Wie groß ist der Koeffizient des Produkts 1 3 abc. So berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten in Excel. Berechnung des Proportionalitätskoeffizienten ähnlicher Figuren

Einer der wichtigsten statistische Indikatoren Zahlenfolge ist der Variationskoeffizient. Um es zu finden, werden ziemlich komplexe Berechnungen durchgeführt. Werkzeug Microsoft Excel machen sie für den Benutzer viel einfacher.

Dieser Indikator ist das Verhältnis der Standardabweichung zum arithmetischen Mittel. Das erhaltene Ergebnis wird in Prozent ausgedrückt.

In Excel gibt es keine separate Funktion zur Berechnung dieses Indikators, aber es gibt Formeln zur Berechnung der Standardabweichung und des Durchschnitts arithmetische Reihe Zahlen, nämlich sie werden verwendet, um den Variationskoeffizienten zu finden.

Schritt 1: Berechnen Sie die Standardabweichung

Die Standardabweichung oder, wie es anders heißt, Standardabweichung, repräsentiert Quadratwurzel aus . Die Funktion dient zur Berechnung der Standardabweichung STABW. Ab Excel 2010 wird es je nach aufgeteilt Population es gibt eine Berechnung oder durch Stichproben, für zwei individuelle Optionen: STABW.G und STABW.V.

Die Syntax dieser Funktionen sieht folgendermaßen aus:

STABW(Zahl1, Zahl2,…)
= STABW.G(Zahl1, Zahl2,…)
= STABW.B(Zahl1, Zahl2,…)

Schritt 2: Berechnen Sie den arithmetischen Durchschnitt

Das arithmetische Mittel ist das Verhältnis Gesamtsumme alle Werte Zahlenreihe zu ihrer Nummer. Um diesen Indikator zu berechnen, gibt es auch getrennte Funktion – DURCHSCHNITT. Lassen Sie uns seinen Wert an einem konkreten Beispiel berechnen.

Schritt 3: Ermittlung des Variationskoeffizienten

Jetzt haben wir alle notwendigen Daten, um den Variationskoeffizienten selbst direkt zu berechnen.

Daher haben wir den Variationskoeffizienten berechnet, bezogen auf die Zellen, in denen wir bereits berechnet haben Standardabweichung und das arithmetische Mittel. Sie können es aber auch etwas anders machen, ohne diese Werte separat zu berechnen.

Es gibt eine bedingte Unterscheidung. Es wird angenommen, dass der Zahlensatz homogen ist, wenn der Variationskoeffizient weniger als 33% beträgt. BEI Andernfalls es ist üblich, es als heterogen zu charakterisieren.

Wie Sie sehen können, können Sie mit dem Excel-Programm die Berechnung eines solchen Komplexes erheblich vereinfachen statistische Berechnung, als Suche nach dem Variationskoeffizienten. Leider verfügt die Anwendung noch nicht über eine Funktion, die diesen Indikator in einem Schritt, sondern mit Hilfe von Operatoren berechnen würde STABW und DURCHSCHNITT diese Aufgabe wird stark vereinfacht. So auch eine Person, die keine hat hohes Level Kenntnisse in Bezug auf statistische Regelmäßigkeiten.

Im heutigen Artikel wir werden reden darüber, wie Variablen miteinander in Beziehung gesetzt werden können. Mit Hilfe der Korrelation können wir feststellen, ob es eine Beziehung zwischen der ersten und der zweiten Variablen gibt. Ich hoffe, Sie finden diese Lektion genauso spannend wie die vorherigen!

Die Korrelation misst die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen x und y. Die Abbildung zeigt verschiedene Typen Korrelationen in Form von Streudiagrammen geordneter Paare (x, y). Traditionell wird x auf der horizontalen Achse und y auf der vertikalen Achse platziert.

Graph A ist ein Beispiel für eine positive lineare Korrelation: Wenn x zunimmt, steigt auch y, und zwar linear. Diagramm B zeigt uns ein Beispiel einer negativen linearen Korrelation, bei der y linear abnimmt, wenn x zunimmt. In Grafik C sehen wir keine Korrelation zwischen x und y. Diese Variablen beeinflussen sich gegenseitig in keiner Weise.

Diagramm D schließlich ist ein Beispiel für nichtlineare Beziehungen zwischen Variablen. Wenn x zunimmt, nimmt y zuerst ab, ändert dann die Richtung und steigt an.

