
q - Basis des Zahlensystems;
n - Nummernreihenfolge.
Zur einheitlichen Darstellung von Zahlen Gleitkomma Es wird eine normalisierte Form verwendet, bei der die Mantisse die Bedingung erfüllt:
1/n £ |m|
Das bedeutet, dass die Mantisse ein echter Bruch sein muss und eine Ziffer ungleich Null nach dem Dezimalpunkt haben muss.
Lassen Sie uns die in natürlicher Form geschriebene Dezimalzahl 555,55 in Exponentialform mit einer normalisierten Mantisse umwandeln:
555,55 = 0,55555 × 10 3.
Hier ist die normalisierte Mantisse: m = 0,55555, Ordnung: n = 3.
Eine Zahl im Gleitkommaformat belegt 4 ( gemeinsame Präzisionszahl) oder 8 Bytes ( Zahl mit doppelter Genauigkeit). Beim Schreiben einer Gleitkommazahl werden Bits zugewiesen, um das Vorzeichen der Mantisse, das Vorzeichen des Exponenten, den Exponenten und die Mantisse zu speichern.
Der Zahlenbereich wird durch die Anzahl der Bits bestimmt, die zum Speichern der Reihenfolge der Zahl zugewiesen werden, und die Genauigkeit (die Anzahl der signifikanten Ziffern) wird durch die Anzahl der Bits bestimmt, die zum Speichern der Mantisse zugewiesen werden.
Lassen Sie uns die maximale Anzahl und ihre Genauigkeit für das Format bestimmen gewöhnliche Präzisionszahlen, wenn 8 Bits zum Speichern der Reihenfolge und ihres Vorzeichens und 24 Bits zum Speichern der Mantisse und ihres Vorzeichens zugewiesen werden:
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| unterschreiben und bestellen | Zeichen und Mantisse | ||||||||||||||||||||||
Der maximale Wert der Reihenfolge der Zahl beträgt 1111111 2 = 127 · 10, und daher beträgt der maximale Wert der Zahl:
2 127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 10 38.
Der Maximalwert einer positiven Mantisse beträgt:
2 23 - 1 » 2 23 = 2 (10 × 2,3) » 1000 2,3 = 10 (3 × 2,3) » 10 7.
Somit der Maximalwert gewöhnliche Präzisionszahlen unter Berücksichtigung der möglichen Genauigkeit der Berechnungen beträgt 1,701411 × 10 38 (die Anzahl der signifikanten Stellen einer Dezimalzahl in in diesem Fall auf 7 Ziffern begrenzt).
Aufgaben
1.26. Füllen Sie die Tabelle aus, indem Sie negative Dezimalzahlen in Vorwärts-, Rückwärts- und Komplementcodes in 16-Bit-Notation schreiben:
1.27. Sichtbereich definieren ganze Zahlen mit Vorzeichen(2 Byte Speicher werden zugewiesen) im Festkommaformat.
1.28. Bestimmen Sie die maximale Anzahl und deren Genauigkeit für das Format Zahlen mit doppelter Genauigkeit, wenn 11 Bits zum Speichern der Reihenfolge und ihres Vorzeichens und 53 Bits zum Speichern der Mantisse und ihres Vorzeichens zugewiesen werden.
Numerische Daten werden in einem Computer mithilfe des binären Zahlensystems verarbeitet. Zahlen werden im Computerspeicher im Binärcode, also als Folge von Nullen und Einsen, gespeichert und können im Fest- oder Gleitkommaformat dargestellt werden.
Ganzzahlen werden im Festkommaformat im Speicher gespeichert. Bei diesem Format zur Darstellung von Zahlen wird ein aus acht Speicherzellen (8 Bit) bestehendes Speicherregister zur Speicherung nicht negativer Ganzzahlen zugewiesen. Jede Ziffer einer Speicherzelle entspricht immer derselben Ziffer der Zahl, und das Komma steht rechts nach der niedrigstwertigen Ziffer und außerhalb des Ziffernrasters. Beispielsweise würde die Zahl 110011012 wie folgt in einem Speicherregister gespeichert:
Tabelle 4
Der Maximalwert einer nichtnegativen Ganzzahl, der in einem Register im Festkommaformat gespeichert werden kann, kann anhand der Formel 2n – 1 ermittelt werden, wobei n die Anzahl der Ziffern der Zahl ist. Die maximale Zahl beträgt 28 - 1 = 25510 = 111111112 und die minimale Zahl 010 = 000000002. Somit liegt der Änderungsbereich bei nichtnegativen Ganzzahlen zwischen 0 und 25510.
