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Vereinfachung irrationaler Ausdrücke. Konvertieren rationaler und irrationaler Ausdrücke. Theoretische Grundlagen von Identitätstransformationen

Der Artikel enthüllt die Bedeutung von rationale Ausdrücke und Transformationen mit ihnen. Betrachten wir das Konzept selbst irrationale Ausdrücke, Transformation und charakteristische Ausdrücke.

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Was sind irrationale Ausdrücke?

Bei der Einführung von Wurzeln in der Schule beschäftigen wir uns mit dem Konzept irrationaler Ausdrücke. Solche Ausdrücke sind eng mit Wurzeln verbunden.

Definition 1

Irrationale Ausdrücke sind Ausdrücke, die eine Wurzel haben. Das heißt, es handelt sich um Ausdrücke, die Radikale haben.

Bezogen auf diese Definition, wir haben, dass x - 1, 8 3 3 6 - 1 2 3, 7 - 4 3 (2 + 3) , 4 a 2 d 5: d 9 2 a 3 5 alle Ausdrücke irrationalen Typs sind.

Wenn wir den Ausdruck x · x - 7 · x + 7 x + 3 2 · x - 8 3 betrachten, stellen wir fest, dass der Ausdruck rational ist. Zu den rationalen Ausdrücken gehören Polynome und algebraische Brüche. Zu den irrationalen Ausdrücken gehört die Arbeit mit logarithmischen Ausdrücken oder radikalen Ausdrücken.

Haupttypen der Transformation irrationaler Ausdrücke

Bei der Berechnung solcher Ausdrücke ist auf die DZ zu achten. Oft erfordern sie zusätzliche Transformationen in Form von öffnenden Klammern und Umwandlungen ähnliche Mitglieder, Gruppen und so weiter. Grundlage solcher Transformationen sind Operationen mit Zahlen. Transformationen irrationaler Ausdrücke unterliegen einer strengen Ordnung.

Beispiel 1

Transformieren Sie den Ausdruck 9 + 3 3 - 2 + 4 · 3 3 + 1 - 2 · 3 3 .

Lösung

Es ist notwendig, die Zahl 9 durch einen Ausdruck zu ersetzen, der die Wurzel enthält. Dann verstehen wir das

81 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = = 9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3

Der resultierende Ausdruck hat ähnliche Begriffe, also führen wir das Casting und die Gruppierung durch. Wir bekommen

9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = = 9 - 2 + 1 + 3 3 + 4 3 3 - 2 3 3 = = 8 + 3 3 3
Antwort: 9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = 8 + 3 3 3

Beispiel 2

Stellen Sie den Ausdruck x + 3 5 2 - 2 · x + 3 5 + 1 - 9 als Produkt zweier irrationaler Zahlen dar, indem Sie abgekürzte Multiplikationsformeln verwenden.

Lösungen

x + 3 5 2 - 2 x + 3 5 + 1 - 9 = = x + 3 5 - 1 2 - 9

Wir stellen 9 in der Form 3 2 dar und wenden die Formel für die Quadratdifferenz an:

x + 3 5 - 1 2 - 9 = x + 3 5 - 1 2 - 3 2 = = x + 3 5 - 1 - 3 x + 3 5 - 1 + 3 = = x + 3 5 - 4 x + 3 5 + 2

Ergebnis Identitätstransformationen führte zum Produkt zweier rationaler Ausdrücke, die gefunden werden mussten.

Antwort:

x + 3 5 2 - 2 x + 3 5 + 1 - 9 = = x + 3 5 - 4 x + 3 5 + 2

Sie können eine Reihe anderer Transformationen durchführen, die auf irrationale Ausdrücke angewendet werden.

Konvertieren eines radikalen Ausdrucks

Wichtig ist, dass der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen durch einen ihm identischen Ausdruck ersetzt werden kann. Diese Aussage ermöglicht es, mit einem radikalen Ausdruck zu arbeiten. Beispielsweise kann 1 + 6 durch 7 oder 2 · a 5 4 - 6 durch 2 · a 4 · a 4 - 6 ersetzt werden. Sie sind identisch gleich, daher ist der Austausch sinnvoll.