Der Rest des Artikels ist linearen Beziehungen zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen gewidmet.

Korrelationskoeffizient

Der Korrelationskoeffizient r liefert uns sowohl die Stärke als auch die Richtung der Beziehung zwischen den unabhängigen und abhängigen Variablen. Die r-Werte liegen zwischen -1,0 und +1,0. Wenn r hat positiver Wert, ist die Beziehung zwischen x und y positiv (Diagramm A in der Abbildung), und wenn der Wert von r negativ ist, ist das Verhältnis ebenfalls negativ (Diagramm B). Korrelationskoeffizient nahe Null Wert, zeigt an, dass es keinen Graphen C zwischen x und y gibt.

Die Stärke der Verbindung zwischen x und y wird durch die Nähe des Korrelationskoeffizienten zu - 1,0 oder + - 1,0 bestimmt. Studieren Sie die folgende Abbildung.

Diagramm A zeigt eine perfekte positive Korrelation zwischen x und y bei r = + 1,0. Diagramm B ist eine perfekte negative Korrelation zwischen x und y bei r = -1,0. Die Diagramme C und D sind Beispiele für schwächere Beziehungen zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen.

Der Korrelationskoeffizient r bestimmt sowohl die Stärke als auch die Richtung der Beziehung zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen. r-Werte reichen von -1,0 (stark negative Assoziation) bis +1,0 (stark positive Assoziation). Für r=0 gibt es keine Beziehung zwischen x und y.

Wir können den tatsächlichen Korrelationskoeffizienten mit der folgenden Gleichung berechnen:

Gut gut! Ich weiß, dass diese Gleichung wie ein schreckliches Durcheinander obskurer Symbole aussieht, aber bevor wir in Panik geraten, wenden wir das Beispiel für die Prüfungsnote darauf an. Nehmen wir an, ich möchte feststellen, ob es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stunden, studentisch engagiert das Studium der Statistik und die Abschlussnote. Die folgende Tabelle hilft uns, diese Gleichung in ein paar einfache Berechnungen zu zerlegen und sie leichter handhabbar zu machen.

Wie Sie sehen können, besteht ein sehr starker positiver Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stunden, die mit dem Studium eines Fachs verbracht werden, und der Prüfungsnote. Die Lehrer werden sich sehr darüber freuen.

Was ist der Vorteil, eine Beziehung zwischen ähnlichen Variablen herzustellen? Tolle Frage. Wenn ein Zusammenhang festgestellt wird, können wir die Prüfungsergebnisse basierend auf einer bestimmten Anzahl von Stunden, die mit dem Studium des Fachs verbracht werden, vorhersagen. Einfach ausgedrückt, je stärker die Beziehung, desto genauer wird unsere Vorhersage sein.

Verwenden von Excel zum Berechnen von Korrelationskoeffizienten

Ich bin sicher, dass Sie, nachdem Sie sich diese schrecklichen Berechnungen von Korrelationskoeffizienten angesehen haben, wahre Freude erleben werden, wenn Sie das erfahren Excel-Programm kann all diese Arbeit für Sie mit der CORREL-Funktion mit den folgenden Funktionen erledigen:

CORREL(Array 1; Array 2),

Array 1 = Datenbereich für erste Variable,

Array 2 = Datenbereich für die zweite Variable.

Beispielsweise zeigt die Abbildung die CORREL-Funktion, die bei der Berechnung des Korrelationskoeffizienten für das Beispiel der Prüfungsnote verwendet wird.

Für Verkaufsvolumen. Wir teilen 900.000 Rubel durch 156.000.000 Rubel, wir erhalten 0,005769. Dies ist die Rentabilität des Unternehmens für den Berichtszeitraum.

beachten Sie

Ebenso können Sie die Liquiditäts-, Kapitalisierungs-, Aktivitäts- und Rentabilitätskennzahlen jeder Organisation berechnen. Denken Sie daran, dass Experten in der Praxis Dutzende und Hunderte verschiedener Finanzkennzahlen verwenden. Lassen Sie sich nicht verwirren – im Grunde sind sie alle aus den Koeffizienten der oben genannten Kategorien abgeleitet und werden auf die gleiche Weise berechnet.

Nützlicher Rat

Üben Sie die Berechnung von Rentabilitätskennzahlen für alle anderen Daten aus der Gewinn- und Verlustrechnung des Unternehmens. Sie können auch Daten aus der Bilanz des Unternehmens als Grundlage nehmen.