Im Gegensatz zum Dezimalsystem verfügt das Binärzahlensystem in der Computerdarstellung einer Binärzahl nicht über Symbole, die das Vorzeichen der Zahl angeben: positiv (+) oder negativ (-), daher sind es zur Darstellung vorzeichenbehafteter Ganzzahlen im Binärsystem zwei Es werden Zahlendarstellungsformate verwendet: Zahlenwertformat mit Vorzeichen und Zweierkomplementformat. Im ersten Fall werden zwei Speicherregister (16 Bit) zum Speichern vorzeichenbehafteter Ganzzahlen zugewiesen, und die höchstwertige Ziffer (ganz links) wird als Vorzeichen der Zahl verwendet: Wenn die Zahl positiv ist, wird 0 in das Vorzeichenbit geschrieben , wenn die Zahl negativ ist, dann 1. Beispielsweise wird die Zahl 53610 = 00000010000110002 in den Speicherregistern dargestellt das folgende Formular:
Tabelle 5
und eine negative Zahl -53610 = 10000010000110002 in der Form:
Tabelle 6
Die maximale positive Zahl bzw. minimale negative Zahl im Zahlenwertformat mit Vorzeichen (unter Berücksichtigung der Darstellung einer Ziffer pro Vorzeichen) beträgt 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 und der Zahlenbereich wird von - 3276710 bis 32767 sein.
Am häufigsten wird zur Darstellung vorzeichenbehafteter Ganzzahlen im Binärsystem das Zweierkomplement-Codeformat verwendet, mit dem Sie die arithmetische Subtraktionsoperation in einem Computer durch eine Additionsoperation ersetzen können, was die Struktur des Mikroprozessors erheblich vereinfacht und seine Leistung erhöht .
Um negative ganze Zahlen in diesem Format darzustellen, wird der Zweierkomplementcode verwendet, der den Modul einer negativen Zahl zu Null darstellt. Die Konvertierung einer negativen ganzen Zahl in ein Zweierkomplement erfolgt mit den folgenden Operationen:
1) Schreiben Sie den Modul der Zahl im Direktcode in n (n = 16) Binärziffern;
2) Holen Sie sich den umgekehrten Code der Zahl (invertieren Sie alle Ziffern der Zahl, d. h. ersetzen Sie alle Einsen durch Nullen und Nullen durch Einsen);
3) Addiere eins zur niedrigstwertigen Ziffer zum resultierenden Umkehrcode.
Für die Zahl -53610 in diesem Format lautet der Modul beispielsweise 00000010000110002, der Kehrwertcode lautet 1111110111100111 und der Zusatzcode lautet 1111110111101000.
Es muss daran erinnert werden, dass das Komplement einer positiven Zahl die Zahl selbst ist.
Zum Speichern vorzeichenbehafteter Ganzzahlen, die sich von der 16-Bit-Computerdarstellung unterscheiden, wenn sie verwendet werden zwei Speicherregister(Dieses Zahlenformat wird auch als Short-Signed-Integer-Format bezeichnet.) Es werden die Medium- und Long-Signed-Integer-Formate verwendet. Zur Darstellung von Zahlen im Durchschnittsformat werden vier Register (4 x 8 = 32 Bit) und zur Darstellung von Zahlen im Format verwendet lange Zahlen– acht Register (8 x 8 = 64 Bit). Die Wertebereiche für das mittlere und lange Zahlenformat lauten jeweils: -(231 – 1) ... + 231 – 1 und -(263-1) ... + 263 – 1.
Die computergestützte Darstellung von Zahlen im Festkommaformat hat Vor- und Nachteile. ZU Vorteile umfassen die Einfachheit der Darstellung von Zahlen und Algorithmen zur Implementierung arithmetischer Operationen; die Nachteile sind der endliche Bereich der Darstellung von Zahlen, der zur Lösung vieler Probleme praktischer Natur (mathematisch, wirtschaftlich, physikalisch usw.) möglicherweise nicht ausreicht.
Reelle Zahlen (endlich und unendlich Dezimalstellen) werden im Gleitkommaformat verarbeitet und auf dem Computer gespeichert. Bei diesem Zahlendarstellungsformat kann sich die Position des Dezimalpunkts im Eintrag ändern. Jede reelle Zahl K im Gleitkommaformat kann wie folgt dargestellt werden:
wobei A die Mantisse der Zahl ist; h – Basis des Zahlensystems; p – Nummernreihenfolge.