Wenn es kein von a verschiedenes a 1 gibt und eine Ungleichung der Form a n = a 1 n gilt, dann ist eine solche Gleichheit nur für a = a 1 möglich. Die Werte solcher Ausdrücke sind gleich allen Werten der Variablen.

Verwenden von Root-Eigenschaften

Die Eigenschaften von Wurzeln werden zur Vereinfachung von Ausdrücken verwendet. Um die Eigenschaft a · b = a · b anzuwenden, wobei a ≥ 0, b ≥ 0, dann von irrationaler Typ 1 + 3 12 kann identisch gleich 1 + 3 12 werden. Eigentum. . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · , . . . , · n k , wobei a ≥ 0 bedeutet, dass x 2 + 4 4 3 in der Form x 2 + 4 24 geschrieben werden kann.

Bei der Konvertierung radikaler Ausdrücke gibt es einige Nuancen. Wenn es einen Ausdruck gibt, dann - 7 - 81 4 = - 7 4 - 81 4 können wir ihn nicht aufschreiben, da die Formel a b n = a n b n nur für nicht negatives a und positives b gilt. Wenn die Eigenschaft korrekt angewendet wird, ist das Ergebnis ein Ausdruck der Form 7 4 81 4 .

Für richtige Konvertierung Verwenden Sie Transformationen irrationaler Ausdrücke unter Verwendung der Eigenschaften von Wurzeln.

Eingabe eines Multiplikators unter dem Vorzeichen der Wurzel

Definition 3

Unter dem Wurzelzeichen platzieren– bedeutet, den Ausdruck B · C n zu ersetzen, und B und C sind einige Zahlen oder Ausdrücke, wobei n ist natürliche Zahl, das größer als 1 ist, gleicher Ausdruck, die die Form B n · C n oder - B n · C n hat.

Wenn wir den Ausdruck der Form 2 x 3 vereinfachen, erhalten wir nach Addition zur Wurzel 2 3 x 3. Solche Transformationen sind erst danach möglich Detaillierte Studie Regeln für die Eingabe eines Multiplikators unter dem Vorzeichen der Wurzel.

Entfernen des Multiplikators unter dem Wurzelzeichen

Wenn es einen Ausdruck der Form B n · C n gibt, wird er auf die Form B · C n reduziert, wobei es ungerade n gibt, die die Form B · C n annehmen, wobei gerade n, B und C einige Zahlen sind und Ausdrücke.

Das heißt, wenn wir einen irrationalen Ausdruck der Form 2 3 x 3 nehmen und den Faktor unter der Wurzel entfernen, erhalten wir den Ausdruck 2 x 3. Oder x + 1 2 · 7 ergibt einen Ausdruck der Form x + 1 · 7, der eine andere Notation der Form x + 1 · 7 hat.

Das Entfernen des Multiplikators unter der Wurzel ist notwendig, um den Ausdruck zu vereinfachen und ihn schnell umzuwandeln.

Brüche mit Wurzeln umwandeln

Ein irrationaler Ausdruck kann entweder eine natürliche Zahl oder ein Bruch sein. Umwandeln Bruchausdrücke großartige Aufmerksamkeit auf seinen Nenner zahlen. Wenn wir einen Bruch der Form (2 + 3) x 4 x 2 + 5 3 nehmen, dann nimmt der Zähler die Form 5 x 4 an, und unter Verwendung der Eigenschaften der Wurzeln finden wir, dass der Nenner x 2 wird + 5 6. Der ursprüngliche Bruch kann als 5 x 4 x 2 + 5 6 geschrieben werden.

Es ist zu beachten, dass nur das Vorzeichen des Zählers oder nur des Nenners geändert werden muss. Wir verstehen das

X + 2 x - 3 x 2 + 7 4 = x + 2 x - (- 3 x 2 + 7 4) = x + 2 x 3 x 2 - 7 4

Beim Vereinfachen wird am häufigsten ein Bruch gekürzt. Wir verstehen das

3 · x + 4 3 - 1 · x x + 4 3 - 1 3 reduzieren um x + 4 3 - 1 . Wir erhalten den Ausdruck 3 x x + 4 3 - 1 2.

Vor der Reduktion müssen Transformationen durchgeführt werden, die den Ausdruck vereinfachen und eine Faktorisierung ermöglichen komplexer Ausdruck. Am häufigsten werden abgekürzte Multiplikationsformeln verwendet.