Es gibt viele Definitionen von Rentabilität: Kapitalrendite, Rentabilität Wirtschaftstätigkeit, relativer Indikator wirtschaftliche Effizienz usw. Einfach ausgedrückt zeigt es, wie viel das Unternehmen für jeden investierten Rubel verdient hat, zum Beispiel Rentabilität 10 % bedeutet, dass das Unternehmen für jeden investierten Rubel 10 Kopeken Gewinn erzielt.

Anweisung

Warum muss man rechnen Rentabilität Unternehmen u individuelle Richtungen seine Aktivitäten? Tatsache ist, dass das Vorhandensein von Gewinn als solchem ​​es uns nicht erlaubt, die Effektivität des Unternehmens zu beurteilen. Angenommen, das Unternehmen hat einen Gewinn von 1 Million Rubel erzielt. Ist es gut? Ja, wenn wir redenüber ein kleines Unternehmen, das ein Büro mietet und ein einziges Unikat hat. Aber wenn wir von einer großen Anlage sprechen, dann mit 1 Million Rubel. Das Unternehmen ist kaum über Wasser. Daher in und gibt es Rentabilität.

Wie man rechnet Rentabilität? Es hängt alles davon ab, welche Rentabilität Sie wollen rechnen.
Berechnung Rentabilität Kapital (Vermögen) auf eine der folgenden Arten:
- das Verhältnis von Nettogewinn zu Grundkapital (Eigenkapital);
- das Verhältnis von Nettogewinn zu Investitionskapital;
- das Verhältnis des Nettogewinns zu allen Unternehmen.

Berechnung Rentabilität Umsatz, indem Sie die folgenden Berechnungen durchführen:
- Р1 = К1/N, wobei К1 - Verkaufsgewinn; N - Verkaufserlös in Preisen;
- Р1 = К1/N, wobei К1 - Verkaufsgewinn; N - Verkaufserlöse zu Verkaufspreisen;
- P3 = K3/N, wobei K3 der (einbehaltene) Nettogewinn ist.
Berechnen Sie die Summe Rentabilität Unternehmen, die das Verhältnis von Nettogewinn zu Kosten und Ausgaben für Unternehmensressourcen ermittelt haben.

Quellen:

• Warum braucht es Rentabilität?

Diagramm- ein grafisches Diagramm der Lösung des Problems der Materialfestigkeit bei der Berechnung der Festigkeitseigenschaften und der auf das Material einwirkenden Belastungen. Es spiegelt die Abhängigkeit der Biegemomente von der Länge des belasteten Abschnitts eines beliebigen Elements wider. Es kann ein Balken oder ein Fachwerk sein, ein anderes Grundstruktur.

Anweisung

Normalerweise werden Drehmoment- und Biegemomentdiagramme erstellt, die für die Festigkeitseigenschaften von Strukturen am gefährlichsten sind. Wenn es notwendig ist, die Verteilung von Längs- und Querkräften entlang der Länge des belasteten Elements zu untersuchen, werden auch Diagramme von Längskräften Q und Querkräften N berechnet und gezeichnet.

Das Erstellen eines Diagramms beginnt mit dem Lösen von Problemen Theoretische Mechanik und sopromat. Legen Sie die Art des betrachteten Elements und die Art seiner Verbindungen fest (Methoden der Befestigung im Raum). Betrachten Sie in diesem Fall die folgenden Hauptfaktoren: - ein ruhendes System befindet sich im Gleichgewicht; - die Summe der auf ein ausgeglichenes System wirkenden Kräfte ist 0, ebenso wie die Summe der von diesen Kräften erzeugten Momente; - ein Moment ist die Produkt einer Kraft durch eine Schulter senkrecht zu den Kraftangriffspunkten der Kraft zum Moment; - Kraft nach oben - positiv, nach unten - negativ; - wenn sich das System beim Aufbringen des Moments im Uhrzeigersinn dreht, ist das Moment positiv, wenn gegen - negativ.

Nimm Bleistift, Lineal, Papier. Zeichnen Sie eine maßstabsgetreue schematische Darstellung des betreffenden Elements (Stab) und seiner Verbindung ().

Geben Sie gemäß den Berechnungen die Angriffspunkte und die Richtung der Kräfte sowie deren Größe an. Geben Sie den Angriffspunkt des Moments und seine Richtung an.