Der Ausdruck (2.7) für das Dezimalzahlensystem hat die Form:
für binär -
für Oktal -
für hexadezimal -
Diese Form der Zahlendarstellung nennt man auch normal . Bei einer Änderung der Reihenfolge verschiebt sich das Komma in der Zahl, das heißt, es scheint nach links oder rechts zu schweben. Deshalb normale Form Darstellungen von Zahlen heißen Gleitkommaform. Die Dezimalzahl 15,5 kann beispielsweise im Gleitkommaformat wie folgt dargestellt werden: 0,155 102; 1,55 101; 15,5 100; 155,0 10-1; 1550,0 10-2 usw. Diese Form der Gleitkomma-Dezimalzahl 15,5 wird beim Schreiben nicht verwendet Computerprogramme und Eingabe in einen Computer (Computereingabegeräte nehmen nur eine lineare Datenaufzeichnung wahr). Darauf aufbauend wird der Ausdruck (2.7) zur Darstellung von Dezimalzahlen und deren Eingabe in den Computer in die Form umgewandelt
wobei P die Reihenfolge der Zahlen ist,
d.h. statt der Basis des Zahlensystems 10 schreiben sie den Buchstaben E, statt eines Kommas einen Punkt und das Multiplikationszeichen wird nicht gesetzt. Somit wird die Zahl 15,5 im Gleitkomma- und Linearformat (Computerdarstellung) wie folgt geschrieben: 0,155E2; 1,55E1; 15,5E0; 155,0E-1; 1550.0E-2 usw.
Unabhängig vom Zahlensystem kann jede Zahl in Gleitkommaform dargestellt werden Unendliche Nummer Zahlen. Diese Form der Aufnahme nennt man unnormalisiert . Für eine eindeutige Darstellung von Gleitkommazahlen wird eine normalisierte Schreibweise einer Zahl verwendet, bei der die Mantisse der Zahl die Bedingung erfüllen muss
wobei |A| - Absolutwert Mantissen der Zahlen.
Bedingung (2.9) bedeutet, dass die Mantisse ein echter Bruch sein muss und eine Ziffer ungleich Null nach dem Dezimalpunkt haben muss, oder mit anderen Worten, wenn die Mantisse nach dem Dezimalpunkt keine Null hat, dann wird die Zahl als normalisiert bezeichnet . Die Zahl 15,5 in normalisierter Form (normalisierte Mantisse) in Gleitkommaform sieht also so aus: 0,155 · 102, d. h. die normalisierte Mantisse ist A = 0,155 und die Ordnung P = 2, oder in der Computerdarstellung die Zahl 0,155E2.
Gleitkommazahlen haben ein festes Format und belegen vier (32 Bit) oder acht Bytes (64 Bit) Computerspeicher. Wenn eine Zahl 32 Bit im Speicher des Computers belegt, handelt es sich um eine Zahl mit regulärer Genauigkeit; wenn sie 64 Bit groß ist, handelt es sich um eine Zahl mit doppelter Genauigkeit. Beim Schreiben einer Gleitkommazahl werden Bits zugewiesen, um das Vorzeichen der Mantisse, das Vorzeichen des Exponenten, die Mantisse und den Exponenten zu speichern. Die Anzahl der der Reihenfolge der Zahl zugewiesenen Ziffern bestimmt den Variationsbereich der Zahlen, und die Anzahl der zum Speichern der Mantisse zugewiesenen Ziffern bestimmt die Genauigkeit, mit der die Zahl angegeben wird.
Bei der Durchführung arithmetischer Operationen (Addition und Subtraktion) an Zahlen im Gleitkommaformat wird das folgende Verfahren (Algorithmus) implementiert:
1) Die Reihenfolgen der Zahlen, für die die Operationen ausgeführt werden, sind ausgerichtet Rechenoperationen(die Ordnung einer Zahl mit kleinerem Modul erhöht sich zur Ordnung einer Zahl mit größerem Modul, während die Mantisse um die gleiche Häufigkeit abnimmt);
2) Arithmetische Operationen werden an den Mantissen von Zahlen durchgeführt;
3) Das erhaltene Ergebnis wird normalisiert.
Praktischer Teil
Ganzzahlen können in einem Computer ohne Vorzeichen oder mit Vorzeichen dargestellt werden.