Wenn wir einen Bruch der Form 2 · x - y x + y annehmen, müssen neue Variablen u = x und v = x eingeführt werden, dann ändert der gegebene Ausdruck seine Form und wird zu 2 · u 2 - v 2 u + v. Der Zähler sollte gemäß der Formel in Polynome zerlegt werden, dann erhalten wir das

2 · u 2 - v 2 u + v = 2 · (u - v) · u + v u + v = 2 · u - v . Nach Durchführung der umgekehrten Substitution erhalten wir die Form 2 x - y, die der ursprünglichen entspricht.

Eine Reduktion auf einen neuen Nenner ist zulässig, dann muss der Zähler mit multipliziert werden zusätzlicher Multiplikator. Nehmen wir einen Bruch der Form x 3 - 1 0, 5 · x, dann reduzieren wir ihn auf den Nenner x. Dazu müssen Sie Zähler und Nenner mit dem Ausdruck 2 x multiplizieren, dann erhalten wir den Ausdruck x 3 - 1 0, 5 x = 2 x x x 3 - 1 0, 5 x 2 x = 2 x x 3 - 1 x .

Das Kürzen von Brüchen oder das Zusammenführen ähnlicher Brüche ist nur für ODZ erforderlich angegebener Bruch. Wenn wir Zähler und Nenner mit einem irrationalen Ausdruck multiplizieren, stellen wir fest, dass wir die Irrationalität im Nenner loswerden.

Die Irrationalität im Nenner beseitigen

Wenn ein Ausdruck durch Transformation die Wurzel im Nenner entfernt, spricht man von der Beseitigung der Irrationalität. Schauen wir uns das Beispiel eines Bruchs der Form x 3 3 an. Nachdem wir die Irrationalität beseitigt haben, erhalten wir einen neuen Bruch der Form 9 3 x 3.

Übergang von Wurzeln zu Kräften

Übergänge von Wurzeln zu Potenzen sind notwendig, um irrationale Ausdrücke schnell zu transformieren. Wenn wir die Gleichheit a m n = a m n betrachten, können wir sehen, dass ihre Verwendung möglich ist, wenn a eine positive Zahl, m eine ganze Zahl und n eine natürliche Zahl ist. Wenn wir den Ausdruck 5 - 2 3 betrachten, dann haben wir ansonsten das Recht, ihn als 5 - 2 3 zu schreiben. Diese Ausdrücke sind äquivalent.

Wenn die Wurzel eine negative Zahl oder eine Zahl mit Variablen hat, ist die Formel a m n = a m n nicht immer anwendbar. Wenn Sie solche Wurzeln (- 8) 3 5 und (- 16) 2 4 durch Potenzen ersetzen müssen, dann erhalten wir das - 8 3 5 und - 16 2 4 durch die Formel a m n = a m n, wir arbeiten nicht mit negativem a. Um das Thema der radikalen Ausdrücke und ihrer Vereinfachungen im Detail zu analysieren, ist es notwendig, den Artikel über den Übergang von Wurzeln zu Potenzen und zurück zu studieren. Es ist zu beachten, dass die Formel a m n = a m n nicht auf alle Ausdrücke dieses Typs anwendbar ist. Die Beseitigung der Irrationalität trägt zur weiteren Vereinfachung des Ausdrucks, seiner Transformation und Lösung bei.

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Ausdrücke, die ein Wurzelzeichen (Wurzel) enthalten, werden als irrational bezeichnet.

Arithmetische Wurzel natürlicher Grad$n$ aus einer nichtnegativen Zahl a heißt einige nicht negative Zahl, wenn man $n$ potenziert, erhält man die Zahl $a$.

$(√^n(a))^n=a$

In der Notation $√^n(a)$ wird „a“ als Wurzelzahl bezeichnet, $n$ ist der Exponent der Wurzel oder Wurzel.