Unterteilen Sie das Element in Abschnitte (Abschnitte), zeigen Sie Querkräfte darin an, erstellen Sie Diagramme dafür. Bestimmen Sie die Biegemomente in den Abschnitten. Zeichnen Sie Biegemomentdiagramme.

Quellen:

• wie man Diagramme erstellt

Physiker der University of Leicester (Großbritannien) berechneten mithilfe der Gesetze der Aerodynamik die Geschwindigkeit des Comic- und Filmprotagonisten Batman. Für Berechnungen analysierten sie eine Episode des Films von K. Nolan "The Beginning" (2005), in der eine menschliche Fledermaus, die ihren Umhang öffnet, von einem Wolkenkratzer herunterfliegt.

Nach Überprüfung der Episode von Batmans Flug mit hohes Gebäude berechneten der zukünftige Wissenschaftler David Marshall und seine Freunde von der Fakultät für Physik und Astronomie die Größe der Kräfte, die bei einem solchen Flug auf eine Person einwirken. Das bedingte Gewicht des Superhelden betrug 90 Kilogramm, die Höhe des Gebäudes 150 Meter. Physikstudenten fanden auch das Ausmaß von Batmans speziellem Umhang heraus. Wenn dieser Umhang auf den Luftstrom trifft, richtet er sich auf und wird steif, während seine Spannweite 4,7 m beträgt.

Alle Berechnungen wurden in Übereinstimmung mit den Gesetzen der Aerodynamik durchgeführt. Nach den erhaltenen Daten kamen die Studenten zu dem Schluss, dass die Auftriebskraft des Umhangs ausreichen würde, um Batman in der Luft zu halten, während die Fluggeschwindigkeit des Superhelden zwischen 60 und 100 Stundenkilometern liegen würde.

Nach diesen merkwürdigen Berechnungen fliegt ein Fledermausmensch beim Absprung von einem 150 Meter hohen Gebäude in drei Sekunden 350 Meter weit maximale Geschwindigkeit wird 109 Kilometer pro Stunde und die Landegeschwindigkeit 80 Kilometer pro Stunde betragen. Nachdem alle Berechnungen durchgeführt wurden junge Physiker kam zu dem Schluss, dass Batman zwar mit seinem Umhang fliegen kann, jedoch eine harte Landung aufgrund der hohen Geschwindigkeit lebensgefährlich wäre letzten Sekunden Flug - der Superheld würde einfach auf den Boden krachen.

Wie einer der Autoren der Berechnungen sagte: "Wenn Batman nach einem solchen Flug überleben wollte, würde er definitiv einen größeren Umhang brauchen." Physiker rieten den Filmemachern auch, sich etwas einfallen zu lassen Strahlschub um ihre Fluggeschwindigkeit zu erhöhen und ihre Landegeschwindigkeit zu verlangsamen, falls sie Batmans Umhang gleich groß halten wollen.

Dieses Papier von vier Physikstudenten mit dem Titel Trajectory of a Falling Batman wurde im Dezember 2011 im Journal of Special Physics Topics veröffentlicht. Spezielle Fragen Physik") und aufgerufen gemischte Reaktionen die Öffentlichkeit.

Quellen:

• Bremsen für Batman im Jahr 2019

Superkompensation ist das Hauptziel fast jeder Wanderung Fitnessstudio. Das ist der Zeitraum, in dem sich die Muskeln des Sportlers nach dem Training nicht nur erholen, sondern stärker, belastbarer und voluminöser werden als zuvor.

Superkompensation: Was ist das?

Nach dem Ende des sportlichen Trainings beginnen sich müde Muskeln allmählich zu erholen. Dieser langwierige Prozess kann in mehrere Phasen unterteilt werden. Während der ersten Phase kehren die Muskeln auf das Niveau vor dem Training zurück. In der nächsten Phase tritt Muskelwachstum auf, ihre Leistung steigt. Der Zeitraum, in dem die Muskeln nach dem Training nicht nur ruhten, sondern auch stärker wurden – und es gibt eine Superkompensation. Nach Erreichen des Höhepunkts beginnt die sportliche Leistung zu sinken und kehrt allmählich auf das Niveau vor dem Training zurück.

