So lösen Sie trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments. Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments. Eröffnungsrede des Lehrers

Trigonometrische Funktionen numerisches Argument. Eigenschaften und Graphen trigonometrischer Funktionen.

Definition1: Numerische Funktion, gegeben durch die Formel y=sin x heißt Sinus.

Diese Kurve heißt - Sinus.

Eigenschaften der Funktion y=sin x

2. Funktionswertebereich: E(y)=[-1; 1]

3. Paritätsfunktion:

y=sin x – ungerade,.

4. Periodizität: sin(x+2πn)=sin x, wobei n eine ganze Zahl ist.

Diese Funktion nach einer bestimmten Zeit akzeptiert gleiche Werte. Diese Eigenschaft einer Funktion wird aufgerufen Frequenz. Das Intervall ist die Periode der Funktion.

Für die Funktion y=sin x beträgt die Periode 2π.

Die Funktion y=sin x ist periodisch, mit der Periode Т=2πn, n ist eine ganze Zahl.

Am wenigsten positiver Zeitraum T=2π.

Mathematisch kann dies wie folgt geschrieben werden: sin(x+2πn)=sin x, wobei n eine ganze Zahl ist.

Definition2: Die durch die Formel y=cosx gegebene numerische Funktion heißt Kosinus.

Eigenschaften der Funktion y=cos x

1. Funktionsbereich: D(y)=R

2. Funktionswertbereich: E(y)=[-1;1]

3. Paritätsfunktion:

y=cos x – gerade.

4. Periodizität: cos(x+2πn)=cos x, wobei n eine ganze Zahl ist.

Die Funktion y=cos x ist periodisch mit der Periode Т=2π.

Definition 3: Die durch die Formel y=tan x gegebene numerische Funktion heißt Tangente.

Eigenschaften der Funktion y=tg x

1. Funktionsbereich: D(y) – alle reale Nummern, außer π/2+πk, ist k eine ganze Zahl. Denn an diesen Punkten ist die Tangente nicht definiert.

2. Funktionsumfang: E(y)=R.

3. Paritätsfunktion:

y=tg x – ungerade.

4. Periodizität: tg(x+πk)=tg x, wobei k eine ganze Zahl ist.

Die Funktion y=tg x ist periodisch mit der Periode π.

Definition 4: Die durch die Formel y=ctg x gegebene numerische Funktion heißt Kotangens.

Eigenschaften der Funktion y=ctg x

1. Definitionsbereich der Funktion: D(y) – alle reellen Zahlen außer πk, k ist eine ganze Zahl. Denn an diesen Punkten ist der Kotangens nicht definiert.

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Lernziele:

1. Entwicklung von Kompetenzen und Anwendungskompetenzen trigonometrische Formeln trigonometrische Ausdrücke zu vereinfachen.
2. Umsetzung des Prinzips eines Aktivitätsansatzes im Unterricht der Studierenden, Entwicklung der Kommunikationsfähigkeiten und Toleranz der Studierenden, der Fähigkeit, anderen zuzuhören und zuzuhören und ihre Meinung zu äußern.
3. Steigerung des Interesses der Schüler an Mathematik.

Unterrichtsart: Ausbildung.

Unterrichtsart: Lektion über Fähigkeiten und Fertigkeiten.

Studienform: Gruppe

Art der Gruppen: Gruppe sitzt zusammen. Studenten verschiedene Level Schulung, Bewusstsein Dieses Thema kompatible Studierende, die es ihnen ermöglichen, sich gegenseitig zu ergänzen und zu bereichern.

Ausrüstung: Planke; Kreide; Tisch „Trigonometer“; Streckenblätter; Karten mit Buchstaben (A, B, C.) zum Ausfüllen des Tests; Schilder mit Besatzungsnamen; Bewertungsbögen; Tabellen mit Namen der Etappen der Reise; Magnete, Multimediakomplex.