Ganzzahlen ohne Vorzeichen. Ganzzahlen ohne Vorzeichen belegen normalerweise 1 oder 2 Bytes im Computerspeicher und nehmen Werte von 00000000 2 bis 11111111 2 im Einzelbyte-Format und von 00000000 00000000 2 bis 11111111 11111111 2 im Doppelbyte-Format an (Tabelle 2.2).
Ganz signierte Zahlen. Vorzeichenbehaftete Ganzzahlen belegen normalerweise 1, 2 oder 4 Bytes im Computerspeicher, wobei das Bit ganz links (höchste Wertigkeit) Informationen über das Vorzeichen der Zahl enthält. Das „+“-Zeichen wird als Null und „-“ als Eins kodiert (Tabelle 2.3).
Schauen wir uns die Besonderheiten des Schreibens von vorzeichenbehafteten Ganzzahlen am Beispiel eines Einzelbyte-Formats an, bei dem eine Ziffer für das Vorzeichen und eine Ziffer für die Ziffern vorgesehen ist Absolutwert- sieben Ziffern.
IN Computertechnologie Es werden drei Formen der Aufzeichnung (Codierung) von vorzeichenbehafteten Ganzzahlen verwendet: direkter Code, umgekehrter Code, komplementärer Code. Die letzten beiden Formen werden besonders häufig verwendet, da sie es ermöglichen, den Aufbau des arithmetisch-logischen Geräts eines Computers zu vereinfachen, indem verschiedene arithmetische Operationen durch die Additionsoperation ersetzt werden.
Positive Zahlen in Direkt-, Umkehr- und Komplementcodes werden auf die gleiche Weise dargestellt – Binärcodes mit der Zahl 0 im Vorzeichenbit.
Tabelle 2.2 Bereiche vorzeichenloser Ganzzahlwerte
Zahl 1,о = 1 2: Zahl 127 10 = 1111111 2:
0000000 10 1111111
Nummernzeichen „-“| Nummernschild "-"
Negative Zahlen in Direkt-, Umkehr- und Komplementcodes haben unterschiedliche Bilder.
Direktcode für die Zahl -1: Direktcode für die Zahl -127:
1OOOOOOoT11111111
Nummernzeichen „+“ Nummernzeichen „+“
Direkter Code: Die Ziffer 1 wird im Vorzeichenbit platziert, und die Ziffern des digitalen Teils der Zahl sind es Binärcode sein absoluter Wert.
Den Umkehrcode erhält man durch Invertieren aller Ziffern des Binärcodes, des Absolutwerts der Zahl, einschließlich des Vorzeichenbits: Nullen werden durch Einsen und Einsen durch Nullen ersetzt.
Beispiele.
Nummer 1. Nummer: -127.
Nummernmodulcode: 00000001 Nummernmodulcode: 01111111
Reverse-Nummerncode: 11111110 Reverse-Nummerncode: 10000000
Der Komplementärcode wird durch Bildung des Umkehrcodes und anschließende Addition von eins zu seiner niedrigstwertigen Ziffer erhalten.
Zusätzlicher Nummerncode -1: Zusätzlicher Nummerncode -127:
| R |
11111110 10000000
11111111 10 0 0 0 0 0 1
Mithilfe von Direkt-, Umkehr- und Komplementcodes können Sie die Multiplikationsoperation auf eine Folge von Additionen und Verschiebungen und die Divisionsoperation auf die wiederholte Addition eines zusätzlichen Divisorcodes zum Divisor reduzieren.
Normalerweise werden negative Dezimalzahlen bei der Eingabe in eine Maschine automatisch in inversen oder komplementären Binärcode umgewandelt und in dieser Form gespeichert, verschoben und an Operationen beteiligt. Wenn solche Zahlen von der Maschine ausgegeben werden, werden sie wieder in negative Dezimalzahlen umgewandelt.
Reale Nummern. Reelle Zahlen (endliche und unendliche Dezimalzahlen) werden in einem Computer im Gleitkommaformat gespeichert und verarbeitet. In diesem Fall kann sich die Position des Dezimalpunkts in der Zahl ändern.
Das Gleitkommaformat basiert auf der wissenschaftlichen Notation, in der jede beliebige Zahl dargestellt werden kann. Ja, die Nummer A kann im Formular dargestellt werden
A = t-q",
Wo T - Mantisse der Zahl; Q- Basis des Zahlensystems; P- Nummernreihenfolge.
Um eine eindeutige Darstellung von Gleitkommazahlen zu gewährleisten, wird eine normalisierte Form verwendet, bei der die Mantisse die Bedingung erfüllt
1/i = \T\< 1.
