Главная » Своими руками » Практическое приложение подобия треугольников презентация. Презентация "практические приложения подобия треугольников". Искомые треугольники построены

Практическое приложение подобия треугольников презентация. Презентация "практические приложения подобия треугольников". Искомые треугольники построены

«Черновская ООШ», филиал «Сычёвская СОШ имени К.Ф.Лебединской»

Урок математики в 8 классе по теме «Практические приложения подобия треугольников»

Подготовила: Никитина Галина Васильевна-учитель математики

Девиз урока:

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

Алексей Николаевич Крылов

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Измерение высоты предмета

По тени

С использованием шеста.

При помощи зеркала

Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B)

Зеркало

 АВD  DFE (по двум углам):

 ВАD =  FED=90°;

 1 =  2

Зеркало

А 1

Δ А 1 В 1 С~Δ АВС

С 1

Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Ле Корбюзье

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

«Лесенка достижений»

Сегодня на уроке я научился…

Мне было интересно..

Мне было трудно…

Я понял, что…

Я почувствовал, что…

Больше всего мне понравилось…

Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Практическое приложение подобия треугольников " за 2016-2017 учебны й год.

""Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей

Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

Образовательные:

обобщить и систематизировать знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;

развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач;

продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.

Развивающие:

развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;

развитие творческих способностей учащихся

развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач

Воспитательные:

формировать мотивы познавательной деятельности,

эстетическое воспитание учащихся.

выработка умений оценивать свой уровень познания темы;

развитие культуры устной речи, познавательного интереса;

Оборудование :

мультимедийный проектор, экран;
презентация для сопровождения урока ;
раздаточный материал.

Тип урока: практический семинар по решению задач

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний:
а) проверка ЗУН учащихся;
б) повторение теоретического материала;
в) устное решение задач.

Психологическая разгрузка

Практикум по решению задач: решение занимательных задач.

Физкультурная минутка (для глаз, для снятия напряжения с плечевого пояса)

Дополнительный материал

Домашнее задание.

Работа в группах

Итог урока. Рефлексия. Самооценка

Используемая литература:

Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение; ОАО «Моск. учебн.», 2006 г.

Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997 г.

И.Я. Депман Мир чисел. Рассказы о математике.– Л.: Детская литература, 1975 г.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Слово учителя о цели этого урока.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “ Практическое приложение подобия треугольников ”. Это урок семинар-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.

Запишите число, классная работа и тему урока.

III. Актуализация опорных знаний.

Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы усвоили материал домашнего задания.

Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3–5 минут.

а) Тестирование по теме “Признаки подобия треугольников”

б) Повторение теоретического материала:

А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:

Какие треугольники называют подобными?

Какие стороны треугольников называют сходственными?

Что такое коэффициент подобия? (число к, равное отношению сходственных сторон)

Какие существуют признаки подобия треугольников?

Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

в) Устное решение задач:

- Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

-Назвать свойства подобных треугольников

IV. Психологическая разгрузка

V. Решение занимательных задач.

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Изучая геометрию, вы познакомились с подобными фигурами. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Рассмотрим задачи:

определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта

А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.

Задача 1 . Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Итак, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как это делалось понятно из картинки.

Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды

Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.

АВ – длина палки, DE – высота пирамиды.

 АВС подобен  В DE (по двум углам):

 СВА=  В ED =90°;

 АСВ =  D ВЕ, т. к. соответственные при АС|| D В и секущей СВ (солнечные лучи падают параллельно)

;
.

Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.

Однако, способ предложенный Фалесом применим не всегда. Почему?

Определение высоты предмета.

Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена.

Слайд 6

По тени . В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Нужно лишь руководствоваться следующим правилом: высота измеряемого дерева во столько раз больше высоты известного вам предмета (например, палки или ружья), во сколько раз тень от дерева больше тени от палки. Если при нашем измерении тень от ружья или палки будет в два раза больше длины ружья или палки, то высота дерева будет в два раза меньше длины его тени. В том же случае, когда тень от ружья или палки будет равна их длине, высота дерева также равна своей тени.

Задача 2. Шерлока Холмса

По шесту . Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.

Задача 3. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров” . Кто-нибудь читал этот роман?

