Kreissektor. Formeln für die Fläche eines Kreissektors und die Länge seines Bogens. Gegeben seien der Zentralwinkel φ und die Höhe des Segments H

„Zeichen der Gleichheit von Dreiecken“ – Arten von Dreiecken. Höhe eines Dreiecks Zeichen der Gleichheit von Dreiecken. Dreisektoren eines Winkels. Jedes Dreieck hat drei Mediane. Die erste Erwähnung des Dreiecks und seiner Eigenschaften finden wir in ägyptischen Papyri. Eigenschaften von Medianen, Winkelhalbierenden und Höhen von Dreiecken. Gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck.

„Blatt Papier“ – In der Geometrie wird Papier verwendet zum: Schreiben, Zeichnen; schneiden; biegen. Alle bekannte Tatsache Brennendes Papier wird in der Geometrie nicht verwendet. Geometrie und Blatt Papier. Pascal. Aus Papier wird ein Dreieck ausgeschnitten. Blatt aus einem Notizbuch. Unter den vielen mögliche Aktionen Bei Papier ist es wichtig, dass es geschnitten werden kann.

"Geschichte der Geometrie" - Antikes Ägypten. Mittelalter. „Prinzipien“ besteht aus 13 Büchern. Die Entstehung und Entwicklung der Geometrie. In der Ljubachevsky-Geometrie gibt es Dreiecke mit Paaren parallele Seiten. Antikes Griechenland. Die Geometrie enthält viele Formeln, Figuren, Theoreme, Probleme und Axiome. Thales führte den Begriff der Bewegung, insbesondere des Drehens, ein.

„Beweis des Satzes des Pythagoras“ – Die Bedeutung des Satzes besteht darin, dass die meisten Sätze der Geometrie aus ihm oder mit seiner Hilfe abgeleitet werden können. Algebraischer Beweis. Die Bedeutung des Satzes des Pythagoras. Und jetzt ist der Satz des Pythagoras wahr, wie in seinem fernes Jahrhundert. Der Satz des Pythagoras ist einer der häufigsten wichtige Sätze Geometrie. Satz des Pythagoras. Euklids Beweis.

„Thales von Milet“ – THALES – antiker griechischer Denker, Vorfahr antike Philosophie und Wissenschaft. Manchmal ist es notwendig, die Entfernung zu einem unzugänglichen Objekt zu messen. Entfernungsbestimmung mit einem Streichholz. Thales entdeckte die Länge des Jahres und teilte es in 365 Tage ein. Thales von Milet. Thales vorhergesagt Sonnenfinsternis 28. Mai 585 v. Chr

„Regelmäßige Polyeder“ – Das Ikosaeder ist das stromlinienförmigste. Modell Sonnensystem I.Kepler. Regelmäßige Polyeder in der belebten Natur gefunden. Keplers „Kosmischer Kelch“. Regelmäßiges Dodekaeder von zwölf übrig geblieben regelmäßige Fünfecke. Summe flache Winkel das Ikosaeder an jedem Scheitelpunkt ist gleich 300?. Regelmäßiges Ikosaeder.

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Es ist nicht erforderlich, die Fläche eines Kreissektors und die Fläche eines Segments zu lernen! Liebe Freunde!Sie haben das Verzeichnis wahrscheinlich schon mehr als einmal durchgesehen. mathematische Formeln, und sicherlich kam der Gedanke auf: „Ist es wirklich möglich, sie alle zu lernen?“ Ich sage Ihnen, was möglich ist, aber warum? Warum den Kopf mit vielen Formeln füllen, sie ständig wiederholen, entsetzt darüber sein, dass man einige vergessen hat, und sie noch einmal wiederholen? Nicht nötig!

Tatsächlich reicht es aus, sich ein Drittel aller Formeln zu merken, Grundformeln oder noch weniger. Als nächstes werden Sie verstehen, wovon wir sprechen. Alle anderen Formeln können schnell abgeleitet werden, indem man die Grundlagen kennt, Logik anwendet und sich an die zu befolgenden Prinzipien erinnert.