Das bedeutet, dass die Mantisse ein echter Bruch sein muss und eine Ziffer ungleich Null nach dem Dezimalpunkt haben muss.
Beispiele. Lassen Sie uns die Zahlen mit einer normalisierten Mantisse in Exponentialform umwandeln:
421,637 = 0,421637 10 3 ;
0,000286 = 0,286 10" 4 ;
25,25 = -2,525 10 2 .
Eine Gleitkommazahl belegt 4 (normale Genauigkeit) oder 8 (doppelte Genauigkeit) Bytes im Speicher des Computers. Beim Schreiben einer Gleitkommazahl werden Bits zugewiesen, um das Vorzeichen der Mantisse, des Exponenten, des Exponenten und zu speichern
Mantisse.
Rechenoperationen. Beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen im Gleitkommaformat wird zunächst eine vorbereitende Operation zur Ordnungsausrichtung durchgeführt. Die Ordnung der kleineren (Modulo-)Zahl erhöht sich zur Ordnung der größeren (Modulo-)Zahl. Damit sich der Wert der Zahl nicht ändert, wird die Mantisse um die gleiche Anzahl reduziert (in der Speicherzelle um die Anzahl der Stellen nach rechts verschoben, gleich der Differenz Ordnungen von Zahlen).
Nach Durchführung der Ausrichtungsoperation befinden sich dieselben Zahlenbits in denselben Bits von Speicherzellen. Jetzt werden die Operationen des Addierens und Subtrahierens von Zahlen auf das Addieren oder Subtrahieren von Mantissen reduziert.
Nachdem eine arithmetische Operation durchgeführt wurde, um die resultierende Zahl auf ein Standard-Gleitkommaformat zu reduzieren, wird eine Normalisierung durchgeführt, d. h. Die Mantisse wird nach links oder rechts verschoben, so dass sie die erste ist Signifikante Figur fiel in die erste Dezimalstelle.
Beispiel. Addieren Sie die Zahlen 0,1 * 2 3 und 0,1 2 5 im Gleitkommaformat.
Richten wir die Ordnungen aus und fügen die Mantissen hinzu:
+ 0,100 -2 5
Bei der Multiplikation von Zahlen im Gleitkommaformat werden die Ordnungen addiert und die Mantissen multipliziert. Beim Dividieren wird die Ordnung des Divisors von der Ordnung des Dividenden subtrahiert und die Mantisse des Dividenden durch die Mantisse des Divisors dividiert.
Beispiel. Multiplizieren Sie die Zahlen 0,1 2 3 und 0,1 2 5 im Gleitkommaformat.
Nach der Multiplikation erhält man die Zahl 0,01 2 8, die nach der Normalisierung die Form 0 annimmt, 1 2 7 .
2.1.7. Darstellung anderer Arten von Informationen auf einem Computer Alle Arten von Informationen (Text, Grafik, Ton, Video) werden in einer Folge von Nullen und Einsen kodiert. Schauen wir uns diesen Prozess genauer an.
Binäre Codierung Textinformationen. Traditionell wird zur Kodierung eines Zeichens eine Informationsmenge von 1 Byte verwendet, also 8 Bits (2 8 = 256), sodass 256 verschiedene Zeichen kodiert werden können.
Diese Anzahl an Zeichen reicht völlig aus, um Textinformationen darzustellen, einschließlich Groß- und Kleinbuchstaben Großbuchstaben Russisch und Lateinisches Alphabet, Zahlen, Zeichen, grafische Symbole usw.
Bei der Codierung wird jedem Zeichen ein eindeutiger Dezimalcode von 0 bis 255 oder ein entsprechender Binärcode von 00000000 bis 11111111 zugewiesen.
Wenn ein Benutzer eine Zeichentaste auf der Tastatur drückt, wird eine Folge von acht elektrischen Impulsen (der Binärcode des Zeichens) an den Speicher des Computers gesendet. Der Symbolcode wird im RAM des Computers gespeichert und belegt dort eine Speicherzelle.
Bei der Anzeige eines Symbols auf einem Computerbildschirm wird der umgekehrte Vorgang durchgeführt – die Dekodierung, d.h. Konvertieren eines Zeichencodes in sein Bild.
Die Zuordnung eines bestimmten Codes zu einem Symbol ist eine Konventionssache, die in der Codetabelle festgehalten wird. Die ersten 33 Codes (von O bis 32) entsprechen nicht Zeichen, sondern Operationen (Zeilenvorschub, Eingabe eines Leerzeichens usw.).