…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”

Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы

Интересные задачи?. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.

Решение задачи № 579,

Определение высоты предмета по луже . Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.

Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальц ем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человека.

 АВ D подобен  EFD (по двум углам):

 ВА D =  FED =90°;

 А D В =  EDF , т.к. угол падения равен углу отражения.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

;
.

Таким образом, найдена высота объекта.

Определение высоты предмета по зеркалу . №581

Работы на местности

Дополнительный материал. 7.1. Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой . Этот прием заключается в следующем:

Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной около 2 м, заостренные на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху (точка С) ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д.

7.2. Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейший из них – астролябия . Астролябия состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающегося вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении.

Для того чтобы измерить  АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Далее поворачивают алидаду, направляя ее вдоль другой стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчета и дает градусную меру  АОВ.

Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов.

Правило лесорубов

Определение расстояние до недоступной точки

Прежде необходимо вспомнить, как на местности проводят длинные отрезки прямых и измеряют углы.

провешиванием прямой .

астролябия .

Слайд 11

 А и  С. На листе бумаги строят  А 1 В 1 С 1 , у которого  А=  А 1 и  С=  С 1 1 В 1 и А 1 С 1 .

По построению  АВС подобен  А 1 В 1 С 1 (по двум углам).

1) Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой .

Измерение углов на местности можно провести с помощью специального прибора – астролябия .

Слайд 11

Предположим, что нужно найти расстояние от пункта А до недоступного объекта В. Для этого на местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. Затем с помощью астролябии измеряют  А и  С. На листе бумаги строят  А 1 В 1 С 1 , у которого  А=  А 1 и  С=  С 1 . Далее измеряют длины сторон А 1 ;
.

Таким образом, найдено расстояние до недоступной точки

Решение задач №582,

№583 . Практическое задание.

Предлагается, работая в парах, решить задачу № 583.

В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.

Чертеж к задаче имеется в учебнике. Вам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.

Слайд 12

V. Самостоятельная работа в группах

Задачи1,2,3,4 слайд(33-36)

VI. Домашнее задание:

П.64, № 580,582

VI. Итоги урока. Оценки.

– Что нового вы сегодня узнали?

Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.

Тема урока: Практические приложения подобия треугольников.

Цели урока:

Повторить теорему Пифагора и обратную ей теорему.
Повторить признаки подобия треугольников.
Узнать один из способов применения подобия треугольников на практике.
Учиться логически мыслить, анализировать, рассуждать, выделять главное и делать выводы.

Тип урока: Урок закрепления знаний.

План урока:

Организационный момент. (1 минута.)
Практическая работа для определения темы урока. (7 минут.)
Постановка целей урока. (2 минуты.)
Повторение изученного материала. (4 минуты.)
Тестовая работа с последующей проверкой (4 минуты.)
Актуализация знаний. (3 минуты.)
Практическое задание на применение подобия треугольников. (11 минут.)
Решение задач с применением нового метода. (10 минут.)
Подведение итогов урока. (2 минуты.)
Постановка домашнего задания. (1 минута.)

Оборудование:

Видеопроектор + компьютер.
Карточки с тестовой работой.
Карточки для определения темы урока.
Карточки с задачами.
Книга “Таинственный остров” Жюля Верна.
Верёвка.
Зеркало.
Коврик.
Рулетка.
Шест в виде ели.

Ход урока

Перед тем как приступить к изучению нового материала, повторим самые известные в геометрии теоремы, которые вы изучали совсем недавно. Это теорема Пифагора и обратная ей. (Презентация. На экране Слайд 1 ).

Примерные ответы учащихся:

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то этот треугольник прямоугольный.

Для того, чтобы узнать тему нашего сегодняшнего урока, вам придётся немного потрудиться. А поможет вам в этом как раз теорема, обратная теореме Пифагора.

Торопись, ведь дни проходят,
Мы у времени в гостях.
Не рассчитывай на помощь,
Помни: все в твоих руках!

Перед вами лежат карточки (Приложение 1) , на них изображены треугольники. Для каждого треугольника определите, является он прямоугольным или нет. Если не является, то соответствующую букву вычеркните. Из оставшихся букв составьте слово – оно и является символом темы сегодняшнего урока. (Слайд 2 )

Учащиеся работают в парах, все вычисления выполняют на черновиках.