Der Höhepunkt der Superkompensation ist Perfekter Moment für deinen nächsten Ausflug ins Fitnessstudio. Wenn Sie die Muskeln belasten, die keine Zeit hatten, sich so weit wie möglich zu erholen, ist die Wirkung des Trainings unbedeutend, wenn nicht sogar vollständig negativ: Übertraining bedroht müde Muskeln. Auch die Effektivität des Trainings lässt nach, wenn der richtige Moment verpasst wird: Auf dem Höhepunkt der Superkompensation kann die Muskelleistung um 10-20 % steigen, was dem Athleten erlaubt, die Belastung zu erhöhen.

Das - wichtiger Punkt, da nur eine stetige Steigerung der Belastung für eine stabile Steigerung der sportlichen Leistungsfähigkeit sorgen kann. Ohne die Belastung zu erhöhen, wird der Athlet nur das bereits erreichte Niveau halten können.

Wie bestimmt man den idealen Zeitpunkt für das Training?

Leider ist es unmöglich, die Dauer der Superkompensation genau zu bestimmen. Dieser Prozess verläuft individuell und hängt von vielen Faktoren ab: dem Stoffwechsel des Sportlers, Grundlinie Fitness, Trainingsintensität, Ernährung, Allgemeinzustand Organismus. Darüber hinaus werden verschiedene Funktionen und Muskelgruppen auf unterschiedliche Weise wiederhergestellt und die Dauer der Superkompensation für sie ist unterschiedlich.

Eine solche Nuance muss berücksichtigt werden: Wenn das Training nicht intensiv war und die Muskeln nicht ausreichend belastet wurden, gibt es keine Superkompensation und die Leistung wird nicht gesteigert. Bei Überbelastung kommt es zum Übertraining und in der Folge zum Stillstand der Entwicklung der sportlichen Leistungsfähigkeit oder gar zur Rückbildung.

Zyklisches Training - eine Lösung für das Problem der Superkompensation

Die Lösung für das Problem der Superkompensation ist ein kompetentes Trainingsprogramm, das unter Berücksichtigung zusammengestellt wird individuelle Merkmale Athlet. Ein von wesentliche Prinzipien ein solches Programm ist ein zyklischer Wechsel der Intensität der empfangenen Last verschiedene Gruppen Muskeln.

Die Essenz des Radfahrens im Training ist die Trennung Sportprogramm für separate Perioden, die sich wiederholen von unterschiedliche Grade Intensität: leicht, mittel, hoch. Perfekte Wahl- Split-Training, wenn das Programm in mehrere Trainingstage unterteilt ist, an denen der Athlet trainiert separate Gruppe Muskeln.

Es lohnt sich auch, darüber nachzudenken verschiedene Parameter(wie Kraft, Ausdauer, Muskelvolumen usw.) ist die Dauer der Superkompensation unterschiedlich und erfordert Belastungen unterschiedlicher Intensität. Daher wird mit Split-Training trainiert zyklischer Wandel Last bietet einheitliche Entwicklung alle trainierbaren Parameter.

Quellen:

• Bild: Berechnung der Superkompensationsperiode
• Superkompensation: damit der Körper super wird!
• Superkompensation
• Die Rolle der Superkompensation im Bodybuilding

Wobei x y , x , y die Mittelwerte der Proben sind; σ(x), σ(y) - Standardabweichungen.
Zusätzlich kann der Koeffizient der linearen Paarkorrelation durch den Regressionskoeffizienten b bestimmt werden: a+bx .

Andere Formeloptionen:
oder

K xy - Korrelationsmoment(Kovarianzfaktor)

Der lineare Korrelationskoeffizient nimmt Werte von -1 bis +1 an (siehe Chaddock-Skala). Bei der Analyse der Enge einer linearen Korrelation zwischen zwei Variablen wurde beispielsweise ein linearer Korrelationskoeffizient für ein Paar von –1 erhalten. Dies bedeutet, dass zwischen den Variablen ein exakt umgekehrt linearer Zusammenhang besteht.

Die geometrische Bedeutung des Korrelationskoeffizienten: r xy zeigt, wie stark sich die Steigung der beiden Regressionsgeraden: y(x) und x(y) unterscheidet, wie stark sich die Ergebnisse der Minimierung der Abweichungen in x und in y unterscheiden. Wie mehr Winkel zwischen den Zeilen, dann je mehr r xy .
Das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten stimmt mit dem Vorzeichen des Regressionskoeffizienten überein und bestimmt die Steigung der Regressionsgeraden, d.h. allgemeine Orientierung Abhängigkeiten (Zunahme oder Abnahme). Absoluter Wert der Korrelationskoeffizient wird durch den Grad der Nähe der Punkte zur Regressionslinie bestimmt.

Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten

1. |r xy | ≤ 1;
2. wenn X und Y unabhängig sind, dann gilt r xy = 0, das Gegenteil gilt nicht immer;
3. wenn |r xy |=1, dann Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, wobei a und b konstant und ≠ 0 sind;
4. |r xy (X, Y)| = |r xy (a 1 X + b 1 , a 2 X + b 2)|, wobei a 1 , a 2 , b 1 , b 2 Konstanten sind.

Anweisung. Geben Sie die Menge der Quelldaten an. Die resultierende Lösung wird in einer Word-Datei gespeichert (siehe Beispiel zum Finden einer Regressionsgleichung). Auch in Excel wird automatisch eine Lösungsvorlage generiert. .

Anzahl der Zeilen (Anfangsdaten)
Die Endwerte der Größen sind gegeben (∑x, ∑x 2 , ∑xy, ∑y, ∑y 2)

Proportionalitätskoeffizient ( linearer Koeffizient Verhältnismäßigkeit) ist gleich dem Verhältnis zwei jeweilige Parteien ähnliche Figuren. Ähnliche Figuren sind Figuren gleicher Form, aber verschiedene Größen. Der Proportionalitätsfaktor wird verwendet, um die Hauptaufgabe zu lösen geometrische Probleme. Mit dem Proportionalitätsfaktor können Längen berechnet werden unbekannte Parteien. Andererseits kann der Proportionalitätsfaktor aus den entsprechenden Seiten berechnet werden. Solche Berechnungen sind mit der Operation der Multiplikation oder mit der Vereinfachung von Brüchen verbunden.

Schritte

Berechnung des Proportionalitätskoeffizienten ähnlicher Figuren

Stellen Sie sicher, dass die Formen ähnlich sind. In solchen Figuren sind alle Winkel gleich und die Seiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Ähnliche Zahlen haben die gleiche Form, aber eine Figur ist größer als die andere.

• Das Problem sollte sagen, dass die Figuren ähnlich sind, oder dass sie es haben gleiche Winkel, oder dass die Seiten proportional sind, oder dass eine Figur proportional zu einer anderen ist.

1. Finden Sie die entsprechenden Seiten beider Figuren. Möglicherweise müssen Sie eine der Formen drehen oder spiegeln, um beide Formen auszurichten und die entsprechenden Seiten zu identifizieren. In der Regel werden bei Aufgaben die Längen der entsprechenden Seiten angegeben; in Andernfalls messen sie. Wenn Sie die Werte von mindestens einem Paar entsprechender Seiten nicht kennen, können Sie den Proportionalitätskoeffizienten nicht finden.

   • Zum Beispiel ein Dreieck mit einer Basis von 15 cm und ein ähnliches Dreieck mit einer Basis von 10 cm.

2. Schreibe die Beziehung auf. Jedes Paar ähnlicher Figuren hat zwei Proportionalitätsfaktoren: einer wird beim Vergrößern und der andere beim Verkleinern verwendet. Wenn die Größe der kleineren Figur auf die Größe erhöht wird größere Figur, verwenden Sie das Verhältnis: Seitenverhältnis = (Seite der größeren Figur)/(Seite der kleineren Figur). Wenn die Größe der größeren Form auf die Größe der kleineren Form reduziert wird, verwenden Sie das Verhältnis: Seitenverhältnis = (Seite der kleineren Form)/(Seite der größeren Form).

   • Wenn beispielsweise ein Dreieck mit einer Grundfläche von 15 cm auf ein Dreieck mit einer Grundfläche von 10 cm reduziert wird, verwenden Sie das Verhältnis: Proportionalitätsfaktor = (Seite der kleineren Form)/(Seite der größeren Form).
     Durch Einsetzen der entsprechenden Werte erhalten Sie: Proportionalitätsfaktor = .

3. Vereinfachen Sie Ihre Beziehung. Das vereinfachte Verhältnis (Bruch) ist der Proportionalitätsfaktor. Wenn die Größe reduziert wird, ist der Proportionalitätsfaktor richtiger Bruchteil. Beim Erhöhen der Größe ist der Proportionalitätsfaktor eine ganze Zahl oder unechter Bruch, die umgewandelt werden kann Dezimal.