Lassen Sie mich ein Beispiel geben: Es gibt 32 Reduktionsformeln; sie zu lernen ist eine sinnlose Übung. Wie Sie sich diese schnell merken können, erfahren Sie im Artikel „Schauen Sie sich das an.“

In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie wir die Formeln für die Fläche eines Kreissektors, die Fläche seines Segments und die Länge des Kreisbogens schnell im Speicher wiederherstellen können. Diese Formeln werden benötigt, um die Reihe in der Planimetrie zu lösen, die wir im nächsten Artikel analysieren werden.Also, „grundlegende“ Formeln, Sie müssen sie lernen und kennen!

Fläche eines Kreises (Formel):

Umfangsformel:

Stellen wir einen Sektor dar, der einem bestimmten Mittelpunktswinkel n entspricht:

Wir argumentieren logisch: Wenn die Fläche eines Kreises S= ist PR 2 , dann entspricht die Fläche, die einem Sektor von einem Grad entspricht, 1/360 der Fläche des Kreises (wir wissen, dass der gesamte Kreis einen Winkel von 360 Grad hat), das heißt

Es ist weiterhin klar, dass die Fläche des Sektors, der dem Mittelpunktswinkel von n Grad entspricht, gleich dem Produkt aus einem Dreihundertsechzigstel der Fläche des Kreises und dem Mittelpunktswinkel n (entsprechend dem Sektor) ist. , das ist

Hier ist die Formel für die Sektorfläche.

Oder Sie können Ihre Argumentation wie folgt strukturieren:

Ein Sektor von 1 Grad ist 1/360 eines Kreises bzw. ein Sektor von n Grad ist n/360 eines Kreises. Das heißt, die Fläche des Sektors ist gleich dem Produkt aus der Fläche des Kreises und diesem Teil:

Es ist einfach. Es ist notwendig, die Fläche des Dreiecks von der Fläche des Sektors abzuziehen (er wird bezeichnet). Gelb). Wie wir wissen, ist die Fläche eines Dreiecks gleich der Hälfte des Produkts benachbarter Seiten und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen (Sie müssen diese Formel kennen, sie ist es nicht).Komplex). IN in diesem Fall Das:

Bedeutet,

Soviel zum Segmentbereich!

Bereich des Segments, wo Zentralwinkel mehr als 180 Grad wird einfach gefunden:

Subtrahieren Sie von der Fläche des Kreises die Fläche des resultierenden Segments:

Der Winkel 360 – n Grad ist der Winkel, der dem abgebildeten Sektor (gelb) entspricht:

Mit anderen Worten, wir addieren die Fläche des Dreiecks zu seiner Fläche und erhalten die Fläche des angegebenen Segments.

Ebenso bestimmen wir die Länge eines Kreisbogens. Wie bereits gesagt, ist der Umfang gleich:

Dies bedeutet, dass die Länge des Kreisbogens, der einem Grad entspricht, einem Dreihundertsechzigstel von 2πR entspricht

Wir erhalten die Länge des Kreisbogens. Sicherlich, diese Information Lehrer geben ihren Schülern, und Sie haben noch nie etwas so Geheimnisvolles gelernt. Aber ich bin sicher, dass der Artikel für Sie nützlich sein wird.

Ich wiederhole, das Wichtigste ist, die Formeln für die Fläche eines Kreises und den Umfang zu kennen, und dann funktioniert nur die Logik.

Ich schlage vor, dass Sie nachsehen zusätzliche Lektion Dmitry Tarasov zu diesem Thema. Berücksichtigt werden Formeln für die Länge eines Kreisbogens und die Fläche eines Sektors, wobei der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß angegeben wird.

Das ist alles. Ich wünsche Ihnen Erfolg!!

Mit freundlichen Grüßen Alexander Krutitskikh.

P.S.: Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir in den sozialen Netzwerken von der Seite erzählen würden.

UND Kreis - geometrische Figuren, miteinander verbunden. es gibt eine Grenze gestrichelten Linie(Kurve) Kreis,

Definition. Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve, bei der jeder Punkt den gleichen Abstand von einem Punkt hat, der als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet wird.

Um einen Kreis zu konstruieren, wird ein beliebiger Punkt O ausgewählt, als Mittelpunkt des Kreises genommen und mit einem Zirkel eine geschlossene Linie gezeichnet.