Die Codetabelle ASCII (American Standard Code for Information Interchange) wurde als internationaler Standard übernommen (Abb. 2.1, A), Kodierung der ersten Hälfte der Zeichen mit numerischen Codes von 32 bis 126.
Chronologisch gesehen war KOI8 („Information Exchange Code, 8-bit“) einer der ersten Standards zur Kodierung russischer Buchstaben auf Computern. Diese Kodierung wird seit Mitte der 1980er Jahre verwendet. begann in den ersten russifizierten Versionen des UNIX-Betriebssystems verwendet zu werden.
Nationale Codetabellenstandards umfassen den internationalen Teil der Codetabelle ohne Änderungen und Codes Nationale Alphabete, pseudografische Symbole und einige mathematische Symbole.
Reis. 2.1. Beispiele für Kodierungstabellen:
A- internationale ASCII-Kodierung; B- Codierung CP1251
Die derzeit am häufigsten verwendete Codierung ist Microsoft Windows mit der Bezeichnung CP1251 (von Englisch Codepage - Codepage) (Abb. 2.1, B).
Ende der 1990er Jahre. ein neues ist aufgetaucht internationaler Standard Unicode, der nicht 1 Byte, sondern 2 Bytes pro Zeichen zuweist, sodass damit nicht 256, sondern 65.536 verschiedene Zeichen codiert werden können. Die vollständige Spezifikation des Unicode-Standards umfasst alle existierenden, ausgestorbenen und künstlich geschaffenen Alphabete der Welt sowie viele mathematische, musikalische, chemische und andere Symbole.
Binäre Kodierung grafischer Informationen. Grafische Bilder, die in analoger (kontinuierlicher) Form auf Papier, Foto und Film gespeichert sind, können durch räumliches Sampling in ein digitales Computerformat umgewandelt werden. Dies geschieht durch Scannen, das Ergebnis ist ein Rasterbild. Ein Rasterbild besteht aus einzelnen Punkten – Pixeln (von Englisch Bildelement - Bildelement), von denen jedes eine eigene Farbe haben kann.
Die Qualität des Bildes wird durch die Auflösung des Monitors bestimmt, also durch die Anzahl der Punkte, aus denen es zusammengesetzt ist. Je höher die Auflösung des Monitors, also je größer die Anzahl der Rasterzeilen und Punkte pro Zeile, desto höher ist die Bildqualität. Moderne Personalcomputer verwenden normalerweise vier Hauptbildschirmauflösungen: 640 x 480, 800 x 600, 1024 x 768 und 1280 x 1024 Pixel.
Farbbilder werden entsprechend dem binären Farbcode jedes im Videospeicher gespeicherten Pixels erzeugt. Farbbilder können unterschiedliche Farbtiefen haben, die durch die Anzahl der Bits bestimmt werden, die zum Kodieren der Farbe eines Punktes verwendet werden (Tabelle 2.4).
Das Farbbild auf dem Monitorbildschirm entsteht durch Mischen der drei Grundfarben Rot, Grün und Blau. Dieses Farbmodell wird RGB-Modell genannt (vom englischen Red, Green, Blue – Rot, Grün, Blau). Um eine reichhaltige Palette zu erhalten
Tabelle 2.4 Farbtiefe und Anzahl der angezeigten Farben
Tabelle 2.5 Farbbildung bei 24-Bit-Farbtiefe
ry Blumen Grundfarben Es können unterschiedliche Intensitäten angegeben werden. Beispielsweise werden bei einer Farbtiefe von 24 Bit jeder Farbe 8 Bit zugeordnet, d bis zum Maximum - 11111111) (Tabelle 2.5).
Damit auf dem Monitorbildschirm ein Bild erzeugt werden kann, müssen Informationen zu jedem seiner Punkte (Farbcode, Punkte) im Videospeicher des Computers gespeichert werden. Berechnen wir den benötigten Videospeicher für einen der Grafikmodi, beispielsweise mit einer Auflösung von 800 x 600 Pixel und einer Farbtiefe von 24 Bit pro Pixel. Gesamtpunkte auf dem Bildschirm: 800.600 = 480.000. Erforderliche Menge an Videospeicher: 24 Bit 480.000 = 11.520.000 Bit = = 1.440.000 Byte = 1406,25 KB = 1,37 MB.