   • Zum Beispiel die Beziehung 10 15 (\displaystyle (\frac (10)(15))) vereinfacht zu . Somit ist der Proportionalitätskoeffizient von zwei Dreiecken mit Basen von 15 cm und 10 cm gleich 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))).

   Berechnung der Seiten durch den Proportionalitätskoeffizienten

   1. Finden Sie die Seiten der Figur. Die Werte der Seiten einer der ähnlichen Figuren werden angegeben; Andernfalls messen Sie sie. Wenn die Seiten einer dieser Figuren unbekannt sind, können die Seiten der zweiten Figur nicht berechnet werden.

      • Zum Beispiel ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Beine 4 cm und 3 cm lang sind und dessen Hypotenuse 5 cm beträgt.

   2. Finden Sie heraus, ob eine ähnliche Zahl größer oder kleiner als eine gegebene ist. Wenn es größer ist, werden die Seiten größer und das Seitenverhältnis ist eine ganze Zahl, ein unechter Bruch oder eine Dezimalzahl. Wenn eine ähnliche Zahl kleiner als eine gegebene ist, werden die Seiten kleiner und der Proportionalitätskoeffizient ist ein echter Bruch.

      • Wenn beispielsweise der Proportionalitätsfaktor 2 ist, ist die ähnliche Zahl größer als die angegebene.

   3. Multiplizieren Sie den Wert einer Seite mit dem Proportionalitätsfaktor. Der Proportionalitätsfaktor muss angegeben werden. Wenn Sie die Seite mit dem Proportionalitätsfaktor multiplizieren, können Sie den Wert der entsprechenden Seite einer ähnlichen Figur finden.

      • Zum Beispiel, wenn die Hypotenuse rechtwinkliges Dreieck ist 5 cm, und der Proportionalitätskoeffizient ist 2, die Hypotenuse ähnliches Dreieck so berechnet: 5 × 2 = 10 (\displaystyle 5\times 2=10). Die Hypotenuse eines solchen Dreiecks beträgt also 10 cm.

   4. Finden Sie die Werte der anderen Seiten einer ähnlichen Figur. Multiplizieren Sie dazu bekannte Werte Seiten durch das Seitenverhältnis. Sie erhalten die Werte der entsprechenden Seiten einer ähnlichen Figur.

      • Wenn beispielsweise die Basis eines rechtwinkligen Dreiecks 4 cm und das Seitenverhältnis 2 beträgt, wird die Basis eines ähnlichen Dreiecks wie folgt berechnet: 4 × 2 = 8 (\displaystyle 4\times 2=8). Somit beträgt die Basis eines ähnlichen Dreiecks 8 cm. Wenn das Bein eines rechtwinkligen Dreiecks 3 cm lang ist und der Proportionalitätsfaktor 2 ist, wird das Bein eines ähnlichen Dreiecks wie folgt berechnet: 3 × 2 = 6 (\displaystyle 3\times 2=6). Somit beträgt das Bein eines ähnlichen Dreiecks 6 cm.

   Beispiele für Problemlösungen

   1. Aufgabe 1. Finden Sie den Proportionalitätskoeffizienten der folgenden ähnlichen Figuren: ein Rechteck mit einer Breite von 6 cm und ein Rechteck mit einer Breite von 54 cm.

      • Schreiben Sie ein Verhältnis basierend auf zwei Breiten. Mit zunehmender Größe wird das Verhältnis wie folgt geschrieben: Proportionalitätskoeffizient \u003d. Bei einer Verringerung der Größe wird das Verhältnis wie folgt geschrieben: Proportionalitätskoeffizient = .
      • Vereinfachen Sie Ihre Beziehung. Attitüde 54 6 (\displaystyle (\frac (54)(6))) vereinfacht zu 9 1 = 9 (\displaystyle (\frac (9)(1))=9). Attitüde 6 54 (\displaystyle (\frac (6)(54))) vereinfacht zu . Somit ist das Seitenverhältnis der beiden Rechtecke 9 (\displaystyle 9) oder 1 9 (\displaystyle (\frac (1)(9))).

   2. Aufgabe 2. Seite unregelmäßiges Vieleck ist 14 cm Die Seite eines ähnlichen Polygons ist 8 cm Bestimmen Sie den Proportionalitätskoeffizienten.