Wenn Punkt O mit dem Mittelpunkt des Kreises verbunden ist beliebige Punkte auf einem Kreis, dann sind alle resultierenden Segmente einander gleich, und solche Segmente werden Radien genannt, abgekürzt als lateinisch klein oder Großbuchstabe„ähm“ ( R oder R). Sie können in einem Kreis so viele Radien zeichnen, wie es Punkte auf der Länge des Kreises gibt.

Ein Segment, das zwei Punkte auf einem Kreis verbindet und durch dessen Mittelpunkt verläuft, wird Durchmesser genannt. Durchmesser besteht aus zwei Radien, auf derselben Geraden liegend. Der Durchmesser wird durch den lateinischen Klein- oder Großbuchstaben „de“ angegeben ( D oder D).

Regel. Durchmesser ein Kreis ist gleich zwei davon Radien.

d = 2r
D=2R

Der Umfang eines Kreises wird nach der Formel berechnet und hängt vom Radius (Durchmesser) des Kreises ab. Die Formel enthält die Zahl ¶, die angibt, wie oft der Umfang größer als sein Durchmesser ist. Die Zahl ¶ hat Unendliche Nummer Nachkommastellen. Für die Berechnungen wurde ¶ = 3,14 angenommen.

Der Umfang eines Kreises wird mit dem lateinischen Großbuchstaben „tse“ ( C). Der Umfang eines Kreises ist proportional zu seinem Durchmesser. Formeln zur Berechnung des Umfangs eines Kreises anhand seines Radius und Durchmessers:

C = ¶d
C = 2¶r

• Beispiele
• Gegeben: d = 100 cm.
• Umfang: C=3,14*100cm=314cm
• Gegeben: d = 25 mm.
• Umfang: C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm

Kreissekante und Kreisbogen

Jede Sekante (Gerade) schneidet einen Kreis an zwei Punkten und teilt ihn in zwei Bögen. Die Größe des Kreisbogens hängt vom Abstand zwischen Mittelpunkt und Sekante ab und wird entlang einer geschlossenen Kurve vom ersten Schnittpunkt der Sekante mit dem Kreis bis zum zweiten gemessen.

Bögen Kreise sind geteilt Sekante in einen großen und einen kleinen Bogen, wenn die Sekante nicht mit dem Durchmesser übereinstimmt, und in zwei gleiche Bögen, wenn die Sekante entlang des Durchmessers des Kreises verläuft.

Wenn eine Sekante durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft, dann ist ihr Segment zwischen den Schnittpunkten mit dem Kreis der Durchmesser des Kreises oder die größte Sehne des Kreises.

Je weiter die Sekante vom Mittelpunkt des Kreises entfernt ist, desto weniger Gradmaß der kleinere Kreisbogen und der größere Kreisbogen sowie das Sekantensegment, genannt Akkord, nimmt ab, wenn sich die Sekante vom Mittelpunkt des Kreises entfernt.

Definition. Ein Kreis ist ein Teil einer Ebene, der innerhalb eines Kreises liegt.

Mittelpunkt, Radius und Durchmesser eines Kreises sind gleichzeitig Mittelpunkt, Radius und Durchmesser des entsprechenden Kreises.

Da ein Kreis Teil einer Ebene ist, ist einer seiner Parameter die Fläche.

Regel. Fläche eines Kreises ( S) ist gleich dem Produkt des Quadrats des Radius ( r 2) zur Zahl ¶.

• Beispiele
• Gegeben: r = 100 cm
• Fläche eines Kreises:
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31.400 cm 2 ≈ 3 m 2
• Gegeben: d = 50 mm
• Fläche eines Kreises:
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1.963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Wenn Sie zwei Radien in einem Kreis zeichnen verschiedene Punkte Kreis, dann werden zwei Teile des Kreises gebildet, die aufgerufen werden Sektoren. Wenn Sie eine Sehne in einem Kreis zeichnen, wird der Teil der Ebene zwischen dem Bogen und der Sehne aufgerufen Kreissegment.

Der Kreis, seine Teile, ihre Größen und Beziehungen sind Dinge, denen ein Juwelier ständig begegnet. Ringe, Armbänder, Kasten, Röhren, Kugeln, Spiralen – es müssen viele runde Dinge hergestellt werden. Wie kann man das alles berechnen, vor allem, wenn man das Glück hatte, den Geometrieunterricht in der Schule zu schwänzen?

Schauen wir uns zunächst an, welche Teile ein Kreis hat und wie sie heißen.

• Ein Kreis ist eine Linie, die einen Kreis umschließt.
• Ein Bogen ist ein Teil eines Kreises.
• Der Radius ist ein Segment, das den Mittelpunkt eines Kreises mit einem beliebigen Punkt auf dem Kreis verbindet.
• Eine Sehne ist ein Segment, das zwei Punkte auf einem Kreis verbindet.
• Ein Segment ist ein Teil eines Kreises, der durch eine Sehne und einen Bogen begrenzt wird.
• Ein Sektor ist ein Teil eines Kreises, der durch zwei Radien und einen Bogen begrenzt wird.

Die uns interessierenden Größen und ihre Bezeichnungen:

Sehen wir uns nun an, welche Probleme im Zusammenhang mit Teilen eines Kreises gelöst werden müssen.

• Finden Sie die Entwicklungslänge eines beliebigen Teils des Rings (Armbands). Bestimmen Sie anhand des Durchmessers und der Sehne (Option: Durchmesser und Mittelpunktswinkel) die Länge des Bogens.
• Es gibt eine Zeichnung auf einer Ebene. Sie müssen ihre Größe in der Projektion herausfinden, nachdem Sie sie in einen Bogen gebogen haben. Bestimmen Sie anhand der Bogenlänge und des Bogendurchmessers die Sehnenlänge.
• Ermitteln Sie die Höhe des Teils, das Sie durch Biegen eines flachen Werkstücks in einen Bogen erhalten. Quelldatenoptionen: Bogenlänge und -durchmesser, Bogenlänge und -sehne; Finden Sie die Höhe des Segments.

Das Leben wird Ihnen andere Beispiele nennen, aber ich habe diese nur angegeben, um zu zeigen, dass es notwendig ist, zwei Parameter festzulegen, um alle anderen zu finden. Das werden wir tun. Wir nehmen nämlich fünf Segmentparameter: D, L, X, φ und H. Dann wählen wir alle aus mögliche Paare, wir werden sie als Ausgangsdaten betrachten und von Brainstorming Finde alle anderen.

Um den Leser nicht umsonst zu belasten, detaillierte Lösungen Ich werde sie nicht angeben, sondern nur die Ergebnisse in Form von Formeln angeben (die Fälle, in denen es keine formale Lösung gibt, werde ich nebenbei diskutieren).

Und noch eine Anmerkung: zu den Maßeinheiten. Alle Größen außer dem Zentralwinkel werden in denselben abstrakten Einheiten gemessen. Das heißt, wenn Sie beispielsweise einen Wert in Millimetern angeben, muss der andere nicht in Zentimetern angegeben werden und die resultierenden Werte werden in denselben Millimetern (und Flächen in) gemessen Quadratmillimeter). Das Gleiche gilt für Zoll, Fuß und Seemeilen.

Und in allen Fällen wird nur der Zentralwinkel in Grad gemessen und sonst nichts. Denn als Faustregel gilt: Menschen, die etwas Rundes entwerfen, neigen nicht dazu, Winkel im Bogenmaß zu messen. Der Ausdruck „Winkel pi mal vier“ verwirrt viele, während „Winkel fünfundvierzig Grad“ für jeden verständlich ist, da er nur fünf Grad höher als normal ist. In allen Formeln wird jedoch ein weiterer Winkel – α – als Zwischenwert vorhanden sein. Der Bedeutung nach ist dies der halbe Zentralwinkel, gemessen im Bogenmaß, aber man kann sich dieser Bedeutung sicher nicht näher widmen.

1. Gegeben seien der Durchmesser D und die Bogenlänge L

; Sehnenlänge ;
Segmenthöhe ; Zentralwinkel .

2. Gegebener Durchmesser D und Sehnenlänge X

; Bogenlänge ;
Segmenthöhe ; Zentralwinkel .

Da die Sehne den Kreis in zwei Segmente teilt, gibt es für dieses Problem nicht eine, sondern zwei Lösungen. Um den zweiten zu erhalten, müssen Sie den Winkel α in den obigen Formeln durch den Winkel ersetzen.

3. Gegeben seien der Durchmesser D und der Zentriwinkel φ

; Bogenlänge ;
Sehnenlänge ; Segmenthöhe .