Während des Unterrichts

Die Schüler sitzen in Gruppen: 4 Gruppen à 5-6 Personen. Jede Gruppe ist eine Besatzung eines Autos mit Namen, die den Namen trigonometrischer Funktionen entsprechen und von einem Lenkrad geführt werden. Jeder Mannschaft wird ein Streckenblatt ausgehändigt und ein Ziel festgelegt: die vorgegebene Strecke erfolgreich und fehlerfrei zu absolvieren. Der Unterricht wird von einer Präsentation begleitet.

I. Organisatorischer Moment.

Der Lehrer informiert über das Unterrichtsthema, den Unterrichtszweck, den Unterrichtsverlauf, den Arbeitsplan der Gruppen, die Rolle der Steuermänner.

Einleitende Bemerkungen des Lehrers:

– Jungs! Notieren Sie die Nummer und das Thema der Lektion: „Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments.“

Heute lernen wir im Unterricht:

1. Werte trigonometrischer Funktionen berechnen;
2. Vereinfachen trigonometrische Ausdrücke.

Dazu müssen Sie Folgendes wissen:

1. Definitionen trigonometrischer Funktionen
2. Trigonometrische Verhältnisse(Formeln).

Es ist schon lange bekannt, dass ein Kopf gut ist, aber zwei besser, deshalb arbeitet man heute in Gruppen. Es ist auch bekannt, dass derjenige, der geht, den Weg meistern wird. Aber wir leben in einem Zeitalter der Geschwindigkeit und Zeit ist kostbar, was bedeutet, dass wir sagen können: „Die Straße wird von denen gemeistert, die fahren“, deshalb wird unsere Lektion heute in Form eines Spiels „Mathematische Rallye“ abgehalten. Jede Gruppe besteht aus einer Fahrzeugbesatzung, die von einem Lenkrad geführt wird.

Zweck des Spiels:

• Schließen Sie die Route für jede Besatzung erfolgreich ab.
• Identifizieren Sie Rallye-Champions.

Der Name der Besatzungen entspricht der Marke des Autos, das Sie fahren.

Die Besatzungen und ihre Steuermänner werden vorgestellt:

• Besatzung – „Sinus“
• Besatzung – „Kosinus“
• Besatzung - "Tangente"
• Besatzung – „Kotangens“

Das Motto des Rennens: „Beeil dich langsam!“

Sie müssen durch ein „mathematisches Gelände“ mit vielen Hindernissen laufen.

Jeder Besatzung wurden Streckenblätter ausgehändigt. Crews, die Definitionen und trigonometrische Formeln kennen, werden in der Lage sein, Hindernisse zu überwinden.

Während des Laufs leitet jeder Steuermann die Besatzung, unterstützt sie und bewertet den Beitrag jedes Besatzungsmitglieds zur Bewältigung der Strecke in Form von „Vor- und Nachteilen“ auf dem Punktezettel. Für jede richtige Antwort erhält die Gruppe ein „+“ und eine falsche Antwort „-“.

Du musst überwinden Nächste Schritte Pfade:

Stufe I. SDA (Verkehrsregeln).
Stufe II. Technische Überprüfung.
Stufe III. Geländerennen.
Stufe IV. Ein plötzlicher Stopp ist ein Unfall.
V-Stufe. Halt.
Stufe VI. Beenden.
VII. Stufe. Ergebnisse.

Und los geht’s!

Stufe I. SDA (Verkehrsregeln).

1) In jeder Besatzung verteilen die Steuermänner an jedes Besatzungsmitglied Tickets mit theoretischen Fragen:

1. Erklären Sie die Definition des Sinus von t und seiner Vorzeichen pro Viertel.
2. Erklären Sie die Definition des Kosinus der Zahl t und seiner Vorzeichen pro Viertel.
3. Nennen Sie den kleinsten und Höchster Wert Sünde t und Kosten t.
4. Erklären Sie die Definition des Tangens der Zahl t und seiner Vorzeichen durch Viertel.
5. Erklären Sie die Definition des Kotangens der Zahl t und seiner Vorzeichen nach Vierteln.
6. Sagen Sie uns, wie wir den Wert der sin t-Funktion ermitteln können bekannte Nummer T.