Eigenschaften der $n$-ten Wurzeln für $a≥0$ und $b≥0$:

1. Wurzel des Produkts gleich dem Produkt Wurzeln

$√^n(a∙b)=√^n(a)∙√^n(b)$

Berechnen Sie $√^5(5)∙√^5(625)$

Die Wurzel eines Produkts ist gleich dem Produkt der Wurzeln und umgekehrt: das Produkt der Wurzeln mit der gleiche Indikator Wurzel ist gleich der Wurzel des Produkts radikaler Ausdrücke

$√^n(a)∙√^n(b)=√^n(a∙b)$

$√^5{5}∙√^5{625}=√^5{5∙625}=√^5{5∙5^4}=√^5{5^5}=5$

2. Die Wurzel eines Bruchs ist eine vom Zähler getrennte Wurzel und eine vom Nenner getrennte Wurzel

$√^n((a)/(b))=(√^n(a))/(√^n(b))$, für $b≠0$

3. Wenn eine Wurzel zu einer Potenz erhoben wird, wird der radikale Ausdruck zu dieser Potenz erhoben

$(√^n(a))^k=√^n(a^k)$

4. Wenn $a≥0$ und $n,k$ natürliche Zahlen größer als $1$ sind, dann ist die Gleichheit wahr.

$√^n(√^k(a))=√^(n∙k)a$

5. Wenn die Wurzelindikatoren und radikaler Ausdruck Wenn Sie mit derselben natürlichen Zahl multiplizieren oder dividieren, ändert sich der Wert der Wurzel nicht.

$√^(n∙m)a^(k∙m)=√^n(a^k)$

6. Die Wurzel ist nicht sogar Grad kann aus dem Positiven extrahiert werden und negative Zahlen, und die Wurzel eines geraden Grades ist nur positiv.

7. Jede Wurzel kann als Potenz mit einem gebrochenen (rationalen) Exponenten dargestellt werden.

$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$

Finden Sie den Wert des Ausdrucks $(√(9∙√^11(s)))/(√^11(2048∙√s))$ für $s>0$

Die Wurzel des Produkts ist gleich dem Produkt der Wurzeln

$(√(9∙√^11(s)))/(√^11(2048∙√s))=(√9∙√(√^11(s)))/(√^11(2048)∙ √^11(√s))$

Wir können sofort Wurzeln aus Zahlen ziehen

$(√9∙√(√^11(s)))/(√^11(2048)∙√^11(√s))=(3∙√(√^11(s)))/(2∙ √^11(√s))$

$√^n(√^k(a))=√^(n∙k)a$

$(3∙√(√^11(s)))/(2∙√^11(√s))=(3∙√^22(s))/(2∙√^22(s))$

Wir reduzieren die $22$-Wurzeln von $с$ und erhalten $(3)/(2)=1,5$

Antwort: 1,5 $

Wenn wir für ein Radikal mit einem geraden Exponenten das Vorzeichen des Radikalausdrucks nicht kennen, kommt beim Extrahieren der Wurzel das Modul des Radikalausdrucks heraus.

Finden Sie den Wert des Ausdrucks $√((с-7)^2)+√((с-9)^2)$ bei $7< c < 9$

Wenn sich über der Wurzel kein Indikator befindet, bedeutet dies, dass wir mit arbeiten Quadratwurzel. Sein Indikator ist zwei, d.h. ehrlich. Wenn wir für ein Radikal mit einem geraden Exponenten das Vorzeichen des Radikalausdrucks nicht kennen, kommt beim Extrahieren der Wurzel das Modul des Radikalausdrucks heraus.

$√((с-7)^2)+√((с-9)^2)=|c-7|+|c-9|$

Bestimmen wir das Vorzeichen des Ausdrucks unter dem Modulzeichen basierend auf der Bedingung $7< c < 9$

Um dies zu überprüfen, nehmen Sie eine beliebige Zahl aus einem bestimmten Bereich, zum Beispiel 8 $

Lassen Sie uns das Vorzeichen jedes Moduls überprüfen

$8-9<0$, при раскрытии модуля пользуемся правилом: модуль положительного числа равен самому себе, отрицательного числа - равен противоположному значению. Так как у второго модуля знак отрицательный, при раскрытии меняем знак перед модулем на противоположный.

$|c-7|+|c-9|=(с-7)-(с-9)=с-7-с+9=2$

Eigenschaften von Potenzen mit rationalem Exponenten:

1. Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen bleibt die Basis gleich und die Exponenten werden addiert.