Итак, все буквы найдены, У меня к вам вопрос: Какое же слово у вас получилось? (Подобие.) (Слайд 3 ) А тема нашего урока “Практические приложения подобия треугольников”.

А теперь запишите в тетрадях число и тему урока “Практические приложения подобия треугольников”.

Давайте определимся с тем, какие цели мы поставим перед собой при изучении данной темы. (Слайд 4 )

Первую поставленную цель мы уже достигли – повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему, с их помощью выяснили тему урока.

Затем, раз уж мы с вами будем говорить о подобии треугольников, надо повторить признаки подобия треугольников.

Потом я расскажу вам, как на практике применяется подобие треугольников .

И, наконец, вы сами сможете воспользоваться признаками подобия треугольников при решении задач.

Перейдём к выполнению второй поставленной задачи: повторим признаки подобия треугольников. Сформулируйте, пожалуйста, признаки подобия треугольников.

Примерные ответы учащихся: (ответы появляются на экране по мере их поступления). (Слайд 5 )

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Теперь я попрошу вас рассказать друг другу эти признаки, чтобы закрепить их основательно.

Учащиеся работают в парах, рассказывают друг другу признаки.

Проверим сейчас, как вы усвоили применение признаков при решении простейших задач. Для этого вам надо ответить на вопросы теста, выбрать правильные ответы. Карточки с вопросами перед вами. (Приложение 2 ).

Учащиеся отвечают на вопросы.

Проверим, каким образом вы справились с поставленной задачей. Попрошу выйти к доске с тетрадями пять человек. На экране будут появляться правильные ответы. (Слайд 6 ) Если ваш ответ верен, то стоим на месте, если же вы ошиблись, то делаем шаг назад. Кто в итоге останется на месте, заработает отметку “5”, и так по убывающей.

Учащиеся выполняют проверку.

Учитель оглашает отметки.

Итак, мы с вами повторили всё, что необходимо знать для практического применения признаков подобия треугольников. Теперь поставлю перед вами задачу, которую я, как учитель именно математики, решила легко, а у других это вызывает затруднения. Итак, однажды, около одного из домов в нашей деревне мы с ребятами увидели одиноко стоящее дерево, ель. (Слайд 7 )

Возник вопрос: а не упадёт ли эта ель на дом, не разрушит ли его. Конечно, расстояние от дома до дерева известно, а вот высота ели – нет. Как же быть? Ответить на вопрос помогла одна из трёх вещей, которые сейчас и перед вами. Это верёвка, зеркало и книга Жюля Верна “Таинственный остров”. (Слайд 8 ) Попробуйте догадаться, чем воспользовалась я?

Учащиеся предлагают свои варианты.

Помогла мне книга. Открываем главу 15…(Слайд 9–10 ) Здесь подробно рассказано, как вычислить высоту отвесной стены. (На слайде текст один из учащихся зачитывает его вслух.)

Попробуем воспроизвести действия профессора. И сделаем рисунки и записи в тетради.

Один из учащихся встаёт около окна с ёлкой в руках(изображая ель), второй встаёт между дверью и окном посередине, третий ложится на коврик у двери. С помощью рулетки измеряем расстояние от ели до шеста(от первого до второго) и от шеста до глаз лежащего ученика. Всю картинку видим на слайде. (Слайд 11–12 )

Учащиеся выполняют записи и рисунки в тетради.

Учитель выполняет рисунки и записи на доске.

Ну а теперь по данным чертежа составим пропорцию. (Слайд 13 )

Учащиеся делают необходимые записи в тетради.

Используя выводы нашего исследования, решим задачу на вычисление высоты ракеты, если известна длина её тени. Соответствующий рисунок перед вами на карточках. ( Приложение 3 ). (Слайд 14 )

Решение проведём на доске все вместе, составив соответствующую пропорцию.

Выполним проверку по заранее приготовленному решению на экране. (Слайд 15 )

А теперь проверим, сможете ли вы самостоятельно применить полученные сегодня знания. Для этого вам надо решить задачу, её условие на экране. (Слайд 16 )

Учащиеся решают задачу.