2) Sammeln Sie die „verstreuten“ Formeln. Auf der Geheimtafel befindet sich eine Tabelle (siehe unten). Die Besatzungen müssen die Formeln angleichen. Jedes Team schreibt die Antwort in Form einer Reihe entsprechender Buchstaben (paarweise) an die Tafel.

A	tg 2 t + 1	e	1
V	tg t	Und	cos t / sin t, t ≠ k, kZ.
D	sin 2 t + cos 2 t	Und	1/ sin 2 t, t ≠ k, kZ.
e	ctg t	Zu	1,t ≠ k / 2, kZ.
H	1 + ctg 2 t	G	sin t /cos t, t ≠ /2 + k, kZ.
Th	tg t ∙ctg t	B	1/ cos 2 t, t ≠ /2 + k, kZ.

Antwort: ab, vg, de, igel, zi, yk.

Stufe II. Technische Überprüfung.

Mündliche Arbeit: Test.

Auf der geheimen Tafel steht geschrieben: Aufgabe: Vereinfachen Sie den Ausdruck.

Die Antwortmöglichkeiten stehen daneben. Die Teams ermitteln in 1 Minute die richtigen Antworten. und nehmen Sie den entsprechenden Buchstabensatz auf.

№	Ausdruck	Antwortmöglichkeiten
		A	IN	MIT
1.	1 – cos 2 t	cos 2 t	- Sünde 2 t	Sünde 2 t
2.	Sünde 2 t – 1	cos 2 t	- cos 2 t	2 cos 2 t
3.	(Kosten – 1)(1+ Kosten)	-Sünde 2 t	(1+ Kosten) 2	(Kosten – 1) 2

Antwort: C V A.

Stufe III. Geländerennen.

Die Besatzungen haben 3 Minuten Zeit für eine Besprechung, um über die Aufgabe zu entscheiden. Anschließend schreiben die Besatzungsvertreter die Entscheidung an die Tafel. Wenn die Crew-Vertreter mit dem Aufschreiben der Lösung der ersten Aufgabe fertig sind, überprüfen alle Schüler (gemeinsam mit dem Lehrer) die Richtigkeit und Rationalität der Lösungen und notieren sie in einem Notizbuch. Die Steuermänner bewerten den Beitrag jedes Besatzungsmitglieds anhand der „+“- und „–“-Zeichen auf den Bewertungsbögen.

Aufgaben aus dem Lehrbuch:

• Besatzung – „Sinus“: Nr. 118 g;
• Besatzung – „Cosinus“: Nr. 122 a;
• Besatzung – „Tangente“: Nr. 123 g;
• Besatzung – „Kotangens“: Nr. 125

Stufe IV. Ein plötzlicher Stopp ist ein Unfall.

– Ihr Auto ist kaputt. Ihr Auto muss repariert werden.

Für jede Besatzung werden Aussagen gemacht, die jedoch Fehler enthalten. Finden Sie diese Fehler und erklären Sie, warum sie gemacht wurden. Die Aussagen werden verwendet trigonometrische Funktionen, entsprechend den Marken Ihrer Autos.

V-Stufe. Halt.

Sie sind müde und brauchen Ruhe. Während sich die Besatzung ausruht, versagen die Steuermänner vorläufige Ergebnisse: Berücksichtigen Sie die „Vor- und Nachteile“ der Besatzungsmitglieder und der gesamten Besatzung.

Für Studierende:

3 oder mehr „+“ – Punktzahl „5“;
2 „+“ – Bewertung „4“;
1 „+“ – Bewertung „3“.

Für Besatzungen:„+“ und „-“ heben sich gegenseitig auf. Es werden nur die verbleibenden Zeichen gezählt.

Erraten Sie die Scharade.