$a^n∙a^m=a^(n+m)$

2. Bei der Potenzierung eines Grades bleibt die Basis gleich, aber die Exponenten werden multipliziert

$(a^n)^m=a^(n∙m)$

3. Bei der Potenzierung eines Produkts wird jeder Faktor auf diese Potenz gesteigert

$(a∙b)^n=a^n∙b^n$

4. Bei der Potenzierung eines Bruches werden Zähler und Nenner potenziert

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Die Eigenschaften der Wurzeln liegen den nächsten beiden Transformationen zugrunde, die als „Bringen“ unter das Wurzelzeichen und „Herausnehmen“ unter dem Wurzelzeichen bezeichnet werden und denen wir uns nun zuwenden.

Eingabe eines Multiplikators unter dem Vorzeichen der Wurzel

Die Einführung eines Faktors unter dem Vorzeichen impliziert das Ersetzen des Ausdrucks , wobei B und C einige Zahlen oder Ausdrücke sind und n eine natürliche Zahl größer als eins ist, durch einen identisch gleichen Ausdruck der Form oder .

Nach der Einführung eines Faktors von 2 unter dem Wurzelzeichen nimmt ein irrationaler Ausdruck beispielsweise die Form an.

Theoretische Basis Diese Transformation, die Regeln für ihre Umsetzung sowie Lösungen für verschiedene typische Beispiele werden im Artikel zur Einführung eines Multiplikators unter dem Zeichen der Wurzel gegeben.

Entfernen des Multiplikators unter dem Wurzelzeichen

Eine Transformation, in gewissem Sinne das Gegenteil der Einführung eines Faktors unter dem Wurzelzeichen, besteht darin, den Faktor unter dem Wurzelzeichen zu entfernen. Es besteht darin, die Wurzel als Produkt für ungerades n oder als Produkt für gerades n darzustellen, wobei B und C einige Zahlen oder Ausdrücke sind.

Kehren wir als Beispiel zum vorherigen Absatz zurück: Der irrationale Ausdruck nimmt nach dem Entfernen des Faktors unter dem Wurzelzeichen die Form an. Ein weiteres Beispiel: Das Entfernen des Faktors unter dem Wurzelzeichen im Ausdruck ergibt das Produkt, das als umgeschrieben werden kann.

Worauf diese Transformation beruht und nach welchen Regeln sie durchgeführt wird, werden wir in einem separaten Artikel die Entfernung des Multiplikators aus dem Zeichen der Wurzel untersuchen. Dort geben wir auch Lösungen für Beispiele und listen Möglichkeiten auf, einen radikalen Ausdruck auf eine für die Multiplikation geeignete Form zu reduzieren.

Brüche mit Wurzeln umwandeln

Irrationale Ausdrücke können Brüche enthalten, deren Wurzeln im Zähler und Nenner liegen. Mit solchen Brüchen können Sie alle grundlegenden Aufgaben ausführen Identitätstransformationen von Brüchen.

Erstens hindert Sie nichts daran, mit Ausdrücken im Zähler und Nenner zu arbeiten. Betrachten Sie als Beispiel den Bruch. Der irrationale Ausdruck im Zähler ist offensichtlich identisch mit , und indem man sich den Eigenschaften von Wurzeln zuwendet, kann der Ausdruck im Nenner durch die Wurzel ersetzt werden. Dadurch wird der ursprüngliche Bruch in die Form umgewandelt.

Zweitens können Sie das Vorzeichen vor einem Bruch ändern, indem Sie das Vorzeichen des Zählers oder Nenners ändern. Beispielsweise finden folgende Transformationen eines irrationalen Ausdrucks statt: .

Drittens ist es manchmal möglich und ratsam, einen Bruchteil zu kürzen. Zum Beispiel, wie man sich das Vergnügen versagt, einen Bruchteil zu kürzen zum irrationalen Ausdruck, als Ergebnis erhalten wir .

Es ist klar, dass in vielen Fällen vor der Reduktion eines Bruchs die Ausdrücke in Zähler und Nenner faktorisiert werden müssen, was in einfachen Fällen durch abgekürzte Multiplikationsformeln erreicht werden kann. Und manchmal hilft es, einen Bruch durch Ersetzen einer Variablen zu kürzen, wodurch Sie vom ursprünglichen Bruch mit Irrationalität zu einem rationalen Bruch übergehen können, mit dem Sie bequemer und vertrauter arbeiten können.