Binäre Kodierung von Audioinformationen. Der Ton repräsentiert Schallwelle mit ständig wechselnder Amplitude und Frequenz. Je größer die Amplitude des Signals, desto lauter ist es für den Menschen; Wie höhere Frequenz Signal, desto höher der Ton. Damit
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Damit ein Computer Schall verarbeiten kann, musste ein kontinuierliches Audiosignal in eine Folge elektrischer Impulse (binäre Einsen und Nullen) umgewandelt werden.
Somit besteht eine kontinuierliche Abhängigkeit der Signalamplitude von der Zeit Bei) wird durch eine diskrete Folge von Lautstärkepegeln ersetzt.
Reis. 2.2. Raster der Quantisierungsstufen.
Probenahme- der Vorgang, bei dem ein Signal in einzelne aufgenommene Komponenten zerlegt wird. bestimmte Uhrzeiten t 0 , I t 2 ,… Durch klar definierte Taktintervalle / (Abbildung 2.2).
Quantisierung - Ersetzen einzelner Komponenten des ursprünglichen diskreten Signalwerts durch die nächstgelegene Quantisierungsstufe, die relativ zueinander um ein Intervall verschoben sind, das als Quantisierungsschritt bezeichnet wird:
d/ 0) = 2; L(/,) = 5; Um 2)= 6; Um 3)= 6; A(U) = 5; Um 5)= 5; Um 6)= 6;
Um 7)= 6; Ah)= 5.
Codierung- Übersetzung des Quantisierungsstufenwerts in einen bestimmten Binärcode, zum Beispiel:
2-0010; 6-0110; 6-0110; 5-0101; 5-0101; 6-ONO; 6-0110; 5-0101; 4-0100.
Die Qualität der übermittelten Informationen hängt ab von:
Von der Konvertierungskapazität, d. h. der Anzahl der Binärbits, die beim Codieren der entsprechenden Ebene verwendet werden;
Abtastfrequenzen sind die Frequenzen, bei denen ein analoges Signal mithilfe eines der Zahlensysteme in eine digitale Form umgewandelt wird.
Lautstärkepegel können als eine Reihe möglicher Zustände betrachtet werden. Deshalb als größere Zahl Lautstärkepegel werden während des Codierungsvorgangs hervorgehoben große Menge Je mehr Informationen die Bedeutung jedes Levels vermitteln, desto besser wird der Klang sein. Soundkarten bieten beispielsweise eine 16-Bit-Audiokodierungstiefe und damit 2 16 = 65.536 Signalpegel.
Darüber hinaus hängt die Qualität der Kodierung auch von der Anzahl der Signalpegel-Messpunkte in 1 s ab, also von der Abtastfrequenz (dieser Wert variiert zwischen 8.000 und 48.000).
Üblicherweise wird die Abtastfrequenz in kHz (Kilohertz) gemessen: 1 kHz entspricht 1000 Messungen pro Sekunde.
Den Informationsumfang einer Stereo-Audiodatei können Sie mit einer Tondauer von 1 s abschätzen gute Qualität Audio (16 Bit, 48 kHz). Dazu muss die Anzahl der Bits pro Sample mit der Anzahl der Samples in 1 s multipliziert und mit 2 multipliziert werden (Stereomodus):
16 Bit 48.000 -2 = 1.536.000 Bit = 192.000 Byte 187,5 KB.
Der Informationsumfang einer 1-minütigen Sounddatei beträgt ca. 11 MB.
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7. Konvertieren Sie 1110 2 in das Dezimalzahlensystem; 22 8; BF l 6; 10110 2 ;
135 8; 70 £ 16.
8. Konvertieren Sie Dezimalzahlen in binäre, oktale und hexadezimale Zahlensysteme: 74,21; 26.11; 125,01; 114.08.
9. Zahlenpaare in das binäre Zahlensystem umwandeln, arithmetische Operationen durchführen, Antworten überprüfen: 36 und 4; 75 und 5; 12 und 4; 123 und 3.
10. In welchem Zahlensystem gelten folgende Gleichungen:
20 + 25= 100; 22+ 44 =110?
11. Die Dezimalzahl 59 entspricht der Zahl 214 in einem anderen Zahlensystem. Finden Sie die Grundlage dieses Systems.
12. Wandeln Sie die Zahlen in Dezimalzahlen um und überprüfen Sie dann die Ergebnisse, indem Sie umgekehrte Konvertierungen durchführen:
14. Multiplizieren Sie die Zahlen und überprüfen Sie dann die Ergebnisse
relevant Dezimalmultiplikation:
101101 2 101 2 111101 2 - P,012
1011,11 2 101,1 2 101 2 -1111,001 2
15.Dividieren Sie 10010110 2 durch 1010 2 und überprüfen Sie das Ergebnis, indem Sie den Divisor mit dem Quotienten multiplizieren.
16.Schreiben Sie die Zahlen im Direktcode (1-Byte-Format):
17. Notieren Sie die Zahlen im Kehr- und Komplementcode (1-Byte-Format):
18 Finden Dezimaldarstellungen Zahlen zusätzlich geschrieben
nativen Code:
11111000 10011011
11101001 10000000
19. Subtrahieren Sie Zahlen, indem Sie ihre Kehrwerte addieren (zusätzlich).
abgekürzte) Codes im 1-Byte-Format (geben Sie an, in welchen Fällen dies der Fall ist).
Ort des Bitgitterüberlaufs):
20.Kodieren Sie mithilfe der Tabelle CP1251 und stellen Sie das Wort „Information“ in hexadezimaler Schreibweise dar.
21. Warum sieht man auf dem Monitorbildschirm manchmal anstelle von Textinformationen 00DD usw.?
22. Neben alphanumerischen Tasten enthält die Tastatur Tasten wie , usw. Haben sie einen Dezimalcode?
23.Bestimmen Sie bei einer Auflösung von 1280 x 1024 Pixeln die Größe des Videospeichers bei der Farbtiefe „High Color“.
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Zweck des Dienstes. Der Online-Rechner ist für die Darstellung reeller Zahlen im Gleitkommaformat konzipiert.Regeln für die Eingabe von Zahlen
- Zahlen in Dezimalsystem Zahlen können entweder ohne Nachkomma oder mit Nachkomma (234234,455) eingegeben werden.
- Zahlen im binären Zahlensystem bestehen nur aus den Ziffern 0 und 1 (10100.01).
- Zahlen im hexadezimalen Zahlensystem bestehen aus den Ziffern 0...9 und den Buchstaben A...F.
- Sie können auch die umgekehrte Darstellung des Codes erhalten (von hexadezimal zu dezimal, 40B00000).
Lösung. Stellen wir die Zahl 133,54 in normalisierter Exponentialform dar:
1,3354*10 2 = 1,3354*exp 10 2
Die Zahl 1,3354*exp 10 2 besteht aus zwei Teilen: der Mantisse M=1,3354 und dem Exponenten exp 10 =2
Wenn die Mantisse im Bereich 1 ≤ M liegt Darstellung einer Zahl in denormalisierter Exponentialform.
Wenn die Mantisse im Bereich 0,1 ≤ M liegt, stellen wir die Zahl in denormalisierter Exponentialform dar: 0,13354*exp 10 3
Beispiel Nr. 2. Stellen Sie die Binärzahl 101,10 2 in normalisierter Form dar, geschrieben im 32-Bit-IEEE754-Standard.
Lösung.
Darstellung einer binären Gleitkommazahl in exponentiell normalisierter Form.
Verschieben wir die Zahl um 2 Stellen nach rechts. Als Ergebnis haben wir die Hauptkomponenten einer exponentiell normalisierten Binärzahl erhalten:
Mantisse M=1,011
Exponent exp 2 =2
Konvertieren Sie eine binär normalisierte Zahl in das 32-Bit-IEEE 754-Format.
Das erste Bit dient zur Angabe des Vorzeichens der Zahl. Da die Zahl positiv ist, ist das erste Bit 0
Die nächsten 8 Bits (2. bis 9.) sind für den Exponenten reserviert.
Um das Vorzeichen des Exponenten zu bestimmen und die Einführung eines weiteren Vorzeichenbits zu vermeiden, fügen Sie dem Exponenten einen Offset von einem halben Byte +127 hinzu. Unser Exponent ist also: 2 + 127 = 129
Lassen Sie uns den Exponenten in eine binäre Darstellung umwandeln.
Die restlichen 23 Bit sind für die Mantisse reserviert. In einer normalisierten binären Mantisse ist das erste Bit immer gleich 1, da die Zahl im Bereich 1 ≤ M liegt. Um den ganzzahligen Teil umzuwandeln, müssen Sie die Ziffer der Zahl mit der entsprechenden Ziffernpotenz multiplizieren.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
Im Dezimalcode wird die Mantisse als 3145728 ausgedrückt
Infolgedessen ist die in IEEE 754 mit einfacher Genauigkeit dargestellte Zahl 101,10 gleich.
Konvertieren wir zur hexadezimalen Darstellung.
Teilen wir den Quellcode in Gruppen von 4 Bits auf.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Wir erhalten die Nummer:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16