Aus den Zahlen nimmst du meine erste Silbe,
Das zweite kommt vom Wort „stolz“.
Und du wirst die dritten Pferde treiben,
Der vierte wird das Blöken eines Schafes sein.
Meine fünfte Silbe ist dieselbe wie die erste
Letzter Buchstabe ist die sechste im Alphabet,
Und wenn Sie alles richtig erraten haben,
Dann erhalten Sie in der Mathematik einen Abschnitt wie diesen.
(Trigonometrie)

Das Wort „Trigonometrie“ (von Griechische Wörter„trigonon“ – Dreieck und „metreo“ – Maß) bedeutet „Maß von Dreiecken“. Die Entstehung der Trigonometrie ist mit der Entwicklung der Geographie und Astronomie – der Wissenschaft der Bewegung – verbunden Himmelskörper, über den Aufbau und die Entwicklung des Universums.

Als Ergebnis der astronomische Beobachtungen Es entstand die Notwendigkeit, die Position der Leuchten zu bestimmen, Abstände und Winkel zu berechnen. Da einige Entfernungen, beispielsweise von der Erde zu anderen Planeten, nicht direkt gemessen werden konnten, begannen Wissenschaftler, Techniken zu entwickeln, um Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln eines Dreiecks zu finden, in dem sich zwei Eckpunkte auf der Erde befinden, und der dritte ist ein Planet oder Stern. Solche Zusammenhänge lassen sich durch Studium ableiten verschiedene Dreiecke und ihre Eigenschaften. Aus diesem Grund führten astronomische Berechnungen zur Lösung (d. h. zum Finden der Elemente) des Dreiecks. Das ist es, was die Trigonometrie bewirkt.

Die Anfänge der Trigonometrie wurden entdeckt altes Babylon. Babylonische Wissenschaftler konnten Sonnen- und Sonnenenergie vorhersagen Mondfinsternisse. Einige Informationen trigonometrischer Natur finden sich in antiken Denkmälern anderer alter Völker.

Stufe VI. Beenden.

Um die Ziellinie erfolgreich zu überqueren, müssen Sie sich nur anstrengen und einen „Sprint“ machen. In der Trigonometrie ist es sehr wichtig, schnell bestimmen zu können Sündenwerte t, Kosten, tgt, ctg t, wobei 0 ≤ t ≤ . Schließen Sie Lehrbücher.

Die Mannschaften rufen abwechselnd die Werte aus. Funktionen Sünde t, Kosten, tgt, ctg t wenn:

VII. Stufe. Ergebnisse.

Ergebnisse des Spiels.

Die Steuermänner übergeben die Bewertungsbögen. Die Mannschaft, die zum Sieger der „Mathematischen Rallye“ wurde, wird ermittelt und die Arbeit der übrigen Gruppen charakterisiert. Als nächstes folgen die Namen derjenigen, die die Noten „5“ und „4“ erhalten haben.

Zusammenfassung der Lektion.

- Jungs! Was hast du heute im Unterricht gelernt? (trigonometrische Ausdrücke vereinfachen; Werte trigonometrischer Funktionen finden). Was müssen Sie dazu wissen?

• Definitionen und Sünde Eigenschaften t, Kosten, tg t, ctg t;
• Beziehungen, die die Werte verschiedener trigonometrischer Funktionen verbinden;
• Vorzeichen trigonometrischer Funktionen nach Vierteln Zahlenkreis.
• Werte trigonometrischer Funktionen des ersten Viertels des Zahlenkreises.

– Ich denke, Sie verstehen, dass Sie die Formeln gut kennen müssen, um sie richtig anzuwenden. Sie haben auch erkannt, dass die Trigonometrie ein sehr wichtiger Teil der Mathematik ist, da sie in anderen Wissenschaften verwendet wird: Astronomie, Geographie, Physik usw.

Hausaufgaben:

• für Studierende, die „5“ und „4“ erhalten haben: §6, Nr. 128a, 130a, 134a.
• für andere Studierende: §6, Nr. 119g, Nr. 120g, Nr. 121g.

Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments.

Trigonometrische Funktionen numerischer ArgumenteT sind Funktionen der Form j= Kosten t,
j= Sünde t, j= tg t, j= ctg t.

Mithilfe dieser Formeln können Sie den bekannten Wert einer trigonometrischen Funktion ermitteln unbekannte Werte andere trigonometrische Funktionen.

Erläuterungen.

1) Nehmen Sie die Formel cos 2 t + sin 2 t = 1 und leiten Sie daraus eine neue Formel ab.

Teilen Sie dazu beide Seiten der Formel durch cos 2 t (für t ≠ 0, d. h. t ≠ π/2 + π). k). Also:

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Der erste Term ist gleich 1. Wir wissen, dass das Verhältnis von Sinus zu Kegel tangens ist, was bedeutet, dass der zweite Term gleich tg 2 t ist. Als Ergebnis erhalten wir eine neue (und Ihnen bereits bekannte) Formel:

2) Teilen Sie nun cos 2 t + sin 2 t = 1 durch sin 2 t (für t ≠ π k):

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, wobei t ≠ π k + π k, k- ganze Zahl
Sünde 2 t Sünde 2 t Sünde 2 t

Das Verhältnis von Kosinus zu Sinus ist der Kotangens. Bedeutet:

Wissen elementare Grundlagen Mathematik und das Erlernen der Grundformeln der Trigonometrie können Sie die meisten anderen trigonometrischen Identitäten problemlos selbst ableiten. Und das ist noch besser, als sie nur auswendig zu lernen: Was man auswendig lernt, vergisst man schnell, aber was man versteht, bleibt lange, wenn nicht für immer im Gedächtnis. Es ist beispielsweise nicht notwendig, sich zu merken, wie groß die Summe aus Eins und dem Quadrat der Tangente ist. Vergessen – Sie können sich leicht daran erinnern, wenn Sie am meisten wissen einfache Sache: Tangens ist das Verhältnis von Sinus zu Cosinus. Wenden Sie außerdem die einfache Regel zum Addieren von Brüchen an verschiedene Nenner– und erhalte das Ergebnis:

sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Auf die gleiche Weise können Sie leicht die Summe von Eins und das Quadrat des Kotangens sowie viele andere Identitäten ermitteln.

Trigonometrische Funktionen des Winkelarguments.

In Funktionenbei = cosT, bei = SündeT, bei = tgT, bei = ctgT Variablet kann mehr als nur ein numerisches Argument sein. Es kann auch als Maß für den Winkel betrachtet werden – also als Winkelargument.

Mithilfe des Zahlenkreises und des Koordinatensystems können Sie Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens jedes beliebigen Winkels leicht ermitteln. Dazu müssen zwei Dinge erfüllt sein wichtige Bedingungen:
1) Der Scheitelpunkt des Winkels muss der Mittelpunkt des Kreises sein, der auch der Mittelpunkt der Koordinatenachse ist.

2) Eine der Seiten des Winkels muss ein Strahl mit positiver Achse sein X.

In diesem Fall ist die Ordinate des Punktes, an dem sich der Kreis und die zweite Seite des Winkels schneiden, der Sinus dieses Winkels, und die Abszisse dieses Punktes ist der Kosinus dieses Winkels.

Erläuterung. Zeichnen wir einen Winkel, dessen eine Seite der positive Strahl der Achse ist X, und die zweite Seite geht vom Ursprung der Koordinatenachse (und vom Mittelpunkt des Kreises) in einem Winkel von 30° aus (siehe Abbildung). Dann entspricht der Schnittpunkt der zweiten Seite mit dem Kreis π/6. Wir kennen die Ordinate und Abszisse dieses Punktes. Sie sind auch Kosinus und Sinus unseres Winkels:

√3 1
--; --
2 2

Und wenn Sie den Sinus und Cosinus eines Winkels kennen, können Sie leicht dessen Tangens und Kotangens ermitteln.