Если вы уже справились с решением, то проверьте свои результаты с тем, как дело обстоит на самом деле.

Итак, давайте вспомним, о чём мы вели речь на сегодняшнем уроке?

Примерные ответы учащихся:

О подобии треугольников.
О том, как найти высоту объекта.
О том, как составить пропорцию.

Давайте посмотрим, выполнили ли мы с вами поставленные цели? (Слайд 17 )

Мы повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему? (Да.)

Мы повторили признаки подобия треугольников? (Да.)

Мы познакомились с одним из способов применения подобия на практике? (Да.)

Мы узнали кое – что новое и интересное? (Да.)

Значит, поставленные цели выполнены? (Да.)

Значит, урок прошёл не зря? (Да.)

Запишите, пожалуйста, домашнее задание. № 580, № 579. При решении этих задач вам пригодятся те практические навыки работы, с которыми познакомились сегодня. (Слайд 18)

Итак, урок закончен, всем спасибо за работу.

Список литературы:

Белицкая О. В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2009.
Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г. Юдина И. И. Геометрия, 7–9 Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва: Просвещение, 2011.
Жюль Верн – Таинственный остров.

Конспект урока

Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников»

Учитель: Киселёва Н.Е.

МБОУ «Никольская ООШ №9»

предмет: геометрия

класс: 8

Цели и задачи урока:

Образовательные

Развивающие

формировать качества мышления, характерные для математической деятельности, необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

Оборудование :

интерактивный комплекс;
флипчарт для сопровождения урока;
дидактический материал для решения задач;
описание практической работы;
планшет для регистрации полученных измерений;
микрокалькулятор;
рулетка;
зеркало;

Тип урока:

Структура урока:

Организационный момент
Формулировка целей урока
Актуализация знаний
Выполнение практической работы
Оценка результатов практической работы
Разработка памятки
Решение задач
Домашнее задание.
Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент:

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

Слайд 2.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного русского кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

2. Постановка проблемы и цели урока:

Учитель: Ребята, какую тему вы изучали на последних уроках геометрии?

Обучающиеся: подобные треугольники

Признаки подобных треугольников

Учитель: Сегодня на уроке мы будем применять свойства подобных треугольников при решении задач. Вспомним пройденный материал.

3. Актуализация опорных знаний.

Решение задач по готовым чертежам с использованием интерактивной доски.

Вопросы для обучающихся.

Какие треугольники вы видите на чертежах?
Какие они по виду углов?
По какому признаку эти треугольники подобны?
Что такое коэффициент подобия?
Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?
Что показывает коэффициент подобия?
Найдите чему равна длина отрезка АВ?

Обучающиеся делают вывод: длина отрезка АВ в k раз больше длины сходственной стороны другого треугольника

Учитель: теперь перейдём к решению задач в реальной жизни.

Как узнать высоту недосягаемого предмета? дерева, столба, здания, скалы… используя свойства подобных треугольников.

Послушайте притчу о том, как Фалес определил высоту пирамиды и укажите каким способом он это сделал?

«Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

Кто ты? - спросил верховный жрец.

Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. – ответил Фалес.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

На следующий день Фалес определил высоту пирамиды.»

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать.

Верно, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как это делалось понятно по слайду флипчарта.

Учитель: Измерить высоту недосягаемого предмета на практике мы можем с использованием шеста. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Объясните, применяя свойства подобных треугольников.

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель : Сейчас мы воспользуемся ещё одним способом определения высоты недосягаемого предмета и поможет нам предмет – зеркало. Выполним практическую работу.

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Какие отрезки необходимо измерить для определения высоты кабинета?

4. Практическая работа «Измерение высоты объекта»

Цель работы:

Найти высоту школьного кабинета.

Инструменты: зеркало, рулетка, микрокалькулятор, бумага для записей.

Описание работы:

Выполнять работу вы будете группой.

Распределите обязанности!

Выберите наблюдателя, техника, инженера, расчётчика.

Положите зеркало на горизонтальную ровную поверхность от наблюдаемой точки.
Наблюдатель отходит от зеркала до тех пор, пока не увидит наблюдаемую точку в центре зеркала.
Инженер на бумаге аккуратно выполняет чертёж, и поясняет технику , какие замеры выполнять. Соблюдайте правила техники безопасности при работе с рулеткой и зеркалом. Полученные данные отмечают на чертеже.
Группа решает задачу и Расчетчик выполняет вычисления на микрокалькуляторе.
Данные занесите в таблицу на интерактивной доске.
Оцените полученный результат и сделайте вывод.

Полученные результаты записывают в таблицу

группа	1группа	2 группа	3 группа
Высота кабинета

Получение и оценка результатов практической работы

Говорим о погрешности. Для более точного результата необходимо опыт повторить несколько раз и найти среднее значение.

Так вот, ребята, летом вы можете не имея под рукой рулетки и зеркала, повторить опыт. Подумайте, что может заменить рулетку и что зеркало?

Обучающиеся: Рулетку заменит шаг человека (65-75см), а зеркало заменит лужа.

А где мы можем полученные знания и умения применить?

Памятка

По итогам урока обучающимся учитель раздаёт памятки.

7. Решение задач

Предлагается решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика»

Задача №1

Задача №2

Определите высоту дерева с использованием зеркала, если рост человека 153 см. Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.

Задача №3

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь?

Ответы заносят в таблицу, с использованием интерактивной доски

Номер задачи	1 пара	2пара

8. Домашнее задание: №579, №583

9. Рефлексия «Пирамида»

Какое геометрическое тело в культуре символизирует

любое дело, у которого четко прослеживаются все стадии роста и завершения.

На пирамиду обучающиеся наклеивают грань соответствующего цвета.

Заключение

Спасибо за урок.

Предварительный просмотр:

Самоанализ урока геометрии

«Практические приложения подобия треугольников»

класс:8

Данный урок по главе «Подобные треугольники», первый урок в блоке «Применение подобия». Далее следует продолжение блока с рассмотрением других практических способов применения подобия.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Планируя урок, поставила перед собой следующие цели и задачи:

Образовательные

показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
показать взаимосвязь теории с практикой;
вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.

Развивающие

повышать интерес учащихся к геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

формировать умение работать в команде;
воспитывать уверенность в общении.

Считаю, что при построении схемы урока, я постаралась эти цели объединить, сделать комплексными. Но приоритетными задачами оставались для меня достижение понимания обучающимися практической значимости полученных знаний.

Структура урока была выстроена чётко по данному типу урока. Соблюдён алгоритм. То есть, пройдены все этапы:

актуализация знаний, необходимых для их творческого применения знаний;
обобщение и систематизация знаний и способов деятельности;
формирование универсальных учебных действий;
контроль универсальных учебных действий.

Я постаралась обеспечить логическую связь между отдельными этапами, вопрос, поставленный в конце каждого этапа, является задачей для следующего.

Главный акцент делается на то, чтобы ученик смог построить математическую модель реальной ситуации и, используя ранее полученные знания, смог решить задачу.

В начале урока использовала фронтальную работу, которая позволила актуализировать знания учеников. Затем, была поставлена проблема, которая позволила мотивировать обучающихся на дальнейшую работу. Была создана реальная ситуация, которую обучающиеся решали группой, проводя практическую работу. На этапе контроля знаний, ученики решали математические задачи с практическим содержанием, встречающиеся на государственной итоговой аттестации, работая в парах.

Учебный кабинет на данном уроке стал площадкой для выполнения практического задания. На уроке использован интерактивный комплекс, который позволил повысить плотность урока и обеспечить наглядность.

При проведении практической работы мною был использован системно-деятельностный подход. Смена видов деятельности позволила избежать перегрузки обучающихся.

Заинтересованность обучающихся поддерживалась практической направленностью задач и нестандартным способом проведения измерений. А так же интересными историческими фактами.

Я старалась расположить к себе детей, создать комфортные условия, используя интонацию, доброе отношение, улыбку. В критической ситуации настроила держать себя спокойно. Быть готовой к любому повороту событий.

Египетские пирамиды, упоминание о которых прозвучало в начале урока, и пирамида, которая позволила провести рефлексию знаний, явились неким опорным сигналом. Надеюсь, он позволил детям запомнить практические способы измерения высот недосягаемого предмета и при необходимости применять их.