4. Angesichts des Durchmessers D und der Höhe des Segments H

; Bogenlänge ;
Sehnenlänge ; Zentralwinkel .

6. Gegebene Bogenlänge L und Mittelpunktswinkel φ

; Durchmesser;
Sehnenlänge ; Segmenthöhe .

8. Gegeben seien die Sehnenlänge X und der Mittelpunktswinkel φ

; Bogenlänge ;
Durchmesser; Segmenthöhe .

9. Gegeben sei die Länge der Sehne X und die Höhe des Segments H

; Bogenlänge ;
Durchmesser; Zentralwinkel .

10. Gegeben seien der Zentralwinkel φ und die Höhe des Segments H

; Durchmesser ;
Bogenlänge ; Sehnenlänge .

Der aufmerksame Leser konnte nicht umhin zu bemerken, dass ich zwei Optionen verpasst habe:

5. Gegebene Bogenlänge L und Sehnenlänge X

7. Gegeben sei die Länge des Bogens L und die Höhe des Segments H

Dies sind nur die beiden unangenehmen Fälle, in denen es für das Problem keine Lösung gibt, die in Form einer Formel geschrieben werden könnte. Und die Aufgabe ist gar nicht so selten. Sie haben beispielsweise ein flaches Stück der Länge L und möchten es so biegen, dass seine Länge X (oder seine Höhe H) wird. Welchen Durchmesser soll ich für den Dorn (Querstange) nehmen?

Bei diesem Problem geht es darum, die Gleichungen zu lösen:
; - in Option 5
; - in Option 7
und obwohl sie nicht analytisch gelöst werden können, können sie leicht programmgesteuert gelöst werden. Und ich weiß sogar, wo man so ein Programm bekommt: auf dieser Seite, unter dem Namen . Sie erledigt alles, was ich Ihnen hier ausführlich erzähle, in Mikrosekunden.

Um das Bild zu vervollständigen, addieren wir zu den Ergebnissen unserer Berechnungen den Umfang und drei Flächenwerte – Kreis, Sektor und Segment. (Flächen werden uns bei der Berechnung der Masse aller runden und halbkreisförmigen Teile sehr helfen, aber mehr dazu in einem separaten Artikel.) Alle diese Größen werden mit den gleichen Formeln berechnet:

Umfang ;
Fläche eines Kreises ;
Sektorbereich;
Segmentbereich ;

Abschließend möchte ich Sie noch einmal an die Existenz von absolut erinnern kostenloses Programm, das alle oben genannten Berechnungen durchführt, sodass Sie sich nicht mehr merken müssen, was ein Arcustangens ist und wo Sie danach suchen müssen.

Der Kreis ist die Hauptfigur der Geometrie, deren Eigenschaften in der 8. Klasse in der Schule untersucht werden. Einer von typische Aufgaben Mit einem Kreis verbunden ist es, die Fläche eines Teils davon zu ermitteln, der als Kreissektor bezeichnet wird. Der Artikel enthält Formeln für die Fläche eines Sektors und die Länge seines Bogens sowie ein Beispiel für deren Verwendung zur Lösung bestimmte Aufgabe.

Das Konzept von Umfang und Kreis

Bevor wir die Formel für die Fläche eines Kreissektors angeben, wollen wir uns überlegen, was es ist angegebene Zahl. Entsprechend mathematische Definition Unter einem Kreis versteht man eine Figur auf einer Ebene, deren Punkte von einem einzigen Punkt (Mittelpunkt) den gleichen Abstand haben.

Bei der Betrachtung eines Kreises wird die folgende Terminologie verwendet:

• Der Radius ist ein Segment, das vom Mittelpunkt zur Kreiskurve gezogen wird. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben R bezeichnet.
• Ein Durchmesser ist ein Liniensegment, das zwei Punkte auf einem Kreis verbindet, aber auch durch den Mittelpunkt der Figur verläuft. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben D bezeichnet.
• Ein Bogen ist ein Teil eines gekrümmten Kreises. Sie wird entweder in Längeneinheiten oder in Winkeln gemessen.

Der Kreis ist eine weitere wichtige Figur in der Geometrie; er ist eine Ansammlung von Punkten, die durch die Kurve eines Kreises begrenzt wird.