Daher ist der Zahlenkreis, der sich in einem Koordinatensystem befindet, eine bequeme Möglichkeit, den Sinus, Cosinus, Tangens oder Kotangens eines Winkels zu ermitteln.

Aber es gibt einen einfacheren Weg. Sie müssen keinen Kreis und kein Koordinatensystem zeichnen. Sie können einfache und praktische Formeln verwenden:

Beispiel: Finden Sie Sinus und Cosinus eines Winkels von 60°.

Lösung :

π 60 π √3
Sünde 60º = Sünde --- = Sünde -- = --
180 3 2

π 1
cos 60º = cos -- = -
3 2

Erklärung: Wir haben herausgefunden, dass Sinus und Cosinus eines Winkels von 60° den Werten eines Punktes auf einem Kreis π/3 entsprechen. Als nächstes suchen wir einfach die Werte dieses Punktes in der Tabelle – und lösen so unser Beispiel. Tabelle der Sinus- und Cosinuswerte der Hauptpunkte des Zahlenkreises - in Vorherige Sektion und auf der Seite „Tabellen“.

Lektion und Präsentation zum Thema: „Trigonometrische Funktion eines numerischen Arguments, Definition, Identitäten“

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Was wir studieren werden:
1. Definition eines numerischen Arguments.
2. Grundformeln.
3. Trigonometrische Identitäten.
4. Beispiele und Aufgaben zur eigenständigen Lösung.

Definition einer trigonometrischen Funktion eines numerischen Arguments

Leute, wir wissen, was Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens sind.
Mal sehen, ob es möglich ist, die Werte anderer trigonometrischer Funktionen anhand der Werte einiger trigonometrischer Funktionen zu ermitteln?
Definieren wir die trigonometrische Funktion numerisches Element, als: $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y= tg(t)$, $y= ctg(t)$.

Erinnern wir uns an die Grundformeln:
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$. Wie heißt diese Formel übrigens?

$tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, mit $t≠\frac(π)(2)+πk$.
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, für $t≠πk$.

Lassen Sie uns neue Formeln ableiten.

Trigonometrische Identitäten

Wir kennen die Grundlagen trigonometrische Identität: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Leute, lasst uns beide Seiten der Identität durch $cos^2(t)$ dividieren.
Wir erhalten: $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ 2 (t))$.
Lassen Sie uns transformieren: $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)).$
Wir erhalten die Identität: $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$, mit $t≠\frac(π)(2)+πk$.

Teilen wir nun beide Seiten der Identität durch $sin^2(t)$.
Wir erhalten: $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ 2 (t))$.
Lassen Sie uns transformieren: $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)).$
Wir bekommen eine neue Identität, die es wert ist, in Erinnerung zu bleiben:
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, für $t≠πk$.

Es ist uns gelungen, zwei neue Formeln zu erhalten. Erinnere dich an sie.
Diese Formeln werden aus irgendeinem Grund verwendet bekannter Wert Eine trigonometrische Funktion muss den Wert einer anderen Funktion berechnen.

Beispiele für trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments lösen

Beispiel 1.

$cos(t) =\frac(5)(7)$, finde $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ für alle t.

Lösung:

$sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Dann ist $sin^2(t)=1-cos^2(t)$.
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49)$.
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$.
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$.
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$.

Beispiel 2.

$tg(t) = \frac(5)(12)$, finde $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, für alle $0

Lösung:
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$.
Dann ist $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$.
Wir erhalten $cos^2(t)=\frac(144)(169)$.
Dann ist $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$, aber $0 Der Kosinus im ersten Viertel ist positiv. Dann ist $cos(t)=\frac(12)(13)$.
Wir erhalten: $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$.
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$.

Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen

1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, finde $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, für alle $\frac(π)(2) 2. $сtg(t) =\frac(3)(4)$, finde $sin(t)$; $cos(t)$; $tg(t)$, für alle $π 3. $sin(t) = \frac(5)(7)$, finde $cos(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ für alle $t$.
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, finde $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ für alle $t$.

Typ