Считаю, что поставленные цели достигнуты.

ЗАВЕРЯЮ. Директор школы Е.Н. Поликарпова

Предварительный просмотр:

Задача №1

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.

Задача №2

§ 1 Метод подобия и его применение при решении задач на построение

Давайте познакомимся с методом подобия, который применяется при решении задач на построение треугольников, а также рассмотрим, как свойства подобных треугольников используются для проведения измерительных работ на местности.

Рассмотрим применение метода подобия при решении задач на построение. Данный метод состоит в том, что на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят уже сам искомый треугольник.

Задача: Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Даны два угла и отрезок - биссектриса при вершине третьего угла.

Требуется построить треугольник по данным элементам.

Построение:

Построим треугольник подобный искомому. Для этого сначала начертим произвольный отрезок А1В1, затем построим треугольник А1В1С с углами А1 и В1, равными данным углам. С помощью циркуля и линейки разделим угол С пополам, получим биссектрису и отложим на ней отрезок СD, равный данному отрезку. Через точку D проведем прямую, параллельную А1В1, эта прямая пересечет стороны угла С в точках А и В. Треугольник АВС - искомый.

В самом деле, по построению биссектриса СD треугольника АВС равна данному отрезку, а так как А1В1 параллельна АВ, то ∠А=∠А1, ∠В=∠В1 как соответственные углы при параллельных прямых А1В1 и АВ и секущих АС и ВС. Значит, два угла треугольника АВС соответственно равны данным углам. Таким образом, треугольник АВС удовлетворяет всем требованиям задачи.

Эта задача имеет единственное решение, и оно возможно, если сумма двух данных углов меньше 180°.

Подобием пользуются архитекторы, конструкторы, геодезисты, художники и многие другие специалисты. Перед тем как строить дом, завод или другое сооружение, сначала создают его план - уменьшенное изображение будущего строения. Увеличивая фотоснимки, тоже получают подобные изображения.

§ 2 Определение высоты предмета

С помощью подобия треугольников можно измерять высоты деревьев, вышек, заводских труб и т.д.

Предположим, что нам нужно определить высоту дерева.

Обозначим высоту дерева СD. На некотором расстоянии от дерева поставим шест АВ с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку дерева в точку С. Далее отметим на земле точку М, в которой прямая АС пересекается с ВD. По рисунку видим, получаются два подобных треугольника МВА и МDС (угол М - общий, шест и дерево перпендикулярны к поверхности земли), треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников, т.е. по двум углам. Так как треугольники подобны, то стороны пропорциональны, т.е.

Длину шеста АВ, а также расстояния МВ и МD мы всегда можем измерить.

Например: МВ = 3 м, МD = 6,3 м; АВ = 1,5 м, тогда

Также для определения высоты дерева можно использовать зеркало.

Луч света FD, отражается от зеркала в точке D и попадает в глаз человека в точку В, получается подобие треугольников.

Таким способом Фалес еще в 6 веке до н.э. измерил высоту египетской пирамиды, удивив тогдашних мудрецов.

§ 3 Определение расстояния до недоступной точки

Свойства подобных треугольников применяются и в задачах, где нужно определить расстояние до недоступной точки.

Предположим, мы сидим на одном берегу реки, т.е. в точке А, а на другом берегу другой человек - это точка В, и нам нужно определить расстояние до него - АВ.

Для этого выбираем на местности точку С, измеряем расстояние АС. Затем, используя астролябию - прибор, с помощью которого измеряются углы на местности, измеряем углы А и С. Далее на листе бумаги строим произвольный треугольник А1В1С1, у которого ∠А=∠А1, ∠C=∠C1 . Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, значит,

Таким образом, по известным нам расстояниям мы можем теперь найти неизвестную величину- расстояние до недоступной точки.

Список использованной литературы:

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 383 с. : ил.
Н.Ф.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва, «Вако», 2005.
Л.С.Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва, «Просвещение», 2001.
Д.А.Мальцева. Математика. 9 класс ГИА 2014. – Москва, Народное образование, 2013.
О.В.Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов, «Лицей», 2009.
С.П.Бабенко, И.С.Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва, «Аркти», 2014.