Fläche eines Kreises und Umfang

Die im Titel des Artikels angegebenen Werte werden mit zwei berechnet einfache Formeln. Sie sind unten aufgeführt:

• Umfang: L = 2*pi*R.
• Fläche eines Kreises: S = pi*R 2 .

In diesen Formeln ist Pi eine bestimmte Konstante, die Pi-Zahl genannt wird. Er ist irrational, das heißt, er kann nicht genau als einfacher Bruch ausgedrückt werden. Der ungefähre Wert von Pi beträgt 3,1416.

Wie aus den obigen Ausdrücken hervorgeht, reicht es zur Berechnung der Fläche und Länge aus, nur den Radius des Kreises zu kennen.

Fläche eines Kreissektors und Länge seines Bogens

Bevor wir die entsprechenden Formeln betrachten, erinnern wir uns daran, dass Winkel in der Geometrie normalerweise auf zwei Arten ausgedrückt werden:

• in Sexagesimalgraden, wobei eine vollständige Drehung um die eigene Achse 360° beträgt;
• im Bogenmaß, die in Bruchteilen der Zahl Pi ausgedrückt werden und durch die folgende Gleichung mit Grad in Beziehung stehen: 2*pi = 360 o.

Ein Kreissektor ist eine Figur, die durch drei Linien begrenzt wird: einen Kreisbogen und zwei Radien an den Enden dieses Bogens. Ein Beispiel für einen Kreissektor ist auf dem Foto unten dargestellt.

Nachdem man eine Vorstellung davon gewonnen hat, was ein Kreissektor ist, ist es leicht zu verstehen, wie man seine Fläche und die Länge des entsprechenden Bogens berechnet. Aus der obigen Abbildung ist ersichtlich, dass der Bogen des Sektors dem Winkel θ entspricht. Wir wissen das voller Kreis entspricht 2*pi im Bogenmaß, was bedeutet, dass die Formel für die Fläche eines Kreissektors die Form annimmt: S 1 = S*θ/(2*pi) = pi*R 2 *θ/(2*pi ) = θ*R 2 /2. Hier wird der Winkel θ im Bogenmaß ausgedrückt. Eine ähnliche Formel für die Sektorfläche, wenn der Winkel θ in Grad gemessen wird, sieht wie folgt aus: S 1 = pi*θ*R 2 /360.

Die Länge des Bogens, der den Sektor bildet, wird nach der Formel berechnet: L 1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R. Und wenn θ in Grad bekannt ist, dann gilt: L 1 = pi*θ*R/180.

Beispiel einer Problemlösung

Am Beispiel eines einfachen Problems zeigen wir, wie man die Formeln für die Fläche eines Kreissektors und die Länge seines Bogens verwendet.

Es ist bekannt, dass das Rad 12 Speichen hat. Wenn das Rad eine volle Umdrehung macht, legt es eine Strecke von 1,5 Metern zurück. Wie groß ist die zwischen zwei benachbarten Speichen des Rades eingeschlossene Fläche und wie lang ist der Bogen zwischen ihnen?

Wie aus ersichtlich ist entsprechende Formeln Um sie verwenden zu können, müssen Sie zwei Größen kennen: den Radius des Kreises und den Winkel des Bogens. Der Radius kann anhand der Kenntnis des Radumfangs berechnet werden, da die Strecke, die es bei einer Umdrehung zurücklegt, genau diesem entspricht. Wir haben: 2*R*pi = 1,5, woraus: R = 1,5/(2*pi) = 0,2387 Meter. Der Winkel zwischen den nächstgelegenen Speichen kann durch Kenntnis ihrer Anzahl bestimmt werden. Vorausgesetzt, dass alle 12 Speichen den Kreis gleichmäßig aufteilen gleiche Sektoren, wir erhalten 12 identische Sektoren. Dementsprechend ist das Winkelmaß des Bogens zwischen den beiden Speichen gleich: θ = 2*pi/12 = pi/6 = 0,5236 Bogenmaß.

Wir haben alle notwendigen Größen gefunden, jetzt können wir sie in die Formeln einsetzen und die für die Problemstellung erforderlichen Werte berechnen. Wir erhalten: S 1 = 0,5236 * (0,2387) 2 /2 = 0,0149 m 2 oder 149 cm 2; L 1 = 0,5236*0,2387 = 0,125 m oder 12,5 cm.