Nehmen wir zum Beispiel den Ausdruck . Lassen Sie uns neue Variablen einführen und in diesen Variablen hat der ursprüngliche Ausdruck die Form. Im Zähler ausgeführt

PRAKTISCHE ARBEIT Nr. 1

Thema: „Transformation algebraischer, rationaler, irrationaler Potenzausdrücke.“

Ziel der Arbeit: lernen, algebraische, rationale, irrationale Potenzausdrücke mithilfe abgekürzter Multiplikationsformeln sowie grundlegende Eigenschaften von Wurzeln und Potenzen umzuwandeln.

Theoretische Informationen.

WURZELN NATÜRLICHEN GRADES AUS EINER ZAHL, IHRE EIGENSCHAFTEN.

Wurzel N – Grad : , N - Wurzelexponent, A - radikaler Ausdruck

Wenn N - ungerade Zahl, dann der Ausdruck macht Sinn wann A

Wenn N - gerade Zahl, dann macht der Ausdruck Sinn, wenn

Arithmetische Wurzel:

Wurzel ungerader Grad aus einer negativen Zahl:

GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN VON WURZELN

Die Regel zum Extrahieren der Wurzel aus einem Produkt:

Regel zum Extrahieren einer Wurzel aus einer Wurzel:

Die Regel zum Entfernen des Multiplikators unter dem Wurzelzeichen:

Eingabe eines Multiplikators unter dem Wurzelzeichen:

Der Index der Wurzel und der Index des Wurzelausdrucks können mit derselben Zahl multipliziert werden.

Die Regel für die Potenzierung einer Wurzel.

ABSCHLUSS MIT NATÜRLICHEM INDIKATOR

= , A – die Grundlagen des Abschlusses,N – Exponent

Eigenschaften:

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen werden die Exponenten addiert, die Basis bleibt jedoch unverändert.

Bei der Division von Graden mit gleichen Basen werden die Exponenten subtrahiert, die Basis bleibt jedoch unverändert.

Bei der Potenzierung werden die Exponenten multipliziert.

Wenn Sie das Produkt zweier Zahlen potenzieren, wird jede Zahl mit dieser Potenz erhöht und die Ergebnisse werden multipliziert.

Wird der Quotient zweier Zahlen potenziert, so werden Zähler und Nenner potenziert und das Ergebnis durcheinander dividiert.

Grad mit Ganzzahlanzeige

Eigenschaften:

bei R >0 > bei R <0

7 . Für alle rationalen ZahlenR UndS aus Ungleichheit > sollen

> bei A >1 bei

Abgekürzte Multiplikationsformeln.

Beispiel 1. Den Ausdruck vereinfachen.

Wenden wir die Eigenschaften von Potenzen an (Multiplikation von Potenzen mit die gleiche Grundlage und Gewaltenteilung mit gleicher Basis): .

Antwort: 9m 7 .

Beispiel 2. Bruch reduzieren:

Lösung: Der Definitionsbereich des Bruchs umfasst jedoch alle Zahlen außer x ≠ 1 und x ≠ -2. .Durch Reduzieren des Bruchs erhalten wir .Der Definitionsbereich des resultierenden Bruchs: x ≠ -2, d.h. breiter als der Definitionsbereich des ursprünglichen Bruchs. Daher sind die Brüche und für x ≠ 1 und x ≠ -2 gleich.

Beispiel 3. Bruch reduzieren:

Beispiel 4. Vereinfachen:

Beispiel 5.Vereinfachen:

Beispiel 6. Vereinfachen:

Beispiel 7. Vereinfachen:

Beispiel 8. Vereinfachen:

Beispiel 9. Berechnung: .

Lösung.

Beispiel 10. Den Ausdruck vereinfachen:

Lösung.

Beispiel 11.Reduzieren Sie einen Bruch, wenn

Lösung. .

Beispiel 12. Befreien Sie sich von der Irrationalität im Nenner eines Bruchs

Lösung. Im Nenner haben wir Irrationalität 2. Grades, also multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit dem konjugierten Ausdruck, also der Summe der Zahlen und , dann haben wir im Nenner die Quadratdifferenz, die beseitigt die Irrationalität.

MÖGLICHKEIT - ICH

1. Vereinfachen Sie den Ausdruck: